Садиков Б.С.
1. Неінерційній масивні системи відліку.
Для опису процесів, що протікають в природі необхідно вибрати систему відліку (СВ) і систему координат (СК). Та й інша вибирається з міркування зручності розрахунку в рамках певного фізичного закону, наприклад, закону інерції. З математичної точки зору свавілля завжди виправданий так як вдало обрана система не лише спрощує розрахунок, але і значно полегшує інтерпретацію отриманого результату. Проте часто виникає ситуація, особливо в астрофізиці, коли свободи вибору немає і ми змушені СО пов'язувати з конкретними і дуже масивними тілами - планетою, зіркою та ін Такі системи - надалі будемо називати їх «масивними» (МСО) - фізично не еквівалентні навіть якщо самі тіла відліку знаходяться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху. Координати МСО, крім кінематичних величин, залежать ще і від матеріальних ознак (маси, заряду, їх полів та ін) самого тіла відліку. На жаль, в даний час вплив тіло відліку ігнорується і під «системою відліку» розуміється «СК служить для вказівки положення частинок в просторі разом з пов'язаними з цією системою годинами, службовцями для вказівки часу» 1.
Творці СТО, постулюючи наявність інерціальних систем (ІСО), розуміли, що в природі суворо ІСО немає і бути не може бо реальні СО завжди пов'язані з масивними тілами, а масивні тіла самі впливають на хід перебігу процесів, тобто неінерційній Проте їх постулювали і в той час для вирішення поставленої ними завдання про ефір, мабуть, це було єдино розумним вибором. Пізніше, коли СТО була створена, Ейнштейн повернувся до цього питання і, бажаючи усунути обмеження СТО, спеціальний принцип відносності замінив загальним, розуміючи під «загальним принципом відносності» (СПО), еквівалентність всіх систем 2. Це був очікуваний крок, однак всупереч очікуванням, він викликав різко негативну реакцію з боку ряду фізиків, в тому числі і В.А. Фока 3, який вважав ОПО фізично неприйнятним На його думку, ОПО заперечує наявність привілейованих СО, призводить до еквівалентності гео-і геліоцентричних систем, що абсурдно і суперечить спостереженням.
Доводи Ейнштейна про те, що «вибір СО є питання угоди (конвенції) і залежить від бажання дослідника», не переконали опонентів на тій підставі, що вибір не був матеріалізований тобто не була запропонована конкретна група перетворень координат, яка не порушуючи загальну коваріантність законів природи, дозволяла б відрізнити одну МСО від іншої, виділити привілейовану, врахувати їх вплив на хід протікання процесів. Без матеріалізації СО будь-яка домовленість про її вибір втрачає сенс 3,4.
Складність полягає в тому, що МСО майже завжди неінерційній. У них виникають сили інерції, які неможливо локалізувати і включити в описі МСО. При наявності інерції порушуються закони механіки, порушуються закони збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу, прискорення стає абсолютним і ін
У даній роботі ці труднощі усунені. Нами встановлено, що сили інерції мають індукційну природу і індукуються особливим, так званим «інерційним полем», яке створюється всіма рухомими тілами Всесвіту 5. Взаємодія тіла з цим полем описується польовим 4-імпульсом , Який визначається як сума творів всіляких зарядів (Електричних, гравітаційних та ін) рухомого тіла та 4-векторних потенціалів відповідних полів, створюваних іншими зарядами
, , (1.1)
де - Потенційна енергія тіла, - Швидкість світла.
З урахуванням цього імпульсу другий закон Ньютона для неінерційній систем відліку (НІСО) приймає такий же вигляд що і для ІСО
, (1.2)
При такому поданні рівняння руху сили інерції як би зникають, але механічний імпульс набуває додатковий компонент , Що визначає взаємодію рухомого тіла з усіма тілами Всесвіту. Якщо на тіло зовнішні сили не діють, , То його повний імпульс зберігається і тіло буде рухатися з постійною швидкістю
(1.3)
При цьому НІСО перетворюються в ISO і до них можна буде застосувати постулати відносності і знайти відповідні закони перетворення координат МСО.
1. Перетворення координат, пов'язаних з масивними тілами відліку
Нехай задані два масивні тіла з якими пов'язані МСО і , Забезпечені ідентичними вимірювальними приладами (рис.1). Різні тіла по-різному впливають на хід протеканіяпроцессов і свідчення приладів, тому під «ідентичністю» розуміється тотожність показання при однакових умовах, наприклад у вакуумі. Вплив тіла відліку і навколишнього середовища буде враховано імпульсом взаємодії та включено в описі метрики. З огляду на це, зв'язок між координатами точок систем і можемо представити в симетричній формі
, , (2.1)
де , (2.2)
Припустимо система спочиває, а рухається щодо неї зі швидкістю . Напрямок руху задається індексами . Заміна їх місцями еквівалентна зміни напрямку руху. Так як швидкість відносна величина, а метричні коефіцієнти пропорційні швидкості, то має бути
(2.3)
Різні МCО по-різному впливають на процеси, але закони природи не залежать від вибору тіла відліку, сигналу, або способи їх опису. Вони общековаріантни, тому коефіцієнти повинні бути визначені таким чином, щоб інваріантність рівнянь збереглася при будь-якому виборі МСО. Для цього досить зажадати, щоб 4-обсяг переносимий сигналом інформації зберігався, тобто якобіан перетворень координат був дорівнює одиниці
(2.4)
Для зручності порівняння виділимо діагональні елементи. Вводячи позначення
, , (2.5)
і вирішуючи спільно (2.2) - (2.5), отримаємо
, , (2.6)
, ,
або, розділяючи змінні
, , (2.7)
де - Довільні ортогональні функції
, . (2.8)
Уявімо їх у експоненційної формі
, , (2.9)
де -Довільні «фазові кути».
Підставляючи ці значення в (2.1), отримаємо групу перетворень координат МСО
,
, (2.10)
Група містить два типи невідомих. Невідомі типу відіграють роль «фазового множника» і залишаються довільними. Їх можна визначити тільки для окремого випадку - порожнього простору. У цьому випадку - Дійсні позитивні величини і
0, якщо , І , Якщо (2.11)
Стосовно до галілєєвих системам перше значення відповідає до світловим , Друге - сверхсветових швидкостями. Обидва значення фізично рівноцінні і не суперечать яким-небудь законам фізики, але з огляду на те, що швидкість масивних тіл зазвичай не перевищує швидкості світла, друге значення відкидається.
Невідомі визначають метрику і, в принципі, відомі оскільки задаються ставленням швидкостей МСО і сигналу
, , (2.12)
До цих значень, можна було б прийти і іншим шляхом 6,7
Як бачимо, координати подій в МСО однозначно визначаються відносною зміною енергії-імпульсу сигналу, який пов'язує ці системи. Якщо воно мало група (2.10) переходить у перетворення Галілея, а якщо зумовлена лише участю у відносному русі «безмассових» ІСО - у перетворення Лоренца. У всіх інших випадках МСО помітні і по-різному впливають на хід перебігу процесів. Однак, ця різниця не порушує інваріантність рівнянь динаміки щодо довільних МСО.
3. Уповільнення часу і парадокс годин
Перетворення (2.10) зовні нагадують перетворення Лоренца, але схожість чисто зовнішня. Насправді між ними існує принципова відмінність. В СТО розглядається зв'язок між двома «без масовими» ІСО, а тут ми маємо три системи, дві з яких пов'язані з масивними тілами, а третя - з сигналом. Це призводить до нових результатів і усуває парадокси. Покажемо це на прикладі ефектів «скорочення довжин» і «уповільнення часу».
В СТО доводиться, що час в рухомих ИСО тече в разів повільніше, ніж у спочивають. Уповільнення стосується всіх процесів, включаючи і біологічні. Така інтерпретація неминуче призводить до парадоксу близнюків, оскільки кожна система рухається відносно іншої і немає ніякого способу відрізнити одну ІСО від іншої. Аналогічне наслідок випливає і з (2.10),
, , (3.1)
однак воно має зовсім інший зміст. Величина, , Яка в СТО характеризує ритм часу всієї системи, тут відноситься тільки до сигналу, точніше до шкалою вимірювача часу. Вона однакова для всіх МСО і в цьому немає ніякого парадоксу, оскільки сигнал проходить один і той же шлях щодо кожної системи і на це витрачає однакову енергію.
Зрозуміло, це не суперечить реально що спостерігається уповільнення часу життя елементарних частинок, оскільки частинки самі рухаються, тобто самі є джерелами сигналу.
Те ж саме стосується й іншого ефекту - скорочення довжин.
, (3.2)
Скорочується не довжина предмета, а деформується шкала лінійки. Адже предмет не стане довше або коротше, якщо вимірювати його не в метрах, а в сантиметрах або кілометрах.
Метрика масивних систем відліку
Визначимо структуру простору навколо масивних тіл. Нехай задані два тіла, з якими пов'язані МСО і , Забезпечені відповідними вимірювальними приладами. Введемо узагальнені координати і утворюємо метрику
(4.1)
де
Для простоти розрахунку будемо вважати, що тіла мають кулясту форму і рухаються відносно один одного з деякою швидкістю. Виберемо сферичну систему координат з початком у центрі тіла
,
Друге тіло , Будемо вважати малим і як його метрики виберемо метрику Маньківського з сигнатурою (1,1,1, -1). Вважаючи , Та враховуючи (3.1) і (3.2), знаходимо
; , (4.2)
, (4.3)
отже,
, (4.4)
Це-метрика Шварцшильда, але з дещо іншою структурою простору-часу. Для зручності порівняння перенесемо початок відліку від в порожній простір. Тоді в першому (класичному) наближенні
, (4.5)
де - Відносна зміна енергії сигналу при переході з в . Зміна викликається двома причинами: участю сигналу у відносному русі МСО і взаємодією з масивними тілами і частинками середовища. Якщо системи нерухомі і взаємодію тільки гравітаційне, то перший член в правій частині (4.5) зникає і метрика (4.4) автоматично переходить в метрику Шварцшильда. Якщо ж системи рухаються то виникає ряд нових ефектів, пов'язаних із взаємодією світлового сигналу з інерційним полем. Покажемо це на приватному прикладі
Маючи на увазі, що , Перетворимо (4.5)
(4.6)
Перший член відповідає метриці Мінковського, останній - Шварцшильда. Інші два показують, що простір навколо масивних тіл не тільки викривлений, але і закручено. Воно має спіральну структуру і веде себе по відношенню світлового сигналу як середовище з показником заломлення
(4.7)
де - Одиничний вектор у напрямку поширення променя. Він є головним індикатором структури простору. Ставлячи його для різних середовищ ми завжди можемо визначити структуру простору даного середовища.
5. Ефекти Доплера, Ейнштейна і Шапіро
Нехай віддалена зірка посилає на Землю сигнал у вигляді плоскої монохроматичної хвилі. Земний спостерігач, приймаючи сигнал зірки, вимірює його частоту і порівнюючи з частотою свого власного (незбуреного) сигналу , Виявляє, що він відрізняється на величину . Зміна обумовлено участю сигналу у відносному русі , і взаємодією з масивними тілами і частинками середовища.
Встановимо зв'язок між цими частотами. Скористайтесь групою (2.10) і враховуючи, що імпульс перетворюється як , Знаходимо
, (5.1)
Замінивши і їх значеннями з (4.6) і (4.7) отримаємо цілий набір значень для поздовжніх і поперечних зрушень частоти світлового сигналу зірки. У наближенні (4.6) перший член виражає ефект Доплера, останній - Ейнштейна, інші два передбачають наявність аксіального зміщення спектру про який йшла мова в першій статті 5 .. Існують і інші причини, що призводять до зсуву спектру, тому що спостерігається космологічне червоне зміщення спектру зірок не можна однозначно інтерпретувати як розширення простору.
Розглянемо ефект Шапіро. Нехай з Землі надсилається радіолокаційний імпульс на яку-небудь планету, скажімо Меркурій Один раз в той момент, коли Сонце знаходиться далеко від прямої, що з'єднує Землю з планетою, а іншим разом, коли воно знаходиться в безпосередній близькості. У першому випадку вплив Сонця слабке (простір плоске) і час переходу сигналу туди і назад одно . У другому - воно велике (простір викривлений), тому геометричний шлях ми повинні замінити оптичним , Тоді
(5.2)
де - Кут між напрямком руху планети і світлового імпульсу. Затримка імпульсу, обумовлена цим рівністю, дещо більше тієї, яка передбачає ОТО На думку ряду фахівців, і реальна затримка набагато більше, але йде явна «підгонка під ОТО». Як справедливо зауважує Д. Шама, «якби астрономи не знали, яку величину вони повинні одержати, опубліковані результати відрізнялися б набагато більше» / 8 /.
6. Енергія і імпульс релятивістської частки в інерційному полі
При визначенні повного імпульсу ми виходили з класичного уявлення швидкості. Таке визначення не коректно так як швидкість не утворює 4-вектор. Релятивістський імпульс повинен будуватися на основі групи (2.10). Скористайтесь цим, маємо
, (6.1)
де ,
, , (6.2)
, , (6.3)
Швидкість в цьому поданні утворює 4-вектор і множенням на масу частинки , Формує релятивістський імпульс. Звернемо проте, увагу на закон зміни маси (6.2). Він узагальнює відповідну формулу СТО і показує, що маса залежить не тільки від швидкості, але і є функцією енергії взаємодії взагалі. Зокрема, в спочиваючої системі
, (6.4)
Як випливає з (6.4), всяке структурна зміна положення частинок, призводить до зміни потенційної енергії і як наслідок, до дефекту маси. Чи не з цим пов'язано різноманіття елементарних частинок? Виявляючи одну і ту ж частку в різних енергетичних станах приймаємо її за різні? Для електромагнітних взаємодій дефект складає величину порядку = , Де - Постійна тонкої структури, що дуже малий, але для сильних взаємодій він може стати значним.
Визначимо повну енергію релятивістської частки. Вважаючи знаходимо
, , (6.5)
(6.6)
- Енергія спокою частки в потенційному полі . Вона визначає енергію зв'язку і показує, що дефект маси викликаний зміною потенційної енергії частинки.
Ці формули узагальнюють відповідні формули СТО та в обширних коментарів не потребують.
7. Квантова інерцодінаміка - основа єдиної теорії поля
При виведенні рівнянь інерцодінамікі ми ніяких обмежень на вибір зарядів і їх полів не робили. Тому рівняння інерцодінамікі включають в себе всі відомі поля і їх можна розглядати як систему рівнянь єдиного поля. Проблема полягає в їх квантуванні. На перший погляд, тут жодних проблем немає. З визначення повного імпульсу слід рівняння Клейна - Гордона -
Фока
(7.1)
Воно общековаріантно і оскільки рівняння інерцодінамікі утворені з цього імпульсу і його похідних, то достатньо замінити імпульс оператором і впливати хвильової функцією і рівняння будуть квантованим. Однак це не так. Рівняння (7.1) квадратично, а рівняння руху має бути першого порядку оскільки при зведенні будь-якої функції в квадрат частина інформації втрачається. У даному випадку втрачається інформація, що стосується внутрішніх ступенів свободи частинки, такі як спін, поляризація, парність, дивність і ін
Щоб уникнути цих втрат, примножуючи на оператори , Утворюємо функціонал першого порядку
, (7.2)
Визначимо таким чином, щоб з (7.2) в межі вийшло (7.1). Для цього необхідно вимагати, щоб були антікоммутірующімі
(7.3)
Явний вигляд цих операторів, що нагадують оператори Дірака, нам поки не буде потрібно, тому що природа частки не конкретизується. Впливаючи на (7.2) сполученим функціоналом, маємо
, (7.4)
де ,
, (7.5)
Рівняння (7.4) відрізняється від (7.1) останнім членом. Він звертається в нуль, якщо речовинні. Вводячи оператор коваріантного диференціювання
, (7.6)
утворюємо «тензор напруженості інерційного поля»
, (7.7)
з компонентами , ,
, , (7.8)
, ,
Діференціруя по , Представимо систему рівнянь інерцодінамікі (7.9) - (7.11)
(7.9)
, ,
, (7.10)
де , , (7.11)
,
в чотиривимірний формі
, (7.12)
,
,
(Кома перед індексами означає коваріантні диференціювання). Впливом на хвильову функцію (7.2) перетвориться в систему нелінійних квантомеханические рівнянь поля. Якщо в зберегти тільки , А в тільки , То вона трансформується у звичайні диференціальні рівняння в приватних похідних з потенціалом типу потенціалу поля Янга-Міллса
(7.13)
Перехід від лагранжіану до гамільтоніану здійснюється за стандартною схемою
(7.14)
де
У всіх цих рівняннях визначальним є - Імпульс. Він залежить від багатьох чинників і в загальній формі не визначається. Його можна задавати тільки для конкретної моделі. Один з можливих варіантів полягає в розкладанні за групами симетрії Лі / 9 /. Генератори груп складаються з величин, що характеризують заряд даного мультіплета, а параметри - з полів, що зв'язують ці заряди. Генератор ої групи містить матриць го порядку , А параметри , Так само як і хвильова функція , Утворюють - Компонентну матрицю-стовпець з частинок, носіїв взаємодії. Число компонент жорстко пов'язано з рангом матриці і одно . Гамільтоніан взаємодії відповідний ої групи, дорівнює
(7.15)
Підсумовування проводиться за компонентами всіх сортів часток і їх полів.
В якості прикладу розглянемо електромагнітне і електрослабкої взаємодії. У мікросвіті гравію-інерційні поля пренебрежимо малі і ними можна знехтувати, тому підсумовування по опустимо й ототожнив з електричним зарядом .
Електромагнітна взаємодія. Це найбільш простий тип взаємодії, якому відповідає унарна група . При , Маємо
, , . (7.16)
де - Векторний потенціал.
Електрослабка взаємодію. Воно описується групою , Тобто квадратною матрицею з рангом 2. При число компонент одно . Генератори цієї групи утворюють просторовий вектор, компоненти якого складаються з квадратної матриці. В якості таких матриць зазвичай, беруть матриці Паулі , А в якості параметрів - масивні бозони Вейнберга-Салама . У цьому випадку
(7.17)
отже, , (7.18)
де одинична матриця другого порядку.
Аналогічно будуються і групи більш високого рангу. Скажімо, група , Що описує взаємодію кварків, містить матриць третього порядку. В якості таких матриць можна використовувати матриці Гелл-Манна , З базисами, утвореними з глюонів, що зв'язують кварки. Методи розрахунку цих полів добре відомі і їх розглядати не будемо.
Таким чином, відповідним поданням -Імпульсу всі відомі типи взаємодії об'єднуються, утворюючи єдине динамічне поле. Воно формується всіма видами матерії і грає важливу роль в системі світобудови.
Список літератури
1. Ландау Л.Д і Ліфшиц О.М. Теорія поля. М., 1973.
2. Ейнштейн А. Зібрання наукових праць. М. т. 4, 1965
3. Фок В.А. Теорія простору, часу й тяжіння. М., 1961
4. Владимиров Ю.С. Система відліку в теорії гравітації. М. Енергоіздат .1982
5. Sadykov BS Gravitation & Cosmology. RGS, Vol. 7 (2001), No 3 (27), Moscow
6. Садиков Б.С. Фізика і механіка на порозі ХХ1 століття. СБ No 1-3, М. 2000.
7. Садиков Б.С. Известия вузів. Фізика. № 6, 1981.
8. Климишин І.А. Релятивістська астрономія. «Наука», М. 1998
9. Салбері А. Квантова механіка і фізика елементарних частинок. "Світ.", М. 1989