П І Ф А Г О Р І ПІФОГОРІЗМ
П Л А Н
1. Піфагор - філософ
2. Піфагор - релігійний пророк
3. Школа Піфагора
4. Основи вчення Піфагора
5. Учні - піфагорійці і піфагорісти
6. Піфагорійська медицина
7. Переселення в південну Італію: підстава піфагорейського союзу
8. Піфагор - математик
9. Смерть і спадщина Піфагора
Народився Піфагор десь між 600 і 590 рр.. до Різдва Христового і жив близько ста років.
Багато дивних легенд дійшла до наших днів про його народження. Деякі з них стверджують, що він не був звичайним смертним людиною, а був одним з богів, які взяли людський вигляд для того, щоб увійти у світ і вчити людство.
Піфагору пощастило більше, ніж іншим ученим давнини. Про нього збереглися десятки легенд і міфів, правдивих і вигаданих, реальних і вигаданих.
"Піфагор був уособленням величі і сили, і в його присутності всі відчували себе смирними і боязкими. У міру того як він ставав літнім, його фізичні сили аж ніяк не убували, і, коли він досяг століття, він був сповнений життя. Вплив цієї великої душі на оточуючих її людей було настільки велике, що похвала Піфагора наповнювала його учнів захопленням ... "(З книги" Історія прорікань ").
Піфагор був першим, хто назвав себе філософом, і світ зобов'язаний йому цим терміном. До нього розумні люди називали себе мудрецями, що означало людина, яка знає. Піфагор був скромніший. Він ввів в обіг термін філософ - той, хто намагається знайти, з'ясувати. Філософія Піфагора говорить про те, що він був чудово знайомий із змістом східних і західних езотеричних шкіл: збагнув таємні традиції Мойсея, був ініційований в єгипетські, вавилонські, халдейські Містерії, в браміни Елефанта і Еллора.
"Піфагор був Адепт, Присвячений першого ступеня; він мав духовної здатністю безпосереднього сприйняття, і у нього був ключ до окультних знань і до духовного світу. Таким чином, він черпав з першоджерела Істини, і так як до його здібностям інтуїції і його високої духовності приєднувалася велика спостережливість, знайомство з фізичною природою і високорозвинуте філософське мислення, ніхто не міг краще його побудувати будівлю справжньої науки ... "(Е. Шюре, Великі Присвячені).
З його ім'ям пов'язано багато чого в математиці і в першу чергу, звичайно, теорема, що носить його ім'я. В даний час всі згодні з тим, що ця теорема не була відкрита Піфагором. Її окремі випадки були відомі ще до нього в Китаї, Вавілоні, Єгипті. Проте одні вважають, що Піфагор першим дав повноцінне доведення цієї теореми, інші ж відмовляють йому і в цій заслузі. Зате не знайти, мабуть, жоден інший теореми, що заслужила стільки всіляких порівнянь. У Франції і деяких областях Німеччини в середньовіччі теорему Піфагора чомусь називали "мостом ослів". У математиків арабського Сходу ця теорема отримала назву "теореми нареченої". Справа в тому, що в деяких списках "Начал" Евкліда ця теорема називалася "теоремою німфи" за схожість креслення з бджілкою, метеликом, що по-грецьки називалося німфою. Але словом цим греки називали ще деяких богинь, а також взагалі молодих, жінок і наречених. При перекладі з грецького арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово "німфа" як "наречена", а не "метелик". Так з'явилося ласкава назва знаменитої теореми - "теорема нареченої".
Розповідають - це, звичайно, лише легенда, - що, коли Піфагор довів свою знамениту теорему, він віддячив богів, принісши їм в жертву сто биків. Ця розповідь про жертвоприношення, який посилає Діогеном і Плутархом, швидше за все, вигаданий, бо, як відомо, Піфагор був вегетаріанцем і непримиренним супротивником забою і пролиття крові тварин.
Для нас Піфагор - математик. В давнину було інакше. Геродот називає його "видатним софістом", тобто вчителем мудрості; він же зазначає, що послідовники Піфагора не ховали своїх мерців у вовняних одязі. Це більше схоже на релігію, ніж на математику.
Для своїх сучасників Піфагор перш за все був релігійним пророком, втіленням вищої божественної мудрості. Про Піфагора ходило багато казок, на зразок тих, що у нього було золоте стегно, що люди бачили його в один і той же час в різних місцях. У деяких текстах він постає як напівбог, тим ким він сам себе уявляв - сином Гермеса. Піфагор вважав, що існує три типи істот - боги, прості смертні і ... "Схожі на Піфагора". У літературі піфагорійці найчастіше зображувалися забобонними і вельми розбірливими вегетаріанцями, але зовсім не математиками.
То ким же був Піфагор насправді: математиком, філософом, пророком, святим чи шарлатаном?
Навколо особистості Піфагора склалося стільки легенд, що важко судити, що в них хоч почасти відповідає дійсності, і що є вигадкою.
Ми не знаємо навіть точних дат його народження і смерті: за деякими даними Піфагор народився близько 580 р. і помер у 500 р. до н.е. Народившись на острові Самос, розташованому біля самих берегів Малої Азії, від мандрівників і капітанів кораблів він дізнавався про близьких і далеких чудових країнах Єгипту й Вавілонії, мудрість жерців яких дивувала молодого Піфагора і вабила. Зовсім юним він покинув батьківщину, спочатку ми допливли до берегів Єгипту, де 22 року уважно придивлявся до оточуючих, прислухався до жерців. У Єгипті, розповідають, Піфагор потрапив у полон до Камбізу, персидському завойовнику, і його повели до Вавилону. Грандіозна панорама міста, розкинув свої палаци і високі оборонні стіни по обох берегах Ефрата, призвела Піфагора в захват і здивування. Він швидко освоюється зі складними вавілонськими традиціями, у халдейських магів і жерців вивчає теорію чисел. І, можливо, звідси пішла та числова містика приписування числах божественної сили, яка Піфагором була піднесена як філософія. Після повернення на Самос він створив свою школу (краще назвати - секту, громаду), яка переслідувала не тільки наукові, але й релігійно-етичні та політичні цілі. Діяльність союзу була оточена таємницею, і всі наукові відкриття, зроблені піфагорійцями, приписувалися самому Піфагору.
Свою школу Піфагор створює як організацію зі строго обмеженим числом учнів з аристократії, і потрапити в неї було не просто. Претендент повинен був витримати ряд випробувань; за твердженням деякий істориків, одним з таких випробувань був обітницю п'ятирічного мовчання, і весь цей час прийняті в школу могли слухати голос вчителя лише з-за завіси, а побачити могли тільки тоді, коли їх "душі будуть очищені музикою і таємної гармонією чисел ". Іншим законом організації було зберігання таємниці, недотримання якої суворо каралося - аж до смерті. Цей закон мав негативний вплив, оскільки завадив вченню стати складовою частиною культури.
В основу Навчання Піфагора були покладені геометрія, музика й астрономія. Їх вивчення вважалося істотним для розуміння Бога, людини, природи і ніхто не міг вважати себе учнем Піфагора до тих пір, поки не опанує достатньою мірою цими науками.
Учні Піфагора ділилися на дві великі групи, першу з яких становили послідовники і продовжувачі справи (їх називали піфагорійцями, езотерика, пізнавальний), а другу - наслідувачі (піфагорісти, екзотерікі або акусматікі). Для акусматіков придумувалися свого роду прислів'я, або акусмати, легко запам'ятовуються і відображають основні ключові позиції філософії Піфагора. Ось деякі з них:
"Що саме праведне? - Жертвувати.
Що наймудріше? - Наука лікування.
Що саме прекрасне? - Гармонія.
Що саме сильне? - Думка.
Що найкраще? - Щастя.
Який вислів можна вважати найбільш правдивим? - Що люди злі ".
З цих акусматов видно, як Піфагор ставився до медицини. З учнями він створив одну з найбільших медичних шкіл. У переліку десяти найбільш відомих лікарів V ст. до н.е. названі майже виключно піфагорійці.
Звертаючись до піфагорейської медицині відзначимо, що в основу її Піфагором була покладена перша в світі система доброчесного життя, поміркованості у всіх речах. Одним з улюблених його висловів було: "Ми повинні всіма силами прагнути до винищування у всіх речах надмірностей і вогнем і мечем виганяти з тіла хвороби, з душі - невігластво, з живота - обжерливість, з міст - заклики до бунту, з родини - розбрати" .
Найбільш поширеним методом лікування в піфагорійців були припарки. Значно частіше за своїх попередників застосовували вони і цілющі мазі. Піфагорійці знали чарівні властивості величезної кількості рослин (а Піфагор особливо цінував лікувальні властивості морського лука). "Застосування ж ліків вони схвалювали менше, а якщо використовували їх, то головним чином для умащения ран, а що стосується надрізів і припікання, то це вони застосовували менш всього. При деяких хворобах вони вдавалися і до заклинань ".
Одним з досягнень піфагорейської медицини було вчення про критичні дні, згідно з яким криза кожної хвороби наступав в строго певні критичні дні. Ці дні відлічувалися від початку хвороби і виражалися непарними числами. Вчення про критичні дні існувало в європейській медицині аж до ХVII ст.
Піфагор противився хірургії у всіх її формах, тому що не допускав зміни людського тіла, даного Творцем і вважав це святотатством щодо богів, оскільки при цьому порушувалося місце їх проживання.
Піфагору належить і відкриття терапевтичного ефекту музики. Він не вагався щодо впливу музики на розум і тіло, називаючи це "музичної медициною". Він вважав, "що музика багато в чому сприяє здоров'ю, якщо користуватися нею відповідно належним ладів, так як людська душа, і весь світ в цілому мають музично-числову основу".
У школі Піфагора з профілактичною метою вранці та ввечері проводилося хоровий спів, що супроводжувалося струнними інструментами. "Відходячи до сну, вони (піфагорійці) звільняли розум від сум'яття і шуму, що панує в ньому після проведеного дня, деякими наспівами і спеціальними мелодіями і таким шляхом забезпечували собі спокійний, з нечисленними, але приємними сновидіннями, сон, а, вставши зі сну, знімали сонну млявість і заціпеніння з допомогою іншого роду мелодій ".
Піфагор впливав музикою і співом і на хворих людей, усуваючи багато хвороб і страждання душі і тіла. Описаний випадок, коли Піфагор запобіг підпал і вбивство, вплинувши музикою на розлюченого ревнивця, який намагався підпалити будинок своєї подруги. Коли ревнивець підкладав до дверей будинку хмиз, флейтист неподалік грав збудливу фрігійський мелодію. Піфагор попросив флейтиста змінити мелодію на більш повільну і спокійну. Після звуків нової мелодії розлючений ревнивець присмирнів, одумався, забрав свій хмиз і пішов.
Піфагор класифікував мелодії, що застосовувалися для лікування, за хворобами і мав для кожного захворювання власний музичний рецепт. "Деякі мелодії були вигадані для того, щоб лікувати пасивність душі, щоб не втрачала вона надій і не оплакувала себе, і Піфагор показав у цьому себе великим майстром . Інші ж мелодії використовувались ним проти люті, проти злісних і гнівних поривів, проти помилок душі. А були ще мелодії, які зменшували бажання ". На жаль, ні ця класифікація, ні самі мелодії до нас не дійшли. Але відомо, що Піфагор віддавав явну перевагу струнним музичним інструментам і попереджав своїх учнів, щоб вони не прислухалися, навіть швидкоплинно, до звуків флейти та цимбалів, так як, на його думку, вони мають звучання різке, урочисто-манірно і декілька не благородне.
Піфагор експериментував також з кольором і досяг в цьому великих успіхів. Він упорядкував взаємодія планет, квітів і музичних нот.
Один з його унікальних методів лікування полягав в декламації віршів Гомера з "Іліади" або "Одіссеї" та Гесіода, причому для кожного типу захворювання також підбиралися відповідні уривки.
Піфагор першим в історії медицини звернув увагу не тільки на хворого, а й на здорову людину, вважаючи здоров'я гармонією всіх елементів людського організму, поєднанням різноманітних і суперечливих якостей, пов'язаних з проявом і духовної, і тілесного життя. "Щоб досягти ідеалу, людина повинна досягти трьох досконалості: здійснити істину в розумі, праведність в душі, чистоту в тілі. Мудра гігієна і розумна стриманість повинні підтримувати тілесну чистоту. Чистота ця не мета, а засіб. Будь-яке тілесне надмірність залишає сліди і як би забруднює астральне тіло, живий організм душа, а, отже, страждає і дух ... "(Е. Шюре, Великі Посвячені).
Шлях до здорового і доброчесного життя Піфагор радив починати "з правильного співвідношення пиття, їжі та відпочинку ... порядку самого приготування їжі та напоїв і вибору того, що для цього потрібно".
Кожен продукт харчування, на думку Піфагора, породжує властиве лише цьому продукту стан душі, тому не можна їсти, по-перше, чужу богам їжу (м'ясо та вино) і, по-друге, їжу, яка вважається священною (рожу і боби). Важко сказати, чому боби вважалися священною їжею, проте учні Піфагора згадували випадок, коли Піфагор силою навіювання "відрадив" бика жувати боби. Бик цей згодом містився при школі Піфагора і вважався, мало не священною твариною. Другий випадок стався з послідовниками Піфагора, несподівано натрапивши на ворожу засідку. Так як вороги значно перевершували піфагорійців за чисельністю, останні змушені були рятуватися втечею, і врятувалися б, якщо б дорогу їм не перетнуло бобове поле. Не сміючи топтати священні рослини, піфагорійці зупинилися, прийняли нерівний бій і загинули.
Піфагор говорив, що м'ясо затемнює розумові здібності, заважає передбачення майбутнього, чистоти душі і ясності сновидінь. Тому він настійно рекомендував не їсти м'яса міським чиновникам напередодні робочого дня і особливо суддям напередодні судових розглядів. "Ті, які хочуть вступати до вищого ступеня по справедливості, звичайно ж, не повинні завдавати шкоди родинним нам істотам".
Варену їжу Піфагор не радив смажити, тому що вважав неприпустимим змішувати властивість м'якості, притаманне вареному, з властивістю гніву (вогню), властивим смаженого.
Коли Піфагор віддалявся в храм Бога для молитов і медитацій, то брав із собою заготовлений запас їжі і пиття. Їжа складалася з рівних частин маку і кунжуту, шкурок морської цибулі, з якого видавлювався сік, квіток нарциса, листя мальви, ячменю та гороху. Сюди ж додавався дикий мед. Для приготування пиття Піфагор використовував насіння огірків, родзинки без кісточок, квіти коріандру, насіння мальви і портулаку, тертий сир, молоко і масло, змішані разом і услащенние диким медом. Піфагор говорив, що це - дієта Геркулеса, а рецепт Геркулесу був даний самою богинею Цецерою.
Однак зауважимо, що навіть на піфагорійців, не кажучи вже про піфагорістах, Піфагор не накладав ніяких суворих заборон щодо прийому їжі. Всі його поради носили виключно рекомендаційний характер. Єдине, про що Піфагор попереджав суворо, - про необхідність дотримуватися помірності в їжі і пиття. Піфагорійці завжди повинні були піклуватися про те, щоб їхнє тіло не було б ні занадто худим, ні гладким.
Піфагор і його послідовники величезне значення для збереження здоров'я надавали контролю і керування емоціями, і вчили постійно підтримувати в собі рівний настрій. "Людина не повинна бути ні занадто веселим, ні надміру похмурим".
Підтримуване емоційний стан повинен бути помірно радісне. Особливо небезпечними станами емоційної сфери вважалися стану роздратування і гніву.
Піфагор неухильно вимагав, щоб роздратований або, тим більше, розгніваний чоловік не приймав ніяких рішень і не робив ніяких дій.
Слідом за контролем над емоціями ретельному аналізу піддавалися бажання людини. Піфагор вчив, що ніколи не потрібно дозволяти людині робити все, що йому захочеться. "Всі люди знають, чого вони хочуть, але мало хто знає, що йому потрібно".
П Л А Н
1. Піфагор - філософ
2. Піфагор - релігійний пророк
3. Школа Піфагора
4. Основи вчення Піфагора
5. Учні - піфагорійці і піфагорісти
6. Піфагорійська медицина
7. Переселення в південну Італію: підстава піфагорейського союзу
8. Піфагор - математик
9. Смерть і спадщина Піфагора
Народився Піфагор десь між 600 і 590 рр.. до Різдва Христового і жив близько ста років.
Багато дивних легенд дійшла до наших днів про його народження. Деякі з них стверджують, що він не був звичайним смертним людиною, а був одним з богів, які взяли людський вигляд для того, щоб увійти у світ і вчити людство.
Піфагору пощастило більше, ніж іншим ученим давнини. Про нього збереглися десятки легенд і міфів, правдивих і вигаданих, реальних і вигаданих.
"Піфагор був уособленням величі і сили, і в його присутності всі відчували себе смирними і боязкими. У міру того як він ставав літнім, його фізичні сили аж ніяк не убували, і, коли він досяг століття, він був сповнений життя. Вплив цієї великої душі на оточуючих її людей було настільки велике, що похвала Піфагора наповнювала його учнів захопленням ... "(З книги" Історія прорікань ").
Піфагор був першим, хто назвав себе філософом, і світ зобов'язаний йому цим терміном. До нього розумні люди називали себе мудрецями, що означало людина, яка знає. Піфагор був скромніший. Він ввів в обіг термін філософ - той, хто намагається знайти, з'ясувати. Філософія Піфагора говорить про те, що він був чудово знайомий із змістом східних і західних езотеричних шкіл: збагнув таємні традиції Мойсея, був ініційований в єгипетські, вавилонські, халдейські Містерії, в браміни Елефанта і Еллора.
"Піфагор був Адепт, Присвячений першого ступеня; він мав духовної здатністю безпосереднього сприйняття, і у нього був ключ до окультних знань і до духовного світу. Таким чином, він черпав з першоджерела Істини, і так як до його здібностям інтуїції і його високої духовності приєднувалася велика спостережливість, знайомство з фізичною природою і високорозвинуте філософське мислення, ніхто не міг краще його побудувати будівлю справжньої науки ... "(Е. Шюре, Великі Присвячені).
З його ім'ям пов'язано багато чого в математиці і в першу чергу, звичайно, теорема, що носить його ім'я. В даний час всі згодні з тим, що ця теорема не була відкрита Піфагором. Її окремі випадки були відомі ще до нього в Китаї, Вавілоні, Єгипті. Проте одні вважають, що Піфагор першим дав повноцінне доведення цієї теореми, інші ж відмовляють йому і в цій заслузі. Зате не знайти, мабуть, жоден інший теореми, що заслужила стільки всіляких порівнянь. У Франції і деяких областях Німеччини в середньовіччі теорему Піфагора чомусь називали "мостом ослів". У математиків арабського Сходу ця теорема отримала назву "теореми нареченої". Справа в тому, що в деяких списках "Начал" Евкліда ця теорема називалася "теоремою німфи" за схожість креслення з бджілкою, метеликом, що по-грецьки називалося німфою. Але словом цим греки називали ще деяких богинь, а також взагалі молодих, жінок і наречених. При перекладі з грецького арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово "німфа" як "наречена", а не "метелик". Так з'явилося ласкава назва знаменитої теореми - "теорема нареченої".
Розповідають - це, звичайно, лише легенда, - що, коли Піфагор довів свою знамениту теорему, він віддячив богів, принісши їм в жертву сто биків. Ця розповідь про жертвоприношення, який посилає Діогеном і Плутархом, швидше за все, вигаданий, бо, як відомо, Піфагор був вегетаріанцем і непримиренним супротивником забою і пролиття крові тварин.
Для нас Піфагор - математик. В давнину було інакше. Геродот називає його "видатним софістом", тобто вчителем мудрості; він же зазначає, що послідовники Піфагора не ховали своїх мерців у вовняних одязі. Це більше схоже на релігію, ніж на математику.
Для своїх сучасників Піфагор перш за все був релігійним пророком, втіленням вищої божественної мудрості. Про Піфагора ходило багато казок, на зразок тих, що у нього було золоте стегно, що люди бачили його в один і той же час в різних місцях. У деяких текстах він постає як напівбог, тим ким він сам себе уявляв - сином Гермеса. Піфагор вважав, що існує три типи істот - боги, прості смертні і ... "Схожі на Піфагора". У літературі піфагорійці найчастіше зображувалися забобонними і вельми розбірливими вегетаріанцями, але зовсім не математиками.
То ким же був Піфагор насправді: математиком, філософом, пророком, святим чи шарлатаном?
Навколо особистості Піфагора склалося стільки легенд, що важко судити, що в них хоч почасти відповідає дійсності, і що є вигадкою.
Ми не знаємо навіть точних дат його народження і смерті: за деякими даними Піфагор народився близько 580 р. і помер у 500 р. до н.е. Народившись на острові Самос, розташованому біля самих берегів Малої Азії, від мандрівників і капітанів кораблів він дізнавався про близьких і далеких чудових країнах Єгипту й Вавілонії, мудрість жерців яких дивувала молодого Піфагора і вабила. Зовсім юним він покинув батьківщину, спочатку ми допливли до берегів Єгипту, де 22 року уважно придивлявся до оточуючих, прислухався до жерців. У Єгипті, розповідають, Піфагор потрапив у полон до Камбізу, персидському завойовнику, і його повели до Вавилону. Грандіозна панорама міста, розкинув свої палаци і високі оборонні стіни по обох берегах Ефрата, призвела Піфагора в захват і здивування. Він швидко освоюється зі складними вавілонськими традиціями, у халдейських магів і жерців вивчає теорію чисел. І, можливо, звідси пішла та числова містика приписування числах божественної сили, яка Піфагором була піднесена як філософія. Після повернення на Самос він створив свою школу (краще назвати - секту, громаду), яка переслідувала не тільки наукові, але й релігійно-етичні та політичні цілі. Діяльність союзу була оточена таємницею, і всі наукові відкриття, зроблені піфагорійцями, приписувалися самому Піфагору.
Свою школу Піфагор створює як організацію зі строго обмеженим числом учнів з аристократії, і потрапити в неї було не просто. Претендент повинен був витримати ряд випробувань; за твердженням деякий істориків, одним з таких випробувань був обітницю п'ятирічного мовчання, і весь цей час прийняті в школу могли слухати голос вчителя лише з-за завіси, а побачити могли тільки тоді, коли їх "душі будуть очищені музикою і таємної гармонією чисел ". Іншим законом організації було зберігання таємниці, недотримання якої суворо каралося - аж до смерті. Цей закон мав негативний вплив, оскільки завадив вченню стати складовою частиною культури.
В основу Навчання Піфагора були покладені геометрія, музика й астрономія. Їх вивчення вважалося істотним для розуміння Бога, людини, природи і ніхто не міг вважати себе учнем Піфагора до тих пір, поки не опанує достатньою мірою цими науками.
Учні Піфагора ділилися на дві великі групи, першу з яких становили послідовники і продовжувачі справи (їх називали піфагорійцями, езотерика, пізнавальний), а другу - наслідувачі (піфагорісти, екзотерікі або акусматікі). Для акусматіков придумувалися свого роду прислів'я, або акусмати, легко запам'ятовуються і відображають основні ключові позиції філософії Піфагора. Ось деякі з них:
"Що саме праведне? - Жертвувати.
Що наймудріше? - Наука лікування.
Що саме прекрасне? - Гармонія.
Що саме сильне? - Думка.
Що найкраще? - Щастя.
Який вислів можна вважати найбільш правдивим? - Що люди злі ".
З цих акусматов видно, як Піфагор ставився до медицини. З учнями він створив одну з найбільших медичних шкіл. У переліку десяти найбільш відомих лікарів V ст. до н.е. названі майже виключно піфагорійці.
Звертаючись до піфагорейської медицині відзначимо, що в основу її Піфагором була покладена перша в світі система доброчесного життя, поміркованості у всіх речах. Одним з улюблених його висловів було: "Ми повинні всіма силами прагнути до винищування у всіх речах надмірностей і вогнем і мечем виганяти з тіла хвороби, з душі - невігластво, з живота - обжерливість, з міст - заклики до бунту, з родини - розбрати" .
Найбільш поширеним методом лікування в піфагорійців були припарки. Значно частіше за своїх попередників застосовували вони і цілющі мазі. Піфагорійці знали чарівні властивості величезної кількості рослин (а Піфагор особливо цінував лікувальні властивості морського лука). "Застосування ж ліків вони схвалювали менше, а якщо використовували їх, то головним чином для умащения ран, а що стосується надрізів і припікання, то це вони застосовували менш всього. При деяких хворобах вони вдавалися і до заклинань ".
Одним з досягнень піфагорейської медицини було вчення про критичні дні, згідно з яким криза кожної хвороби наступав в строго певні критичні дні. Ці дні відлічувалися від початку хвороби і виражалися непарними числами. Вчення про критичні дні існувало в європейській медицині аж до ХVII ст.
Піфагор противився хірургії у всіх її формах, тому що не допускав зміни людського тіла, даного Творцем і вважав це святотатством щодо богів, оскільки при цьому порушувалося місце їх проживання.
Піфагору належить і відкриття терапевтичного ефекту музики. Він не вагався щодо впливу музики на розум і тіло, називаючи це "музичної медициною". Він вважав, "що музика багато в чому сприяє здоров'ю, якщо користуватися нею відповідно належним ладів, так як людська душа, і весь світ в цілому мають музично-числову основу".
У школі Піфагора з профілактичною метою вранці та ввечері проводилося хоровий спів, що супроводжувалося струнними інструментами. "Відходячи до сну, вони (піфагорійці) звільняли розум від сум'яття і шуму, що панує в ньому після проведеного дня, деякими наспівами і спеціальними мелодіями і таким шляхом забезпечували собі спокійний, з нечисленними, але приємними сновидіннями, сон, а, вставши зі сну, знімали сонну млявість і заціпеніння з допомогою іншого роду мелодій ".
Піфагор впливав музикою і співом і на хворих людей, усуваючи багато хвороб і страждання душі і тіла. Описаний випадок, коли Піфагор запобіг підпал і вбивство, вплинувши музикою на розлюченого ревнивця, який намагався підпалити будинок своєї подруги. Коли ревнивець підкладав до дверей будинку хмиз, флейтист неподалік грав збудливу фрігійський мелодію. Піфагор попросив флейтиста змінити мелодію на більш повільну і спокійну. Після звуків нової мелодії розлючений ревнивець присмирнів, одумався, забрав свій хмиз і пішов.
Піфагор класифікував мелодії, що застосовувалися для лікування, за хворобами і мав для кожного захворювання власний музичний рецепт. "Деякі мелодії були вигадані для того, щоб лікувати пасивність душі, щоб не втрачала вона надій і не оплакувала себе, і Піфагор показав у цьому себе великим майстром . Інші ж мелодії використовувались ним проти люті, проти злісних і гнівних поривів, проти помилок душі. А були ще мелодії, які зменшували бажання ". На жаль, ні ця класифікація, ні самі мелодії до нас не дійшли. Але відомо, що Піфагор віддавав явну перевагу струнним музичним інструментам і попереджав своїх учнів, щоб вони не прислухалися, навіть швидкоплинно, до звуків флейти та цимбалів, так як, на його думку, вони мають звучання різке, урочисто-манірно і декілька не благородне.
Піфагор експериментував також з кольором і досяг в цьому великих успіхів. Він упорядкував взаємодія планет, квітів і музичних нот.
Один з його унікальних методів лікування полягав в декламації віршів Гомера з "Іліади" або "Одіссеї" та Гесіода, причому для кожного типу захворювання також підбиралися відповідні уривки.
Піфагор першим в історії медицини звернув увагу не тільки на хворого, а й на здорову людину, вважаючи здоров'я гармонією всіх елементів людського організму, поєднанням різноманітних і суперечливих якостей, пов'язаних з проявом і духовної, і тілесного життя. "Щоб досягти ідеалу, людина повинна досягти трьох досконалості: здійснити істину в розумі, праведність в душі, чистоту в тілі. Мудра гігієна і розумна стриманість повинні підтримувати тілесну чистоту. Чистота ця не мета, а засіб. Будь-яке тілесне надмірність залишає сліди і як би забруднює астральне тіло, живий організм душа, а, отже, страждає і дух ... "(Е. Шюре, Великі Посвячені).
Шлях до здорового і доброчесного життя Піфагор радив починати "з правильного співвідношення пиття, їжі та відпочинку ... порядку самого приготування їжі та напоїв і вибору того, що для цього потрібно".
Кожен продукт харчування, на думку Піфагора, породжує властиве лише цьому продукту стан душі, тому не можна їсти, по-перше, чужу богам їжу (м'ясо та вино) і, по-друге, їжу, яка вважається священною (рожу і боби). Важко сказати, чому боби вважалися священною їжею, проте учні Піфагора згадували випадок, коли Піфагор силою навіювання "відрадив" бика жувати боби. Бик цей згодом містився при школі Піфагора і вважався, мало не священною твариною. Другий випадок стався з послідовниками Піфагора, несподівано натрапивши на ворожу засідку. Так як вороги значно перевершували піфагорійців за чисельністю, останні змушені були рятуватися втечею, і врятувалися б, якщо б дорогу їм не перетнуло бобове поле. Не сміючи топтати священні рослини, піфагорійці зупинилися, прийняли нерівний бій і загинули.
Піфагор говорив, що м'ясо затемнює розумові здібності, заважає передбачення майбутнього, чистоти душі і ясності сновидінь. Тому він настійно рекомендував не їсти м'яса міським чиновникам напередодні робочого дня і особливо суддям напередодні судових розглядів. "Ті, які хочуть вступати до вищого ступеня по справедливості, звичайно ж, не повинні завдавати шкоди родинним нам істотам".
Варену їжу Піфагор не радив смажити, тому що вважав неприпустимим змішувати властивість м'якості, притаманне вареному, з властивістю гніву (вогню), властивим смаженого.
Коли Піфагор віддалявся в храм Бога для молитов і медитацій, то брав із собою заготовлений запас їжі і пиття. Їжа складалася з рівних частин маку і кунжуту, шкурок морської цибулі, з якого видавлювався сік, квіток нарциса, листя мальви, ячменю та гороху. Сюди ж додавався дикий мед. Для приготування пиття Піфагор використовував насіння огірків, родзинки без кісточок, квіти коріандру, насіння мальви і портулаку, тертий сир, молоко і масло, змішані разом і услащенние диким медом. Піфагор говорив, що це - дієта Геркулеса, а рецепт Геркулесу був даний самою богинею Цецерою.
Однак зауважимо, що навіть на піфагорійців, не кажучи вже про піфагорістах, Піфагор не накладав ніяких суворих заборон щодо прийому їжі. Всі його поради носили виключно рекомендаційний характер. Єдине, про що Піфагор попереджав суворо, - про необхідність дотримуватися помірності в їжі і пиття. Піфагорійці завжди повинні були піклуватися про те, щоб їхнє тіло не було б ні занадто худим, ні гладким.
Піфагор і його послідовники величезне значення для збереження здоров'я надавали контролю і керування емоціями, і вчили постійно підтримувати в собі рівний настрій. "Людина не повинна бути ні занадто веселим, ні надміру похмурим".
Підтримуване емоційний стан повинен бути помірно радісне. Особливо небезпечними станами емоційної сфери вважалися стану роздратування і гніву.
Піфагор неухильно вимагав, щоб роздратований або, тим більше, розгніваний чоловік не приймав ніяких рішень і не робив ніяких дій.
Слідом за контролем над емоціями ретельному аналізу піддавалися бажання людини. Піфагор вчив, що ніколи не потрібно дозволяти людині робити все, що йому захочеться. "Всі люди знають, чого вони хочуть, але мало хто знає, що йому потрібно".
"Бажання можуть породити прагнення до насолод, а насолоди - постійні супутники малих і великих помилок". Починати ж контролювати свої бажання треба з простого: з контролю над їжею і питвом, з контролю над емоціями. Слідом за цим іде контроль над оцінкою похвал на свою адресу і контроль над оцінкою громадської думки про себе, потім контроль над прийнятими рішеннями та вчинками.
Культивоване піфагорійцями помірно-радісний стан емоційної сфери повинно було, за задумом Піфагора, готувати людину до того, щоб ні одне з нещасть життя не обрушилося на нього несподівано. Але, природно, цього було мало. Для подолання негараздів необхідно було мати ясний розум і здатність спокійного, не обтяженого емоціями аналізу того, що сталося. Дорога ж до ясності розуму лежав через тренування пам'яті.
Піфагором був розроблений комплекс вправ для тренування пам'яті. До нас дійшло одне і, мабуть, саме просте вправу. Піфагорієць, прокинувшись вранці від сну, повинен був не вставати з ліжка до тих пір, поки не пригадує в подробицях всю послідовність подій дня минулого, а якщо дозволяв час, то й попереднього йому дня. Піфагор також вважав корисним, щоб людина щодня розмірковував про Бога (богів), про те, що Він існує і що Він любить людину, і спостерігає за ним.
Піфагор вважав погану турботу про потомство головний і очевидний причиною того, що багато людей болючі, погані і порочні. Більш того, він говорив, що ніхто з живих істот не приділяє так мало уваги турботі про потомство, як людина.
Піфагор стверджував, що потрібно приділяти виняткову увагу вибору супутника або супутниці життя. "Не шлюб висвітлює любов, а любов виправдовує шлюб". Майбутнім батькам він наказував вести розумний і здоровий спосіб життя, зовсім не пити вина, не їсти м'яса, харчуватися у встановлений час і в жодному разі не переїдати.
Оскільки найбільшою несправедливістю на світлі Піфагор вважав розлучення дітей і батьків, батьки повинні були постійно доглядати за дітьми і виховувати їх у відповідності з законами доброчесного життя. "Любов до батьківщини відбувається з любові, яка живиться людиною в дитинстві до матері. Батьки не даються нам випадково, як думає недосвідчена, але завдяки тому вищому порядку, пов'язаному з усім минулим людини, який можна назвати його долею. Батьків треба поважати, які б вони не були, а друзів - вибирати ".
Піфагорійці прокидалися на світанку, співали пісні, акомпануючи собі на лірі, потім робили гімнастику, займалися теорією музики, філософією, математикою, астрономією та іншими науками. Часто заняття проводилися на відкритому повітрі, у формі бесід. Серед перших учнів школи було і кілька жінок, включаючи і Теано - дружину Піфагора.
З самого початку в Піфагорізм сформувалися два різних напрямки - "асуматікі" і "математики". Перший напрямок займалося етичними та політичними питаннями, вихованням і навчанням, друге - головним чином дослідженнями в галузі геометрії. Піфагорійська філософія містила принципи, наукові досягнення, погляди на виховання людини, соціально-політичні ідеї.
Однак аристократична ідеологія, різко суперечила ідеології античної демократії, що переважали в той час на Самосі. Школа викликала невдоволення жителів острова, і Піфагору довелося покинути батьківщину. Він переселяється в південну Італію - колонію Греції - і тут, в Кротоні, знову засновує піфагорейський союз, що проіснував близько двох століть.
Піфагорізм визначив число як принцип, надавши науковому об'єкту універсальне значення (прийом, використаний пізніше і іншими філософіями). Таке схиляння перед числом пояснюється тими спостереженнями, які проводилися в піфагорейської союзі над явищами навколишнього життя, але воно супроводжувалося містичними вигадками, зачатки яких були запозичені разом з початками математичних знань з країн Близького Сходу.
Займаючись гармонією, піфагорійці прийшли до висновку, що якісні відмінності звуків обумовлюються чисто кількісними відмінностями довжин струн або флейт. Так, гармонійний акорд при звучанні трьох струн виходить в тому випадку, коли довжини цих струн зіставляються зі співвідношенням чисел 3, 4 і 6. Таке ж співвідношення було помічено піфагорійцями і в багатьох інших випадках. Наприклад, відношення числа граней, вершин і ребер куба дорівнює відношенню чисел 6:8:12.
Займаючись питанням про покриття площині правильними однойменними багатокутниками, піфагорійці знайшли, що можливі тільки три випадки таких покриттів: навколо однієї точки площини можна щільно вкласти або шість правильних трикутників, або чотири правильні чотирикутника (квадрата), або ж три правильних шестикутника.
Якщо звернемо увагу на числа правильних багатокутників в цих трьох випадках, то побачимо, що їх відношення дорівнює відношенню 6:4:3, якщо ж візьмемо ставлення числа сторін цих многокутників, то знайдемо, що воно дорівнює відношенню чисел 3:4:6.
На основі подібних спостережень у школі Піфагора виникло переконання, що у всьому Всесвіті явища підпорядковані цілком певним числовим співвідношенням, тобто існує "світова гармонія", що "елементи чисел є елементами всіх речей і що весь світ в цілому є гармонією і числом".
Піфагорійці вважали, що число - це лежить в основі буття причина стрункості і порядку, панівної самородної зв'язку вічного сталості у світовому ладі. Число - це закон і зв'язок світу, сила, що панує над богами й смертними, умова всього визначається, всього пізнається. Речі суть наслідування числах. Звідси винятковий інтерес піфагорійців до основи основ - арифметики, за допомогою якої можна висловити всі відносини між речами і побудувати модель світу.
Внаслідок того, що піфагорійці надавали числа таке величезне значення, в школі приділялося багато уваги вивченню чисел, тобто було покладено початок теорії чисел. Однак тут, як і у всій Греції тих часів, практика обчислень вважалася негідною заняттям для філософських шкіл; її надавали людям "нижчих" в їх життєвих і ділових відносинах і називали "логістикою". Піфагор говорив, що він поставив арифметику "вище потреби торгівлі". Тому в школі Піфагора вивчалися лише властивості чисел, а не практичний рахунок.
Число для піфагорійців - це зібрання одиниць, тобто тільки ціле позитивне число. Одиниці, що становлять число, вважалися неподільними і зображувалися крапками, які піфагорійці мали у вигляді правильних геометричних тіл, отримуючи ряди "трикутних", "квадратних", "п'ятикутних" та інших "фігурних" чисел. Кожен такий ряд представляє послідовні суми арифметичної прогресії з різницями 1, 2, 3 і т.д.
Вивчаючи властивості чисел, піфагорійці першими звернули увагу на закони їх подільності. Вони розбили всі числа на парні - "чоловічі" і непарні - "жіночі", або інакше "гномона" і, що дуже важливо, на прості і складні. Піфагорійці називали складені числа, представлений у вигляді добутку двох співмножників, "плоскими числами" і зображали їх у вигляді прямокутників, а складові числа, представлений у вигляді добутку трьох співмножників, - "тілесними числами" і зображали їх у вигляді паралелепіпедів. Прості числа, які не можна уявити у вигляді творів, вони називали "лінійними числами". Піфагорійці створили так зване вчення про парних і непарних числах, яке з сучасної точки зору є теорією подільності на 2.
Нам відомо і кілька теоретико-числових завдань, якими займалися піфагорійці. Вони досліджували невизначений рівняння
x 2 + y 2 = z 2,
цілі рішення якого тому називають "піфагорових трійками", і знайшли нескінченно багато таких трійок, що мають вигляд
Піфагорійці займалися завданням про знаходження досконалих чисел, тобто таких, які дорівнюють сумі своїх дільників (виключаючи саме число), як, наприклад, 6 = 1 +2 +3 або 28 = 1 +2 +4 +7 +14. Досконалих чисел не багато. Серед однозначних - це тільки 6, серед двозначних, тризначних і чотиризначних - тільки 28, 496 і 8128 відповідно. Всі вони парних і виражаються формулою 2 p -1 (2 p -1), де p, 2 p -1 є простими числами. Однак питання про те, чи є кінцеве або нескінченне число досконалих чисел, до цих пір не вирішене, також не знайдено жодного непарного досконалого числа і не доведено, що таких чисел не існує.
Два числа, що володіють тим властивістю, що сума дільників кожного з них дорівнює іншому, називалися "співдружними". Як стверджують, Піфагор на питання, що таке друг, відповів: "Той, хто є інший я, ось як числа 220 і 284".
За допомогою комп'ютера в одному з університетів США були досліджені всі числа до мільйона. У результаті були отримані 42 пари співдружню чисел:
і т.д.
Існують і пари непарних співдружню чисел:
та ін
Однак загальна формула для цих чисел не знайдена, мало відомо і про їх властивості.
Ранні піфагорійці пов'язували з цілими числами і різні містичні спекуляції відстороненого філософського характеру. Тіло виражалося числом 210, вогонь - числом 11, повітря - 13, вода - 9. Якість і колір - це цифра 5; творча здатність життя - цифра 6, 7 символізувала життєвий принцип, здоров'я, цикли і біоритми; 8 (oктава) - любов і дружбу. Всесвіт відповідала числу 10, а число 10 являло собою досконалість - тетрактис (1 +2 +3 +4). Tетрактіс був задуманий як число "суть джерело і вічний корінь мінливої природи". Виходячи з чудових властивостей декади, піфагорійці вважали, що число небесних сфер має дорівнювати 10, а так як їх налічували тільки 9 (сфери неба, Сонця, Місяця, Землі, Меркурія, Венери, Марса, Юпітера й Сатурна), то була придумана нова планета - Протівоземліе, яка оберталася по десятій сфері.
Що ж стосується числа 36, то воно виробляло сильне враження на піфагорійців своїми якостями: з одного боку, воно представляє суму кубів трьох перших чисел натурального ряду (1 3 +2 3 +3 3), а з іншого - є сумою перших чотирьох парних і перших чотирьох непарних чисел:
(2 +4 +6 +8) + (1 +3 +5 +7) = 36.
Весь світ, на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і на перших чотирьох парних числах, а тому найстрашнішої клятвою у них вважалася клятва числом 36.
Піфагорійці знайшли перше в історії доказ несумірності діагоналі квадрата і його сторони. Довели, здивувалися дуже й ... злякалися. Виявляється, немає ні цілих, ні раціональних чисел, квадрат яких дорівнював би, наприклад, 2. Отже, існують якісь інші числа?! Це так суперечило їх вченням, в основі якого лежали лише раціональні числа, що вони вирішили (поклялися своїм магічним числом 36!) Засекретити своє відкриття. Згідно з переказами, учень Піфагора Гіппас Месапонтскій, розкрив цю таємницю, був "покараний" богами і загинув під час аварії корабля.
Розв'язання такої важкого завдання, як побудова правильних багатокутників і многогранників, природно, справила сильне враження на осіб, які вирішили її, і тому зазначеним многогранника в школі Піфагора було надано містичне значення - вони вважалися "космічними постатями", і кожному з них було присвоєно найменування однієї зі стихій, що входять, за поданням греків, в основу буття: тетраедр іменувався вогнем, октаедр - повітрям, ікосаедр - водою, гексаедр - землею і додекаедр - Всесвіту. З усіх геометричних тіл найпрекраснішим вважався кулю. Піфагор вважав, що Земля має кулясту форму і якийсь вогонь, але не Сонце, є центром Всесвіту, біля якого Земля обертається по колу, причому Сонце, Місяць і планети володіють власним рухом, відмінним від добового руху нерухомих зірок.
Піфагорізм передбачає існування десяти "принципів", що породжують космос: кінцівку і нескінченність, єдність і безліч, нерухомість і рух, світло і темрява, добро і зло і ін Перші з них позитивні, другі - негативні. Космос (поняття, введене піфагорійцями) - це гармонія, тетрактис, досконалість, порядок, міра. Всесвіт, створена числом і протилежними принципами (кінцівку - нескінченність), веде себе логічно, пропорційно необхідності й міри.
Особливе місце в доктрині Піфагорізм займало вчення про душу і належну поведінку людини. Піфагор виділяв три складові частини людської душі: судження (nous), розум (phrenes) і пристрасті (thymos). Душа є єдність цих трьох складових, функціональна гармонія, складна тріада. Душа вічна розумом, а інші її частини (судження і пристрасті) є спільними для людей і тварин. Піфагор був послідовним адептом вчення про метемпсіхозе, вважав, що після смерті людини її душа переселяється в інші істоти, рослини, і т.д., поки знову не перейде людині, а це, у свою чергу, залежить від його земних діянь. Піфагорійці бачили душі скрізь, їм здавалося, що навіть повітря навколо повний душ, які шлють людям сни, хвороби чи здоров'я.
У "правилах" виховання, заснованих на ідеї про безсмертя душі, обов'язковими були: схиляння перед богами, шанування батьків, виховання дружби, сміливості, поваги до старших. Піфагору приписують "Золоті вірші" і "Символи". Ось деякі вислови з них:
- Роби лише те, що згодом не засмутить тебе і не примусить каятися.
- Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися всьому, що слід знати, і тоді ти будеш вести спокійне життя.
- Не нехтуй здоров'ям, свого тіла. Приносити з йому вчасно їжу і пиття, і вправи, в яких воно потребує.
- Привчайся жити просто і без розкоші.
- Не зачиняй очей, коли хочеться спати, не розібравшись усіх своїх вчинків у минулий день.
- Не проходьте повз ваг (тобто не порушуйте справедливості).
- Не сідайте на подушку (тобто не заспокоюється на досягнутому).
- Не гризіть свого серця (тобто не віддавайте меланхолії).
- Не поправляйте вогню мечем (тобто не дратуйте тих, хто і без того багато в гніві).
- Не приймайте під свою покрівлю ластівок (тобто балакунів і легковажних людей).
Таким чином Піфагорізм являє собою якусь суміш наукового і магічного, раціонального та містичного.
Однак ідеологія, що лежала в основі діяльності спілки, неухильно вабила його до загибелі. Союз складався головним чином з представників аристократії, в чиїх руках було зосереджено управління місті Кротоні, а це мало великий вплив на політику. Тим часом в Афінах і в більшості грецьких колоній вводилося демократичне управління, залучає все більше число прихильників. Демократичні течії стали переважати і в Кротоні. Піфагор зі своїми прихильниками змушений був тікати звідти. Але це вже не врятувало його. Будучи в місті Метапонті, він, вісімдесятирічний старець, загинув у сутичці зі своїми супротивниками. Не допоміг йому і багатий досвід ведення кулачного бою і звання першого олімпійського чемпіона з цього виду спорту, завойоване Піфагором в молодості.
Доля самого Піфагора і його союзу мала сумний кінець, проте Піфагорізм з його метафізикою, науковими знаннями, поглядами на виховання продовжував впливати на подальший розвиток науки і філософії. Безсумнівно, школа Піфагора зіграла велику роль в удосконаленні наукових методів вирішення математичних проблем: у математику твердо увійшло положення про необхідність суворих доказів, що й додало їй значення особливої науки.
Багато таємниць видимого і невидимого світу відкрив людству Піфагор. Але сьогодні мало хто згадує про нього як про великих служителів і лікарем, що несли свій світильник серед життя під градом нерозуміння.
Іменем Піфагора названий кратер на видимій стороні Місяця.
Культивоване піфагорійцями помірно-радісний стан емоційної сфери повинно було, за задумом Піфагора, готувати людину до того, щоб ні одне з нещасть життя не обрушилося на нього несподівано. Але, природно, цього було мало. Для подолання негараздів необхідно було мати ясний розум і здатність спокійного, не обтяженого емоціями аналізу того, що сталося. Дорога ж до ясності розуму лежав через тренування пам'яті.
Піфагором був розроблений комплекс вправ для тренування пам'яті. До нас дійшло одне і, мабуть, саме просте вправу. Піфагорієць, прокинувшись вранці від сну, повинен був не вставати з ліжка до тих пір, поки не пригадує в подробицях всю послідовність подій дня минулого, а якщо дозволяв час, то й попереднього йому дня. Піфагор також вважав корисним, щоб людина щодня розмірковував про Бога (богів), про те, що Він існує і що Він любить людину, і спостерігає за ним.
Піфагор вважав погану турботу про потомство головний і очевидний причиною того, що багато людей болючі, погані і порочні. Більш того, він говорив, що ніхто з живих істот не приділяє так мало уваги турботі про потомство, як людина.
Піфагор стверджував, що потрібно приділяти виняткову увагу вибору супутника або супутниці життя. "Не шлюб висвітлює любов, а любов виправдовує шлюб". Майбутнім батькам він наказував вести розумний і здоровий спосіб життя, зовсім не пити вина, не їсти м'яса, харчуватися у встановлений час і в жодному разі не переїдати.
Оскільки найбільшою несправедливістю на світлі Піфагор вважав розлучення дітей і батьків, батьки повинні були постійно доглядати за дітьми і виховувати їх у відповідності з законами доброчесного життя. "Любов до батьківщини відбувається з любові, яка живиться людиною в дитинстві до матері. Батьки не даються нам випадково, як думає недосвідчена, але завдяки тому вищому порядку, пов'язаному з усім минулим людини, який можна назвати його долею. Батьків треба поважати, які б вони не були, а друзів - вибирати ".
Піфагорійці прокидалися на світанку, співали пісні, акомпануючи собі на лірі, потім робили гімнастику, займалися теорією музики, філософією, математикою, астрономією та іншими науками. Часто заняття проводилися на відкритому повітрі, у формі бесід. Серед перших учнів школи було і кілька жінок, включаючи і Теано - дружину Піфагора.
З самого початку в Піфагорізм сформувалися два різних напрямки - "асуматікі" і "математики". Перший напрямок займалося етичними та політичними питаннями, вихованням і навчанням, друге - головним чином дослідженнями в галузі геометрії. Піфагорійська філософія містила принципи, наукові досягнення, погляди на виховання людини, соціально-політичні ідеї.
Однак аристократична ідеологія, різко суперечила ідеології античної демократії, що переважали в той час на Самосі. Школа викликала невдоволення жителів острова, і Піфагору довелося покинути батьківщину. Він переселяється в південну Італію - колонію Греції - і тут, в Кротоні, знову засновує піфагорейський союз, що проіснував близько двох століть.
Піфагорізм визначив число як принцип, надавши науковому об'єкту універсальне значення (прийом, використаний пізніше і іншими філософіями). Таке схиляння перед числом пояснюється тими спостереженнями, які проводилися в піфагорейської союзі над явищами навколишнього життя, але воно супроводжувалося містичними вигадками, зачатки яких були запозичені разом з початками математичних знань з країн Близького Сходу.
Займаючись гармонією, піфагорійці прийшли до висновку, що якісні відмінності звуків обумовлюються чисто кількісними відмінностями довжин струн або флейт. Так, гармонійний акорд при звучанні трьох струн виходить в тому випадку, коли довжини цих струн зіставляються зі співвідношенням чисел 3, 4 і 6. Таке ж співвідношення було помічено піфагорійцями і в багатьох інших випадках. Наприклад, відношення числа граней, вершин і ребер куба дорівнює відношенню чисел 6:8:12.
Займаючись питанням про покриття площині правильними однойменними багатокутниками, піфагорійці знайшли, що можливі тільки три випадки таких покриттів: навколо однієї точки площини можна щільно вкласти або шість правильних трикутників, або чотири правильні чотирикутника (квадрата), або ж три правильних шестикутника.
Якщо звернемо увагу на числа правильних багатокутників в цих трьох випадках, то побачимо, що їх відношення дорівнює відношенню 6:4:3, якщо ж візьмемо ставлення числа сторін цих многокутників, то знайдемо, що воно дорівнює відношенню чисел 3:4:6.
На основі подібних спостережень у школі Піфагора виникло переконання, що у всьому Всесвіті явища підпорядковані цілком певним числовим співвідношенням, тобто існує "світова гармонія", що "елементи чисел є елементами всіх речей і що весь світ в цілому є гармонією і числом".
Піфагорійці вважали, що число - це лежить в основі буття причина стрункості і порядку, панівної самородної зв'язку вічного сталості у світовому ладі. Число - це закон і зв'язок світу, сила, що панує над богами й смертними, умова всього визначається, всього пізнається. Речі суть наслідування числах. Звідси винятковий інтерес піфагорійців до основи основ - арифметики, за допомогою якої можна висловити всі відносини між речами і побудувати модель світу.
Внаслідок того, що піфагорійці надавали числа таке величезне значення, в школі приділялося багато уваги вивченню чисел, тобто було покладено початок теорії чисел. Однак тут, як і у всій Греції тих часів, практика обчислень вважалася негідною заняттям для філософських шкіл; її надавали людям "нижчих" в їх життєвих і ділових відносинах і називали "логістикою". Піфагор говорив, що він поставив арифметику "вище потреби торгівлі". Тому в школі Піфагора вивчалися лише властивості чисел, а не практичний рахунок.
Число для піфагорійців - це зібрання одиниць, тобто тільки ціле позитивне число. Одиниці, що становлять число, вважалися неподільними і зображувалися крапками, які піфагорійці мали у вигляді правильних геометричних тіл, отримуючи ряди "трикутних", "квадратних", "п'ятикутних" та інших "фігурних" чисел. Кожен такий ряд представляє послідовні суми арифметичної прогресії з різницями 1, 2, 3 і т.д.
Вивчаючи властивості чисел, піфагорійці першими звернули увагу на закони їх подільності. Вони розбили всі числа на парні - "чоловічі" і непарні - "жіночі", або інакше "гномона" і, що дуже важливо, на прості і складні. Піфагорійці називали складені числа, представлений у вигляді добутку двох співмножників, "плоскими числами" і зображали їх у вигляді прямокутників, а складові числа, представлений у вигляді добутку трьох співмножників, - "тілесними числами" і зображали їх у вигляді паралелепіпедів. Прості числа, які не можна уявити у вигляді творів, вони називали "лінійними числами". Піфагорійці створили так зване вчення про парних і непарних числах, яке з сучасної точки зору є теорією подільності на 2.
Нам відомо і кілька теоретико-числових завдань, якими займалися піфагорійці. Вони досліджували невизначений рівняння
x 2 + y 2 = z 2,
цілі рішення якого тому називають "піфагорових трійками", і знайшли нескінченно багато таких трійок, що мають вигляд
Піфагорійці займалися завданням про знаходження досконалих чисел, тобто таких, які дорівнюють сумі своїх дільників (виключаючи саме число), як, наприклад, 6 = 1 +2 +3 або 28 = 1 +2 +4 +7 +14. Досконалих чисел не багато. Серед однозначних - це тільки 6, серед двозначних, тризначних і чотиризначних - тільки 28, 496 і 8128 відповідно. Всі вони парних і виражаються формулою 2 p -1 (2 p -1), де p, 2 p -1 є простими числами. Однак питання про те, чи є кінцеве або нескінченне число досконалих чисел, до цих пір не вирішене, також не знайдено жодного непарного досконалого числа і не доведено, що таких чисел не існує.
Два числа, що володіють тим властивістю, що сума дільників кожного з них дорівнює іншому, називалися "співдружними". Як стверджують, Піфагор на питання, що таке друг, відповів: "Той, хто є інший я, ось як числа 220 і 284".
За допомогою комп'ютера в одному з університетів США були досліджені всі числа до мільйона. У результаті були отримані 42 пари співдружню чисел:
| PRIVATE220 | 284 |
| 1184 | 1210 |
| 2620 | 2924 |
| 5020 | 5564 |
| 6232 | 6368 |
Існують і пари непарних співдружню чисел:
| PRIVATE12285 | 14595 |
| 67095 | 87633 |
Однак загальна формула для цих чисел не знайдена, мало відомо і про їх властивості.
Ранні піфагорійці пов'язували з цілими числами і різні містичні спекуляції відстороненого філософського характеру. Тіло виражалося числом 210, вогонь - числом 11, повітря - 13, вода - 9. Якість і колір - це цифра 5; творча здатність життя - цифра 6, 7 символізувала життєвий принцип, здоров'я, цикли і біоритми; 8 (oктава) - любов і дружбу. Всесвіт відповідала числу 10, а число 10 являло собою досконалість - тетрактис (1 +2 +3 +4). Tетрактіс був задуманий як число "суть джерело і вічний корінь мінливої природи". Виходячи з чудових властивостей декади, піфагорійці вважали, що число небесних сфер має дорівнювати 10, а так як їх налічували тільки 9 (сфери неба, Сонця, Місяця, Землі, Меркурія, Венери, Марса, Юпітера й Сатурна), то була придумана нова планета - Протівоземліе, яка оберталася по десятій сфері.
Що ж стосується числа 36, то воно виробляло сильне враження на піфагорійців своїми якостями: з одного боку, воно представляє суму кубів трьох перших чисел натурального ряду (1 3 +2 3 +3 3), а з іншого - є сумою перших чотирьох парних і перших чотирьох непарних чисел:
(2 +4 +6 +8) + (1 +3 +5 +7) = 36.
Весь світ, на думку піфагорійців, був побудований на перших чотирьох непарних і на перших чотирьох парних числах, а тому найстрашнішої клятвою у них вважалася клятва числом 36.
Піфагорійці знайшли перше в історії доказ несумірності діагоналі квадрата і його сторони. Довели, здивувалися дуже й ... злякалися. Виявляється, немає ні цілих, ні раціональних чисел, квадрат яких дорівнював би, наприклад, 2. Отже, існують якісь інші числа?! Це так суперечило їх вченням, в основі якого лежали лише раціональні числа, що вони вирішили (поклялися своїм магічним числом 36!) Засекретити своє відкриття. Згідно з переказами, учень Піфагора Гіппас Месапонтскій, розкрив цю таємницю, був "покараний" богами і загинув під час аварії корабля.
Розв'язання такої важкого завдання, як побудова правильних багатокутників і многогранників, природно, справила сильне враження на осіб, які вирішили її, і тому зазначеним многогранника в школі Піфагора було надано містичне значення - вони вважалися "космічними постатями", і кожному з них було присвоєно найменування однієї зі стихій, що входять, за поданням греків, в основу буття: тетраедр іменувався вогнем, октаедр - повітрям, ікосаедр - водою, гексаедр - землею і додекаедр - Всесвіту. З усіх геометричних тіл найпрекраснішим вважався кулю. Піфагор вважав, що Земля має кулясту форму і якийсь вогонь, але не Сонце, є центром Всесвіту, біля якого Земля обертається по колу, причому Сонце, Місяць і планети володіють власним рухом, відмінним від добового руху нерухомих зірок.
Піфагорізм передбачає існування десяти "принципів", що породжують космос: кінцівку і нескінченність, єдність і безліч, нерухомість і рух, світло і темрява, добро і зло і ін Перші з них позитивні, другі - негативні. Космос (поняття, введене піфагорійцями) - це гармонія, тетрактис, досконалість, порядок, міра. Всесвіт, створена числом і протилежними принципами (кінцівку - нескінченність), веде себе логічно, пропорційно необхідності й міри.
Особливе місце в доктрині Піфагорізм займало вчення про душу і належну поведінку людини. Піфагор виділяв три складові частини людської душі: судження (nous), розум (phrenes) і пристрасті (thymos). Душа є єдність цих трьох складових, функціональна гармонія, складна тріада. Душа вічна розумом, а інші її частини (судження і пристрасті) є спільними для людей і тварин. Піфагор був послідовним адептом вчення про метемпсіхозе, вважав, що після смерті людини її душа переселяється в інші істоти, рослини, і т.д., поки знову не перейде людині, а це, у свою чергу, залежить від його земних діянь. Піфагорійці бачили душі скрізь, їм здавалося, що навіть повітря навколо повний душ, які шлють людям сни, хвороби чи здоров'я.
У "правилах" виховання, заснованих на ідеї про безсмертя душі, обов'язковими були: схиляння перед богами, шанування батьків, виховання дружби, сміливості, поваги до старших. Піфагору приписують "Золоті вірші" і "Символи". Ось деякі вислови з них:
- Роби лише те, що згодом не засмутить тебе і не примусить каятися.
- Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися всьому, що слід знати, і тоді ти будеш вести спокійне життя.
- Не нехтуй здоров'ям, свого тіла. Приносити з йому вчасно їжу і пиття, і вправи, в яких воно потребує.
- Привчайся жити просто і без розкоші.
- Не зачиняй очей, коли хочеться спати, не розібравшись усіх своїх вчинків у минулий день.
- Не проходьте повз ваг (тобто не порушуйте справедливості).
- Не сідайте на подушку (тобто не заспокоюється на досягнутому).
- Не гризіть свого серця (тобто не віддавайте меланхолії).
- Не поправляйте вогню мечем (тобто не дратуйте тих, хто і без того багато в гніві).
- Не приймайте під свою покрівлю ластівок (тобто балакунів і легковажних людей).
Таким чином Піфагорізм являє собою якусь суміш наукового і магічного, раціонального та містичного.
Однак ідеологія, що лежала в основі діяльності спілки, неухильно вабила його до загибелі. Союз складався головним чином з представників аристократії, в чиїх руках було зосереджено управління місті Кротоні, а це мало великий вплив на політику. Тим часом в Афінах і в більшості грецьких колоній вводилося демократичне управління, залучає все більше число прихильників. Демократичні течії стали переважати і в Кротоні. Піфагор зі своїми прихильниками змушений був тікати звідти. Але це вже не врятувало його. Будучи в місті Метапонті, він, вісімдесятирічний старець, загинув у сутичці зі своїми супротивниками. Не допоміг йому і багатий досвід ведення кулачного бою і звання першого олімпійського чемпіона з цього виду спорту, завойоване Піфагором в молодості.
Доля самого Піфагора і його союзу мала сумний кінець, проте Піфагорізм з його метафізикою, науковими знаннями, поглядами на виховання продовжував впливати на подальший розвиток науки і філософії. Безсумнівно, школа Піфагора зіграла велику роль в удосконаленні наукових методів вирішення математичних проблем: у математику твердо увійшло положення про необхідність суворих доказів, що й додало їй значення особливої науки.
Багато таємниць видимого і невидимого світу відкрив людству Піфагор. Але сьогодні мало хто згадує про нього як про великих служителів і лікарем, що несли свій світильник серед життя під градом нерозуміння.
Іменем Піфагора названий кратер на видимій стороні Місяця.