Розробка методів аналізу деформацій підземних споруд

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

На правах рукопису
РОЗРОБКА МЕТОДІВ АНАЛІЗУ
ДЕФОРМАЦІЙ ПІДЗЕМНИХ СПОРУД
Спеціальність: 25.00.32 - Геодезія
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Москва 2007

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми:
Досвід експлуатації підземних видів транспорту незаперечно довів, що кращим видом сучасного міського транспорту є метрополітен.
У м. Тегерані (Ісламська Республіка Іран) незважаючи на високу щільність населення не достатньо розвинена мережа громадського транспорту. На дорогах постійно виникають пробки величезної довжини, що призводять до сильної загазованості повітря. Це стало причиною погіршення екології міста. Проектування ліній метрополітену в м. Тегеран почалося ще в 1959 році. До теперішнього часу закінчено будівництво і пущені в експлуатацію три лінії метрополітену. Найближчим часом планується будівництво ще чотирьох ліній.
Тунелі є необхідною ланкою у будівництві підземних інженерних споруд, пов'язаних з ростом і розвитком народного господарства країни. У зв'язку з цим геодезичні роботи знаходять широке застосування при тоннелестроеніі. Геодезично-маркшейдерські роботи є відповідальним процесом на всіх етапах будівництва метрополітенів. Від своєчасного та якісного виконання геодезично-маркшейдерських робіт багато в чому залежать якість, терміни та експлуатаційний ефект використання об'єктів, що будуються. Дослідження в цій області сприяють досягненню більш високих точностей, як при спостереженні, так і при обчисленнях. Нові розробки дозволяють автоматизувати роботу в тунелі і сприяють скороченню часу витрачається на вимірювання кутів і відстаней. У процесі будівництва тунелів метрополітену, після установки кілець тунелю виникають різного роду деформації. Для забезпечення безаварійної експлуатації метрополітену необхідно вести постійні та високоточні геодезичні спостереження за розвитком деформацій підземних споруд метрополітену.
У зв'язку з вищевикладеним, перед геодезично-маркшейдерської службою м. Тегерана постає завдання вивчення сучасного досвіду будівництва метрополітену, для цього доцільно застосувати методи ведення геодезичних вимірювань в м. Москві при будівництві та експлуатації споруд метрополітену для виконання аналогічних робіт у м. Тегерані - столиці Ісламської Республіки Іран.
Впровадження нових методів і засобів геодезичних вимірювань повинно супроводжуватися і новою методикою обробки результатів вимірювань. Тільки комплексне рішення задачі дозволить домогтися максимальної ефективності і відповідатиме сучасним вимогам.
Мета роботи:
Основною метою дисертаційної роботи є розробка методів аналізу кілець тунелю з докладним аналізом точності деформаційних характеристик стосовно до метрополітену м. Тегеран.
Наукова новизна роботи:
1. Розроблено ефективну методику орієнтування підземних геодезичних мереж способом двох шахт.
2. Розроблено методику ефективної обробки результатів вимірювань з можливістю об'єктивної оцінки точності результатів вимірювань.
3. Складена математична модель, що зв'язує результати вимірювань з деформаційними характеристиками стінок тунелів:
,
гдеX, Y - координати центру тунелю відносно точки стояння інструменту; R - найімовірніше радіус тунелю.
4. Розроблено два методи вирішення поставленого завдання. У першому випадку вдалося так перетворити математичну модель форми тунелю, що зрівнювання і оцінку точності звелася до коррелатному методом зрівнювання. У другому випадку, для того щоб більш строго зафіксувати положення найімовірніше окружності, зрівнювання результатів вимірювань виконується під двома умовами:
- Мінімум суми квадратів поправок у виміряні величини з урахуванням середніх квадратичних помилок вимірювань і
- Мінімум суми квадратів відхилень спостережуваних точок стінок тунелю від ймовірностей окружності.
5. На основі практичних розрахунків показано, що підвищення точності вимірюваних величин не є суттєвим, але це дозволяє ввести в обробку точності виміряних величин і здійснити оцінку точності шуканих параметрів, використовуючи коррелатний метод з додатковими невідомими.
6. Показано, що сучасні засоби геодезичних вимірювань, а саме, електронні тахеометри, дозволяють виконувати високоточні вимірювання в безвідбивному режимі з точністю, цілком задовольняє точнісні вимоги до визначення деформацій кілець тунелю (2 - 5 мм).
Практична значимість роботи:
Розвиток міського транспорту в Тегерані ведеться активними темпами. До теперішнього часу вже активно експлуатуються лінії сучасного метро, ​​і в найближчому майбутньому мережа метрополітену Тегерана буде істотно розвинена. Враховуючи, що геологічні умови в зоні будівництва тунелів є складними, проблема спостережень за деформаціями оброблень тунелів є важливою і актуальною задачею. Розроблена методика обробки результатів вимірювань буде застосована при аналізі деформацій тунелів метрополітену в Тегерані.
Публікації:
За темою дисертації опубліковано 2 статті.
Структура та обсяг дисертації:
Дисертаційна робота складається з вступу, трьох розділів з підрозділами, висновків та списку літератури. Загальний обсяг роботи - 84 стор Дисертація містить три таблиці і 24 рисунка. Список літератури складає 37 найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
ВСТУП
Обгрунтована актуальність теми, сформульовано мету і основні напрямки досліджень.

РОЗДІЛ 1. МЕТОДИ будівництва тунелів і точнісні вимоги

У розділі дається загальна характеристика Ісламської Республіки Іран (назва з 1979 р.) і столиці країни - м. Тегерана. Площа Тегерана з його провінцією складає близько 28,225 кв.км. Населення м. Тегеран - головного економічного центру країни - разом з його провінціями становить близько 14-15 млн. чоловік. Кліматичної особливістю міста є клімат - жаркий і сухий влітку і холодний в зимовий та осінній час. Місто Тегеран - це не лише столиця країни, але і її дипломатичний, культурний і економічний центр.
90% забруднення атмосфери міста походить від вихлопних газів машин. Посилює становище велику кількість заводів і фабрик на заході міста, які також виробляють велику кількість викидів в атмосферу шкідливих речовин і диму. Такий стан повітря і постійна нестача кисню призводять до погіршення здоров'я населення і розвитку хронічних захворювань, зниження тривалості життя. Відзначається, що сформована ситуація вже багато років тому призвело влади Тегерана до думки про необхідність будівництва метрополітену на території міста.
Розглянуто види тунелів і відзначено, що тунелі є необхідною ланкою у будівництві підземних інженерних споруд, пов'язаних з ростом і розвитком народного господарства країни. У зв'язку з цим геодезичні роботи знаходять широке застосування при тоннелестроеніі.
Тунелі мілкого закладення зазвичай споруджують відкритим способом. Перенесення в натуру осі траси особливих ускладнень не викликає, тому що тунелі дрібного закладення звичайно проектують під малозастроеннимі відкритими територіями або під широкими вулицями і проїздами міст. На забудованих територіях для будівництва тунелів мілкого закладення застосовують траншейний спосіб, при якому в місцях розташування стін тунелю риють вузькі котловани - траншеї і на проектній глибині бетонують стіни. Будівництво гірничих тунелів починають безпосередньо на денній поверхні, врізаючись в гірський масив. Портали зазвичай споруджують у тих випадках, коли тунель в гірському масиві починається повним поперечним перерізом.
Тунелі метрополітену - тунелі глибокого закладення споруджують звичайно за допомогою вертикальних стволів. Враховуючи зручність подальшої експлуатації тунелів, стовбури звичайно проектують зміщеними на 20-50 м від траси тунелю. Так як в умовах густої міської забудови важко вибрати місце для будівельного майданчика, то нерідко стовбури зміщують від траси на відстань понад 50 м.
Найбільш індустріальний спосіб спорудження тунелів - щитової. У змонтованої оболонці щита збирають тюбінгів кільця, необхідні для упору щитових домкратів при висуванні щита з камери. В даний час на будівництві метрополітену застосовують механізовані щити, які за допомогою спеціальних механізмів і доліт розробляють і транспортують породи.
Наводяться дані про габариті і формою поперечних перерізів тунелів. Відзначається, що простір між габаритом рухомого складу і габаритом наближення обладнання, зване габаритним запасом, має велике значення для геодезистів. Габаритний запас служить вихідною величиною для розрахунку необхідної точності виконання геодезичних робіт при спорудженні тунелів.
В останньому розділі глави даються відомості про особливості створення геодезичного обгрунтування тунелю метрополітену і розглядається точність геодезичних спостережень за деформаціями. Геодезичне обгрунтування для будівництва тунелів можна розділити на геодезичне обгрунтування на поверхні і геодезичне обгрунтування в підземних виробках. Основним плановим геодезичним обгрунтуванням для винесення в натуру запроектованої траси тунелю і всіх споруд служить тунельна тріангуляція, трилатерації або лінійно-кутова мережу. Для згущення точок планової основи, одержуваного цими методами, будують основну полігонометричних мережу або прокладають полігонометричних хід. Для передачі координат від пунктів полігонометрії основний до стовбурів прокладають підхідних полігонометрії у вигляді окремих ходів, системи ходів або замкнутих полігонів, що спираються на пункти основний полігонометричних мережі. Від точок підхідний полігонометричних мережі координати передають до підземних виробок через стовбури шахт. По трасі слідом за рухомим вперед забоєм прокладають ходи спочатку робочої полігонометрії з порівняно короткими сторонами, потім основний підземної полігонометрії.
Для винесення проекту профілю траси створюється висотне геодезичне обгрунтування як нівелірних мереж, клас яких вибирають в залежності від довжини тунелю і довжин зустрічних підземних виробок, передбачених проектом. Основна геодезична завдання при спорудженні тунелів забезпечити так звану збійки зустрічних підземних виробок. Допустима величина несбойкі дорівнює 100 мм.
У перегінних тунелях круглого обриси вимірюють горизонтальні і косі діаметри кілець в тунелях, а в тунелях прямокутного перерізу - відстані між вертикальними стінами на різних рівнях від лотка, для чого закладають в стіни спеціальні знаки. Значна деформація може виникнути при зворотній засипці котлованів після зведення конструкцій. Для виявлення деформацій у споруджуваних тунелях з блочної та тюбінговій обробленням, які можуть бути викликані бічним гірським тиском, вимірюють горизонтальні діаметри кілець оброблення з періодичністю 10-20 днів. У тунелях з тунельною обробленням для виявлення можливих деформацій спостерігають за зближенням стін тунелю, вимірюючи відстань між протилежними знаками. Деформація кілець тунелю повинна вимірюватися з середньою квадратичною помилкою не гірше 5 мм.

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ ДЕФОРМАЦІЙ

При будівництві підземних споруд, в процесі розробки породи розвивається сильне гірський тиск, під дією якого деформуються кріплення і вже побудовані споруди, як з бетонної, так і з тюбінговій обробленням.
В залежності від гідрогеологічних умов, гірський тиск діє в різних напрямках, і, у зв'язку з цим, виникають різні деформації: осаду кріпленні при проходці штолень та розробці калотт; осаду склепінь готових споруд; зближення стін готових споруд; випинання лежання рам, лотків і зворотних склепінь. У малостійкі породах гірський тиск буває настільки великим, що руйнуються вже споруджені конструкції.
Зазначені обставини вимагають ретельних спостережень за деформацією підземних конструкцій на всіх стадіях будівництва, згідно з методами дослідження деформацій споруд. Особливо ретельно слід спостерігати за деформацією кілець на станціях при спорудженні паралельних тунелів і при розкритті отворів. У цих випадках спостереження за описаною вище програмі рекомендується проводити не рідше ніж через кожні три дні.
Особливу увагу в розділі приділено особливостям орієнтування підземних геодезичних мереж методом двох шахт. При реалізації даного методу на поверхні визначають координати двох пунктів мережі і за допомогою двох схилів або приладів оптичного вертикального проектування їх координати передають в тунель і закріплюють постійними геодезичними знаками. Між двома знаками з відомими координатами прокладають підземний полігонометричних хід. Відмінною особливістю підземного полігонометричних ходу є те, що в ньому відсутні лінії з відомим дирекційний кутом. Рішення такого завдання слід починати з завдання будь-якого значення дирекційного кута однієї зі сторін полігонометричних ходу, наприклад, дирекційного кута сторони S1 (лінія А - 1) = 0. Використовуючи координати пункту А і вибраного дирекційного кута , Обчислюються координати всіх пунктів полігонометричних ходу, включаючи і координати другого опорного пункту В. Результати розрахунку ілюструються на рис.1.
Рис. 1. Положення полігонометричних ходу при довільному орієнтуванні
А
S 1
1
2
S 2
S 3
3
S 4
4
S 5
B
β 1
β 2
β 3
β 4
B "
δ x
δ y
φ
φ
S 1
1 '
β 1
S 2
2 '
S 3
S 4
S 5
β 2
β 3
β 4
B '
3 '
4 '

Використовуючи координати пункту і отримані координати пункту В ', обчислюється кут розвороту φ полігонометричних ходу між пунктами В і В' щодо пункту А, і визначається виправлене значення дирекційного кута першої сторони ходу:
. (1)
Отримавши виправлене значення дирекційного кута (1), обчислимо координати пунктів полігонометричних ходу. При цьому координати кінцевої точки ходу У "знаходитимуться на прямій АВ (рис.1). Величина нев'язки ходу ВВ" для витягнутого полігонометричних ходу буде визначатися в основному помилками вимірювання довжин ліній ходу і є вихідною величиною для зрівнювання ходу. Контролем правильності обчислень у такому випадку буде відсутність поперечної нев'язки ходу.
Отримавши нев'язки координат полігонометричних ходу δx і δy (рис.1), можна обчислити поздовжній t і поперечний u зрушення ходу:
; ,
де - Довжина полігонометричних ходу.
Оцінка точності обчислення дирекційних кутів підземного полігонометричних ходу проводиться для витягнутого полігонометричних ходу вздовж осі ординат при рівних довжинах сторін S. Помилка кута розвороту кута φ буде визначатися величиною поперечного зсуву витягнутого ходу і лінійному вигляді буде дорівнює:
, (2)
де n - число сторін у витягнутому полігонометричних ході; Δβi - справжні помилки вимірювання кутів повороту ходу.
Помилка кута розвороту ходу φ дорівнює:
. (3)
У такому випадку помилка дирекційного кута полігонометричних ходу, враховуючи, що поправка в кут вводиться зі знаком, зворотним поперечному зсуву, дорівнює:

З урахуванням (3) отримуємо:
. (4)
Переходячи від істинних помилок вимірювання до середніх квадратичних, для равноточно виміряних кутів ходу, провівши підсумовування (4), маємо:
.
На рис.2 показаний характер зміни помилки дирекційного кута витягнутого полігонометричних ходу при кількості сторін 6, 8 і 10. Загальної та незвичайною характеристикою полігонометричних ходу, не має прімичних кутів, є те, що найбільш точно визначається дирекційний кут в середині ходу. На рис.2 наведено графіки коефіцієнта k:
, Де .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
K
n
n = 6
n = 8
n = 10
Рис. 2. Графік зміни коефіцієнта K

Другою відмітною особливістю полігонометричних ходу, спирається лише на два пункти з відомими координатами, полягає в тому, що при недбалому виконанні розрахунків не можна виключати ситуації, за якої можуть бути обчислені координати "дзеркального" полігонометрічес-кого ходу. Уникнути подібної помилки допоможе обчислення лівих чи правих кутів повороту полігонометричних ходу і порівняння їх з виміряними.
Середня квадратична помилка визначення дирекційного кута в середині підземного полігонометричних ходу, обумовлена ​​помилками кутових вимірів, практично дорівнює середній квадратической помилку вимірювання кутів. При кількості сторін у підземному полігонометричних ході не більше 10, і середньої квадратичної помилку вимірювання кута 2-3 ", основною помилкою може стати помилка передачі координат в тунель. У дисертації проведений детальний аналіз точності визначення координат пунктів підземної полігонометричних мережі.
Виконаний аналіз точності показує, що підземний полігонометричних хід, що спирається на два пункти, цілком може забезпечити точність, необхідну для спостереження за зміною положення тунелю. Основним недоліком даного методу є слабкий контроль можливих промахів при виконанні робіт.
У таких умовах геодезичні роботи необхідно виконувати особливо ретельно, забезпечивши повторні вимірювання, для належного контролю.

РОЗДІЛ 3. АНАЛІЗ ДЕФОРМАЦІЙ КІЛЕЦЬ Тунелі

Впровадження в геодезію сучасних засобів вимірювань призвело до появи нових завдань. Такою задачею є обробка супутникових результатів вимірювань, коли постає питання про облік помилок вихідних даних. Якщо використовувати основну формулу методу найменших квадратів у традиційній запису:
, (5)
то виникає нова проблема: як обчислити ваги параметрів рівнянь Кеплера і поправочних коефіцієнтів?
Для цього завдання сформульована нова цільова функція: мінімум суми квадратів залишкового неузгодженості перетворених координат і координат державної або місцевої системи координат. Формулювання цільової функції відрізняється від цільової функції, запропонованої Гауссом при розробці методу найменших квадратів. При використанні нової цільової функції можна досягти бажаного результату і обчислити параметри перетворення, але при цьому виникають дві дуже складні проблеми:
· Як обчислити ваги величин, використовуваних в обробці;
· Як виконувати оцінку точності параметрів перетворення і перетворених координат, тому що Гаус розробив метод оцінки точності для іншої цільової функції.
До цього ж класу завдань відноситься і методика аналізу деформацій кілець тунелю. Сучасні алгоритми обробки результатів вимірювань передбачають обчислення положення найімовірніше окружності під умовою мінімуму суми квадратів розбіжностей реального стану кілець тунелю від ймовірного. Нова цільова функція не дозволяє використовувати при обробці результатів вимірювань все точності виміряних і наближено відомих величин і виконати об'єктивну оцінку як результатів вимірювань, так і їх функцій.
З розвитком далекомірної техніки в геодезії стали широко застосовувати полігонометрії і лінійно-кутові мережі. При зрівнюванні таких мереж виникли труднощі: як обчислювати ваги для кутових і лінійних вимірів? Вага - величина розмірна або безрозмірна? Це питання стане зрозумілий, якщо цільову функцію (5) записати у вигляді:
, (6)
де - Ваги кутових вимірів; - Поправки в кутові вимірювання; - Ваги лінійних вимірів; - Поправки в лінійні виміри.
Якщо вага - величина безрозмірна, то в цільової функції (6) будуть складатися, наприклад, квадратні секунди з квадратними міліметрами. У результаті гостро стоїть питання про співвідношення ваг у кутових і лінійних вимірах. Для того щоб усунути виниклу парадоксальну ситуацію, можна записати формулу (6) в наступному вигляді:
. (7)
Середня квадратична помилка одиниці ваги μ2, що стоїть перед знаком суми, не впливає на відшукання мінімуму, отже, цільову функцію (7) можна представити в остаточному вигляді:
. (8)
По суті, ця та ж формула Гауса, лише записана вона в іншому вигляді. Проте така форма запису знімає всі труднощі пошуку співвідношення ваг між різнорідними вимірами, тому що під знаком суми стоять безрозмірні коефіцієнти, якщо середні квадратичні помилки і поправки обчислені в єдиній розмірності. Більш того, цільова функція (8) дозволяє обчислювати поправки в будь-які величини, які виміряні або відомі наближено при спільній їх обробці. У цільовій функції (8) роль ваги виконує величина, зворотна квадрату середньої квадратичної помилки, що і рекомендував Гаус. Вводити в цю цільову функцію поняття ваги безглуздо, тому що при обробці результатів вимірювань це нічого нового не додасть і не зменшить.
Аналогічна ситуація склалася і при аналізі результатів спостережень за деформаціями кілець тунелю. За результатами кутових і лінійних вимірювань обчислюють координати декількох точок по периметру тунелю в умовній системі координат, а потім обчислюють положення апроксимуючої окружності під умовою:
, (9)
де Δi - відхилення радіусу апроксимуючої окружності від фактичної відстані від осі тунелю до оброблення.
Цільова функція (9) дозволяє обчислити цікавлять параметри тунелю, але не допускає обліку точносних характеристик виміряних величин, і неможливо скористатися алгоритмом Гауса для оцінки точності обчислених параметрів тунелю. На жаль, цільова функція (9) знайшла невиправдано широке застосування при вирішенні інженерно-геодезичних задач, незважаючи на її відверті недоліки. Автором розроблена методика обробки результатів вимірювань при спостереженнях за деформаціями кілець тунелю з використанням цільової функції (8) при збереженні можливості виконання оцінки точності всіх обчислюваних параметрів тунелю.
Зазвичай метод вирішення задачі в геодезії складається з самостійних етапів.
Етап 1. Формулювання основної мети роботи.
Виконати аналіз деформацій кілець тунелю c заданої середньої квадратичної помилкою 3 мм. Під терміном "деформація кілець тунелю" може матися на увазі: відхилення розмірів тунелю від проектного; відхилення розмірів тунелю від ймовірностей окружності.
При аналізі відхилень розмірів тунелю від проектного значення всі проектні розміри при обробці входять як константи, і до них не потрібно обчислювати поправки. У залежності від поставленої задачі можуть зустрічатися обидва варіанти аналізу деформацій. У більшості випадків в інженерно-геодезичній практиці задається кілька точносних характеристик, наприклад, допуск на радіус тунелю і допуск на відхилення від імовірності радіусу тунелю. У такому випадку доцільніше обчислювати дійсний розмір зібраного тунелю. Надалі прикладі будемо розглядати саме цей варіант, як найбільш характерний.
Етап 2. Вибір методу вимірювань, який вирішує поставлене завдання.
Одночасно з вибором методу вимірювань необхідно записати математичні залежності між вимірюваними та обчислюваними величинами (в даному випадку деформаційні характеристики кілець тунелю). Сувора математична залежність між вимірюваними та обчислюваними величинами повністю виключає подальший вибір будь-яких інших "незалежних параметрів". У тому випадку, якщо вимірювані і обчислювані величини пов'язані нелінійними рівняннями, то приведення даної функції до лінійного вигляду можливо лише в тому випадку, якщо вдасться знайти наближені значення саме обчислюваних величин, і в такому випадку немає місця іншим "незалежними параметрами".
Етап 3. Попередня оцінка точності з використанням методу найменших квадратів, за результатами оцінки точності вибір методу вимірювань, а також обгрунтування точності польових вимірів.
Етап 4. Польові вимірювання.
Етап 5. Обробка результатів польових вимірювань, обчислення зрівняних значень шуканих величин з оцінкою їх точності.
Δ i
R
S i
β i
α
φ i
γ
Y
X
S 1
S 2
Рис. 3. Схема вимірювання деформації за допомогою лазерної рулетки і теодоліта
Процес вимірювання полягає в наступному. В деякій точці А встановлюють інструмент і вимірюють кути нахилу βi, і відстань Si до стінок тунелю в декількох точках, розташованих у вертикальній площині, перпендикулярної осі тунелю. Знаючи проектні розміри тунелю і виконавши додаткові вимірювання можна визначити наближені координати осі тунелю щодо осі теодоліта (рис.3) з середньою квадратичною помилкою 3 - 4 см.
Використовуючи полярні координати Si і βi та їх точності, необхідно обчислити положення осі тунелю, радіус тунелю і деформаційні характеристики тунелю з об'єктивною оцінкою точності. Як видно з рис.4, рівняння, які пов'язують вимірювання і цікавлять нас величини, мають вигляд:
, (10)
гдеR - радіус тунелю; Δi - відхилення фактичного положення стінок тунелю від окружності; Si - відстань від приладу до точки спостереження; X - відстань від приладу до центру тунелю по осі Х; Y - відстань від центру тунелю до горизонтальної осі приладу по осі Y; φi - кут між напрямком на центр тунелю і спостережуваної точкою. Враховуючи, що
; (11)
, (12)
де α - кут між горизонтом інструменту і напрямком на центр тунелю;
, Якщо , (13)
де βi - виміряний кут між горизонтом інструменту і візирним променем на точку I і , Якщо . (14)
При цьому необхідно вибрати знак координат X і Y. Надалі будемо вважати величину Y позитивної, якщо центр приладу розташований нижче осі тунелю, X - величиною позитивною, якщо центр приладу розташований зліва від осі тунелю, як показано на рис.3.
Рівнянню (10) будуть задовольняти лише зрівнялися значення, причому виміряні або наближено відомі величини (далі виділено їх хвилястою рисою зверху) і зрівнялися пов'язані такими рівностями:
.
З урахуванням цих уявлень наведемо рівняння (10) до лінійного вигляду щодо поправок у виміряні величини, але на початку визначимо залежність між поправками до βi і φi. З урахуванням (12) з рівнянь (13) і (14) отримаємо:
, Якщо ; (15)
, Якщо . (16)
У свою чергу, поправку Vγ отримаємо з рівняння (11), представивши його у вигляді:
, (17)
де . (18)

Отже,
при α> βi, (19)
при α <βi. (20)
Запишемо рівняння (10) через виміряні значення та зміни до них:
(21)
Розкладемо рівняння (21) в ряд Тейлора і, вважаючи, що шукані поправки досить малі, обмежуючись першими членами розкладу, з урахуванням (19) і (20) при α> βi отримаємо:
(22)
а при α <βi:
(23)
Введемо позначення: при α> βi:

при α <βi:
інші коефіцієнти залишаються без змін.
З урахуванням прийнятих позначень умовні рівняння приймуть вигляд:
. (24)
Таблиця 1
№ п / п
βi
Si, см
φi
1
0 º 00'00 "
188,5
159 º 56'38 "
2
30 º 00'00 "
209,7
129 º 56'38 "
3
60 º 00'00 "
234,7
99 º 56'38 "
4
90 º 00'00 "
266,0
69 º 56'38 "
5
120 º 00'00 "
302,8
39 º 56'38 "
6
150 º 00'00 "
323,8
90 º 56'38 "
7
180 º 00'00 "
318,0
20 º 03'22 "
Виміряні значення кутів βi і відстаней від далекоміра до стінок тунелю Si, представлені в табл.1.
Знаючи проектне значення радіуса тунелю R = 255 см, висоту підлоги h1 і висоту інструмента h2, можна обчислити наближене значення величини
: .
У нашому випадку h1 + h2 = 232 см, отже, = 23 см. Відповідно до раніше прийнятого розташуванням осей координат, величину обчислимо за горизонтальним відстаням S1 і S7:
. (25)
З табл.1 знаходимо, що S1 = 188,5 см, S7 = 318,0 см, отже,
= 64,8 см.
За наближеним координатами осі інструменту обчислюється кут :
і кути .
Потім обчислюються коефіцієнти аij. за наведеним вище алгоритмом.
Відомо, що деформації кілець тунелю - величини порівняно малі, і в першому наближенні приймемо з середньою квадратичною помилкою 3 - 4 см. На прикладі розрахунку далі показано, що такий підхід дозволяє обчислити необхідні деформаційні характеристики, проте у нього є і деякі недоліки. При зрівнюванні результатів вимірювань подібних схем вимірів під умовою (8), поправки до наближених відхилень фактичного положення стінок тунелю від кола, по суті, є власне відхиленнями, так як прийнято, що . Далі розглянуто інший підхід до обробки результатів вимірювань.
За наближеним координатами осі інструменту обчислимо кут
: і кути , Які відображені у табл.1 (φi).
Знайдемо нев'язки li за формулою:
і потім представимо їх у вигляді матриці L.
Складемо матрицю зворотних ваг, використовуючи середні квадратичні помилки, , Де елементами симетричної діагональної матриці М розміром 24 × 24 є такі середні квадратичні помилки: mx, y = 3 см, mΔ = 3 см, mS = 0,3 см, mβ = 20 ", mR = 3 см.
Вектор коррелат розраховується за формулою:
.
Вектор поправок знайдемо за формулою: .
Відомо, що деформації кілець тунелю - величини порівняно малі, і в першому наближенні приймемо Δi = 0 з середньою квадратичною помилкою 3 - 4 мм. Отримавши поправки V, можна знайти фактичне становище стінок і радіуса тунелю, за формулами (15). У результаті отриманий вектор поправок Vi (поправки в лінійні величини виражені в сантиметрах, а в кутові - у секундах). Після визначення поправок у виміряні величини, знайдено фактичне становище стінок і радіус тунелю за формулою (15). (Чисельні значення в авторефераті не наводяться).
Виконаний аналіз точності результатів зрівнювання показав, що величини деформацій кілець тунелю отримані з середньою квадратичною помилкою 3 мм, а координати реального положення осі тунелю - з середньою квадратичною помилкою 1,9 мм, як і величина вірогідного радіусу.
Далі в дисертації розроблений другий метод визначення деформацій стінок тунелю з одночасним обчислення ймовірностей окружності. У даному методі розглянуто результати вимірювань полярних координат (кутів і відстаней) з однієї стоянки електронного тахеометра. У даному випадку доцільно представити функцію (10) у наступному вигляді:
. (26)
Рівність (26) буде задоволена лише у випадку, якщо всі величини будуть зрівняні.
Виміряні величини представимо у вигляді:
де хвилястою рисою зверху відзначені виміряні, або наближено відомі величини.
Величини деформацій у першому наближенні відомі , Як величини малі, отже, поправки до них будуть власне зміщеннями спостережуваних точок від ймовірностей кривої: .
Уявімо величини, що характеризують положення найімовірніше окружності, у вигляді
де величини є додатковими невідомими. У такому випадку рівняння (26) має вигляд:
(27)
Вважаючи, що поправки до виміряних величин і додатковим невідомим - величини малі, скористаємося розкладанням в ряд Тейлора і наведемо нелінійне рівняння (27) до лінійного вигляду і введемо позначення:
(28)
де ; .
Введемо позначення:

З урахуванням прийнятих позначень рівняння (28) представимо у вигляді умовних рівнянь
, (29)
де нев'язки .
З урахуванням (19) і (20) рівняння (29) можна представити у вигляді:
, (30)
де при
* :
*

а при :

Використовуючи умовні рівняння (30), складемо першу цільову функцію методу найменших квадратів:
. (31)
Після диференціювання з отриманих похідних сформуємо рівняння поправок: . (32)
З урахуванням поправок, виражених через коррелати (32), умовні рівняння (30) постануть у вигляді:
. (33)
Для визначення параметрів найімовірніше окружності з рівняння (33) сформуємо другий цільову функцію, перетворивши величину вільного члена li:
, (34)
де ,
звідки визначимо, за яких значеннях і функція (34) матиме мінімум

звідки отримаємо:
(35)
З урахуванням поправок у виміряні величини, виражених через коррелати (32), і перегрупування членів рівнянь, остаточно отримаємо:
(36)
Система рівнянь (36) вирішується спільно з системою рівнянь (33). Об'єднану систему рівнянь можна представити у вигляді:


де
По суті, цей метод є коррелатним методом з додатковими невідомими. Основна відмінність його полягає лише в тому, що на значення додаткових невідомих накладено нову умову
.
За даною методикою був оброблений раніше наведений приклад. Оцінка точності практично не змінилася, а поправки у виміряні сторони зменшилися, а величина виявлених деформацій збільшилася в середньому на 2 мм. Основна перевага розробленого методу полягає в тому, що для виконання математичної обробки результатів вимірювань використовується стандартний алгоритм коррелатного методу з додатковими невідомими.

ВИСНОВОК

Розвиток міського транспорту в Тегерані ведеться активними темпами. До теперішнього часу вже активно експлуатуються лінії сучасного метро, ​​і в найближчому майбутньому мережа метрополітену Тегерана буде істотно розвинена. Враховуючи, що геологічні умови в зоні будівництва тунелів є складними, проблема спостережень за деформаціями оброблень тунелів є важливою і актуальною задачею.
Надійне визначення положення кілець тунелю можливо лише при високоточних методах передачі координат і дирекційних кутів у підземні геодезичні мережі. У зв'язку з цим у дисертації автором розроблена ефективна методика орієнтування сторін підземної полігонометрії методом двох шахт. При цьому через стовбури шахт передаються тільки координати. При цьому виключається трудомістка операція передачі дирекційного кута до сторін підземної полігонометрії. У дисертації проведений детальний аналіз точності як дирекційних кутів, так і координат пунктів, який переконливо показав, що вдосконалена методика орієнтування підземних геодезичних мереж забезпечує точність, необхідну як для будівництва тунелів, так і для вивчення деформацій стін тунелів.
Сучасні засоби геодезичних вимірювань, а саме, електронні тахеометри, дозволяють виконувати високоточні вимірювань в безвідбивному режимі з точністю цілком задовольняє точнісні вимоги до визначення деформацій кілець тунелю (2 - 5 мм). У зв'язку з цим автором дисертації була поставлена ​​наукова задача: розробити математичний апарат ефективної розробки результатів вимірювань з можливістю об'єктивної оцінки точності результатів вимірювань. Автором складено математичну модель, що зв'язує результати вимірювань з деформаційними характеристиками стінок тунелів:
,
гдеX, Y - координати центру тунелю відносно точки стояння інструменту;
R - найімовірніше радіус тунелю.
Враховуючи, що визначаються невідомих всього три, а результатів вимірювань значно більше, з'являється можливість використання методу найменших квадратів для отримання найбільш надійних значень шуканих величин.
У дисертації розглянуті два методи вирішення поставленого завдання. У першому випадку вдалося так перетворити математичну модель форми тунелю, що зрівнювання і оцінку точності звелися до коррелатному методом зрівнювання. Для того щоб більш строго зафіксувати положення найімовірніше окружності, зрівнювання результатів вимірювань виконується під двома умовами:
- Мінімум суми квадратів поправок у виміряні величини з урахуванням середніх квадратичних помилок вимірювань і
-
мінімум суми квадратів відхилень спостережуваних точок стінок тунелю від ймовірностей окружності. Як показали результати практичних розрахунків, підвищення точності вимірюваних величин не є суттєвим, але це дозволило ввести в обробку точності виміряних величин і здійснити оцінку точності шуканих параметрів, використовуючи коррелатний метод з додатковими невідомими.
Розроблена методика обробки результатів вимірювань буде застосована при аналізі деформацій тунелів метрополітену в Тегерані.

Публікації за темою дисертації:

1. Власенко Є.П., Хамід Фармарз Пур. Особливості орієнтування підземних геодезичних мереж методом двох шахт. Изв. вузів. "Геодезія і аерофотознімання", № 1, 2007.
2. Клюшин Є.Б., Шлапак В.В., Власенко Є.П., Хамід Фармарз Пур. Про деякі особливості обробки результатів вимірювань при вирішенні сучасних геодезичних завдань. Матеріали міжнародної науково-технічної конференції, присвяченої 225-річчю МІІГАіК. М., 2004.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Геологія, гідрологія та геодезія | Реферат
111.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Геодезичні методи аналізу висотних і планових деформацій інженерних споруд
Механіка підземних споруд
Технологія будівництва підземних споруд методом опускного колодязя
Використання методів операційного аналізу в управлінні фінансовими
Використання методів операційного аналізу в управлінні фінансовими ресурсами
Новий підхід до побудови методів межпроцедурного аналізу програм
Застосування потенціометричного і кулонометрического методів аналізу у фармації та аналітичної хімії
Використання економіко-логічних методів аналізу господарської діяльності на підприємстві Аналіз
Аналіз можливості застосування методів багатовимірного аналізу для класифікації та оцінки конкурентоспроможності
© Усі права захищені
написати до нас