Зміст
Введення ................................................. .................................................. ........... 3
Глава 1. Теоретико-методологічні основи систематизації і узагальнень знань учнів ......................................... .................................................. ....... 5
1.1. Цілі і функції систематизації в процесі навчання ............................. 5
1.2. Принципи і типи систематизації та узагальнення ...................................... 8
1.3. Засоби та методи здійснення систематизації та узагальнення на уроках математики ........................................ .................................................. ... 17
Глава 2. Експериментальне дослідження методів і прийомів систематизації та узагальнення знань учнів при вивченні теми «Алгебраїчні рівняння» в 9 класі .............................. ............................. 26
2.1. Тематичне планування ................................................ ........................ 26
2.2. Плани-конспекти уроків .............................................. ............................... 32
2.3. Результати експерименту ................................................ ............................. 41
Висновок ................................................. .................................................. ........ 47
Список літератури ................................................ ............................................... 48
Введення
Систематизація знань учнів є складовою частиною процесу навчання. За визначенням систематизація - це співвідношення досягнутих результатів із запланованими цілями навчання. Деякі вчителі традиційно підходять до організації систематизації та узагальнення знань учнів, використовують його в основному заради показників досягнутого. Форма знань учнів повинна давати відомості не тільки про правильність чи неправильності кінцевого результату виконаної діяльності, але і про неї саму: чи відповідає форма дій даному етапу засвоєння. Правильно поставлена систематизація навчальної діяльності учнів дозволяє вчителю оцінювати одержувані ними знання, уміння, навички, вчасно надати необхідну допомогу і добиватися поставлених цілей навчання. Все це в сукупності створює сприятливі умови для розвитку пізнавальних здібностей учнів і активізації їхньої самостійної роботи на уроках математики.
Добре поставлена систематизація знань учнів дозволяє вчителю не тільки правильно оцінити рівень засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, але і побачити свої власні удачі і промахи.
Наше завдання перевірити не тільки знання, але й елементи практичного засвоєння, відчуття учнями нового матеріалу.
Тому нами введені нові елементи систематизації знань:
1. Типи систематизації (знання та вміння)
2. Види систематизації (попередня, поточна, підсумкова)
3. Залікова система (робота з експертами)
4. Нове планування теми
Проблема систематизації знань учнів не нова, і педагогічний досвід, накопичений у цій області багатий і різнобічний. У цій роботі систематизовані накопичені відомості по проблемі систематизації та узагальнення знань учнів. Ця система відомостей застосована при вивченні теми «Алгебраїчні рівняння» в 9 класі.
Мета дослідження: розробити та експериментально перевірити систему систематизації та узагальнення знань учнів.
Об'єкт дослідження: процес навчання в загальноосвітній школі.
Предмет дослідження: Різні форми систематизації знань учнів з математики.
Без добре налагодженої форми і своєчасної оцінки результатів не можна говорити про ефективність навчання математики.
У ході дослідження висунута гіпотеза:
«Якщо вчитель буде систематично, всебічно використовувати різні форми систематизації та узагальнення знань і вмінь, то буде підвищуватися зацікавленість учнів у вивченні предмета, а, отже, буде підвищуватися і якість навчання».
Завданнями даної роботи є:
1) Вивчення літератури по проблемі систематизації знань учнів.
2) систематизування накопичених відомостей по проблемі систематизації знань учнів.
3) Розробка методики застосування різних форм систематизації та узагальнення знань учнів з теми «Алгебраїчні рівняння".
Глава 1. Теоретико-методологічні основи систематизації і узагальнень знань учнів
1.1. Цілі і функції систематизації в процесі навчання
Основна мета систематизації знань і умінь полягає у виявленні досягнень, успіхів учнів; у вказівці шляхів вдосконалення, поглиблення знань, умінь, з тим, щоб створювалися умови для подальшого включення школярів в активну творчу діяльність [5, с. 62].
Ця мета в першу чергу пов'язана з визначенням якості засвоєння учнями навчального матеріалу - рівня оволодіння знаннями, вміннями і навичками передбачених програмою з математики. По - друге, конкретизація основної мети систематизації пов'язана з навчанням школярів прийомів взаімосістематізаціі і самосістематізаціі, формуванням потреби в самоконтролю і взаємоконтролю.
По - третє ця мета передбачає виховання в учнів таких якостей особистості, як відповідальність за виконану роботу, прояв ініціативи.
Якщо перераховані цілі систематизації знань і вмінь учнів реалізувати, то можна говорити про те, що систематизація виконує наступні функції [13, с. 27]:
3. Діагностичну.
4. Прогностичну.
5. Розвиваючу.
6. Ориентирующую.
7. Виховує.
Контролююча функція
Контролююча функція полягає у виявленні стану знань і умінь учнів, рівня їх розумового розвитку, у вивченні ступеня засвоєння прийомів пізнавальної діяльності, навичок раціонального навчальної праці.
За допомогою систематизації визначається вихідний рівень для подальшого оволодіння знаннями, вміннями і навичками, вивчається глибина і обсяг їх засвоєння. Порівнюється плановане з дійсними результатами, встановлюється ефективність використовуваних вчителем методів, форм і засобів навчання [11, с. 13].
Навчальна функція
Навчальна функція систематизації полягає у вдосконаленні знань і вмінь, їх систематизації. У процесі форми учні повторюють і закріплюють вивчений матеріал. Вони не тільки відтворюють раніше вивчене, але і застосовують знання і вміння в нову ситуацію.
Форма допомагає школярам виділити головне, основне в досліджуваному матеріалі, зробити перевіряються знання та вміння більш ясними і точними. Систематизація сприяє також узагальнення та систематизації знань.
Діагностична функція
Сутність діагностичної функції систематизації - в отриманні інформації про помилки, недоліки і прогалини в знаннях і уміннях учнів і породжують їх причини труднощів учнів в оволодінні навчальним матеріалом, про кількість, характер помилок. Результати діагностичних перевірок допомагають вибрати найбільш інтенсивну методику навчання, а також уточнити напрямок подальшого вдосконалення змісту методів і засобів навчання [21, с. 17].
Прогностична функція
Прогностична функція форми служить отриманню випереджаючої інформації про навчально-виховному процесі. У результаті форми отримують підстави для прогнозу про хід певного відрізка навчального процесу: чи достатньо сформовані конкретні знання, вміння та навички для засвоєння наступної порції навчального матеріалу (розділу, теми).
Результати прогнозу використовують для створення моделі подальшої поведінки учня, допускає сьогодні помилки даного типу або має певні прогалини в системі прийомів пізнавальної діяльності.
Прогноз допомагає отримати вірні висновки для подальшого планування та здійснення навчального процесу.
Розвиваюча функція
Розвиваюча функція систематизації полягає у стимулюванні пізнавальної активності учнів, у розвитку їх творчих здібностей. Систематизація володіє винятковими можливостями у розвитку учнів. У процесі систематизації розвиваються мова, пам'ять, увагу, уяву, воля і мислення школярів. Систематизація робить великий вплив на розвиток і прояв таких якостей особистості, як здібності, нахили, інтереси, потреби.
Орієнтує функція
Сутність орієнтує функції систематизації - в отриманні інформації про ступінь досягнення цілі навчання окремим учнем і класом в цілому - наскільки засвоєний і як глибоко вивчений навчальний матеріал. Систематизація орієнтує учнів у їх труднощі і досягнення.
Розкриваючи прогалини, помилки і недоліки учнів, він вказує їм напрями докладання сил щодо вдосконалення знань і умінь. Систематизація допомагає учню краще пізнати самого себе, оцінити свої знання і можливості [11, с. 28].
Виховує функція
Виховує функція систематизації полягає у вихованні в учнів відповідального ставлення до навчання, дисципліни, акуратності, чесності.
Форма спонукає школярів більш серйозно і регулярно контролювати себе при виконанні завдань. Вона є умовою виховання твердої волі, наполегливості, звички до регулярного праці.
Виділення функції систематизації підкреслює його роль і значення в процесі навчання. У навчальному процесі самі функції проявляються в різному ступені і різних поєднаннях. Реалізація виділених функцій на практиці робить систематизація більш ефективним, а також ефективніше стає і сам навчальний процес.
1.2. Принципи і типи систематизації та узагальнення
Систематизація повинна бути цілеспрямованою, об'єктивної, всебічної, регулярної та індивідуальної. Розкриємо ці принципи систематизації докладніше [14, с. 18].
а) Цілеспрямованість передбачає чітке визначення мети кожної форми. Постановка мети визначає всю подальшу роботу з обгрунтування використовуваних форм, методів і засобів систематизації. Цілі систематизації припускають відповіді на наступні питання: що повинно перевірятися, хто повинен опитуватися, які висновки можна буде зробити на основі результатів форми, який очікується ефект від проведення форми. При конкретизації цілей систематизації виходять з цілей виховання, розвитку і навчання учнів, які реалізуються на даному етапі навчання.
б) Об'єктивність систематизації попереджає випадки суб'єктивних і помилкових суджень, які спотворюють дійсну успішність учнів і знижують виховне значення систематизації. Об'єктивність систематизації залежить від багатьох факторів. Серед них виділяють наступні: чітке виділення загальних і конкретних цілей навчання, обгрунтованість виділення та відбору об'єктів і змісту систематизації, забезпеченість методами обробки, аналізу та оцінювання результатів систематизації, організованість проведення систематизації. Від вирішення цих питань багато в чому залежить об'єктивність і якість систематизації.
в) Під всесторонностью систематизації розуміється охоплення великої за змістом перевіряється матеріалу. Цей принцип включає в себе засвоєння основних ідей даного курсу, і засвоєння навчального матеріалу з певних змістовним, стрижневим лініях курсу, і знання учнями окремих і істотних фактів, понять, закономірностей, теорем, способів дій і способів діяльності. При такій великій кількості перевіряється матеріалу ускладнюється методика складання завдань, тобто пред'являються підвищені вимоги до методики виділення та збору об'єктів форми.
г) Під регулярністю мається на увазі поступова систематизація, яка поєднується з самим навчальним процесом.
Індивідуальність систематизації вимагає оцінки знань, умінь, навичок кожного учня.
Типи систематизації
У залежності від того, хто здійснює систематизацію за результатами діяльності учнів, виділяють наступні три типи систематизації [22, с. 27]:
Зовнішній (здійснюється вчителем над діяльністю учня)
Взаємний (здійснюється учнем над діяльністю товариша)
Самосістематізація (здійснюється учнем над власною діяльністю)
Зовнішня систематизація
У процесі систематизації вчителем знань і умінь учнів виділяють такі компоненти:
1. Уточнення цілей вивчення даного відрізку навчального матеріалу і
встановлення конкретного змісту систематизації.
2. Різні способи вираження результатів систематизації: оцінка та
відмітка.
3. Вибір видів, форм, способів і засобів систематизації,
що відповідають поставленим цілям.
Зміст систематизації
Встановлення змісту систематизації залежить від цілей вивчення даного відрізку навчального матеріалу. Існують різні підходи до опису цілей і змісту, щоб вони служили основою для розробки засобів для систематизації знань і вмінь учнів [16, с. 33].
Розглянемо 2 з них:
Перший підхід пов'язаний із зазначенням тих якостей, які повинні бути притаманні сформованим в результаті навчання знань і вмінь учнів: повноті, глибині, узагальненості, усвідомленості.
Другий підхід пов'язаний із зазначенням рівнів засвоєння знань і відповідним їм видам діяльності. Виділяють такі рівні засвоєння матеріалу: впізнавання, запам'ятовування, відтворення.
Оцінка і відмітка
Процес систематизації знань і вмінь учнів пов'язаний з оцінкою і оцінкою. Слід розрізняти ці поняття. [1, с. 56]]
Оцінка - це процес, дія (діяльність) оцінювання, яке здійснюється людиною.
Відмітка виступає як результат цього процесу (результат дії), як його умовно формальне вираження.
Існують різні способи оцінювання в залежності від того, з чим проводиться порівняння дій учня при оцінці. Якщо порівнюються дії, вироблені учнем у сьогоденні, з аналогічними діями, зробленими цим же учнем в минулому, то ми маємо особистісний спосіб оцінювання. Якщо порівняння відбувається з встановленою нормою (зразком) виконання дій, то звертаємося до нормативного способу. У разі порівняльного способу оцінювання відбувається порівняння дій учня з аналогічними діями інших учнів.
У поточній навчальній роботі вчитель, як правило, використовує особистісний спосіб оцінювання; при підведенні підсумків вивчення теми, підсумків чверті і т.д. - Нормативний.
Оцінка і відмітка визначаються знаннями і вміннями учня, які він показав у процесі систематизації. Одним з показників, за яким вчитель має можливість судити про ці знаннях, уміннях, служать похибки, допущені учнями при роботі із засобами систематизації, запропонованими учителем.
Похибки ділять на помилки і недоліки.
Помилка - це похибка, яка свідчить про те, що учень не оволодів тими знаннями й уміннями (пов'язаними з контрольованим розділом, темою), які визначені програмою з математики для середньої школи.
Недоліком вважають похибка, що вказує або на недостатньо повне, міцне засвоєння основних знань і вмінь, або на відсутність знань, які програмою не відносяться до основних. До недоліків відносять також неакуратність при запису рішення, недбале виконання креслення при розв'язанні задачі і т.д.
Наведене розподіл похибок на помилки і недоліки є умовним. Розмитість межі між помилкою і недоліком може бути однією з причин необ'єктивної оцінки знань і умінь учня. [11, c.42-56]
Форми систематизації
Відповідно до форм навчання на практиці виділяють 3 форми систематизації: індивідуальна, групова і фронтальна. [4, с. 44]]
1. Індивідуальна систематизація.
При індивідуальному контролі кожен учень отримує своє завдання, яке він повинен виконати без сторонньої допомоги. Така форма систематизації доцільна у випадку, якщо потрібно з'ясувати індивідуальні знання, здібності і можливості окремих учнів.
Така форма систематизації завжди планується: вчитель намічає, коли, кого, з якою метою запитати і які для цього використовувати кошти. Введення ................................................. .................................................. ........... 3
Глава 1. Теоретико-методологічні основи систематизації і узагальнень знань учнів ......................................... .................................................. ....... 5
1.1. Цілі і функції систематизації в процесі навчання ............................. 5
1.2. Принципи і типи систематизації та узагальнення ...................................... 8
1.3. Засоби та методи здійснення систематизації та узагальнення на уроках математики ........................................ .................................................. ... 17
Глава 2. Експериментальне дослідження методів і прийомів систематизації та узагальнення знань учнів при вивченні теми «Алгебраїчні рівняння» в 9 класі .............................. ............................. 26
2.1. Тематичне планування ................................................ ........................ 26
2.2. Плани-конспекти уроків .............................................. ............................... 32
2.3. Результати експерименту ................................................ ............................. 41
Висновок ................................................. .................................................. ........ 47
Список літератури ................................................ ............................................... 48
Введення
Систематизація знань учнів є складовою частиною процесу навчання. За визначенням систематизація - це співвідношення досягнутих результатів із запланованими цілями навчання. Деякі вчителі традиційно підходять до організації систематизації та узагальнення знань учнів, використовують його в основному заради показників досягнутого. Форма знань учнів повинна давати відомості не тільки про правильність чи неправильності кінцевого результату виконаної діяльності, але і про неї саму: чи відповідає форма дій даному етапу засвоєння. Правильно поставлена систематизація навчальної діяльності учнів дозволяє вчителю оцінювати одержувані ними знання, уміння, навички, вчасно надати необхідну допомогу і добиватися поставлених цілей навчання. Все це в сукупності створює сприятливі умови для розвитку пізнавальних здібностей учнів і активізації їхньої самостійної роботи на уроках математики.
Добре поставлена систематизація знань учнів дозволяє вчителю не тільки правильно оцінити рівень засвоєння учнями досліджуваного матеріалу, але і побачити свої власні удачі і промахи.
Наше завдання перевірити не тільки знання, але й елементи практичного засвоєння, відчуття учнями нового матеріалу.
Тому нами введені нові елементи систематизації знань:
1. Типи систематизації (знання та вміння)
2. Види систематизації (попередня, поточна, підсумкова)
3. Залікова система (робота з експертами)
4. Нове планування теми
Проблема систематизації знань учнів не нова, і педагогічний досвід, накопичений у цій області багатий і різнобічний. У цій роботі систематизовані накопичені відомості по проблемі систематизації та узагальнення знань учнів. Ця система відомостей застосована при вивченні теми «Алгебраїчні рівняння» в 9 класі.
Мета дослідження: розробити та експериментально перевірити систему систематизації та узагальнення знань учнів.
Об'єкт дослідження: процес навчання в загальноосвітній школі.
Предмет дослідження: Різні форми систематизації знань учнів з математики.
Без добре налагодженої форми і своєчасної оцінки результатів не можна говорити про ефективність навчання математики.
У ході дослідження висунута гіпотеза:
«Якщо вчитель буде систематично, всебічно використовувати різні форми систематизації та узагальнення знань і вмінь, то буде підвищуватися зацікавленість учнів у вивченні предмета, а, отже, буде підвищуватися і якість навчання».
Завданнями даної роботи є:
1) Вивчення літератури по проблемі систематизації знань учнів.
2) систематизування накопичених відомостей по проблемі систематизації знань учнів.
3) Розробка методики застосування різних форм систематизації та узагальнення знань учнів з теми «Алгебраїчні рівняння".
Глава 1. Теоретико-методологічні основи систематизації і узагальнень знань учнів
1.1. Цілі і функції систематизації в процесі навчання
Основна мета систематизації знань і умінь полягає у виявленні досягнень, успіхів учнів; у вказівці шляхів вдосконалення, поглиблення знань, умінь, з тим, щоб створювалися умови для подальшого включення школярів в активну творчу діяльність [5, с. 62].
Ця мета в першу чергу пов'язана з визначенням якості засвоєння учнями навчального матеріалу - рівня оволодіння знаннями, вміннями і навичками передбачених програмою з математики. По - друге, конкретизація основної мети систематизації пов'язана з навчанням школярів прийомів взаімосістематізаціі і самосістематізаціі, формуванням потреби в самоконтролю і взаємоконтролю.
По - третє ця мета передбачає виховання в учнів таких якостей особистості, як відповідальність за виконану роботу, прояв ініціативи.
Якщо перераховані цілі систематизації знань і вмінь учнів реалізувати, то можна говорити про те, що систематизація виконує наступні функції [13, с. 27]:
1. Контролюючу.
2. Навчальну (освітню).3. Діагностичну.
4. Прогностичну.
5. Розвиваючу.
6. Ориентирующую.
7. Виховує.
Контролююча функція
Контролююча функція полягає у виявленні стану знань і умінь учнів, рівня їх розумового розвитку, у вивченні ступеня засвоєння прийомів пізнавальної діяльності, навичок раціонального навчальної праці.
За допомогою систематизації визначається вихідний рівень для подальшого оволодіння знаннями, вміннями і навичками, вивчається глибина і обсяг їх засвоєння. Порівнюється плановане з дійсними результатами, встановлюється ефективність використовуваних вчителем методів, форм і засобів навчання [11, с. 13].
Навчальна функція
Навчальна функція систематизації полягає у вдосконаленні знань і вмінь, їх систематизації. У процесі форми учні повторюють і закріплюють вивчений матеріал. Вони не тільки відтворюють раніше вивчене, але і застосовують знання і вміння в нову ситуацію.
Форма допомагає школярам виділити головне, основне в досліджуваному матеріалі, зробити перевіряються знання та вміння більш ясними і точними. Систематизація сприяє також узагальнення та систематизації знань.
Діагностична функція
Сутність діагностичної функції систематизації - в отриманні інформації про помилки, недоліки і прогалини в знаннях і уміннях учнів і породжують їх причини труднощів учнів в оволодінні навчальним матеріалом, про кількість, характер помилок. Результати діагностичних перевірок допомагають вибрати найбільш інтенсивну методику навчання, а також уточнити напрямок подальшого вдосконалення змісту методів і засобів навчання [21, с. 17].
Прогностична функція
Прогностична функція форми служить отриманню випереджаючої інформації про навчально-виховному процесі. У результаті форми отримують підстави для прогнозу про хід певного відрізка навчального процесу: чи достатньо сформовані конкретні знання, вміння та навички для засвоєння наступної порції навчального матеріалу (розділу, теми).
Результати прогнозу використовують для створення моделі подальшої поведінки учня, допускає сьогодні помилки даного типу або має певні прогалини в системі прийомів пізнавальної діяльності.
Прогноз допомагає отримати вірні висновки для подальшого планування та здійснення навчального процесу.
Розвиваюча функція
Розвиваюча функція систематизації полягає у стимулюванні пізнавальної активності учнів, у розвитку їх творчих здібностей. Систематизація володіє винятковими можливостями у розвитку учнів. У процесі систематизації розвиваються мова, пам'ять, увагу, уяву, воля і мислення школярів. Систематизація робить великий вплив на розвиток і прояв таких якостей особистості, як здібності, нахили, інтереси, потреби.
Орієнтує функція
Сутність орієнтує функції систематизації - в отриманні інформації про ступінь досягнення цілі навчання окремим учнем і класом в цілому - наскільки засвоєний і як глибоко вивчений навчальний матеріал. Систематизація орієнтує учнів у їх труднощі і досягнення.
Розкриваючи прогалини, помилки і недоліки учнів, він вказує їм напрями докладання сил щодо вдосконалення знань і умінь. Систематизація допомагає учню краще пізнати самого себе, оцінити свої знання і можливості [11, с. 28].
Виховує функція
Виховує функція систематизації полягає у вихованні в учнів відповідального ставлення до навчання, дисципліни, акуратності, чесності.
Форма спонукає школярів більш серйозно і регулярно контролювати себе при виконанні завдань. Вона є умовою виховання твердої волі, наполегливості, звички до регулярного праці.
Виділення функції систематизації підкреслює його роль і значення в процесі навчання. У навчальному процесі самі функції проявляються в різному ступені і різних поєднаннях. Реалізація виділених функцій на практиці робить систематизація більш ефективним, а також ефективніше стає і сам навчальний процес.
1.2. Принципи і типи систематизації та узагальнення
Систематизація повинна бути цілеспрямованою, об'єктивної, всебічної, регулярної та індивідуальної. Розкриємо ці принципи систематизації докладніше [14, с. 18].
а) Цілеспрямованість передбачає чітке визначення мети кожної форми. Постановка мети визначає всю подальшу роботу з обгрунтування використовуваних форм, методів і засобів систематизації. Цілі систематизації припускають відповіді на наступні питання: що повинно перевірятися, хто повинен опитуватися, які висновки можна буде зробити на основі результатів форми, який очікується ефект від проведення форми. При конкретизації цілей систематизації виходять з цілей виховання, розвитку і навчання учнів, які реалізуються на даному етапі навчання.
б) Об'єктивність систематизації попереджає випадки суб'єктивних і помилкових суджень, які спотворюють дійсну успішність учнів і знижують виховне значення систематизації. Об'єктивність систематизації залежить від багатьох факторів. Серед них виділяють наступні: чітке виділення загальних і конкретних цілей навчання, обгрунтованість виділення та відбору об'єктів і змісту систематизації, забезпеченість методами обробки, аналізу та оцінювання результатів систематизації, організованість проведення систематизації. Від вирішення цих питань багато в чому залежить об'єктивність і якість систематизації.
в) Під всесторонностью систематизації розуміється охоплення великої за змістом перевіряється матеріалу. Цей принцип включає в себе засвоєння основних ідей даного курсу, і засвоєння навчального матеріалу з певних змістовним, стрижневим лініях курсу, і знання учнями окремих і істотних фактів, понять, закономірностей, теорем, способів дій і способів діяльності. При такій великій кількості перевіряється матеріалу ускладнюється методика складання завдань, тобто пред'являються підвищені вимоги до методики виділення та збору об'єктів форми.
г) Під регулярністю мається на увазі поступова систематизація, яка поєднується з самим навчальним процесом.
Індивідуальність систематизації вимагає оцінки знань, умінь, навичок кожного учня.
Типи систематизації
У залежності від того, хто здійснює систематизацію за результатами діяльності учнів, виділяють наступні три типи систематизації [22, с. 27]:
Зовнішній (здійснюється вчителем над діяльністю учня)
Взаємний (здійснюється учнем над діяльністю товариша)
Самосістематізація (здійснюється учнем над власною діяльністю)
Зовнішня систематизація
У процесі систематизації вчителем знань і умінь учнів виділяють такі компоненти:
1. Уточнення цілей вивчення даного відрізку навчального матеріалу і
встановлення конкретного змісту систематизації.
2. Різні способи вираження результатів систематизації: оцінка та
відмітка.
3. Вибір видів, форм, способів і засобів систематизації,
що відповідають поставленим цілям.
Зміст систематизації
Встановлення змісту систематизації залежить від цілей вивчення даного відрізку навчального матеріалу. Існують різні підходи до опису цілей і змісту, щоб вони служили основою для розробки засобів для систематизації знань і вмінь учнів [16, с. 33].
Розглянемо 2 з них:
Перший підхід пов'язаний із зазначенням тих якостей, які повинні бути притаманні сформованим в результаті навчання знань і вмінь учнів: повноті, глибині, узагальненості, усвідомленості.
Другий підхід пов'язаний із зазначенням рівнів засвоєння знань і відповідним їм видам діяльності. Виділяють такі рівні засвоєння матеріалу: впізнавання, запам'ятовування, відтворення.
Оцінка і відмітка
Процес систематизації знань і вмінь учнів пов'язаний з оцінкою і оцінкою. Слід розрізняти ці поняття. [1, с. 56]]
Оцінка - це процес, дія (діяльність) оцінювання, яке здійснюється людиною.
Відмітка виступає як результат цього процесу (результат дії), як його умовно формальне вираження.
Існують різні способи оцінювання в залежності від того, з чим проводиться порівняння дій учня при оцінці. Якщо порівнюються дії, вироблені учнем у сьогоденні, з аналогічними діями, зробленими цим же учнем в минулому, то ми маємо особистісний спосіб оцінювання. Якщо порівняння відбувається з встановленою нормою (зразком) виконання дій, то звертаємося до нормативного способу. У разі порівняльного способу оцінювання відбувається порівняння дій учня з аналогічними діями інших учнів.
У поточній навчальній роботі вчитель, як правило, використовує особистісний спосіб оцінювання; при підведенні підсумків вивчення теми, підсумків чверті і т.д. - Нормативний.
Оцінка і відмітка визначаються знаннями і вміннями учня, які він показав у процесі систематизації. Одним з показників, за яким вчитель має можливість судити про ці знаннях, уміннях, служать похибки, допущені учнями при роботі із засобами систематизації, запропонованими учителем.
Похибки ділять на помилки і недоліки.
Помилка - це похибка, яка свідчить про те, що учень не оволодів тими знаннями й уміннями (пов'язаними з контрольованим розділом, темою), які визначені програмою з математики для середньої школи.
Недоліком вважають похибка, що вказує або на недостатньо повне, міцне засвоєння основних знань і вмінь, або на відсутність знань, які програмою не відносяться до основних. До недоліків відносять також неакуратність при запису рішення, недбале виконання креслення при розв'язанні задачі і т.д.
Наведене розподіл похибок на помилки і недоліки є умовним. Розмитість межі між помилкою і недоліком може бути однією з причин необ'єктивної оцінки знань і умінь учня. [11, c.42-56]
Форми систематизації
Відповідно до форм навчання на практиці виділяють 3 форми систематизації: індивідуальна, групова і фронтальна. [4, с. 44]]
1. Індивідуальна систематизація.
При індивідуальному контролі кожен учень отримує своє завдання, яке він повинен виконати без сторонньої допомоги. Така форма систематизації доцільна у випадку, якщо потрібно з'ясувати індивідуальні знання, здібності і можливості окремих учнів.
2. Групова систематизація.
При проведенні такої систематизації знань клас тимчасово ділиться на кілька груп (від 2 до 10 учнів) і кожній групі дається перевірочне завдання. Залежно від мети систематизації групам пропонують однакові або різні завдання. [23, с. 13]]
Групову форму систематизації застосовують:
а) При повторенні з метою узагальнення та систематизації навчального матеріалу.
б) При виділенні прийомів і методів розв'язання задач
в) При виявленні найбільш раціонального вирішення завдань чи доведення теорем.
Іноді групову систематизацію проводять у вигляді ущільненого опитування.
3. Фронтальне систематизація.
При фронтальному контролі завдання пропонуються всьому класу. У процесі цього систематизації вивчається правильність сприйняття і розуміння навчального матеріалу, розкриваються слабкі сторони в знаннях учнів, виявляються недоліки, прогалини, помилки в роботах і відповідях учнів. Це дозволяє вчителю вчасно намітити заходи щодо їх подолання та усунення.
Взаємна систематизація
Роль взаємного систематизації якості та ефективності навчальної діяльності школярів важко переоцінити.
Він сприяє виробленню таких якостей особистості, як чесність і справедливість, колективізм. Взаємна систематизація допомагає також вчителю здійснювати форму знань учнів. У масовій школі порівняно часто використовується взаємна форма організаційної готовності до уроку (констатуюча взаімосістематізація виконання домашнього завдання) і часткова, епізодична взаімоформа знань учнів (рецензування відповідей на уроці, рецензування письмових робіт). Систематична ж взаємна форма знань, умінь, навичок застосовується досить рідко. Зупинимося на методиці проведення цієї форми. [5, с. 26]]
Кожен учень отримує картку з питанням, відповідь на який він повинен знати добре; на звороті картки записані прізвища кількох учнів і дати, коли вони будуть опитані з цього питання. У кожний із зазначених днів власник картки задає своє запитання одному з учнів, в той же час він і сам повинен відповісти на питання, поміщений в картці цього учня. За день до форми учні попереджають один одного, на які питання їм доведеться відповідати. Взаімоформа проводиться звичайно в останні три хвилини кожного уроку. За правильну відповідь проти прізвища (на звороті картки) учень ставить знак плюс, за невірну відповідь або відмова відповідати - мінус. Учитель періодично переглядає картки взаімоформи. У тих випадках, коли виявлялося багато мінусів, проводилася додаткова взаімоформа цих учнів у позаурочний час. Наприкінці чверті проводиться сістематізаціоний опитування всіх учнів, який дозволяє з'ясувати не тільки загальний рівень їх знань, а й наскільки справедливо і строго кожен з них питав своїх однокласників.
Взаімоформа знань значно активізує діяльність учнів, підвищує інтерес до знань і навіть подобається їм. У ході взаємного систематизації розкриваються індивідуальні особливості дітей, їх взаємини з товаришами.
Самосістематізація
На хорошому уроці завжди є своя надзавдання, яка зводиться до формування цих навичок і змінюється в залежності від теми уроку. В одному випадку вона полягає в навчанні прийомам аналізу, вмінню бачити закономірності, ставити питання, робити висновки.
В іншому - у формуванні критичного ставлення учнів до результатів своєї роботи, вимогливості до себе. Постійної уваги вчителя потребує і проблема виховання в учнів віри у свої здібності. Відомо, що багато учнів бояться приступати до вирішення завдань, алгоритм розв'язання яких їм невідомий. Іноді виявляється страх перед труднощами, невміння долати їх самостійно. Вихід тут тільки один - прищеплювати учням уміння і навички самосістематізаціі. Це важливо з виховної, психолого-педагогічної точки зору. Адже при цьому учні фактично беруть участь в управлінні своєю власною навчальною діяльністю. Це породжує у них задоволеність своїми заняттями, своєю роботою, дозволяє їм повірити в себе, у свої пізнавальні здібності, відкриває простір для творчої ініціативи та самостійності. Зазначимо прийоми формування критичного ставлення учнів до результатів своєї роботи. Учням пропонується розглянути рішення низки прикладів і оцінити їх. Зазвичай ці рішення містять типові помилки, які треба виявити. Іноді потрібно з'ясувати, чи вірний відповідь до завдання. Навички самосістематізаціі можна розвивати і на цікавих завданнях, заснованих на звичайній життєвій кмітливості. Їх корисно розглядати як у молодших, так і в старших класах. Ці завдання привертають увагу всіх учнів, навіть тих, які не мають особливих успіхів в математиці [23, с. 56].
Важко утримати інтерес учнів до предмету, якщо переслідується єдина мета: навчити школярів виконувати дії у цій зразком. Тому поряд з вивченням алгоритмів виникає необхідність вчити усвідомленого, творчому їх застосування. Наведемо один поширений прийом такого навчання. Відразу після того, як учні освоїли всі етапи алгоритму, їм пропонується завдання, яке вирішується по вивченому алгоритмом, але не самим раціональним способом. Більш гарне рішення виходить, якщо не слідувати алгоритму, а просто проаналізувати умову задачі і зробити вірні висновки.
На уроках геометрії іноді корисно "досочинить" завдання. Зазвичай для цього вибирають завдання з підручника на доказ. Виписують її умова, а те, що треба довести, придумують самі.
Відзначимо ще кілька прийомів роботи вчителя у формуванні потреби в самоконтролі під час навчання математики [11, с. 43].
1. Давати визначення іноді має сенс не в остаточному вигляді. Більше
змістовні бесіди з класом виходять тоді, коли учні пропонують свій варіант визначення, який потім уточнюється.
2. Майже всі вправи, які пропонуються учням, сформульовані
позитивно (довести, знайти). З'явилися також вправи та іншого типу (чи вірно, перевірити), але їх дуже мало. І зовсім немає вправ на спростування тверджень, в той час як вони надзвичайно корисні.
Вправи такого типу легко отримати із завдань позитивних, особливо на доказ.
3. Якщо учень дав письмове рішення завдання (на дошці або в зошиті) з
помилкою, то в інших випадках не треба поспішати з виставленням оцінки. Якщо є можливість дати йому час на знаходження власної помилки, то її потрібно використовувати. Якщо помилка буде знайдена, то оцінку знижувати не варто.
4. Клас працює самостійно. Вибірково переглядаючи деякі
рішення, вчитель бачить різноманітні помилки, найбільш повчальні з них варто показати всім учням класу.
5. На уроці запропоновано завдання і відразу відповідь до неї. У кого-то вийшов
інша відповідь. Не варто поспішати з допомогою - надамо її тільки тоді, коли самостійні спроби знайти помилку ні до чого не привели.
6. Дуже ризикований, але гідний уваги прийом.
Учитель береться з ходу вирішувати досить складне завдання, причому на дошці. Якщо її й вдається вирішити, то навряд чи найкращим способом. Учні ще раз переконуються, що перший варіант рішення не завжди є найкращим.
У результаті проведення описаної роботи в учнів починає формуватися потреба в самоконтролі.
Звичайним способом організації самосістематізаціі в процесі навчання математиці є вказівка відповіді (відомого заздалегідь або сообщаемого учнями один одному). Деяким учням у разі трудомістких завдань цілком достатньо звіритися з остаточним результатом. Іншим потрібно дати проміжні відповіді. Це допомагає їм самостійно виконувати навчальні завдання навіть в той момент, коли у них ще не вироблені міцні навички.
Серед навчальних завдань, що стимулюють самосістематізація у роботі учнів, певне місце посідають завдання з програмованим систематизацією. Такі завдання дозволяють збільшити інтенсивність самостійної навчальної роботи учнів, зручні для організації фронтальної роботи і колективного обговорення отриманих індивідуальних результатів.
Послідовно працюючи над прищепленням умінь, пов'язаних із систематизацією та самосістематізаціей в математичній діяльності учнів, можна домогтися помітних результатів. При цьому зростає загальна математична культура школярів, їх роботи і відповіді стають більш грамотними.
1.3. Засоби та методи здійснення систематизації та узагальнення на уроках математики
Серед методів систематизації виділяють: усну форму, форму письмово-графічних робіт і форму практичних робіт [14, с. 41].
Усна форма
Усна форма організовується по-різному, в залежності від її мети та від змісту перевіряється матеріалу. Серед цільових установок форми можна виділити наступні: перевірити виконання домашнього завдання, виявити підготовленість учнів до вивчення нового матеріалу, перевірити ступінь розуміння і засвоєння нових знань. У залежності від змісту вона проводиться по матеріалі попереднього уроку або по окремих розділах і темах курсу.
Методика усної форми включає в себе дві основні частини:
а) складання перевірочних питань і їх задавание
б) відповідь учнів на поставлені питання
Складання перевірочних питань і завдань - важливий елемент усної форми. Якість питань визначається їхнім змістом, характером виконуваних учнями при відповіді на питання розумових дій, а також словесної формулюванням.
При складанні питань завжди виходять з того, що перевіряти слід ті знання, які є основними в даному курсі або відносно важко засвоюються учнями або які необхідні для успішного засвоєння подальших розділів і тем курсу. На підбір питань впливає вид форми: для уточнення змісту питань для поточної форми необхідний аналіз зв'язків досліджуваного матеріалу з раніше пройденим, а для тематичної і підсумкової форми - виділення провідних знань і способів оперування ними. Причому усну форму вважають ефективною, якщо вона спрямована на виявлення свідомості сприйняття знань і усвідомленості їхнього використання, якщо вона стимулює самостійність і творчу активність учнів.
Якість питань визначається характером розумових дій, які виконують учні при відповіді на запитання. Тому серед перевірочних завдань виділяють питання, що активізують пам'ять (на відтворення вивченого), мислення (на порівняння, доказ, узагальнення), мову. Велике значення мають проблемні питання, які змушують застосовувати отримані знання у практичній діяльності.
Якість усної форми залежить від підбору, послідовності і постановки питань, які пропонуються, по-перше, кожне питання має бути цілеспрямованим і логічно завершеним, а по-друге, повинен бути гранично стиснутим, лаконічним і точним.
Другою складовою частиною усної форми є відповідь учня на питання. У дидактичній літературі виділяються дві умови якісного виявлення знань учня:
1) Учню ніхто не заважає (вчитель і клас коментують відповідь потім).
2) Створюється обстановка, яка забезпечує найкращу роботу його інтелектуальних сил.
Переривати учня можна тільки в тому випадку, якщо він не відповідає на питання, а ухиляється вбік. При оцінці відповіді учня звертають увагу на правильність і повноту відповіді, послідовність викладу, якість мови.
Прийоми усної форми використовуються на різних етапах уроку. Вибір тих чи інших прийомів багато в чому зумовлюється метою і логікою уроку.
Форма письмово - графічних робіт
Другим широко застосовуваним методом систематизації в навчанні математики є форма письмово-графічних робіт. Цей метод має свої якісні особливості: велика об'єктивність у порівнянні з усною формою, охоплення потрібного числа що перевіряються, економія часу. Застосування письмових робіт використовується для:
1) Форми знання теоретичного матеріалу
2) Уміння застосовувати його до рішення задач
3) Систематизації сформованих навичок
У методиці письмово - графічних робіт виділяють чотири основних етапи, яким треба приділяти увагу, це підготовка, організація, проведення, аналіз результатів.
При підготовці потрібно: вичленувати мета форми, відібрати зміст об'єктів форми, скласти перевірочні завдання. Велику допомогу при цьому надають навчально - методичні посібники "Книга для вчителя", "Дидактичні матеріали", зразки перевірочних робіт у журналі "Математика в школі".
При організації перевірочної роботи учням повідомляється - в яких зошитах її виконувати, які завдання їм призначені, як озаглавити роботу, як оформити рішення, час виконання роботи. При цьому стежити за самостійністю виконання роботи кожним учнем.
Аналізування відповідей учнів ефективно тоді, коли воно проводиться за визначеними схемами (схемами поелементного аналізу). Ретельно проведений аналіз дозволяє глибоко вивчити прогалини і досягнення окремих учнів, виділити типові помилки й основні труднощі учнів, вивчити причини їхньої появи і намітити шляхи їх усунення.
Форма практичних робіт
За допомогою цього методу одержують дані про уміння учнів застосовувати отримані знання при вирішенні практичних завдань, користуватися різними таблицями, формулами, креслярськими і вимірювальними інструментами, приладами.
Вчитель одержує звіт учня, у якому наводиться тільки результат чи схематично описані план практичної роботи та її результати. Це дещо ускладнює форму і оцінку кожної дії учня. Тому на практиці в перевірочному завданні приводитися алгоритм його виконання, що дозволяє здійснити таку форму правильності дій учня. Всі роботи перевіряються, але оцінюються по-різному, за результатами оглядових робіт оцінки виставляються в журнал, за результатами тренувальних робіт можна виставити лише позитивні оцінки.
Засоби здійснення систематизації
В даний час створюються і розповсюджуються такі кошти, які не вимагають великих витрат часу на підготовку, проведення і опрацювання результатів. Серед них виділяють машинні і безмашинное кошти форми [23, с. 74].
Безмашинное кошти форми
Серед безмашинних засобів форми найбільш поширені в практиці роботи школи усне опитування учнів біля дошки, форма вчителем зошитів з домашнім завданням, математичний диктант, самостійна і сістематізаціонная роботи.
Форма домашнього завдання
Роль домашніх завдань практично знецінюється, якщо не налагоджена їх форма. Вчителі практикують різні форми обліку. Це і усне опитування біля дошки або з місця по домашньому завданню, і коротка письмова робота, але, перш за все це безпосередня форма завдання в зошитах - фронтальна при обході класу на початку уроку і більш грунтовна, вибіркова в позаурочний час.
Форму домашнього завдання можна здійснювати в різних формах. Розглянемо найбільш поширені прийоми форми домашнього завдання.
I прийом.
У дошки готується один учень, клас в цей час зайнятий іншою роботою. Потім учень відповідає, а інші слухають і ставлять запитання.
II прийом.
Відрізняється від першого тим, що до дошки викликається не один, а всі учні. Цей прийом дозволяє економити час уроку. Цей широко поширений в школі прийом називають ущільненим опитуванням.
Необхідно відзначити недоліки цих прийомів:
1) Викликаним учням виділяється час на підготовку до відповіді.
Іншим не дається час, щоб продумати відповіді на поставлені питання.
2) Якщо викликані учні відповідають погано, то ущільнений опитування
затягується на 15-20 хвилин, а інших учнів учитель викликати не може, тому що вони не готувалися до відповіді.
Крім таких форм систематизації виконання домашнього завдання існують і інші.
Самоформа за зразком застосовується на першому уроці після пояснення нового матеріалу. Зразок рішення домашньої роботи записаний на дошці заздалегідь. Учні розглядають рішення зразок і усно коментують його, зошити у всіх закриті. Потім хлопці відкривають зошити і перевіряють свої роботи за зразком, підкреслюючи помилки. Цей спосіб розвиває увагу і виявляє помилки за допомогою зразка.
Взаімоформа за допомогою зразка використовується на наступному уроці. У цьому випадку учні перевіряють домашню роботу свого сусіда теж за зразком. Як і в першому випадку, остаточно зошити перевіряє вчитель.
Математичний диктант
Математичний диктант може замінити опитування за темою, заданої для повторення. Його тривалість зазвичай 10-20 хвилин. Він являє собою систему питань, пов'язаних між собою.
Текст диктанту може бути:
1. Написаний на плакаті
2. Спроецирован на дошку за допомогою кадоскопа
3. Зачитано вчителем
Існує ще такий різновид диктанту, як математичний диктант з графічною записом відповіді.
Наведемо методику проведення диктанту.
1. Учитель повністю зачитує текст, а учні слухають, не роблячи записів.
2. Учитель читає текст по фразах, роблячи паузи від однієї до чотирьох хвилин, щоб дати учням можливість виконати завдання.
3. Коли всі завдання виконані, вчитель знову читає весь текст з невеликими зупинками (це дає учням можливість що - то виправити і зробити доповнення)
Правильні відповіді записуються на дошці. Учні можуть перевірити диктант самостійно у сусіда по парті.
У 5-7 класах всі роботи перевіряються вчителем. Цей метод форми рідше використовується в старших класах.
За допомогою математичного диктанту можна перевірити знання учнями формулювань, визначень, властивостей, теорем, формул, вміння та навички в їх використанні.
Організація самостійних робіт
При вивченні математики важливо, щоб учні не тільки знали теоретичний матеріал, але і вміли застосовувати його до рішення задач і вправ, мали б поруч навичок (обчислювальними навичками, вміннями перетворювати вирази і т.д.). Ці вміння та навички можуть бути по справжньому перевірені тільки у письмовій роботі. Зазвичай самостійні роботи проводяться після колективного рішення завдань нової теми і передують сістематізаціонной роботі з цієї теми.
При проведенні самостійної роботи вчитель має з такими труднощами:
1. Діти закінчують роботу не одночасно, тому доцільно включати в роботу додаткові завдання для тих, хто працює швидше.
2. Важко підібрати завдання однаково посильні всім учням.
3. Важко організувати форму самостійних робіт.
Організація сістематізаціонних робіт
Сістематізаціонная робота може бути короткочасною і довготривалою.
1. Перед проведенням сістематізаціонной роботи необхідно визначити об'єкт систематизації, мета майбутньої роботи та засоби систематизації. Вони повинні бути повідомлені учням.
2. Залежно від виду завдань потрібно продумати, яким чином учень повинен їх оформити.
3. Вчитель повинен продумати, що він віднесе до недоліків, а що до помилок.
З цього буде складатися оцінка. Критерії оцінки хоча б у загальних рисах повинні бути відомі учням.
4. Сістематізаціонная робота повинна бути посильною для всіх учнів без винятку. Сильним учням потрібно дати завдання важче.
5. Кожній сістематізаціонной роботі має передувати самостійна робота з аналогічними вправами.
6. Аналіз сістематізаціонной роботи необхідно проводити відразу, для цього необхідно завершувати роботу за кілька хвилин до дзвінка. Бажано фрагменти рішення розібрати одразу після написання роботи, бо наступного дня або пізніше учні вже втрачають інтерес до змісту роботи і багато хто цікавиться тільки оцінкою.
7. Обов'язково потрібно проводити кількісний і якісний аналіз сістематізаціонной роботи.
Дані кількісного аналізу зручно представляти у вигляді таблиці
Але дані кількісного аналізу не дозволяють встановити рівень володіння матеріалом конкретного учня. Таку можливість представляє якісний аналіз. Інформація, яка піддається якісному аналізу, повинна включати дані про виконання кожного завдання запропонованої сістематізаціонной роботи кожним учнем класу. Такі дані можна фіксувати в таблиці.
Зміст основної частини таблиці свідчить про основні помилки учнів, допущених при виконанні окремих завдань.
Аналіз результатів сістематізаціонной роботи може сприяти отриманню висновків про особливості своєї діяльності з організації засвоєння школярами навчального матеріалу.
Машинні кошти форми
Для систематизації знань учнів використовують персональний комп'ютер. Д ля систематизації знань учнів зручно застосовувати типові розрахунки, які включають найбільш характерні завдання базового курсу математики. П еречіслім деякі переваги використання комп'ютера для створення типових розрахунків:
1. Про днотіпние завдання друкуються в будь-якій кількості неповторюваних варіантів;
2. У Аріанта, створені за допомогою комп'ютерних програм, перевіряються значно швидше, так як комп'ютер може надати відповіді до кожного завдання;
3. До омпьютерние типові завдання зручні для відпрацювання необхідних навичок з відстаючими учнями (вчитель не витрачає час на підбір однотипних завдань для відпрацювання певних навичок);
4.У чащіеся з величезним інтересом працюють з такими завданнями, особливо, якщо картка із завданням індивідуальна і учень може працювати в ній.
Глава 2. Експериментальне дослідження методів і прийомів систематизації та узагальнення знань учнів при вивченні теми «Алгебраїчні рівняння" у 9 класі
2.1. Тематичне планування
Одним з істотних моментів в організації навчання є систематизація за знаннями та вміннями учнів. Від того, як вона організована, на що націлена, істотно залежить зміст роботи на уроці, як усього класу в цілому, так і окремих учнів. Вся система систематизації знань і вмінь учнів повинна плануватися таким чином, щоб охоплювалися всі обов'язкові результати навчання для кожного учня. Одночасно в ході систематизації треба дати учням можливість перевірити себе на більш високому рівні, перевірити глибину засвоєння матеріалу. У ході вивчення теми вчитель перевіряє результати навчання шляхом проведення поточних самостійних робіт, усного опитування, сістематізаціонних робіт та інших форм систематизації.
Історія розвитку математичного знання дає можливість поповнити запас історико-наукових знань школярів, сформувати у них уявлення про математику як частини загальнолюдської культури.
Вимоги до знань і вмінь учнів у даному курсі не завищені. Так як надмірність вимог породжує перевантаження, що веде до згасання інтересу до математики. Застосування комп'ютерної технології (презентації, слайди, пошук інформації за наявними джерелами) зацікавлює учнів даними курсом, що, допомагаючи краще опанувати ЗУН. Курс оснащений інформаційно-програмним засобом "Цей дивовижний світ чисел, електронна версія".
Цілі курсу: узагальнення і систематизація, розширення і поглиблення знань про безліч чисел, набуття практичних навичок при виконанні тренувальних завдань, прищеплення стійкого інтересу до математики, підвищення рівня математичної підготовки школярів; збільшення кількості учнів, для яких математика стане професійно значущим предметом.
Завдання курсу:
· Сформувати в учнів логічне уявлення про числа,> заповнити прогалини у знаннях про числа;
· Сформувати навички застосування даних знань при вирішенні різноманітних завдань різної складності;
· Сформувати навички самостійної роботи;
· Сформувати вміння і навички дослідницької роботи, роботи з довідковою літературою, з комп'ютером;
· Сприяти розвитку алгоритмічного мислення, вихованню умінь діяти за даним алгоритмом;
· Показати, що джерело виникнення досліджуваних понять - реальний світ, що вони виникли з практичних потреб людей;
· Показати, що поняття не ізольовані один від одного, а становлять певну систему знань, всі ланки якої знаходяться у взаємному зв'язку;
· Сприяти розвитку творчого та логічного мислення учнів;
· Сприяти формуванню пізнавального та сталого інтересу до математики;
· Поповнити історичні відомості;
· Забезпечити умови для розквіту особистості школяра з урахуванням вікових особливостей;
· Прищепити навички роботи в групах, виступати, вести переговори, відстоювати свою думку та інтереси;
· Підготовка учнів до профільній школі.
Календарно - тематичне планування.
| № / № | Тема занять. | К - ть годин. | Дата проведення. | Види діяльності. | Обладнання. |
| 1. | Натуральні й цілі числа. | Зч. | |||
| 1 | Натуральні числа. Система числення. | 1ч. | Анкетування, аукціон знань, демонстрація. презентації. | Лист відповідей, комп'ютер, програм. забезпечення. | |
| 2 | 1ростие і складені числа. НОД (Алгоритм Евкліда). | 1ч. | Досл. робота, Робота з довідником, практикум. | Комп'ютер, програмне забезпечення | |
| 3 | Безліч цілих чисел. Самостійна робота. | 1ч. | Бесіда, робота з довідником. Самостоят. перевірочна робота | Комп'ютер, програмне забезпечення. Лист відповідей. | |
| 2. | Раціональні числа. | 1ч. | |||
| 1 | Звичайні і десяткові дроби. Періодичні дробу. - | 1ч. | Досл. робота. Робота з довідником, практикум. | Комп'ютер, програмне забезпечення-ня. | |
| 3. | Дійсні числа. | Зч. | |||
| 1 | Неперіодичні нескінченні десяткові дроби. Ірраціональні числа. | 1ч. | 1екція, аукціон знань. | Комп'ютер, програмне забезпечення. | |
| 2 | Коредь 1с-го ступеня з дійсного числа. | 1ч. | Робота з довідником, практикум. | Комп'ютер, програмне обесп. | |
| 3 | Сістематізаціяное тестування. | 1ч. | Самостійна робота. | Комп'ютер, лист відповідей. | |
| 4. | Комплексні числа. | Зч. | |||
| 1. | Алгебраїчна форма комплексного числа. Дії з комплексними числами. | 1ч. | Проблемна бесіда Практикум. | Комп'ютер, програмне обссп. | |
| 2. | Застосування комплексного числа. | 1ч. | Лекція. | Комп'ютер, програмне обесп. | |
| 3. | Сістематізаціонное тестування. | 1ч. | Самостійна робота. | Комп'ютер, лисиці відповідей. | |
| 5. | Круглий стіл | 2ч. | Питання - відповіді. Обговорення. Анкетування | Заготовлені питання. Лист відповідей. | |
| Разом: | 12год. |
Дійсні числа
1. Звернути звичайну дріб у десяткову:
Відповідь: а) 1) 0,102; 2) 0,125; 3) 0,1205.
б) 1) 0,55; 2) 0,505; 3) 0,255.
в) 1) 0, (925), 2) 0,9 (25); 3) 0,92 (5).
г) 1) 0; 21; 2) 0,2 (1); 3) 0, (21).
2. Звернути десяткову дріб у звичайну:
а) 0,15; б) 0,225; в) 0, (6); г) 2,2 (41).
Відповідь: а) 1) 3 / 20, 2) 4 / 17, 3) 3 / 5.
б) 1) 9 / 40, 2) 2 / 19; 3) 1 / 40.
в) 1) 2 / 3; 2) 1 / 9, 3) 3 / 7.
г) 1) 2219/90, 2) 2219/990; 3) 2219/999.
3) Виписати з даних чисел ірраціональні:
Відповідь: а) 1)
2)
3)
4. За яких х має сенс вираз:
А.
Відповідь: а) 1) х> 0, 2) x <0, 3) x - будь-які числа.
б) 1) х> 5; 2) x <5, 3) x - будь-які числа.
в) 1) х ≥ 5; 2) x ≤ 5; 3) x - будь-які числа.
Б.
Відповідь: а) 1) х ≥ 0, 2) x ≤ 0; 3) x - будь-які числа.
б) 1) х ≥ 3, 2) x ≤ 3; 3) x - будь-які числа.
5 * Спростити вираз:
Б.
Відповідь: а) 1) 2-5х; 2) 5х-2, 3) x;
б) 1) 5х-2; 2) 2-5х, 3) x;
в) 1) 2-5х; 2) x, 3) 5х-2;
В.
Відповідь: а)
б)
Тест
Комплексні числа.
1. Зобразити комплексні числа на координатній осі: z 1 = 4-6 i; z 2 = 3 + i; z 3 =- 5 i; z 4 = 4-0 i; z 5 =- 1,5 = 3 i; z 1 =- 2-8 i;
2. Для комплексних чисел z 1 і z 2 знайти:
1) z 1 + z 2; 2) z 2 - z 1; 3) z 1 z 2; 4) z 1: z 2:
z 1 = 5-3 i, z 2 = -4 +7 i.
Відповідь: 1. а) z 1 + z 2 = 1 +4 i; б) z 1 + z 2 = 4 + i; в) z 1 + z 2 = 2 +3 i;
2. а) z 2 - z 1 = 9-10 i; б) z 2 - z 1 =- 9 +10 i ; В) z 2 - z 1 = -9-10 i ;
3. а) z 1 z 2 =- 41 +47 i ; Б) z 1 z 2 =- 1-47 i ; В) z 1 z 2 = 1 + 47 i ;
4. а) z 1: z 2 =
; Б) z 1: z 2 = 
; В) z 1: z 2 = 
.
3. Скласти квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами, якщо відомий один з його коріння
х 1 =
Відповідь: а) x 2-6x +10 = 0; б) x 2-6x +8 = 0; в) x 2 +6 x-10 = 0
4. Обчислити: 1) i 21, 2) i 75, 3) i 44
Відповідь: 1) а) i; б) 1, в) - i;
2) а) i; б) 1, в) - i;
3) а) i; б) 1, в) - i.
5. Виконати дії:
1) (2 +5 i) 2 (3 - i);
2) *
Відповідь: 1. а) -43 +81 i; б) -83 +81 i; в) -23 +39 i;
2. а) 8 i, б) 0; в) -4 i.
2.2. Плани-конспекти уроків
· Відкрити спільно з учнями новий спосіб розв'язання систем рівнянь, закріпити навички побудови графіків елементарних функцій;
· Формувати потребу набуття нових знань, створити умови для систематизації (самосістематізаціі) засвоєння умінь і навичок;
· Розвивати математичну мову при коментуванні рішення;
· Виховувати повагу один до одного, взаєморозуміння, впевненість у собі, розвивати самостійність і творчість.
Хід уроку.
Для уроку ми використовуємо таку літературу: Підручник Ю.М. Макаричева "Алгебра 9 " під редакцією С.А. Теляковського., "Збірник завдань для проведення письмового іспиту з алгебри за курс основної школи" "Дрофа" Москва 2001р., Матеріали Єдиного Державного Іспиту.
Під час уроку учень веде лист самосістематізаціі, де в ході уроку оцінює свою участь по 3-х бальною шкалою (0,1,2).
1 - Самовизначення до діяльності. Організаційний момент
Епіграф: Справжній учень вміє виводити відоме з невідомого і цим наближається до вчителя (Гете І.)
2 - Актуалізація знань і фіксація утруднень в діяльності.
А) Які способи розв'язання систем рівнянь ви знаєте?
Б) Вирішити систему рівнянь (будь-яким способом)
1.
2. 
3. 
Рішення системи № 1:
Відповідь (1,5; 1,5)
Рішення системи № 2
Відповідь (-3, 2)
Рішення системи 3 викликає в учнів утруднення. Відомими способами цю систему не вирішити.
3 - Постановка навчальної задачі.
Учні формулюють мету уроку: "Навчитися розв'язувати системи новим способом"
Згадуємо нещодавно вивчений графічний спосіб розв'язання рівнянь. Чи не можна його застосувати до розв'язання систем. Згадайте визначення графіка рівняння з двома змінними.
Робота усно:
За допомогою яких перетворень можна побудувати графіки даних елементарних функцій.
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Ж)
4 - Побудова проекту виходу зі скрути.
Спільне створення алгоритму розв'язання систем:
1. висловити змінну У через Х (якщо можливо);
2. побудувати графік кожного рівняння;
3. знайти координати точки перетину графіків.
Координати будь-якої точки побудованого графіка є рішенням рівняння, отже, координати кожної точки перетину є рішенням системи рівнянь.
На дошці, учні вирішують систему № 3
5 - Первинне закріплення (робота біля дошки за підручником)
Вирішити графічно систему рівнянь
№ 233
Рішення:
За допомогою графіків вирішите систему рівнянь
№ 236 а
Рішення:
Фіз. Хвилинка.
(Веде фізоргів або валеолог класу).
Самостійна робота з самопроверкой. За варіантами. Вправи взяті з "Збірника завдань для проведення іспиту з алгебри за курс основної школи"
1) Вирішіть графічно систему.
1 вар. № 203
2 вар. № 206 
2) За допомогою графіків визначте: скільки рішень має система рівнянь
1 вар.
2 вар. 
Рішення № 203 - 1 варіант.
Рішення № 206 варіант 1
№ 203 варіант 2
№ 206 варіант 2:
В кінці роботи виявляються причини помилок або ускладнень.
Робота творчого характеру (за групами).
1. Вирішити систему
2. По готовому малюнку скласти систему.
Учні оцінюють свою участь у роботі груп.
Систематизація знань:
1. Що нового ви дізналися на уроці?
2. Чи досягли ви, поставленої на початку уроку, мети?
3. Яку мету ви для себе ставите на наступному уроці?
Наприкінці уроку учні здають листи самооцінки вчителю.
Домашнє завдання: № 302, № 304 або № 305.
План-конспект № 2. Комп'ютерні технології на уроці математики у 9-му класі
З класичної педагогічної літератури відомо, що найбільш ефективною є така організація навчального процесу, при якій максимально стимулюються творчі здібності учнів, і використовуються можливості нових інформаційних технологій навчання в організації внутрішнього діалогу учнів на основі мультимодального взаємодії.
Урок проходить в кабінеті математики, обладнаному комп'ютерами, пов'язаними локальною мережею в 9 класі з поглибленим вивченням математики, в якому учні займаються по підгрупах.
Тема: Метод заміни змінної в рівняннях. Дослідження структури рівнянь приводяться до квадратних. (2 години).
1-а година - дослідження рівнянь вищих ступенів, що мають більш складну структуру, ніж ті, які вивчалися у восьмому класі.
2-а година - урок-практикум - вирішення завдань.
Цілі:
1) виробити вміння учнів бачити структуру рівнянь і вибирати найбільш ефективно заміну змінних для їх вирішення на основі аналізу коефіцієнтів рівняння;
2) розширити коло прийомів розв'язання рівнянь, наведених до квадратних;
3) поглибити теоретичні основи підходу до вирішення рівнянь;
4) розвинути навички роботи з інформаційними технологіями;
5) активізувати інтелектуальну діяльність учнів.
Завдання:
1) розпізнавання рівнянь, наведених до квадратних;
2) обгрунтування вибору відповідної заміни змінних;
3) відпрацювання навичок вирішення подібних рівнянь;
4) повторення способів вирішення різних типів рівнянь, що зводяться до квадратних;
5) розвиток вміння самостійно здійснювати невеликі дослідження;
6) тренування уміння роботи з електронними навчально-методичними матеріалами.
Схема уроку.
I. Повторення пройденого матеріалу і питань, що підготовляють до розуміння нових завдань.
II.
1) Методи розв'язання квадратних рівнянь:
а) формула коренів квадратного тричлена;
б) виділення повного квадрата;
в) використання теореми, зворотної теоремі Вієта;
г) розкладання на множники;
2) теоретичні положення про кількість коренів квадратного тричлена;
3) теореми про тотожні перетвореннях і равносильности рівнянь;
4) метод заміни змінної в біквадратних рівняннях.
Форма проведення уроку - поєднання пояснення вчителя з фронтальним колективною роботою учнів.
III. Сприйняття і первинне усвідомлення нового матеріалу, осмислення зв'язків і відносин в об'єктах вивчення.
Дослідження структури і рішення рівнянь, що зводяться до квадратних, на наступних прикладах:
Пояснення вчителя.
1)
;
2)
;
3)
.
Далі № № 9.15 (а); 9.16 (а); 923 (а) - вирішуються учнями на дошці.
Застосування учнями набутих знань у самостійному виконанні завдання з вибору відповідної заміни змінної у вирішенні рівнянь, що приводяться до квадратних.
Кожен учень має своє робоче місце за персональним комп'ютером, на якому він отримує свій варіант завдання, згенерований комп'ютером за кількістю учнів за зразком підібраному вчителем, вирішує і вводить з клавіатури свою відповідь.
Систематизація і узагальнення знань: Після закінчення виконання завдання комп'ютер перевіряє відповідь і виставляє оцінку. У разі задовільної (або незадовільною) оцінки учень має можливість вивчити правильне рішення, запросивши на комп'ютері відповідну опцію, переглянути правильне рішення і виявити допущені помилки. Отримані оцінки виставляються вчителем у журнал.
IV. Зразок варіант завдання, одержуваного учнями на цьому уроці:
1)
;
2)
;
3)
.
Домашнє завдання: № № 9.14 (в, г), 9.16 (б, г), 9.23 (в, г).
М.А. Галицький, А.М. Гольдман, Л.І. Звавіч "Збірник задач з алгебри" 8 - 9 клас.
2.3. Результати експерименту
Мета: Вивчити рівень систематизації та узагальнення отриманих знань на завершальному етапі експерименту.
Для виявлення впливу експерименту, проведеного з дітьми експериментальної групи, ми провели експеримент з учнями сістематізаціонной та експериментальної груп. При цьому використовувалися ті ж методики, що і в констатирующем експерименті.
Таблиця 1
Дані експериментального вивчення рівня систематизації та узагальнення отриманих знань
За даними таблиці ми отримали наступні результати:
· Учнів з високим рівнем у контрольній групі 1 людина, в експериментальній групі - 2 особи;
· Кількість учнів із середнім рівнем у контрольній групі 5 чоловік, в експериментальній - 8 осіб;
· Учнів з низьким рівнем у контрольній групі 9 чоловік, в експериментальній - 5 чоловік.
Контрольна група:
F / N * 100%,
1 / 15 * 100% = 6,7%
5 / 15 * 100% = 33,3%
9 / 15 * 100% = 60%
Експериментальна група:
F / N * 100%,
2 / 15 * 100% = 13,3%
8 / 15 * 100% = 53,3%
5 / 15 * 100% = 33,4%
Результати опитування представлені на малюнку 1.
Рис. 1. Виявлення рівня систематизації та узагальнення отриманих знань на стадії контрольного експерименту по темі
«Алгебраїчні рівняння», 9 клас.
З отриманих даних ми бачимо, що високий рівень склав у контрольній групі 6,7%, в експериментальній - 13,3%. Середній рівень у контрольній групі - 33,3%, в експериментальній - 53,3%, низький рівень у контрольній групі 60%, в експериментальній - 33,3%.
Таким чином, підбиваючи підсумки опитування, ми можемо зробити висновок про те, що, говорячи про систематизації та узагальненні отриманих математичних знань можна констатувати, що дане опитування показав, в учнів 9 класів підвищився рівень знань у порівнянні з підсумками констатуючого експерименту. Але, якщо порівнювати рівень знань у контрольній та експериментальній групах, то ми можемо стверджувати, що в експериментальній групі рівень набагато вищий. Це було досягнуто завдяки використанню в нашому дослідженні спеціалізованих інтегрованих уроків.
Таблиця 2
Дані експериментального вивчення рівня сформованості знань в контрольному експерименті.
За даними таблиці ми отримали наступні результати:
· Учнів з високим рівнем у контрольній групі 1 людина, в експериментальній групі - 3 особи;
· Кількість учнів із середнім рівнем у контрольній групі 6 чоловік, в експериментальній - 8 осіб;
· Учнів з низьким рівнем у контрольній групі 8 чоловік, в експериментальній - 4 людини.
Контрольна група:
F / N * 100%,
1 / 15 * 100% = 6,7%
6 / 15 * 100% = 40%
8 / 15 * 100% = 53,3%
Експериментальна група:
F / N * 100%,
3 / 15 * 100% = 20%
8 / 15 * 100% = 53,3%
4 / 15 * 100% = 26,7%
Результати опитування представлені на малюнку 2.
Рис. 2. Виявлення рівня математичних знань учнів на стадії контрольного експерименту
З отриманих даних ми бачимо, що високий рівень склав у контрольній групі 6,7%, в експериментальній - 20%. Середній рівень у контрольній групі - 40%, в експериментальній - 53,3%, низький рівень у контрольній групі 53,3%, в експериментальній - 26,7%.
Отже, аналіз даних контрольного експерименту показав, що рівень знань зріс в обох групах у порівнянні з результатами констатуючого експерименту. Але, якщо порівнювати показники знань у контрольній та експериментальній групах, то рівень знань в експериментальній групі набагато вище рівня знань контрольної групи. Це стало можливим при використанні інтегрованого уроку.
Таким чином, проведені нами дослідження свідчать про те, що, якщо систематично використовувати такі форми систематизації та узагальнення на уроках математики, як математичний диктант, контрольні роботи, а також проводити спеціалізовані уроки, то:
· Розширюються і систематизуються уявлення школярів з предмета;
· Формуються навички самосістематізаціі і узагальнення знань.
Висновок
Систематизація та узагальнення знань і вмінь учнів - одна з основних умов підвищення якості навчання. Вчитель математики у своїй роботі повинен використовувати не тільки загальноприйняті форми систематизації (самостійна і сістематізаціонная роботи, усне опитування біля дошки і т.д.), але і постійно винаходити, упроваджувати свої засоби систематизації. Уміле володіння вчителем різними формами систематизації знань і умінь сприяє підвищенню зацікавленості учнів у вивченні предмета, попереджає відставання, забезпечує активну роботу кожного учня. Систематизація для учнів повинна бути навчальною.
У результаті проведення нетрадиційних форм систематизації знань і умінь розкриваються індивідуальні особливості дітей, підвищується рівень підготовки до уроку, що дозволяє своєчасно усувати недоліки і прогалини в знаннях учнів.
Список літератури
1. Амонашвілі Ш. А. Навчання. Оцінка. Відмітки. - М.: Знання, 2004.
2. Баймуханов Б. Б. Тематичний контроль і облік знань / / Математика в школі, 2006. - № 5.
3. Борода Л.Я. Деякі форми систематизації знань на уроці / / Математика в школі, 2005. - № 4.
4. Вахламова А. П., Рабунский Є. С. Про систематичної взаємоперевірки знань учнів на уроках / / Математика в школі, 2004. - № 1.
5. Груденов Я. І. Удосконалення методики роботи вчителя математики - М: Освіта, 2005.
6. Дакацьян У. В. Перевірка знань учнів з математики - М.: Академія, 2005.
7. Деніщева Л. О., Кузнєцова Л. В., Лур'є І.А. та ін Заліки в системі диференційованого навчання математики - М: Освіта, 2003.
9. Зів Б. Г. Завдання до уроків алгебри: 7-11 кл. - М.: Російське слово, 2003.
10. Ільїна Т. А. Педагогіка: курс лекцій: навчальний посібник для студентів пед. ін-тів .- М: Освіта, 2004.
11. Калініна М.І. До питання про систематизацію знань учнів / СБ статей, сост. Борчугова З. Г., Батій Ю. Ю. - М.: Просвещение, 2004.
12. Колобова Є. В. Використання залікової системи для контролю і оцінки знань учнів / / Математика в школі, 2004. - № 3.
13. Якість знань учнів та шляхи його вдосконалення / Под ред. Скаткина М.Н., Краєвського М.М. - М.: Педагогіка, 2003.
14. Про вдосконалення методів навчання математики / Зб. статей сост. Крамор В. С. - К.: Просвіта, 2004.
15. МПМ в середній школі. Приватна методика / Укл. Мішин В. І. - М: Освіта, 2003.
16. Петровський Є. І. Перевірка і оцінка знань учнів - М.: АПН РФ, 2005.
18. Планування обов'язкових результатів навчання математики / сост. В. В. Фірсов - М.: Просвещение, 2002.
19. Програми загальноосвітніх установ. Математика - М: Освіта, 2006.
21. Скобелєв Г. М. Систематизація знань на уроках математики - Мінськ, 2006.
22. Сучасні основи шкільного курсу математики. / Н. Я. Віленкін, К. І. Дуднічев, Л. А. Калужнін, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 2004.
23. Утеева Р. А. Групова робота як одна з форм діяльності учнів на уроці / / Математика в школі, 2005. - № 2.
24. Харламов И. Ф. Педагогіка. Курс лекцій. - Мінськ, 2005.
25. Шаталов В. Ф. Куди і як зникли трійки - М.: Педагогіка, 2004.
4. а) z 1: z 2 =
х 1 =
Відповідь: а) x 2-6x +10 = 0; б) x 2-6x +8 = 0; в) x 2 +6 x-10 = 0
4. Обчислити: 1) i 21, 2) i 75, 3) i 44
Відповідь: 1) а) i; б) 1, в) - i;
2) а) i; б) 1, в) - i;
3) а) i; б) 1, в) - i.
5. Виконати дії:
1) (2 +5 i) 2 (3 - i);
2) *
Відповідь: 1. а) -43 +81 i; б) -83 +81 i; в) -23 +39 i;
2. а) 8 i, б) 0; в) -4 i.
2.2. Плани-конспекти уроків
План-конспект № 1. Тема уроку: «Графічний спосіб розв'язування систем рівнянь».
Цілі уроку:· Відкрити спільно з учнями новий спосіб розв'язання систем рівнянь, закріпити навички побудови графіків елементарних функцій;
· Формувати потребу набуття нових знань, створити умови для систематизації (самосістематізаціі) засвоєння умінь і навичок;
· Розвивати математичну мову при коментуванні рішення;
· Виховувати повагу один до одного, взаєморозуміння, впевненість у собі, розвивати самостійність і творчість.
Хід уроку.
Для уроку ми використовуємо таку літературу: Підручник Ю.М. Макаричева "Алгебра
Під час уроку учень веде лист самосістематізаціі, де в ході уроку оцінює свою участь по 3-х бальною шкалою (0,1,2).
1 - Самовизначення до діяльності. Організаційний момент
Епіграф: Справжній учень вміє виводити відоме з невідомого і цим наближається до вчителя (Гете І.)
2 - Актуалізація знань і фіксація утруднень в діяльності.
А) Які способи розв'язання систем рівнянь ви знаєте?
Б) Вирішити систему рівнянь (будь-яким способом)
1.
Рішення системи № 1:
Рішення системи № 2
Рішення системи 3 викликає в учнів утруднення. Відомими способами цю систему не вирішити.
3 - Постановка навчальної задачі.
Учні формулюють мету уроку: "Навчитися розв'язувати системи новим способом"
Згадуємо нещодавно вивчений графічний спосіб розв'язання рівнянь. Чи не можна його застосувати до розв'язання систем. Згадайте визначення графіка рівняння з двома змінними.
Робота усно:
За допомогою яких перетворень можна побудувати графіки даних елементарних функцій.
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Ж)
4 - Побудова проекту виходу зі скрути.
Спільне створення алгоритму розв'язання систем:
1. висловити змінну У через Х (якщо можливо);
2. побудувати графік кожного рівняння;
3. знайти координати точки перетину графіків.
Координати будь-якої точки побудованого графіка є рішенням рівняння, отже, координати кожної точки перетину є рішенням системи рівнянь.
На дошці, учні вирішують систему № 3
5 - Первинне закріплення (робота біля дошки за підручником)
Вирішити графічно систему рівнянь
№ 233
Рішення:
За допомогою графіків вирішите систему рівнянь
№ 236 а
Рішення:
Фіз. Хвилинка.
(Веде фізоргів або валеолог класу).
Самостійна робота з самопроверкой. За варіантами. Вправи взяті з "Збірника завдань для проведення іспиту з алгебри за курс основної школи"
1) Вирішіть графічно систему.
1 вар. № 203
2) За допомогою графіків визначте: скільки рішень має система рівнянь
1 вар.
Рішення № 203 - 1 варіант.
Рішення № 206 варіант 1
№ 203 варіант 2
№ 206 варіант 2:
В кінці роботи виявляються причини помилок або ускладнень.
Робота творчого характеру (за групами).
1. Вирішити систему
2. По готовому малюнку скласти систему.
Учні оцінюють свою участь у роботі груп.
Систематизація знань:
1. Що нового ви дізналися на уроці?
2. Чи досягли ви, поставленої на початку уроку, мети?
3. Яку мету ви для себе ставите на наступному уроці?
Наприкінці уроку учні здають листи самооцінки вчителю.
Домашнє завдання: № 302, № 304 або № 305.
План-конспект № 2. Комп'ютерні технології на уроці математики у 9-му класі
З класичної педагогічної літератури відомо, що найбільш ефективною є така організація навчального процесу, при якій максимально стимулюються творчі здібності учнів, і використовуються можливості нових інформаційних технологій навчання в організації внутрішнього діалогу учнів на основі мультимодального взаємодії.
Урок проходить в кабінеті математики, обладнаному комп'ютерами, пов'язаними локальною мережею в 9 класі з поглибленим вивченням математики, в якому учні займаються по підгрупах.
Тема: Метод заміни змінної в рівняннях. Дослідження структури рівнянь приводяться до квадратних. (2 години).
1-а година - дослідження рівнянь вищих ступенів, що мають більш складну структуру, ніж ті, які вивчалися у восьмому класі.
2-а година - урок-практикум - вирішення завдань.
Цілі:
1) виробити вміння учнів бачити структуру рівнянь і вибирати найбільш ефективно заміну змінних для їх вирішення на основі аналізу коефіцієнтів рівняння;
2) розширити коло прийомів розв'язання рівнянь, наведених до квадратних;
3) поглибити теоретичні основи підходу до вирішення рівнянь;
4) розвинути навички роботи з інформаційними технологіями;
5) активізувати інтелектуальну діяльність учнів.
Завдання:
1) розпізнавання рівнянь, наведених до квадратних;
2) обгрунтування вибору відповідної заміни змінних;
3) відпрацювання навичок вирішення подібних рівнянь;
4) повторення способів вирішення різних типів рівнянь, що зводяться до квадратних;
5) розвиток вміння самостійно здійснювати невеликі дослідження;
6) тренування уміння роботи з електронними навчально-методичними матеріалами.
Схема уроку.
I. Повторення пройденого матеріалу і питань, що підготовляють до розуміння нових завдань.
II.
1) Методи розв'язання квадратних рівнянь:
а) формула коренів квадратного тричлена;
б) виділення повного квадрата;
в) використання теореми, зворотної теоремі Вієта;
г) розкладання на множники;
2) теоретичні положення про кількість коренів квадратного тричлена;
3) теореми про тотожні перетвореннях і равносильности рівнянь;
4) метод заміни змінної в біквадратних рівняннях.
Форма проведення уроку - поєднання пояснення вчителя з фронтальним колективною роботою учнів.
III. Сприйняття і первинне усвідомлення нового матеріалу, осмислення зв'язків і відносин в об'єктах вивчення.
Дослідження структури і рішення рівнянь, що зводяться до квадратних, на наступних прикладах:
Пояснення вчителя.
1)
2)
3)
Далі № № 9.15 (а); 9.16 (а); 923 (а) - вирішуються учнями на дошці.
Застосування учнями набутих знань у самостійному виконанні завдання з вибору відповідної заміни змінної у вирішенні рівнянь, що приводяться до квадратних.
Кожен учень має своє робоче місце за персональним комп'ютером, на якому він отримує свій варіант завдання, згенерований комп'ютером за кількістю учнів за зразком підібраному вчителем, вирішує і вводить з клавіатури свою відповідь.
Систематизація і узагальнення знань: Після закінчення виконання завдання комп'ютер перевіряє відповідь і виставляє оцінку. У разі задовільної (або незадовільною) оцінки учень має можливість вивчити правильне рішення, запросивши на комп'ютері відповідну опцію, переглянути правильне рішення і виявити допущені помилки. Отримані оцінки виставляються вчителем у журнал.
IV. Зразок варіант завдання, одержуваного учнями на цьому уроці:
1)
2)
3)
Домашнє завдання: № № 9.14 (в, г), 9.16 (б, г), 9.23 (в, г).
М.А. Галицький, А.М. Гольдман, Л.І. Звавіч "Збірник задач з алгебри" 8 - 9 клас.
2.3. Результати експерименту
Мета: Вивчити рівень систематизації та узагальнення отриманих знань на завершальному етапі експерименту.
Для виявлення впливу експерименту, проведеного з дітьми експериментальної групи, ми провели експеримент з учнями сістематізаціонной та експериментальної груп. При цьому використовувалися ті ж методики, що і в констатирующем експерименті.
Таблиця 1
Дані експериментального вивчення рівня систематизації та узагальнення отриманих знань
| Контрольна група | Експериментальна група | ||
| Учень, № | Кількість правильних відповідей | Учень, № | Кількість правильних відповідей |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 7 5 5 5 3 3 3 5 3 5 3 3 3 3 3 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 8 6 5 6 7 4 5 4 5 3 3 3 4 3 3 |
· Учнів з високим рівнем у контрольній групі 1 людина, в експериментальній групі - 2 особи;
· Кількість учнів із середнім рівнем у контрольній групі 5 чоловік, в експериментальній - 8 осіб;
· Учнів з низьким рівнем у контрольній групі 9 чоловік, в експериментальній - 5 чоловік.
Контрольна група:
F / N * 100%,
1 / 15 * 100% = 6,7%
5 / 15 * 100% = 33,3%
9 / 15 * 100% = 60%
Експериментальна група:
F / N * 100%,
2 / 15 * 100% = 13,3%
8 / 15 * 100% = 53,3%
5 / 15 * 100% = 33,4%
Результати опитування представлені на малюнку 1.
Рис. 1. Виявлення рівня систематизації та узагальнення отриманих знань на стадії контрольного експерименту по темі
«Алгебраїчні рівняння», 9 клас.
З отриманих даних ми бачимо, що високий рівень склав у контрольній групі 6,7%, в експериментальній - 13,3%. Середній рівень у контрольній групі - 33,3%, в експериментальній - 53,3%, низький рівень у контрольній групі 60%, в експериментальній - 33,3%.
Таким чином, підбиваючи підсумки опитування, ми можемо зробити висновок про те, що, говорячи про систематизації та узагальненні отриманих математичних знань можна констатувати, що дане опитування показав, в учнів 9 класів підвищився рівень знань у порівнянні з підсумками констатуючого експерименту. Але, якщо порівнювати рівень знань у контрольній та експериментальній групах, то ми можемо стверджувати, що в експериментальній групі рівень набагато вищий. Це було досягнуто завдяки використанню в нашому дослідженні спеціалізованих інтегрованих уроків.
Таблиця 2
Дані експериментального вивчення рівня сформованості знань в контрольному експерименті.
| Контрольна група | Експериментальна група | ||
| Учень, № | Кількість правильних відповідей | Учень, № | Кількість правильних відповідей |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 6 4 3 4 4 7 5 2 3 4 2 2 3 1 2 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 7 6 5 7 5 3 5 8 5 3 3 3 5 4 4 |
· Учнів з високим рівнем у контрольній групі 1 людина, в експериментальній групі - 3 особи;
· Кількість учнів із середнім рівнем у контрольній групі 6 чоловік, в експериментальній - 8 осіб;
· Учнів з низьким рівнем у контрольній групі 8 чоловік, в експериментальній - 4 людини.
Контрольна група:
F / N * 100%,
1 / 15 * 100% = 6,7%
6 / 15 * 100% = 40%
8 / 15 * 100% = 53,3%
Експериментальна група:
F / N * 100%,
3 / 15 * 100% = 20%
8 / 15 * 100% = 53,3%
4 / 15 * 100% = 26,7%
Результати опитування представлені на малюнку 2.
Рис. 2. Виявлення рівня математичних знань учнів на стадії контрольного експерименту
З отриманих даних ми бачимо, що високий рівень склав у контрольній групі 6,7%, в експериментальній - 20%. Середній рівень у контрольній групі - 40%, в експериментальній - 53,3%, низький рівень у контрольній групі 53,3%, в експериментальній - 26,7%.
Отже, аналіз даних контрольного експерименту показав, що рівень знань зріс в обох групах у порівнянні з результатами констатуючого експерименту. Але, якщо порівнювати показники знань у контрольній та експериментальній групах, то рівень знань в експериментальній групі набагато вище рівня знань контрольної групи. Це стало можливим при використанні інтегрованого уроку.
Таким чином, проведені нами дослідження свідчать про те, що, якщо систематично використовувати такі форми систематизації та узагальнення на уроках математики, як математичний диктант, контрольні роботи, а також проводити спеціалізовані уроки, то:
· Розширюються і систематизуються уявлення школярів з предмета;
· Формуються навички самосістематізаціі і узагальнення знань.
Висновок
Систематизація та узагальнення знань і вмінь учнів - одна з основних умов підвищення якості навчання. Вчитель математики у своїй роботі повинен використовувати не тільки загальноприйняті форми систематизації (самостійна і сістематізаціонная роботи, усне опитування біля дошки і т.д.), але і постійно винаходити, упроваджувати свої засоби систематизації. Уміле володіння вчителем різними формами систематизації знань і умінь сприяє підвищенню зацікавленості учнів у вивченні предмета, попереджає відставання, забезпечує активну роботу кожного учня. Систематизація для учнів повинна бути навчальною.
У результаті проведення нетрадиційних форм систематизації знань і умінь розкриваються індивідуальні особливості дітей, підвищується рівень підготовки до уроку, що дозволяє своєчасно усувати недоліки і прогалини в знаннях учнів.
Список літератури
1. Амонашвілі Ш. А. Навчання. Оцінка. Відмітки. - М.: Знання, 2004.
2. Баймуханов Б. Б. Тематичний контроль і облік знань / / Математика в школі, 2006. - № 5.
3. Борода Л.Я. Деякі форми систематизації знань на уроці / / Математика в школі, 2005. - № 4.
4. Вахламова А. П., Рабунский Є. С. Про систематичної взаємоперевірки знань учнів на уроках / / Математика в школі, 2004. - № 1.
5. Груденов Я. І. Удосконалення методики роботи вчителя математики - М: Освіта, 2005.
6. Дакацьян У. В. Перевірка знань учнів з математики - М.: Академія, 2005.
7. Деніщева Л. О., Кузнєцова Л. В., Лур'є І.А. та ін Заліки в системі диференційованого навчання математики - М: Освіта, 2003.
9. Зів Б. Г. Завдання до уроків алгебри: 7-11 кл. - М.: Російське слово, 2003.
10. Ільїна Т. А. Педагогіка: курс лекцій: навчальний посібник для студентів пед. ін-тів .- М: Освіта, 2004.
11. Калініна М.І. До питання про систематизацію знань учнів / СБ статей, сост. Борчугова З. Г., Батій Ю. Ю. - М.: Просвещение, 2004.
12. Колобова Є. В. Використання залікової системи для контролю і оцінки знань учнів / / Математика в школі, 2004. - № 3.
13. Якість знань учнів та шляхи його вдосконалення / Под ред. Скаткина М.Н., Краєвського М.М. - М.: Педагогіка, 2003.
14. Про вдосконалення методів навчання математики / Зб. статей сост. Крамор В. С. - К.: Просвіта, 2004.
15. МПМ в середній школі. Приватна методика / Укл. Мішин В. І. - М: Освіта, 2003.
16. Петровський Є. І. Перевірка і оцінка знань учнів - М.: АПН РФ, 2005.
18. Планування обов'язкових результатів навчання математики / сост. В. В. Фірсов - М.: Просвещение, 2002.
19. Програми загальноосвітніх установ. Математика - М: Освіта, 2006.
21. Скобелєв Г. М. Систематизація знань на уроках математики - Мінськ, 2006.
22. Сучасні основи шкільного курсу математики. / Н. Я. Віленкін, К. І. Дуднічев, Л. А. Калужнін, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 2004.
23. Утеева Р. А. Групова робота як одна з форм діяльності учнів на уроці / / Математика в школі, 2005. - № 2.
24. Харламов И. Ф. Педагогіка. Курс лекцій. - Мінськ, 2005.
25. Шаталов В. Ф. Куди і як зникли трійки - М.: Педагогіка, 2004.