МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
«Волгоградський державний технічний університет»
Камишинський технологічний інститут (філія)
Волгоградського державного технічного університету
Кафедра «Вищої математики»
Типовий розрахунок
Частина II
з дисципліни: «Економіко-математичні методи»
на тему: «Рішення задачі лінійного програмування
симплексним методом »
Виконала:
студентка гр. КБА-081 (вво)
Тітова Марія Дмитрівна
Перевірила:
Старший викладач каф. ВМ
Мягкова Світлана Василівна
Камишин - 2009 р.
Необхідно скласти такий план випуску продукції, щоб при її реалізації отримати максимальний прибуток.
Рішення:
Таблиця даних:
Нехай х1 - кількість одиниць продукції P1, а х2 - кількість одиниць продукції P2, тоді цільова функція: max Z = 4х1 +5 х2
Обмеження:
4х1 + 3х2 ≤ 320;
5х1 + 4х2 ≤ 318;
4х1 + 3х2 ≤ 415;
х1, х2 ≥ 0.
Наведемо систему обмежень до канонічного вигляду:
4х1 + 3х2 + х3 = 320;
5х1 + 4х2 + х4 = 318;
4х1 + 3х2 + х5 = 415;
хj ≥ 0 (j = 1, ..., 5)
Тоді цільова функція: max Z = 4х1 +5 х2 +0 +0 х3 х4 +0 х5
Складемо сімплексною таблицю:
Δ0 = 320Ч0 + 318Ч0 + 415Ч0 = 0; Δ1 = 4Ч0 + 5Ч0 + 4Ч0 - 4 = -4;
Δ2 = 3Ч0 + 4Ч0 + 3Ч0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.
Початковий опорний план Х = {0, 0; 320; 318; 415} не оптимальний.
Так як │ -5 │> │ -4 │, то другий стовпець - дозволяє. Мінімальна симплексного ставлення min Θ = 318 / 4, значить другий рядок роздільна і А22 = 4 - дозволяє елемент.
Перший ітерація: мінлива х2 записується в стовпець базисних змінних замість х4. Елементи 2-го рядка діляться на А22 = 4, а другий стовпець заповнюється нулями, всі інші елементи перераховуються за правилом прямокутника.
Після заповнення таблиці бачимо, що всі Δj ≥ 0, тому опорний план Х * = {0; 318 / 4} = {0; 79,5} є оптимальним, а максимальне значення цільової функції одно max Z = 4Ч0 + 5Ч79, 5 = 397,5
З симплексного таблиці max Z = 1590 / 4 = 397,5, значить рішення вірне.
Відповідь: max Z = 1590 / 4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318 / 4 = 79,5
Висновок: Таким чином, щоб отримати максимальний прибуток, у розмірі 397,5 рублів, необхідно запланувати виробництво 79,5 одиниць продукції P2, а виробництво продукції P1 економічно не доцільно.
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
«Волгоградський державний технічний університет»
Камишинський технологічний інститут (філія)
Волгоградського державного технічного університету
Кафедра «Вищої математики»
Типовий розрахунок
Частина II
з дисципліни: «Економіко-математичні методи»
на тему: «Рішення задачі лінійного програмування
симплексним методом »
Виконала:
студентка гр. КБА-081 (вво)
Тітова Марія Дмитрівна
Перевірила:
Старший викладач каф. ВМ
Мягкова Світлана Василівна
Камишин - 2009 р.
Завдання II
Для виготовлення двох видів продукції P1 і P2 використовують три види сировини S1, S2, S3. На виготовлення одиниці продукції P1 використовують сировину S1 = 4ед., S2 = 5 од., S3 = 4ед. На виготовлення одиниці продукції P2 використовують сировину S1 = 3ед., S2 = 4ед., S3 = 3ед. Запаси сировини S1 становлять не більш ніж 320 од., S2 не більш ніж 318 од., S3 не більш ніж 415 од. Прибуток від одиниці продукції P1 складає 4 рублі, від P2 становить 5 рублів.Необхідно скласти такий план випуску продукції, щоб при її реалізації отримати максимальний прибуток.
Рішення:
Таблиця даних:
| Вид сировини | Запас сировини, од. | Кількість одиниць продукції | |
| P1 | P2 | ||
| S1 | 320 | 4 | 3 |
| S2 | 318 | 5 | 4 |
| S3 | 415 | 4 | 3 |
| Прибуток від одиниці продукції, грн. | 4 | 5 | |
Обмеження:
5х1 + 4х2 ≤ 318;
4х1 + 3х2 ≤ 415;
х1, х2 ≥ 0.
Наведемо систему обмежень до канонічного вигляду:
5х1 + 4х2 + х4 = 318;
4х1 + 3х2 + х5 = 415;
хj ≥ 0 (j = 1, ..., 5)
Тоді цільова функція: max Z = 4х1 +5 х2 +0 +0 х3 х4 +0 х5
Складемо сімплексною таблицю:
| № | БП | СБ | У | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | Θ | min Θ |
| 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||
| 0 | х3 | 0 | 320 | 4 | 3 | 1 | 0 | 0 | 320 / 3 | |
| х4 | 0 | 318 | 5 | 4 | 0 | 1 | 0 | 318 / 4 | 318 / 4 ▲ | |
| х5 | 0 | 415 | 4 | 3 | 0 | 0 | 1 | 415 / 3 | ||
| Zj-cj | 0 | -4 | -5 ▲ | 0 | 0 | 0 | ||||
Δ2 = 3Ч0 + 4Ч0 + 3Ч0 - 5 = -5; Δ3 = Δ4 = Δ5 = 0.
Початковий опорний план Х = {0, 0; 320; 318; 415} не оптимальний.
Так як │ -5 │> │ -4 │, то другий стовпець - дозволяє. Мінімальна симплексного ставлення min Θ = 318 / 4, значить другий рядок роздільна і А22 = 4 - дозволяє елемент.
Перший ітерація: мінлива х2 записується в стовпець базисних змінних замість х4. Елементи 2-го рядка діляться на А22 = 4, а другий стовпець заповнюється нулями, всі інші елементи перераховуються за правилом прямокутника.
| № | БП | СБ | У | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 |
| 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | х3 | 326 / 4 | 1 / 4 | 0 | 1 | -3 / 4 | 0 | |
| х2 | 318 / 4 | 5 / 4 | 1 | 0 | 1 / 4 | 0 | ||
| х5 | 706 / 4 | 1 / 4 | 0 | 0 | -3 / 4 | 1 | ||
| Zj-cj | 1590 / 4 | 9 / 4 | 0 | 0 | 5 / 4 | 0 | ||
З симплексного таблиці max Z = 1590 / 4 = 397,5, значить рішення вірне.
Відповідь: max Z = 1590 / 4 = 397,5, при х1 = 0; х2 = 318 / 4 = 79,5
Висновок: Таким чином, щоб отримати максимальний прибуток, у розмірі 397,5 рублів, необхідно запланувати виробництво 79,5 одиниць продукції P2, а виробництво продукції P1 економічно не доцільно.