Завдання 1. Написати розкладання вектора по векторах .
1 .1.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + h2 - h3 = -2
h1 + 0 + 2 h3 = 4
2 h1 + h2 + 4 h3 = 7
h1 = 2
h2 = -1
h3 = 1
x = 2 p - q + r
1.2.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 + 2 h2 + 0 = 6
3 h1 - h2 - h3 = 12
0 + h2 + 2 h3 = -1
h1 = 4
h2 = 1
h3 = -1
x = 4 p + q - r
1.3.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
2 h1 + 0 + h3 = 1
h1 + 3 h2 - h3 = -4
- H1 + 2 h2 + h3 = 4
h1 = -1
h2 = 0
h3 = 3
x = - p +3 r
1.4.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
4 h1 + 2 h2 - h3 = -9
h1 + 0 + 2 h3 = 5
h1 -3 h2 + h3 = 5
h1 = -1
h2 = -1
h3 = 3
x = - p - q + 3 r
1.5.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
-2 H1 + h2 + 0 = -5
0 + 3 h2 + 4 h3 = -5
h1 - h2 + h3 = 5
h1 = 1
h2 = -3
h3 = 1
x = p -3 q + r
1.6.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
5 h 1 +2 h 2 + h 3 = 13
h 1 - h 2 +0 = 2
0 +3 h 2 - h 3 = 7
h 1 = 3
h 2 = 1
h 3 = -4
x = 3 p + q -4 r
1.7. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0-2 h2 + 3 h3 = -19
h1 + 0 + h3 = -1
h1 + h2 + 0 = 7
h1 = 2
h2 = 5
h3 = -3
x = 2 p + 5 q -3 r
1.8.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 + 0 + 2 h3 = 3
0 + h2 - h3 = -3
2 h1 + h2 + 4 h3 = 4
h1 = 1
h2 = -2
h3 = 1
x = p -2 q + r
1.9. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
3 h1 - h2 - h3 = 3
h1 + 2 h2 + 0 = 3
0 + h2 + 2 h3 = -1
h1 = 1
h2 = 1
h3 = -1
x = p + q - r
1.10. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
- H1 + 2 h2 + h3 = -1
2 h1 + 0 + h3 = 7
h1 + 3 h2 - h3 = -4
h1 = 2
h2 = -1
h3 = 3
x = 2 p - q + 3 r
1.11. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 + 0 + 2 h3 = 6
h1 -3 h2 + h3 = 5
4 h1 + 2 h2 - h3 = -14
h1 = -2
h2 = -1
h3 = 4
x = -2 p - q + 4 r
1.12. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 - h2 + h3 = 6
-2 H1 + h2 + 0 = -1
0 + 3 h2 + 4 h3 = 7
h1 = -1
h2 = -3
h3 = 4
x = - p -3 q + 4 r
1.13. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 - h2 + 0 = 5
0 + 3 h2 - h3 = 15
5 h1 + 2 h2 + h3 = 0
h1 = 4
h2 = -1
h3 = -18
x = 4 p - q -18 r
1.14.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 + 0 + h3 = 2
h1 + h2 + 0 = -1
0-2 h2 + 3 h3 = 11
h1 = -3
h2 = 2
h3 = 5
x = -3 p + 2 q + 5 r
1.15. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 - h2 + 2 h3 = 11
0 + 0 + 5 h3 = 5
2 h1 + h2 -3 h3 = -3
h1 = 3
h2 = -6
h3 = 1
x = 3 p -6 q + r
1.16.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
2 h1 + h2 + 4 h3 = 8
0 + h2 + h3 = 0
h1 + 0 + 2 h3 = 5
h1 = 1
h2 = -2
h3 = 2
x = p -2 q + 2 r
1.17.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + h2 + 2 h3 = 3
h1 + 2 h2 + 0 = 1
3 h1 - h2 - h3 = 8
h1 = 3
h2 = -1
h3 = 2
x = 3 p - q + 2 r
1.18.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 + 3 h2 - h3 = 8
2 h1 + 0 + h3 = 1
- H1 + 2 h2 + h3 = 12
h1 = -1
h2 = 4
h3 = 3
x = - p + 4 q + 3 r
1.19. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 -3 h2 + h3 = -9
4 h1 + 2 h2 - h3 = -8
h1 + 0 + 2 h3 = -3
h1 = -3
h2 = 2
h3 = 0
x = -3 p + 2 q
1.20. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + 3 h2 + 4 h3 = -5
h1 - h2 + h3 = 9
-2 H1 + h2 + 0 = -13
h1 = 5
h2 = -3
h3 = 1
x = 5 p -3 q + r
1.21. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + 3 h2 - h3 = -15
5 h1 + 2 h2 + h3 = 5
h1 - h2 + 0 = 6
h1 = 2
h2 = -4
h3 = 3
x = 2 p -4 q + 3 r
1.22.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 + 0 + h3 = 8
0-2 h2 + 3 h3 = 9
h1 + h2 + 0 = 4
h1 = 7
h2 = -3
h3 = 1
x = 7 p -3 q + r
1.23. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
2 h1 + h2 -3 h3 = 23
h1 - h2 + 2 h3 = -14
0 + 0 + 5 h3 = -30
h1 = 1
h2 = 3
h3 = -6
x = p + 3 q -6 r
1.24.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
2 h1 + h2 + 4 h3 = 3
h1 + 0 + 2 h3 = 1
0 + h2 + h3 = 3
h1 = -3
h2 = 1
h3 = 2
x = -3 p + q + 2 r
1.25. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + h2 + 2 h3 = -1
3 h1 - h2 - h3 = 7
h1 + 2 h2 + 0 = 0
h1 = 2
h2 = -1
h3 = 0
x = 2 p - q
1.26. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h 1 +3 h 2 - h 3 = 11
- H 1 +2 h 2 + h 3 = -1
2 h 1 +0 + h 3 = 4
h 1 = 3
h 2 = 2
h 3 = -2
x = 3 p +2 q -2 r
1.27. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h1 -3 h2 + h3 = -13
h1 + 0 + 2 h3 = 2
4 h1 + 2 h2 - h3 = 18
h1 = 2
h2 = 5
h3 = 0
x = 2 p + 5 q
1.28. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 +3 h 2 +4 h 3 = 0
-2 H 1 + h 2 +0 = -8
h 1 - h 2 + h 3 = 9
h 1 = 2
h 2 = -4
h 3 = 3
x = 2 p -4 q +3 r
1.29. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + 3 h2 - h3 = 8
h1 - h2 + 0 = -7
5 h1 + 2 h2 + h3 = -13
h1 = -4
h2 = 3
h3 = 1
x = -4 p + 3 q + r
1.30.
x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
h 1 + h 2 +0 = 2
0-2 h 2 +3 h 3 = 7
h 1 +0 + h 3 = 5
h 1 = 4
h 2 = -2
h 3 = 1
x = 4 p -2 q + r
1.31. x = h 1 p + h 2 q + h 3 r
Знайдемо h 1, h 2 і h 3 з системи рівнянь
0 + 0 + 5 h3 = 15
2 h1 + h2 -3 h3 = -20
h1 - h2 + 2 h3 = -1
h1 = -6
h2 = 1
h3 = 3
x = -6 p + q + 3 r