МІНІСТЕРСТВО ВИЩОЇ ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХТУРЕ
Кафедра ОРТ
РОЗРАХУНКОВО - ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
До курсової роботи
з курсу "Основи теорії кіл"
Тема: Розрахунок характеристик та перехідних процесів в електричних ланцюгах
Виконав:
студент групи ВEЗ-09-3
Моісеєв В.П.
Перевірив:
Долбін А.А.
Харків 2009
ЗМІСТ
Завдання
Введення
Визначення характеристичного опору Z (w)
Визначення класичним методом перехідної характеристики
та побудова її графіка
Знаходження імпульсної характеристики ланцюга
з використанням її зв'язку з
Визначення комплексного коефіцієнта передачі ланцюга
, Побудова графіків АЧХ і ФЧХ
Знаходження передавальної функції ланцюга
і встановлення її зв'язків з
Розрахунок відгуку ланцюга на довільне, побудова графіка відгуку
Висновок
Список використаних джерел
Додаток А
ЗАВДАННЯ
Схема і параметри ланцюга:
R 1 = 2 Ом; R 2 = 800 Ом;
L = 2,3 мкГн;
C = 338 пФ.
Параметри впливу у вигляді імпульсу, показаного на малюнку нижче:
U 1 = -16 B; U 2 = 48 B.
t 1 = 14мкс; t 2 = 28мкс.
Тимчасова діаграма імпульсного впливу :
ВСТУП
Основна мета даної роботи - закріплення і поглиблення знань з розділів курсу і формування практичних навичок застосування методів аналізу теорії кіл, які мають велике значення для вивчення наступних дисциплін та для спеціальності радіоінженера в цілому. Значення комплексного коефіцієнта передачі ланцюга, тимчасових характеристик лінійних ланцюгів і методів аналізу перехідних процесів в лінійних ланцюгах, необхідно для вивчення основних методів розрахунку радіотехнічних пристроїв (спектрального, тимчасового та операторного). Оволодіння цими методами дозволяє вибирати в кожному конкретному випадку найбільш раціональний, що випливає з принципу роботи пристрою метод, а рішення однієї і тієї ж задачі різними методами оберігає від помилок.
1. Визначення характеристичної ОПОРУ Z (w)
Для визначення характеристичного опору потрібно скласти рівняння:
Пр і утворюємо його:
,
.
Знайдемо модуль характеристичного опору ô Z (w) ô:
.
Підставивши числові значення, отримаємо:
Графік залежності модуля характеристичного опору від частоти показаний на малюнку 1.1. Результати розрахунків представлені у додатку А.
Малюнок 1.1 - Графік залежності модуля характеристичного опору від частоти
Розглянемо ближче той проміжок залежності модуля характеристичного опору від частоти, де він наближається до мінімуму (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 - Графік залежності модуля характеристичного опору від частоти (точка мінімуму)
Як видно з результатів розрахунків, представлених в додатку А, мінімальне значення модуля характеристичного опору перебуває на частоті 3,58 × 10 Липня рад / с.
Знайдемо фазочастотную характеристику. Вона дорівнює arctg від співвідношення неріальной частини до реальної характеристичного опору:
Підставивши числові значення, отримаємо:
Графік ФЧХ представлений на малюнку 1.3.
Малюнок 1.3 - Графік фазо - частотної характеристики
2. ВИЗНАЧЕННЯ Класичний метод ПЕРЕХІДНОЮ ХАРАКТЕРИСТИКИ , ПОБУДОВА ГРАФІКА
Оскільки схема містить два накопичувальних елемента (C і L) в різних гілках, дана ланцюг є ланцюгом другого порядку. У ній можливі або аперіодичний, або коливальний режим. Для з'ясування цього складемо характеристичне рівняння і визначимо його коріння.
Для визначення коренів характеристичного рівняння можна скористатися наступною методикою - записати вхідний опір в операторної формі і прирівняти його до нуля. У цьому завданню отримуємо:
(1.1)
звідки, знаходимо корені цього рівняння.
Оскільки вони комплексні, то:
(1.2)
Ланцюг має коливальний характер, тому вільну складову рішення можна визначати у вигляді затухаючого коливання:
, (1.3)
де і q - постійні інтегрування.
У даному випадку , Тому що струм в примусі режимі через ємність С не піде.
Отже,
Щоб визначити постійні інтегрування потрібно скласти два рівняння для початкових значень і
.
Початкове значення , Тому що за законом комутації струм в початковий момент часу через індуктивність L дорівнює струму до включення.
Для знаходження довільній перехідної характеристики продиференціюємо по часу за часом .
З курсу ОРЕ відомо, що напруга на ємності дорівнює:
, Звідки
,
,
,
.
Врахувавши все це можна скласти систему рівнянь:
Рішення системи рівнянь і підстановка даних приводить до значення:
Перехідна характеристика після підстановки значень має вигляд:
або
Її графік зображений на малюнку 2.3. Розрахункові дані знаходяться у додатку А.
Малюнок 2.3 - Графік залежності перехідної характеристики
3. ЗНАХОДЖЕННЯ ІМПУЛЬСНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАНЦЮГА З ВИКОРИСТАННЯМ ЇЇ ЗВ'ЯЗКУ З
, ПОБУДОВА ГРАФІКА
Імпульсна характеристика обчислюється за допомогою залежності від за формулою:
(3.1)
(3.2)
В імпульсній характеристиці відсутня дельта функція, оскільки .
Після підстановки значень:
отримаємо
Графік імпульсної функції зображено на малюнку 3.1. Розрахункові дані знаходяться у додатку А.
Рис.3.1 - Графік залежності імпульсної функції
4. ВИЗНАЧЕННЯ КОМПЛЕКСНОГО КОЕФІЦІЄНТА ПЕРЕДАЧІ ЛАНЦЮГА , ПОБУДОВА ГРАФІКІВ АЧХ І ФЧХ
Комплексний коефіцієнт передачі може бути представлений в показовій формі запису:
, (4.1)
де - Модуль комплексного коефіцієнта передачі;
- Аргумент комплексного коефіцієнта передачі.
Модель комплексного коефіцієнта передачі є АЧХ ланцюга, а аргумент - ФЧХ ланцюга. Його можна знайти із співвідношення:
Напруга на резисторі R 2 дорівнює напрузі на індуктивності L.
Виходячи з цього, можна записати:
Комплексний коефіцієнт передачі при цьому:
Виділимо уявну частину числа і знайдемо модуль (АЧХ):
Підставимо значення в виведені формули і отримаємо:
Аргумент комплексного коефіцієнта передачі (аргумент - ФЧХ ланцюга):
Г Рафіка АЧХ, ФЧХ представлені на малюнках 4.1і 4.2 відповідно
Малюнок 4.1-АЧХ
Малюнок 4.2 - ФЧХ
5. НАХОЖДЕНІЕПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦІЇ І ВСТАНОВЛЕННЯ ЇЇ ЗВ'ЯЗКУ З
І
Формально вирази для комплексного коефіцієнта передачі і передатною функцією
відрізняються тільки змінної
для
і
для
.
Зробимо заміну:
Підставивши значення
отримаємо:
Помножимо і поділимо, додамо і віднімемо комплексно зв'язані числа:
Зведемо за формулою квадратів:
Підставивши числові значення і зробивши ще деякі перетворення отримаємо:
Знаючи, що
запишемо імпульсну характеристику:
Знаючи, що
отримаємо перехідну характеристику:
Отримані вирази для і
збігаються з визначеними у п.2 та п.3.
6. РОЗРАХУНОК ВІДГУКУ ЛАНЦЮГА на довільну, ПОБУДОВА ГРАФІКА ВІДГУКУ
Опишемо вхідний сигнал (напруга) за допомогою простої функції:
Враховуючи те, що вид реакції ланцюга - i L запишемо на кожному часовому інтервалі функцію струму через напругу:
ВИСНОВОК
У ході виконання курсової роботи були вивчені класичний і операторний методи знаходження часових характеристик. Класичний метод виявився більш простий, тому що вимагав менше математичних викладок, для визначення і
. Тимчасові характеристики, знайдені цими двома методами збіглися. Був застосований комплексний метод для знаходження частотних характеристик ланцюга.
Також були придбані практичні навички застосування інтегралів накладання для розрахунку перехідних процесів і проходження найпростіших сигналів через ланцюга.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Основи теорії кіл: Методичні вказівки до курсової роботи для студентів - заочників спеціальності 23.01 "Радіотехніка" / Укл. Коваль Ю.О., Праги О.В. - Харків: ХІРЕ, 1991. - 63 с.
Зернов Н.В., Карпов В.Г. "Теорія електричних ланцюгів". Видання 2-е, перероб. і доп., Л., "Енергія", 1987.
Додаток А
Результати розрахунків частотних характеристик