Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Просторово-часова і поляризаційна структура сигналів. Характеристика тимчасової структури сигналів »
МІНСЬК, 2008
Сигнали в системах (зондуючий, сигнал підсвітки, Запитальний, у відповідь, власне радіовипромінювання об'єкта спостереження, відбитий сигнал і т.п.) є електромагнітними полями, які характеризуються тимчасовою і просторовою структурою. Крім того, електромагнітне поле, будучи векторним, на відміну, наприклад, від скалярного акустичного поля, характеризується ще й поляризаційної структурою. Отже, модель сигналу повинна відображати його тимчасову, просторову і поляризаційну структуру:
Тут
- Вектор напруженості електричного (магнітного) поля, в загальному випадку еліптично поляризованого (рис. 1.1), який може бути розкладений на дві ортогонально поляризовані складові, кожна з яких характеризується своєю амплітудою і фазою:
де
- Поляризаційний базис - пара ортонормованих векторів 
і 
одиничної довжини,
Е 1, Е 2 - комплексні числа (координати) вектора
в базисі є проекціями вектора на напрями ортов і відповідно:
Зазвичай застосовуються розкладу в базисі з двох лінійно поляризованих компонент або двох поляризованих по колу компонент є лише окремими випадками.
Змінюючи амплітуди і фази (керуючи амплітудами і фазами) ортогонально поляризованих коливань (хвиль) з лінійною поляризацією, одержуваних, наприклад, за допомогою горизонтально і вертикально розташованих вібраторів, або з круговою поляризацією, одержуваних, наприклад, за допомогою спіральних випромінювачів з правозаходной або левозаходной спіраллю , можна формувати необхідну поляризаційну структуру випромінюваного сигналу і керувати нею.
Рис.1. Годограф - траєкторія, описувана кінцем обертається з кутовою швидкістю w 0 вектора напруженості електричного (магнітного) поля
Рис.2. Поляризаційна структура електромагнітного поля при випадкових корельованих комплексних амплітудах ортогонально поляризованих складових.
Рис.3. Поляризаційна структура електромагнітного поля при незалежних комплексних амплітудах ортогонально поляризованих складових.
У загальному випадку комплексні амплітуда ортогонально поляризованих коливань (Е 1, Е 2) можуть бути функціями часу, в тому числі випадковими. При цьому поляризаційний еліпс (його форма і орієнтація) змінюється в часі. При випадковому характері комплексних амплітуд поляризаційний еліпс розмивається, причому ступінь його розмитості визначається ступенем корельованості випадкових амплітуд E 1 (t) та Е 2 (t)
При незалежних комплексних амплітудах електромагнітна хвиля стає хаотично поляризованою.
Просторова структура сигналу описується амплітудно-фазовим розподілом поля на розкриві антеною системи (передавальною або приймальною)
де x, у - координати розкриву антени.
Найбільш часто використовуваними амплітудними та фазовими розподілами поля на розкриві антени є:
- Амплітудне рівномірний розподіл (рис. 4)
де x, y - розміри розкриву;
- Амплітудне дзвоновидні (гауссовой) розподіл (рис. 5)
де X еф, Y еф - ефективний розкривши антени задовольняє умові
- Амплітудне косінусоідальное розподіл m-го ступеня (рис. 6)
причому
- Фазовий рівномірний розподіл, відповідне НЕ нахиленому плоскому хвильовому фронту (рис.7)
- Фазовий лінійний розподіл, відповідне нахиленому плоскому хвильовому фронту (рис. 8)
причому відповідно до рис. 2.2.8
аналогічно
- Фазовий квадратичне розподіл, відповідне сферичному хвильовому фронту (рис. 9)
причому згідно ріс.2.2.9
аналогічно
де R - радіус сферичного хвильового фронту, знак «+ / -« відповідає положенню сферичного фронту щодо розкриву антени.
У загальному випадку амплітудно-фазовий розподіл поля на розкриві антени може бути не тільки детермінованим, але і випадковим, що докладно буде розглянуто при викладі питань просторової обробки сигналів.
Тимчасова структура сигналу характеризується амплітудно-фазовими законами регулярної U (t) і випадкової М (t) модуляції:
Регулярна модель відображає первинну амплітудно-фазову модуляцію при формуванні сигналу, а випадкова модель, як правило, відображає вторинну амплітудно-фазову модуляцію, придбану сигналом у процесі його розповсюдження і відображенні:
Будемо вважати результатом регулярної модуляції періодичну послідовність N одиночних радіосигналів, кожен з яких характеризується законом модуляції U 0 (t):
причому
де Т п - період проходження (повторення) одиночних сигналів,
Е 0,
- Амплітуда, частота, початкова фаза одиночних сигналів.
Основні характеристики тимчасової структури сигналів
Основними характеристиками тимчасової структури сигналів _А_яяются: тривалість Т 0, потужність Р 0, енергія Е 0, спектр G (ω), амплітудно-частотний спектр
, Фазочастотних спектр 
, Кореляційна функція (функція неузгодженості) C (τ), час кореляції τ 0, енергетичний спектр S (ω), ширина спектру Δf 0, функція невизначеності ρ (τ, F), ефективна ширина перерізів функції невизначеності Δτ і Δf.
Тривалість сигналу визначається як підстава прямоугольні_А, площа якого дорівнює площі під кривою квадрата амплітудного закону модуляції (рис. 10):
Потужність сигналу визначається як усереднена в часі миттєва потужність сигналу
Умовно вважаємо амплітуду сигналу Ео наведеної до навантаження в один Ом.
Енергія сигналу визначається як проінтегрувати в часі миттєва потужність сигналу
Спектр сигналу характеризує розподіл комплексних амплітуд (амплітуд і фаз) спектральних складових за частотою і визначається як пряме перетворення Фур'є від сигналу:
де
Таким чином, спектр сигналу є зміщений за частотою на величину несучої частоти ω 0 спектр закону модуляції сигналу.
Розрізняють амплітудно-частотний спектр сигналу (АЧС)
і фазочастотних спектр сигналу (ФЧС)
Кореляційна функція (функція неузгодженості) сигналу є усереднене в часі твір двох сигналів, рассовмещенних за часом на величину τ:
де
Звернемо увагу, що С (0) = 1.
Час кореляції і сигналу визначається як підстава прямокутника, площа якого дорівнює площі правого або лівого «крила» кореляційної функції (рис. 11)
Енергетичний спектр сигналу характеризує розподіл потужності спектральних складали за частотою і визначається як пряме перетворення Фур'є від кореляційної функції сигналу:
де
Енергетичний спектр пропорційний квадрату амплітудно-частотного спектру сигналу
Ширина спектра закону модуляції сигналу визначається як підстава прямокутнику, площа якого дорівнює площі під кривою енергетичного спектру при однаковій висоті і виявляється обернено пропорційною подвоєному часу кореляції сигналу (рис. 12):
Функція невизначеності (функція Вудворда) сигналу є квадрат модуля двовимірної функції неузгодженості С (τ, F) сигналу
яка є усередненим за часом твором двох сигналів, рассовмещенних в часі на величину τ і по частоті на величину F:
Функція невизначеності в загальному випадку представляється поверхнею невизначеності (рис. 13).
Звернемо увагу, що двовимірна функція неузгодженості C (τ, F) і функція невизначеності ρ (τ, F) є нормованими:
Функція невизначеності володіє низкою фундаментальних властивостей.
Властивість 1. Перетин функції невизначеності площиною F = 0 (уздовж осі τ) є квадрат модуля функції неузгодженості:
Ширина цього перерізу (у першій наближенні) обернено пропорційна ширині спектра сигналу:
Властивість 2. Перетин функції невизначеності площиною τ = 0 (уздовж осі F) є нормований енергетичний спектр квадрата амплітудного закону модуляції:
Ширина цього перерізу обернено пропорційна тривалості сигналу:
Властивість 3. Функція невизначеності володіє властивістю центральної симетрії:
Це властивість зручно ілюструвати, використовуючи діаграму невизначеності. Діаграмою невизначеності називають перетин поверхні невизначеності горизонтальною площиною, паралельній площині τ, F, на такому рівні, при якому ширина цього перерізу вздовж осей τ і F дорівнює Δt і ΔF відповідно. Діаграм_А невизначеності, яка задовольняє властивості № 3, має форму еліпса, симетрично розташованого щодо центру (початку координат) (рис. 14).
Властивість 4. Обсяг тіла невизначеності дорівнює одиниці:
Ця властивість (або принцип) невизначеності означає, що ніякі способи тимчасової модуляції сигналу не можуть змінити обсягу його тіла невизначеності. Вони здатні лише перерозподілити цей обсяг над площиною (τ, F). Вудворд це властивість образно характеризував так: «Тіло невизначеності подібно купі пес_А, форму якої можна змінювати, але при цьому неможливо позбутися навіть від однієї піщинки».
ЛІТЕРАТУРА
1. Сіверс А.П. Проектування радіоприймальних пристроїв, М., Радіо і зв'язок, 2006.
2. Чердинцев В.В. Радіотехнічні системи. - Мн.: Вища школа, 2008.
3. Радіотехніка та електроніка. Межведоств. темат. наук. збірник. Вип. 22, Мінськ, БДУІР, 2004.
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Просторово-часова і поляризаційна структура сигналів. Характеристика тимчасової структури сигналів »
МІНСЬК, 2008
Сигнали в системах (зондуючий, сигнал підсвітки, Запитальний, у відповідь, власне радіовипромінювання об'єкта спостереження, відбитий сигнал і т.п.) є електромагнітними полями, які характеризуються тимчасовою і просторовою структурою. Крім того, електромагнітне поле, будучи векторним, на відміну, наприклад, від скалярного акустичного поля, характеризується ще й поляризаційної структурою. Отже, модель сигналу повинна відображати його тимчасову, просторову і поляризаційну структуру:
Тут
де
Е 1, Е 2 - комплексні числа (координати) вектора
Зазвичай застосовуються розкладу в базисі з двох лінійно поляризованих компонент або двох поляризованих по колу компонент є лише окремими випадками.
Змінюючи амплітуди і фази (керуючи амплітудами і фазами) ортогонально поляризованих коливань (хвиль) з лінійною поляризацією, одержуваних, наприклад, за допомогою горизонтально і вертикально розташованих вібраторів, або з круговою поляризацією, одержуваних, наприклад, за допомогою спіральних випромінювачів з правозаходной або левозаходной спіраллю , можна формувати необхідну поляризаційну структуру випромінюваного сигналу і керувати нею.
Рис.1. Годограф - траєкторія, описувана кінцем обертається з кутовою швидкістю w 0 вектора напруженості електричного (магнітного) поля
Рис.2. Поляризаційна структура електромагнітного поля при випадкових корельованих комплексних амплітудах ортогонально поляризованих складових.
Рис.3. Поляризаційна структура електромагнітного поля при незалежних комплексних амплітудах ортогонально поляризованих складових.
У загальному випадку комплексні амплітуда ортогонально поляризованих коливань (Е 1, Е 2) можуть бути функціями часу, в тому числі випадковими. При цьому поляризаційний еліпс (його форма і орієнтація) змінюється в часі. При випадковому характері комплексних амплітуд поляризаційний еліпс розмивається, причому ступінь його розмитості визначається ступенем корельованості випадкових амплітуд E 1 (t) та Е 2 (t)
При незалежних комплексних амплітудах електромагнітна хвиля стає хаотично поляризованою.
Просторова структура сигналу описується амплітудно-фазовим розподілом поля на розкриві антеною системи (передавальною або приймальною)
де x, у - координати розкриву антени.
Найбільш часто використовуваними амплітудними та фазовими розподілами поля на розкриві антени є:
- Амплітудне рівномірний розподіл (рис. 4)
де x, y - розміри розкриву;
- Амплітудне дзвоновидні (гауссовой) розподіл (рис. 5)
де X еф, Y еф - ефективний розкривши антени задовольняє умові
- Амплітудне косінусоідальное розподіл m-го ступеня (рис. 6)
причому
- Фазовий рівномірний розподіл, відповідне НЕ нахиленому плоскому хвильовому фронту (рис.7)
- Фазовий лінійний розподіл, відповідне нахиленому плоскому хвильовому фронту (рис. 8)
причому відповідно до рис. 2.2.8
аналогічно
- Фазовий квадратичне розподіл, відповідне сферичному хвильовому фронту (рис. 9)
причому згідно ріс.2.2.9
аналогічно
де R - радіус сферичного хвильового фронту, знак «+ / -« відповідає положенню сферичного фронту щодо розкриву антени.
У загальному випадку амплітудно-фазовий розподіл поля на розкриві антени може бути не тільки детермінованим, але і випадковим, що докладно буде розглянуто при викладі питань просторової обробки сигналів.
Тимчасова структура сигналу характеризується амплітудно-фазовими законами регулярної U (t) і випадкової М (t) модуляції:
Регулярна модель відображає первинну амплітудно-фазову модуляцію при формуванні сигналу, а випадкова модель, як правило, відображає вторинну амплітудно-фазову модуляцію, придбану сигналом у процесі його розповсюдження і відображенні:
Будемо вважати результатом регулярної модуляції періодичну послідовність N одиночних радіосигналів, кожен з яких характеризується законом модуляції U 0 (t):
причому
де Т п - період проходження (повторення) одиночних сигналів,
Е 0,
Основні характеристики тимчасової структури сигналів
Основними характеристиками тимчасової структури сигналів _А_яяются: тривалість Т 0, потужність Р 0, енергія Е 0, спектр G (ω), амплітудно-частотний спектр
Тривалість сигналу визначається як підстава прямоугольні_А, площа якого дорівнює площі під кривою квадрата амплітудного закону модуляції (рис. 10):
Потужність сигналу визначається як усереднена в часі миттєва потужність сигналу
Умовно вважаємо амплітуду сигналу Ео наведеної до навантаження в один Ом.
Енергія сигналу визначається як проінтегрувати в часі миттєва потужність сигналу
Спектр сигналу характеризує розподіл комплексних амплітуд (амплітуд і фаз) спектральних складових за частотою і визначається як пряме перетворення Фур'є від сигналу:
де
Таким чином, спектр сигналу є зміщений за частотою на величину несучої частоти ω 0 спектр закону модуляції сигналу.
Розрізняють амплітудно-частотний спектр сигналу (АЧС)
і фазочастотних спектр сигналу (ФЧС)
Кореляційна функція (функція неузгодженості) сигналу є усереднене в часі твір двох сигналів, рассовмещенних за часом на величину τ:
де
Звернемо увагу, що С (0) = 1.
Час кореляції і сигналу визначається як підстава прямокутника, площа якого дорівнює площі правого або лівого «крила» кореляційної функції (рис. 11)
Енергетичний спектр сигналу характеризує розподіл потужності спектральних складали за частотою і визначається як пряме перетворення Фур'є від кореляційної функції сигналу:
де
Енергетичний спектр пропорційний квадрату амплітудно-частотного спектру сигналу
Ширина спектра закону модуляції сигналу визначається як підстава прямокутнику, площа якого дорівнює площі під кривою енергетичного спектру при однаковій висоті і виявляється обернено пропорційною подвоєному часу кореляції сигналу (рис. 12):
Функція невизначеності (функція Вудворда) сигналу є квадрат модуля двовимірної функції неузгодженості С (τ, F) сигналу
яка є усередненим за часом твором двох сигналів, рассовмещенних в часі на величину τ і по частоті на величину F:
Функція невизначеності в загальному випадку представляється поверхнею невизначеності (рис. 13).
Звернемо увагу, що двовимірна функція неузгодженості C (τ, F) і функція невизначеності ρ (τ, F) є нормованими:
Функція невизначеності володіє низкою фундаментальних властивостей.
Властивість 1. Перетин функції невизначеності площиною F = 0 (уздовж осі τ) є квадрат модуля функції неузгодженості:
Ширина цього перерізу (у першій наближенні) обернено пропорційна ширині спектра сигналу:
Властивість 2. Перетин функції невизначеності площиною τ = 0 (уздовж осі F) є нормований енергетичний спектр квадрата амплітудного закону модуляції:
Ширина цього перерізу обернено пропорційна тривалості сигналу:
Властивість 3. Функція невизначеності володіє властивістю центральної симетрії:
Це властивість зручно ілюструвати, використовуючи діаграму невизначеності. Діаграмою невизначеності називають перетин поверхні невизначеності горизонтальною площиною, паралельній площині τ, F, на такому рівні, при якому ширина цього перерізу вздовж осей τ і F дорівнює Δt і ΔF відповідно. Діаграм_А невизначеності, яка задовольняє властивості № 3, має форму еліпса, симетрично розташованого щодо центру (початку координат) (рис. 14).
Властивість 4. Обсяг тіла невизначеності дорівнює одиниці:
Ця властивість (або принцип) невизначеності означає, що ніякі способи тимчасової модуляції сигналу не можуть змінити обсягу його тіла невизначеності. Вони здатні лише перерозподілити цей обсяг над площиною (τ, F). Вудворд це властивість образно характеризував так: «Тіло невизначеності подібно купі пес_А, форму якої можна змінювати, але при цьому неможливо позбутися навіть від однієї піщинки».
ЛІТЕРАТУРА
1. Сіверс А.П. Проектування радіоприймальних пристроїв, М., Радіо і зв'язок, 2006.
2. Чердинцев В.В. Радіотехнічні системи. - Мн.: Вища школа, 2008.
3. Радіотехніка та електроніка. Межведоств. темат. наук. збірник. Вип. 22, Мінськ, БДУІР, 2004.