Системи і методи штучного інтелекту в економіці

(1-x _k)

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Контрольна робота

З дисципліни: «Системи та методи штучного інтелекту в економіці»

Завдання 1

1. Вибираємо масив фінансових показників за якими будемо оцінювати фінансову стійкість підприємства. Встановлюємо еталонні значення даних показників у кожній групі ризику у відповідність із запропонованими діапазонами значень фінансових показників:

	x1	x2	x3	x4
Показники	Еталони
	критична зона	зона небезпеки	зона відносної стабільності	зона благо-отримай
Коеф. абсолютної ліквідності	0,18	0,24	0,38	0,47
Коеф. оборотності собст-ських засобів	0,71	0,85	0,96	1,7
Коеф. забезпеченості грошових коштів і розрахунків	0,03	0,08	0,14	0,21
Рентабельність використання всього капіталу	0,02	0,09	0,12	0,19
Рентабельність продажів	0,05	0,14	0,26	0,31

2. Задаємо характеристики досліджуваного підприємства. Ваги показниками встановлюються експертами.

	s	n
Показники	Досліджуване підприємство	Вектор ваг показників (вибирається експертами)
Коеф. абсолютної ліквідності	0,57	9
Коеф. оборотності собст-ських засобів	0.49	3
Коеф. забезпеченості грошових коштів і розрахунків	0,53	7
Рентабельність використання всього капіталу	2,4	4
Рентабельність продажів	1,8	5

3. Розраховуємо різницю між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

(S-xi)
0,39	0,33	0,19	0,10
-0,22	-0,36	-0,47	-1,21
0,50	0,45	0,39	0,32
2,38	2,31	2,28	2,21
1,75	1,66	1,54	1,49

4. Розраховуємо квадрат різниці між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

(S-xi) ^ 2
0,1521	0,1089	0,0361	0,0100
0,0484	0,1296	0,2209	1,4641
0,2500	0,2025	0,1521	0,1024
5,6644	5,3361	5,1984	4,8841
3,0625	2,7556	2,3716	2,2201

5. Таким чином, відстані за Евклідом ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстані за Евклідом	9,1774	8,5327	7,9791	8,6807

Мінімальна відстань між досліджуваним підприємством і еталоном свідчить про належність досліджуваного підприємства до області ризику х3 (зона відносної стабільності).

6. Розраховуємо різницю між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу, зведену в ступінь λ = 4:

(S-xi) ^ λ, λ = 4
0,02313441	0,01185921	0,00130321	0,00010000
0,00234256	0,01679616	0,04879681	2,14358881
0,06250000	0,04100625	0,02313441	0,01048576
32,08542736	28,47396321	27,02336256	23,85443281
9,37890625	7,59333136	5,62448656	4,92884401

7. Таким чином, відстані по Мінковський ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстань по Мінковським	41,55231058	36,13695619	32,72108355	30,93745139

Мінімальна відстань між досліджуваним підприємством і еталоном свідчить про належність досліджуваного підприємства до області ризику х4 (зона благополуччя).

8. Розраховуємо модуль різниці між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

\| S-xi \|
0,39	0,33	0,19	0,10
0,22	0,36	0,47	1,21
0,50	0,45	0,39	0,32
2,38	2,31	2,28	2,21
1,75	1,66	1,54	1,49

9. Таким чином, відстані по модулю різниці ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстань по модулю різниці	5,24	5,11	4,87	5,33

10. Розраховуємо твір ваг коефіцієнтів і квадрата різниці між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

*nj (s-xi) ^ 2**
1,0647	0,7623	0,2527	0,0700
0,2904	0,7776	1,3254	8,7846
0,7500	0,6075	0,4563	0,3072
22,6576	21,3444	20,7936	19,5364
15,3125	13,7780	11,8580	11,1005

11. Таким чином, відстані за Евклідом з вагами ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстань за Евклідом (c вагами)	40,0752	37,2698	34,6860	39,7987

12. Розраховуємо твір ваг коефіцієнтів і різниці між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу, зведеної в ступінь λ = 4:

*nj (s-xi) ^ λ, λ = 4**
0,16194087	0,08301447	0,00912247	0,0007
0,01405536	0,10077696	0,29278086	12,86153286
0,1875	0,12301875	0,06940323	0,03145728
128,3417094	113,8958528	108,0934502	95,41773124
46,89453125	37,9666568	28,1224328	24,64422005

13. Таким чином, відстані по Мінковським з вагами ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстань по Мінковський (c вагами)	175,5997369	152,1693198	136,5871896	132,9556414

14. Розраховуємо твір ваг коефіцієнтів і модулів різниці між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

*nj \| s-xi \|**
2,73	2,31	1,33	0,7
1,32	0,4752	0,223344	0,27024624
1,5	1,35	1,17	0,96
9,52	9,24	9,12	8,84
8,75	8,3	7,7	7,45

15. Таким чином, відстані по модулю різниці з вагами ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстань по модулю різниці (c вагами)	23,82	21,6752	19,543344	18,22024624

16. Розраховуємо суму між складовими векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

(S + xi)
0,75	0,24	0,77	0,80
1,20	0,85	0,74	1,34
0,56	0,08	0,64	0,66
2,42	0,09	2,50	2,50
1,85	0,14	2,01	1,97

17. Розраховуємо модуль відносини (sx _i) / (s + x _i) для кожної складової векторів досліджуваного підприємства і кожного еталонного образу:

\| (S-xi) / (s + xi) \|
0,52	1,375	0,246753	0,125
0,183333	0,423529	0,635135	0,902985
0,892857	5,625	0,609375	0,484848
0,983471	25,66667	0,912	0,884
0,945946	11,85714	0,766169	0,756345

18. Таким чином, відстані по Камберру ( ) Між досліджуваним підприємством і еталонними образами будуть рівні:

	х1	х2	х3	х4
Відстань по Камберру	3,525607	44,94734	3,169433	3,153179

ВИСНОВОК: В результаті проведеного аналізу можна зробити висновок про те, що рівень фінансової стійкості досліджуваного підприємства характеризується відносною стабільністю і добробутом.

Завдання 2

1. Задаємо еталонні об'єкти, досліджуваний образ і ознаки, за якими будемо оцінювати схожість:

	Вектор ознак	в нього можна класти речі	зроблено переважно з одного матеріалу	має дверцята	в нього можна побачити своє відображення	на ньому сидять
вікно	X ₁	та	та	немає	та	немає
шафа	X ₂	та	та	та	немає	немає
стілець	X ₃	та	та	немає	немає	та
диван	X ₄	та	немає	немає	немає	та
стіл *	S	та	та	та	немає	немає

* Кольором виділено досліджуваний образ.

2. Переводимо якісні характеристики об'єктів у кількісні. У результаті формується двійковий масив:

Вектор ознак

в нього можна класти речі

зроблено переважно з одного матеріалу

має дверцята

в нього можна побачити своє відображення

на ньому сидять

вікно

X ₁

шафа

X ₂

стілець

X ₃

диван

X ₄

	0	0	0	1
стіл *	S	1	1	1	0	0

3. Розраховуємо кількість збігів наявності ознак об'єктів X _j, і S. Вона може бути обчислена за допомогою співвідношення (N - кількість ознак). Для цього використовуємо функцію СУММПРОІЗВ, вказуючи в ній масиви векторів значень ознак досліджуваного образу і кожного з еталонного образів.

Таким чином:

		A (кількість збігів присутності ознак у досліджуваного об'єкта й еталона X _j)
вікно	X ₁	2
шафа	X ₂	3
стілець	X ₃	2
диван	X ₄	1

4. За допомогою змінної b підраховується число випадків, коли об'єкти X _j, і _S. не володіють одним і тим же ознакою, . Для спрощення розрахунків необхідно розрахувати матрицю значень (1 - x _k) для всіх досліджуваних об'єктів:

Розраховуємо значення змінної b аналогічно методу розрахунку змінної a, використовуючи значення матриці, отриманої в п.4:

		B (кількість збігів відсутності ознак у досліджуваного об'єкта й еталона X _j)
вікно	X ₁	1
шафа	X ₂	2
стілець	X ₃	1
диван	X ₄	1

5. Аналогічним чином розраховує змінні g і h за формулами

, :

		G	H
вікно	X ₁	1	1
шафа	X ₂	0	0
стілець	X ₃	1	1
диван	X ₄	2	1

6. Перевіряємо правильність зроблених розрахунків за формулою:

a + b + g + h = n

де n - кількість аналізованих ознак (у нашому випадку n = 5)

a	b	g	h	n
2	1	1	1	5
3	2	0	0	5
2	1	1	1	5
1	1	2	1	5

Отже, розрахунки зроблені вірно.

7. Розраховуємо значення функцій схожості з кожним еталонним чином за формулами Рассела і Рао, Жокара і Нідмена, Дайсі, Сокаля та Сніфа, Сокаля та Мішнера, Кульжинський, Юла:

(Функція подібності Рассела і Рао),

(Функція подібності Жокара і Нідмена),

(Функція подібності Дайсі),

(Функція подібності Сокаля і Сніфа),

(Функція подібності Сокаля і Мішнера),

(Функція подібності Кульжинський),

(Функція подібності Юла).

Рассела і Рао	Жокара і Нідмена	Дайсі	Сокаля і Сніфа	Сокаля і Мішнера	Кульжинський	Юла	Еталони
0,4	0,5	0,333333	0,333333	0,6	1	0,333333333	вікно
0,6	1	0,5	1	1	# СПРАВ / 0!	1	шафа
0,4	0,5	0,333333	0,333333	0,6	1	0,333333333	стілець
0,2	0,25	0,2	0,142857	0,4	0,33333	-0,333333333	диван

При розпізнаванні образів за допомогою функцій подібності, досліджуваний образ можна віднести до еталону, якщо значення функції подібності між ними максимально. Отже, найбільш близьким еталоном до досліджуваного образу є «шафа», «стілець», «вікно».

8. Розрахуємо відстань по Хеммінг між досліджуваним чином і еталонами Відстань по Хеммінг між двома двійковими векторами дорівнює числу незбіжних двійкових компонент векторів. Використовуючи змінні g і h його можна розрахувати за наступною формулою:

S _H = g + h

		S _H = g + h
Вікно	X ₁	2
Шафа	X ₂	0
Стілець	Х ₃	2
Диван	X ₄	3

При розпізнаванні образів за допомогою обчислення відстані між об'єктами в якості критерію прийняття рішення про належність до конкретного еталону використовується мінімальна відстань від досліджуваного образу до еталону. Згідно даним критерієм, найбільш близьким до досліджуваного образу є еталон «шафа», «стілець», «вікно».

ВИСНОВОК: В результаті проведеного аналізу, згідно всіх використовуваних функцій подібності та відстані по Хеммінга, досліджуваний образ «стіл» має найбільшу схожість з еталоном «шафа», «стілець», «вікно».

9. Використовуючи знання про логічному сенсі змінних a, b, g, h пропоную наступний варіант функції подібності:

Використовуючи її для оцінювання подібності між досліджуваним чином і еталонами, отримаємо:

Еталони	Запропонована функція
Вікно	0,4
Шафа	1
Стілець	0,4
Диван	0,2

Як бачимо, результат запропонований функції збігається з результатами функцій Рассела і Рао, Жокара і Нідмена, Дайсі, Сокаля та Сніфа, Сокаля та Мішнера, Кульжинський, Дзига, що свідчить про її достатньої достовірності.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Контрольна робота
74.2кб. | скачати