Проекції і діаграми
Азимутально-полярна проекція
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Азимутально-полярна проекція - це проекція сфери на площину, причому, центром проекційних променів є один з полюсів сфери.
Підготовча частина
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Розділимо аркуш паперу, орієнтований як "Ландшафт", приблизно навпіл.
Проведемо горизонтальну лінію.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Виберемо цього горизонтальної лінії будь-яку точку (т.А) так, щоб ця точка розташовувалася ближче до правого кінця проведеної раніше лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Відновимо з цієї точки перпендикуляр до горизонтальної лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Зазначимо на вертикальній лінії точку В.
Довжина відрізка АВ визначає радіус екваторіальній окружності
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Розчином циркуля, рівним довжині відрізка АВ, з точки А, як центру кола, робимо зарубку на горизонтальній лінії і позначимо цю точку, як С.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Одержаний відрізок АС, розділимо навпіл, в результаті чого отримаємо точку D.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
З точки D, що з центру, проводимо коло радіусом, рівним довжині відрізка CD.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Вибираємо крок через який будуть розташовуватися паралелі.
З точки D під кутами , 2 , ... проводимо прямі до перетину з колом. Позначимо ці точки як 1, 2, ...
SHAPE \ * MERGEFORMAT
З точки З проводимо прямі, що проходять через точки 1, 2, ... до перетину з відрізком АВ.
Точки перетину позначимо як a, b ...
Побудова кіл паралелей
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Візьмемо новий лист і в центрі нього накреслимо дві взаємно-перпендикулярні лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Точку перетину позначимо як О.
Це буде полюс проекції.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Розчином циркуля, рівним довжині відрізка Aa з точки О, як з центру, накреслимо коло.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Це буде проекція паралелі, віддалений від полюса О на кут, рівний обраному нами кроку
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Тепер розчином циркуля, рівним довжині відрізка Ab з точки О, як з центру, накреслимо ще одне коло.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Такі маніпуляції ми будемо повторювати до тих пір, поки не накреслимо окружність, радіус якої буде дорівнює довжині відрізка АВ.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Ця окружність носить назву Екватор.
Отримана сукупність кіл, буде проекціями паралелей, віддалених один від одного на обраний нами крок .
Побудова ліній меридіанів
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Через точку О проведемо лінії так, щоб кути між ними були однаковими і рівними обраному нами кроку
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Отримана сукупність прямих, буде проекціями меридіанів, віддалених один від одного на обраний нами крок
Полярна діаграма
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Відобразимо сферу в дещо іншому ракурсі - площина малюнка є площину головного меридіана. При цьому ми збережемо, прийняті нами раніше, позначення.
Точки перетину лінії головного меридіана з поверхнею сфери позначимо, як М1 та М2
Полярна вісь перетне поверхню сфери в двох точках, які називаються полюсами СФЕРИ. Позначимо ці точки, як Р1 і Р2.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1. Відобразимо на аркуші точку. Ця точка буде відображати один з полюсів сфера, наприклад Р1
SHAPE \ * MERGEFORMAT
2. Креслимо коло, центром якої буде точка Р1. Ця окружність буде відображати ЕКВАТОР сфери.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
3. ВІДОБРАЖЕННЯ паралелі.
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отриманий від перетину сфери площиною, паралельній площині екватора. За НУЛЬОВУ паралель приймається лінія екватора. Відстань паралелі від екватора називається широтах (позначається як ). Очевидно, що полюс сфери віддалений від екватора на
SHAPE \ * MERGEFORMAT
На діаграмі лінія паралелі відобразиться у вигляді концентричної кола, радіус якої обчислюється як:
Я думаю Вам зрозуміло, що змінюється в межах ( ).
4. ВІДОБРАЖЕННЯ меридіанів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
МЕРИДІАН - це велике коло, отриманий від перетину сфери центральної площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2. Один з меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який з меридіанів вважати головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана називається довгота (позначається як ).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
На діаграмі лінія меридіана відобразиться прямий, що виходить із центру кола.
Вибираємо БУДЬ напрямок на нашій діаграмі і будемо вважати цей напрямок - направленням Головна Меридіан. Проведемо вздовж нього діаметр.
Точки перетину діаметра окружності з лінією кола дає нам положення полюсів лінії головного меридіана М1 і М2
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Меридіан, що має довготу , відобразиться на діаграмі у вигляді відрізка прямої, що виходить з центру кола і повернений на кут , Щодо головного меридіана. Довгота змінюється в межах ( ).
Проекції і діаграми
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Тепер, коли ми навчилися визначати положення точок на поверхні сфери, було б дуже добре навчитися ще й відображати на чому-небудь ці точки. Самим природним місцем відображення була б модель сфери з нанесеною на ній градусну сітку. Така модель називається Глобус.
Розглянемо спочатку, що ж таке градусна сітка? На глобусі градусна сітка утворюється меридіанів і паралелей.
На поверхні глобуса є дві особливі точки, які називаються полюсами глобуса. Ці точки виходять від перетину поверхні сфери одним з її діаметрів, сам же діаметр носить назву полярної осі. Центральна площину, перпендикулярна полярної осі носить найменування площині екватора, а коло на поверхні сфери, отримуваний від перетину сфери площиною екватора, називається Екватор.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
МЕРИДІАН - це велике коло, отриманий від перетину сфери центральної площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2 глобуса.
Кожен меридіан перетинається зі всіма іншими меридіанами в двох точках - полюсах глобуса. Довжини всіх меридіанів на глобусі рівні між собою. Один з меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який з меридіанів вважати головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана визначається двогранний кутом, утвореним площинами головного меридіана і меридіана. Цей кут називається довгота (позначається як ).
Домовилися, що меридіани градусної сітки глобуса відстоять один від одного на однаковій відстані.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отриманий від перетину сфери площиною, паралельній площині екватора. За НУЛЬОВУ паралель приймається лінія екватора.
Як не важко помітити, довжини паралелей - різні, чим далі паралель від екватора, тим довжина її менше. Відстань паралелі від екватора називається широтах (позначається як ).
Як для меридіанів, так і для паралелей домовилися, що паралелі градусної сітки глобуса відстоять один від одного на однаковій відстані. Азимутально-полярна проекція
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Азимутально-полярна проекція - це проекція сфери на площину, причому, центром проекційних променів є один з полюсів сфери.
Підготовча частина
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Розділимо аркуш паперу, орієнтований як "Ландшафт", приблизно навпіл.
Проведемо горизонтальну лінію.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
Виберемо цього горизонтальної лінії будь-яку точку (т.А) так, щоб ця точка розташовувалася ближче до правого кінця проведеної раніше лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
Відновимо з цієї точки перпендикуляр до горизонтальної лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
Зазначимо на вертикальній лінії точку В.
Довжина відрізка АВ визначає радіус екваторіальній окружності
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
Розчином циркуля, рівним довжині відрізка АВ, з точки А, як центру кола, робимо зарубку на горизонтальній лінії і позначимо цю точку, як С.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
Одержаний відрізок АС, розділимо навпіл, в результаті чого отримаємо точку D.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
З точки D, що з центру, проводимо коло радіусом, рівним довжині відрізка CD.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
1 |
3 |
2 |
Вибираємо крок через який будуть розташовуватися паралелі.
З точки D під кутами , 2 , ... проводимо прямі до перетину з колом. Позначимо ці точки як 1, 2, ...
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
1 |
3 |
2 |
a |
b |
З точки З проводимо прямі, що проходять через точки 1, 2, ... до перетину з відрізком АВ.
Точки перетину позначимо як a, b ...
Побудова кіл паралелей
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
a |
b |
Візьмемо новий лист і в центрі нього накреслимо дві взаємно-перпендикулярні лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
Точку перетину позначимо як О.
Це буде полюс проекції.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
a |
b |
Розчином циркуля, рівним довжині відрізка Aa з точки О, як з центру, накреслимо коло.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
Це буде проекція паралелі, віддалений від полюса О на кут, рівний обраному нами кроку
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
a |
b |
Тепер розчином циркуля, рівним довжині відрізка Ab з точки О, як з центру, накреслимо ще одне коло.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
Такі маніпуляції ми будемо повторювати до тих пір, поки не накреслимо окружність, радіус якої буде дорівнює довжині відрізка АВ.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
A |
BA |
СA |
DВСA |
a |
b |
Ця окружність носить назву Екватор.
Отримана сукупність кіл, буде проекціями паралелей, віддалених один від одного на обраний нами крок .
Побудова ліній меридіанів
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
Через точку О проведемо лінії так, щоб кути між ними були однаковими і рівними обраному нами кроку
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
Отримана сукупність прямих, буде проекціями меридіанів, віддалених один від одного на обраний нами крок
Полярна діаграма
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Головний Меридіан |
Екватор |
Лінія головного меридіан |
Полярна Вісь |
Р1 |
Р2 |
про |
Відобразимо сферу в дещо іншому ракурсі - площина малюнка є площину головного меридіана. При цьому ми збережемо, прийняті нами раніше, позначення.
Точки перетину лінії головного меридіана з поверхнею сфери позначимо, як М1 та М2
Полярна вісь перетне поверхню сфери в двох точках, які називаються полюсами СФЕРИ. Позначимо ці точки, як Р1 і Р2.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Р1 |
1. Відобразимо на аркуші точку. Ця точка буде відображати один з полюсів сфера, наприклад Р1
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Р1 |
2. Креслимо коло, центром якої буде точка Р1. Ця окружність буде відображати ЕКВАТОР сфери.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
про |
j |
3. ВІДОБРАЖЕННЯ паралелі.
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отриманий від перетину сфери площиною, паралельній площині екватора. За НУЛЬОВУ паралель приймається лінія екватора. Відстань паралелі від екватора називається широтах (позначається як ). Очевидно, що полюс сфери віддалений від екватора на
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Р1 |
j |
На діаграмі лінія паралелі відобразиться у вигляді концентричної кола, радіус якої обчислюється як:
Я думаю Вам зрозуміло, що змінюється в межах (
4. ВІДОБРАЖЕННЯ меридіанів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
про |
l |
МЕРИДІАН - це велике коло, отриманий від перетину сфери центральної площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2. Один з меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який з меридіанів вважати головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана називається довгота (позначається як ).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Р1 |
j |
М1 |
М2 |
На діаграмі лінія меридіана відобразиться прямий, що виходить із центру кола.
Вибираємо БУДЬ напрямок на нашій діаграмі і будемо вважати цей напрямок - направленням Головна Меридіан. Проведемо вздовж нього діаметр.
Точки перетину діаметра окружності з лінією кола дає нам положення полюсів лінії головного меридіана М1 і М2
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Р1 |
j |
М1 |
М2 |
l |
Меридіан, що має довготу , відобразиться на діаграмі у вигляді відрізка прямої, що виходить з центру кола і повернений на кут
Проекції і діаграми
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Головний Меридіан |
Екватор |
Лінія головного меридіан |
Полярна Вісь |
Р1 |
Р2 |
Тепер, коли ми навчилися визначати положення точок на поверхні сфери, було б дуже добре навчитися ще й відображати на чому-небудь ці точки. Самим природним місцем відображення була б модель сфери з нанесеною на ній градусну сітку. Така модель називається Глобус.
Розглянемо спочатку, що ж таке градусна сітка? На глобусі градусна сітка утворюється меридіанів і паралелей.
На поверхні глобуса є дві особливі точки, які називаються полюсами глобуса. Ці точки виходять від перетину поверхні сфери одним з її діаметрів, сам же діаметр носить назву полярної осі. Центральна площину, перпендикулярна полярної осі носить найменування площині екватора, а коло на поверхні сфери, отримуваний від перетину сфери площиною екватора, називається Екватор.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
Січна площину |
Меридіан |
Довгота (l) |
МЕРИДІАН - це велике коло, отриманий від перетину сфери центральної площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2 глобуса.
Кожен меридіан перетинається зі всіма іншими меридіанами в двох точках - полюсах глобуса. Довжини всіх меридіанів на глобусі рівні між собою. Один з меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який з меридіанів вважати головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана визначається двогранний кутом, утвореним площинами головного меридіана і меридіана. Цей кут називається довгота (позначається як ).
Домовилися, що меридіани градусної сітки глобуса відстоять один від одного на однаковій відстані.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Екватор |
Р1 |
Р2 |
Січна площину |
Паралель |
Широта (j) |
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отриманий від перетину сфери площиною, паралельній площині екватора. За НУЛЬОВУ паралель приймається лінія екватора.
Як не важко помітити, довжини паралелей - різні, чим далі паралель від екватора, тим довжина її менше. Відстань паралелі від екватора називається широтах (позначається як ).
Чим же цікавий глобус? Очевидно, що на глобусі у всіх напрямках зберігається один і той же масштаб і, тому виходить найбільш правильне зображення. Звідси виходить, що за допомогою глобуса легко, а головне - наочно, вирішуються багато завдань сферичної геометрії.
Але у глобуса є великий недолік - глобус завжди робиться в дрібному масштабі, що не дає можливості зобразити дрібні подробиці будь - якої ділянки сфери, іншими словами - глобус має низьку роздільну здатність. На додаток до всього - глобус досить дорогий прилад, щоб їм користуватися в повсякденному житті.
Щоб позбавити від недоліків, властивих глобусу, спробували зображати поверхню сфери на плоскому аркуші паперу. Таке зображення назвали КАРТКОЮ. Однак, сферичну поверхню НЕ МОЖНА розгорнути, тобто її не можна розстелити на площині без розривів або складок. Але було розроблено багато різних способів наближеного зображення сферичної поверхні. Кожен з таких способів називається Картографічні проекції.
В основі будь-картографічної проекції лежить той чи інший спосіб зображення градусної сітки. Це зображення називається картографічну сітку. Залежно від обраної проекції, меридіани та паралелі на картах зображуються у вигляді то прямих, то кривих ліній.
Надалі, ми виберемо наступні види проекцій:
· Для кращого візуального сприйняття якого-небудь динамічного процесу, ми скористаємося
1. Циліндричної проекцією,
2. Азимутальній полярної проекцією,
3. Циліндричної діаграмою,
4. Полярної діаграмою.
· Для вирішення завдань по сферичній геометрії, ми скористаємося:
1. Стереографической проекцією або сіткою Вульфа.
Циліндрична діаграма
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Головний Меридіан |
Екватор |
Лінія головного меридіан |
Полярна Вісь |
Р1 |
Р2 |
про |
Відобразимо сферу в дещо іншому ракурсі - площина малюнка є площину головного меридіана. При цьому ми збережемо, прийняті нами раніше, позначення.
· Точки перетину лінії головного меридіана з поверхнею сфери позначимо, як М1 та М2
· Полярна вісь перетне поверхню сфери в двох точках, які називаються полюсами СФЕРИ. Позначимо ці точки, як Р1 і Р2.
На відміну від циліндричної проекції, де, ми бачили, щільність розподілу паралелей підпорядковується КОТАНГЕСЦІАЛЬНОМУ законом, а, отже, при значеннях широт близьких до
Розглянемо, як же відобразити градусну сітку на циліндричній діаграмі. Почнемо з лінії екватора. Довжина екватора, як нам відомо, становить один оборот (
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
Р1 |
Р2 |
про |
М2 |
Екватор |
Відобразимо на аркуші паперу відрізок прямої і будемо вважати довжину цього відрізка дорівнює довжині екватора, тобто
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
Р1 |
Р2 |
про |
М2 |
М1 |
Розділимо відрізок навпіл. Отримана точка відображає точку перетину екватора з головним меридіаном. Але ми знаємо, що екватор і головний меридіан перетинаються у двох точках. Питається, яку ж точку ми відобразили? Напрошується очевидний відповідь: - це повинна бути точка, від якої починається відлік довгот . Тобто - це буде точка
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
Р1 |
Р2 |
про |
М2 |
М1 |
М2 |
М2 |
Якщо ми вчинили, як було сказано вище, то точки, що обмежують лінію екватора, являють собою точку
Відображення Головного меридіана і полюсів сфери
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Головний Меридіан |
Р1 |
Р2 |
про |
Окружність Головного меридіана
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
Р1 |
Р2 |
про |
М2 |
М1 |
М2 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
· Дуга півкола
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
Р1 |
Р2 |
про |
М2 |
М1 |
М2 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
Р1 |
Р1 |
Р2 |
Р2 |
· Дуга півкола
· Точки, що обмежують ці відрізки, так само відображають точки
· Повна довжина відрізків
Таким чином у нас виходить, що:
· Головний меридіан сфери на циліндричній діаграмі відобразиться ТРЬОМА ЛІНІЯМИ.
· Кожен полюс сфери
А тепер узагальнимо. Так як на сфері ми можемо провести нескінченну кількість меридіанів і кожен з них проходить через точки полюсів, то виходить, що точки полюсів сфери на діаграмі відобразяться у вигляді відрізків прямих, що з'єднують однойменні точки.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
Р1 |
Р2 |
про |
М2 |
М1 |
М2 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
Р1 |
Р1 |
Р2 |
Р2 |
Як ми бачимо, на відміну від циліндричної ПРОЕКЦІЇ, на якій ми не можемо відобразити полюса сфери, на циліндричній ДІАГРАМИ полюса сфери відображаються відрізками прямих ліній, довжина яких дорівнює
Є ще одна особливість циліндричної діаграми. Ця особливість полягає в тому, що МАСШТАБ циліндричної діаграми - рівномірний, тобто область циліндричної діаграми можна представити у вигляді картатого листа зі шкільного зошита.
5. ВІДОБРАЖЕННЯ паралелі.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
про |
j |
ПАРАЛЕЛЬ - це мале коло, отриманий від перетину сфери площиною, паралельній площині екватора. За НУЛЬОВУ паралель приймається лінія екватора. Відстань паралелі від екватора називається широтах (позначається як ).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
Р1 |
Р1 |
Р2 |
Р2 |
j |
На діаграмі лінія паралелі відобразиться прямою, паралельною лінії екватора і віддалений від лінії екватора на відстані
Я думаю Вам зрозуміло, що змінюється в межах (
6. ВІДОБРАЖЕННЯ меридіанів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
про |
l |
МЕРИДІАН - це велике коло, отриманий від перетину сфери центральної площиною, що проходить через полярну вісь P1 P2. Один з меридіанів вважається ГОЛОВНИМ (або НУЛЬОВИМ) меридіаном. Який з меридіанів вважати головним, залежить від конкретного завдання. Відстань меридіана від головного меридіана називається довгота (позначається як ).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
М1 |
М2 |
М2 |
Р1 |
Р2 |
Р1 |
Р1 |
Р2 |
Р2 |
l |
На діаграмі лінія меридіана відобразиться прямою, паралельною лінії головного меридіана.
Довгота змінюється в межах (
Циліндрична проекція
Циліндрична проекція - це проекція вписаною в циліндр сфери, на бічну поверхню циліндра.
Центром проекційних променів є центр сфери.
Розгорнувши циліндр з спроецированное картинкою, ми і отримаємо циліндричну проекцію.
При такій проекції приполярні області будуть найбільш спотворені.
Підготовча частина
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
Накреслимо дві взаємно перпендикулярні лінії так, щоб точка їх перетину (Т.О.) перебувала ближче до лівого нижнього кута креслення.
Горизонтальна лінія називається Екватор.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
З точки О, радіусом, рівним довжині вертикальної лінії, проводимо дугу до перетину з лінією екватора.
Тепер вибираємо ШАГ (), через який будуть проходити лінії координатної сітки. Чим точніше ми хочемо відобразити координатну сітку, тим менше повинен бути крок, але необхідно пам'ятати, що крок НЕ МОЖЕ перевищувати
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
Через т.про, під кутом до лінії екватора, проведемо лінію до перетину з дугою кола. Позначимо цю точку, як Т.В.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
Розчином циркуля, рівним довжині відрізка АВ, з точки В, що з центру кола, робимо зарубку на раніше побудованої дузі. Отримуємо точку С.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
D |
Не змінюючи розчину циркуля, вже з т.с, що з центру кола, робимо зарубку на раніше побудованої дузі. Отримуємо точку D.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
D |
E |
F |
Такі маніпуляції ми проробимо стільки разів, скільки буде потрібно, щоб повністю поділити дугу кола.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
D |
E |
F |
З'єднаємо отримані точки з т.про прямими лініями.
Визначимо розмір креслення (масштабування)
З т.про, що з центру кола, проводимо дугу довільного радіуса r, Але свавілля наш не безмежний. Якщо ми хочемо побудувати повну циліндричну проекцію, то слід пам'ятати, що величина r повинна бути рівною 1 / 8 довжини екваторіальній лінії.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
D |
E |
F |
Побудова ліній проекцій меридіанів
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
D |
E |
F |
a |
b |
Перетин дугою радіуса r лінії екватора позначимо як точка а.
Перетин прямої ОВ дуги радіуса r позначимо як точка b.
Відстань ab - і буде КРОКОМ для побудови ліній проекцій меридіанів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
На новому листі креслимо дві взаємно перпендикулярні лінії, дотримуючись ті ж умови, яких ми дотримувалися раніше, тобто точка перетину повинна знаходитися в лівому нижньому кутку креслення.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
B |
З |
D |
E |
F |
a |
b |
Розчином циркуля, рівним відстані ab, визначеному на допоміжному кресленні, робимо засічки на лінії екватора основного креслення.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
З одержані точок відновлюємо перпендикуляри до лінії екватора - це і будуть лінії проекцій меридіанів.
Побудова ліній проекцій паралелей
На допоміжному кресленні з точки а відновимо перпендикуляр до лінії екватора.
Позначимо точки перетину лінії перпендикуляра з променями, що виходять з точки О, як 1, 2 і т.д.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Перенесемо за допомогою циркуля довжини відрізків а-1, а-2 ... з допоміжного креслення на крайню ліву вертикальну лінію основного креслення, причому відлік вести будемо від точки О.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
o |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
o |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
o |
A |
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
A |
a |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
o |
SHAPE \ * MERGEFORMAT
o |
j. 2 j. 3 j. 4 j. |
j |
2j |
3j |
4j |
Через отримані точки проводимо лінії, паралельні лінії екватора. Це і будуть лінії проекцій паралелей.
Відстань між кожною лінією на кресленні дорівнюватиме обраному нами кроку .