Рішення задачі за допомогою програм Mathcad та Matlab Моделювання руху

Контрольна робота

Рішення задачі за допомогою програм Mathcad і MatLab

Зміст

Завдання

1. Теоретичний розрахунок формул

2. Програма в Matchad

3. Програма в Matlab

Висновки по роботі

Завдання

Легка заряджена частка падає вертикально вниз (під впливом сили тяжіння) на однойменно заряджену пластину (початкова швидкість забезпечує рух вниз незалежно від співвідношення сили тяжіння і сили відштовхування). Промоделювати рух частинок, вважаючи поле, створене пластиною однорідним.

Вихідні дані:

1. m = 10 ^ (-3);

2. q = 10 ^ (-9);

3. qp = 10 ^ -6);

4. r ₀ = 1;

5. ε ₀ = 8,85 * 10 ^ (-12);

6. ε = 1;

7. g = 9,8.

1. Теоретичний розрахунок формул

Рис. 1. Частка падає на пластину

Дана частка змінює свою висоту над пластиною і швидкість руху в 2 випадках:

1. Частка падає на пластину під впливом сили тяжіння. Висота r змінюється за законом: r = r 0 + ν ₀₁ * t + (g * t ^ 2) / 2. Так як ν ₀₁ = 0, то r = r 0 - (g * t ^ 2) / 2. Підлітаючи до пластині на цю частку діє відразлива сила, рівна силі Кулона F _k = (q _пл * q) / (4 * π * ε ₀ * ε ​​* r ^ 2). У якийсь момент t ₀ швидкість частинки буде дорівнює 0, тобто вона «зависне в повітрі», її результуюча сила також дорівнює 0: F = F _k + F _m = 0. => (Q _пл * q) / (4 * π * ε ₀ * ε ​​* r ^ 2) = mg =>

r - - мінімальне значення висоти, на яке падає частка

Швидкість змінюється за законом:

ν (t) = ν0 + dr / dt = 2 * r 0/t-g * t

2. Частка відштовхується від пластини під впливом сили Кулона. Висота змінюється за законом:

r = r к + ν ₀₂ * t + (а * t ^ 2) / 2. Так як ν ₀₂ = 0, отримаємо:

.

Швидкість змінюватись за законом: ν (t) = dr / dt

2. Програма в Mathcad

Вихідні дані:

Результати розрахунків:

Визнач:

3. Програма в Matlab

m = 10 ^ (-3);

q = 10 ^ (-9);

qp = 10 ^ (-6);

r0 = 1;

e0 = 8.85 * 10 ^ (-12);

e = 1;

g = 9.8;

rk = sqrt ((qp * q) / 4 * pi * e0 * e * m * g);

t1 = [0:0.08:0.48];

r1 = r0-(g * t1. ^ 2). / 2

subplot (2,2,1); plot (t1, r1)

grid on

xlabel ('t')

ylabel ('r1')

v1 = r0./t1-g .* t1

subplot (2,2,2); plot (t1, v1)

grid on

xlabel ('t')

ylabel ('v1')

t2 = [0.5:1:6.5];

r2 = rk + ((qp * q) / (4 * pi * e0 * e * m )).*( t2. ^ 2). / 2

subplot (2,2,3); plot (t2, r2)

grid on

xlabel ('t')

ylabel ('r2')

v2 = ((qp * q) / (4 * pi * e0 * e * m)) .* t2

subplot (2,2,4); plot (t2, v2)

grid on

xlabel ('t')

ylabel ('v2')

Результат:

Висновки по роботі

Дане завдання було вирішене за допомогою двох програм: Mathcad і MatLab. Були побудовані залежності висоти, на якій знаходиться точка, від часу і швидкості руху цієї частки від часу. Були побудовані 4 графіка: перші 2 - це випадок, коли частка падає вниз, а 2 інших - частка відштовхнулася від даної пластини. У першому випадку висота r зменшується під дією сили тяжіння від деякого значення r ₀ до якогось кінцевого значення r _k. Швидкість також зменшується, тому що на неї діє сила Кулона. Вона «гальмує» дану частку. При якомусь значенні t ₀ сила Кулона стає рівною силі тяжіння, а потім і більше від неї за модулем, тому частка відштовхується і летить вгору по тій же траєкторії (в ідеальному випадку). Значення r збільшується, швидкість також збільшується.