Сигнали та процеси в радіотехніці СіПРТ

Міністерство освіти і науки України
Севастопольський національний технічний університет
Курсова робота
з дисципліни
«Сигнали та процеси в радіотехніці»
Виконав студент: Гармаш М. А.
Група: Р-33 д
Номер залікової книжки: 212467
Допущений до захисту
Захищений з оцінкою
Керівник роботи
__________________
Агафонцева О. І.
__________________ «»__________ 2003 р.« »________ 2003
Севастополь
2003

Зміст
1 ЗАВДАННЯ
2 ЗАВДАННЯ
3 ЗАВДАННЯ
4 ЗАВДАННЯ
5 ЗАВДАННЯ
6 ЗАВДАННЯ
7 ЗАВДАННЯ
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

Завдання 1
Умова:
На безінерційний нелінійний елемент, ВАХ якого аппроксимирована кусково - ламаною лінією з крутизною лінійного ділянки і напругою відсічення подано напругу .
Потрібно:
1. Скласти рівняння ВАХ нелінійного елементу.
2. Розрахувати і побудувати спектр вихідного струму аж до десятої гармоніки. Побудувати часові діаграми вхідної напруги, струму, що протікає через елемент та його перших чотирьох гармонік.
3. Визначити кути відсічення і напруги зсуву , При яких у спектрі струму відсутній: а) друга гармоніка; б) третя гармоніка.
4. Знайти кут відсічення і напруга зсуву , Відповідні максимуму амплітуди третьої гармоніки для випадку, коли .
5. Побудувати коливальну характеристику та описати її особливості. Знайти напруга зсуву , Що відповідає її лінійності.
Вихідні дані наведені нижче:
S = 45ма / А; U ₁ =- 3 В; U ₀ =- 2 В; U _m = 2 В.
Рішення:
1. Скориставшись [1] складемо рівняння ВАХ нелінійного елемента, що визначається за формулою
(1.1)
Імпульси вихідного струму можна розрахувати за формулою:
(1.2)
Графік зображений на малюнку 1.1

Малюнок 1.1 -
а) Графік ВАХ рівняння нелінійного елементу.
б) Графік вихідного струму.
в) Графік вхідної напруги.
2. Розрахуємо спектр вихідного струму. Відомо, що спектр струму розраховується за формулою:
, (1.3)
де - Амплітуда -Ої гармоніки струму;
- Амплітуда імпульсів струму; n-номер гармоніки (n = 0,1, ..., 10);
- Коефіцієнти Берга,
Q-кут відсічення, що визначається за формулою:
. (1.3)
Підставивши чисельні значення знаходимо Q = 2.094. Будуємо спектрограму вихідного струму використовуючи [3]. Спектр показаний на малюнку 1.2
(1.4) (1.6)
(1.5)
Малюнок 1.2 - Спектрограма вихідного струму
Тепер побудуємо графіки перших чотирьох гармонік за допомогою [3]:

Малюнок 1.3 - графіки перших чотирьох гармонік
3. Визначимо кут відсічення і зсув, при якому у спектрі струму відсутня n-я гармоніка, що відповідно до (1.3), можна визначити шляхом розв'язку рівняння:
. (1.7)
Результат показаний нижче:
для 2 гармоніки Q1 = 0, Q2 = 180;

для 3 гармоніки Q = 0, Q2 = 90, Q = 180;

Проведемо підсумовування гармонік:

Малюнок 1.4 - сума перших десяти гармонік
4. Кут відсічки, відповідний максимуму n-ої гармоніки в спектрі струму (при ) Визначається за формулою:
(1.8)
Кут відсічки дорівнює 60. Визначимо відповідну напругу зміщення U ₀ з формули (1.3). У результаті отримаємо:

Підставляючи чисельні значення отримаємо U ₀ = - 2В.
5. Коливальна характеристика нелінійного елемента визначається залежністю амплітуди першої гармоніки струму , Що протікає через нелінійний елемент, від амплітуди вхідної напруги:
.
Оскільки > U _1, то вид характеристики визначається за формулою:
. (1.9)
де - Середня крутість, обумовлена ​​cоотношеніем:
: . (1.10)

(1.11))

Побудуємо коливальну характеристику використовуючи формулу (1.6) з урахуванням цієї
Коливальна характеристика зображена на малюнку 1.5:


Малюнок 1.5 - Коливальна характеристика

Завдання 2
Умова:
На вхід резонансного помножувача частоти, виконаного на польовому транзисторі (малюнок 2) подано напругу , Де - Частота сигналу. Навантаженням помножувача є коливальний контур з резонансною частотою , Ємністю і добротністю . Коефіцієнт включення котушки - . Сток - затворна характеристика транзистора задана у вигляді таблиці 3 та може бути аппроксимирована в околиці поліномом:
.
Таблиця 1 - Характеристика транзистора до завдання 2

, У	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
, МА	1,6	1,8	2,1	2,5	3	3,8	4,8	6	7,5	9	12	15	20

Потрібно:
1. Побудувати ВАХ польового транзистора. Зобразити тимчасові діаграми вхідної напруги, струму стоку і вихідної напруги помножувача.
2. Визначити коефіцієнти апроксимуючих полінома .
3. Розрахувати спектр струму стоку і спектр вихідної напруги помножувача. Побудувати відповідні спектрограми і знайти коефіцієнт нелінійних спотворень вихідної напруги.
4. Розрахувати нормовану АЧХ контуру, побудувати її в тому ж частотному масштабі, що і спектрограми, розташувавши їх один під одним.
5. Розрахувати індуктивність і смугу пропускання контуру.
Вихідні дані:
U0 = -3,5 B, Um = 3 B, f1 = 2 МГц C = 120 пФ, P = 0,2
Примітка: при розрахунках покласти рівним 12 В.



Рисунок 2.1 - Схема удвоителя частоти.
Рішення:
1. За значенням, наведеним у таблиці 3, побудуємо ВАХ польового транзистора. Зобразимо тимчасові діаграми вхідної напруги:
U (t) = U0 + Um * cos (wt) (2.1)

Малюнок 2.2 -
а) сток-затворна характеристика транзистора.
б) струм стоку.
в) вхідний напруга транзистора.

2. Коефіцієнти визначимо, використовуючи метод вузлових точок. Виберемо три крапки (Напруження відповідно рівні ), В яких апроксимуючої поліном збігається із заданою характеристикою:
u ₁ = - 3,5 В u ₂ = -0,5 В u ₃ =-- 7,5 В
Потім, підставляючи в поліном значення струму, взяті з таблиці 3 та напруги, що відповідають цим точкам, отримують три рівняння.
(2.2)
Вирішуючи систему рівнянь (2.2), використовуючи [3], за допомогою процедури Given-Minerr, визначимо шукані коефіцієнти полінома :
a ₀ = 8,25 мА; a ₁ = 2,2 мА / В a ₂ = 0,26 мА / В ²
Проведемо розрахунок апроксимуючої характеристики в робочому діапазоні напруг за формулою:
(2.3)
3. Спектр струму стоку розрахуємо з використанням методу кратного аргументу [2]. Для цього вхідна напруга підставимо в апроксимуючої поліном і наведемо результат до вигляду:
, (2.4)
де - Постійна складова; - Амплітуди першої та другої гармонік відповідно; . Після підстановки вхідної напруги в поліном, отримаємо:
(2.5) (2.6)
(2.7)  
Підставляючи числові значення коефіцієнтів a _0, a _1, a ₃ та амплітудне значення вхідного сигналу Um, отримаємо:
I0 = 9.45 I1 = 6.6 I2 = 1.2
Зобразимо спектр струму стоку на малюнку 2.4, використовуючи [3]:

Малюнок 2.3 - Спектр струму стоку
Розрахуємо Cпектр вихідної напруги, яке створюється струмом (2.4). Він буде містити постійну складову і дві гармоніки з амплітудами і початковими фазами і
, (2.8)
де - Визначимо за формулами:
; (2.9)
; (2.10)
, (2.11)
де - Напруга джерела живлення;
- Опір котушки індуктивності;
- Характеристичний опір контуру; - Резонансна частота; - Номер гармоніки ( ).
Підставивши числові значення для f1, Ec = 12, I0, Q, C, r і розрахувавши проміжні значення:
r = 331,573 Ом, r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; F _р = 4МГц;
розрахуємо спектр вихідної напруги за допомогою [3]:
U ₀ = 11,99 В, U ₁ = 0.058 В, U ₂ = 0.955 В.
Зобразимо спектр амплітуд і фаз вихідної напруги на малюнку 2.5:
Рисунок 2.4 - Спектр амплітуд і фаз вихідної напруги
Визначимо коефіцієнт нелінійних спотворень вихідної напруги за такою формулою:

4. Знайдемо - Нормовану амплітудно-частотну характеристику контуру, яку розрахуємо за формулою:
(2.12)
Зобразимо нормовану амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики контуру на малюнку 2.6, використовуючи [3]:

Рисунок 2.5 - Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики контуру
5. Використовуючи формулу [1] для індуктивності контуру:
L = r / 2 * p * fp, (2.13)
знайдемо індуктивність контуру L = 520.8 мкГн.
Графічним способом на рівні 0.707 визначаємо смугу пропускання, яка дорівнює Df = 1,3 ¹⁰ травня кГц.

Завдання 3
Умова:
На вхід амплітудного детектора мовного приймача, що містить діод з внутрішнім опором у відкритому стані і - Фільтр, подається амплітудно-модульований сигнал і вузькосмуговий шум з рівномірним енергетичним спектром в смузі частот, дорівнює ширині смуги пропускання тракту проміжної частоти приймача і дисперсією .
Потрібно:
1. Привести схему детектора і визначити ємність фільтра нижніх частот.
2. Розрахувати дисперсію вхідного шуму і амплітуду несучого коливання .
3. Визначити відношення сигнал / перешкода на вході і виході детектора (по потужності) у відсутності модуляції.
4. Розрахувати постійну складову і амплітуду змінної складової вихідного сигналу.
5. Побудувати на одному малюнку ВАХ діода, вважаючи напруга відсічення рівним нулю, а також тимчасові діаграми вихідної напруги, струму діода і напруги на діоді.
Вихідні дані наведені нижче:
R ₁ = 20 Ом; R = 10 кОм; M = 30%; W ₀ = 4.6
Рішення:
1. На рис.3.1 зобразимо схему детектора:



Малюнок 3.1 - Схема детектора.
Постійну часу фільтра детектора виберемо з умови
, (3.1)
де - Частота несучого коливання;
- Максимальна частота в спектрі модулюючого сигналу.
Для того щоб задовольнити умові (3.1) слід виберемо як середнє геометричне
. (3.2)
де кГц (проміжна частота),
кГц.
Розрахувавши за формулою (3.2), знаходимо, що = 4 мкс. Далі визначимо ємність фільтру за формулою:
. (3.3)
Розрахунок проводимо в [M] і знаходимо, що C = 0,4 нФ.
2. Дисперсію вхідного шуму визначають за формулою
, (3.4)
де - Енергетичний спектр шуму.
Інтегрувати будемо, за умовою задачі, в смузі частот . ,
оскільки спектр шуму рівномірний, а за межами цієї смуги - дорівнює нулю. Визначимо дисперсію вхідного шуму за формулою (3.4) за допомогою [3]:
D _x = 0.125 В ^2.
Обчислимо амплітуду несучого коливання у відповідності із завданням за формулою:
. (3.5)
Підставивши початкові значення отримаємо: = 3.537 В.
3. Визначаємо відношення сигнал / перешкода на вході (по потужності) детектора :
. (3.6)
Підставивши початкові значення отримаємо::   h = 50
Визначаємо відношення сигнал / перешкода на виході детектора за формулою:
, (3.7)
де - Середньоквадратичне відхилення вхідного шуму;
- Постійна складова вихідного напруги детектора при одночасному впливі сигналу (несучої) і шуму. Спочатку знаходимо СКО = 0.354 В. Далі визначаємо постійну складову формулою
, (3.8)
де -Функції Бесселя нульового та першого порядків (модифіковані) відповідно. Виробляємо обчислення за допомогою [3] знаходимо = 3,555 В. Підставляємо отримані значення , СКО знаходимо, що сигнал / перешкода на виході дорівнює:
4. Напруга на виході детектора у відсутності шуму прямопропорційно амплітуді вхідного сигналу
, (3.9)
де - Коефіцієнт перетворення детектора, який визначається за формулою:
. (3.10)
де Q-кут відсічення.
Кут відсічки струму визначимо рішенням трансцендентного рівняння:
. (3.11)
Рішення рівняння (3.11) зробимо в [3]. Вирішивши (3.11) знаходимо Q = 21.83, а К0 = 0.928.
Розкривши дужки у виразі (3.9), наведемо вислів для вихідного сигналу до виду
, (3.12)
де: - Постійна складова вихідного сигналу;
- Амплітуда вихідного сигналу.
Підставивши значення, отримаємо:

Побудуємо сигнал на виході детектора:
. (3.13)

Рисунок 3.2 - Графік сигналу на виході детектора.
Зобразимо ВАХ діода, а також тимчасові діаграми струму діода і напруги на діоді:
Малюнок 3.3 - Графік ВАХ діода, тимчасові діаграми струму діода і напруги на діоді

Завдання № 4
Генератор на польовому транзисторі з контуром в ланцюзі стоку генерує гармонійне коливання з частотою . Контур складається з індуктивності L, ємність C і має добротність Q. Крутизна сток-затворної характеристики транзистора в робочій точці S.

Умова:
1. Зобразити електричну схему генератора. Записати диференціальне рівняння і вивести умова самозбудження генератора.
2. Визначити критичні коефіцієнти включення .
3. Вибрати значення P, забезпечує стійку генерацію і розрахувати невідомий елемент контуру.
4. Зобразити якісно процес встановлення коливань в генераторі, вказати області нестаціонарного і стаціонарного режимів.
Вихідні дані:
Індуктивна трехточечная схема;




Рішення:
1. Уявімо принципову схему індуктивного триточкового автогенератора [2]:

Малюнок 4.1 - автогенератора, зібраний по індуктивного триточкового схемою.
Для складання диференціального рівняння генератора розглянемо коливальний контур докладніше, при цьому як би розірвавши зворотний зв'язок (малюнок 4.2).

Малюнок 4.2 - Коливальний контур автогенератора.
У схемі на малюнку 4.2 R - опір втрат контуру.
За законами Кірхгофа і, використовуючи компонентні рівняння елементів запишемо систему характеристичних рівнянь [6] ланцюга представленої на малюнку 4.2.
. (4.1)
Для вирішення системи (4.1) не вистачає ще одного рівняння. Його ми візьмемо скориставшись характеристиками транзистора:
. (4.2)
Тепер провівши необхідні підстановки запишемо рівняння з одним невідомим струмом i.
. (4.3)
Щоб позбутися від інтеграла продиференціюємо рівняння (4.3) за часом.
. (4.4)
Позначимо коефіцієнти при невідомому і його похідних, як і відповідно при диференціалах 0-ого, першого, 2-ого і 3-його порядків. Тоді (4.4) прийме вигляд:
. (4.5)
Для визначення умови самозбудження скористаємося критерієм стійкості Рауса-Гурвіца [2]. Відповідно до цього критерію, для самозбудження необхідно і достатньо щоб виконувалась:
1) ; (4.6)
2) . (4.7)
Підставляючи значення коефіцієнтів , Отримаємо умову самозбудження автогенератора.
. (4.8)
2. Визначимо критичні коефіцієнти включення індуктивності. Для цього проведемо в (4.8) деякі перетворення.
Оскільки індуктивність не негативно і не дорівнює 0, то розділимо (4.8) на неї.
. (4.9)
Введемо величину коефіцієнта включення індуктивності р:
. (4.10)
Де - Повна індуктивність контуру. (4.11)
Виходячи з (4.10) і (4.11) можна записати:
. (4.12)
Підставимо (4.12) в (4.9).
. (4.13)
Як відомо - Характеристичний опір контуру. Т.ч. нерівність (4.13) прийме вигляд:
. (4.14)
Розділивши (4.14) на отримаємо:
, (4.15)
але це є добротність контуру Q.
. (4.16)
Тепер якщо врахувати, що (4.15), а потім помножити нерівність на , Отримаємо остаточне рівняння для обчислення критичних коефіцієнтів включення.
. (4.17)
Використовуючи [3] визначимо критичний коефіцієнт включення індуктивності:

3. Розрахуємо невідомий елемент контуру (у нашому випадку це індуктивність) за такою формулою:
(4.18)
Підставивши вихідні дані, отримаємо:

Визначимо коефіцієнт посилення підсилювача:

Знайдемо значення індуктивностей L1 і L2 з допомогою [3], використовуючи операцію Given:

4. Уявімо якісний графік процесу встановлення коливань в автогенератора (рисунок 4.3):
Малюнок 4.3 - Процес встановлення автоколивань:
1. Нестаціонарний режим - режим, при якому параметри коливання змінюються.
2. Стаціонарний режим - режим, при якому параметри коливання не змінюються.

Завдання № 5.
Умова:
Аналоговий сигнал S (t) (рисунок 5.1) тривалістю підданий дискретизації шляхом множення на послідовність - Імпульсів. Інтервал дискретизації Т.
Потрібно:
1. Розрахувати спектр аналогового сигналу S (t) і побудувати графік модуля спектральної щільності.
2. Визначити максимальну частоту в спектрі аналогового сигналу , Обмеживши спектр, використавши один з критеріїв.
3. Розрахувати інтервал дискретизації Т і кількість вибірок N. Зобразити дискретний сигнал під аналоговим в тому ж часовому масштабі.
4. Визначити спектральну щільність дискретного сигналу і побудувати графік модуля під графіком спектру аналогового сигналу і в тому ж частотному масштабі.
5. Провести дискретне перетворення Фур'є (ДПФ), визначити коефіцієнти ДПФ і побудувати спектрограму модуля цих коефіцієнтів під графіками спектрів аналогового і дискретного сигналів і в тому ж частотному масштабі.
Записати вираз для Z - перетворення дискретного сигналу.
Рішення:


Малюнок 5.1 - графік вихідного сигналу
1.Рассчітаем спектр аналогового сигналу S (t), даний сигнал являє собою ні парну ні непарну функцію. Задамо сигнал S (t) аналітично:
(5.1)
Спектральна щільність розраховується шляхом прямого перетворення Фур'є [7]:
. (5.2)
де (5.3)

Де і вагові коефіцієнти. Підставляючи значення з допомогою [3] побудуємо графік спектральної щільності (рисунок 5.2).

Малюнок 5.2 - графік модуля спектральної щільності
2. Визначимо максимальну частоту в спектрі аналогового сигналу за рівнем 0,1.
(5.4) . (5.5)
3. Умова вибору інтервалу дискретизації візьмемо з теореми Котельникова:
. (5.6)
Підставивши значення, отримаємо:

Скориставшись (5.6) виберемо інтервал дискретизації:

У цьому випадку кількість вибірок визначається наступним чином:
. (5.7)
N = 21;
Тепер, коли ми знайшли інтервал дискретизації і кількість вибірок побудуємо графік дискретного сигналу, а так само для порівняння в одному масштабі з ним графік аналогового (малюнок 5.3):

Малюнок 5.3 - Графіки: а) аналогового сигналу;
б) дискретного сигналу.
На малюнку 5.3 у величині вибірок відображений ваговий коефіцієнт δ - імпульсів дискретизації.
4. Спектр дискретного сигналу, як відомо, представляє собою суму копій спектральних площин вихідного аналогового сигналу, підданого дискретизації, зсунутих на величину частоти проходження вибірок один щодо одного [7].
Т. о. Формула спектральної щільності дискретного сигналу прийме вигляд:
. (5.8)
Користуючись (5.8) побудуємо графік за допомогою [3]:

Малюнок 5.4 - а) модуль спектральної щільності аналогового сигналу; б) обмежений спектр аналогового сигналу;
в) спектральна щільність дискретного сигналу;
5. Дискретне перетворення Фур'є визначається формулою (5.9) [2]:
. (5.9)
Де: - Номер відліку спектральної щільності; ;
- Номер відліку дискретного сигналу; .
Т. о. за формулою (5.9) і за допомогою [3] можна підрахувати значення дискретних відліків:

Знаючи, що вище обчислені відліки прямують через інтервали , Величина яких визначається наступним співвідношенням [2]:
, (5.10)
де: N - кількість вибірок дискретного сигналу;
Т - період дискретизації;
можна побудувати спектрограму модулів цих коефіцієнтів.
Дану спектрограму будемо будувати в одному частотному масштабі з графіками спектрів аналогового і дискретного сигналів і розташувавши її під ними.

Малюнок 5.5 - а) Спектр аналогового сигналу;
б) Спектральна щільність дискретного сигналу;
в) Спектрограма модулів коефіцієнтів ДПФ.
6. Замінивши у формулі (5.9) на Z (у даному випадку відіграє роль частоти) прейдем до виразу для Z-перетворення.
. (5.11)
Розпишемо (5.11) докладніше, при цьому зауваживши, що як видно з малюнка 5.3 відліки з номерами від 0 до 8 рівні 1, а 9 дорівнює 0. З урахуванням усього сказаного отримаємо:
. (5.12)
За допомогою простих математичних перетворень представимо (5.12) у вигляді дробово-раціонального виразу:
. (5.13)

Завдання № 6.
Умова:
Рівняння цифрової фільтрації мають вигляд:
(6.1)
Потрібно:
1. Скласти структурну схему фільтра.
2. Знайти передавальну функцію фільтру. Визначити полюси передавальної функції і нанести їх на - Площині. Зробити висновок про стійкість.
3. Розрахувати та побудувати АЧХ і ФЧХ фільтра.
4. Знайти системну функцію фільтру. Визначити полюси системної функції і нанести їх на - Площині. Зробити висновок про стійкість.
5. Розрахувати і побудувати імпульсну характеристику фільтру.
6. Розрахувати і побудувати вихідний сигнал цифрового фільтра, якщо на вхід подається дискретний сигнал із завдання 5.
Вихідні дані:

Рішення:
1. Даний фільтр реалізовується за допомогою рекурсивного фільтра 1-го порядку. Схема даного фільтра представлена ​​на малюнку 6.1:


Малюнок 6.1 - Рекурсивний фільтр
2. Передавальна функція цифрового фільтру має вигляд:
, (6.2)
де а _к, b _k коефіцієнти рівняння; - Інтервал дискретизації; - Кількість елементів затримки в трансверсально частини; - Кількість елементів затримки в рекурсивної частини.
Знайдемо полюси передавальної функції за допомогою формули:
(6.3)
Для знаходження полюсів скористаємося [3]:

Для забезпечення стійкості необхідно і достатньо, щоб полюси передавальної функції перебували в лівій півплощині комплексного змінного p. Оскільки
- Система стійка.
3. За допомогою [3] розрахуємо і побудуємо АЧХ і ФЧХ фільтра:
(6.4)
Для даної передавальної функції за допомогою [3] побудуємо АЧХ і ФЧХ фільтра (рисунок 6.2):
 
Малюнок 6.2 - а) АЧХ фільтра, б) ФЧХ фільтра.
4. Знайдемо системну функцію фільтра шляхом заміни e ^PT на Z. Системна функція буде мати вигляд:
(6.5)
Стійкість фільтра оцінюється розташуванням полюсів системної функції на z площині. Фільтр стійкий, якщо полюса системної функції розташовані всередині кола одиничного радіуса з центром в точці .
Визначимо полюса системної функції в площині Z з допомогою [3]:
- Тобто система стійка.
5. Імпульсна характеристика - Це реакція цифрового фільтра на вплив у вигляді одиничного імпульсу (Функція Кронекера). Використовуючи рівняння цифрової фільтрації, отримуємо:
(6.6)
де
Для даного фільтра імпульсна характеристика буде визначаться формулою:
(6.7)
Графік імпульсної характеристики представлений на малюнку 6.4:

Малюнок 6.4.-Імпульсна характеристика.
6. Графіки вхідного дискретного сигналу і вихідного цифрового сигналу (рісунок6.3):

Малюнок 6.3 - а) вхідний дискретний сигнал, б) вихідний цифровий сигнал.

Завдання № 7
Умова:
Синтезувати узгоджений фільтр для даного сигналу.
Потрібно:
1. Визначити комплексний коефіцієнт передачі фільтра.
2. Синтезувати структурну схему фільтра.
3. Визначити і побудувати вихідний сигнал (під вхідним).
4. Оцінити відношення сигнал / перешкода на виході в залежності від .
Вихідні дані:
Когерентна пачка з радіоімпульсів з прямокутною облямовує і скважностью рівної ,


Малюнок 7.1 - Вхідний сигнал
Рішення:
1. Синтезувати узгоджений фільтр зручно за допомогою його комплексного коефіцієнта передачі. Запишемо загальну формулу для його визначення [2]:
. (7.1)
Де - Постійний коефіцієнт;
- Функція, комплексно спряжена зі спектральною щільністю вхідного сигналу;
- Час затримки піку вихідного сигналу.
Для існує обмеження - , Це пов'язано з фізичними принципами роботи узгодженого фільтра [2]. Проте зазвичай вважають:
. (7.2)
З формули (7.1) видно, що завдання зводиться до визначення спектральної щільності вхідного сигналу. Для її визначення розіб'ємо вхідний сигнал на окремі імпульси, потім визначимо спектр одного з них, а результат запишемо у вигляді суми вишеопределенних спектральних густин всіх складових пачки, але зсунутих за часом на відстані кратні періоду їх проходження.
Отже, визначимо - Спектр одиночного радіоімпульсу, шляхом застосування властивості [2], в якому говориться, що спектр радіосигналу це є спектр його огинаючої тільки зрушений в область високих частот (окіл ).
. (7.3)
Де - Спектральна щільність для обвідної одиночного радіоімпульсу, зміщена в область ВЧ на .
Запишемо аналітичний вираз для обвідної радіоімпульсу:
. (7.4)
Визначимо , Для цього застосуємо пряме перетворення Фур'є [7].
;
. (7.5)
Уявімо формулу для , Замінивши в (7.5) на :
. (7.6)
Т. о. спектральна щільність всієї пачки імпульсів буде визначатися як сума спектральних густин визначаються формулою (7.6), але зсунутих один щодо одного на:
. (7.7)
Уявімо це співвідношення, застосувавши теорему зсуву [2]:
. (7.8)
Запишемо формулу комплексно спряженої спектральної щільності вхідного сигналу, перетворивши (7.8), шляхом зміни знаку уявної частини.
. (7.9)
Підставимо (7.6) в (7.9), а отриманий результат в (7.1) і проведемо деякі перетворення для зручності її подальшого використання:
(7.10)
2. Т. о. узгоджений фільтр можна представити як каскадне з'єднання двох блоків:
1. узгоджений фільтр одиночного радіоімпульсу;
2. т. н. синхронний накопичувач (многоотводная лінія затримки).
Схема такого фільтру представлена ​​на малюнку 7.2.

2Т

Т

Малюнок 7.2 - Структурна схема узгодженого фільтра для сигналу представленого на рис. 7.1.

Графік когерентної пачки радіоімпульсів проходить через лінію затримки представлений на малюнку (7.3).

Малюнок 7.3 - Графік пачки радіоімпульсів, що проходять через лінію затримки
Сигнал на виході узгодженого фільтра з точністю до константи збігається з автокореляційною функцією вхідного сигналу, зрушеної на у бік запізнювання [2].
АКФ пачки радіоімпульсів з прямокутною обвідної представляє собою послідовність трикутних імпульсів тривалістю і максимумом рівним , Де n-кількість імпульсів пачки, Е ₁ - повна енергія одного імпульсу (максимум АКФ одиночного імпульсу).
Для початку розрахуємо АКФ одиночного радіоімпульсу.
Як відомо АКФ радіосигналу дорівнює добутку АКФ обвідної на АКФ несучої [1]:
. (7.11)
Оскільки АКФ несучого коливання є саме це коливання нульовою початковою фазою та амплітудою дорівнює 1, то можна записати:
. (7.12)
Розрахуємо АКФ обвідної:
. (7.13)
Підставимо (7.13) в (7.12):
. (7.14)
3. За допомогою (7.14) і наведених вище умов за допомогою [3] побудуємо графік вихідного сигналу і АКФ (рисунок 7.4):
Малюнок 7.4-а) вхідний сигнал, б) сигнал на виході узгодженого фільтра; в) АКФ сигналу
4. Відношення сигнал / перешкода на виході узгодженого фільтра одно:
. (7.15)
Де Е - повна енергія вхідного сигналу;
W ₀ - спектральна щільність потужності білого шуму на вході фільтра.
Величина повної енергії вхідного сигналу з точністю до константи збігається зі значенням вихідного сигналу при (За властивостями АКФ).
. (7.16)
З формул (7.15) і (7.16) видно, що при збільшенні n - кількості та шпаруватості імпульсів пачки вхідного сигналу співвідношення сигнал / перешкода на виході фільтра збільшується, що відповідає теорії оскільки при цьому зростає база сигналу. Проте цей спосіб підвищення виграшу по величині відношення не покращує кореляційних властивостей сигналу, через що через граничний пристрій може проходити не один, а кілька імпульсів і відміток на екрані індикаторного пристрою так само буде декілька. Т. о. крім збільшення бази сигналу необхідно ще й покращувати його кореляційні властивості.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Гармаш М. А. Конспект лекцій з дисципліни СіПРТ (1,2 частина).
2. Гоноровський І.С. Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Підручник для вузов.4-е видання, перероб. і доп.-М.: Радіо і зв'язок, 1986 .- 512с.
3. Математичний пакет MathCAD 2000.
4. Гімпілевіч Ю.Б., Афонін І.Л. методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни СіПРТ для студентів спеціальності 7.090701-"Радіотехніка" (денна форма навчання).