Система автоматичного управління частотно-регульованого електроприводу

Завдання на курсову роботу

Мета курсової роботи:

Отримання структурної схеми системи «ТПЧ - АД», і її подальше спрощення з метою отримання передавальної функції по керуючому впливу.

Побудова графіків статичних характеристик для трьох способів регулювання в залежності від навантаження.

Дослідження стійкості САУ за допомогою критеріїв стійкості (критерій стійкості Найквіста, критерій стійкості Гурвіца, критерій стійкості Михайлова). Побудова ЛАЧХ і ФЧХ. Визначення запасу стійкості системи.

Побудова графіків перехідного процесу.

Вихідні дані:

САУ змінного струму. Варіант № 9.

Глава 1. Опис САУ частотно-регульованого ЕП

Розробка автоматичних систем складається з наступних етапів: вивчення керованого об'єкта; визначення його характеристик, параметрів, умов роботи і впливів, які він випробовує; формулювання вимог, що пред'являються до системи; вибір функціональної схеми, розробка принципової схеми автоматичної системи, вибір і розрахунок її елементів і параметрів на основі вимог, що пред'являються до статичних властивостями системи; складання структурної схеми, що характеризує динаміку системи; дослідження стійкості системи; вибір коригувальних пристроїв на основі вимог, що пред'являються до динамічних властивостей системи (якість процесу управління).

Управління САУ можливо трьома способами:

1) Зміна модуля того чи іншого вектора;

2) Зміна модуля й аргументу;

3) Зміна проекції вектора на координатну вісь.

Звідси маємо три варіанти побудови САУ системи «ТПЧ - АД»

1 - Скалярний управління;

2 - Полярне управління (модуль, фаза);

3 - Векторне управління (проекції на осі).

U / f - регулюванням, або скалярним регулюванням, швидкості електропривода з асинхронним двигуном називають регулювання, при якому зміна швидкості досягається шляхом впливу на частоту напруги на статорі при одночасній зміні модуля цієї напруги. При U / f - регулюванні напруга і струм розглядаються як скалярні величини, тобто використовуються модулі цих величин.

При U / f - регулюванні вид механічної характеристики визначається тим, як співвідносяться між собою частота і значення напруги живлення статора двигуна. Таким чином, частота і напруга виступають як два керуючих впливу, які зазвичай регулюються спільно. Такий спосіб регулювання швидкості АД називається частотним, а характер узгодження напруги і частоти - законом частотного регулювання.

У значному числі випадків бажаним законом регулювання вважається такий, при якому у всьому діапазоні регулювання швидкості підтримується сталість перевантажувальної здатності двигуна:

Системи скалярного керування застосовуються в ЕП з найбільшим діапазоном регулювання швидкості, які працюють при малих змінах навантаження. На цій ділянці помилка регулювання дуже мала і вона визначається опором ротора, і тому ці системи виконуються без зворотних зв'язків.

Розрізняють три закони скалярного керування, вибір якого залежить від характеру зміни навантаження на валу при зміні швидкості:

1. Регулювання при підтримці постійного потокозчеплення статора:

(За рахунок),

де f - Частота напруги на статорі (M _Крит = const).

2. Регулювання при сталості потужності:

3. Закон для вентиляторних навантажень:

1.1 Структурна схема САУ «ТПЧ - АД»

У системі «ТПЧ-АД» в ТП з ланкою постійного струму напруга мережі змінного струму спочатку випрямляється, потім згладжується і за допомогою автономного інвертора напруги перетвориться в напругу змінного струму регульованої частоти і амплітуди. Роздільне управління напругою і частотою перетворювача зводиться до впливу на керований випрямляч (УВ) для регулювання напруги ТП і до впливу на автономний інвертор (АІ) для регулювання частоти.

а) ТПЧ з ланкою постійного струму на основі АІН

Принципова схема:

Рис. 1 - Структура перетворювача частоти з ланкою постійного струму і керованим випрямлячем

Перетворювач частоти включає в себе автономний інвертор напруги (АІН) з системою управління інвертора (СУИ) і керований випрямляч (УВ). На виході передбачений конденсаторний фільтр (С _ф), призначений для згладжування випрямленої напруги U _d.

У промислових установках керований випрямляч харчується від мережі змінного струму промислової частоти 50 Гц. Керуючим впливом для нього є сигнал завдання напруги на вході системи управління випрямлячем (СУВ).

Найбільш поширеною схемою силової частини інвертора є трифазна мостова схема, що складається з шести керованих ключів, які повинні володіти двосторонньої провідністю, і тому виконані на транзисторах, що забезпечують протікання струму в прямому напрямі від плюса напруги U _d до мінуса. Зворотній провідність забезпечується включеними паралельно транзисторам діодами зворотного струму. З їх допомогою створюється ланцюг для протікання зворотного струму в процесі комутації транзисторів і в гальмівному режимі двигуна.

б) Функціональна схема:

Рис. 2 - Функціональна схема ТПЧ на основі АІН

Вихідні диференціальні рівняння за законом Кірхгофа:

в) Структурна схема:

Застосуємо перетворення Лапласа, введемо оператор р і

запишемо ці рівняння у операторної формі:

;

Рис. 3 - Структурна схема ПЧ на основі АІН

Глава 2. Статичні характеристики САУ змінного струму

Отримаємо механічну характеристику системи, а саме залежність швидкості від моменту:

Відомо, що критичний момент АД обчислюється за формулою:

де n ₀ - швидкість холостого ходу,

А - const,

x = x ₁ + x _'2

Таким чином, критичний (max) момент залежить від напруги і частоти харчування в квадраті.

Коефіцієнт перевантажувальної здібності:

M _c - Момент статичного навантаження.

З останнього виразу видно, що, щоб регулювання відбувалося при сталості λ (коефіцієнт перевантажувальної здатності), необхідно змінювати напругу і частоту за законом Костенко:

Залежно від здатності навантаження можуть бути наступні варіанти регулювання:

а) регулювання при сталості критичного моменту (M _кр - const):

Отримали графік механічних характеристик для чотирьох частот:

Рис. 4 - Графік механічних характеристик при регулюванні при сталості критичного моменту (M _кр - const)

б) регулювання при сталості потужності, споживаної двигуном (p = const):

Таблиця отриманих в результаті розрахунку значень:

Отримали графік механічних характеристик:

Рис. 5 - Графік механічних характеристик при регулюванні при сталості потужності (p = const)

в) регулювання за законом вентиляторної навантаження:

Таблиця отриманих в результаті розрахунку значень:

Отримали графік механічних характеристик:

Рис. 6 - Графік механічних характеристик для вентиляторних навантажень

Глава 3. Динамічні характеристики САУ змінного струму

3.1 Отримання передавальної функції

Рис. 7 - Структурна схема «ТПЧ-АД»

Розрахунок ведеться при припущеннях:

тоді структурна схема набуде вигляду (рис. 8):

Рис. 8

Отримаємо передавальну функцію системи по каналу регулювання напруги:

Здійснимо поетапне спрощення структурної схеми.

Етап перший (рис. 9):

Рис. 9

Етап другий (рис. 10):

Рис. 10

Етап третій (рис. 11):

Рис. 11

Отримали передавальну функцію розімкнутої системи «ПЧ-АД» по каналу керування напругою

(3.1)

;

;

; W ₃ = 3.1 ;

;

; ; ;

Передавальна функція в дрібно-раціональному вигляді запишеться

, Де a _0, a _1, a _2, a _3, a ₄ - поліномінальної коефіцієнти. Тут і далі розрахунок ведеться за допомогою програми MathCAD версії 14.0:

Глава 4. Аналіз стійкості САУ

Під стійкістю системи розуміють здатність даної системи повертатися в початковий стан або переходити в новий стійкий стан після зникнення обурює впливу.

4.1 Перевірка стійкості за критерієм Гурвіца

1) Необхідною і достатньою умовою стійкості замкнутої системи є наявність позитивних коефіцієнтів у характеристичний рівнянні;

2) Головні діагональні мінори теж повинні бути позитивні.
Характеристичне рівняння має вигляд:

де A ₀ = 0,617> 0

A ₁ = 0, 495> 0

A ₂ = 7, 495 * 10 ^-4> 0

A ₃ = ​​2, 513 * 10 ^-6> 0

A ₄ = 3, 75 * 10 ^-9> 0

Так як всі коефіцієнти і діагональні мінори позитивні, то виконується необхідна і достатня умова, і, за критерієм Гурвіца, система стійка.

4.2 Перевірка стійкості за критерієм Михайлова

Для того щоб САУ виявилася стійка необхідно і достатньо, щоб годограф Михайлова (D (jw), p = jw) при зміні частоти керуючого впливу описував траєкторію, що проходить послідовно через n - квадрантів (n - порядок характеристичного рівняння) комплексної площини.

При цьому крапка w = 0 повинна розташовуватися на позитивній півосі графіка.

D (w) = Re (w) + jIm (w)

Результати розрахунку в програмі MathCad занесла в таблицю:

Рис. 12 - Годограф Михайлова

З малюнка видно, що графік функції проходить послідовно через чотири квадранта і крапка w = 0 знаходиться на позитивній півосі, значить, за критерієм Михайлова, система стійка.

4.3 Перевірка стійкості за критерієм Найквіста

Критерій Найквіста дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду розімкнутої системи.

Замкнута САУ стійка, якщо годограф АФХ розімкнутої САУ при зміні w (0 ÷ ) Описує траєкторію, яка не охоплює критичну точку на комплексній площині з координатами (-1, j 0).

Занесемо отримані результати в таблицю:

Рис. 13 - Годограф АФХ

АФХ описує траєкторію, яка не охоплює критичну точку, значить, система стійка.

4.4 Аналіз стійкості за критерієм Найквіста на площині ЛАЧХ

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАЧХ) САУ, яка показує, як змінюється частота керуючого сигналу супроводжується зміною коефіцієнта посилення, обчислюється за формулою:

Фазо-частотна характеристика системи показує, як зі зміною частоти відбувається зміна фази вихідного сигналу:

Розрахуємо значення за формулами за допомогою програми MathCAD і отримані результати занесемо в таблицю:

За отриманими даними будуємо графік ЛАЧХ і ФЧХ:

Рис. 14 - ЛАЧХ і ФЧХ

Замкнута система стійка, якщо критична частота (φ (w _крит) =-π) більше ніж частота зрізу (L (w _ср) = 0).

4.5 Визначення запасу стійкості по фазі

На практиці САУ не повинна знаходитися на межі стійкості, а повинна мати певний запас стійкості по модулю і по фазі.

Запас стійкості по фазі визначається на комплексній площині як кут Δφ між ФЧХ і прямої (- π (-180 º)) на частоті зрізу (w _ср).

Таким чином, запас стійкості по фазі визначаємо за графіком:

Δφ = 114 º

Глава 5. Розрахунок перехідного процесу

Перехідний процес системи - реакція системи на поетапне зміна вхідного сигналу.

Застосувавши зворотне перетворення Лапласа, отримаємо вираз перехідної характеристики системи:

Отримаємо еквівалентну передавальну функцію розімкнутої системи «ТПЧ-АД», для цього зобразимо ЛАЧХ, аппроксимированную характеристикою третього порядку:

Рис. 15 - Апроксимація ЛАЧХ

Одержуємо:

Застосуємо зворотне перетворення Лапласа

Отримаємо передатну характеристику системи:

Таблиця отриманих значень:

t, c	0	0,1	1	3	3.8
h (t)	0	1.872 * 10 18	7.323 * 10 19	1.018 * 1 0 20	1 * 10 20

Рис. 16 - Графік перехідної характеристики

За графіком перехідного процесу визначаємо час перехідного процесу t _пп = 3,8 мс і перерегулювання σ = 4,3%.

Висновок

У ході виконання даної курсової роботи була розроблена САУ «ТПЧ-АД». Отримано структурну схему та передавальна функція системи по керуючому впливу.

Були отримані рівняння статики для різних режимів регулювання, за допомогою програми MathCAD побудовані статичні характеристики для них.

Розроблена САУ була перевірена на стійкість за трьома критеріями (критерій стійкості Найквіста, критерій стійкості Гурвіца, критерій стійкості Михайлова). У результаті аналізу виявилася стійка за всіма критеріями. За критерієм Найквіста на комплексній площині був певний запас стійкості системи по фазі, і склав: Δφ = 114 º.

Також був побудований графік перехідної характеристики, визначено час перехідного процесу t _пп = 3,8 мс і перерегулювання σ = 4,3%.

Список використаної літератури

Конспект лекцій з ТАУ (6-7 навчальний семестр), пр. Сидоров С.М.

Куропаткин П.В. Теорія автоматичного керування: Навчальний посібник для ВНЗ. - М.: «Вища школа», 1973. - 528 с.

Соколовський Г.Г. Електроприводи змінного струму із частотним регулюванням. - М.: «Академія», 2006. - 272 с.

Теорія автоматизованого електроприводу: Навчальний посібник для ВНЗ / Чілікін М.Г., Ключів ВІ., Сандлер А.С. - М.: Енергія, 1979. - 616 с.

Вешеневскій С.М. Характеристики двигунів в електроприводі. - М.: Енергія, 1977. - 432 с.

Башарін А.В., Новиков В.А., Соколовський Г.Г. Управління електроприводами: Навчальний посібник для ВНЗ. - Л.: Енергоіздат., 1982. - 392 с.