Задача 1. Знайти невизначені інтеграли.
Задача 2. Обчислити визначені інтеграли.
Завдання 3. Знайти невизначені інтеграли.
Задача 4. Обчислити визначені інтеграли.
Задача 5. Знайти невизначені інтеграли.
Розділимо дріб
Розкладемо дріб на найпростіші
При ,
При ,
При ,
Звідси
Задача 6. Знайти невизначені інтеграли.
Розкладемо дріб на найпростіші
При ,
При ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Звідси
Завдання 7. Знайти невизначені інтеграли.
Розкладемо дріб на найпростіші
При ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Звідси
Завдання 8. Обчислити визначені інтеграли.
Розкладемо дріб на найпростіші
При ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Прирівнюючи коефіцієнти при ,
Звідси
Задача 9. Обчислити визначені інтеграли.
При ,
При ,
Звідси
Задача 10. Обчислити визначені інтеграли.
Задача 11. Обчислити визначені інтеграли.
Задача 12. Обчислити визначені інтеграли.
Завдання 13. Знайти невизначені інтеграли.
Завдання 14. Обчислити площі фігур, обмежених графіками функцій.
Задача 15. Обчислити площі фігур, обмежених лініями, заданими рівняннями.
Межі інтегрування знайдемо з рішення нерівності
.
Завдання 16. Обчислити площі фігур, обмежених лініями, заданими рівняннями в полярних координатах.
Звідси
Завдання 17. Обчислити довжини дуг кривих, заданих рівняннями в прямокутній системі координат.
.
Задача 18. Обчислити довжини дуг кривих, заданих параметричними рівняннями.
Задача 19. Обчислити довжини дуг кривих, заданих рівняннями в полярних координатах.
Завдання 20. Обчислити об'єми тіл, обмежених поверхнями.
Поперечним перерізом є еліпс.
Площа еліпса
Обсяг
Задача 21. Обчислити об'єми тіл, утворених обертанням фігур, обмежених графіками функцій, щодо осі обертання .
Завдання 22. Варіанти 1-10. Обчислити силу, з якою вода тисне на греблю, перетин якої має форму равнобочной трапеції (рис.4.1). Щільність води, , Прискорення вільного падіння покласти рівним
=
.
Вказівку. Тиск на глибині одно
.