Підводні камені математики

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

А. Барбараш

За оцінками вчених, практично використовується не більше 15% математичних розробок. Інакше кажучи, математики пішли далеко вперед по відношенню до реальних запитам науки і техніки. Вони створили формальний апарат, приблизно всемеро перевищує потреби сьогоднішньої науки та цивілізації в цілому. Цьому можна було б тільки радіти. Однак звуками фанфар часто приглушуються нерішуче висловлювані, але дуже суттєві претензії користувачів математичного апарату. Розглянемо їх трохи докладніше.

Створивши математику для вирішення практичних завдань, люди, тим не менш, з самого початку перетворили її на суто теоретичну дисципліну, абстрагується від другорядних деталей. Коли вирішувалося завдання про складання яблук, не враховувалося, чи всі вони стиглі, одного чи сорту і т.д. У задачі про басейн з трьома трубами нікого не цікавило, йде мова про гончарні трубах або про дерев'яні, оброблений басейн мармуром або вимощений грубим каменем. Такий підхід цілком логічний. Для початкового етапу розвитку наук він методологічно бездоганний. Але в міру переходу до усе більш великих завданням, такий підхід став перетворюватися на джерело грубих помилок.

Особливо трагічним виявилося учащающееся з'єднання математики з філософією. Математична ідеалізація торкнулася найважливіший діалектичний принцип філософії - перехід кількості в якість. Математика, часто-густо, ігнорує його.

Погляньмо, для прикладу, на один з найпростіших законів природознавства - закон Архімеда. Чи бачив хто-небудь математичний вираз цього закону, що враховує розмірний діапазон тіл? Якщо вирішується завдання, чи буде плавати якесь суцільне тіло, що не має внутрішніх порожнеч, математика відповідає шляхом порівняння питомих ваг рідини і тіла. Формули кажуть, що суцільна сталева болванка гарантовано потоне в воді.

Але порівняємо цей результат з експериментом. Покладемо на спокійну поверхню води клаптик паперу, а на нього - тонку швейну голку. Потім інший голкою втопимо краю паперу і весь клаптик. Голка, що отримала від наших рук тонкий шар жиру, залишиться плавати на поверхні води, що утримується силами поверхневого натягу. Чисте застосування до цього випадку закону Архімеда виявилося некоректним. Така ж ситуація складеться, якщо взяти дрібку ошурки, розтерти їх між пальцями, і розсипати по спокійній водної поверхні - велика частина тирси залишиться плавати.

Подібні відхилення від математичних формул широко поширені. Можна вважати загальним правилом, що переважна більшість природничо законів має параметричної локальністю - вони справедливі лише в певних зонах параметрів, для яких, власне, і виведені. Ньютонівські закони механіки справедливі тільки при швидкостях тіл, непорівнянних зі швидкістю світла. І навпаки, коли швидкості руху тіл наближаються до світлових, слід переходити від механіки Ньютона до перетворень Лоренца. Аналогічно, володіє параметричної локальністю і сфері дії квантової механіки - вона обмежена діапазоном атомних і молекулярних розмірів.

Природа, за висловом Яна Стюарта, "безжально нелінійна" [Stewart, 1989]. Багато природничонаукові закони описуються нелінійними виразами. Нерідкі випадки, коли закон лінеарізуется, тобто використовується лише у вузькому діапазоні параметрів, де можна знехтувати нелінійностямі. Наростання ж нелінійних відхилень біля кордонів "законною" зони параметрів - це звичайне явище, як для лінеаризованих, так і для нелінійно виражених законів. Відповідно, межі дозволеної зони параметрів майже завжди нечіткі, розмиті, і визначаються не дискретними відмітками, а зростанням похибок. Причиною відхилень зазвичай є вторгнення, наростаючий вплив нової закономірності, якої можна було нехтувати в межах дозволеної зони параметрів.

Згаданий суто лінійний (здавалося б) закон Архімеда. Але жир від рук експериментатора, зробив поверхню голки незмочувальна, до закону Архімеда додалися сили поверхневого натягу рідини, і ми отримали плаваючу монолітну сталеву деталь! Сили поверхневого натягу діють і на велику сталеву болванку, кинутий в воду, але при великих розмірах болванки впливом цих сил можна знехтувати - це інша сторона "параметричної локальності" законів!

Нерідкі ситуації, коли природничонауковий закон вдається використовувати лише в дуже вузькій зоні параметрів. Наприклад, всі газові закони виявляються застосовні до пар во-ди лише значно вище критичної температури 374 ˚ С, але набагато нижче температури дисоціації молекул води на окремі атоми. Крім того, для застосування газових законів до пар води потрібно рівність нулю ультрафіолетового опромінення, що викликає дисоціацію молекул. Такі приклади можна наводити без кінця. Скажімо, дія внут-ріядерних сил обмежене в просторі тому, що їх переносники - мезони - мають малий час життя, і не встигають значно віддалитися від нуклонів ядра.

На щастя, в практичних ситуаціях легко уникнути помилок через вихід закону за межі властивої йому зони параметрів. Гірше йде справа з теоретичними дослідженнями, де виявити помилки такого роду далеко не просто.

Успіхи математики викликали в деяких вчених специфічну аномалію - синдром "математичного засліплення". Математичний опис об'єктів вони стали ставити незмірно вище власне властивостей об'єктів, які з тих чи інших феноменах. На їхню думку, якщо феномен суперечить формулами, то нічого про цей феномен і говорити! На жаль, така ситуація не вигадана. А на зауваження про неприпустимість подібної позиції, про марність подібної математики опоненти в один голос відповідають залізобетонної фразою, що, мовляв, "кожна наука тим більшою мірою наука, чим більше в ній математики!"

Так. Але, адже, дивлячись який математики! Звичайно, добре мати зручне математичний опис, правильно і лаконічно відображає даний об'єкт. Але який толк від математичного опису, лише маскує наше незнання істинних властивостей і істинної природи об'єкта? Який толк від штучно притягнутого опису, розходиться з окремими фактами?!

Математика починається з абстракції. В основі самого талановитого математичного опису завжди лежить ідеалізація, між описуваних об'єктом і формулами завжди залишається ряд розбіжностей, неповних відповідників. У реальному житті, куди математики видають свої формули для використання, до абстракцій доводиться ставитися дуже обережно. При сучасному рівні розвитку, коли нас оточили виключно складні системи, життя, як правило, вимагає скрупульозного обліку всіх подробиць, що суперечить "невинному" абстрагування.

Однією з головних задач математики є створення формальної мови для точного та лаконічного опису закономірностей Природи. Математики переконані, що їхня наука відмінно виконує цю місію. Однак, при тому, що переважна більшість законів Природи реально застосовується лише в обмеженій області параметрів, формальний апарат математики не тільки не враховує цю найважливішу особливість, але ще й маскує її, спотворює дійсність оманливе "всеосяжними" формулами, що подаються "у загальному вигляді". У підсумку, вчені, часто-густо не помічаючи підступу "всеосяжних" формул, часто виходять за межі діапазонів дії тих чи інших законів. Хоча матема-тика могла б, і повинна була б захистити інженера і вченого від болючих помилок такого роду, вона цю функцію абсолютно не виконує! Особливо тривожна ситуація віз-ника при частіших розробках гібридних, філософсько-математичних моделей.

Формулами "в загальному вигляді" математика породила ілюзію, ніби будь-які допустимі правилами математики маніпуляції відповідають властивостям Природи, і ніби такими маніпуляціями можна необмежено пізнавати її закономірності. Аналіз математичних виразів, дійсно, часто призводить до нових, значущим результатами, і це підсилило-ляет помилкове переконання дослідників у повній надійності та методологічною бездоганності такого шляху, веде до великих і важко що виявляється промахів.

Важливо пам'ятати, що математичні вирази є лише інструментом пізнання й відображення реальності, але не самою реальністю. Вони відображають лише те, що ми в них вкладаємо, незалежно від специфіки, області застосування, правильності або неправильності вихідних даних. З однаковим успіхом може бути побудована евклідового і неевклідова геометрія, при чому успіх кожного побудови аж ніяк не говорить про ступінь адек-ватності математичного апарату реальним властивостям нашого світу. Він говорить лише про внутрішню логічної стрункості математичних побудов.

Ігнорування математикою параметричної локальності природних законів, маскування цієї локальності - створюють у дослідників помилкове враження про межі застосування тих чи інших формул. Результатом стають спроби перенесення ідеологій одного параметричного діапазону в зовсім інший діапазон. Як приклад, можна назвати розробку одного з астрофізиків, що дає підкупливо просте пояснення температури реліктового випромінювання.

У стійко існуючої зірку має дотримуватися рівновагу між силою тяжіння і тиском світла. На цій підставі виведена формула Еддінгтона для межі світності зірок. У формулу входять радіус і маса зірки, радіус і маса протона і кілька мі-рових констант типу постійної Планка, гравітаційної постійної і швидкості світла. Результатом є температура, вище якої світловий тиск руйнує зірку.

Загіпнотизований математикою астрофізик підставив у формулу замість параметрів протона - параметри Сонця, а замість параметрів зірки - так звані хаббловскій радіус і масу, що характеризують Всесвіт. У результаті була обчислена температура Всесвіту, як зірки. Ця температура виявилася дуже близькою до температури реліктового з-лучения - з точністю до нашого знання середньої щільності Всесвіту.

Звідси випливало, що наш Всесвіт можна розглядати як сверхзвездой. За межами цієї сверхзвездой можуть бути інші аналогічні об'єкти. Частина з них може знаходитися поблизу еддінгтоновского межі, як наш Всесвіт, що відповідає зірку-надгігант нашого світу. Інша частина сверхзвезд може перебувати в особливо компактних станах, аналогічних нейтронних зірок нашого світу. Перехід від компактного со-стояння сверхзвездой до її "розгорнутого" стану - це явище типу Великого Вибуху. При такому підході, вже немає причин бачити у виникненні Всесвіту вибух з Нічого, залишається лише уточнити деталі процесу, початкові і кінцеві умови.

У наведену ланцюжок міркувань, з іншого кінця, можна укласти і елементарні частинки. Відомо, що вони не вічні. В їхньому світі існують свої зірки-надгіганти - нестабільні частинки, які швидко розпадаються, і частки, які, подібно карликовим зірок і планет, практично, вічні. Чому це не можуть бути такі ж світи, як наш, тільки іншого масштабу?

Інакше кажучи, робота формує припущення про багаторазової вкладеності всесвітів різних масштабів, наприклад, про те, що Сонце може бути елементарною частинкою у світі, де весь Всесвіт - просто зірка-надгігант.

Але чи багато фізичного сенсу в таких міркуваннях? Чи справді Сонце і протон підкоряються одним і тим же законам, як це має на увазі в даному випадку при-трансформаційних змін математичний підхід?

Нічого подібного! Реального подібності між ними немає. Для Сонця однією з головних діючих сил є гравітація, тоді як при розрахунку поведінки протона гравітацію ніхто ніколи не враховує (і правильно робить). Для вільного протона головними є електричні сили, а для протона у складі атомного ядра, до них додаються ще більш потужні внутрішньоядерні (мезонні) взаємодії. На Сонці електромагнітні сили впливають дуже слабко, а говорити про мезонних взаємодіях по відношенню до Сонця - по-загально безглуздо, тому що радіус дії цих сил багато менше розмірів атома.

У такій ситуації проводити аналогію між небесними тілами і елементарними частинками - це приблизно те ж, що підраховувати золотий запас країни за допомогою закону Ома або Гей-Люссака, а потім страшенно радіти, якщо результат випадково збігся з дійсністю. Подібна математична еквілібристика не має ні найменшого наукового підгрунтя. А в тому, що така еквілібристика взагалі стала можливою - непростима вина існуючого математичного апарату, що ігнорує параметричну локальність законів реального світу.

* * *

Уявлення про багаторазової вкладеності Всесвітів різних масштабів показало всю фантастичність математичних ілюзій. Хоча при підстановці, наприклад, параметрів Сонця замість параметрів протона використані закони перестали діяти, математичний апарат анітрохи цього не чинив опір!

Математика в такій же мірі не є первинним джерелом знань, як наша свідомість не можна вважати первинним по відношенню до матеріального світу. Роль математики вторинна й не повинна абсолютизироваться. Якщо математика здатна приводити до відкриття якихось нових властивостей навколишнього світу, то тільки тому, що є більш точною, більш наочною формою вираження даних, отриманих з експерименту, і лише в тій мірі, в якій її формалізми адекватні досліджуваним об'єктам.

Можуть заперечити, що математика містить і власні дані, власні найглибші знахідки, не пов'язані із зовнішнім світом. Наприклад, вона відкрила нам натуральний ряд чисел і прості числа зі складними і не до кінця ще понятими внутрішніми закономірностями.

Ні, це означає лише, що всередині математики, як і всередині будь-якої іншої дисципліни, існують певні внутрішні правила, закони та аксіоми. Їх витоки знаходяться зовні. Існування цих правил зовсім не означає, що хоча б закони простих чисел можуть бути застосовані до об'єктів навколишнього світу без попереднього дослідження цих об'єктів. Адже може виявитися, що ці об'єкти взагалі не є дискретними про `яними. А в якихось випадках може знадобитися застосування апарату нечітких мно-дружність Лофті Заде і т.д., і т.п.

Не випадково теореми Курта Геделя "про неповноту" показали неможливість існування повної формальної теорії, всередині якої могли б бути доведені всі істинні теореми арифметики. Виявляється, для з'ясування істини обов'язково потрібно вийти за рамки даної теорії! Ймовірно, цей висновок не можна довести по відношенню до ще не з'явилися розділам розвивається математики, але він, безумовно, справедливий і в такому, найбільш широкому тлумаченні. У такому тлумаченні його слід вважати аксіомою.

Математику можна порівняти зі скальпелем, що допомагає проникнути в глибинну сутність досліджуваних об'єктів, або з тарою, з обгорткою, що дозволяє компактніше упаковувати наші знання про такі об'єкти, і забезпечувати їх зручними графічними етикетками. Але так само, як на ринку потрібно завжди бути напоготові, остерігаючись підробки, так і при використанні законів, представлених у формалізованому вигляді, завжди потрібно остерігатися невідповідності між математичною упаковкою і реальним змістом!

* * *

Людина як апріорна (або мисляча) творча система, довів свої творчі здібності до високої майстерності, зокрема, за рахунок використання математики. Тому математика стала однією з центральних наукових дисциплін. Більше того, потужний розвиток математики, за принципом зворотного зв'язку, вплинуло на все наше життя. Математичний підхід настільки проник в нашу психологію, що ми інколи не помічаємо його. Збудований людиною штучний світ і вся технологічна цивілізація виявилися підлеглими математичним догмам. Основою проектування став вибір технічних рішень, що спрощують розрахунки. Ми економимо, перш за все, на обчисленнях - створюємо легко розраховуються вироби з простими формами, створюємо конструкції, кожна деталь яких виконує, переважно, одну, легко розраховується функцію.

Чи замислювався читач над тим, як багато деталей у автомобіля, і як мало, в порівнянні з ним, органів у більш складному організмі людини? Тут яскраво проявилося відмінність пробують і мислячих творчих систем у підходах до своїх творінь. Виконання кожною деталлю, переважно, однієї функції ускладнює конструкцію, але скорочує витрати інтелекту на обчислення, полегшує роботу апріорної творчої системи.

Інженери проектують повністю циліндричний поршень автомобільного двигуна, тоді як йому достатньо мати дві кільцеві частини і в однієї з них - закритий торець, а зв'язок між цими частинами може мати будь-яку форму, аж до півнячої голови. Архітектори будують будинки з рівними стінами і майже виключно прямими кутами, хоча це суперечило вихідної психології істот, що вийшли з печери, та й зараз не дуже в'яжеться з настроєм людей, що прагнуть до природних умов. І так у всьому: вироби наших рук - верстати, прилади, споруди - розробляються так, щоб фізичні закони виявлялися в них, як в математиці, в найбільш "чистому" вигляді, щоб розрахунок не ос-ложняет необхідністю врахування складних форм, сполучень факторів і т.п.

Особливий психологічний пресинг математики відчувають вчені. Тому багато з них стали всерйоз вважати, що "в кожній науці рівно стільки науки, скільки математики". Виникло явище, яке можна назвати математичним гіпнозом. Існує уявлення, ніби вдале, красиве математичний опис того чи іншого явища вже саме по собі доводить істинність цього опису. Такий неправильний підхід приносить особливої ​​шкоди в розділах науки, де відчувається нестача експериментальних даних, і тому превалюють теоретичні, гіпотетичні побудови. Прикладом математичного гіпнозу стало тривале панування в біології багатоклітинних організмів теорії дисипативних структур, яка має гарний, коректним математичним апаратом, але не співпадає з біологічними реаліями. Іншим прикладом математичного гіпнозу стало багаторічне панування в космології посилено розроблялися, але як і раніше суперечить реаліям, гіпотези Великого Вибуху.

* * *

У розділі 3.4.11. ("Мозок і" Дао фізики "") моєї книги "Підводні камені математики" розповідалося про різкі відмінності між властивостями світу квантової механіки і звичного нам світу "середніх вимірювань". Процеси в мозку підпорядковуються, більш за все, законами квантового світу. Відповідно, коли людина в процесі медитації загальмовує канали зв'язку із зовнішнім світом, і залишається наодинці з власним мозком, сприймаючи його як неосяжну Всесвіт, остання виглядає побудованої за законами квантового світу. Властивості цього світу настільки вражаючі, що людина безумовно вірить їм, як справжнього вигляду Всесвіту. Але, вийшовши з медитації, і намагаючись прикласти "побачену" картину до реального світу, він виявляє глибоке розходження їхніх властивостей. А пояснюється це, перш за все, відмінністю розмірних діапазонів, отли-чіем квантового світу від нашого світу "середніх вимірювань".

У квантовому світі така наука як статика, принципово не могла б виникнути. У об'єктів цього світу не існує статики! Якщо в нашому світі "середніх вимірювань" можна довго і обгрунтовано обговорювати причини і наслідки, то по відношенню до елементарних процесів квантового світу такі розмови втрачають сенс - тут елементарні події завжди спонтанні, і кожного разу можуть протікати не по одному, а по різних варіантах сценаріїв . У квантовому світі вражає неймовірна механічна міцність атомів - напри-заходів, атоми газу мільйони разів на секунду зіштовхуються один з одним, але після кожного зіткнення зберігають колишню форму, колишні якості. Ніяка система планет, що підкоряється законам класичної механіки, не витримала б таких зіткнень.

У квантовому світі точна визначеність замінюється ймовірністю існування. Стають природними раптові переходи атомів з одного "квантового стану" в інше. Величини квантового світу - відстані, порції енергії, електричні заряди - принципово дискретні. Квантовому полю приписується самостійна фізична природа - природа протяжної середовища, що пронизує або наповнює весь простір. Частинки являють собою лише точки "згущення" цього середовища, що виникають і зникають енергетичні вузли. Тут не знайшлося місця одночасного існування понять поля і речовини - єдиною реальністю виявилося поняття поля.

Можна було б і далі перераховувати відмінності квантового світу від нашого світу "середовищ-них вимірювань". А адже це один і той же світ! Їх відрізняє тільки діапазон розмірів! У той же час, хто бачив математичний апарат, достовірно описує надзвичайно важ-ную для науки зону переходу від світу "середніх вимірювань" до квантовому світу?

Не слід думати, що практиків цілком рятує від математичного гіпнозу тісний зв'язок з реальністю. Від цієї хвороби страждають і вони.

Найкращі ідеї, що призвели до успіху в одному діапазоні параметрів, найчастіше, ока-ни опиняються марними в іншому параметричному діапазоні. При поширенні будь-якого закону на новий, різко відрізняється діапазон параметрів завжди виникають нові умови, нова загальна ситуація, наприклад, змінюються співвідношення об'єм / поверхню, розмір / швидкість і т.п., що, найчастіше, міняє результат. У новому діапазоні параметрів до розглянутого закону може прикластися дію іншого закону, не виявлявся в колишніх умовах. Відповідно, привабливі спроби перенесення законів та ідеологій з однієї області параметрів в інші області, найчастіше, ведуть до принципових прорахунків. У тому, що небезпека цього не стала досі азбучної істиною методології науки, крім математиків, винні й філософи.

Як приклад практичних промахів такого роду, можна згадати спроби перенесення традиційних принципів побудови електронних схем у молекулярну область розмірів, що намагалися (і все ще намагаються) робити багато вчених у ході розробок молекулярної електроніки. Були створені дотепні логічні елементи та елементи пам'яті молекулярних розмірів. Але всі спроби зібрати з них нормально працюючу схему традиційної архітектури закінчилися провалом - при молекулярних розмірах елементів схеми починають проявлятися властивості квантового світу, різко змінюють загальну ситуацію в порівнянні із звичною напівпровідникової електронікою.

1. При створенні все більш складних і, здавалося б, скоєних логічних елементів молекулярних розмірів збільшується число конкуруючих ступенів свободи елемента і зростає ймовірність того, що енергія сигнального впливу не буде використана за призначенням - переведе молекулу не в заданий, а в якесь інше новий стан . Зазвичай ймовірність правильного спрацьовування справних логічних елементів молекулярної електроніки не перевищує 50%!

2. Після отримання вхідного сигналу, який переводить логічний елемент молекулярної електроніки на більш високий енергетичний рівень, елемент не може довго залишатися на такому рівні. Через стотисячні частки секунди він повертається в початковий стан з низькою енергією, що принципово відрізняє його від лампових або напівпровідникових тригерів традиційної електроніки.

3. Перехід молекулярних логічних елементів з високого енергетичного рівня на низький не тільки не можна відсунути на довільне час, але не можна і наблизити за своїм бажанням. Він некерованим і, до певної міри, непередбачуваний (нестабільний) за часом, що порушує звичну логіку дії інформаційних систем.

4. На відміну від кристалів напівпровідникової мікроелектроніки, елементи молекулярної електроніки, через складний хімічного складу, легко приєднують, а потім міцно утримують атоми сторонніх домішок, що виводять їх з ладу. Крім того, з-за малих розмірів, ці елементи дуже чутливі до радіаційного фону. Один квант іонізуюче випромінювання здатний викликати множинні зворотні і незворотні порушення в схемі молекулярної електроніки. Тому потрібно заздалегідь розраховувати на присутність в інформаційній системі великої кількості хаотично розташованих несправних елементів.

5. Нелегко створити мікроманіпулятори, здатний захопити одну молекулу, правильно зорієнтувати її в просторі і точно встановити в задане місце молекулярної схеми. Але навіть якщо такий маніпулятор з'явиться, виготовлення молекулярно-електронної системи з його допомогою, з огляду на очікувані трильйонні кількості схемотехнічних елементів, тривало б століттями. Тому в молекулярній електроніці можливі лише технології, при яких одночасно монтуються мільйони і мільярди однотипних логічних елементів, що далеко від схем з традиційною архітектурою.

Труднощі побудови інформаційних систем з елементів молекулярної електроніки мають фундаментальний характер. При переході із зони "середніх вимірювань" у мікросвіт, при зменшенні елементів схеми до розмірів атомів і молекул закони фізики втрачають звичний чіткий характер і набувають принципову невизначеність. Тут одне і те ж подія, не порушуючи законів фізики, може відбуватися або не відбуватися, тут цілком справний елемент схемотехніки може спрацьовувати або не спрацьовувати. У результаті, залишається справедливою давня констатація, що "детальні пропозиції щодо схемотех-ніку, заснованої на молекулярних елементах ... відсутні; не представляється ... можли-вим створити проект ... хоча б найпростішого молекулярного мікроелектронного вироби ... "[Рамбіді, Замалін, 1986].

Таким чином, не тільки наукові дослідження, а й практика інженерних розробок зіткнулася з болючим провалом спроб автоматичного перенесення ідеології однієї розмірної області в іншу область.

Найбільше фіаско відбулося в космології, де дуже важко перевіряти гіпотези, чому небезпечне маніпулювання формальними співвідношеннями набуло особливого розмаху. Автори гіпотези Великого Вибуху спробували перенести з квантового світу на Космос ідеологію спонтанного виникнення віртуальних частинок, ідеологію відсутності звичного детермінізму, ідеологію невизначеності та інших дивовижних ефектів субатомного діапазону параметрів. Положення квантової теорії - так звані нульові флуктуації вакууму і спонтанне виникнення віртуальних частинок - вони трансформували в гіпотезу про так само раптовому виникненні всього Всесвіту! Хоча квантова теорія говорить про дуже короткочасних і незначних за амплітудою процесах (в межах постійної Планка, невизначеності Гейзенберга), про виникнення частинок на такий короткий час, що їх не можна зареєструвати приладами (від чого вони названі віртуальними), прихильники Великого Вибуху розповсюдили ці уявлення на космічні раз-заходи і на інтервали часу в мільярди років. Вина за це лежить не стільки на довірливих астрофізика, скільки на математиків - формальний апарат математики не містить стримуючих факторів, здатних запобігти використанню фізичних законів за межами дозволених зон параметрів. Більше того, він маскує подібні випадки.

* * *

Є ще одна істотна претензія до математики. Протягом багатьох століть математика виконувала важливу роль єдиної мови різних наукових дисциплін. Але в 20-му столітті її нестримне, некероване розвиток перекреслило цю функцію. Виникло безліч вузько спеціалізованих розділів математики, не відомих представників інших дисциплін. Замість того, щоб бути зручним і надійним інструментом науки, що підкоряється, як всякі інструменти, уніфікації і стандартизації, математика переродилася в якусь подобу нічим не обмеженої розумової гри (хоча й ігри зараз старанно стандартизовані). У результаті, випускник одного університетського факультету не знає значної частини математичного апарату, що викладається на іншому факультеті. Виникло подобу вавилонського стовпотворіння, коли люди заговорили різними мовами і тому не змогли вирішувати загальну задачу.

Виникла необхідність відродження втраченої функції математики - функції спільної мови науки та інженерних дисциплін, зручного і зрозумілого засобу обміну точними, компактними даними між фахівцями різних профілів. Вирішення цього завдання можливе тільки з урахуванням скорочення асортименту і подальшого вдосконалення використовуваних математичних засобів.

Легко уявити собі, що вимога широкої уніфікації і стандартизації математичного апарату викличе бурю гніву з боку математиків, тому що веде до значного ускладнення їх життя. Потрібно провести ревізію всього створеного, відібрати необхідний і достатній мінімум математичних засобів, що забезпечують потреби науки і практики, ввести цей мінімум до програм ВНЗ усіх спеціальностей, створити міжнародний координаційний Центр для вироблення спільних рекомендацій та контролю їх виконання і т.д.

* * *

Ситуацію можна підсумувати наступним чином:

Більшість законів Природи має параметричної локальністю - діє в обмежених зонах параметрів, поза якими вони втрачають силу або спотворюються накладенням інших закономірностей. Математичний апарат маскує цю особливість законів, стимулюючи їх помилкове застосування за рамками допустимих параметрів.

Особливу небезпеку тягне за собою синтез математичних і філософських побудов, оскільки математичні формули не враховують філософський принцип переходу кількості в якість біля кордонів допустимих зон використання конкретних законів.

Практика показала також небезпека "математичного гіпнозу", при якому краса математичних побудов сприймається як свідчення їхньої абсолютної достовірності, хоча ніяк не пов'язана з найголовнішому - зі ступенем відповідності математичного опису реальним описуваних об'єктів.

Однією з найважливіших завдань розвитку математики має стати відродження втраченої функції - використання математики в якості зручного, зрозумілого і загального мови спілкування між різними науковими та інженерними дисциплінами.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Реферат
60кб. | скачати


Схожі роботи:
Підводні камені брендингу
Уральські камені
Готика симфонія в камені
Синтетичні ювелірні камені
Готика симфонія в камені 2
Готика - симфонія в камені
Принципи дидактики в навчанні математики Цілі та зміст навчання математики в середній загальноосвітній
Виробні і дорогоцінні камені як корисна копалина
Поема в камені творчість архітектора Малахова
© Усі права захищені
написати до нас