Розрахунок оптимального рівня ціни обсягу виробництва та продажу

Задача 1

Фірма здійснює виробництво і продаж товару через мережу фірмових магазинів. Дані про ціну товару та обсязі проданих товарів у середньому за добу в одному з географічних сегментів ринку наведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1 Дані про ціну та обсяг проданих товарів у середньому за добу

Ціна товару, тис. руб.	Обсяг продажу товару в середньому за добу (штук)
3,00	48
3,05	46
3,10	41
3,15	39
3,20	36
3,25	31
3,30	27
3,35	26
3,40	24
3,45	26
3,50	22

Необхідно:

1. Проаналізувати існуючу залежність між обсягом продажу товару і рівнем його ціни.

2. Визначити коефіцієнт еластичності між ціною і обсягом продажу товару.

3. Визначити тісноту зв'язку між ціною і обсягом продажу товару.

Рішення:

1. На підставі даних таблиці 1.1, графічно зобразимо обсяг продажу товару:

Рис. 1.1

З малюнка 1.1 видно, що для залежності може бути використано рівняння прямої лінії .

Для розрахунку значень і складемо допоміжну таблицю 1.2.

Таблиця 1.2. Для розрахунку значень і .

Значення коефіцієнта визначимо за формулою:

,

підставивши дані таблиці 1.2, отримаємо:

Це число показує теоретичну величину падіння обсягу продажів при збільшенні ціни на одиницю вартості. Тоді коефіцієнт для середніх значень визначимо за формулою:

, Підставивши числові значення, отримаємо:

Це число показує теоретичний можливий обсяг продажів за мінімальну ціну. Тоді теоретичне рівняння залежності обсягу продажу від ціни прийме вигляд:

Отримані значення наведемо в таблиці 1.2 (графа 7).

Тобто теоретична залежність між обсягом продажу і ціною дорівнює:

.

2. Коефіцієнт еластичності розраховується за формулою:

.

Якщо - Попит еластичний,

Якщо - Попит нееластичний.

Використовуючи дані таблиці 1.2 і отримане значення , Визначаємо коефіцієнт еластичності попиту за ціною:

.

Це число показує відсоток зміни обсягу продажів при зміні ціни на 1%.

3. Тіснота зв'язку між показниками ціни та обсягу продажів розраховується за формулою:

Якщо - Зв'язок слабка;

- Зв'язок помірна;

- Зв'язок помітна;

- Зв'язок сильна;

- Прагне до функціональної;

- Зв'язок пряма;

- Зв'язок зворотній;

У цьому завданню .

Так як значення близько до 1, отже, зв'язок між ціною і обсягом продажу сильна.

Висновок:

1. Попит еластичний. Коефіцієнт еластичності більше одиниці і дорівнює 5,26.

2. При такому попиті політика збільшення ціни недоцільна. Необхідно визначати оптимальну ціну, при якій розмір прибутку від продажів досягне максимального значення.

Задача 2

Для оперативного регулювання ціни з урахуванням встановленої еластичності попиту проаналізувати витрати на виробництво та обіг товару на підставі наступних вихідних даних.

Фірма здійснює виробництво товару. Дані про обсяг виробництва і сумарних витрат в середньому за добу наведемо в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1. Вихідні дані про обсяг виробництва і витрат виробництва в середньому за добу

Таблиця 2.2. Вихідні дані про обсяг реалізації і витрат обігу в середньому за добу.

Необхідно використовуючи дані таблиці 2.1:

1. Розділити сумарні витрати виробництва, використовуючи метод "максимальної і мінімальної точки".

2. Використовуючи дані таблиці 2.2 розділити сумарні витрати обігу товару за допомогою методу найменших квадратів.

3. Скласти математичну модель валових витрат виробництва та обігу товару.

Рішення:

1. З усієї сукупності даних виберемо два періоди з найменшим і найбільшим обсягом виробництва. З таблиці 2.1 видно, що найбільший обсяг виробництва у вересні склав 280 штук. Найменший обсяг виробництва в лютому - він склав 150 штук.

Для розрахунку постійних і змінних витрат складемо допоміжну таблицю 2.3.

Таблиця 2.3. Допоміжна таблиця для розрахунку постійних і змінних витрат.

Визначимо ставку змінних витрат (середні змінні витрати в собівартості одиниці продукції) за такою формулою:

,

де - Ставка змінних витрат;

- Різниця між максимальними і мінімальними величинами, рівна 165 тис. руб.;

- Різниця між максимальними і мінімальними величинами, рівна 46,43%;

- Максимальний обсяг виробництва в середньому за добу, дорівнює 280 штук.

Підставивши числові значення, отримаємо ставку змінних витрат:

Загальну суму постійних витрат визначимо за формулою:

,

де - Сумарні (валові) витрати відповідні максимального рівня виробництва, рівні 1300 тис. руб.

Визначимо загальну суму постійних витрат:

Таким чином, валові витрати виробництва можуть бути розраховані за формулою:

,

де - Обсяг виробництва товару, штук.

2. Метод найменших квадратів. Дозволяє найбільш точно визначити склад загальних витрат і утримання в них постійної і змінної складових.

Таблиця 2.2. Вихідні дані про обсяг реалізації і витрат обігу в середньому за добу.

Відповідно до даного методу розрахуємо коефіцієнти і в рівнянні прямої ,

де - Загальні (валові) витрати обігу;

- Рівень постійних витрат звертання;

- Ставка змінних витрат обігу в розрахунок на одиницю товару;

- Обсяг реалізації, одиниць.

Ставка змінних витрат визначимо за формулою:

.

Для розрахунку величини складемо допоміжну таблицю 2.4.

Таблиця 2.4. Допоміжна таблиця для розрахунку величини .