МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ
ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
Кафедра: «Електропостачання залізничного транспорту»
Дисципліна: «Основи теорії надійності»
Курсова робота
«Розрахунок показників надійності найпростішої системи електропостачання імовірнісними методами»
Виконав:
студент групи Енс-04-2
Іванов А. К.
Перевірив:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. М.
Іркутськ 2008
Введення
Терміни та визначення, використовувані в теорії надійності, регламентовані ГОСТ 27.002-89 «Надійність в техніці. Терміни та визначення ».
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи в часі і в заданих межах значення всіх експлуатаційних параметрів.
Надійність об'єкта характеризується наступними основними станами та подіями:
· Справність - стан об'єкта, при якому він відповідає всім вимогам, встановленим нормативно-технічною документацією.
· Працездатність - стан об'єкта, при якому він здатний виконувати задані функції, зберігаючи значення основних параметрів, встановлених НД.
· Граничний стан - стан об'єкта, при якому його застосування (використання) за призначенням неприпустимо або недоцільно.
· Пошкодження - подія, що полягає в порушенні справного стану об'єкта при збереженні його працездатного стану.
· Відмова - подія, що полягає у порушенні працездатного стану об'єкта.
· Критерій відмови - відмітна ознака або сукупність ознак, за якими встановлюється факт виникнення відмови.
Для деяких об'єктів граничний стан є останнім у його функціонуванні, тобто об'єкт знімається з експлуатації, для інших - певною фазою в експлуатаційному графіку, що вимагає проведення ремонтно-відновлювальних робіт. У зв'язку з цим об'єкти можуть бути розділені на два класи:
· Невідновлювані, для яких працездатність у випадку виникнення відмови не підлягає відновленню, чи з яких-небудь причин недоцільна;
· Відновлювані, працездатність яких може бути відновлена, зокрема і шляхом заміни елементів.
До числа невідновлювальних об'єктів можна віднести, наприклад, електронні та електротехнічні деталі (діоди, опору, конденсатори, ізолятори та інші елементи конструкцій). Об'єкти, що складаються з багатьох елементів, наприклад, трансформатор, вимикач, електронна апаратура, є відновлюваними, оскільки їх відмови пов'язані з ушкодженнями одного або кількох елементів, які можуть бути відремонтовані або замінені. У ряді випадків один і той самий об'єкт у залежності від особливостей, етапів експлуатації або призначення може вважатися відновлюваним або невідновлюваних.
Введена класифікація грає важливу роль при виборі моделей і методів аналізу надійності.
Надійність є комплексним властивістю, що включає в себе, в залежності від призначення об'єкта або умов його експлуатації, ряд
Складових (одиничних) властивостей, відповідно до ГОСТ 27.002-89:
· Безвідмовність;
· Довговічність;
· Ремонтопридатність;
· Сохраняемость.
Безвідмовність - властивість об'єкта безупинно зберігати працездатність протягом деякого напрацювання або протягом деякого часу.
Довговічність - властивість об'єкта зберігати працездатність до настання граничного стану при встановленій системі технічного обслуговування і ремонтів.
Ремонтопридатність - властивість об'єкта, що полягає в його пристосованості до попередження і виявлення причин виникнення відмов, підтримці і відновлення працездатності шляхом проведення ремонтів та технічного обслуговування.
Збереженість - властивість об'єкта безупинно зберігати потрібні експлуатаційні показники протягом (і після) строку зберігання і транспортування.
У залежності від об'єкта надійність може визначатися усіма перерахованими властивостями або частиною їх.
Напрацювання - тривалість або обсяг роботи об'єкта, яка вимірюється в будь-яких неспадними величинах (одиниця часу, число циклів навантаження, кілометри пробігу і т. п.).
Показник надійності кількісно характеризує, якою мірою даного об'єкту притаманні певні властивості, що обумовлюють надійність.
Завдання на розрахунок
Система електропостачання, представлена на рис.1, включає в себе два енергорайона, що живляться від одного джерела Г. Другий енергорайон отримує харчування за повітряної ЛЕП.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Перший енергорайон підключений через дві підстанції А і Б, з'єднані паралельно по низькій стороні. Кожна підстанцій здатна забезпечити живлення даного енергорайона, тому порушення електропостачання настає тільки при одночасному знеструмленні підстанцій А і Б.
Другий район має одну підстанцію В і відключається при всіх відмовах, що ведуть до знеструмлення цієї підстанції.
Потрібно знайти аналітичним методом та методом статистичних випробувань (методом Монте-Карло)
· Ймовірність безвідмовної роботи (показник безвідмовності) системи, знаючи ймовірності безвідмовної роботи окремих її елементів
· Абсолютну і відносну похибки оцінки шуканого показника надійності статистичним методом при різному числі випробувань.
Вихідні дані
За результатами випробувань, або обробки статистики, отримані ймовірності
Р Г = 0.95; Р Т = 0.985; Р ПЛ = 0.89;
Так само визначено ймовірності безвідмовної роботи трансформаторів підстанцій
Р А = Р Б = Р В = 0.96.
Розрахунок надійності
Безвідмовна робота розглянутої частини системи електропостачання буде тоді, коли відповідно до прийнятих умовами в працездатному стані перебувають
· Всі підстанції А і Б та В,
· Одна з підстанцій або А Б, та підстанція В.
Одночасне знеструмлення підстанцій А і Б, або знеструмлення підстанції В, так само як і одночасне знеструмлення всіх трьох підстанцій є відмовою системи.
Для виконання завдання потрібно знати ймовірності знеструмлення підстанцій. Підстанції обесточиваются, якщо пошкоджується (виходить з роботи) хоча б один з елементів системи в ланцюзі, що з'єднує відповідну підстанцію (А і Б, або В) з джерелом генерується потужності, а також при відмові самого джерела Г, або пристрою підстанції.
Вірогідність знеструмлення підстанцій можуть бути обчислені за даними про надійність елементів ланцюга з'єднання, або можуть бути отримані в результаті обробки статистики (дослідних даних) про функціонування підстанцій у минулому. Так, якщо за K років зібрана статистика про кількість випадків знеструмлення n j кожній j - ї підстанції й длительностях τ i перебування їх у такому стані при i - му знеструмленні (i = 1 .. n j ), То можна визначити середній час перебування підстанцій в знеструмленому стані - τ oi за формулою
τ oi =
Відповідно, середній час перебування підстанцій у працездатному стані T 0 j визначитися за формулою
T 0 j = T рік - τ oi, (2)
десь T 0 j - Календарне число годин у розрахунковому періоді - в даному випадку, це один розрахунковий рік, що дорівнює 8760 год.
Параметри T 0 j і τ oi можна використовувати для визначення інших показників надійності підстанції. Так, ймовірність безвідмовної роботи підстанції обчислюється за формулою
P j = T 0 j / T рік,, тут j = {Г, Т, А, Б, ВЛ, У} (3)
Визначивши за заданою статистикою P j значення,, розрахуємо функцію надійності системи в цілому, яка, як показник безвідмовності, відповідає ймовірності її безвідмовної роботи.
Аналітичний метод
З великого числа застосовуються аналітичних методів скористаємося імовірнісними, заснованими на теоремах додавання і множення для груп спільних і несумісних подій. Відповідно до цих теоремами, на першому етапі вирішення даного завдання визначаються ймовірності безперебійного електропостачання кожної з підстанцій за ймовірностями безвідмовної роботи елементів, що утворюють послідовні ланцюжки зв'язків підстанції з джерелом живлення Г. Припустимо, що за результатами випробувань, або обробки статистики, отримані ці ймовірності.
За ймовірностями безвідмовної роботи елементів з вихідних даних знайдемо ймовірності працездатного стану V j для кожної з підстанцій за формулами:
Отримані результати показують, що ймовірність працездатного стану для підстанції В нижче, ніж для А чи Б, так як у ланцюжку зв'язку від Г до В є додатковий елемент - ВЛ, - надійність якого відображається на стані підстанції В. Підстанції А і Б знаходяться в однакових умов, тому V А = V Б.
За отриманими значеннями V А, V Б, V У обчислюються ймовірності безвідмовного електропостачання енергорайонов - V № 1 і V № 2. Для енергорайона № 1 схема заміщення по надійності показана на рис. 2.
Для даної схеми ймовірність V № 1 визначитися як:
V № 1 = Р Г. Р Т. (1 - (1 - Р А) (1 - Р Б)) = 0.95 . 0.985. (1 - (1 - 0.96) (1 - 0.96)) = 0 .934.
Для енергорайона № 2 схема заміщення по надійності лінійна, тому
V № 2 = V В = 0.8.
Імовірність безвідмовної роботи системи в цілому визначитися у відповідності з теоремою множення для спільних подій
V sys = V № 1. V № 2 = 0.934 · · 0.8 = 0.7472.
Метод статистичних випробувань
Для вирішення даної задачі методом Монте-Карло передбачається використовувати датчик випадкових чисел v з рівномірним розподілом в інтервалі [0 .. 1]. Ці числа порівнюються із значеннями V А, V Б, V В. Сформулюємо вирішальне правило:
якщо значення випадкового числа v не більше ймовірності працездатного стану кожної з підстанцій
v ≤ V j,, j
то відповідна підстанція знаходиться в робочому стані, інакше - в знеструмленому стані.
На цьому принципі будуються «випробування» за оцінкою станів системи. Якщо в результаті розігрування «станів підстанцій» відмов в електропостачанні не буде, то випробування визнається позитивним, в іншому випадку - негативним. Імовірність безвідмовної роботи системи U sys в цьому методі визначається за формулою:
U sys = N + / N = 1 - N - / N , (5)
де N - Загальне число іспитів, N + - число позитивних, N - - число негативних іспитів, N = N + + N -.
Результат кожного випробування зручно представити значенням двійковій (бінарною) змінної b j , Що приймає значення 1, якщо виконаний критерій (4) і 0 в іншому випадку:
якщо v ≤ V j то b j = 1 інакше b j = 0.
З рис. 1 і виразів (4) і (5) випливає:
b sys = (B A + b Б) · b В, (6)
де b sys - Стан системи.
Тоді, після N випробувань, значення N + можна визначити як
N +
У таблиці № 1 показано реалізація даної методики (підготовлена в Excel) та наведено результати розігрування випадкових станів системи методом Монте-Карло при числі випробувань N = 10.
За даними з таблиці № 1 отримуємо статистичну оцінку ймовірності працездатного стану системи: число значень b sys = 0 дорівнює трьом, тобто
N - = 3, N + = 7, U sys = 7 / 10 = 0.7.
Абсолютна похибка цього результату в порівнянні з аналітичним методом дорівнює
Відносна похибка
Відповідно до завдання, збільшимо кількість випробувань вдвічі. Для цього достатньо модифікувати дані в Excel - таблиці, знову підрахувати число значень b sys = 0 і, склавши з колишнім, отримаємо (показаний фрагмент таблиці)
N - = 3 +2, N + = 20 - 5 = 15, U sys = 15/20 = 0.75.
Абсолютна похибка цього результату в порівнянні з аналітичним методом дорівнює
Відносна похибка
Додаткові зауваження про метод Монте-Карло
1. Відомо, що точність оцінки шуканих характеристик тим вище, чим більше число випробувань. Для того щоб вибрати величину N для конкретних випробувань, задаються ймовірністю (довірчої) отримання правильного рішення, звичайно прийнятого рівною 0.997, що відповідає діапазону ± 3σ для нормального розподілу, де σ = √ D - с.к.о. досліджуваної випадкової величини. Тоді необхідне число випробувань визначиться з формули
де δ '- задана похибка визначення шуканої величини.
Для отримання більш точного результату число випробувань згідно (9), має дорівнювати
N = (0.675 · σ / δ ') 2
Припустимо, ми хочемо мати похибка на рівні 0.001 (0.1%), тобто бути впевненими, що при вирішенні даної задачі методом статистичного моделювання значення U sys буде знаходитись в діапазоні
0.7472. (1 ± 0.001) = [0.7464, 0.7479].
Виходячи з правила «три сигма», задамо величину σ як крайній можливий випадок:
σ = (1 - V sys) / 3 = (1-0.7472) / 3 = 0.084.
Тоді необхідне число випробувань буде одно
N = (0.675 · 0.084/0.001) = 3215.
2. У наведених вище розрахунках прийнята спрощена модель статистичних випробувань з використанням розрахункових ймовірностей безвідмовної роботи підстанцій, а не окремих елементів системи, з метою скорочення розмірності задачі. Не враховувалися також ймовірності одночасної відмови декількох елементів, що необхідно для отримання правдоподібних результатів.
ІРКУТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
Кафедра: «Електропостачання залізничного транспорту»
Дисципліна: «Основи теорії надійності»
Курсова робота
«Розрахунок показників надійності найпростішої системи електропостачання імовірнісними методами»
Виконав:
студент групи Енс-04-2
Іванов А. К.
Перевірив:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. М.
Іркутськ 2008
Введення
Терміни та визначення, використовувані в теорії надійності, регламентовані ГОСТ 27.002-89 «Надійність в техніці. Терміни та визначення ».
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, зберігаючи в часі і в заданих межах значення всіх експлуатаційних параметрів.
Надійність об'єкта характеризується наступними основними станами та подіями:
· Справність - стан об'єкта, при якому він відповідає всім вимогам, встановленим нормативно-технічною документацією.
· Працездатність - стан об'єкта, при якому він здатний виконувати задані функції, зберігаючи значення основних параметрів, встановлених НД.
· Граничний стан - стан об'єкта, при якому його застосування (використання) за призначенням неприпустимо або недоцільно.
· Пошкодження - подія, що полягає в порушенні справного стану об'єкта при збереженні його працездатного стану.
· Відмова - подія, що полягає у порушенні працездатного стану об'єкта.
· Критерій відмови - відмітна ознака або сукупність ознак, за якими встановлюється факт виникнення відмови.
Для деяких об'єктів граничний стан є останнім у його функціонуванні, тобто об'єкт знімається з експлуатації, для інших - певною фазою в експлуатаційному графіку, що вимагає проведення ремонтно-відновлювальних робіт. У зв'язку з цим об'єкти можуть бути розділені на два класи:
· Невідновлювані, для яких працездатність у випадку виникнення відмови не підлягає відновленню, чи з яких-небудь причин недоцільна;
· Відновлювані, працездатність яких може бути відновлена, зокрема і шляхом заміни елементів.
До числа невідновлювальних об'єктів можна віднести, наприклад, електронні та електротехнічні деталі (діоди, опору, конденсатори, ізолятори та інші елементи конструкцій). Об'єкти, що складаються з багатьох елементів, наприклад, трансформатор, вимикач, електронна апаратура, є відновлюваними, оскільки їх відмови пов'язані з ушкодженнями одного або кількох елементів, які можуть бути відремонтовані або замінені. У ряді випадків один і той самий об'єкт у залежності від особливостей, етапів експлуатації або призначення може вважатися відновлюваним або невідновлюваних.
Введена класифікація грає важливу роль при виборі моделей і методів аналізу надійності.
Надійність є комплексним властивістю, що включає в себе, в залежності від призначення об'єкта або умов його експлуатації, ряд
Складових (одиничних) властивостей, відповідно до ГОСТ 27.002-89:
· Безвідмовність;
· Довговічність;
· Ремонтопридатність;
· Сохраняемость.
Безвідмовність - властивість об'єкта безупинно зберігати працездатність протягом деякого напрацювання або протягом деякого часу.
Довговічність - властивість об'єкта зберігати працездатність до настання граничного стану при встановленій системі технічного обслуговування і ремонтів.
Ремонтопридатність - властивість об'єкта, що полягає в його пристосованості до попередження і виявлення причин виникнення відмов, підтримці і відновлення працездатності шляхом проведення ремонтів та технічного обслуговування.
Збереженість - властивість об'єкта безупинно зберігати потрібні експлуатаційні показники протягом (і після) строку зберігання і транспортування.
У залежності від об'єкта надійність може визначатися усіма перерахованими властивостями або частиною їх.
Напрацювання - тривалість або обсяг роботи об'єкта, яка вимірюється в будь-яких неспадними величинах (одиниця часу, число циклів навантаження, кілометри пробігу і т. п.).
Показник надійності кількісно характеризує, якою мірою даного об'єкту притаманні певні властивості, що обумовлюють надійність.
Завдання на розрахунок
Система електропостачання, представлена на рис.1, включає в себе два енергорайона, що живляться від одного джерела Г. Другий енергорайон отримує харчування за повітряної ЛЕП.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Г |
А |
Б |
Т |
ПЛ |
У |
|
| ||||||
| |||||||
Перший енергорайон підключений через дві підстанції А і Б, з'єднані паралельно по низькій стороні. Кожна підстанцій здатна забезпечити живлення даного енергорайона, тому порушення електропостачання настає тільки при одночасному знеструмленні підстанцій А і Б.
Другий район має одну підстанцію В і відключається при всіх відмовах, що ведуть до знеструмлення цієї підстанції.
Потрібно знайти аналітичним методом та методом статистичних випробувань (методом Монте-Карло)
· Ймовірність безвідмовної роботи (показник безвідмовності) системи, знаючи ймовірності безвідмовної роботи окремих її елементів
· Абсолютну і відносну похибки оцінки шуканого показника надійності статистичним методом при різному числі випробувань.
Вихідні дані
За результатами випробувань, або обробки статистики, отримані ймовірності
Р Г = 0.95; Р Т = 0.985; Р ПЛ = 0.89;
Так само визначено ймовірності безвідмовної роботи трансформаторів підстанцій
Р А = Р Б = Р В = 0.96.
Розрахунок надійності
Безвідмовна робота розглянутої частини системи електропостачання буде тоді, коли відповідно до прийнятих умовами в працездатному стані перебувають
· Всі підстанції А і Б та В,
· Одна з підстанцій або А Б, та підстанція В.
Одночасне знеструмлення підстанцій А і Б, або знеструмлення підстанції В, так само як і одночасне знеструмлення всіх трьох підстанцій є відмовою системи.
Для виконання завдання потрібно знати ймовірності знеструмлення підстанцій. Підстанції обесточиваются, якщо пошкоджується (виходить з роботи) хоча б один з елементів системи в ланцюзі, що з'єднує відповідну підстанцію (А і Б, або В) з джерелом генерується потужності, а також при відмові самого джерела Г, або пристрою підстанції.
Вірогідність знеструмлення підстанцій можуть бути обчислені за даними про надійність елементів ланцюга з'єднання, або можуть бути отримані в результаті обробки статистики (дослідних даних) про функціонування підстанцій у минулому. Так, якщо за K років зібрана статистика про кількість випадків знеструмлення n j кожній j - ї підстанції й длительностях τ i перебування їх у такому стані при i - му знеструмленні (i = 1 .. n j ), То можна визначити середній час перебування підстанцій в знеструмленому стані - τ oi за формулою
τ oi =
Відповідно, середній час перебування підстанцій у працездатному стані T 0 j визначитися за формулою
T 0 j = T рік - τ oi, (2)
десь T 0 j - Календарне число годин у розрахунковому періоді - в даному випадку, це один розрахунковий рік, що дорівнює 8760 год.
Параметри T 0 j і τ oi можна використовувати для визначення інших показників надійності підстанції. Так, ймовірність безвідмовної роботи підстанції обчислюється за формулою
P j = T 0 j / T рік,, тут j = {Г, Т, А, Б, ВЛ, У} (3)
Визначивши за заданою статистикою P j значення,, розрахуємо функцію надійності системи в цілому, яка, як показник безвідмовності, відповідає ймовірності її безвідмовної роботи.
Аналітичний метод
З великого числа застосовуються аналітичних методів скористаємося імовірнісними, заснованими на теоремах додавання і множення для груп спільних і несумісних подій. Відповідно до цих теоремами, на першому етапі вирішення даного завдання визначаються ймовірності безперебійного електропостачання кожної з підстанцій за ймовірностями безвідмовної роботи елементів, що утворюють послідовні ланцюжки зв'язків підстанції з джерелом живлення Г. Припустимо, що за результатами випробувань, або обробки статистики, отримані ці ймовірності.
За ймовірностями безвідмовної роботи елементів з вихідних даних знайдемо ймовірності працездатного стану V j для кожної з підстанцій за формулами:
| V А | = | Р Г. Р Т. Р А | = | 0.95. 0.985. 0.96. | = | 0.898 |
| V Б | = | Р Г. Р Т. Р Б | = | 0.95. 0.985. 0.96. | = | 0.898 |
| V У | = | Р Г. Р Т. Р В. Р ПЛ | = | 0.95. 0.985. 0.96. 0.89 | = | 0.800 |
За отриманими значеннями V А, V Б, V У обчислюються ймовірності безвідмовного електропостачання енергорайонов - V № 1 і V № 2. Для енергорайона № 1 схема заміщення по надійності показана на рис. 2.
Г |
Т |
А |
Б |
Рис. 2. Схема заміщення по надійності |
| |||
Для даної схеми ймовірність V № 1 визначитися як:
V № 1 = Р Г. Р Т. (1 - (1 - Р А) (1 - Р Б)) = 0.95 . 0.985. (1 - (1 - 0.96) (1 - 0.96)) = 0 .934.
Для енергорайона № 2 схема заміщення по надійності лінійна, тому
V № 2 = V В = 0.8.
Імовірність безвідмовної роботи системи в цілому визначитися у відповідності з теоремою множення для спільних подій
V sys = V № 1. V № 2 = 0.934 · · 0.8 = 0.7472.
Метод статистичних випробувань
Для вирішення даної задачі методом Монте-Карло передбачається використовувати датчик випадкових чисел v з рівномірним розподілом в інтервалі [0 .. 1]. Ці числа порівнюються із значеннями V А, V Б, V В. Сформулюємо вирішальне правило:
якщо значення випадкового числа v не більше ймовірності працездатного стану кожної з підстанцій
v ≤ V j,, j
то відповідна підстанція знаходиться в робочому стані, інакше - в знеструмленому стані.
На цьому принципі будуються «випробування» за оцінкою станів системи. Якщо в результаті розігрування «станів підстанцій» відмов в електропостачанні не буде, то випробування визнається позитивним, в іншому випадку - негативним. Імовірність безвідмовної роботи системи U sys в цьому методі визначається за формулою:
U sys = N + / N = 1 - N - / N , (5)
де N - Загальне число іспитів, N + - число позитивних, N - - число негативних іспитів, N = N + + N -.
Результат кожного випробування зручно представити значенням двійковій (бінарною) змінної b j , Що приймає значення 1, якщо виконаний критерій (4) і 0 в іншому випадку:
якщо v ≤ V j то b j = 1 інакше b j = 0.
З рис. 1 і виразів (4) і (5) випливає:
b sys = (B A + b Б) · b В, (6)
де b sys - Стан системи.
Тоді, після N випробувань, значення N + можна визначити як
N +
У таблиці № 1 показано реалізація даної методики (підготовлена в Excel) та наведено результати розігрування випадкових станів системи методом Монте-Карло при числі випробувань N = 10.
За даними з таблиці № 1 отримуємо статистичну оцінку ймовірності працездатного стану системи: число значень b sys = 0 дорівнює трьом, тобто
N - = 3, N + = 7, U sys = 7 / 10 = 0.7.
Абсолютна похибка цього результату в порівнянні з аналітичним методом дорівнює
Відносна похибка
Відповідно до завдання, збільшимо кількість випробувань вдвічі. Для цього достатньо модифікувати дані в Excel - таблиці, знову підрахувати число значень b sys = 0 і, склавши з колишнім, отримаємо (показаний фрагмент таблиці)
N - = 3 +2, N + = 20 - 5 = 15, U sys = 15/20 = 0.75.
Абсолютна похибка цього результату в порівнянні з аналітичним методом дорівнює
Відносна похибка
Додаткові зауваження про метод Монте-Карло
1. Відомо, що точність оцінки шуканих характеристик тим вище, чим більше число випробувань. Для того щоб вибрати величину N для конкретних випробувань, задаються ймовірністю (довірчої) отримання правильного рішення, звичайно прийнятого рівною 0.997, що відповідає діапазону ± 3σ для нормального розподілу, де σ = √ D - с.к.о. досліджуваної випадкової величини. Тоді необхідне число випробувань визначиться з формули
| δ '= |
Для отримання більш точного результату число випробувань згідно (9), має дорівнювати
N = (0.675 · σ / δ ') 2
Припустимо, ми хочемо мати похибка на рівні 0.001 (0.1%), тобто бути впевненими, що при вирішенні даної задачі методом статистичного моделювання значення U sys буде знаходитись в діапазоні
0.7472. (1 ± 0.001) = [0.7464, 0.7479].
Виходячи з правила «три сигма», задамо величину σ як крайній можливий випадок:
σ = (1 - V sys) / 3 = (1-0.7472) / 3 = 0.084.
Тоді необхідне число випробувань буде одно
N = (0.675 · 0.084/0.001) = 3215.
2. У наведених вище розрахунках прийнята спрощена модель статистичних випробувань з використанням розрахункових ймовірностей безвідмовної роботи підстанцій, а не окремих елементів системи, з метою скорочення розмірності задачі. Не враховувалися також ймовірності одночасної відмови декількох елементів, що необхідно для отримання правдоподібних результатів.
3. Датчик випадкових чисел з рівномірним розподілом використовується за відсутності будь-яких відомостей про фактичне законі розподілу. Гідність рівномірного розподілу - простота застосування, оскільки немає необхідності у визначенні його параметрів. Але оцінки, отримані в чисельних експериментах, опиняються «песимістичними», якщо реальний закон істотно відрізняється від рівномірного. Крім того, датчики випадкових чисел з рівномірним розподілом погано «працюють» при дуже малих або дуже великих значеннях імовірності. Тому при виборі моделі статистичних випробувань велика увага приділяється обгрунтуванню використання того чи іншого закону розподілу.
Таблиця 1
Аналіз надійності методом Монте-Карло
Фрагменти модифікованої таблиці:
Висновок
У курсовій роботі було проведено розрахунок показників надійності найпростішої системи електропостачання двома імовірнісними методами: аналітичним та методом статистичних випробувань. Абсолютна похибка результату, отриманого методом Монте-Карло в порівнянні з аналітичним методом дорівнює 0.0028. Відносна похибка склала 0.4%. Також була проведена оцінка кількості випробувань.
2. Кітушін В.Г. Надійність енергетичних систем: навчальний посібник для електроенергетичних спеціальностей вузів .- М.: Вища школа, 1984. - 256с.
3. Ковальов Г.Ф. Надійність і діагностика технічних систем: завдання на контрольну роботу № 2 з методичними вказівками для студентів IV курсу спеціальності «Електропостачання залізничного транспорту». - Іркутськ: ІРІІТ, СЕІ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицький М.А. Надійність систем енергопостачання: методична розробка до завдання на контрольну роботу. - Іркутськ: ІрІІТ, ІПІ, СЕІ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пишкін А.А. Надійність систем електропостачання електричних залізниць. - К.: УЕМІІТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.І. Надійність систем залізничної автоматики і телемеханіки: навчальний посібник. Іркутськ: ІрІІТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Аналіз надійності електроенергетичних установок. - Л.: Вища школа, Ленінградське відділення., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Застосування теорії ймовірностей і обчислювальної техніки в системі енергопостачання .- М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надійність систем енергетики. Термінологія: збірник рекомендованих термінів. - М.: Наука, 1964. -Вип. 95. - 44с.
Таблиця 1
Аналіз надійності методом Монте-Карло
| Блок | ВБР | V | b | Блок | ВБР | V | b | ||
| А | 0,898 | 0,144601 | 1 | А | 0,898 | 0,722673 | 1 | ||
| Б | 0,898 | 0,338975 | 1 | Б | 0,898 | 0,580761 | 1 | ||
| У | 0,8 | 0,285878 | 1 | У | 0,8 | 0,862889 | 0 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 1 | SYS = (А + Б) * У | 0 | ||||||
| А | 0,898 | 0,284892 | 1 | А | 0,898 | 0,531509 | 1 | ||
| Б | 0,898 | 0,133744 | 1 | Б | 0,898 | 0,157723 | 1 | ||
| У | 0,8 | 0,710715 | 1 | У | 0,8 | 0,206039 | 1 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 1 | SYS = (А + Б) * У | 1 | ||||||
| А | 0,898 | 0,621382 | 1 | А | 0,898 | 0,344317 | 1 | ||
| Б | 0,898 | 0,803256 | 1 | Б | 0,898 | 0,752622 | 1 | ||
| У | 0,8 | 0,99176 | 0 | У | 0,8 | 0,714726 | 1 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 0 | SYS = (А + Б) * У | 1 | ||||||
| А | 0,898 | 0,189668 | 1 | А | 0,898 | 0,043997 | 1 | ||
| Б | 0,898 | 0,943037 | 1 | Б | 0,898 | 0,305982 | 1 | ||
| У | 0,8 | 0,774708 | 1 | У | 0,8 | 0,26292 | 1 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 1 | SYS = (А + Б) * У | 1 | ||||||
| А | 0,898 | 0,647489 | 1 | А | 0,898 | 0,523631 | 1 | ||
| Б | 0,898 | 0,196592 | 1 | Б | 0,898 | 0,788625 | 1 | ||
| У | 0,8 | 0,937071 | 0 | У | 0,8 | 0,295981 | 1 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 0 | SYS = (А + Б) * У | 1 |
| А | 0,898 | 0,126677 | 1 | А | 0,898 | 0,906062 | 0 | ||
| Б | 0,898 | 0,305332 | 1 | Б | 0,898 | 0,644128 | 1 | ||
| У | 0,8 | 0,878459 | 0 | У | 0,8 | 0,196328 | 1 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 0 | SYS = (А + Б) * У | 1 |
| А | 0,898 | 0,308921 | 1 | А | 0,898 | 0,804801 | 1 | ||
| Б | 0,898 | 0,823393 | 1 | Б | 0,898 | 0,967697 | 0 | ||
| У | 0,8 | 0,749413 | 1 | У | 0,8 | 0,964051 | 0 | ||
| (А + Б) | ІСТИНА | 1 | (А + Б) | ІСТИНА | 1 | ||||
| SYS = (А + Б) * У | 1 | SYS = (А + Б) * У | 0 |
Висновок
У курсовій роботі було проведено розрахунок показників надійності найпростішої системи електропостачання двома імовірнісними методами: аналітичним та методом статистичних випробувань. Абсолютна похибка результату, отриманого методом Монте-Карло в порівнянні з аналітичним методом дорівнює 0.0028. Відносна похибка склала 0.4%. Також була проведена оцінка кількості випробувань.
Література
1. Надійність та діагностика систем електропостачання залізниць: підручник для ВНЗ ж \ д транспорту / О.В. Єфімов, А.Г. Галкін .- М: УМК адміністрації залізничного транспорту України, 2000. - 512с.2. Кітушін В.Г. Надійність енергетичних систем: навчальний посібник для електроенергетичних спеціальностей вузів .- М.: Вища школа, 1984. - 256с.
3. Ковальов Г.Ф. Надійність і діагностика технічних систем: завдання на контрольну роботу № 2 з методичними вказівками для студентів IV курсу спеціальності «Електропостачання залізничного транспорту». - Іркутськ: ІРІІТ, СЕІ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицький М.А. Надійність систем енергопостачання: методична розробка до завдання на контрольну роботу. - Іркутськ: ІрІІТ, ІПІ, СЕІ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пишкін А.А. Надійність систем електропостачання електричних залізниць. - К.: УЕМІІТ, 1993. - 120 с.
6. Шаманов В.І. Надійність систем залізничної автоматики і телемеханіки: навчальний посібник. Іркутськ: ІрІІТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Аналіз надійності електроенергетичних установок. - Л.: Вища школа, Ленінградське відділення., 1988. - 224с.
8. Маквардт Г.Г. Застосування теорії ймовірностей і обчислювальної техніки в системі енергопостачання .- М.: Транспорт, 1972. - 224с.
9. Надійність систем енергетики. Термінологія: збірник рекомендованих термінів. - М.: Наука, 1964. -Вип. 95. - 44с.