Академія
Кафедра «Радіотехніка та електроніка»
Курсовий проект
з дисципліни
«Основи теорії кіл»
Розрахунок електричних фільтрів

Завдання
За заданим вимогам зробити розрахунок:
1) ФВЧ Чебишева, призначеного для апаратури ущільнення спеціального типу. Дати оцінку отриманих рішень і обгрунтувати вибір варіанту фільтра.
· Кордон смуги пропускання фільтра: f ₀ = 83 кГц;
· Кордон смуги затримання фільтра: f _к = 44,86 кГц;
· Нерівномірність характеристики загасання в смузі пропускання:
Δа = 0,17 дБ;
· Гарантоване загасання в смузі затримки: а ₀ = 2,65 Нп;
· Опір генератора і навантаження: R _г = R _н = 350 Ом;
2) ПФ Баттерворта призначеного для апаратури ущільнення спеціального типу. Дати оцінку отриманих рішень і обгрунтувати вибір варіанту фільтра.
· Межі смуги пропускання фільтра: _f-х = 31 кГц, f _х = 42 кГц;
· Кордон смуги затримання фільтра: _f-к = 28,1 кГц;
· Нерівномірність характеристики загасання в смузі пропускання:
Δа = 1,55 дБ;
· Гарантоване загасання в смузі затримки: а ₀ = 2,25 Нп;
· Опір генератора і навантаження: R _г = R _н = 350 Ом;

Анотація

Ця курсова робота призначена для закріплення, систематизації та розширення знань, отриманих в ході вивчення теми «Фільтри» з дисципліни Основи Теорії ланцюгів. Курсова робота представляє собою творче рішення конкретних інженерних задач, в ході виконання яких проводиться аналіз і розрахунок фільтрів, а також вибір варіанта фільтрів за отриманими результатами відповідно до вимог.
Робота складається з розрахунку двох фільтрів, а також пояснювальних малюнків та додатків. Робота виконувалася з урахуванням рекомендацій навчального посібника [1]. Цю роботу можна розділити на дві частини.
У першій частині виробляється розрахунок фільтра високих частот Чебишева і перевіряється правильність розрахунку за допомогою моделювання фільтра в середовищі Еlektronics Workbench, версія 5.12.
У другій частині проводиться розрахунок смугового фільтра Баттерворта, а також перевіряється правильність розрахунку.
В кінці курсової роботи представлені програми включають в себе принципові схеми фільтрів та специфікацію елементів.
На закінчення робиться висновок про виконану роботу.

Зміст

Завдання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 2
Анотація ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
Зміст ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1. Розробка фільтру високих частот Чебишева ... ... ... ... ... ... ... ... .... 7
1.1 Аналіз завдання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7
1.2 Розрахунок ФВЧ Чебишева ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... .7
2. Розробка смугового фільтра Баттерворта ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 15
2.1 Аналіз завдання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 15
2.2 Розрахунок ПФ Баттерворта ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... 15
Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... .23
Бібліографічний список ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .24
Додаток 1.1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
Додаток 1.2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... .26
Додаток 2.1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... .27
Додаток 2.2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28

Введення
Електричний фільтр являє собою чотириполюсник, призначений для виділення зі складу складного електричного коливання частотних складових, розташованих в заданій смузі частот, і придушення тих складових, які розташовані в інших смугах частот. Перша з названих смуг являє собою смугу пропускання, а друга - смугу затримування.
На початку нашого століття електричні фільтри, складені з низки котушок індуктивності та конденсаторів, отримали широке застосування в техніці. Завдяки їх застосуванню виявилося можливим здійснення багатьох магістралей далекого телефонного, телеграфного та інших видів зв'язку. У 30-і роки почався розвиток сучасної теорії побудови електричних фільтрів, заснованої на використанні строгих математичних методів найкращого наближення функцій, розроблених великим російським ученим і математиком П.Л. Чебишева і його учнями та послідовниками. Застосування цих методів дозволило забезпечити побудову електричних фільтрів з потрібними характеристиками при мінімально необхідному числі елементів. Особливо швидке і плідний розвиток методів синтезу електричних ланцюгів, і зокрема електричних фільтрів, досягнуто в результаті застосування ЕОМ і розробки спеціальних методів розрахунку. В даний час електричні фільтри реалізуються не тільки у вигляді електричних ланцюгів з котушками індуктивності і конденсаторами, але також практичне застосування отримали кварцові, електромеханічні, активні RС - фільтри та інші.
За взаємною розташуванню смуг пропускання і смуг затримування розрізняють фільтри нижніх частот (ФНЧ), фільтри верхніх частот (ФВЧ), смугові (ПФ) і режекторние фільтри (РФ).
Електричні фільтри, у яких передавальна функція має вигляд ,
отримали назву поліноміальних.
Фільтри, у яких під час вирішення задачі апроксимації використовуються методи теорії найкращого рівномірного наближення функцій і, як наслідок, характеристики загасання яких у смузі пропускання мають рівні мінімуми та рівні максимуми, називаються фільтрами з равноволновимі характеристиками загасання, а поліноміальні фільтри цього типу часто називаються фільтрами з характеристиками Чебишева.
Якщо необхідно отримати фільтр з великим загасанням в смузі затримання, застосування поліноміальних конструкцій приводить до значного числа елементів. У таких випадках необхідно звернутися до інших передавальним функціях:

де ... - Частоти в смузі загасання, де АЧХ фільтра звертається в нуль (загасання приймає нескінченно велике значення, тобто спостерігається сплеск загасання). Фільтри з такими передавальними характеристиками називаються фільтрами з характеристиками Золотарьова, характеристики загасання яких задовольняють наступним вимогам:
а) загасання фільтра в смузі пропускання не повинні перевищувати а, а в смузі затримання бути не менш <а _0;
б) функція, яка в інтервалі нормованих частот від 0 до 1 не перевищувала б 1, а в інтервалі частот великих 1 найменше за модулем її значення було б максимально можливим, називається дробом Золотарьова. Іноді фільтри з характеристиками загасання Золотарьова називають еліптичними, оскільки значення нулів і полюсів дробу Золотарьова виражаються через еліптичні функції.

1. Розробка фільтру високих частот Чебишева

1.1 Аналіз завдання

У даному розділі проводиться розрахунок ФВЧ, призначеного для апаратури ущільнення спеціального типу.
Розрахований фільтр повинен відповідати таким вимогам:
- Загасання фільтра в смузі пропускання не повинно перевищувати заданої нерівномірності загасання Dа;
- В смузі затримання загасання повинно бути не менше гарантованого загасання а _0.
Нерівномірність затухання та гарантоване затухання визначають кількість елементів, число ланок схеми, причому дані величини повинні бути забезпечені за будь-яких обставин.
Вимоги до частотної залежності загасання ФВЧ Чебишева:
1. Кордон смуги пропускання фільтра: f ₀ = 83 кГц;
2. Кордон смуги затримання фільтра: f _к = 44,86 кГц;
3. Нерівномірність характеристики загасання в смузі пропускання: Δа = 0,17 дБ;
4. Гарантоване загасання в смузі затримки: а ₀ = 23 дБ;
5. Опір генератора і навантаження: R _г = R _н = 350 Ом;
Вимоги до частотної залежності загасання цього фільтра зображені на малюнку 1.1.

1.2 Розрахунок ФВЧ Чебишева

Розрахунок ФВЧ проводиться на основі розрахунку ФНЧ-прототипу, для якого проводиться перерахунок частот, при цьому порядок розрахунку наступний:

Рис. 1.1 Вимоги до характеристики загасання фільтра високих частот
1) перерахунок вимог, сформульованих до ФВЧ, у вимоги до ФНЧ-прототипу;
2) розрахунок ФНЧ-прототипу;
3) перерахунок параметрів елементів ФНЧ-прототипу в параметри ФВЧ;
4) вибирається схема фільтра й число елементів в ній;
5) зображується схема фільтру з параметрами елементів за ГОСТ і здійснюється контрольний розрахунок загасання фільтра.
Знаючи частоти | ₀ і | _К, знайдемо граничні частоти смуги пропускання і смуги затримування ФНЧ-прототипу:
,
.
За знайденими граничним частотах | _0п і | _КП, а також заданим Dа і а ₀ розрахуємо ФНЧ з характеристиками Чебишева.
Зробимо нормування отриманих частот: .
Мінімально можливий порядок передавальної функції розраховується за формулою з урахуванням нормованої частоти смуги затримання ФНЧ-прототипу:
(1)
Підставляючи чисельні значення в (1) отримуємо

Так як, в результаті розрахунків, мінімальний порядок виявився рівним 4,04, то отримане значення округляється до більшого найближчого цілого числа, тобто n _ч = 5.
Виберемо схему ФНЧ-прототипу, що визначається на підставі прийнятого значення n _год згідно з малюнком П. 2.5 [1]. Схема ФНЧ-прототипу представлена ​​на малюнку 1.2.

Рис. 1.2. Схема ФНЧ - прототипу для розрахунку
Випишемо нормовані значення ємностей, індуктивностей, а також значення нулів і полюсів загасання фільтра в залежності від Dа, а ₀ і | _{до n} з таблиці П. 2.6 [1]: L ₁ = 1,144; L ₃ = 1,972; L ₅ = 1,144; C ₂ = 1,372; C ₄ = 1,372.
Розрахуємо істинні значення індуктивностей і ємностей для схеми ФНЧ-прототипу за наступними формулами:
і (2)
Тоді підставивши нормовані значення ємностей та індуктивностей в (2) отримаємо:
,
,
,
,
.
Справжні частоти значень нулів і полюсів ослаблення з урахуванням граничної частоти смуги пропускання розрахуємо за такими виразами:
, (3)
Згідно з [1] нормовані значення частот нулів ослаблення для ФВЧ Чебишева складають:
, .
Тоді відповідно до виразів (3) істинні значення рівні:
;
;
При переході від схеми ФНЧ-прототипу до ФВЧ необхідно в схемі ФНЧ індуктивності L _i перетворити на ємності С _i ', а ємності С _i в індуктивності L _i за такими формулами:
, . (4)
Підставивши чисельні значення в (4) отримаємо:





Схема ФВЧ п'ятого порядку в загальному випадку має вигляд представлений на малюнку 1.3.

Рис. 1.3. Схема розрахованого фільтру високих частот
Кожному істинного значення частоти нулів ФНЧ-прототипу | _ФНЧ відповідає частота ФВЧ | _ФВЧ. Зв'язок між ними виражається наступною формулою: .
Розрахуємо характерні частоти ФВЧ:, , ,
на підставі проведеного розрахунку частот побудуємо характеристику фільтру високих частот Чебишева (рис 1.4).
Так як розраховані ємності конденсатора відрізняються від ГОСТ, Здійснимо підбір номіналів конденсаторів для отримання розрахованих ємностей конденсаторів:
C ₁ = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ;
З ₃ = 2770 пФ = 2700 пФ + 68 пФ + 2 пФ;
З ₅ = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ.

Рис. 1.4 Характеристика загасання розрахованого фільтру високих частот
Для перевірки правильності проведених розрахунків проведемо моделювання фільтра в середовищі Еlektronics Workbench, версія 5.12. Отримана в результаті характеристика загасання фільтра наведена на малюнку 1.5
Даний фільтр застосовується для виділення або придушення певних вагань, поділу каналів, формування спектра сигналів. Фільтр входить до складу багатоканальних і радіорелейних систем передачі, вимірювальної апаратури, в каскади радіопередавачів і радіоприймачів.
Відповідно до істинними значеннями котушок індуктивності і ємностей схема ФВЧ Чебишева має вигляд, представлений у додатку 1.1. Специфікація для розрахованої схеми - у додатку 1.2.

Рис. 1.5 Характеристика загасання розрахованого фільтру високих частот

2. Розробка смугового фільтра Баттерворта

2.1 Аналіз завдання

У даному розділі зроблено розрахунок ПФ, призначеного для апаратури ущільнення спеціального типу.
Розрахований фільтр повинен відповідати таким вимогам:
- Загасання фільтра в смузі пропускання не повинно перевищувати заданої нерівномірності загасання Dа;
- В смузі затримання загасання повинно бути не менше гарантованого загасання а _0.
Нерівномірність затухання та гарантоване затухання визначають кількість елементів, число ланок схеми, причому дані величини повинні бути забезпечені за будь-яких обставин.
Вимоги до частотної залежності загасання ПФ Баттерворта:
- Межі смуги пропускання фільтра: _|-х = 31 кГц, | _х = 42 кГц;
- Межі смуги затримання фільтра: _|-к = 28,1 кГц, = 44,9 кГц
- Нерівномірність характеристики загасання в ПП: Dа = 1,55 дБ;
- Гарантоване загасання в смузі затримки: а _о = 19,575 дБ;
- Опір генератора і навантаження: R _г = R _н = 350 Ом.
Вимоги до частотної залежності загасання цього фільтра зображені на малюнку 2.1:

2.2 Розрахунок ПФ Чебишева

Розрахунок ПФ Баттерворта проводиться на основі розрахунку ФНЧ-прототипу, для якого проводиться перерахунок частот, при цьому порядок розрахунку наступний:
1) перерахунок вимог, сформульованих до ПФ, у вимоги до ФНЧ-прототипу;
2) розрахунок ФНЧ-прототипу;
Рис 2.1. Вимоги до характеристики загасання смугового фільтра
3) перерахунок параметрів елементів ФНЧ-прототипу в параметри ПФ;
4) вибирається схема фільтра й число елементів в ній;
5) зображується схема фільтру з параметрами елементів за ГОСТ і здійснюється контрольний розрахунок загасання фільтра.
Смугові фільтри, отримані реоктансним перетворенням частоти, мають геометрично симетричними характеристиками загасання.
Вимоги ж, які пред'являються до реального фільтру, можуть не володіти зазначеної симетрією. Частоти _|-Х, | _{Х, |-К} вважаємо фіксованими, тоді
і .

Вимоги до фільтру задовольняють геометричній симетрії, а саме:
.
Знайдемо граничні частоти смуги пропускання і смуги затримування ФНЧ-прототипу:
;
.
За знайденими граничним частотах | _0п і | _КП, а також заданим Dа і а ₀ розрахуємо ФНЧ з характеристиками загасання Баттерворта.
Мінімально можливий порядок передавальної функції розраховується за формулою з урахуванням нормованої частоти смуги затримання ФНЧ-прототипу:
;
(5)
Підставивши в (5) чисельні значення розрахуємо порядок фільтра:

Таким чином, для реалізації фільтру необхідно прийняти більше ціле число, тобто приймаємо n _б = 7.
Виберемо схему ФНЧ-прототипу, що визначається на підставі прийнятого значення n. Вона буде мати вигляд, показаний на малюнку 2.2.
З [1] за таблицею, що відноситься до фільтрів нижніх частот Баттерворта необхідно виписати нормовані значення ємностей та індуктивностей в залежності від Dа, а ₀ і | _КП. Ці значення вибираємо для меншого значення Dа = 1,55 дБ: L ₁ = 0,445; L ₃ = 1,802; L ₅ = 1,802; L ₇ = 0,445; C ₂ = 1,247; C ₄ = 2,000; C ₆ = 1,247

Рис. 2.2 Схема ФНЧ - прототипу для розрахунку
Для отримання істинних значень параметрів L і C фільтра необхідно визначити коефіцієнти денормірованія K _L і K _C, причому, в даному випадку перерахунку частоти виконувати не потрібно.
Коефіцієнт денормірованія для індуктивності дорівнює:
.
Коефіцієнт денормірованія для ємності дорівнює:
.
Знаючи коефіцієнти денормірованія, розрахуємо істинні значення індуктивностей і ємностей за формулами:
і (6)
Підставивши чисельні значення в (6) отримаємо:
,
,
,

,
,
,
Розрахуємо загасання фільтра за формулою: для різних нормованих значень частоти, включаючи обов'язково граничні частоти смуг пропускання і затримання фільтра:
а)
б)
в)
Перейдемо до схеми ПФ Баттерворта. Для цього кожну індуктивність ФНЧ-прототипу замінюємо послідовним з'єднанням цієї ж індуктивності і ємності C _'i, значення якої вибирається з умови резонансу між ними на частоті | _0. Кожна ємність ФНЧ-прототипу замінюється паралельним контуром, що складається з цієї ж ємності й індуктивності L _'i, що забезпечує резонанс на частоті | _0, тобто:
, .
Паралельно з ємностями З _2, З _4, і З ₆   включаються відповідно наступні індуктивності:
;
;

Послідовно з індуктивностями L _1, L _3, L ₅ і L ₇ включаються відповідні ємності:
;
;
.

Таким чином, схема смугового фільтра Баттерворта буде мати вигляд, представлений на малюнку 2.3.

Рис. 2.3. Схема розрахованого смугового фільтра
Уявімо характеристику загасання розрахованого смугового фільтра Баттерворта (рис. 2.4).
Так як розраховані ємності конденсатора відрізняються від ГОСТу, підбором номіналів конденсаторів отримаємо потрібну величину ємності конденсаторів:
З _'1 = 8200 пФ
З ₂ = 2000 пФ
З _'3 = 2000 пФ
З ₄ = 82 000 пФ
З _'5 = 2000 пФ
З ₆ = 47000 пФ
З _'7 = 8200 пФ

Рис. 2.5 Характеристика загасання розрахованого смугового фільтра
Тип конденсатора необхідно вибирати з урахуванням частоти, на якій він буде працювати, напруги, під якими він буде знаходитися, а також виходити з массогаборітних і вартісних показників. У даному випадку доцільно використовувати конденсатори типів
Котушки індуктивності виробляються на заводі-виробнику по розрахованим параметрам і їх перерахунку не потрібно.
Таким чином, смуговий фільтр Баттерворта повністю розрахований, і його принципова схема представлена ​​в додатку 2.1, а специфікація елементів - у додатку 2.2.
Для перевірки правильності проведених розрахунків проведемо моделювання фільтра в середовищі Еlektronics Workbench, версія 5.12. Отримана в результаті характеристика загасання фільтра наведена на малюнку 2.5

Рис. 2.5 Характеристика загасання розрахованого смугового фільтра
Даний фільтр застосовується для виділення або придушення певних вагань, поділу каналів, формування спектра сигналів. Фільтр входить до складу багатоканальних і радіорелейних систем передачі, вимірювальної апаратури, в каскади радіопередавачів і радіоприймачів.

3 2,625

Висновок

В результаті виконання курсової роботи були розраховані фільтр високих частот Чебишева п'ятого порядку і смуговий фільтр Баттерворта сьомого порядку. Характеристики загасань, побудовані за розрахованим частотах відповідають вимогам до смуг затримання та пропускання. Проведене моделювання показало, що характеристики розрахованих фільтрів близькі до ідеальних, що підтверджує точність розрахунку.

Бібліографічний список

1. Богданов Н.Г. Розрахунок електричних фільтрів. - Посібник по курсовому та дипломному проектуванню .- Орел: ВІПС, 2000р.
2. Зааль Р., Довідник по розрахунках фільтрів. - М.: Радіо і зв'язок, 1983

Додаток 1.2

Позиційне позначення	Найменування елементів	Номінал	Кількість
Конденсатори
З 1 1, З 51	К21-9-М150-4700 ± 5%	4700 пФ	2
З 12, З 52	К21-9-М150-82 ± 5%	82 пФ	2
З 13, З 53	КД-1а-М75-7, 5 ± 5%	7,5 пФ	2
З 21	К21-9-М150-2700 ± 5%	2700 пФ	1
З 22	К21-9-М150-68 ± 5%	68 пФ	1
З 23	КД-1а-М75-2 ± 5%	2 пФ	1
Котушки індуктивності
L 2, L 4	Котушка	489 мкГн	2

Додаток 2.2

Позиційне позначення		Найменування, тип		Номінал		Кількість
Конденсатори
З '1		К21-9-М750-8200 ± 5%		8200 пФ		1
З 2		К21-9-М750-47000 ± 5%		47000 пФ		1
З '3		К21-9-М750-2000 ± 5%		2000 пФ		1
З 4		К21-9-М750-82000 ± 5%		82000 пФ		1
З '5		К21-9-М750-2000 ± 5%		2000 пФ		1
З 6		К21-9-М750-47000 ± 5%		47000 пФ		1
З '7	К21-9-М750-8200 ± 5%		8200 пФ		1
Котушки індуктивності
L 1		Котушка		2,25 мгн		1
L '2		Котушка		0,38 мгн		1
L 3		Котушка		9,13 мгн		1
L '4		Котушка		0,23 мгн		1
L 5		Котушка		9,13 мгн		1
L '6		Котушка		0,38 мгн		1