Московський інженерно-фізичний
ІНСТИТУТ
Кафедра № 33 ІНСТИТУТ
Математичні моделі фізичних процесів
"Реакція поділу ядер. Життєвий цикл нейтронів "
Москва
1996
1. ОСНОВИ ЯДЕРНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ
1.1 Способи отримання енергії
У наш час, з кожним роком зростають потреби людства в енергії. На отримання необхідної кількості енергії витрачається приблизно 30% виробничих зусиль людини. Цілком очевидно, що повний запас енергії в природі у відповідності з законом збереження енергії не змінюється. Тому процес отримання енергії являє собою переклад енергії з зв'язаною (енергія спокою) у вільну форму (енергію відносного руху тіл). Вільна енергія швидко розсіюється в просторі, тому її можна використовувати.
Отже ми приходимо до того, що необхідно вміти викликати процеси, які призводять до втрати маси тіл і еквівалентному виграшу вільної енергії. Звичайно, отримувати енергію можна лише за умови існування достатньої кількості палива. Нехай мікрочастинки речовини палива перебувають у стані з енергією E 1 і існує інше можливе стан цих частинок з енергією E 2 (E 1> E 2). В принципі є можливість переходу в друге стан, але йому перешкоджає існування енергетичного бар'єру, тобто деякого необхідного проміжного стану з енергією E '(E'> E 1). Таким чином процес спалювання палива повинен бути ініційований деякими зовнішніми збудженням.
1.2 Способи організації реакції горіння, ланцюгові реакції
Існує два способи збудження реакції горіння палива. Перший - використання кінетичної енергії зіткнення частинок (термоядерний процес). Інший спосіб полягає у використанні енергії зв'язку приєднуються частинок. Для порушення такої реакції потрібно направляти у паливо активні частинки.
Досить велика кількість речовини може випробувати перетворення лише при самопідтримуваної ланцюгової реакції. Ланцюгова реакція має наступним важливим властивістю - акт реакції порушується при поглинанні частинки, а в результаті її повинні з'являтися вторинні активні частинки.
При ядерних перетвореннях носієм ланцюгового процесу може служити нейтрон, оскільки він не має електричного заряду і може безперешкодно зближуватися з атомними ядрами. Серед відомих ядерних реакцій лише одна має властивість ланцюгових реакцій. Це реакція поділу важких ядер, які легко збуджуються нейтроном і дають в середньому 2,5 на акт розподілу вторинних нейтронів. Основну трудність представляє собою не організація ланцюгової реакції, а одержання чистих діляться речовин. Важливою рисою ланцюгових ядерних реакцій є той факт, що їх швидкості не залежать від температури середовища, що є їх головною перевагою перед процесами з тепловим збудженням.
2. ВЗАЄМОДІЯ НЕЙТРОНІВ З ядерної речовини, реакції поділу ядер.
2.1. Загальні відомості про ядерні реакціях взаємодії нейтронів з ядрами
У зв'язку з вищесказаним цілком очевидно, яке значення сьогодні має використання ядерної енергії. Пристрій, призначений для організації та підтримки ланцюгової реакції поділу ядер з метою отримання енергії називається ядерним енергетичним реактором.
В основі роботи ядерного реактора лежать процеси взаємодії нейтронів з ядерним речовиною, найбільш важливими з яких є - реакція поділу ядер, реакція радіаційного захоплення (поглинання) і реакція розсіювання.
розсіяння (scattaring)
Ядерні реакції підкоряються законам квантової механіки, тому можна говорити лише про можливість перебігу тієї чи іншої з них. Мірою ймовірності даного типу реакції є ефективне (мікроскопічне) перетин.
2.2. Ефективні перерізу ядерних реакцій
Розглянемо тонку пластинку, яка містить N я ядер, на яку падає потік нейтронів зі швидкістю v і концентрацією n.
Знайдемо кількість реакцій того чи іншого типу.
Нехай кількість реакцій дорівнює R, тоді
R = j N я s (1)
j = nv - щільність потоку нейтронів, s - мікроскопічне переріз взаємодії. s вимірюється в барну (1 б = 10 -24 см 2).
Можна записати рівняння (1) для трьох основних ядерних реакцій:
R f = j N я s f - реакція ділення
Rc = j N я s c - реакція радіаційного захоплення
R s = j N я s s - реакція розсіювання
s total = s f + s c + s s
Взагалі кажучи, мікроскопічні перерізу взаємодії всіх реакцій залежать від масового числа ядра і від енергії нейтрона. При цьому вид залежності s (E Н) визначається тим, до якої області належить енергія нейтрона E Н. Відповідно з цим прийнято ділити область енергій на три частини: Область теплових нейтронів, де E <0,625 еВ; область проміжних нейтронів або резонансна область, де 0,625 еВ <E <0.1 МеВ; область швидких нейтронів, де E> 0.1 МеВ;
2.3 Реакція радіаційного захоплення і реакція розсіювання
Розглянемо коротко два важливих типу ядерних реакцій - захоплення (поглинання) та розсіяння, а потім перейдемо до докладного опису третього - реакції поділу ядер, яка необхідна для підтримання ланцюгової реакції.
2.3.1 Реакція розсіювання
Існує два типи реакцій розсіювання: пружне взаємодію, при якому сумарна кінетична енергія взаємодіючих нейтрона і ядра не змінюється після реакції і непружне взаємодію, при якому частина кінетичної енергії йде на порушення кінцевого ядра і потім випускається у вигляді g-кванта.
A
Потрібно відзначити, що реакція непружного розсіювання відбувається лише при певних значеннях енергії нейтрона (E пір »0,1 МеВ), у той час як енергія пружного розсіювання можлива завжди.
Значення реакції розсіяння в ядерній енергетиці важко переоцінити, оскільки саме на ній засновані системи уповільнення нейтронів в реакторі. В якості речовин-сповільнювачів зазвичай використовують важку і легку воду, графіт.
2.3.2 Реакція поглинання (захоплення)
Дана реакція відіграє важливу роль у фізиці реактора, оскільки вона є конкуруючої стосовно реакції поділу.
A +1
У результаті нейтрон вибуває з ланцюгової реакції. s c залежить від енергії нейтрона і від масового числа A. В області теплових нейтронів перетин підкоряється закону s c (E) обернено пропорційно швидкості нейтрона v (або квадратному кореню з E). При збільшенні енергії нейтрона починається резонансна область, в якій s c має безліч максимумів і мінімумів.
2.4 Реакція поділу ядер
Дана реакція найбільш специфічна для ЯР. Схематично цю реакцію можна представити так:
2.4.1 Загальна схема реакції поділу
u
Під дією нейтрона ядро важкого елементу ділиться на дві частини (осколка) відношення мас яких зазвичай (для часто використовуваних елементів) близьке до 95/140. Нукліди, які діляться нейтронами - це важкі нукліди. Деякі з них діляться тепловими нейтронами: U 235, Pu 239, Pu 241 (в природі зустрічається тільки U 235, вміст якого в природному U 238 становить 0.714%). Інші нукліди, наприклад, природний уран, діляться тільки швидкими нейтронами. Взагалі кажучи, процес не протікає по суворої схемою, оскільки існує багато варіантів поділу на різні уламки.
2.4.2 Енергетичний баланс реакції поділу
Розглянемо енергетичний баланс реакції поділу.
Нехай E поч = 0.025 еВ - середня енергія теплового руху при 20 0 С. Тоді E виділ = 200 МеВ.
| продукт реакціі_ | вид одержуваної енергії | E, МеВ |
| Кінетична енергія осколків | тепло | 167 |
| Кінетична енергія g | тепло | 6 |
| Кінетична енергія n | тепло | 5 |
| Кінетична енергія b | тепло | 8 |
| Кінетична енергія u | енергія втрачається | 12 |
| рис. 2 рис. 3 |
| рис. 1 |
На рис. 2 наведена схематична залежність s f і s total від E у разі коли поділ ядра елемента можливо і тепловими нейтронами. На рис. 3 наведена залежність перерізу поділу для U 238, з якої видно, що розподіл цього ядра можливо тільки швидкими нейтронами (E пір> 1). Перетини поділу ядер нейтронами різних енергій можна визначити за спеціальними таблицями.
2.4.4 Освіта нейтронів
Як видно з наведеної вище схеми, при реакції поділу окрім нових ядер можуть з'являтися g-кванти, b-частинки розпаду, g-кванти розпаду, нейтрони ділення і нейтрино. З точки зору ланцюгової ядерної реакції найбільш важливим є утворення нейтронів. Середнє число що з'явилися в результаті реакції розподілу нейтронів позначають u f. Ця величина залежить від масового числа ділиться ядра і енергії взаємодіє з ним нейтрона. утворилися нейтрони володіють різною енергією (зазвичай від 0,5 до 15 МеВ), що характеризується спектром нейтронів поділу. Для U 235 середнє значення енергії нейтронів поділу одно 1.93 МеВ.
У процесі ядерної реакції можуть з'являтися як ядра сприяють підтримці ланцюгової реакції (ті які випускають запізнюється нейтрон), так і ядра, які надають несприятливий вплив на її хід (якщо вони володіють великим перетином радіаційного захвату).
2.4.5 запізнілі нейтрони
Закінчуючи розгляд реакції поділу, не можна не згадати про такий важливий явище як запізнілі нейтрони. Ті нейтрони, які утворюються не безпосередньо під час ділення важких нуклідів (миттєві нейтрони), а в результаті розпаду осколків називаються запізнілими нейтронами. Характеристики запізнілих нейтронів залежать від природи осколків. Зазвичай запізнілі нейтрони ділять на 6 груп за такими параметрами: T - середній час життя осколків, b i - частка запізнілих нейтронів серед усіх нейтронів поділу, b i / b - відносна частка запізнілих нейтронів даної групи, E - кінетична енергія запізнілих нейтронів.
У наступній таблиці наведені характеристики запізнілих нейтронів при розподілі U 235
| № групи | T, сек. | b i | b i / b,% | E, МеВ |
| 1 | 80.0 | 0.21 | 3.3 | 0.25 |
| 2 | 32.8 | 1.40 | 21.9 | 0.56 |
| 3 | 9.0 | 1.26 | 19.6 | 0.43 |
| 4 | 3.3 | 2.52 | 39.5 | 0.62 |
| 5 | 0.88 | 0.74 | 11.5 | 0.42 |
| 6 | 0.33 | 0.27 | 4.2 | - |
У цілому:
N зап / (N зап + N МГН) = b = 0.0065; T зап »13 сек.; T МГН» 0.001 сек.
На цьому ми закінчимо розгляд реакції поділу ядер і перейдемо до вивчення ланцюгової реакції поділу і життєвого циклу нейтронів.
3. ЖИТТЄВИЙ ЦИКЛ НЕЙТРОНІВ
3.1 Можливість ланцюгової реакції
У результаті поділу ядра з'являється в середньому 2.5 нейтрона. Тому можна організувати ланцюгову реакцію поділу, при якій нові нейтрони, у свою чергу активують реакцію поділу ядер палива. Однак крім реакції розподілу завжди присутні конкуруюча реакція радіаційного захоплення і витік нейтронів з активної зони реактора. До складу АЗ завжди входять теплоносій, конструкційні матеріали і сповільнювач, які збільшують захоплення нейтронів.
Таким чином ми приходимо до необхідності вивчення того, за яких умов можлива ланцюгова реакція поділу в ЯР на теплових нейтронах (саме такі реактори зазвичай застосовуються для енергетичних цілей). Потрібно відзначити, що ми будемо розглядати реактори, що використовують природний U 238, збагачений U 235. Крім того для простоти будемо вважати, що активна зона реактора - нескінченна і гомогенна.
3.2 Основні характеристики ланцюгової реакції
Розглянемо співвідношення, що характеризують протікання ланцюгової реакції поділу.
3.2.1 Коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах
Нехай у середовищі є N швидких нейтронів, вони будуть взаємодіяти з ядрами середовища, в тому числі і з ядрами U 238, ті з них які мають енергію вище порога поділу (1 МеВ) можуть викликати поділ урану і утворення нових швидких нейтронів. При цьому їх енергія буде менше порога поділу.
Коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах m - число нейтронів що пішли під поріг ділення U 238 на один швидкий нейтрон (що з'явився в результаті поділу ядер U 235).
Ясно, що величина m тим більше, чим більше частка U 238 в паливі. Можна оцінити, що m max = 1.35 (якщо частка U 238 дорівнює 100%). Для теплових реакторів m = 1.01 - 1.03.
3.2.2 Імовірність уникнути радіаційного захоплення
Нехай у середовищі є N нейтронів, енергія яких менше порога поділу U 238. За рахунок розсіювання але ядрах середовища вони втрачають свою енергію і потрапляють в область енергії, в якій знаходяться гігантські резонанси перетини захоплення U 238. Введемо величину j - імовірність уникнути радіаційного захоплення.
j тим більше, чим швидше нейтронам в процесі уповільнення вдасться подолати резонансну область. j зменшується при збільшенні частки ядер U 238 в середовищі. У гомогенному реакторі j »0.65, а в гетерогенному j» 0.93.
3.2.3 Коефіцієнт теплового використання
Нехай у середовищі є N теплових нейтронів, тоді в процесі дифузії частина з них захопити в паливі. Позначимо частку захоплених в паливі нейтронів q. Ясно, що коефіцієнт теплового використання можна збільшити, використовуючи гетерогенну структуру активної зони реактора.
3.2.4 Кількість випускаються U 235 швидких нейтронів
Нехай у паливі поглинулося N теплових нейтронів. Ясно, що не всяке поглинання приводить до поділу і випускання нових швидких нейтронів. Введемо величину u т еф рівну кількості вторинних нейтронів поділу на один тепловий нейтрон, поглинений в паливі. Ясно, що u т еф тим більше, чим вище частка U 235 в паливі.
3.3 Життєвий цикл нейтронів
Розглянемо життєвий цикл нейтронів в тепловому ЯР, активна зона якого безкінечна і гомогенна.
Нехай на деякому етапі ланцюгової реакції в даній середовищі присутня N 1 швидких нейтронів ділення 1 покоління. За рахунок взаємодії з ядрами U 238 під поріг ділення цих ядер (1 МеВ) піде m N 1 нейтронів (m - коефіцієнт розмноження на швидких нейтронах).
У результаті розсіювання на ядрах середовища ці нейтрони будуть сповільнюватися і потраплять в область проміжних енергій. Уникнути цю область, уникнувши поглинання ядрами U 238 вдасться mj N 1 нейтронам (j - імовірність уникнути радіаційного захвату).
Частина з цих нейтронах, які тепер стали тепловими, захопити в паливі. Кількість захоплених в паливі нейтронів буде одно mjq N 1 (q - коефіцієнт теплового використання).
Деякі з нейтронів, захоплених в паливі ініціюють ділення ядер U 235 і поява нових швидких нейтронів. Кількість нейтронів другого покоління N 2 = u т еф mjq N 1.
| рис. 4 |
Можна вивести коефіцієнт розмноження нейтронів в нескінченній гомогенної середовищі:
K ¥ = N i +1 / N i = u т еф mjq - формула 4-х співмножників.
Для кінцевих середовищ можна ввести коефіцієнт
K еф = u т еф mjq P, де P - ймовірність уникнути витоку.
На цьому розгляд фізичних основ протікання ланцюгової ядерної реакції в ЯР можна завершити. Використовуючи описану ланцюгову ядерну реакцію, можна переводити енергію з форми енергії зв'язку часток в ядрі в кінетичну енергію руху частинок, тобто в тепло. Як вже зазначалося раніше основну трудність представляє собою не організація ланцюгової реакції, а одержання чистих діляться речовин та інші технічні і технологічні нюанси ядерної енергетики.
Л І Т Е Р А Т У Р А
1. Рудик О. П. Фізичні основи ядерних реакторів. М.: Атоміздат, 1980.
2. Клімов А. Н. Ядерна фізика і ядерні реактори. М.: Атоміздат, 1971.
3. Нігматулін М. М., Нігматулін Б. М., Ядерні енергетичні установки. М.: Вища школа, 1986.
4. Ємельянов І. Я. і ін Конструювання ядерних реакторів. М.: Вища школа, 1982
5. Камерон І. Ядерні реактори. М.: Вища школа, 1987
6. Шихов С. Б., Троянський В. Б. Елементарна теорія яднрних реакторів. М.: Атоміздат, 1978