Ринки похідних фінансових інструментів

Ринки похідних фінансових інструментів

Варіант 3

Зміст

Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Завдання 5.

Завдання 6.

Список літератури

Завдання 1

Дайте опис фінансового ф'ючерсного контракту на прикладі короткострокового процентного ф'ючерсу (визначте зміст і основні характеристики контракту, поясніть, які активи можуть поставлятися за контрактом, які особливості котирування і оцінки короткострокових процентних ф'ючерсів).

Відповідь:

Короткостроковий процентний ф'ючерсний контракт - це ф'ючерсний контракт, в основі оцінки якого лежить короткострокова процентна ставка певної облігації, випущеної в обіг на строк до одного року.

Короткостроковий процентний ф'ючерсний контракт - стандартний біржовий договір про купівлю-продаж короткострокового відсотка на базі індексного ціни фінансового інструменту, яка визначається у вигляді:

100 - r,

де r - дохідність фінансового інструменту, що лежить в основі контракту, у відсотках.

Відсоток, як і індекс, це просто число, купівля-продаж якого не має реального сенсу, оскільки замість поставки при оцінці прибутковості розглядається різниця цін у грошовій формі.

Як правило, стандартна форма короткострокового ф'ючерсного контракту містить:

ціну ф'ючерсного контракту, або індекс, що дорівнює різниці між цифрою сто і процентною ставкою, що дорівнює дисконтної від продаваної цінного паперу;

вартість ф'ючерсного контракту, або ціну, встановлену біржею, тобто суму грошей. Наприклад, 800 тис. доларів або 1 млн німецьких марок і т.д.;

мінімальна зміна ціни контракту на один базисний пункт, вимірюваний кроками ціни;

мінімальна зміна вартості контракту. Визначається шляхом множення вартості ф'ючерсного контракту на мінімальна зміна ціни і відносне час життя контракту. Наприклад, вартість контракту - 0,5 млн дол. США, крок - 0,01% або 0,0001, відносний час життя 3-х місячного контракту - 3 / 12 або 0,25. Тоді мінімальна зміна вартості контракту дорівнює 0,5 млн дол. 0,0001 • 0,25 = 12,5 дол.;

період поставки - фізичне постачання відсутня. При цьому передача певної суми грошей із рук в руки не відбувається. Якщо контракт не закривається офсетного угодою до закінчення терміну

його дії, то в останній торговий день місяця відбувається закриття контракту за біржовою розрахунковою ціною. Розрахунки за контрактом здійснюються на наступний робочий день останнього торгового дня;

біржову розрахункову ціну - тримісячну ставку на депозити у відповідній валюті на готівковому ринку останнього робочого дня.

В останні роки на всіх ф'ючерсних біржах світу розрахунок за всіма короткостроковими відсотковими ф'ючерсах проводиться тільки готівкою. Ціни всіх короткострокових процентних ф'ючерсів котируються на основі індексу, що розраховується шляхом вирахування з 100 річної процентної ставки за базисного фінансового інструменту. Розрахункова ціна поставки на LIFFE грунтується на процентній ставці, призначеної Асоціацією британських банків на 11.00 останнього дня торгівлі контрактом. Вартість контракту визначається, виходячи з номінальної вартості векселя або розміру депозиту в одиницях його базисної валюти.

У простій ситуації теоретична ціна короткострокового процентного ф'ючерсу визначається формулою:

F ₀ = 100 - r _f,

де:

Тут t ₁ - термін у днях до постачання за ф'ючерсним контрактом, t _{2-t 1} - термін життя базисного депозиту, r ₁ - процентна ставка готівкового депозиту з меншим терміном життя t _1, r ₂ - процентна ставка готівкового депозиту з великим терміном життя t _2.

Приклад. Розглянемо казначейський вексель США номіналом 1 млн дол., До погашення якого залишається три місяці.

За контрактом продавець повинен поставити папір протягом одного з трьох днів до погашення: 89,90 або 91 день. Котирування ф'ючерсної ціни дається на індексного базі, тобто.

де d - котирування векселі на базі дисконту або ставки прибутковості з розрахунку на рік.

Наприклад, ставка дисконту дорівнює 10%. Тоді ф'ючерсна ціна складе: 100 - 10 = 90% від номіналу.

На момент укладення ф'ючерсного контракту ціна векселя визначається за формулою

де t 2 - період часу з моменту укладення контракту до погашення векселя; r 2 - безперервно розраховується ставка без ризику для періоду часу.

Як видно, розрахунок за вказаною формулою практично нічим не відрізняється від дисконтування майбутніх грошових надходжень в даний час, тобто поточної вартості (presentvalue), тобто Р V

Оскільки за векселем дохід виплачується тільки при погашенні, то для визначення ф'ючерсної ціни скористаємося формулою оцінки майбутніх грошових надходжень.

Тоді:

де rf - форвардна ставка для періоду t 2 - t 1 або 90 днів.

При ставці, рівної 9; 875% на 90 днів, ф'ючерсна ціна векселя на момент купівлі складе:

Отже, якщо сьогодні інвестор придбає вексель за 975492 дол., То через 90 днів отримає 1 млн дол. Дохід інвестора дорівнюватиме:

Необхідно особливу увагу приділити котируванні ф'ючерсних цін, що приводиться в спеціальній фінансовій пресі, так як існує певний взаємозв'язок. Наприклад:

де P - котирування ф'ючерсної ціни; F - ф'ючерсна ціна.

Для вищенаведеного прикладу ф'ючерсної ціни котирування в пресі буде відображена як

де в рівнянні вираз 4 (100 - 97,59) або 4 (100 - F) у формулі (11.32) є не що інше, як d у формулі (11.29).

Різниця (100 - F) - це ставка дисконту з розрахунку 90 днів. Відповідно, ставка дисконту, що приймається у розрахунку, буде дорівнює:

Щоб по котируванню ф'ючерсної ціни визначити витрати інвестора на придбання векселя, необхідно виконати зворотну операцію. Тоді

де 0,25 - коефіцієнт, який характеризує відношення 90/360, тобто термін погашення векселя.

Якщо, наприклад, залишається до погашення 89 або 91 днів, то коефіцієнт відповідно дорівнює 0,2472 або 0,2528.

Задача 2

Поточне значення індексу «Стандард & Пурс-500» дорівнює 1200. Очікується, що ставка дивіденду акцій в індексі за наступні шість місяців складе 4%. Шестимісячна безризикова ставка відсотка дорівнює 6% річних. Яка теоретична ціна шестимісячного ф'ючерсного контракту на даний індекс?

Рішення:

Безризикова ставка виступає в якості ставки дисконтування доходів. У умови дана річна безризикова ставка, тобто для піврічного періоду вона складе 3%.

Розрахуємо ціну ф'ючерсу: в термінах індексу,

в доларах: 1211,65 * 500 = 605 825 дол

Завдання 3

Припустимо, що ф'ючерсний контракт на срібло укладено за ціною 5,10 дол за унцію. Обсяг контракту 5 тисяч унцій. Протягом наступних п'яти днів ф'ючерсна ціна змінювалася таким чином:

День	1	2	3	4	5 (закриття торгів)
Ф'ючерсна ціна	5,20	5,25	5,18	5,18	5,21

Покажіть, яким чином буде відбуватися щоденна переоцінка позиції сторони контракту, що зайняла довгу позицію. За яким курсом буде здійснюватись контракт?

Рішення:

Контракт буде виконуватися за курсом, за яким він укладений, тобто по 5,10 дол за унцію.

Залежно від, того яка сторона вибрала довгу позицію, вона буде отримувати прибуток (покупець «колл») або збитки (продавець «пут»).

Знайдемо прибуток покупця або збитки продавця за таким контрактом:

Завдання 4

Назвіть основні фактори, що визначають величину опціонної премії. Поясніть вплив кожного з цих факторів. Чому тимчасова вартість опціону зменшується з наближенням дати закінчення контракту?

Відповідь:

Відомі два основних види опціонів: колли і пута. Купуючи коллопціон, покупець отримує право (але не обов'язок) придбати основний актив за визначеною ціною, яка називається страйкових ціною, або ціною виконання, в будь-який момент - аж до дати закінчення дії опціону. Пут-опціон дає покупцеві право (але не обов'язок) продати основний актив за ціною виконання в будь-який момент до дати закінчення дії опціону.

Для визначення вартості опціону по відношенню до ціни лежать в його основі цінних паперів використовуються три терміни:

At-the-money - поточна ринкова ціна базового активу дорівнює ціні виконання опціону

In-the-money - "у грошах" або "в плюсі" - поточна ринкова ціна базового активу вище ціни страйк для опціону "колл" або нижче для опціону "пут"

Out-of-the-money - "поза грошей" або "в мінусі" - поточна ринкова ціна базового активу нижче ціни виконання для опціону "колл" або вище для опціону "пут"

Ціна опціону є тією премією, яку покупець опціону сплачує його продавцю за придбання права купити або продати базовий актив на певних умовах у майбутньому.

Ціна опціону (премія) = внутрішня вартість + часова вартість.

Покупець опціону погоджується на велику ймовірність малого ризику в обмін на малу ймовірність великого прибутку, у той час як продавець опціону погоджується на малу ймовірність великих втрат, але зате і на велику ймовірність малої прибутку. При ефективному ринку жодна зі сторін - ні стійкі покупці, ні продавці послідовні опціонів - не матиме тривалого і вагомої переваги.

Премія опціону має дві складові - це внутрішня вартість і вартість у часі. Внутрішня вартість колл-опціону - це величина, на яку поточна ринкова ціна перевершує страйкових ціну. (Відповідно внутрішня вартість пут-опціону - це величина, на яку поточна ринкова ціна нижча страйкових.) Фактично внутрішня вартість - це та частина премії, яку можна реалізувати у разі виконання опціону за поточною ринковою ціною. Очевидно, що внутрішня вартість є мінімальною ціною опціону. В іншому випадку, купивши і тут же реалізувавши опціон, трейдер зміг би негайно з прибутком закрити вийшла позицію (за умови, що отриманий прибуток, як мінімум, покриває витрати по угоді).

Опціони, що мають внутрішню вартість (тобто колли зі страйкових ціною нижче ринкової і пута зі страйкових ціною вище ринкової), називаються опціонами з виграшем. Опціони, що не мають внутрішньої вартості, називаються опціонами з програшем. Опціони з страйкових ціною, дуже близькою до ринкової, називаються опціонами без виграшу.

Опціон з програшем, внутрішня вартість якого, за визначенням, дорівнює нулю, все ж має деяку вартість, так як не виключено, що до його закінчення ринкова ціна може піднятися вище страйкових. Опціон з виграшем буде мати вартість вище внутрішньої, так як трейдер віддасть перевагу позицію по опціону позиції з основного активу. Чому? Тому що максимальні втрати від опціону обмежені, а прибуток обох позицій у разі сприятливого цінового руху буде однакова. Та частина премії, на яку вона перевершує внутрішню вартість, називається тимчасовою вартістю.

Тимчасова вартість залежить від трьох найважливіших чинників, якими є наступні:

1. Співвідношення страйкових і ринкової цін. - Опціони з великим програшем (deeply out-of-the-many) будуть мати низьку тимчасову вартість, оскільки до закінчення терміну ринкова ціна, по всій вірогідності, не досягне (або не перевищить) страйкових. Опціони з великим виграшем (deeply in-the-many) мають низьку тимчасову вартість, тому що позиції по них дуже близькі до позицій на базовому ринку: обидві будуть однаково прибуткові або збиткові (у кількісному плані) у всіх ситуаціях, окрім украй несприятливого цінового ходу . Інакше кажучи, у випадку опціону з великим виграшем фактор обмеженого ризику малозначім, оскільки страйкових ціна занадто далека від домінуючої ринкової.

2. Час до закінчення терміну дії. - Чим більше залишається цього часу, тим вище вартість опціону. Адже при більш тривалому терміні дії вище і ймовірність того, що до моменту закінчення внутрішня вартість зможе зрости на необхідну величину.

3. Волатильність. - Тимчасова вартість змінюється в прямій залежності сті від оцінки волатильності (показник мінливості цін) ринку базово го активу за час, що залишився дії опціону. Таке співвідношення між ними відображає ту обставину, що з зростанням волатильності підвищується і ймовірність збільшення внутрішньої вартості до закінчення строку на лю буя, наперед задану величину. Іншими словами, чим вище волатильність, тим ширше можливий ціновий діапазон ринку.

Хоча волатильність і є вкрай важливим чинником при визначенні розміру премії опціону, слід зауважити, що майбутня волатильність ринку ніколи не відома заздалегідь. (За контрастом з часом, що залишився до закінчення терміну, і різницею між поточною ринковою і страіковоі цінами, які можна точно визначити в будь-який момент.) Тому волатильність повинна оцінюватися на основі даних історичної волатильності.

Оцінка майбутньої волатильності на основі очікувань учасників ринку (наприклад, в залежності від розміру поточних опціонних премій), яка може виявитися вище або нижче історичної волатильності, називається орієнтовною, або мається на увазі, волатильністю

Крім того, деякий вплив роблять поточний рівень і передбачуване напрямок руху процентних ставок і дивіденд, що виплачується за базовими акціями.

Зростання процентних ставок призводить до збільшення премії з "колл" і зниження по "путу". Більш високі ставки збільшують форвардну ціну базового активу, яка складається з його поточної ціни плюс відсоток прибутковості безризикового інструменту. Форвардної ціною в даній моделі є вартість лежать в основі опціону цінних паперів на дату закінчення терміну опціону.

При визначенні ціни виконання зазвичай враховуються тенденції ринку і ціна вибирається такою, щоб зменшити втрати в момент виконання. Отже, чим ближче час виконання контракту, тим ближче повинна бути ціна виконання до поточної ринкової ціною.

Завдання 5

Дійсна вартість тримісячного опціону «кол» на акції компанії «ABC» дорівнює 1,5 дол Ціна виконання 30 дол Ставка без ризику 5%. Поточний курс акції на ринку спот 28 дол Чому дорівнює дійсна вартість тримісячного опціону «пут» на акції «ABC» з тією ж ціною виконання, що і опціон «кол». Дайте теоретичне обгрунтування використаного вами методу розрахунку.

Рішення:

Дійсна вартість. Різниця між поточною ринковою вартістю основний цінного паперу і ціною виконання відповідного опціону.

Внутрішня (дійсна) вартість опціону-колл, ціна виконання якого нижче ринкової ціни базового інструменту, дорівнює різниці між ринковою ціною базового інструменту та ціною виконання. Внутрішня ціна виконання опціону-колл, ціна виконання якого вище ринкової ціни, дорівнює нулю. Аналогічно, внутрішня вартість опціону-пут, у разі, коли ціна виконання вище ринкової ціни базового інструменту, дорівнює ціні виконання за вирахуванням ринкової ціни. Тобто внутрішня вартість опціону-пут, ціна виконання якого нижче ринкової ціни базового інструменту, дорівнює нулю.

Використовуючи ціну виконання опціону «кол», дійсну вартість опціону «колл» знайдемо поточний курс акції:

Р _{дійств. «Колл»} = Р _тек - Р _{використан.;}

Р _{дійств. «Колл»} = 30 + 1,5 = 31,5

Оскільки поточна ціна акцій більше ціни виконання опціону «пут», то його дійсна вартість дорівнює нулю.

Завдання 6

Торговець на валютному ринку використовує комбінацію «короткий стренгл», в якому поєднуються короткий «колл» і короткий «пут» з однаковим терміном, але різними опціонними курсами. Характеристики контрактів:

	колл	пут
Опціонний курс (руб. / дол.)	29,28	28,75
Премія (грн.)	0,5	0,8

Зобразіть графічно позицію торговця по кожному з контрактів і синтетичну позицію, що виникає в результаті їх комбінації. На які коливання курсу (помірні або значні) розрахована дана стратегія. Яка вартість початкової позиції по даній стратегії? Які будуть результати комбінації, якщо в момент закінчення опціонів курс спот складе 29,00 руб.? 31,00 руб.?

Рішення:

Стренгл - подвійний опціон з одночасною купівлею або продажем пут-опціону і колл-опціону з різними цінами реалізації (при цьому ціна реалізації пут-опціону звичайно нижче за ціну реалізації колл-опціону).

При ціні спот 29,00 «короткий стренгл» дає виграш 1,3 руб. / дол.

При ціні спот 31,00 «короткий стренгл» дасть програш 0,42 грн. / дол.

29,28 - 31,00 + 1,3 = - 0,42 грн. / дол.

Список літератури

1. Буренин А. Н. Ринки похідних фінансових інструментів. - М: Инфра - М., 2006. - 368 с.

2. Кейнс Дж. М. Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей. - М.: Прогрес, 1978. - 564с.

3. Овчинников О. Г. Ігри на ринку валютних ф'ючерсів. Основні фактори курсу ф'ючерсів, оптимізації прийняття рішення. - М.: Инфра-М, 2006. - 79 с.

4. Пансков В. Г. та ін Настільна книга фінансиста. - М.: МЦФЕР, 2006. - 208 с.

5. Шарп У., Александер Г., Бейлі Дж. Інвестиції. Пер. з англ. - М.: Инфра-М, 2008. - 1024 с.