Середні значення
Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне, середнє квадратичне, середнє геометричне.
Середнє арифметичне. Нехай ми маємо п об'єктів, у яких виміряно деяку характеристику, що має значення x1, x2, …, xn.
Середнім значенням (або середнім арифметичним) називається таке число , яке дістають діленням суми всіх даних вибірки x1, x2, …, xn на число цих даних n,
або (- знак суми – “сигма” велика)
Приклади. 1) Протягом перших п’яти днів березня температура повітря, вимірювана о 8 год. ранку, становила 3°, 5°, 4°, 1°, 2°. Знайти середню температуру за ці дні.
Маємо:
2) 3 двох учнів треба вибрати одного в баскетбольну команду. Відомі кількості їхніх влучень м'яча в корзину на кожні десять кидків під час тренувань.
Таблиця 1
Номер тренувань | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Перший учень | ||||
| 4 | 3 | 5 | 3 | 6 |
Кількість влучень | Другий учень | ||||
| 5 | 4 | 3 | 6 | 5 |
Розв'язання.
Знаходимо середню кількість влучень.
Для першого учня:
Для другого учня:
Отже, в команду слід узяти другого учня.
Розглянемо деякі властивості середнього арифметичного.
1) Знайдемо відхилення l кожного значення xj від середнього. Різниця х —може бути від'ємною або додатною.
Сума всіх п відхилень дорівнює нулю. Проілюструємо цю властивість на прикладі. Вихідні дані:. (0; 0; 1; 1; 3;3;3; 5); n= 8; = 2.
2) Якщо до кожного результату спостережень додати деяке число с (константу), то середнє арифметичне перетвориться в + с. Візьмемо, наприклад, попередні 8 значень і додамо до кожного з них по 5. Дістанемо числа 5; 5; 6: 6; 8; 8; 8; 10, середнє арифметичне яких (5 + 5+ 6 + 6 + 8 + 8 + 8+10) : 8 = 7. Середнє на 5 одиниць більше.
Таблиця 2
Значення |