Розрахунок середньостатистичних показників

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НИЖЕГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Н.І. Лобачевського
Контрольна робота
за статистикою
Варіант № 7.

ЗАДАЧА № 1. Є такі дані по 30 підприємствам галузі легкої промисловості:
Для вивчення залежності випуску продукції та продуктивності праці від кількості працюючих побудуйте ряд розподілів заводів з рівними інтервалами по середньоспискової кількості працюючих за рік, число груп утворіть на свій розсуд.
По кожній групі підрахуйте:
1) число заводів;
2) чисельність працюючих;
3) випуск продукції на одного працюючого.
Результати подайте у груповий таблиці.
Зробіть аргументовані висновки за підсумками розрахунків.
Рішення.
1. Визначаємо кількість груп в залежності від кількості спостережень:
n = 1 +3,2 ЧlgN,
де n-число груп,
N = 30-число спостережень.
n = 1 +3,2 Чlg30 = 5,7
Приймаються число груп рівне 5.
Визначаємо величину інтервалу угруповання:
h = ;
де: = 460 чол .- максимальне число працівників, які працюють на одному підприємстві;
= 160 чіл .- мінімальне число працівників, які працюють на одному підприємстві.
h = = 60чел.
2. Визначаємо випуск продукції за рік на одного працюючого в кожній групі:

де - Випуск продукції за рік на -Тому підприємстві,
- Чисельність працівників на -Тому підприємстві, чол;
- Кількість підприємств в групі.
Визначаємо випуск продукції за рік на одного працюючого в кожній групі:
= млн.руб.
= = 1,127 млн. руб.
= = 1,123 млн.руб
= = 1,583 млн.руб
= = 1,474 млн.руб
Отримані дані зводимо в таблицю.

Таблиця результативних показників.

№ п \ п групи.	Інтервал угруповання за чисельністю працюючих, чол.	Число підприємств в групі.	Чисельність працюючих у групі, чол.	Випуск продукції за рік на одного працюючого, млн.руб.
1	160-220	3	549	1,173
2	220-280	8	1956	1,127
3	280-340	8	2453	1,123
4	340-400	5	1876	1,583
5	400-460	6	2610	1,474

ЗАДАЧА № 2. По двох районах міста є дані про товарообіг магазинів за друге півріччя 1997 р .:

Види магазинів.	Нижегородський район		Приоксько район
	Середній товарообіг на один магазин, тис.руб.	Число обстежуваних магазинів.	Середній товарообіг на один магазин, тис.руб.	Весь товарообіг, тис. грн.
Промтоварні	120	10	110	550
Господарські	140	13	170	1700
Продуктові	160	7	150	1050

Обчисліть середній розмір товарообігу по кожному району.
Обгрунтуйте свої розрахунки.
Рішення.
1) Визначимо середній розмір товарообігу за Нижегородському району:


де - Середній товарообіг -Тих магазинів, тис.руб;
-Кількість -Тих магазинів.
- Кількість магазинів у районі.
138 тис.руб.
2) Визначимо середній розмір товарообігу за Пріокского району
:

_- Середній товарообіг за Пріокского району, тис.руб;
_- Товарообіг магазинів Пріокского району.
130 тис.руб.
Висновок: середній розмір товарообігу магазинів по Нижегородському району розраховується як середня арифметична зважена, а середній розмір товарообігу магазинів по Пріокского району розраховується як середня гармонійна зважена.
ЗАДАЧА № 3. Для вивчення оплати праці працівників підприємства проведена 10% механічна вибірка, за результатами якої отримано наступний розподіл за розміром заробітної плати:

Група працівників за розміром заробітної плати, руб.	Число працівників, чол.
1	2
До 1000	2
1000-1200	8
1200-1400	26
1400-1600	35
1600-1800	22
Понад 1800	7
разом	100

За даними вибіркового обстеження обчисліть:
1) середню заробітну плату працівників;
2) всі можливі показники варіації;
3) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній розмір заробітної плати працівників підприємства;
4) з імовірністю 0,997 граничну помилку частки працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб.

Група працівників за розміром заробітної плати, грн.	Число працівників, чол. f	Центр інтервалу. (X)		( = 1476)
1	2	3	4	5	6	7
До 1000	2	900	1800	576	1152	663552
1000-1200	8	1100	8800	376	3008	1131008
1200-1400	26	1300	33800	176	4576	805376
1400-1600	35	1500	52500	24	840	20160
1600-1800	22	1700	37400	224	4928	1103872
Понад 1800	7	1900	13300	424	2968	1258432
разом	100	-	147600	-	17472	4982400

Рішення.
1) Визначаємо середню заробітну плату працівників:
= = 1476 руб.
2) Визначаємо середнє лінійне відхилення:
= = 174,72 руб.
3) Визначаємо середнє квадратичне відхилення:
= = 223,213 руб.
4) Визначаємо дисперсію-квадрат середнього квадратичного відхилення:
= = 49824.
5) Визначаємо коефіцієнт варіації:
= = 15,1%.
Отриманий коефіцієнт варіації рівний = 15,1% свідчить про однорідної сукупності числа працівників за величиною середньодушовий заробітної плати.
6) Визначаємо з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній розмір заробітної плати працівників підприємства.
Визначимо середню помилку вибірки:
,
де: n = 100-чисельність вибірки,
N = 1000 - чисельність генеральної сукупності.
= 21,176 руб.
Гранична помилка вибірки становитиме:
,
де t-коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності;
при рівні ймовірності 0,954, коефіцієнт довіри t = 2,00.
= 42,353 руб.
Середній розмір заробітної плати працівників підприємства знаходиться в межах:
,
,
.
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня заробітна плата працівників підприємства складе від 1433,647 руб. до 1518,353 руб.
7) Визначаємо з імовірністю 0,997 граничну помилку частки працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб.
За підсумками вибірки частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 крб., Складає ω = 29%.
Середня помилка частки:
= 0,043.
Довірчий інтервал, в якому знаходяться значення параметрів:
,
Гранична помилка частки працівників:
,
де t = 3,00 при Р (t) = 0,997.
= 3,00 · 0,043 = 0,129 або 12,9%.
.
Таким чином, частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб., У генеральній сукупності знаходиться в межах ω 12,9%
З імовірністю 0,997 можна гарантувати, що частка працівників, які мають заробітну плату понад 1600 руб., Складе від 17,1% до 42,9% від загального числа працюючих на підприємстві.

ЗАДАЧА № 4. Використовуючи матеріали періодичної преси, приведіть ряд динаміки, що характеризує соціально-економічні процеси в сучасних умовах.
Для аналізу процесу динаміки представлених даних обчисліть:
1) абсолютні прирости, темпи росту і темпи приросту ланцюгові і базисні; абсолютний вміст 1% приросту;
2) середні темпи росту і приросту, представлених показників;
3) проілюструйте графічно зроблені Вами розрахунки.
Рішення.
Динаміка обсягу виробництва нафтових бітумів по підприємству: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» з листопада 2002 року по березень 2003 року. (Тис.тонн).

	Листопад	Грудень	Січень	Лютий	Березень	Квітень
Обсяги виробництва, тис.тонн.	200	220	260	290	340	400

1) Визначаємо абсолютні ланцюгові прирости:
ΔУ _Ц = У _{i-У i-1.}
Вдекабре: 220-200 = 1920 тис.тонн.
У січні: 260-220 = 1940 тис.тонн.
У лютому: 290-260 = 30 тис.тонн.
У березні: 340-290 = 50 тис.тонн.
У квітні: 400-340 = 60 тис.тонн.
Визначаємо абсолютні базисні ланцюгові прирости.

ΔУ _Б = У _{i-У +0.}
Вдекабре: 220-200 = 20 тис.тонн.
У січні: 260-200 = 60 тис.тонн.
У лютому: 290-200 = 90 тис.тонн.
У березні: 340-200 = 140 тис.тонн.
У квітні: 400-200 = 200 тис.тонн.
Визначаємо ланцюгові темпи зростання:
Тр _Ц = ;
У грудні: = 1,1; У січні: = 1,182; У лютому: = 1,115%;
У березні: = 1,172%; У квітні: = 1,176%;
Визначаємо базисні темпи зростання:
Тр _Б = ;
У грудні: = 1,1; У січні: = 1,3; У лютому: = 1,45;
У березні: = 1,7; У квітні: = 2;
Визначаємо ланцюгові темпи приросту:

ΔТр _Ц = ;
У грудні: = 0,1; У січні: = 0,182; У лютому: = 0,115;
У березні: = 0,172; У квітні: = 0,176;
Визначаємо базисні темпи приросту:
ΔТр _Б = ;
У грудні: = 0,1; У січні: = 0,3; У лютому: = 0,45;
У березні: = 0,7; У квітні: = 1;
Визначаємо абсолютний вміст 1% приросту:
А = = 0,01 · У _{i -1;}
У грудні: 0,01 · 200 = 2 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 220 = 2,2 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 260 = 2,6 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 290 = 2,9 тис.тонн;
У грудні: 0,01 · 340 = 3,4 тис.тонн.
Отримані дані зводимо в таблицю:
Зведена таблиця показників динаміки.

місяці	Вироблено продукції, тис.тонн	Абсолютні прирости, тис.тонн.		Темпи зростання		Темпи приросту		Абсолютне значення 1% приросту, тис.тонн
		ланцюгові	базисні	ланцюгові	базисні	ланцюгові	базисні
Листопад	200	-	-	-	1	-	-	-
Грудень	220	20	20	1,1	1,1	0,1	0,1	2
Січень	260	40	60	1,182	1,3	0,182	0,3	2,2
Лютий	290	30	90	1,115	1,45	0,115	0,45	2,6
Березень	340	50	140	1,172	1,70	0,172	0,7	2,9
Квітень	400	60	200	1,176	2	0,176	1	3,4
Разом	1710	200	-	-	-	-	-	-

2) Визначаємо середньорічний темп зростання представлених показників:
= 1,148.
Завдання № 5. Є такі дані про продаж товарів у магазині міста:

Найменування товару	Товарооборот в 1996 р ., тис.руб. (W 0)	Зміна кількості проданих товарів у 1997 р . в порівнянні з 1996,%
Тканини	230	-8
одяг	455	+20

Обчислити: 1) загальний індекс фізичного обсягу товарообігу в 1997 р . в порівнянні з 1996 р .; 2) загальний індекс цін, якщо відомо, що товарообіг у фактичних цінах у 1997 р . в порівнянні з 1996 р . не змінився.
Зробити аргументовані висновки за підсумками розрахунків.
Рішення.
1) Агрегатний індекс фізичного обсягу товарообігу знаходимо за формулою:

де
Кількість проданої тканини в 1997р. ,
кількість проданої одягу в 1997р. , То

або 111%, тобто товарообіг товарів у 1997
р. виріс на 11% в порівнянні з 1996 р .
3) Визначимо загальний індекс цін, якщо відомо, що товарообіг у фактичних цінах у 1997 р . в порівнянні з 1996 р . не змінився.
Товарообіг тканини:
тис.руб.
,

тис.руб.
або .
Товарооборот одягу:
тис.руб.
,

тис.руб.
або .
Визначимо індивідуальні індекси цін для тканини і одягу за формулою:
,
Для обчислення среднегармоніческого індексу цін заповнимо розрахункову таблицю.

Товари	Виручка від реалізації, тис. грн.		умовна
	1996 р .	1997 р .
Тканина	230	230	211,6
одяг	455	455	546
всього	685	685	757,6

Визначимо среднегармоніческій індекс цін за формулою:

, Або 90,4%.
У 1997 р . в порівнянні з 1996 р . спостерігалося зниження цін на продукцію на 9,6%.
Завдання № 6. Є такі дані про випуск продукції «С» та її собівартістю за двом заводам:
Обчислити: 1) індекс собівартості змінного складу, 2) індекс собівартості постійного складу; 3) індекс структурних зрушень. Пояснити отримані результати розрахунків.
Рішення.
1) Визначимо індекс собівартості змінного складу за формулою:
,
або 93,4%.
Цей індекс характеризує зміну середньої собівартості однойменної продукції на двох заводах. Значить середня собівартість однойменної продукції на двох заводах у 1997 р . знизилася на 6,4% в порівнянні з 1996 р .
2) Визначимо індекс собівартості постійного складу за формулою:
,
або 94,05%.
Цей індекс характеризує зміну середньої собівартості одиниці продукції за рахунок зміни тільки собівартості на кожному заводі. Середня собівартість одиниці продукції за рахунок зміни тільки собівартості на кожному заводі в 1997 р . знизилася 5,95% в порівнянні з 1996 р . Визначимо індекс структурних зрушень за формулою:
,
або 99,3%.
Цей індекс характеризує зміну середньої собівартості одиниці продукції за рахунок зміни тільки питомої ваги кількості виробленої продукції на окремих підприємствах. Середня собівартість одиниці продукції за рахунок зміни тільки питомої ваги кількість виробленої продукції на кожному заводі в 1997 р . знизилася на 0,7% в порівнянні з 1996 р .
Завдання № 7. Для вивчення тісноти зв'язку між обсягом випуску виробленої продукції на одне підприємство (результативна ознака-y) і середнім обліковим числом працюючих (факторний ознака-х) обчислити за даними завдання № 1 емпіричне ставлення, пояснити його значення.
Рішення.
Емпіричне кореляційне відношення обчислюється за формулою:
,
де - Міжгрупова дисперсія результативної ознаки. Вона обчислюється на основі даних аналітичної угруповання за формулою:
,
де - Групова середня результативної ознаки;
- Загальна середня результативної ознаки;
- Число заводів у кожній групі.
Загальна дисперсія результативної ознаки визначаємо за даними завдання № 1 за формулою:
= 215726 - 414,1 ² = 44247,19.
Таблиця результативних показників.
Визначаємо міжгрупова дисперсію результативної ознаки:
=
=
= = 26042,72.
Емпіричне кореляційне відношення:
= = 0,77.
Висновок: емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до1. Якщо η ≤ 0,3, то зв'язок слабка, якщо 0,3 ≤ η ≤ 0,7, то зв'язок середня, якщо η ≥ 0,7, то зв'язок сильна або тісна. У нашому випадку η = 0,77 ≥ 0,7 - залежність між обсягом випуску продукції і числом працівників тісна.