Пензенська ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Медичний інститут
Кафедра гігієни, громадського здоров'я та охорони здоров'я
(Зав. кафедрою к.м.н. А. П. Дмитрієв)
СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ, ОЦІНКА РІЗНОМАНІТНОСТІ Ознаки в вариационном ряду.
Навчально-методичний посібник для студентів
(VШ семестр)
м. Пенза, 2005.
Інформаційний лист:
Навчально-методичний посібник "Середні величини, оцінка різноманітності ознаки в варіаційному ряду." Підготовлено кафедрою гігієни, громадського здоров'я та охорони здоров'я Пензенського державного університету (завідувач кафедри, к.м.н. Дмитрієв О.П.).
У складанні брали участь: к.м.н. Зубріянова Н.С. , Дмитрієв О.П. (Відповідальний за підготовку Зубріянова Н.С.).
Навчально-методичний посібник підготовлено відповідно до «Програми по громадському здоров'ю та охорони здоров'я" для студентів лікувальних факультетів вищих медичних навчальних закладів ", розробленої Всеросійським навчально-науково-методичним Центром по безперервному медичної та фармацевтичної освіти МОЗ Росії та УМЦпкп та затвердженої Керівником департаменту освітніх медичних установ та кадрової політики М.М. Володіним в 2000 р.
Дане Навчально-методичний посібник підготовлено для студентів для самостійної підготовки до практичних занять із зазначеної теми.
Тема: Середні величини, оцінка різноманітності ознаки в варіаційному ряду.
- Методи розрахунку середніх величин
- Оцінка достовірності відносних і середніх величин
Тривалість заняття: 4 години
Самостійна робота: лабораторна робота № 6
Теоретична частина.
Кожне числове значення одиниці спостереження називає варіант (x). Якщо всі варіанти побудувати у зростаючому або спадаючому порядку і вказати частоту кожної варіанти (p), то можна отримати так званий варіаційний ряд.
Варіаційний ряд, що має нормальний розподіл, графічно являє собою дзвін (гістограма, полігон).
Для характеристики варіаційного ряду, що має нормальний розподіл (або розподіл Гауса-Ляпунова), завжди використовуються дві групи параметрів:
1.Параметри, що характеризують основну тенденцію ряду: середня величина (`x), мода (Мо), медіана (Ме).
2.Параметри, що характеризують неуважність ряду: середнє квадратичне відхилення (d), коефіцієнт варіації (V).
Середня величина (`x) - це величина, що визначає одним числом кількісну характеристику якісно однорідної сукупності.
Мода (Мо) - найчастіше зустрічається варіанти варіаційного ряду.
Медіана (Ме) - варіанта, що ділить варіаційний ряд на рівні половини.
Середнє квадратичне відхилення (d) показує, як в середньому відхиляється кожна варіанти від середньої величини.
Коефіцієнт варіації (V) визначає мінливість варіаційного ряду у відсотках і дає можливість судити про якісної однорідності досліджуваної сукупності. Доцільно використовувати для порівняння варіації різних ознак (а також ступеня мінливості сильно відрізняються груп, груп особин різних видів, наприклад, вага новонароджених і семирічних дітей).
Ліміти або межі (lim) - мінімальне та максимальне значення варіант. найпростіший спосіб дати характеристику варіаційного ряду, вказати його розмах, мінімальне і максимальне значення ряду, тобто його ліміти. Однак ліміти не вказують на те, як розподіляються по досліджуваному ознакою окремі члени сукупності, тому використовують зазначені вище дві групи параметрів варіаційного ряду.
Є різні модифікації обчислення параметрів варіаційного ряду. Їх вибір залежить від самого варіаційного ряду і технічних засобів.
У залежності від того як варіює ознака - дискретно чи безупинно, в широкому або вузькому діапазоні розрізняють простий незважений, простий зважений (для дискретних величин) та інтервальний варіаційний ряд (для безперервних величин).
Угруповання рядів проводять при великій кількості спостережень наступним шляхом:
1.Определяют розмах ряду вирахуванням мінімальної варіанти з максимальною.
2.Отримання число ділять на бажане число груп (мінімальне число - 7, максимальне - 15). Так визначається інтервал.
3.Начіная з мінімальною варіанти, будують варіаційний ряд. Межі інтервалів повинні бути чіткі, що виключають потрапляння однієї і тієї ж варіанти в різні групи.
Обчислення параметрів варіаційного ряду ведеться від центральної варіанти. Якщо ряд безперервний, то центральна варіанту обчислюється як полусумма початкових варіант попередньої і наступної груп. Якщо це перериваний ряд, то центральна варіанту обчислюється як полусумма початковій і кінцевій варіант у групі.
Обчислення параметрів варіаційного ряду
Алгоритм обчислення параметрів простого невиваженого варіаційного ряду:
1. Розташовують варіанти у зростаючому порядку
2. Підсумовують всі варіанти (Sx);
3. Розділивши суму на число спостережень, отримують невиважену середню
4. Обчислюють порядковий номер медіани (Ме);
5. Визначають варіанту медіани (Ме)
6. Знаходять відхилення (d) кожної варіанти від середньої (d = x - `x)
7. Зводять відхилення в квадрат (d 2);
8. Підсумовують d 2 (Sd 2);
9. Обчислюють середнє квадратичне відхилення за формулою: ±
10. Визначають коефіцієнт варіації за формулою:
11. Роблять висновок про отримані результати.
Примітка: у однорідної статистичної сукупності коефіцієнт варіації буває 5-10%, 11-20% - середня варіації, більше 20% - висока варіація.
Приклад:
У відділенні реанімації та інтенсивної терапії було проведено лікування 9 хворих з судинним ураженням мозку. Тривалість лікування кожного хворого в днях: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5,11.
1.Строім варіаційний ряд (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2.Вичісляем суму варіант: Sx = 72
3.Вичісляем середнє значення варіаційного ряду:
4.
5.Ме n = 5 = 8 днів;
6,7,8
9. 
10. Коефіцієнт варіації дорівнює:
Алгоритм обчислення параметрів простого зваженого варіаційного ряду:
1.Располагают варіанти у зростаючому порядку із зазначенням їх частоти (p);
2.Перемножают кожну варіанту на свою частоту (x * p);
3.Сумміруют твори xp (Sxp);
4.Вичісляют середню величину за формулою (`x) =
5.Находят порядковий номер медіани
6.Определяют варіанту медіани (Ме);
7.Чаще всього зустрічається варіанту приймають за моду (Мо);
8.Находят відхилення d кожної варіанти від середньої (d = x - `x);
9.Возводят відхилення в квадрат (d 2);
10. Перемножують d 2 на p (d 2 * p);
11. Підсумовують d 2 * p (Sd 2 * p);
12. Обчислюють середнє квадратичне відхилення (s) за формулою: ±
13. Визначають коефіцієнт варіації за формулою:
Приклад.
Вимірювалося систолічний артеріальний тиск у дівчат у віці 16 років.
Ме = 108 мм рт.ст.; Мо = 108 мм рт.ст.
Алгоритм обчислення параметрів згрупованого варіаційного ряду способом моментів:
1.Расположіть варіанти у зростаючому порядку із зазначенням їх частоти (р)
2.Провести угруповання варіант
3.Вичісліть центральну варіанту
4.Варіанту з найвищою частотою беруть за умовну середню (А)
5.Вичісліть умовне відхилення (а) кожної центральної варіанти від умовної середньої (А)
6.Перемножают а на р (а * р)
7.Сумміруют твори ар
8.Определяют величину інтервалу y шляхом вирахування центральної варіанти з попередньої
9.Вичісляют середню величину за формулою:
10. Для обчислення умовного квадратичного відхилення умовні відхилення зводять квадрат (а 2)
11. Перемножують а 2 * р
12. Підсумовують твори а * р 2
13. Обчислюють середнє квадратичне відхилення за формулою
При цьому зустрічаються дві категорії помилок: 1) помилки, які не можна заздалегідь врахувати математичними методами (помилки точності, уваги, типовості, методичні помилки і т.д.); 2) помилки репрезентативності, пов'язані з вибірковим дослідженням.
Величина помилки репрезентативності визначається як обсягом вибірки, так і різноманітністю ознаки і виражається середньої помилкою. Середня помилка показника обчислюється за формулою:
де m - середня помилка показника;
p - статистичний показник;
q - величина зворотна p (1-p, 100-p, 1000-p, і т.д.)
n - число спостережень.
При числі спостережень менше 30 у формулу вводиться поправка:
Помилка середньої величини обчислюється за формулами:
де s - середнє квадратичне відхилення;
n - число спостережень.
Приклад 1.
З стаціонару вибуло 289 осіб, померло - 12.
Летальність складе:
При проведенні повторних досліджень середня (М) в 68% випадків буде коливатися в межах ± m, тобто ступінь ймовірності (p), з якою ми отримаємо такі довірчі границі середньої, дорівнює 0,68. Однак такий ступінь ймовірності зазвичай не задовольняє дослідників. Найменшою мірою вірогідності, з якою хочуть отримати певні межі коливання середньої (довірчі кордону), є 0,95 (95%). У цьому випадку довірчі границі середньої повинні бути розширені шляхом множення помилки (m) на довірчий коефіцієнт (t).
Довірчий коефіцієнт (t) - число, що показує, у скільки разів потрібно збільшити помилку середньої величини, щоб при даному числі спостережень із бажаною ступенем ймовірності (p) стверджувати, що середня величина не вийде за одержувані таким чином межі.
При p = 0.95 (95%) t = 2, тобто M ± tm = M +2 m;
При p = 0.99 (99%) t = 3, тобто M ± tm = M +3 m;
Визначення достовірності середній при малому числі спостережень (мала вибірка).
При проведенні досліджень їх обсяг не перевищує 10-30 випадків. Такий обсяг спостережень називається малим (або малої вибіркою).
при визначенні статистичної достовірності середньої, отриманої при малому числі спостережень користуються такими формулами:
d - відхилення варіанти (V) від середньої величини (M),
n - число спостережень;
t - довірчий коефіцієнт, що визначається за спеціальною таблицею Стьюдента (додаток).
Приклад.
Обмірювано пульс у 9 осіб. Треба обчислити середню частоту пульсу і визначити її статистичну достовірність.
1.Строіться варіаційний ряд, обчислюється середня (М) і середнє квадратичне відхилення (s).
М = 612 / 9 = 68 ударів в хвилину
Медичний інститут
Кафедра гігієни, громадського здоров'я та охорони здоров'я
(Зав. кафедрою к.м.н. А. П. Дмитрієв)
СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ, ОЦІНКА РІЗНОМАНІТНОСТІ Ознаки в вариационном ряду.
Навчально-методичний посібник для студентів
(VШ семестр)
м. Пенза, 2005.
Інформаційний лист:
Навчально-методичний посібник "Середні величини, оцінка різноманітності ознаки в варіаційному ряду." Підготовлено кафедрою гігієни, громадського здоров'я та охорони здоров'я Пензенського державного університету (завідувач кафедри, к.м.н. Дмитрієв О.П.).
У складанні брали участь: к.м.н. Зубріянова Н.С. , Дмитрієв О.П. (Відповідальний за підготовку Зубріянова Н.С.).
Навчально-методичний посібник підготовлено відповідно до «Програми по громадському здоров'ю та охорони здоров'я" для студентів лікувальних факультетів вищих медичних навчальних закладів ", розробленої Всеросійським навчально-науково-методичним Центром по безперервному медичної та фармацевтичної освіти МОЗ Росії та УМЦпкп та затвердженої Керівником департаменту освітніх медичних установ та кадрової політики М.М. Володіним в 2000 р.
Дане Навчально-методичний посібник підготовлено для студентів для самостійної підготовки до практичних занять із зазначеної теми.
Тема: Середні величини, оцінка різноманітності ознаки в варіаційному ряду.
Оцінка достовірності
Питання:- Методи розрахунку середніх величин
- Оцінка достовірності відносних і середніх величин
Тривалість заняття: 4 години
Самостійна робота: лабораторна робота № 6
Теоретична частина.
Середні величини
У клінічній медицині і практиці охорони здоров'я ми часто стикаємося з ознаками, що мають кількісну характеристику (зростання, число днів непрацездатності, рівень кров'яного тиску, відвідування поліклініки, чисельність населення на ділянці і т.д.). Кількісні значення можуть бути дискретними або неперервними. Приклад дискретного значення - число дітей у сім'ї, пульс; приклад безперервного руху - артеріальний тиск, зріст, вага (число може бути дробовим, перехідним в наступне)Кожне числове значення одиниці спостереження називає варіант (x). Якщо всі варіанти побудувати у зростаючому або спадаючому порядку і вказати частоту кожної варіанти (p), то можна отримати так званий варіаційний ряд.
Варіаційний ряд, що має нормальний розподіл, графічно являє собою дзвін (гістограма, полігон).
Для характеристики варіаційного ряду, що має нормальний розподіл (або розподіл Гауса-Ляпунова), завжди використовуються дві групи параметрів:
1.Параметри, що характеризують основну тенденцію ряду: середня величина (`x), мода (Мо), медіана (Ме).
2.Параметри, що характеризують неуважність ряду: середнє квадратичне відхилення (d), коефіцієнт варіації (V).
Середня величина (`x) - це величина, що визначає одним числом кількісну характеристику якісно однорідної сукупності.
Мода (Мо) - найчастіше зустрічається варіанти варіаційного ряду.
Медіана (Ме) - варіанта, що ділить варіаційний ряд на рівні половини.
Середнє квадратичне відхилення (d) показує, як в середньому відхиляється кожна варіанти від середньої величини.
Коефіцієнт варіації (V) визначає мінливість варіаційного ряду у відсотках і дає можливість судити про якісної однорідності досліджуваної сукупності. Доцільно використовувати для порівняння варіації різних ознак (а також ступеня мінливості сильно відрізняються груп, груп особин різних видів, наприклад, вага новонароджених і семирічних дітей).
Ліміти або межі (lim) - мінімальне та максимальне значення варіант. найпростіший спосіб дати характеристику варіаційного ряду, вказати його розмах, мінімальне і максимальне значення ряду, тобто його ліміти. Однак ліміти не вказують на те, як розподіляються по досліджуваному ознакою окремі члени сукупності, тому використовують зазначені вище дві групи параметрів варіаційного ряду.
Є різні модифікації обчислення параметрів варіаційного ряду. Їх вибір залежить від самого варіаційного ряду і технічних засобів.
У залежності від того як варіює ознака - дискретно чи безупинно, в широкому або вузькому діапазоні розрізняють простий незважений, простий зважений (для дискретних величин) та інтервальний варіаційний ряд (для безперервних величин).
Угруповання рядів проводять при великій кількості спостережень наступним шляхом:
1.Определяют розмах ряду вирахуванням мінімальної варіанти з максимальною.
2.Отримання число ділять на бажане число груп (мінімальне число - 7, максимальне - 15). Так визначається інтервал.
3.Начіная з мінімальною варіанти, будують варіаційний ряд. Межі інтервалів повинні бути чіткі, що виключають потрапляння однієї і тієї ж варіанти в різні групи.
Обчислення параметрів варіаційного ряду ведеться від центральної варіанти. Якщо ряд безперервний, то центральна варіанту обчислюється як полусумма початкових варіант попередньої і наступної груп. Якщо це перериваний ряд, то центральна варіанту обчислюється як полусумма початковій і кінцевій варіант у групі.
Обчислення параметрів варіаційного ряду
| Вид варіаційного ряду | p | `X | d |
| Простий невиважений | 1 | ± | |
| Простий зважений | > 1 | ± | |
| Згрупований | > 1 | ± |
1. Розташовують варіанти у зростаючому порядку
2. Підсумовують всі варіанти (Sx);
3. Розділивши суму на число спостережень, отримують невиважену середню
4. Обчислюють порядковий номер медіани (Ме);
5. Визначають варіанту медіани (Ме)
6. Знаходять відхилення (d) кожної варіанти від середньої (d = x - `x)
7. Зводять відхилення в квадрат (d 2);
8. Підсумовують d 2 (Sd 2);
9. Обчислюють середнє квадратичне відхилення за формулою: ±
10. Визначають коефіцієнт варіації за формулою:
11. Роблять висновок про отримані результати.
Примітка: у однорідної статистичної сукупності коефіцієнт варіації буває 5-10%, 11-20% - середня варіації, більше 20% - висока варіація.
Приклад:
У відділенні реанімації та інтенсивної терапії було проведено лікування 9 хворих з судинним ураженням мозку. Тривалість лікування кожного хворого в днях: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5,11.
1.Строім варіаційний ряд (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2.Вичісляем суму варіант: Sx = 72
3.Вичісляем середнє значення варіаційного ряду:
4.
5.Ме n = 5 = 8 днів;
6,7,8
| x | d | d 2 |
| 4 | -4 | 16 |
| 5 | -3 | 9 |
| 6 | -2 | 4 |
| 7 | -1 | 1 |
| 8 | 0 | 0 |
| 9 | +1 | 1 |
| 10 | +2 | 4 |
| 11 | +3 | 9 |
| 12 | +4 | 16 |
| S = 72 | S = 0 | Sd 2 = 60 |
10. Коефіцієнт варіації дорівнює:
Алгоритм обчислення параметрів простого зваженого варіаційного ряду:
1.Располагают варіанти у зростаючому порядку із зазначенням їх частоти (p);
2.Перемножают кожну варіанту на свою частоту (x * p);
3.Сумміруют твори xp (Sxp);
4.Вичісляют середню величину за формулою (`x) =
5.Находят порядковий номер медіани
6.Определяют варіанту медіани (Ме);
7.Чаще всього зустрічається варіанту приймають за моду (Мо);
8.Находят відхилення d кожної варіанти від середньої (d = x - `x);
9.Возводят відхилення в квадрат (d 2);
10. Перемножують d 2 на p (d 2 * p);
11. Підсумовують d 2 * p (Sd 2 * p);
12. Обчислюють середнє квадратичне відхилення (s) за формулою: ±
13. Визначають коефіцієнт варіації за формулою:
Приклад.
Вимірювалося систолічний артеріальний тиск у дівчат у віці 16 років.
| Систолічний артеріальний тиск, мм рт.ст. x | Число обстежених, p | x * p | d | d 2 | d 2 * p |
| 96 | 2 | 192 | -11.4 | 130.0 | 260.0 |
| 98 | 3 | 294 | -9.4 | 88.4 | 265.2 |
| 100 | 4 | 400 | -7.4 | 54.8 | 219.2 |
| 102 | 6 | 612 | -5.4 | 29.2 | 175.2 |
| 106 | 10 | 1060 | -1.4 | 2.0 | 20.0 |
| 108 | 24 | 2592 | +0.6 | 0.4 | 9.6 |
| 110 | 6 | 660 | 2.6 | 6.8 | 40.8 |
| 112 | 4 | 448 | 4.6 | 21.2 | 84.8 |
| 114 | 3 | 342 | 6.6 | 43.6 | 130.8 |
| 118 | 3 | 354 | 10.6 | 112.4 | 337.2 |
| 120 | 2 | 240 | 12.6 | 158.8 | 317.6 |
| n = 67 | Sxp = 7194 | Sd 2 p = 1860.4 |
Ме = 108 мм рт.ст.; Мо = 108 мм рт.ст.
Алгоритм обчислення параметрів згрупованого варіаційного ряду способом моментів:
1.Расположіть варіанти у зростаючому порядку із зазначенням їх частоти (р)
2.Провести угруповання варіант
3.Вичісліть центральну варіанту
4.Варіанту з найвищою частотою беруть за умовну середню (А)
5.Вичісліть умовне відхилення (а) кожної центральної варіанти від умовної середньої (А)
6.Перемножают а на р (а * р)
7.Сумміруют твори ар
8.Определяют величину інтервалу y шляхом вирахування центральної варіанти з попередньої
9.Вичісляют середню величину за формулою:
10. Для обчислення умовного квадратичного відхилення умовні відхилення зводять квадрат (а 2)
11. Перемножують а 2 * р
12. Підсумовують твори а * р 2
13. Обчислюють середнє квадратичне відхилення за формулою
Приклад
Є дані чоловіків у віці 30-39 років| маса, кг х | Число обстежених р | Серединна варіанту х з | а | а 2 | а 2 * р | а * р | Накопичені частоти |
| 45-49 | 1 | 47,5 | -4 | 16 | 16 | -4 | 1 |
| 50-54 | 3 | 52,5 | -3 | 9 | 27 | -9 | 4 |
| 55-59 | 7 | 57,5 | -2 | 4 | 28 | -14 | 11 |
| 60-64 | 10 | 62,5 | -1 | 1 | 10 | -10 | 21 |
| 65-69 | 19 | 67,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 |
| 70-74 | 15 | 72,5 | 1 | 1 | 15 | 15 | 55 |
| 75-79 | 12 | 77,5 | 2 | 4 | 48 | 24 | 67 |
| 80-84 | 6 | 82,5 | 3 | 9 | 54 | 18 | 73 |
| 85-89 | 3 | 87,5 | 4 | 16 | 48 | 12 | 76 |
| сума | 246 | 32 |
Оцінка достовірності
Статистична оцінка достовірності результатів медико-статистичного дослідження складається з ряду етапів - точність результатів залежить окремих етапів.При цьому зустрічаються дві категорії помилок: 1) помилки, які не можна заздалегідь врахувати математичними методами (помилки точності, уваги, типовості, методичні помилки і т.д.); 2) помилки репрезентативності, пов'язані з вибірковим дослідженням.
Величина помилки репрезентативності визначається як обсягом вибірки, так і різноманітністю ознаки і виражається середньої помилкою. Середня помилка показника обчислюється за формулою:
де m - середня помилка показника;
p - статистичний показник;
q - величина зворотна p (1-p, 100-p, 1000-p, і т.д.)
n - число спостережень.
При числі спостережень менше 30 у формулу вводиться поправка:
Помилка середньої величини обчислюється за формулами:
де s - середнє квадратичне відхилення;
n - число спостережень.
Приклад 1.
З стаціонару вибуло 289 осіб, померло - 12.
Летальність складе:
При проведенні повторних досліджень середня (М) в 68% випадків буде коливатися в межах ± m, тобто ступінь ймовірності (p), з якою ми отримаємо такі довірчі границі середньої, дорівнює 0,68. Однак такий ступінь ймовірності зазвичай не задовольняє дослідників. Найменшою мірою вірогідності, з якою хочуть отримати певні межі коливання середньої (довірчі кордону), є 0,95 (95%). У цьому випадку довірчі границі середньої повинні бути розширені шляхом множення помилки (m) на довірчий коефіцієнт (t).
Довірчий коефіцієнт (t) - число, що показує, у скільки разів потрібно збільшити помилку середньої величини, щоб при даному числі спостережень із бажаною ступенем ймовірності (p) стверджувати, що середня величина не вийде за одержувані таким чином межі.
При p = 0.95 (95%) t = 2, тобто M ± tm = M +2 m;
При p = 0.99 (99%) t = 3, тобто M ± tm = M +3 m;
Порівняння середніх показників
При порівнянні двох середніх арифметичних (або двох показників), обчислених за різні періоди часу або кілька відмінних умовах, визначається істотність відмінностей між ними. При цьому застосовується наступне правило: різниця між середніми (чи показниками) вважається суттєвою в тому випадку, якщо арифметична різниця між порівнюваними середніми (чи показниками) буде більше, ніж два квадратних кореня з суми квадратів помилок цих середніх (чи показників), тобто .Визначення достовірності середній при малому числі спостережень (мала вибірка).
При проведенні досліджень їх обсяг не перевищує 10-30 випадків. Такий обсяг спостережень називається малим (або малої вибіркою).
при визначенні статистичної достовірності середньої, отриманої при малому числі спостережень користуються такими формулами:
d - відхилення варіанти (V) від середньої величини (M),
n - число спостережень;
t - довірчий коефіцієнт, що визначається за спеціальною таблицею Стьюдента (додаток).
Приклад.
Обмірювано пульс у 9 осіб. Треба обчислити середню частоту пульсу і визначити її статистичну достовірність.
1.Строіться варіаційний ряд, обчислюється середня (М) і середнє квадратичне відхилення (s).
| V | d = VM | d 2 |
| 63 | -5 | 25 |
| 68 | 0 | 0 |
| 65 | -3 | 9 |
| 65 | -3 | 9 |
| 60 | -8 | 64 |
| 70 | +2 | 4 |
| 70 | +2 | 4 |
| 75 | +7 | 49 |
| 76 | +8 | 64 |
| SV = 612, n = 9 | S = 228 |
2.Определяем помилка середньої арифметичної величини
2. Значення t визначається за таблицею Стьюдента (див. додаток 1), де k = n-1, p-бажана ступінь ймовірності. в нашому прикладі число спостережень 9, тому k = 8, а бажана ступінь ймовірності p = 0,95 (95%), тоді t = 2.3
3. Встановлюються межі коливань середньої величини (її довірчі границі): tm = 1,9 * 2,3 »± 4. Отже, середня величина пульсу у 9 обстежених, рівна 68 ударів на хвилину, при проведенні повторних досліджень в 95% випадків буде коливатися в межах 68 ± 4, тобто від 64 до 72 ударів.
Визначення необхідного обсягу спостережень.
У медичних наукових дослідженнях часто використовується вибірковий метод. При цьому вивчається відносно мала частина всіх можливих випадків, а отримані результати (показники, середні величини) розглядаються у відношенні всієї сукупності. При узагальненні завжди допускається деяка помилка, звана граничної помилкою вибірки (D), яка представляє собою різницю між характеристиками генеральної та вибіркової сукупності.
Гранично допустима помилка показника (D p) дорівнює: D p = р ген.-Р виб.
Гранично допустима помилка середньої D х = `x ген. -` X виб.
Величина гранично допустимої помилки обчислюється за формулами математичної статистики:
1) для показника: D p =
p - величина показника; q = 1-p або 100-p або 1000-p в залежності від основи до якого обчислений показник;
n - число спостережень;
t - довірчий коефіцієнт (при p = 95% t = 2, при p = 99% t = 3)
2) для середньої: D х =
З формул обчислення граничної помилки виводяться формули визначення необхідного числа спостережень у вибірковому дослідженні:
D p =
D х =
t = 2 (при p = 95) або t = 3 (при p = 99),
D - гранично допустима помилка, вибирається дослідником.
d - середнє квадратичне відхилення
Середнє квадратичне відхилення визначається наступним чином:
1) якщо подібні дослідження проводилися, то береться з літературних джерел,
2) якщо подібних досліджень не проводилося, робиться пробне дослідження, при якому обчислюється d.
ПРИКЛАД.
Потрібно визначити обсяг спостережень, необхідний для того, щоб отримати достовірну середню величину зростання семирічних хлопчиків при p = 0.95, t = 2 і D = 0,5 см.
З наведених раніше досліджень відомо, що d = 5 см. Тоді n = 4 * 25 / 0,25 = 400, тобто для отримання достовірного результату слід взяти групу, що складається з 400 семирічних хлопчаків.
Якщо в результаті досліджень кінцевий результат буде виражений у відносних величинах (наприклад у%), необхідний обсяг спостережень визначається за наступною формулою:
t = 2 (при p = 95) або t = 3 (при p = 99),
D - гранично допустима помилка, вибирається дослідником.
p - коефіцієнт у%
q = 100% - p%.
Коефіцієнт p визначається наступним чином:
1) якщо подібне дослідження проводилося раніше, то р береться з літературних джерел;
2) якщо подібних досліджень не проводилося, береться максимальне значення твору p * q, яке виходить, якщо p = q, тобто p і q = 50%.
q = 100-30 = 70%, тоді n = 4 * 30 * 70 / 9 = 933, тобто для отримання достовірного результату слід мати 933 спостереження.
Якщо літературні дані відсутні, то n = 4 * 50 * 50 / 9 = 1111, тобто для отримання достовірного результату необхідне число спостережень 1111.
У тих випадках, коли відома чисельність генеральної сукупності, можуть бути використані наступні формули (для бесповторного випадкової вибірки):
n = N * t 2 * p * q / (N * D 2 + t 2 * p * q), де N - чисельність генеральної сукупності.
Контрольні питання
1.Дайте визначення варіаційного ряду. Варіанта. Середня величина. Середнє квадратичне відхилення. Коефіцієнт варіації. Мода. Медіана.
2.Види варіаційних рядів. Особливості обчисленнях основних характеристик.
3.Оценка достовірності.
4.Сравненіе середніх показників
5.Определеніе достовірності середній при малому числі спостережень
6.Розрахунок необхідного числа спостережень.
ДОДАТОК
Таблиця значень критерію t (Стьюдента)
ТЕСТИ до практичного заняття по темі
«Середні величини, оцінка різноманітності ознаки в варіаційному ряду.
Оцінка достовірності »
1. Середні величини застосовуються для характеристики ознак:
1) якісних;
2) кількісних.
2. На відміну від статистичних коефіцієнтів середні величини служать для вивчення:
1) імовірнісних ознак, які можуть бути або не бути;
2) постійних ознак, притаманних усім одиницям спостереження.
3. Симетричний варіаційний ряд характеризується розподілом:
1) нормальним;
2) бімодальному.
4. Середня арифметична характеризує:
1) варіабельність ознаки;
2) розподіл ознаки;
3) регресію;
4) середній рівень;
5) репрезентативність;
6) взаємозв'язок.
5. Середні величини використовуються для характеристики одного групового властивості статистичної сукупності:
1) розподіл кількісних і якісних ознак у досліджуваній сукупності;
2) різноманітність або колебаемость будь-яких ознак в сукупності;
3) взаємозв'язок чи залежність між будь-якими ознаками;
4) середній рівень ознак у сукупності;
5) репрезентативність або достовірність отриманих результатів.
6. Поданим про число подихів у хвилину з 12 спостережень можна побудувати варіаційний ряд:
1) простий, перервний, парний;
2) непарний: зважений, згрупований;
3) простий, безперервний, симетричний.
7. Для визначення середнього пульсу у 100 хворих раціональніше побудувати варіаційний ряд:
1) згрупований, непарний, безперервний;
2) перервний, зважений, згрупований;
3) несгрупірованний, парний, виважений.
8. У симетричному ряду збігаються:
1) середня арифметична і мода;
2) медіана, мода і середня арифметична;
3) мода і медіана;
4) середня арифметична і медіана.
9. Середніми величинами є:
1) мода і медіана;
2) медіана і ліміт;
3) ліміт і мода.
10. У симетричному варіаційному ряду збігаються:
1) М і Мо;
2) М, Мо і Ме;
3) М і Ме;
4) Ме і Мо.
11. У простому варіаційному ряду середня арифметична розраховується за формулою:
1)
2)
3)
12. Формула для розрахунку середньої арифметичної зваженої варіаційного ряду за способом моментів:
1)
2)
3)
13. До критеріїв різноманітності ознаки у статистичній сукупності відносяться:
1) помилка репрезентативності;
2) коефіцієнт варіації;
3) мода;
4) довірчі межі.
14. Середнє квадратичне відхилення характеризує:
1) середній рівень ознаки;
2) взаємозв'язок;
3) варіабельність ознаки;
4) розподіл ознаки.
15. До критеріїв варіабельності ознаки відносяться:
1) М і Мо;
2) Мо і lim;
3) lim і V;
4) V і m.
16. Ступінь різноманітності декількох ознак можна порівняти, розрахувавши:
1) коефіцієнт варіації;
2) ліміт;
3) довірчі кордону;
4) коефіцієнт регресії.
17. Правило "трьох стигм" використовується для оцінки:
1) достовірності результатів дослідження;
2) ступенем різноманітності ознаки;
3) взаємозв'язку між ознаками.
18. При значенні коефіцієнта варіації (V), що дорівнює 15%, різноманітність ознаки:
1) слабке;
2) середня;
3) висока.
19. Ступінь різноманітності декількох ознак можна порівняти, розрахувавши:
1) помилку репрезентативності;
2) ліміт;
3) коефіцієнт варіації.
20. Амплітуда варіаційного ряду дає інформацію про:
1) різноманітність ознаки з урахуванням внутрішньої структури сукупності;
2) різноманітність крайніх варіант;
3) різноманітність варіант, що перевищують середню арифметичну.
21. Для того, щоб порівняти рівень розмаїття довжини тіла новонароджених хлопчиків і дівчаток найбільш доцільно використовувати критерії різноманітності:
1) ліміт;
2) амплітуду;
3) середнє квадратичне відхилення.
22. Для того, щоб порівняти рівень розмаїття маси тіла новонароджених і 7-річних дітей найбільш доцільно використовувати:
1) амплітуду;
2) коефіцієнт варіації;
3) середнє квадратичне відхилення.
Встановити відповідність
23. Формули: Застосування:
А. розрахунок середнього квадратичного відхилення у зваженому ряді;
Б. визначення середнього квадратичного відхилення в простому ряду при великій кількості спостережень;
Г. визначення середнього квадратичного відхилення у зваженому ряду за способом моментів;
24. Показник:
1) ліміт;
2) середня арифметична;
3) середнє квадратичне Формула:
А)
Б), де V-варіанту
Д)
25. Статистичні величини: Показники:
1) середні; А. рівень захворюваності;
2) відносні; Б. чисельність населення;
3) абсолютні. В. середня тривалість життя;
Г. діагноз;
Д. підлогу.
26. При ймовірності безпомилкового прогнозу Р = 87% результати медико - біологічних досліджень:
1) достовірні;
2) недостовірні.
27. До критеріїв оцінки достовірності відносяться:
1) ліміт і помилка репрезентативності;
2) помилка репрезентативності та довірчі кордону;
3) довірчі границі і коефіцієнт варіації.
28. Критерій Стьюдента t = 3,4 свідчить про статистичну:
1) достовірності;
2) недостовірності відмінності двох відносних величин.
29. Критерій Стьюдента, рівний 1,5 свідчить про:
1) достовірності результатів дослідження;
2) недостовірність результатів дослідження.
30. При ймовірності безпомилкового прогнозу р = 97% медико-біологічні дослідження статистичні:
1) достовірні;
2) не достовірні.
31. При ймовірності безпомилкового прогнозу р = 95% результати медико-біологічних досліджень статистично:
1) достовірні;
2) не достовірні.
32. При ймовірності помилки Р = 3% результати медико-біологічних досліджень:
1) достовірні;
2) не достовірні.
2. Значення t визначається за таблицею Стьюдента (див. додаток 1), де k = n-1, p-бажана ступінь ймовірності. в нашому прикладі число спостережень 9, тому k = 8, а бажана ступінь ймовірності p = 0,95 (95%), тоді t = 2.3
3. Встановлюються межі коливань середньої величини (її довірчі границі): tm = 1,9 * 2,3 »± 4. Отже, середня величина пульсу у 9 обстежених, рівна 68 ударів на хвилину, при проведенні повторних досліджень в 95% випадків буде коливатися в межах 68 ± 4, тобто від 64 до 72 ударів.
Визначення необхідного обсягу спостережень.
У медичних наукових дослідженнях часто використовується вибірковий метод. При цьому вивчається відносно мала частина всіх можливих випадків, а отримані результати (показники, середні величини) розглядаються у відношенні всієї сукупності. При узагальненні завжди допускається деяка помилка, звана граничної помилкою вибірки (D), яка представляє собою різницю між характеристиками генеральної та вибіркової сукупності.
Гранично допустима помилка показника (D p) дорівнює: D p = р ген.-Р виб.
Гранично допустима помилка середньої D х = `x ген. -` X виб.
Величина гранично допустимої помилки обчислюється за формулами математичної статистики:
1) для показника: D p =
p - величина показника; q = 1-p або 100-p або 1000-p в залежності від основи до якого обчислений показник;
n - число спостережень;
t - довірчий коефіцієнт (при p = 95% t = 2, при p = 99% t = 3)
2) для середньої: D х =
З формул обчислення граничної помилки виводяться формули визначення необхідного числа спостережень у вибірковому дослідженні:
D p =
D х =
t = 2 (при p = 95) або t = 3 (при p = 99),
D - гранично допустима помилка, вибирається дослідником.
d - середнє квадратичне відхилення
Середнє квадратичне відхилення визначається наступним чином:
1) якщо подібні дослідження проводилися, то береться з літературних джерел,
2) якщо подібних досліджень не проводилося, робиться пробне дослідження, при якому обчислюється d.
ПРИКЛАД.
Потрібно визначити обсяг спостережень, необхідний для того, щоб отримати достовірну середню величину зростання семирічних хлопчиків при p = 0.95, t = 2 і D = 0,5 см.
З наведених раніше досліджень відомо, що d = 5 см. Тоді n = 4 * 25 / 0,25 = 400, тобто для отримання достовірного результату слід взяти групу, що складається з 400 семирічних хлопчаків.
Якщо в результаті досліджень кінцевий результат буде виражений у відносних величинах (наприклад у%), необхідний обсяг спостережень визначається за наступною формулою:
t = 2 (при p = 95) або t = 3 (при p = 99),
D - гранично допустима помилка, вибирається дослідником.
p - коефіцієнт у%
q = 100% - p%.
Коефіцієнт p визначається наступним чином:
1) якщо подібне дослідження проводилося раніше, то р береться з літературних джерел;
2) якщо подібних досліджень не проводилося, береться максимальне значення твору p * q, яке виходить, якщо p = q, тобто p і q = 50%.
ПРИКЛАД.
Потрібно визначити обсяг спостережень, необхідний для того, щоб отримати достовірні дані про поширеність якогось захворювання у студентів старших курсів медичного інституту при P = 95%, t = 2 і D = 3% З літературних даних відомо, що нас цікавить захворювання поширене в 30 %, тобто p = 30%.q = 100-30 = 70%, тоді n = 4 * 30 * 70 / 9 = 933, тобто для отримання достовірного результату слід мати 933 спостереження.
Якщо літературні дані відсутні, то n = 4 * 50 * 50 / 9 = 1111, тобто для отримання достовірного результату необхідне число спостережень 1111.
У тих випадках, коли відома чисельність генеральної сукупності, можуть бути використані наступні формули (для бесповторного випадкової вибірки):
n = N * t 2 * p * q / (N * D 2 + t 2 * p * q), де N - чисельність генеральної сукупності.
Контрольні питання
1.Дайте визначення варіаційного ряду. Варіанта. Середня величина. Середнє квадратичне відхилення. Коефіцієнт варіації. Мода. Медіана.
2.Види варіаційних рядів. Особливості обчисленнях основних характеристик.
3.Оценка достовірності.
4.Сравненіе середніх показників
5.Определеніе достовірності середній при малому числі спостережень
6.Розрахунок необхідного числа спостережень.
ДОДАТОК
Таблиця значень критерію t (Стьюдента)
| k (N-1) | Рівень ймовірності р | ||
| 0,95 (95%) | 0,99 (99%) | 0,999 (99,9%) | |
| 1 | 12,7 | 63,6 | 636,6 |
| 2 | 4,3 | 9,9 | 31,6 |
| 3 | 3,1 | 5,8 | 12,9 |
| 4 | 2,7 | 4,6 | 8,6 |
| 5 | 2,5 | 4,0 | 6,8 |
| 6 | 2,4 | 3,7 | 5,9 |
| 7 | 2,3 | 3,5 | 5,4 |
| 8 | 2,3 | 3,3 | 5,1 |
| 9 | 2,2 | 3,2 | 4,7 |
| 10 | 2,2 | 3,1 | 4,6 |
| 11 | 2,2 | 3,1 | 4,4 |
| 12 | 2,1 | 3,0 | 4,3 |
| 13 | 2,1 | 3,0 | 4,2 |
| 14 | 2,1 | 2,9 | 4,1 |
| 15 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 16 | 2,1 | 2,9 | 4,0 |
| 17 | 2,1 | 2,8 | 3,9 |
| 18 | 2,0 | 2,8 | 3,9 |
| 19 | 2,0 | 2,8 | 3,8 |
| 20 | 2,0 | 2,8 | 3,8 |
| 21 | 2,0 | 2,8 | 3,8 |
| 22 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
| 23 | 2,0 | 2,8 | 3,7 |
| 24 | 2,0 | 2,7 | 3,7 |
| 25 | 2,0 | 2,7 | 3,7 |
| 26 | 2,0 | 2,7 | 3,7 |
| 27 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| 28 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| 29 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| 30 | 2,0 | 2,7 | 3,6 |
| ¥ | 1,9 | 2,5 | 3,3 |
«Середні величини, оцінка різноманітності ознаки в варіаційному ряду.
Оцінка достовірності »
1. Середні величини застосовуються для характеристики ознак:
1) якісних;
2) кількісних.
2. На відміну від статистичних коефіцієнтів середні величини служать для вивчення:
1) імовірнісних ознак, які можуть бути або не бути;
2) постійних ознак, притаманних усім одиницям спостереження.
3. Симетричний варіаційний ряд характеризується розподілом:
1) нормальним;
2) бімодальному.
4. Середня арифметична характеризує:
1) варіабельність ознаки;
2) розподіл ознаки;
3) регресію;
4) середній рівень;
5) репрезентативність;
6) взаємозв'язок.
5. Середні величини використовуються для характеристики одного групового властивості статистичної сукупності:
1) розподіл кількісних і якісних ознак у досліджуваній сукупності;
2) різноманітність або колебаемость будь-яких ознак в сукупності;
3) взаємозв'язок чи залежність між будь-якими ознаками;
4) середній рівень ознак у сукупності;
5) репрезентативність або достовірність отриманих результатів.
6. Поданим про число подихів у хвилину з 12 спостережень можна побудувати варіаційний ряд:
1) простий, перервний, парний;
2) непарний: зважений, згрупований;
3) простий, безперервний, симетричний.
7. Для визначення середнього пульсу у 100 хворих раціональніше побудувати варіаційний ряд:
1) згрупований, непарний, безперервний;
2) перервний, зважений, згрупований;
3) несгрупірованний, парний, виважений.
8. У симетричному ряду збігаються:
1) середня арифметична і мода;
2) медіана, мода і середня арифметична;
3) мода і медіана;
4) середня арифметична і медіана.
9. Середніми величинами є:
1) мода і медіана;
2) медіана і ліміт;
3) ліміт і мода.
10. У симетричному варіаційному ряду збігаються:
1) М і Мо;
2) М, Мо і Ме;
3) М і Ме;
4) Ме і Мо.
11. У простому варіаційному ряду середня арифметична розраховується за формулою:
1)
2)
3)
12. Формула для розрахунку середньої арифметичної зваженої варіаційного ряду за способом моментів:
1)
2)
3)
13. До критеріїв різноманітності ознаки у статистичній сукупності відносяться:
1) помилка репрезентативності;
2) коефіцієнт варіації;
3) мода;
4) довірчі межі.
14. Середнє квадратичне відхилення характеризує:
1) середній рівень ознаки;
2) взаємозв'язок;
3) варіабельність ознаки;
4) розподіл ознаки.
15. До критеріїв варіабельності ознаки відносяться:
1) М і Мо;
2) Мо і lim;
3) lim і V;
4) V і m.
16. Ступінь різноманітності декількох ознак можна порівняти, розрахувавши:
1) коефіцієнт варіації;
2) ліміт;
3) довірчі кордону;
4) коефіцієнт регресії.
17. Правило "трьох стигм" використовується для оцінки:
1) достовірності результатів дослідження;
2) ступенем різноманітності ознаки;
3) взаємозв'язку між ознаками.
18. При значенні коефіцієнта варіації (V), що дорівнює 15%, різноманітність ознаки:
1) слабке;
2) середня;
3) висока.
19. Ступінь різноманітності декількох ознак можна порівняти, розрахувавши:
1) помилку репрезентативності;
2) ліміт;
3) коефіцієнт варіації.
20. Амплітуда варіаційного ряду дає інформацію про:
1) різноманітність ознаки з урахуванням внутрішньої структури сукупності;
2) різноманітність крайніх варіант;
3) різноманітність варіант, що перевищують середню арифметичну.
21. Для того, щоб порівняти рівень розмаїття довжини тіла новонароджених хлопчиків і дівчаток найбільш доцільно використовувати критерії різноманітності:
1) ліміт;
2) амплітуду;
3) середнє квадратичне відхилення.
22. Для того, щоб порівняти рівень розмаїття маси тіла новонароджених і 7-річних дітей найбільш доцільно використовувати:
1) амплітуду;
2) коефіцієнт варіації;
3) середнє квадратичне відхилення.
Встановити відповідність
23. Формули: Застосування:
А. розрахунок середнього квадратичного відхилення у зваженому ряді;
Б. визначення середнього квадратичного відхилення в простому ряду при великій кількості спостережень;
Г. визначення середнього квадратичного відхилення у зваженому ряду за способом моментів;
24. Показник:
1) ліміт;
2) середня арифметична;
3) середнє квадратичне Формула:
А)
Б), де V-варіанту
Д)
25. Статистичні величини: Показники:
1) середні; А. рівень захворюваності;
2) відносні; Б. чисельність населення;
3) абсолютні. В. середня тривалість життя;
Г. діагноз;
Д. підлогу.
26. При ймовірності безпомилкового прогнозу Р = 87% результати медико - біологічних досліджень:
1) достовірні;
2) недостовірні.
27. До критеріїв оцінки достовірності відносяться:
1) ліміт і помилка репрезентативності;
2) помилка репрезентативності та довірчі кордону;
3) довірчі границі і коефіцієнт варіації.
28. Критерій Стьюдента t = 3,4 свідчить про статистичну:
1) достовірності;
2) недостовірності відмінності двох відносних величин.
29. Критерій Стьюдента, рівний 1,5 свідчить про:
1) достовірності результатів дослідження;
2) недостовірність результатів дослідження.
30. При ймовірності безпомилкового прогнозу р = 97% медико-біологічні дослідження статистичні:
1) достовірні;
2) не достовірні.
31. При ймовірності безпомилкового прогнозу р = 95% результати медико-біологічних досліджень статистично:
1) достовірні;
2) не достовірні.
32. При ймовірності помилки Р = 3% результати медико-біологічних досліджень:
1) достовірні;
2) не достовірні.