Розрахунок вихідний реакції лінійної ланцюга за допомогою операційного методу і методу прямої згортки

Курсова робота
З дисципліни «Радіотехнічні ланцюги і сигнали»
Тема: Розрахунок вихідний реакції лінійної ланцюга за допомогою операційного методу і методу прямої згортки.

Введення
Мета роботи:
-Вивчити фізичні процеси в лінійних ланцюгах у перехідному та сталому режимах;
-Придбати навички застосування основних методів аналізу перетворення сигналів лінійними ланцюгами;
-Придбати навички застосування дискретного перетворення Фур'є (ДПФ) і алгоритму швидкого перетворення Фур'є (ШПФ) в інженерних розрахунках.
Розв'язувана задача: для заданої ланцюга і вхідного сигналу розрахувати вихідну реакцію лінійного ланцюга з допомогою операційного методу і методу прямої згортки.
Вихідні дані. Завдання № 21, варіант схеми № 21.

№ п / п	Сигнал	Параметри сигналу
		U1, В	U2, У	Tu, мкс
1	3	8	8	16,5

№ п / п	Схема ланцюга	Параметри ланцюга
		R, Ом	C, мкФ
1	3	175	0,085

Вихідний сигнал № 21

Задана схема №: 21
SHAPE \ * MERGEFORMAT

R

R

R

C

C

Розрахунок вихідного сигналу операційним методом
Аналітичний вираз для заданого вхідного сигналу його «зображення» по Лапласа.
;
;


Підсумкове рівняння має вигляд:

Використовуючи таблицю перетворень Лапласа, властивість лінійності

і теорему запізнювання знаходимо:
,
де

;
;
;

Передавальну функцію ланцюга знаходимо через операційні опору (провідності) гілок за формулою
,
де - Операційне опір i - ої гілки.
Отримуємо
QUOTE , Де Θ = RC
Зображення вихідного сигналу знаходимо як твір вхідного сигналу на передавальну функцію ланцюга:
;
де
, .
,
,
.
Аналітичне вираження вихідного сигналу знаходимо як суму сигналів
,
де:
,
,
.


.
Вихідний сигнал буде мати вигляд:

Знайдемо перехідну характеристику лінійної ланцюга і побудуємо її графік. Перехідна характеристика дорівнює:
.
Отримаємо
;


Потім знайдемо імпульсну характеристику лінійної ланцюга і побудуємо її графік. Імпульсна характеристика дорівнює:
QUOTE .
Отримаємо:


Знайдемо комплексну частотну характеристику (КЧХ) лінійного ланцюга. Вона знаходиться за відомою передавальної функції QUOTE формальної заміною змінних QUOTE .


Вираз для АЧХ QUOTE , Побудуємо її графік:

Розрахунок вихідного сигналу методом прямої згортки.
Візьмемо кількість відліків QUOTE і визначимо період дескрітізаціі за формулою:
QUOTE
Продіскретізіруем вхідний сигнал з періодом Т, вийде:

З таким же періодом дескретізаціі продіскретізіруем імпульсну характеристику QUOTE , Тому що вона нескінченна, ми її обрізаємо на рівні 0,05 max і після цього діскретізіруем. Кількість відліків визначимо за формулою:
QUOTE .
Вийде:
QUOTE

У результаті вихідний сигнал буде мати наступний вигляд:

де m - кількість відліків при дискретизації імпульсної характеристики, а n = 0,1,2,3 .... QUOTE .


Висновок
1.Операціонний метод має великою точністю, тому що при його використанні вихідний сигнал представлений у вигляді безперервної функції часу.
2. У методі прямої згортки точність визначається кількістю взятих відліків. Цим і пояснюються відмінності графіків вихідного сигналу розрахованого різними методами.
3. Зважаючи на перехідних процесів відбувається спотворення сигналу при проходженні його через ланцюг, ці спотворення визначаються топологією і параметрами ланцюга.

Література
1. Філончіков В.Д., Карпов О.О. Радіотехнічні кола і сигнали. Методичні вказівки до домашніх завдань і курсової работе.-М.: ВВІА ім. Н.Є. Жуковського, 1989.
2. Толстов Є.Ф., Філончіков В.Д., Шкільний Л.А. Радіотехнічні кола і сигнали. Теорія сигналів, лінійних ланцюгів і сістем.-М.: ВВІА ім. Н.Є. Жуковського, 1993.