Спін.
Спін є найважливішою характеристикою мікрооб'єктів, яка не має скільки-небудь близького аналога в макроскопічному світі.
Першими експериментами, в яких виявлялося це незвичайна властивість, були досліди Штерна і Герлаха по взаємодії володіють спіном об'єктів з просторово неоднорідним магнітним полем (рис. 27_1). Пучок попередньо ніяк не орієнтованих в просторі атомів пропускався між полюсами магніту, в результаті чого атоми відчували відхилення в напрямку магнітного поля, що було дуже схоже на поведінку в подібній ситуації невеликих макроскопічних магнітиків. Наявність усередині атома рухомих зарядів, здатних взаємодіяти з магнітним полем, в принципі могло пояснити таку поведінку навіть мовою класичної фізики. Дещо дивним виглядало лише те, що вихідний пучок не "розмивався" в суцільну смугу (чого слід очікувати в разі потоку довільно орієнтованих щодо поля намагнічених макроскопічних частинок), а поділявся на кілька дискретних складових, що на класичному мові означало б наявність дискретного набору дозволених орієнтацій частинок. Нерелятивистская квантова механіка пояснила спостережуване явище як результат квантування моменту імпульсу та його проекції на напрямок магнітного поля. Кожна з виникаючих у магнітному полі компонент пучка відповідає певному значенню магнітного квантового числа m, кількість яких визначається величиною моменту імпульсу і одно 2l +1. Аналогічне за своєю природою явище спостерігалося в спектрах випромінювання атомів, поміщених у магнітне поле: спектральні лінії розщеплювалися на таке ж число компонент, що відповідають певному значенню m (ефект Зеемана - зняття виродження енергій при приміщенні системи в володіє дуже низькою симетрією магнітне поле). Описані закономірності не виконувалися для атомів з непарним числом електронів: наприклад, пучки з атомів першої групи в найнижчими s-стані расцепляются на два компоненти, хоча і не мали взагалі ніяким моментом.
Для дозвіл виниклого протиріччя була висловлена гіпотеза про існування у електрона власного моменту кількості руху, названого спіном. Дуже груба класична аналогія дозволяє порівняти володіє спіном електрон з планетою, яка здійснює крім орбітального руху навколо зірки, обертання навколо своєї осі. Обертовий електрично заряджений кульку, в принципі, може брати участь в магнітних взаємодіях, проте класичні оцінки показують, що для кількісного пояснення спостережуваних ефектів швидкість руху його поверхні повинна перевищувати швидкість світла. Т.ч. в нерелятивістську квантову механіку спін був введений як додаткова властивість безструктурні частинок, пояснення природи виникнення якого не могло бути отримано на підставі принципів теорії.
Рівняння Паулі.
Формальний опис поведінки електрона в зовнішньому магнітному полі, обумовлене наявністю у нього спина, було досягнуто в рамках модифікації нерелятівістского рівняння Шредінгера, запропонованої Паулі. Ідея полягала в заміні шредінгеровской воновой функції двокомпонентним вектором
(1),
задовольняє кілька видозміненим рівнянню:
(2),
де 
- Оператор спина, дія якого переводить компоненти хвильової функції один в одного, конкретний вигляд якого був встановлений виходячи з аналізу результатів дослідів Штерна - Герлаха і досить загальних міркувань про поведінку системи з двома базисними станами при обертання в просторі системи координат. Знаходження електрона в одному з можливих спінових станів (при обговоренні концепції класичної квантової механіки для них використовувалися позначення) ототожнюється з описом його за допомогою однієї з двох компонент хвильової функції.
Рівняння Паулі правильно описує поведінку нерелятівістского електрона в зовнішньому магнітному полі.
Рівняння Дірака.
Запропоноване П. Діраком рівняння є узагальненням рівняння Паулі на випадок руху заряджених частинок зі спіном 1 / 2 з релятивістськими швидкостями. До його конкретного виду можна прийти на основі зіставлення рівнянь Шредінгера, Клайна-Гордона і Паулі:
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- --------------------------
********* Спін не враховується Облік наявності спина
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- --------------------------
Нерелятивистская теорія
(Рівняння Шредінгера) (Рівняння Паулі)
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- --------------------------
Релятивістська теорія
(Рівняння Клейна-Гордона) (Рівняння Дірака)
-------------------------------------------------- -------------------------------------------------- --------------------------
Для скорочення запису рівняння наведені в операторному вигляді: самі хвильові функції відсутні (нагадаємо, що містять оператор спина рівняння в правому стовпчику таблиці мають на увазі наявність двох компонент у хвильових функцій).
З точки зору математики рівняння Дірака є диференціальним рівнянням другого порядку в приватних похідних. Чисто тотожними перетвореннями воно може бути зведене до системи з двох рівнянь першого порядку. Останні можна об'єднати в одне рівняння першого порядку, що зв'язує чотирьохкомпонентні хвильові функції. Релятивістське узагальнення рівняння Паулі призводить до необхідності допустити існування чотирьох допустимих внутрішніх станів електрона замість двох, постуліруемих в класичній теорії.
Рівняння Дірака дає правильне кількісний опис таких "тонких" ефектів атомно-молекулярної фізики, як спін-орбітальна взаємодія і дозволяє вірно розраховувати поправки до енергій атомних рівнів, зумовлені релятивістської залежністю маси від швидкості. Написані за аналогією з вирішенням завдання для електрона вирази для опису магнітної взаємодії ядра з електронами (спочатку нізвідки не випливає, що важкі частинки, що становлять ядро мають підпорядковуватися тим самим рівняння, що й електрони) дають правильне опис понад тонкої структури спектральних ліній. Рівняння Дірака підпорядковується принципу відповідності: його розкладання в ряд по малому параметру
(3)
("Стала тонкої структури") в нульовому наближенні приводить до рівняння Шредінгера, а в першому - до рівняння Паулі.
Крім успішного пояснення відомих з експериментів фактів рівняння Дірака пророкувало ряд невідомих у той час ефектів, вельми дивних навіть з точки зору квантової механіки.
Діраковскій вакуум. Наявність чотирьохкомпонентної хвильової функції в рівнянні Дірака означало можливість чотирьох різних станів вільного електрона у заданій точці простору, два з яких інтерпретувалися як різні орієнтації спина. З іншого боку, записане для вільної частинки рівняння пророкувало можливість двох відмінних знаком значень енергії:
(4).
Негативні енергії виникали і в неквантовой теорії, але відкидалися як фізично безглузді рішення. Після того, як у вирішенні рівняння Дірака ці стани з'явилися "нарівні" з експериментально зареєстрованими спіновими, ідея їх простого відкидання стала непривабливою.
Якщо у випадку вільної частинки дозволені за Дірак енергії представляли собою дві напівнескінченних безперервні смуги, розділені інтервалом, то для частинок в обмеженому просторі виникали дискретні енергетичні рівні (рис. 27_2). Визнання наявності нижніх станів ставило питання про причини, що забороняють "падіння" на них реально існуючих електронів. Такий процес мав би супроводжуватися виділенням колосальної за масштабами мікросвіту енергії, яка перевершує.
Дірак висловив припущення, що нескінченна група рівнів з негативними енергіями повністю заповнена електронами, існування яких нами ніяк не реєструється. Це означало перетворення "порожнього" вакууму Ньютона у вельми складну систему, що містить "половину всього сущого" - у вакуум Дірака.
Антиречовина. При передачі знаходиться на "негативному рівні" електрону достатньої енергії (наприклад, від електромагнітного поля) він може перейти в стан з позитивною енергією і стати піднаглядним. При цьому на нижньому рівні залишиться незаповнений вакантне місце - "дірка", поведінка якої повинно бути схоже з володіючою позитивним зарядом часткою (аналогом дірки може служити бульбашка в келиху шампанського, що рухається проти дії сили тяжіння: насправді при цьому рідина опускається вниз, а місце, де її немає - переміщається нагору).
Спочатку передбачалося, що дірками в діраковском вакуумі є протони, єдині відомі на той час елементарні частинки з протилежним електронну зарядом і спіном 1 / 2. Різниця мас пояснювалося сильною взаємодією між заполняющими нижні рівні електронами. Цією спокусливою моделі (ще одне "велике об'єднання") не судилося вижити: на експерименті процес переходу електрона на нижній рівень, що сприймається як взаємне знищення (анігіляція) електрона з протоном
(5)
ні ким ніколи не спостерігався.
Через невеликий проміжок часу після того, як було поставлено питання реальне існування і фізичному сенсі дірок К. Андерсон, який займався фотографуванням треків приходять з космосу частинок в магнітному полі виявив слід невідомої раніше частки, за всіма параметрами тотожною електрону, але має заряд протилежного знаку. Частка була названа позитроном. При зближенні з електроном позитрон анігілює з ним на два фотони високої енергії (гамма-кванта), необхідність виникнення яких обумовлена законами збереження енергії та імпульсу:
(6).
Згодом виявилося, що практично всі елементарні частинки (навіть не мають електричного заряду) мають своїх "дзеркальних" двійників - античастинки, здатні анігілювати з ними. Виняток становлять лише деякі істинно нейтральні частинки, наприклад фотони, які тотожні своїм античастинка.
Інтерпретація Фейнмана. Витончена інтерпретація античастинок була запропонована Р. Фейнманом, по-новому глянув на добре відомий факт гармонійної залежності стаціонарних станів системи від часу:
(7).
У разі античастинок стоїть у виразі для енергії знак мінус може бути перенесений на час. Це дозволяє розглядати позитрони як звичайні електрони, що переміщаються в часі в протилежну сторону. На рис. 27_3 зображені світові лінії анігілюють на два фотони електрона і позитрона в просторі Мінковського. Оскільки народження електрон-позитронного пар і їх анігіляція можуть відбуватися паралельно у відразу декількох точках простору - часу, виникає спокуслива можливість об'єднати їх усіх однієї світової лінією (рис. 27_4), що означає розгляд усієї множини існуючих у даний момент частинок як однієї частинки з " зламаним світової лінією ". Кожне перетин горизонтальної прямої з такою світової лінією відповідає або електрону, або позитрону. Модель Фейнмана вдало підкреслює чудовий факт абсолютної еквівалентності всіх електронів у світі: всі вони є однією і тією ж елементарною частинкою.
Космологічний аспект проблеми антиречовини. У зв'язку з повної фізичної симетрією між частинками і античастинками виникає космологічна проблема пояснення причин нерівномірного щільності речовини і антиречовини у Всесвіті. З одного боку, наявність рівних концентрацій частинок і античастинок означав би неможливість стійкого існування речовини з-за анігіляції. З іншого, залишається неясним, "куди поділися" відповідні "непарним" електронам позитрони. Справедливості заради слід зазначити, що на сьогоднішній день ми не володіємо достовірною інформацією про те, з чого складаються інші зірки: випромінюваний атомами речовини і антиречовини однаковий.
Мабуть всі до цих пір прилітають з космосу метеорити складалися з "нормального" речовини, оскільки процеси виділення енергії, відповідної анігіляції макроскопічного тіла, на щастя не спостерігалися. З цього не випливає висновок про те, що в усьому космосі переважає нормальне речовина: більшість метеоритів приходить до нас із ближнього космосу і мають родинне походження з об'єктами сонячної системи.