Системи з переривчастим вхідним сигналом Математичне опис дискретних систем

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Система з переривчастим вхідним сигналом. Математичне опис дискретних систем"
МІНСЬК, 2008

Системи з переривчастим вхідним сигналом. Функціональні схеми

У радіотехнічних системах часто як носія інформації використовують імпульсний сигнал (імпульсні РЛС, сканування діаграми спрямованості або перемикання процесу спостереження з одного об'єкта на інший і т.д.). У цьому випадку на вхід дискримінатора надходить періодичний імпульсний сигнал (рис.1).

Рис.1. Імпульсний сигнал на вході дискримінатора.
Функціональні схеми слідкуючих систем при наявності переривань вхідного сигналу наведені на рис.2, 3. Схема (рис.2) відрізняється від узагальненої функціональної схеми радіоелектронної стежить системи наявністю ключа Кл, розмикаються під час пауз. На рис.3 представлена ​​схема з фіксатором, який перешкоджає пропажі напруги на вході фільтра в проміжку між імпульсами.

Рис.2. Функціональна схема стежить системи з переривчастим вхідним сигналом: Дис - дискримінатор; ОГ - опорний генератор.
Фіксатор (екстраполятор нульового порядку) складається з суматора , Лінії затримки на час і інтегратора Інт. У фіксаторі під час дії імпульсу корисного сигналу на вході інтегратор заряджається до деякого рівня, який зберігається до приходу чергового імпульсу. Перед приходом чергового імпульсу інтегратор розряджається затриманим на час негативним імпульсом, що поступає через лінію затримки.

Рис.3. Функціональна схема стежить системи з фіксатором.
Тимчасові діаграми, що пояснюють принцип роботи фіксатора, наведені на рис.4.

Рис.4. Тимчасові діаграми, що пояснюють принцип роботи фіксатора.
Використання фіксатора дозволяє забезпечити необхідний коефіцієнт посилення контуру.
Передавальна функція фіксатора:
(1)
Якщо ,
, (2)
де ─ коефіцієнт передачі інтегратора (величина зворотна постійної часу).

Структурні схеми систем

Структурна схема системи з переривчастим вхідним сигналом без фіксатора відрізняється від схеми системи з безперервним вхідним сигналом наявністю ключа перед ланкою з передатною функцією Wф (р) (мал. 5). При використанні фіксатора схема доповнюється ланкою з передатною функцією, обумовленою виразами (1) або (2).

Рис.5. Структурна схема системи з переривчастим вхідним сигналом:
─ крутизна дискримінаційної характеристики; ─ флюктуационная складова
Коефіцієнт передачі ключа (ріс.9.6)


Рис.6. Коефіцієнт передачі ключа.
Наявність ключа робить процес регулювання переривчастим, а системи - системами зі змінними в часі параметрами.
Аналіз таких систем визначається співвідношеннями між тривалістю імпульсу, смугою пропускання стежить системи і частотою повторення імпульсів.
Якщо частота повторення імпульсів багато більше смуги системи, то аналіз може бути здійснений методами аналізу безперервних систем.
Якщо ж ця умова не виконується і за час відбувається значна зміна помилки стеження, то такі системи називають системами з кінцевим часом знімання даних, або імпульсними системами. Аналіз їх здійснюється окремо в момент відсутності та наявності сигналу на вході, потім рішення зшиваються.
Якщо ж за час помилка змінюється незначно, аналіз системи можна істотно спростити, уявивши систему переривчастого регулювання як дискретну. Дискретними називають системи, в яких сигнали піддаються дискретизації за часом.
Розглянемо методику переходу до дискретної системі на прикладі системи переривчастого регулювання без фіксатора.
Щоб отримати структурну схему дискретної системи, замість ключа вводять імпульсний елемент (рис.7), коефіцієнт передачі якого є послідовністю дельта-функцій
.

Рис.7. Зображення імпульсного елемента на структурній схемі
Імпульсний елемент перетворить безперервну функцію в послідовність модульованих за площею дельта-функцій:
, (3)
де ─ модульована за площею дельта-функція (рис.8);
─ дискретна функція (рис.9).

Рис.8. Модульована.
Рис.9. Дискретна функція, послідовність дельта-функцій.
Дискретна функція в тактових точках дорівнює вихідної безперервною, а в проміжках між тактовими точками дорівнює нулю (див. рис.9).
Імпульсний елемент перетворить безперервну функцію в дискретну і модулює її за площею.
Імпульси напруги на виході ключа мають кінцеву тривалість, і коефіцієнт передачі його дорівнює одиниці в замкнутому стані, а на виході імпульсного елемента формується послідовність дельта-функцій.
Щоб забезпечити подобу процесів на виході ключа і виході його замінює імпульсного елемента, необхідно послідовно з імпульсним елементом включити формуючий фільтр.
Імпульсна характеристика формуючого фільтра ─ реакція системи на послідовність дельта-функцій. Вона повинна бути дорівнює коефіцієнту передачі ключа:
.
Передавальна функція формуючого фільтра є перетворенням Лапласа від імпульсної характеристики:
.
Процес її формування можна представити як перетворення Лапласа різниці двох східчастих функцій (різниця зображень по Лапласа одиничної східчастої функції і цієї ж функції, затриманої на тривалість імпульсу).
Умовою еквівалентності ключа і імпульсного елемента з формувачем є незначна зміна помилки в моменти дії імпульсу.
З урахуванням проведених перетворень структурна схема може бути представлена ​​у вигляді рис.10.

Рис.10. Структурна схема дискретної системи.
називається функцією передачі наведеної безперервної частини системи:
;
за наявності фіксатора передатна функція ланки
.
Якщо , То можна наближено записати у вигляді
;
.
Зазвичай вважають, що .
Тоді
.
Еквівалентна флюктуационная складова відрізняється від флюктуаціоної складової безперервної системи. Її дисперсія дорівнює
.
Таким чином, у дискретній системі закон зміни параметрів визначається тільки періодом повторення імпульсів.
Математичне опис дискретних систем
Z-перетворення і його властивості
Для опису та аналізу дискретних систем використовується відповідний математичний апарат: інтегрування замінюється підсумовуванням, диференціювання - кінцевої різницею, замість диференціальних рівнянь використовуються різницеві рівняння. Поряд з різницевими рівняннями при аналізі систем використовуються також дискретні перетворення Фур'є і Лапласа, z-перетворення та інші.
Дискретне перетворення Лапласа:
,
де ─ зображення; ─ оригінал.
Для аналізу систем перетворення Лапласа незручно, тому що зображення є трансцендентною функцією змінної. Тому шляхом заміни змінної

переходять до z-перетворення:
.
Основні властивості z-перетворення визначаються низкою теорем:
- Теорема звернення, що дозволяє по зображенню визначити оригінал: ;
- Z-зображення суми або різниці дискретних процесів:
;
- Z-зображення твори постійної величини і дискретного процесу:
;
- Теорема про кінцевий значенні оригіналу:
;
- Теорема про початковий значенні оригіналу:
;
- Теорема згортки оригіналів:
;
- Теорема запізнювання: при ненульових початкових умовах ─
; ;
при нульових початкових умовах ─
;
- Z - перетворення безперервної функції часу:
,
де ─ безперервна величина.
Z-перетворення зображення по Лапласа безперервного процесу за визначенням збігається з z-перетворенням процесу :
;
,
де ─ безперервна величина.
Таким чином,
.

ЛІТЕРАТУРА

1. Коновалов. Г.Ф. Радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Вищ. шк., 2000.
2. Радіоавтоматики: Учеб. посібник для вузів. / Под ред. В.А. Бесекерскій. - М.: Вищ. шк., 2005.
3. . Первак С.В. Радіоавтоматики: Підручник для вузів. - М.: Радіо і зв'язок, 2002.
4. Цифрові системи фазової синхронізації / Под ред. М.І. Жодзішского - М.: Радіо, 2000.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Реферат
25.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Вивчення та опис живої та неживої системи з точки зору класифікації інформаційних систем
Корекція дискретних систем управління
Стійкість дискретних систем управління
Частотні характеристики дискретних систем управління
Характеристика дискретних систем автоматичного управління
Аналіз якості дискретних систем управління
Математичне моделювання економічних систем
Математичне моделювання економічних систем
Математичне моделювання в задачах розрахунку і проектування систем автоматичного управління
© Усі права захищені
написати до нас