Роботу виконала студентка 3 курсу групи ВКФ3-1 Кондратюк О.А.
Фінансова академія при Уряді РФ
Кафедра «Цінних паперів та фінансового інжинірингу»
Москва 2004.
Останнім часом тема реальних опціонів стала дуже популярна в колах наукових діячів і ділових людей. Кількість робіт, що представляють "керівництво" по використанню методики реальних опціонів у різних умовах, зростає з року в рік. Цей метод не є заміною традиційних підходів до оцінки вартості інвестиційних проектів і компаній. Він, скоріше, є доповнення, що дає можливість враховувати деякі аспекти, недоступні такому методу, як метод чистої приведеної вартості (ЧПС). Гнучкість у прийнятті управлінських рішень - це фактично актив компанії, який може бути врахований у вартості інвестиційного проекту або компанії з допомогою методики реальних опціонів. Наукові дослідження реальних опціонів повністю базуються на тій ідеї, що гнучкість має певну вартість.
Практично у всіх роботах по застосуванню методики реальних опціонів згадуються потенційні проблеми, які можуть виникнути в процесі проведення оцінки. У зв'язку з тим, що методика ціноутворення опціону базується на досить складному математичному апараті, більшість згадуваних проблем належить саме до технічній галузі. Незважаючи на те, що реальні опціони спочатку присутні в багатьох інвестиційних проектах, використання цієї методики не завжди виправдано і має сенс. На жаль, автори поки приділяють мало уваги тому факту, що застосування методики реальних опціонів потенційно може негативно впливати на керованість компанії і на її стратегічне положення в бізнес середовищі. Реальні опціони не завжди мають цінність. У деяких ситуаціях чітке дотримання наміченим планом може бути більш доцільним, ніж підтримка гнучкості компанії. У цьому випадку, реальність бізнесу може диктувати умови, в яких застосування інноваційного підходу до оцінки може бути не тільки безглуздо, але і привести до проблем в управлінні компанією. Мета мого есе - визначити, коли гнучкість не представляє собою цінності для компанії, а також відзначити аспекти можливого негативного впливу.
Історично термін «реальні опціони" виник після того, як була розроблена методологія застосування теорії Блека-Шоулза до реальних активів.
Фінансовий опціон - контракт, що дає право (але не обов'язок) на купівлю / продаж товару або фінансового активу за заздалегідь встановленою ціною протягом певного, заздалегідь встановленого відрізка часу. Розділяють опціони Call, що дають право на покупку, і опціони Put In, що дають право на продаж базового активу.
Реальний опціон - опціон, базовим активом за яким є реальні активи: заводи, запаси нафти, машини, виробничі інвестиції і т.д.
Єдине, але дуже важлива відмінність стосується безризикової процентної ставки, яка використовується для фінансових та реальних опціонів. У першому випадку використовується прибутковість найменш схильного до ризику неплатежу активу - у західних країнах це прибутковість державних облігацій, у Росії найчастіше використовують ставку по депозитах юридичних осіб Ощадного банку. А для реальних опціонів безризикова процентна ставка визначається практично індивідуально для кожного проекту. Це може бути, в тому числі, і прибутковість державних паперів для найменш ризикованих проектів, але частіше використовується середня прибутковість фінансових вкладень у відповідну галузь.
У перекладі з англійської слово Option означає можливість. Відповідно розгляд проекту з точки зору концепції реальних опціонів є пошуком додаткових можливостей, які не були враховані при класичному аналізі. Корінь цих можливостей криється саме в недоліках класичних методик, які припускають пасивне управління проектом, тобто використання шаблону дій, закладеного на початковій стадії проекту, і не враховують виникають синергетичних ефектів. Тим самим класичні методи недооцінюють інвестиційні можливості, оскільки ігнорують можливість менеджера змінити прийняте рішення на основі нової інформації.
У цілому опціонна теорія виділяє дві групи додаткових можливостей, що містяться в інвестиційному проекті. Перша з них - можливості зміни параметрів інвестиційного проекту з плином часу. Це може бути розширення або скорочення проекту, зміна джерел сировини або відмова від реалізації проекту після отримання додаткової інформації. Наприклад, недалеко від вашого будинку відкрився пункт відеопрокату, який пропонує касети дешевше, ніж де б то не було. І ви вирішуєте придбати відеоплеєр, щоб мати можливість дивитися касети будинку. Однак, трохи подумавши, ви згадуєте, що скоро починається чемпіонат світу з футболу, а ряд ігор буде транслюватися пізно вночі. Тому ви вирішуєте придбати відеоплеєр з можливістю запису. Таким чином, ви платите більшу суму для перегляду відео вдома, ніж планували, але натомість отримуєте більше можливостей - тепер ви можете, у разі необхідності вирішити й іншу задачу, - записати необхідну передачу у вашу відсутність.
Друга група можливостей характеризує зовнішню сторону проекту, тобто виконання одного проекту робить можливим інший проект, який був би неможливий без завершення першого. Наприклад, ви несподівано отримуєте спадщину, на яке можете дозволити собі купити невеликий будиночок біля улюбленого гірськолижного курорту. Без цього будиночка вам кожен раз доводилося знімати номер в готелі, коли вам хотілося покататися на лижах. При цьому найчастіше траплялося, що всі номери були вже зайняті. Покупка ж будиночка дозволила вам їхати на улюблений гірськолижний курорт в будь-який час, незалежно від вільних місць у готелі. Таким чином, можливість у широкому сенсі цього слова може мати свою вартість, при цьому, чим більше подібних можливостей міститься в проекті, тим більшу вартість має сам проект. Коли люди говорять про можливість вибору, вони зазвичай описують її в якісних, суб'єктивних термінах.
Концепція реальних опціонів дозволяє кількісно оцінити наявні в проекті можливості і тим самим включити їх у розрахунок вартості інвестиційного проекту. Кількісна оцінка відіграє ключову роль під час прийняття інвестиційного рішення, в більшості випадків, коли додаткові можливості оцінюються лише якісно, інтуїтивно, вони просто відкидаються при порівнянні кількісних параметрів проекту і в кращому випадку служать додатковим плюсом проекту при інших рівних умовах. Для кількісної оцінки концепція реальних опціонів використовує ті ж показники, що і класична теорія.
Грошові потоки характеризують кількісну складову проекту. При цьому чим більша вартість очікуваних грошових потоків, тим більше вартість реального опціону.
Під інвестиційними витратами розуміється кількість грошей, яка буде необхідна для реалізації проекту. При цьому вартість реального опціону обернено пропорційна вартості інвестиційних витрат.
Збільшення часу до закінчення можливості здійснення проекту збільшує вартість реального опціону, оскільки власник опціону отримує більше (за часом) можливостей використовувати властивості реального опціону.
Волатильність, що характеризує мінливість цін, також пов'язана з вартістю реального опціону прямо пропорційно. Зазвичай висока волатильність означає більшу ймовірність отримати як підвищений прибуток, так і зазнати великих збитків. Проте реальні опціони дозволяють обмежити збитки і зберегти можливість отримання додаткового прибутку, що робить їх більш цінними в умовах підвищеної волатильності цін. Економічний зміст даного властивості полягає в тому, що більш ризиковані проекти містять у собі більше можливостей для отримання додаткових прибутків.
Нарешті, збільшення безризикової процентної ставки, за інших рівних, веде до зростання вартості реальногоопціона, і, відповідно, проекту в цілому. Хоча описати вплив цього фактора дещо складніше. З одного боку, за інших рівних умов, зростання процентної ставки веде до зменшення поточної вартості майбутніх грошових потоків, що зменшує ціну реального опціону. Але, з іншого боку, це також зменшує поточну вартість інвестиційних витрат, які будуть необхідні для реалізації реального опціону.
Існує кілька видів реальних опціонів.
Опціон на вибір часу реалізації проекту присутній, якщо рішення про початок основних інвестицій може бути відкладено. Це дозволяє менеджменту визначити точну дату в майбутньому, коли необхідно розпочати основні інвестиції. Припустимо, що вам у спадок від далекого родича дістався золотий рудник. Однак, поговоривши з керуючим, ви з'ясували, що в даний час змінні витрати з видобутку золота в розрахунку на один кілограм з цієї копальні перевищують ціну золота на ринку. А для того, щоб залишатися власником рудника, необхідно щорічно виплачувати порівняно невеликий податок на землю. Зауважимо, що зараз видобуток золота збиткова, проте в майбутньому ціни на золото можуть підскочити і тоді рудник почне приносити прибуток. Таким чином, сплата невеликого за сумою податку дає вам можливість відкласти ухвалення рішення про початок видобутку золота до того моменту, поки ціни на золото не піднімуться до необхідного рівня. Таким чином, за певну суму, необхідну для початку реалізації проекту, інвестор отримує право, але не обов'язок, здійснити основні інвестиції в зручний для нього момент часу. Відповідно проект, що містить в собі опціон на вибір часу інвестицій, повинен коштувати дорожче, ніж проект, що не володіє можливістю відстрочення початку капіталовкладень.
Опціон на відмову від проекту. У методах традиційного аналізу проекту передбачається, що проект буде здійснюватися протягом всього передбаченого часу. Однак на практиці часто є можливість припинити проект в цей період, в чому і полягає суть даного виду реальних опціонів. Опціон на відмову від проекту, що дає право продати грошові потоки проекту, починаючи з певного моменту часу, дає компанії можливість перервати проект у разі негативної ринкової ситуації. При цьому компанія може розпродати всі наявні в її розпорядженні активи або використовувати ці активи для інших проектів, отримавши в обох випадках певні компенсуючі виплати. Опціони на відмову для проекту важливо враховувати для проектів, що характеризуються необхідністю здійснення великих довгострокових інвестицій, наприклад, при будівництві залізниці, електростанції або аеропорту. Опціони даного виду також важливі для проектів, пов'язаних зі створенням нового продукту, коли немає впевненості в тому, що даний продукт буде користуватися попитом.
Опціон на здійснення послідовних інвестицій виникає, коли інвестиції в ході проекту здійснюються послідовно один за одним і при цьому в проекті міститься можливість перервати проект на будь-якій стадії у випадку негативного розвитку ситуації. Подібний проект може бути представлений як серія реальних опціонів. Кожна окрема стадія проекту містить в собі опціон на вартість майбутніх стадій інвестування. Наприклад, для успішного просування нової серії продуктів. Розглянемо ситуацію з випуском серії нових іграшок, героїв популярного дитячого серіалу. Було б небезпечно запускати у виробництво відразу всі види продукту (всі персонажі). Великі вигоди може принести виробництво персонажів послідовно, оскільки, після виробництва окремої іграшки компанія отримає необхідну інформацію про те, як ринок сприйняв нову торгову марку. Іншими словами, компанія одержить можливість продовжувати або не продовжувати виробництво всієї серії продукту в залежності від успішності реалізації його першої частини. Якби компанія вирішила проводити всі нові іграшки одночасно, то вона в будь-якому випадку витратила б всі ресурси і вартість реального опціону була б втрачена.
Характерним прикладом використання опціонів на здійснення послідовних інвестицій є фармацевтична галузь. Виробництво нових ліків вимагає проведення декількох серій досліджень і тестів. При цьому ймовірність кінцевого успіху збільшується у міру переходу до нової стадії перевірки.
Опціони зростання також є найважливішим елементом корпоративних стратегій. Опціон росту використовується, коли початкові інвестиції служать необхідною умовою майбутнього розвитку. При цьому поточний проект може розглядатися як ланка в ланцюзі пов'язаних один з одним проектів. Слід зазначити, що дуже часто подібні проекти мають негативну чисту наведену вартість, якщо їх розглядати автономно.
Розглянемо даний вид реальних опціонів на практичному прикладі про золотий руднику. Вивчивши звіт вашого управляючого, ви виявили, що обладнання на руднику є ровесником вашого померлого родича, тобто кілька застаріло. І ви вирішуєте, що в майбутньому, як тільки ціни на золото піднімуться, в першу чергу буде куплено нове обладнання. Однак ви виявляєте, що його доставка на шахту практично неможлива через відсутність нормальної дороги до копальні від минаючі недалеко шосе. Тому ви вирішуєте побудувати якісну дорогу, що сполучає шосе і рудник. При цьому якщо розглядати вартість будівництва дороги автономно, то даний проект явно збитковий. Однак ви вирішуєте будувати дорогу, оскільки без неї ви не зможете доставити на рудник нове обладнання. Таким чином, ви здійснюєте проект, що має негативну чисту наведену вартість тому, що його реалізація потрібно як частина підготовки до проекту розширення вашого копальні. Опціони зростання мають особливу цінність у високотехнологічній промисловості, для компаній, що займаються розробкою програмного забезпечення, у галузях стратегічної промисловості, там, де першовідкривач отримує помітну перевагу. Опціони зростання мають величезне значення при інвестуванні в науководослідні розробки.
Опціон на розширення можливостей використання проекту по своїй суті є оцінкою наявності у проекту своєрідних резервів, надлишкових потужностей або ресурсів, які можуть бути використані у разі сприятливого розвитку кон'юнктури. Наприклад, при будівництві абрікі було вирішено зробити її виробничі потужності трохи більше, ніж потрібно для виробництва планованої кількості певного виду продукції. Таким чином, була закладена можливість у разі підвищеного попиту на дану продукцію, задіяти ці надпланові потужності та збільшити випуск необхідної продукції. Відповідно, проект, що містить опціон на розширення, володіє більшою вартістю, оскільки дозволяє в разі позитивної ринкової кон'юнктури шляхом введення додаткових потужностей отримати більшу віддачу від позитивного руху ринку.
Опціон на скорочення є зворотним опціоном на розширення. У ньому міститься можливість зменшити, не відмовляючись повністю, використання проекту (наприклад, обсяг випущеної продукції) у разі негативної кон'юнктури ринку. Що дозволяє скоротити витрати в порівнянні з проектом, що не містить в собі даного реального опціону. Для багатьох виробничих підприємств в період зниження цін (або підвищення витрат на комплектуючі) виявляється невигідним продовжувати виробництво, оскільки дохід не покриває витрати. Наприклад, для нафтовидобувного підприємства може бути вигідно призупинити видобуток нафти на час зниження цін на нафту на світовому ринку. Подібний тип реальних опціонів називається опціоном на зупинення. Крім ресурсодобивающіх галузей даний вид опціонів застосуємо в сільському господарстві - якщо витрати на збір врожаю виявляються вищими ніж рівень цін, при будівництві, коли ціни на нерухомість падають і немає можливості окупити витрати, продавши або здавши побудоване приміщення в оренду.
Головною властивістю Input mix option є гнучкість процесу всередині проекту. Іншими словами, в даному проекті для отримання кінцевого результату можуть використовуватися альтернативні ресурси. Класичним прикладом опціону на зміну ресурсів при постійному кінцевому продукті є котельня, яка може використовувати для отримання тепла одразу два види горючих матеріалів - вугілля і мазут. У цьому випадку власник даної котельні отримує можливість вибору найбільш дешевого з двох ресурсів у кожен окремий момент часу. Очевидно, що подібна котельня має коштувати дорожче, ніж аналогічна, що працює тільки на вугіллі.
Output mix option, навпаки, полягають в тому, щоб використовуючи постійні ресурси, мати можливість випускати різні види кінцевого продукту. Прикладом опціону на зміну кінцевого продукту при постійних ресурсах може служити взуттєвий цех, потокова лінія якого зроблена таким чином, що залежно від попиту на ринку на ній можна виробляти або чоловічі черевики, або жіночі туфлі.
Нарешті, багато проекти містять в собі більше одного реального опціону. При оцінці подібного проекту слід враховувати всі види реальних опціонів, що містяться в ньому. Прикладом змішаних реальних опціонів може служити згадуваний раніше золотий рудник, який містить в собі опціон на вибір часу, опціон на здійснення послідовних інвестицій і опціон зростання. Однак при кількісній оцінці загальний результат можна отримати простим підсумовуванням вартості всіх наявних видів опціонів.
Реальні опціони дуже важливі в якості важливого інструменту з управління інвестиційними проектами на всіх стадіях від прийняття рішення щодо здійснення інвестицій до завершення проекту. Навчившись знаходити приховані можливості проекту, керуючий отримує явні переваги, оскільки може інтуїтивно оцінити вигоду тих чи інших можливостей. Теорія реальних опціонів досить повно описує області можливого збільшення вартості проекту. Але все ж таки головне її практична цінність полягає в тому, що реальні опціони дозволяють кількісно оцінити переваги проекту, раніше оцінювані лише якісно. Математичний апарат відрізняється для кожного виду опціонів, і хоча він досить складний, але цілком реалізовується на практиці. При цьому теорія реальних опціонів особливо цікава для Росії. Не секрет, що проекти, здійснювані в російських умовах, містять в собі відносно більший ризик, але водночас вони містять і більше можливостей, які не оцінює класична теорія оцінки інвестицій. І оцінивши ці можливості кількісно (як говорилося вище, фактор ризику, тобто волатильність, збільшує вартість реальних опціонів), компанія отримує можливість інвестувати в ті проекти, від яких невиправдано відмовилися конкуренти, що використовують класичний підхід.
Реальні опціони, базовим активом яких у більшості випадків є грошові потоки інвестиційних проектів, мають на увазі ідеологічне зміна підходів до ведення бізнесу. Перехід від слідування планам реалізації проектів до використання принципів гнучкості у прийнятті управлінських рішень веде до зміни корпоративної методології ведення бізнесу. Необхідно відзначити, що наслідки таких змін можуть мати і негативний вплив для компанії. Існують випадки, коли використання методики реальних опціонів не виправдано:
1) По-перше, компанії може не турбуватися гнучкість в принципі. Таке можливо в такий бізнес середовищі, де відсутня невизначеність. Цінність же реальних опціонів базується на понятті невизначеності, при наявності якої гнучкість у прийнятті управлінських рішень може збільшити загальну вартість інвестиційного проекту. Необхідність в гнучкості може бути відсутнім у безлічі невеликих компаній, що працюють за довгостроковими контрактами субпідряду. Такі компанії можуть десятиліттями працювати за одним контрактом, виробляти один продукт і постачати його для єдиного клієнта.
2) По-друге, у компанії може бути відсутньою можливість використання гнучкості у прийнятті управлінських рішень. Така ситуація може виникнути, наприклад, в силу наявності певних політичних мотивів, коли керівництво компанії не може змінити раніше прийнятих рішень. Наприклад, наявність у проекті опціону відмови та умов для його виконання не завжди означає його однозначне використання. Менеджмент компанії може декларативно говорити про успішне застосування інноваційного підходу, але, в той же час, бути не готовий "натиснути на курок" і припинити впровадження проекту.
Наявність зазначених вище умов та спроба застосування методики реальних опціонів неминуче призведе до неефективного використання ресурси компанії. У першому випадку, де бізнес існує в середовищі повної визначеності, вартість реальних опціонів буде нульовою і використання інноваційного підходу до оцінки інвестиційних проектів буде означати лише безглузде витрачання фінансових і людських ресурсів. У другому випадку, коли менеджмент компанії ще не готовий або не здатний використовувати принципи гнучкості в управлінні, реальні опціони будуть лише уявно впливати на вартість інвестиційних проектів.
Розглянуті негативні моменти, пов'язані з використанням методики реальних опціонів, не вказують на недоліки самого підходу. Як і при застосуванні будь-якого іншого методу, менеджменту компанії необхідно чітко уявляти собі, коли має сенс його використовувати.
Тим не менш, розглянутий інноваційний підхід потенційно може зробити негативний вплив на компанію. Повноцінне застосування методики реальних опціонів ставить за мету збільшити організаційну гнучкість компанії, яка має на увазі кардинальний перегляд підходів до ведення бізнесу. Використання реальних опціонів фактично змінює процес формування стратегії компанії. Гнучкість, безсумнівно, є перевагою при реалізації одного або кількох інвестиційних проектів. Але коли вся стратегія компанії будується на принципі гнучкості, ймовірність невдалої реалізації такої стратегії може бути висока.
Формування стратегії у вигляді портфеля реальних опціонів може в першу чергу привести до ослаблення "прихильності" персоналу. Успіх нової ідеї в компанії дуже сильно залежить від мотивації основних "гравців". Наявність повністю відданого проекту лідера дуже часто є одним з критичних чинників успішного завершення проекту. Будь-який проект, що містить в собі реальні опціони, які дозволяють відкладати ухвалення життєво важливих для проекту рішень, буде мати на увазі ослаблену "прихильність" з боку ключових учасників. При використанні методики реальних опціонів компанія заявляє, що вона не буде приймати зараз остаточного рішення за проектом, але буде підтримувати проект у стані готовності протягом певного часу, який знадобиться для прояснення ситуації на ринку. Персонал, який працює над таким проектом, не буде повністю "віддавати" себе справі, майбутнє якого ще не визначено. Тут можна простежити наступний ланцюжок: без організаційної прихильності, яка не може мирно співіснувати з гнучкістю, прихильність окремого співробітника компанії слабшає, що в результаті підвищує ймовірність невдалої реалізації проекту. У відношенні деяких інвестиційних проектів має сенс прийняти остаточне рішення про початок реалізації проекту. У цьому випадку, коли іншого шляху просто немає, "прихильність" персоналу до досягнення чітко поставлених цілей різко зростає.
Таким чином, збільшення гнучкості компанії шляхом формування стратегії на базі портфеля реальних опціонів, має призвести до зміни моралі персоналу з точки зору їх "прихильності" і цілеспрямованості до досягнення існуючих середньострокових та довгострокових цілей. Необхідно відзначити, що в даній ситуації не можна повністю звинувачувати персонал компанії, так як самі цілі компанії трансформуються і стають більш гнучкими і аморфними.
Крім розглянутих вище негативних аспектів застосування методу реальних опціонів можна також відзначити зростаючий стрес і втрату стратегічного фокусу. У світі гнучкості персоналу компанії необхідно постійно адаптуватися до нових умов. Ця адаптація відбувається здебільшого не за рахунок використання раніше накопиченого досвіду, а за рахунок постійного придбання нових навичок і знань. Саме тут і криється небезпека появи стресових ситуацій в компанії, яка намагається освоїтися в новому світі невизначеності. У таких умовах напрацьовані переваги досвідчених співробітником в купі з їх набором навичок можуть просто перетворитися на їх недоліки, якщо вони не можуть або не хочуть адаптуватися до мінливих умов роботи. Постійні організаційні трансформації можуть занадто дорого коштувати менеджменту, так як збільшується ймовірність втрати кваліфікованого персоналу, який не здатний пристосуватися до нових вимог функціонування в умовах невизначеності. Отже, прагнення компанії до гнучкості її бізнес-процесів може привести до втрат кваліфікованого досвідченого персоналу, який з яких-небудь причин не зміг адаптуватися до нових умов.
Крім проблем на рівні управління людськими ресурсами, гнучкість може надати руйнівний вплив на стратегічний фокус компанії. У постійно мінливому світі, де життєвий цикл конкурентних переваг постійно скорочується, компанії можуть спробувати "переграти" конкуренцію шляхом дуже швидких переміщень у "бізнес просторі". Це означає, що менеджери можуть приймати рішення про кардинальні зміни курсу розвитку компанії, грунтуючись на недостатньо вагомих сигналах з навколишнього середовища. Таким чином, сильно зростає ймовірність того, що менеджери можуть просто "перегнути палицю" у своїй відповіді всьому світу.
З точки зору теорії життєвого циклу, методика реальних опціонів знаходиться в даний момент на етапі бурхливого зростання. Все більша кількість компаній застосовує її не тільки для того, щоб врахувати вартість гнучкості у своїх інвестиційних проектах, а й для формування стратегії свого розвитку у вигляді портфеля реальних опціонів. Чим глибше окремо взята компанія інкорпорує у свою організацію принципи реальних опціонів, тим вище ймовірність провалу, коли ця методика виявиться неефективною. Можна сказати, що у компанії завжди є реальний опціон відмови від використання в своїй практиці теорії реальних опціонів.
Часта зміна курсу може негативно сприйматися не тільки персоналом компанії, але й іншими сторонами - інвесторами, клієнтами і постачальниками. Їх негативна реакція може виходити з того факту, що зміни часто сприймаються як невдачі минулої діяльності компанії. Таким чином, гнучкість організаційної структури таїть в собі безліч небезпек, які непомітні за популярними на сьогоднішній день перевагами. У першу чергу, менеджменту компанії необхідно чітко уявляти собі в яких умовах застосування методики реальних опціонів може збільшити загальну вартість компанії. А по-друге, завжди необхідно пам'ятати, що "панацеї" у реальному світі поки не існує - кожен з методів управління таїть в собі недоліки. Найбільшу користь з методу реальних опціонів менеджмент зможе витягнути лише після глибокого усвідомлення потенційних проблем, які може принести з собою цей інноваційних підхід.
Список літератури
1. Макмілан Л. Г. Опціони як стратегічне інвестування: 3-є видання, М., 2003.
2.Адельмейер М. Опціони КОЛЛ і ПУТА: Економічний і математичний зміст опціонів, М., 2004.
3. «Оцінка інвестиційних проектів методом реальних опціонів». Журнал «Фінансовий директор», № 7,2004.
4. «Застосування теорії опціонів для оцінки компаній». Журнал «Ринок цінних паперів» № 12,2000.
5. «Опціон на акції емітента - метод мотивації менеджменту». «Журнал для акціонерів», № 5 2003.