Проблема аналізу прибутковості фінансових операцій

Курсова робота з дисципліни «Теоретичні основи фінансового менеджменту»

Виконала студентка III курсу очного відділення економічного факультету, гр. 131, Городенко Ю. М.

Московський інститут економіки, політики і права.

Москва-2000.

1. Повна дохідність і баланс фінансово - кредитної операції. [1]

Успіх у здійсненні фінансово-кредитної діяльності безпосередньо залежить від вірного визначення співвідношення між кількістю вкладених в операцію засобів та їх віддачею. Доходи від фінансових операцій і різних комерційних угод можуть мати різну форму: відсотки від видачі позик, комісійні, дисконт при обліку векселів, доходи від облігацій та інших цінних паперів. Часто, в одній операції можливі кілька джерел доходу, наприклад, власник облігації крім відсотків отримує різницю між викупною ціною облігації та ціною її придбання. У зв'язку з цим виникає проблема виміру прибутковості фінансових операцій з урахуванням всіх джерел надходжень, причому така узагальнена характеристика повинна бути порівнянною і застосовною до будь-яких видів операцій та цінних паперів. Ступінь фінансової ефективності (прибутковості) цих операцій зазвичай вимірюється у вигляді річної ставки відсотків - складною або простий, шукані показники отримують виходячи із загального принципу - все вкладення і доходи, з урахуванням конкретного їх виду, умовно прирівнюються еквівалентної позичкової операції.

Рішення проблеми вимірювання та порівняння ступеня прибутковості операцій полягає в розробці методик розрахунку умовної річної ставки для кожного виду операцій з урахуванням особливостей відповідних контрактів і умов їх виконання, які безпосередньо впливають на фінансову ефективність.

Розрахункова відсоткова ставка, про яку йде мова, отримала різні назви: ефективна в депозитних і позичкових операціях, повної прибутковістю в розрахунках за оцінкою облігацій. Ми будемо використовувати назву «повна дохідність».

Нарахування відсотків на вкладені фінансові кошти за ставкою, що дорівнює ПД, забезпечить виплату всіх передбачених платежів (наприклад, рівність ціни придбання облігації сумі дисконтованих за ПД купонних платежів і викупну ціну, або рівність дійсної суми кредиту (за вирахуванням комісійних) сумі дисконтованих надходжень). Чим вище ПД, тим вище ефективність операції.

Контур операції (див. рис. 1 в кінці) дозволяє скласти рівняння, що балансує вкладання коштів та віддачу від них.

Для даного випадку отримаємо наступні розміри заборгованості після сплати R1 і R2:

К1 = К0 qt1-R1; K2 = K1qt2 - R2,

де qt = (1 + i) t - множник нарощення, i - ставка відсотків по кредиту.

Легко переконатися, що баланс кредиту та погасітельная платежів досягається, коли останній платіж замикає контур:

K2qt3 - R3 = 0.

Визначимо К2 через К0 і підставимо отриманий результат у балансове рівняння:

[(К0 qt1-R1) qt2 - R2] qt3 - R3 = 0,

у разі, коли кількість тимчасових інтервалів більше трьох, вираз набуває такого вигляду:

1) К0 qT - (R1 qt2 + t3 + R2 qt3 + R3) = 0, де Т = Stj

Тут ясно показано, що кредитна операція при застосуванні складних відсотків може бути представлена ​​у вигляді двох зустрічних процесів: нарощення початкової заборгованості за весь період і нарощення погасітельная платежів за термін від моменту платежу і до кінця терміну операції - метод зустрічних операцій.

Сума сучасних величин погасітельная платежів на момент видачі кредиту дорівнює при повній збалансованості платежів сумі цього кредиту:

К0 - (R1v t1 + R2Vt1 + t2 + R3 vT) = 0.

Узагальнимо вираз 1) для випадку з n погасітельная платежами:

К0 qT-S Rj qTj = 0, де j = 1,2, ..., n; Tj - час від моменту платежу Rj до кінця терміну.

У випадку, коли відсоткова ставка змінюється в часі (припустимо, на кожному кроці), то можна записати:

K0qt11 qt22 ... qtnn - (R1 qT11 + R2 qT22 + ... + RnqTnn) = 0,

де Т1 = Stк, де к = 2, .... n; Т2 = Stк, де до = 3, ... n;

Дані балансові рівняння дозволяють вирішити кілька важливих завдань: виміряти прибутковість від операції і розподілити отримуваний дохід за їхніми джерелами та періодах, передбаченим умовами контракту, або за календарними відрізкам часу. Для цього, однак, треба розробити балансові рівняння, в яких нарощення проводиться з невідомої ставкою, що характеризує повну дохідність.

2.1. Позикові операції з утриманням комісійних. [2]

За відкриття кредиту, облік векселів та інші операції кредитор часто стягує комісійні, які помітно підвищують дохідність операції, так як сума фактично виданої позички скорочується. Припустимо, позика D видана на термін n, які утримуються при видачі комісійні G. Отже, фактично видана позичка дорівнює DG. Угода передбачає нарахування простих відсотків за ставкою i. При визначенні прибутковості цієї операції у вигляді річної ставки складних відсотків iе виходимо з того, що нарощення величини DG за цією ставкою має дати той же результат, що і нарощення D за ставкою i.

Балансове рівняння запишемо у вигляді:

(DG) (1 + iе) n = D (1 + ni)

Нехай G = (D - g), де g - відносна величина комісійних у сумі кредиту, тоді (див. рис. 2 в кінці):

2) Iе = n Ö ((1 + ni) / (1-g)) - 1

Отриманий показник прибутковості можна інтерпретувати як скориговану ціну кредиту. При розрахунку показників прибутковості тимчасову базу покладемо рівною 365 дням, а при нарахуванні відсотків на суму позики вважаємо, що К = 360, або 365 днів.

Припустимо, що необхідно охарактеризувати прибутковість у вигляді ставки простих відсотків (i еп), в цьому випадку знаходимо:

3) iеп = (1 + ni) / ((1-g) n) -1 / n

Розглянемо приклад [3] № 1:

При видачі позики на 200 днів під 7% річних кредитором утримані комісійні в розмірі 0,4% суми кредиту. Яка ефективність позичкової операції у вигляді річної ставки складних відсотків? (К = 365)

Застосувавши формулу 2) знаходимо:

Iе = 200/365Ö (1 +200 * 0,07 / 365) / (1-0,4 / 100) -1 = 0,0789 або 7,89%

Якщо позика видається під складні відсотки, то вихідне рівняння для визначення iе має вигляд:

(DG) (1 + iе) n = D (1 + i) n

Отже:

4) iе = (1 + i) / (nÖ (1-g)) -1

Приклад № 2

В якій мірі утримання комісійних з розрахунку 1,5% суми кредиту збільшує ефективність позики для кредитора при п'яти-і десятирічному строк?

Знаходимо:

1 / (5Ö (1-0,015)) = 1,003, тобто на 0,3%;

1 / (10Ö (1-0,015)) = 1,0015, тобто на 0,15%.

2. 2. Прибутковість облікових операцій з утриманням комісійних. [4]

Якщо дохід витягується з операції обліку за простою обліковою ставкою, то ефективність угоди без утримання комісійних визначається за формулою еквівалентної ставки.

При утриманні комісійних і дисконту позичальник отримує суму D-Dnb-G. Якщо дисконт визначається за ставкою простих відсотків, то ця сума складе D (1 - nd-g). (Див. рис. 3 в кінці).

Балансове рівняння в даному випадку має вигляд:

D (1-nd-g) (1 + iе) n = D

Þ5) iе = nÖ (1 / (1-nd-g)) - 1,

де n - термін, який визначається при обліку боргового зобов'язання.

Для повного показника прибутковості у вигляді iеп знаходимо:

6) iеп = (1 / ((1 - nd-g) n)) - 1 / n

Приклад № 4: Вексель врахований за ставкою d = 8,5% за 170 днів до його оплати. При виконанні операції обліку векселя з власника були утримані комісійні в розмірі 0,4%. Прибутковість операції в цьому випадку, за умови, що тимчасова база обліку 360 днів, складе:

iе = 170/365 Ö (1 / (1 - (170 * 0,085 / 360) -0,004)) -1 = 0,1018, тобто 10,18%

3. Прибутковість купівлі-продажу фінансових інструментів. [5]

Короткострокові фінансові інструменти, такі як векселі, тратти, депозитні сертифікати, можуть бути продані до настання терміну їх оплати, що може приносити дохід або збиток.

3. 1. Купівля та продаж векселя.

Ефективність від операції з векселями можна виміряти у вигляді простих і складних відсотків. Результат операції залежить від різниці цін купівлі-продажу, що визначається термінами цих актів до погашення векселя і рівнем облікових ставок.

Якщо номінал векселя Sрублей, облікова ставка d1, покупка, або облік, відбулася за д1 днів до настання терміну, то ціна в момент покупки склала:

Р1 = S (1 - д1 * d1 / К), де К-тимчасова база обліку.

Продаж було здійснено за д2 до погашення з дисконтуванням за ставкою d2

Р2 = S (1 - д2 * d2 / К)

Для простої ставки iеп отримаємо наступне балансове рівняння:

7) Р1 (1 + (д1-д2) * iеп / К) = Р2

8) Þ iеп = ((Р2 - Р1) / Р1) * К / (д1-д2)

Для того, щоб операція не була збитковою, необхідно, щоб:

д2 * d2 <д1 * d1 чи Р1 <Р2.

Якщо використовується складна ставка відсотка, то, при К = 365, на основі балансового рівняння Р1 (1 + iе) (д1-д2) / 365 = Р2,

отримаємо iе = (Р2 / Р1) 365 / (д1-д2) -1

Þоперація доходна, поки d2 <д1 / д2 * d1.

Приклад № 5: Вексель куплений за 175 днів до його погашення, облікова ставка - 5%. Через 42 дня його реалізували за обліковою ставкою 4,67%. Ефективність, виражена у вигляді простої річної ставки відсотків (тимчасова база обліку = 360, нарощення = 365), складе:

iеп = (((1-133 * 0,0467 / 360) / (1-175 * 0,05 / 360)) -1) * 365/42 = 0,0628.

Ефективність операції, виміряна у вигляді еквівалентної ставки складних відсотків, дорівнює:

iе = (1 +42 * 0,0628 / 365) 365/42-1 = 0,0646.

Для того, щоб операція купівлі-продажу принесла деякий дохід, облікова ставка d2 повинна бути менше, ніж:

175 * 0,05 / 133 = 0,0658.

5

3. 2. Операції з фінансовими інструментами, які приносять прості відсотки.

Фінансова ефективність угод з депозитними сертифікатами та іншими короткостроковими фінансовими інструментами залежить від строків актів купівлі-продажу до погашення, цін або процентних ставок, що існують на грошовому ринку у момент здійснення операції.

Найбільш поширеним видом депозитного сертифікату є сертифікат з разовою виплатою відсотків. Можливі такі варіанти здійснення операції за термінами:

1-купується за номіналом, продається за д2 днів до погашення,

2-купується після випуску і погашається в кінці терміну,

3-купується і продається в межах оголошеного терміну.

1) Р1 (1 + (д1-д2) * iеп / К) = Р2,

Тут: Р1-номінал, Р2-ціна продажу, д1, д2-терміни до погашення.

Якщо в якості вихідних параметрів беруться процентні ставки i1 і i2 (оголошена ставка сертифікату та ставка ринку в момент продажу), то:

iеп = (((1 + д1 * i1 / К) / (1 + д2 * i2 / К)) -1) * К / (д1-д2)

Якщо розрахунок заснований на рівнях процентних ставок, то:

iе = ((К + д1 * i1) / (К + д2 * i2)) 365 / (д1-д2) -1.

Þв даному випадку, інвестор отримає дохід тільки, якщо:

i2 <д1 * i1 / д2.

2) Р2 (1 + д2 * iеп / К) = Р1 (1 + д1 * i / К), де Р1-номінал, Р2-ціна придбання, i - оголошена процентна ставка. (Див. рис. 4 в кінці)

З наведеного рівності отримаємо значення iеп при заданій величині Р2:

iеп = (Р1 (1 + д1 * i1 / К) / Р2-1) * К / д2

Якщо в якості вимірника ефективності прийнята ставка складних відсотків, то:

iе = (Р1 (1 + д1 * i / К) / Р2) 365 / д2-1

3) У даному варіанті покупка здійснюється через деякий час після випуску сертифіката, а його продаж - до моменту погашення.

На результат тут впливають як термін володіння інструментом, так і коливання процентних ставок.

Приклад [6] № 6: Сертифікат був куплений за 140 днів до його викупу за 1300 тис. рублів. Інструмент був проданий за 1400 тис. рублів через 80 днів. Яка прибутковість операції, виміряна у вигляді простої і складної ставок?

К = 365,

iеп = (1400-1300) / 1300 * (365/80) = 0,351, тобто 35,1%

Еквівалентна складна ставка дорівнює:

iе = (1 +80 * 0,351 / 365) 365/80 -1 = 0,402, тобто 40,2%

Величину i можна визначити і безпосередньо за формулою:

iе = (1400/1300) 365/80-1 = 0,402.

6

Приклад № 7: Сертифікат з номіналом 230 тис. рублів з оголошеною дохідністю 11% річних (у вигляді простих відсотків) терміном 750 днів

куплений за 250 тис. рублів за 260 днів до його оплати. Яка прибутковість інвестицій у вигляді iе?

Якщо тимчасова база К = 360 днів, то за формулою отримаємо:

iе = (230/250 (1 + (750 * 0,11 / 360))) 365/260-1 = 0,1884 тобто 18,84%.

4. Прибутковість споживчого кредиту. [7]

Однією з поширених форм кредитування є споживчі кредити - це короткострокові позики, відсотки на які нараховуються один раз на весь капіталізації за повний термін а виплати здійснюються рівними частками (постійна р-термінова рента).

Реальна прибутковість такого виду позики у вигляді річної ставки складних відсотків на інвестовані в операцію засобу повинна визначатися з урахуванням фактичного залишку заборгованості після кожного платежу по кредиту. Таким чином, оцінка іскомойставкі зводиться до розрахунку коефіцієнта приведення такої ренти за даними, що характеризує умови споживчого кредиту. Потім, на основі отриманого коефіцієнта приведення розраховується шукана ставка.

Боржник кожен раз в рахунок погашення виплачує суму

Y = D (1 + ni) / рn.

Річна сума платежів дорівнює:

Yр = D (1 + ni) / n

Прирівняємо сучасну величину платежів (дісконтіруя з невідомої ставкою iе) сумі боргу:

D = Yрa (р) n; iе

Þa (р) n; iе = n / (1 + ni), де i - ставка простого процнта, прийнятого при розрахунку заборгованості за споживчим кредитом.

Розрахована ставка річних складних відсотків помітно більше ставки, застосованої при кредитуванні.

Прибутковість споживчого кредиту у вигляді річної ставки складних відсотків:

Приклад № 8: Споживчий кредит видано на 4 роки на суму 15 тисяч рублів за ставкою 11% річних. Загальна сума заборгованості становитиме

15 000 (1 +4 * 0,11) = 21 600

Погасітельная платежі утворюють постійну ренту, коефіцієнт приведення якої:

7

а (12) 4; iе = 4 / 1, 44 = 2,7778

Знайдемо за формулою інтерполяції наближене значення ставки складних відсотків:

i = iн + (а-ан) / (ав-ан) * (iв-iн)

ан = 2,588734568; ав = 2,854978363

Þ0, 15 + (2,7778-2,588734568) / (2,854978363-2,588734568) * (0,2-0,15) = 0,1855, тобто 18,55%.

5 Довгострокові позики. [8]

5. 1Ссуди з періодичною виплатою відсотків.

Нехай позика D погашається через n-років, відсотки за простою процентною ставкою i виплачуються регулярно наприкінці року

Відсотки в такому разі рівні Di. Боржника з урахуванням комісійних видається позика в розмірі D (1-g). Балансове рівняння, отримане дисконтуванням всіх платежів з невідомої ставкою iе, має вигляд

D (1-g) - (DiSvj + Dvn) = 0, Snj = 1

Тут v = (1 + iе) -1, Svj = an; iе

Це рівняння можна представити у вигляді функції від iе наступним чином:

f (iе) = vn + ian; iе-(1-g) = 0

Якщо відсотки виплачуються р-раз на рік, то

f (iе) = vn + (i / р) a (р) n; iе-(1-g) = 0

Приклад № 9: На три роки видана позичка в 1млн. рублів під 10% річних, відсотки виплачуються щорічно. При видачі позики зроблена знижка на користь власника грошей в розмірі 5%. У результаті боржник получіл950000. Для розрахунку шуканої ставки iе відразу можна написати функцію:

f (iе) = (1 + iе) -3-0,1 * a3; iе-0, 95 = 0

Рішення, наприклад методом Ньютона-Рафсона або простим підбором, дає iе = 1,12088. Таким чином, прибутковість операції для кредитора й, відповідно ціна кредиту для боржника у вигляді річної ставки складних відсотків рівні 12,088%.

Перевірка: борг в размере950000 виросте за перший рік до 950 * 1,12088 = 1064,84, після першої сплати заборгованість складе 964,68; на кінець другого року маємо 964,849 * 1,12088-100 = 981,47 і, нарешті, в останньому році сума, що підлягає сплаті, дорівнює 981,47 * 1,12088 = 110тис. рублів.

5. 2 Позики з періодичними витратами по боргу.

Припустимо, що за позикою періодично виплачуються відсотки і погашається основний борг, причому сума витрат постійна. Тоді балансове рівняння для випадку, коли платежі здійснюються в кінці року, можна представити у вигляді:

D (1-g)-Ran; iе = 0, де R-термінова сплата.

Т. до R = D / an; i, то f (iе) = an; iе-an; i (1-g) = 0

Якщо платежі здійснюються р-раз на рік, то: f (iе) = a (р) n; iе-a (р) n; i (1-g) = 0

, Де a (р) n; iе, a (р) n; i-коефіцієнти приведення річної р-строкової ренти, члени якої рівні витрат боржника за позикою.

Приклад № 10: Нехай у прикладі 9 заборгованість погашається рівними платежами. Всі інші умови не змінюються, тоді:

a3; iе = a3; 10 (1-0,05) -2,48685 * 0,95 = 2,36251.

Розрахунок iе по заданому значенням можна легко здійснити за допомогою лінійної інтерполяції. Т. до iе> 10%, то приймемо iв = 13%, а iн = 12%.

З таблиці коефіцієнтів приведення a3; i2 = 2,38134, a3; iе = 2,36115

Інтерполяційна значення ставки:

iе = 12 + (2,38134-2,36251) / (2,38134-2,36115) * (13-12) = 12,933%

5. 3 Нерегулярний потік платежів.

Заборгованість може бути погашена шляхом виплати нерегулярного потоку платежів: R1, ... Rn.

Ефективність кредиту при такому способі погашення визначимо на основі наступного рівняння, балансуючого вкладення і віддачі:

f (iе) = D (1-g)-SRjvtj = 0, де tj-інтервал від початку операції до моменту виплати j-го погасительной платежу. З умови збалансованості угоди знаходимо, застосовуючи договірну ставку i, величину останнього внеску:

Rn = DqT-SRjqTj, де q = 1 + iе;

Т = S Тj, Тj-термін виплати j-го платежу до кінця угоди.

6 Прибутковість облігацій [9].

Облігації є найбільш поширеним видом цінних паперів з фіксованим доходом. Емітентами облігацій можуть бути держава, великі компанії і корпорації, банки та інші фінансові установи. Основними параметрами облігацій є: номінальна ціна (N), викупна ціна або правило її визначення, якщо вона відрізняється від номіналу, дата погашення, норма прибутковості (купонна процентна ставка), дати виплат відсотків і погашення.

Т. до номінали різних облігацій розрізняються, то виникає необхідність у зіставному вимірнику ринкових цін. Курс облігації і виконує цю функцію, тобто курсом називають ціну однієї облігації в розрахунку на 100 грошових одиниць номіналу: К = (Р / N) * 100, де К-курс облігації, Р-ринкова ціна, N-номінал облігації.

При аналізі прибутковості облігацій розрізняють наступні її види:

1-купонна дохідність - визначається при випуску облігацій (g),

2-поточна прибутковість - співвідношення надходжень по купонах до ціни придбання облігації (it),

3-повна дохідність - вимірює реальну ефективність інвестицій в облігацію для інвестора у вигляді річної ставки складних відсотків (i).

6. 1 Облігації без обов'язкового погашення з періодичною виплатою відсотків.

Поточна прибутковість, як сказано вище, знаходиться наступним чином:

it = gN / P = g * 100 / К.

Повна дохідність: оскільки дохід за купонами є єдиним джерелом поточних надходжень, то повна дохідність у даних облігацій дорівнює поточної у разі, коли вилати за купонами щорічні, але, якщо відсотки виплачуються р - раз на рік (за нормою g / р) , то з рівняння ефективної ставки i = (1 + j / m) m-1, отримаємо:

i = (1 + (g / р) * (100 / К)) р-1 = (1 + it / р) р -1

Приклад № 11: Вічна рента, що приносить 3% доходу, куплена за курсом 85. Яка фінансова ефективність інвестицій, за умови, що відсотки виплачуються раз на рік, поквартально (р = 4)?

i = it = 0,03 * 100/85 = 0,0353, i = (1 +0,0353 / 4) 4-1 = 0,3577.

6. 2 Облігації без виплати відсотків.

У даному випадку, дохід надходить до власника облігації у вигляді різниці між номіналом і ціною придбання. Курс такої облігації менше 100, а для визначення ставки приміщення прирівняємо сучасну вартість номіналу ціною придбання: Nnn = P, або nn = К/100, де n - термін до викупу облігації, після цього отримаємо: i = 1 / (nÖ (К / 100)) -1.

Приклад № 12: МДМ-банк випустив облігації з нульовим купоном з погашенням через 4 роки за курсом реалізації-67, прибутковість облігації в даному випадку складе: i = 1 / (5Ö (67/100)) -1 = 0,08339, т . тобто облігація забезпечує інвестору 8,34% річного доходу.

6. 3 Облігації з виплатою відсотків і номіналу в кінці терміну.

У даному випадку відсотки нараховуються за весь строк і виплачуються однією сумою разом з номіналом, купонний дохід відсутній, тому поточну прибутковість можна вважати нульовою.

Повна дохідність перебуває шляхом прирівнювання сучасної вартості доходу ціні облігації: (1 + g) nNnn = P, або ((1 + g) / (1 + i)) n = К/100, Þ i = (((1 + g) / (nÖ (К/100)) -1.

6. 4 Облігації з періодичною виплатою відсотків і погашенням номіналу в кінці терміну.

Власник даного виду облігацій отримує всі три показники прибутковості.

Поточна дохідність розраховується за формулою it = gN / P = g * 100 / К.

Що стосується повної доходності, то для її обчислення необхідно прирівняти до ціни облігації сучасну вартість всіх надходжень. Дисконтована величина номіналу-Nnn, тк. надходження за купонами - постійна рента постнумерандо, то член такої ренти - gN, а сучасна вартість складе gNаn, i, або gNа (р) n, i. У результаті отримаємо такі рівняння: Р = Nnn + gNSnt = Nnn + gNаn, i

Розділивши на N, знаходимо: К/100 = nn + gаn, i, де nn-дисконтний множник з невідомої річній ставці приміщення, в зарубіжній же практиці пріменяетсяномінальная річна ставка приміщення, причому число раз дисконтування в році звичайно приймається рівним числу виплат купонного доходу, тоді (i-номінальна річна ставка, pn-загальна кількість купонних виплат, g-річний відсоток виплат за купонами):

К/100 = (1 + i / р)-рn + g / РS (1 + i / р) -1 = nрn + g / р аn, i / р, далі шукані значення ставки знаходять наближеними методами (наприклад, інтерполяції) . Використовується так само і метод наближеної оцінки:

i @ ((g + (1-К/100)) n) / ((1 + К/100) / 2).

6. 5 Облігації з викупною ціною, що відрізняється від номіналу.

Це випадок, коли відсотки нараховуються на суму номіналу, а приріст капіталу дорівнює С-Р, де З-викупна ціна. Тому формули Р ​​= Nnn + gNаn, i і К/100 = nn + gаn, i, придбають такий вигляд: Р = СNN + gNаn, i і К/100 = С / Nnn + gаn, i

А формула методу наближеної оцінки набуде вигляду:

i @ ((g + ((С / N) -К/100)) n )/((( С / N) + К/100) / 2).

7 Порівняння комерційних контрактів. [10]

При здійсненні комерційної діяльності, часто доводиться робити вибір між кількома варіантами угоди, тому що більш низька ціна товару може «компенсуватися» невигідними для покупця умовами кредитування (у даному випадку кредитор і продавець розглядаються як один контрагент, хоча вони можуть бути і незалежними учасниками ). Для порівняння умов контрактів використовують такі методи: «класичний» підхід-завдання Клаузберга, і метод, заснований на розрахунку граничних значень параметрів угод.

При використанні першого методу, порівнюються сучасні величини всіх платежів, передбачених у контракті (зазвичай всі платежі призводять до моменту часу, в який починається дія контракту). Сучасну величину витрат можна трактувати як грошову суму, яка разом з нарахованими на неї відсотками забезпечить всі обумовлені в контракті платежі, отже, краще для боржника варіант з меншою величиною. Дисконтування проводиться за ставкою порівняння, яка встановлюється, виходячи з економічного прогнозу. У зарубіжній практиці, наприклад, орієнтуються на існуючий або очікуваний усереднений рівень позикового відсотка. Ставка порівняння відрізняється від передбачених у контракті ставок за кредитами.

Другий метод порівняння легко показати на прикладі: існує два варіанти покупки товару в кредит, перший постачальник продає за ціною С1, ставка за кредит i1, Якщо один з параметрів угоди у другого постачальника (С2, i2) не оголошений, то є можливість визначити його максимальну значення, при

якому другий контракт буде конкурентоспроможний. Наприклад, С1 <С2, тоді визначається максимально допустиме значення i2.

Розглянемо більш детально «класичний» підхід порівняння контрактів.

Порівняння умов кредиту.

Ціна товару постійна, порівнюються варіанти погашення заборгованості.

Обговорено такі умови її погашення: авансові платежі (сума і момент виплати), тривалість і умови виплат відсотків у пільговому періоді, термін і метод погашення. Завдання зводиться до розрахунку сучасних величин для порівнюваних потоків платежів.

Приклад № 13: Покупцеві було запропоновано сплатити замовлення на 7млн. дол наступним чином: 1) 5% - при укладенні контракту, 5% - після отримання першої партії товарів (6 місяців), далі протягом 6 років рівні витрати з обслуговування боргу без пільгового періоду. 2) 5%-при укладенні контракту, 10% - після отримання першої партії, пільговий період - 6 місяців (виплата відсотків в кінці періоду), погашення заборгованості протягом 9 років рівними витратами. Введемо позначення: Q1, Q2-суми авансових платежів, t-термін виплати другого авансового платежу, L-термін пільгового періоду, R-витрати з погашення заборгованості, D-залишок заборгованості, n = (1 + q) -1, q-ставка порівняння, тоді:

А1 = Q1 + Q2n t + Rаn, qn t; А2 = Q1 + Q2n t + D (1 + i) Ln t + L + Rаn, qn t + L

Згідно з контрактом, погашається сума, рівна ціні за вирахуванням авансових платежів: D = P-(Q1 + Q2). Прирівнюючи залишок боргу сучасної величиною витрат з його обслуговування, отримаємо R = D / аn, i. Тепер, можна визначити шукані значення А. Відсоток за кредит покладемо 10 складним річним відсоткам в обох випадках, ставка порівняння -15%, залишок заборгованості для першого варіанту: D = 7000 - (350 +350) = 6300, щорічні витрати: 6300/а6 , 10 = 6300 / 4,3552607 = 1446,527, коефіцієнт приведення за ставкою порівняння: а6, 15 = 3,784482694, таким чином:

А1 = 350 +350 * 1,15-0,5 +1446,527 * 3,784482694 * 1,15-0,5 = 5781,24,

Для другого варіанту: D = 7000 - (350 +700) = 5950, відсотки за пільговий період: 5950 * (1,10,5-1) = 290,413, щорічні витрати: 5950/а9, 10 = 5950 / 5,759023816 = 1033,161, коефіцієнт приведення за ставкою порівняння: А9, 15 = 4,771583920, тоді

А2 = 350 +700 * 1,15-0,5 +290,413 * 1,15-1 +1033,161 * 4,77158392 * 1,15-1 = 5542,08

Таким чином, краще виявився другий варіант, оскільки А2 <А1.

Порівняння комерційних контрактів.

Крім відмінностей в умовах погашення заборгованості, включимо в завдання відмінності в ціні товару і рівнях процентних ставок. Нижче розглянемо методи порівняння за умови, що кредити погашаються після повного виконання зобов'язань з постачання, а на авансові платежі не нараховуються відсотки. Домогтися однозначного результату можна лише, якщо терміни поставок за варіантами однакові.

Нехай аванс виплачується один раз на початку угоди, передбачається разове постачання товару, погашення боргу здійснюється рівними сплата, в пільговому періоді відсотки сплачуються в кінці цього періоду. Сучасна величина за ставкою q на момент виплати авансу для даного випадку складе:

А = Q + I + n t + L + Rаn, qn t + L

, Де I-відсотки у пільговому періоді, якщо R (витрати з обслуговування боргу) - стала величина, то R = (PQ) / аn, i, для варіанта без нарахування відсотків на суму авансу.

Припустимо, відсотки визначаються по складній ставці: I = (PQ) ((1 + i) L -1), тоді отримаємо: А = Q + (PQ) [(аn, q / аn, i) n t + L + ((1 + i) L -1) n t + L],

якщо відсотки періодично виплачуються у пільговому періоді, наприклад, в кінці року, то отримаємо, за умови, що L-ціле число, наступне:

А = Q + (PQ) [(аn, q / аn, i) n t + L + iаL, qnt].

Узагальнивши отриману інформацію, можна сказати, що, якщо А1 <А2, i1> i2 і прийнятої ставкою порівняння q0, то знайдене співвідношення А1 і А2 збережеться для всіх інших значень q не дорівнює q0, за умови, що q0> i1, або q0 < i2.

Якщо постачання здійснюються послідовно у кілька партій в обсягах Мj і терміни Тj, авансові платежі в сумі Q1 і Q2, пільговий період L, оплата заборгованості рівними витратами протягом n років. . Тоді накопичена заборгованість на кінець терміну поставки за умови, що на авансові платежі нараховуються відсотки, складе:

D = SMj (1 + i) Tj-SQk (1 + i) Tk

Tj-час від моменту поставки до кінця терміну поставок, Tk-час від моменту виплати авансового платежу до кінця поставок, i-відсоткова ставка.

Розмір витрат з обслуговування боргу розраховується як R = D / аn, i, отже, сучасна величина сукупності платежів визначається, при ставці порівняння q, як:

А = Q1 + Q2 * nt + IаL, q * n T + Rаn, qnT + L

t-термін виплати другого авансового платежу, Аl, q-коефіцієнт приведення ренти, що складається з процентних платежів у пільговому періоді.

Список літератури

«Методи фінансових і комерційних розрахунків», Є. М. Четиркін, М. -95

«Завдання фінансового менеджменту», Л. А. Мураха, М. -98.

[1] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[2] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[3] «Завдання фінансового менеджменту» Л. А. Мураха, М.-1998.

[4] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[5] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[6] «Завдання фінансового менеджменту» Л. А. Мураха, М.-1998.

[7] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[8] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[9] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.

[10] «Методи фінансових і комерційних розрахунків» Є. М. Четиркін, М.-1995.