Курсова робота з опору матеріалів
"Розрахунок на міцність, жорсткість і проектування бруса в умовах складного опору статичному і динамічному навантаженню"
1. Напружений і деформований стан в небезпечній точці, перевірка міцності
1.1 Визначення головних напружень в небезпечній точці і перевірка
σ x, МПа | σ y, МПа | σ z, МПа | τ xy, МПа | τ zy, МПа | τ xz, МПа |
350 | -310 | 420 | 0 | 350 | 100 |
Інваріанти напруженого стану за заданим компонентів
I 1 = σ x + σ y + σ z = 460
I 2 = σ y ּ σ z + σ z ּ σ x + σ x ּ σ y-τ xy 2-τ zy 2-τ xz 2 = -224200
σ x τ xy τ xz
I 3 = τ xy σ y τ zy = (σ x ּ σ y ּ σ z + τ xy ּ τ zy ּ τ xz + τ xy ּ τ zy ּ τ xz) - (Τ xz ּ σ y ּ τ xz + τ xy ּ τ xy ּ σ z + τ zy ּ τ zy ּ σ x)
τ xz τ zy σ z =- 85345000
Знаходження головних напружень рішенням кубічного рівняння
σ k 3 - σ k 2 ּ I 1 + σ k ּ I 2 - I 3 = 0
σ k 3 - σ k 2 ּ квітня 1960 - σ k ּ 224200 - 85345000 = 0
Наводимо рівняння до канонічного виду
q = = 21878796,29
p = = -98244,45
r = = 313,44 (т. К. Q > 0)
=
= 0,7105
= 44,72 ˚
= 14,9 ˚
y 1 = = -605,8
y 2 = = 442,49
y 3 = = 163,31
σ 1 = = -452,4
σ 2 = = 595,82
σ 3 = = 316,64
σ 1> σ 2> σ 3 σ 1 = -452,4; σ 2 = 595,82; σ 3 = 316,64
Перевірка
I 1г = σ 1 + σ 2 + σ 3 = 460
I 2 г = σ 1 ּ σ 2 + σ 1 ּ σ 3 + σ 2 ּ σ 3 = -224200
I 3 г = σ 1 ּ σ 2 ּ σ 3 = -85345000
Δ I 1 = (I 1 г - I 1) / I 1 = 0
Δ I 2 = (I 2 г - I 2) / I 2 = 0
Δ I 3 = (I 3г - I 3) / I 3 = 0
1.2 Перевірка міцності
Умова міцності: n> [n] n = [N] =
Матеріал 12ХН3А
σ Т = 700 МПа
σ У = 950 МПа
[N] = = 1,74
n = = 1,279
n <[n] умова міцності не виконується.
2. Компоненти тензора напруг і перевірка міцності в найпростіших випадках опору бруса
2.1. Розрахунок на міцність конструкцій типу кронштейнів, підвісок, валів, елементи яких працюють на рівномірне розтяг, стиск
2.1.1 Силова завдання
l 1 = l 2 = 24 см
l 3 = l 4 = 31 см
A 1 = A 2 = 2,5 см 2
A 3 = A 4 = 2 см 2
F = 120 КН
α 1 = 53 °
α 2 = 40 °
Матеріал - 12ХНЗА
2.1.2 Визначення статичної невизначеності
2.1.3 Рівняння деформації
Використовуючи закон Гука маємо:
;
;
2.1.4 Визначення внутрішніх зусиль
;
;
;
;
N 4 = 313,3 кН;
кН
N 1 = N 2 = 99,69 кН
N 3 = N 4 = 313,3 кН.
2.1. 5 Знаходження напружень в стрижнях
2.1.6 Перевірка міцності
Умова міцності: n> [n] n = [N] =
[N] = = 1,74
n = = 4,47 МПа
n> [n] умова міцності виконується
2.2 Розрахунок на міцність і жорсткість конструкцій типу валів, осей, що працюють на кручення
M 1 = -30 кН · м
M 2 = -25 кН · м
M 3 = 10 кН · м
До D 1 = 6.5
До D 2 = 6.0
До D 3 = 2,5
До d 1 = 5.5
До d 2 = 5.5
До d 3 = 2.0
l 1 = 0,65 м; l 2 = 0,5 м; l 3 = 0,45 м
Матеріал - Ст. 45; = 360МПа;
= 610 МПа; G = 80 ГПа
2.2.1 Визначення величини реактивного погонного моменту
; m
= -69,23 КН · м
2.2.2 Система в даному випадку статично визначена
Розглянемо 3 ділянки
I)
= - M · x 1
= 69,23 · x 1
x 1 = 0; M кр1 = 0
x 1 = l 1 = 0.65; M кр1 = 45 КН · м
II)
M КР2 = M 1 - m · l 1 = -30 - (- 45) = 15 КН · м
III)
M кр3 = M 1 + M 2 - m · l 1 = - 30 - 25 - (-45) = -10 КН · м
2.2.3 Визначення небезпечногоперетину
ділянка № 1
ділянка № 2
ділянка № 3
2.2.4 Визначення геометричного параметра r, D i і d i з умови міцності в небезпечному перерізі
[N] = =
[Σ] =
=
[
] = 113.2 МПа
r 3 =
=
r =
D i = K Di · r
D 1 = 0,204 м
D 2 = 0,0816 м
D 3 = 0,0707 м
d i = K di · до
d 1 = 0,19 м
d 2 = 0,054 м
d 3 = 0,054 м
2.2.5 Визначення значень в різних перерізах бруса
76,4 МПа
113,3 МПа
144,3 МПа
2.2.6 Визначення погонного кутів закручування θ і φ
I p1 = м 4
I p2 = м 4 I p3 =
м 4
θ 1 = рад / м
θ 2 = рад / м
θ 3 = рад / м
φ 1 = = Θ 1 · x
=
φ 2 = = Φ 1 + θ 2 · x
=
φ 3 = φ 2 + θ 3 · x =
Умова жорсткості по
умова жорсткості виконується
3. Міцність і проектування бруса, що працює при плоскому поперечному прямому згині
3.1 Проектування і розрахунок на міцність «оптимальної» балки з складовим поперечним перерізом
l 1 = l 3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм
l 2 = 1,8 м q = 35 кН / м
3.1.1 Побудова епюри перерізують (поперечних) сил і згинальних моментів
1) 0 ≤ x ≤ l 3
2) l 3 ≤ x ≤ l 3 + l 2
КН
КН
КН · м
КН · м
3) l 3 + l 2 ≤ x ≤ l 3 + l 2 + l 1
КН
КН
КН · м
КН · м
3.2 Визначення параметрів поперечного перерізу тонкостінної балки і повна перевірка міцності
L 1 | L 2 | L 3 | F | q | M | Матеріал ВТ-3 |
м | м | м | кН | кН / м | кН · м | σ Т = 850 МПа |
1,4 | 1,2 | 1,4 | 20 | 55 | 15 | σ У = 950 МПа |
3.2.2. Побудова епюр перерізують сил (поперечних) і згинальних моментів:
1) 0 ≤ x ≤ l 1
2) l 1 ≤ x ≤ l 1 + l 2
3) 0 ≤ x ≤ l 3
3.2.3 Визначення координати небезпечногоперетину, як перерізу, в якому згинальний момент досягає максимальної величини
M zmax = 25,9 КН · м в точці з координатою x = l 3 - небезпечне перетин
3.2.4 Визначення величини параметра t з умови міцності за змінним напругам
3.2.5 Визначення максимального дотичного напруження в перерізі, в якому перерізуюча сила досягає найбільшої величини
3.2. 6 Перевірка міцності по дотичним напруженням
n <[n] - умова міцності не виконується
3.2.7 Побудова епюри нормальних і дотичних напружень за висотою перерізу, в якому згинальний момент досягає максимальної величини
3.2.8 Визначення головних, еквівалентних напруг і побудова епюри еквівалентних напружень за висотою перерізу; визначення небезпечної точки перетину
3.2.9 Перевірка міцності балки
n =
n> [n] умова міцності не виконується
Список використаної літератури
Біляєв М.М. Опір матеріалів. М: Наука, 1976
Копицею В.А. Опір матеріалів. М: Вищ. Шк., 2003
Писаренко Г.С. та ін Довідник з опору матеріалів. 1975
Феодос'єв В.І. Опір матеріалів. М: Наука, 1974