Допомогти учням в повній мірі проявити свої здібності, розвинути ініціативу, самостійність, творчий потенціал - одне з основних завдань сучасної школи. Успішна реалізація цієї задачі багато в чому залежить від сформованості в учнів пізнавальних інтересів.
Прийоми активізації пізнавальної діяльності дуже різноманітні і мають широке застосування в навчальному процесі.
Ми розглянемо використання прийомів активізації пізнавальної діяльності при роботі над простим завданням. Рішення будь-якої текстової задачі складається з кількох етапів: сприйняття і первинний аналіз задачі; пошук та складання плану рішення; виконання рішення та отримання відповіді на питання завдання; перевірка рішення та його коригування (якщо останнє необхідно); формулювання остаточної відповіді на питання завдання; додаткова робота над розв'язаною задачею.
Як показує практика, вчителі широко застосовують прийоми активізації на етапі пошуку рішення і складання плану вирішення. Недостатньо активізується діяльність учнів при сприйнятті та первинному аналізі завдання. Часто вчителі формально підходять до етапу перевірки рішення, а іноді даний етап і зовсім відсутня. Посилаючись на брак часу, опускається і додаткова робота над вже вирішеним завданням.
Розглянемо прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів, які використовуються на різних етапах рішення.
Основна мета учня на першому етапі - це зрозуміти завдання. Учень повинен чітко уявити собі: про що це завдання? Що в задачі відомо? Що потрібно знайти? Як пов'язані між собою дані (числа, величини, значення величин)? Якими відносинами пов'язані дані і невідомі, дані і дані? Що є шуканим: число, відношення, деяке твердження?
Можна виділити наступні можливі прийоми виконання першого етапу рішення текстовій завдання.
1. Представлення життєвої ситуації, описаної в задачі, уявне участь у ній. З цією метою корисно після читання завдання запропонувати учням уявити собі те, про що йдеться в задачі, і запропонувати намалювати словесну картинку.
2. Розбивка тексту на смислові частини і виділення на цій основі необхідної для пошуку рішення інформації.
Наприклад: «Лара намалювала 6 айстр. / 3 айстри вона розфарбувала. / Скільки айстр залишилося розфарбувати Ларі? »
3. Переформулювання тексту завдання: заміна опису даної в ній ситуації
інший, що зберігає всі відносини і залежності та їх кількісні характеристики, але більш явно їх виражають.
Мета переформулювання - опустити несуттєві деталі, уточнити і розкрити зміст істотних елементів.
Наприклад, рішення задачі: «Вранці в магазині було 30 книжкових шаф. До кінця робочого дня залишилось 12 шаф. Скільки шаф продали за день? »- Зручніше шукати, якщо текст її буде сформульовано так:« Було 30 шаф .. Залишилося 12 шаф. Скільки шаф продали? »
4. Дуже важливо при роботі над завданням навчити дітей виділяти основні (опорні) слова, які пов'язані з дією, відповідним сюжетом. Наприклад: «На вішалці було 8 пальто. Діти взяли 6 пальто. Скільки пальто про с т а-л про з ь? »Основні слова-було, взяли, залишилося.
З цією метою проводиться робота з опорними (основними) словами без числових даних. Наприклад, читаючи завдання: «Першокласники зробили іграшки. Кілька іграшок вони віддали у дитячий сад. Скільки іграшок залишилося у першокласників? », - Вчитель виставляє на полотні картки зі словами ', зробили, віддали, залишилося. Учні отримують завдання поставити між ними знаки «+», «-», «=» і обгрунтувати, чому обрали той чи інший знак, після чого з'ясовується, що це за слово в задачі замінює найбільше число, яке - найменше число.
5. Дослідження рішення задачі (встановлення умов, при яких задача має чи не має рішення, має одне або декілька рішень, а також встановлення умов зміни значення однієї величини залежно від вимірювання інший).
Наприклад, пропонується завдання, в якій необхідно підібрати пропущені числа і вирішити її: «Вова прочитав за міся ... книг, а Толя на ... книг (і) менше. Скільки книг прочитав Толя? »
Проводячи бесіду, вчитель запитує:
- Яким дією будете вирішувати завдання? (Вичітаніем.)
- Що треба враховувати при підборі першого числа? (Треба взяти стільки книг, скільки можна прочитати за місяць.)
- Приблизно скільки? (10 книг або менше.)
- Що треба враховувати при підборі другого числа? (Воно повинно бути менше перврго або дорівнювати йому.)
Підберіть числа і прочитайте завдання. (Вова прочитав за місяць 10 книг, а Толя на 2 книги менше. Скільки книг прочитав Толя?)
- Розв'яжіть цю задачу. Чи може друге число дорівнюватиме 10? (Може, тоді вийде, що Толя прочитав нуль книг, тобто не прочитав жодної книги.)
- Чи може друге число дорівнювати 11? (Ні, тому що не можна 10 зменшити на 11.)
Перейдемо до розгляду прийомів активізації пізнавальної діяльності, які використовуються на другому етапі вирішення завдань.
Мета учня на другому етапі - виділити величини, дані і шукані числа, що входять у завдання, встановити зв'язки між даними і потрібним і на цій основі вибрати відповідне арифметичну дію.
Використання різних методичних прийомів при навчанні рішенню простих завдань сприяє розвитку кругозору учнів, правильного розуміння математичного сенсу різних життєвих ситуацій, активізує їх пізнавальну активність. На даному етапі використовуються різні способи моделювання.
1. Предметне моделювання.
Розглядається, наприклад, завдання: «У Олени було 6 олівців, а у Тані 4 олівця. Скільки олівців у обох дівчаток? »До дошки виходять дві дівчинки. В однієї з них у руці 6 олівців, в іншої - 4 олівця. Таке відтворення уточнює уявлення дітей, що виникли при сприйнятті ними завдання.
Для закріплення вміння будувати предметні моделі можна пропонувати учням такі завдання:
1) Зобразіть за допомогою гуртків червоного і жовтого кольору те, про що говориться в задачі: «У будинку 3 клумби і школи стільки ж клумб. Скільки всього клумб біля будинку і школи? »Що позначають гуртки червоного кольору? Гуртки жовтого кольору?
2) На фланелеграфе - сині прямокутники умовно зображують зошити у Тані, а зелені - зошити у Дмитра. Склади ті завдання. Покажіть ті зошити, число яких потрібно дізнатися в задачі.
3) На фланелеграфе - предметні моделі декількох завдань (рис. 1). Учитель читає завдання: «У Володі було 8 червоних гуртків, а синіх в 2 рази менше.
Скільки синіх гуртків було у Володі. Учні повинні показати відповідну модель.
Рис. 1
2. Графічні моделі (це малюнки і креслення, які допомагають зрозуміти завдання, організувати пошук її вирішення).
Малюнок може бути таким, що по ньому, не виконуючи арифметичної дії, легко дати відповідь на поставлене в задачі запитання, наприклад: «В Іри було 5 маленьких матрьошок. 3 вона подарувала. Скільки матрьошок стало в Іри? »(Мал. 2).
Рис. 2
3. Схематична модель - це короткий запис задачі (в методичній літературі розглядаються різні види короткої записи).
Для формування вміння запісиватькратко просту задачу використовуються опори - таблиці, виконані за принципом перфокарт.
Для закріплення вміння складати коротку запис простої задачі можуть використовуватися наступні завдання:
1) Запишіть коротко завдання: «У вазі лежало 9 груш. 3 груші з'їли. Скільки груш залишилося? »
2) Учень до завдання: «Сорока може прожити 27 років, це в 3 рази більше, ніж може прожити ластівка. Скільки років може прожити ластівка? »- Склав таку коротку запис:
С-27 л. Л. -?, В 3 р. б.
Чи правильно ой1 записав? Якщо є помилки, виправте їх.
3) Учитель читає завдання: «У двох коробках 10 олівців. У першій 4. Скільки ВИУЮ - \ Взяли - \ Залишилося-
Рис. 3 олівців у другій коробці? »Учні повинні серед схем (рис. 3) вибрати ту, яка відповідає умові цього завдання.
4) Зараз ми вирішимо завдання, яку коротко можна записати так: Було - 5 ш. Стало -?, На 2 ш. б.
5) Прочитайте завдання на с. 69 Вкажіть ті завдання, які можуть бути вирішені за допомогою множення.
Вибравши арифметична дія, учні переходять до його виконання, тобто до третього етапу розв'язання задачі.
Рішення завдання може виконуватися усно і письмово. У початкових класах рішення приблизно половини всіх завдань має виконуватися усно. В основному усно вирішуються завдання на третьому етапі навчання розв'язуванню задач, тобто при формуванні вміння розв'язувати задачі розглядуваного виду. Письмово рішення виконується, як правило, в період ознайомлення з завданнями нового виду.
Основна форма запису рішення простих завдань - по діях.
З метою активізації пізнавальної діяльності учнів використовують графічний спосіб розв'язання задач.
Наприклад: «На дитяче пальто витрачають 2 м драпу. Скільки таких пальто можна зшити з 12 м драпу? »Умовимося зображати 1 м драпу відрізком в 1 см. Тоді весь наявний матеріал можна зобразити у вигляді відрізка АВ (рис. 4). Спираючись на креслення, легко дати відповідь на питання завдання: «Можна зшити 6 пальто».
Рис. 4
Розглянемо прийоми активізації учнів, які використовуються на четвертому етапі навчання розв'язуванню задач, тобто при перевірці вирішеною завдання.
Для перевірки простих завдань використовують такі способи:
1. Складання і розв'язання оберненої задачі.
У цьому випадку дітям пропонується скласти і вирішити завдання, зворотний даної. Якщо при вирішенні оберненої задачі в результаті вийде число, яке було відомо в даній задачі, то можна вважати, що дана задача вирішена правильно.
Наприклад, учням пропонується розв'язати задачу: «На 12 р. купили конверти, по 6 р. за конверт. Скільки конвертів купили? »Вирішивши завдання, діти дізналися, що купили 2 конверти. Далі вчитель пропонує скласти зворотну задачу, тобто перетворити дану задачу так, щоб шукане даної задачі (2) стало даними числом, а одне з даних чисел (12 або 6) - шуканим. Учні формулюють одне із завдань, наприклад, таку: «На 12 р. купили 2 конверти. Скільки коштує один конверт? »Якщо в результаті вирішення цієї задачі вийде число 6, виходить, ця задача вирішена правильно.
Цей спосіб вводиться в II класі. Він застосуємо до будь-якої простого завдання, аби зворотна задача була посильна дітям, а вчителю іноді корисно підказати учням, яке число краще взяти шуканим у зворотній задачі.
Так, до завдання: «У параді брало участь 36 літаків, а вертольотів в 9 разів менше. Скільки вертольотів брало участь у параді? »• - можна скласти такі зворотні задачі:« У параді брало участь 4 вертольоти, а літаків в 9 разів більше. Скільки літаків брало участь у параді? »,« У параді брало участь 36 літаків і 4 вертольоти. У скільки разів менше брало участь у параді вертольотів, ніж літаків? »Але вирішити друге завдання учні не зможуть, тому що не знайомі з рішенням завдань даного виду. Тому вчителю слід вказати, що в зворотній задачі треба взяти шуканим кількість літаків.
2. Встановлення відповідності між числами, отриманими в результаті рішення задачі, і даними числами.
При перевірці виконання завдання цим способом виконують арифметична дія над числом, яке виходить у відповіді на питання завдання, і одним з даних чисел; якщо при цьому-вийде інше дане "число, то завдання виконане правильно.
Розглянемо задачу: «На прогулянку вийшли 10 хлопців, з них 7 хлопчиків. Скільки дівчаток вийшло на прогулянку? »
У результаті вирішення цієї задачі учні знайдуть, що 3 дівчинки вийшли на прогулянку. Для перевірки рішення треба встановити, чи буде загальна кількість дітей дорівнює 10; 7 +3 = 10. Число, отримане при перевірці, відповідає даному; значить, задача вирішена правильно.
Специфіка простий завдання полягає в тому, що даний спосіб збігається зі способом, складання і розв'язку оберненої задачі. Але враховуючи те, що з зворотними завданнями школярі знайомляться в II класі, то виходить, що у першокласників залишається єдиний спосіб перевірки - прикидка відповіді. Це значно збіднює дидактичні можливості четвертого етапу. Тому ми вважаємо, що оскільки в I класі вивчається взаємозв'язок між діями додавання і віднімання, то для перевірки правильності виконання арифметичної дії при вирішенні завдань доцільно використовувати і цей метод.
3. Встановлення меж шуканого числа (прикидка відповіді).
Застосування цього способу полягає в тому, що до рішення задачі встановлюються межі шуканого числа. Після рішення отриманий результат порівнюється з цим числом, якщо він не відповідає встановленим кордонів, значить, завдання виконане неправильно.
Нехай треба перевірити способом прикидки рішення наступного завдання. «У сестри було 16 листівок. Кілька листівок вона віддала братові, і в неї залишилося 9 листівок. Скільки листівок сестра віддала братові? »
До вирішення завдання з'ясовується, що сестра віддала братові менше, ніж 16 листівок. Якщо учень помилиться і отримає у відповіді, наприклад, число 25, то відразу "ж помітить, що завдання виконане неправильно, тому що шукане число повинне бути менше 16.
Таким чином, цей спосіб допомагає помітити помилковість рішення, але він не виключає інших способів перевірки рішення задач.
Перевірка рішення завдань - справа складна, але корисне. Вона відіграє велику роль у розвитку самоконтролю, формує уміння міркувати, уважно ставитися до аналізу задачі, активізує пізнавальну діяльність.
Вчителі часто недооцінюють значення в навчанні рішенням завдань додаткової роботи над вже вирішеним завданням, яка є ефективним засобом формування творчої активності і мислення учнів і дає можливість більш повно реалізувати навчальні, розвиваючі і виховують функції завдань. Розглянемо види додаткової роботи з уже вирішеним завданням з точки зору активізації пізнавальної діяльності учнів:
1. Зміна умови задачі. Наприклад, після виконання завдання: «Для робочих побудували 9 будинків, по 4 квартири в кожному будинку. Скільки квартир побудували для робітників? »- Вчитель може запропонувати змінити дані в умові завдання так, щоб число у відповідь стало в 2 рази більше.
Учні можуть скласти такі завдання:
1) Для робочих побудували 18 будинків, по 4 квартири в кожному будинку. Скільки квартир побудували для робітників?
2) Для робочих побудували 9 будинків, по 8 квартир у кожному будинку. Скільки квартир побудували для робітників?
Мета цієї роботи: закріпити знання про залежність між величинами, а також встановити взаємозв'язки між компонентами і результатами дій. Розглянемо інший приклад. Завдання. "« У Олени 5 зошитів у клітинку, а в лінійку на 2 більше. Скільки зошитів в лінійку у Олени? »
Після рішення даного завдання учні отримують завдання: 1) змінити в умові завдання відношення на 2 більше на ставлення в 2 рази більше; 2) змінити умову задачі так, щоб вона вирішувалася відніманням.
Після виконання кожного завдання умови та рішення даного завдання і завдання, отриманої після зміни умови, порівнюються.
Мета даної роботи: формування вміння розв'язувати текстові задачі різних видів; вчити відрізняти відносини більше на ..., менше на ... і більше в ... раз; менше в ... раз, що сприяє узагальненню умінь розв'язувати текстові задачі.
2. Постановка нового питання до вже вирішеною завданню, постановка всіх питань, відповіді на які можна знайти у цій умові.
Завдання: «У меблевий магазин привезли 15 шаф та 25 диванів. Скільки всього шаф і диванів привезли в магазин? »
Після рішення завдання учням можна запропонувати змінити запитання задачі так, щоб вона вирішувалася дією віднімання. Або дати завдання назвати всі питання, відповіді на які можна знайти у цій умові. У цьому випадку учні назвуть такі питання: «На скільки більше привезли в магазин диванів, ніж шаф?», «На скільки менше привезли в магазин шаф, ніж диванів?»
3. Порівняння змісту даної задачі та її рішення з утриманням та рішенням іншої задачі.
Даний прийом широко використовується при формуванні вміння розв'язувати задачі нового виду. Учні порівнюють зміст і рішення задач нового виду зі змістом і вирішенням завдань раніше розглянутих видів, але схожих в якомусь відношенні з завданнями нового виду. Такі вправи попереджають змішування способів вирішення завдань цих видів. Так, наприклад, слід проводити порівняння завдань на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць в прямій формі з завданнями на збільшення (зменшення) числа в кілька разів у прямій формі; завдань на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульованих у прямій і непрямій формі і ін З цією метою треба включати завдання парами, наприклад:
1. а) Школярі посадили 30 лип, а дубів на 10 менше, ніж лип. Скільки дубів посадили школярі?
б) Школярі посадили 30 лип, а дубів на 10 більше, ніж лип. Скільки дубів посадили школярі?
2. а) Олівець коштує 27 р., а резінкав 3 рази дешевше. Скільки коштує гумка?
б) Олівець коштує 30 р., а гумка на 3 р. дешевше. Скільки коштує гумка? Прийоми активізації пізнавальної діяльності дуже різноманітні і мають широке застосування в навчальному процесі.
Ми розглянемо використання прийомів активізації пізнавальної діяльності при роботі над простим завданням. Рішення будь-якої текстової задачі складається з кількох етапів: сприйняття і первинний аналіз задачі; пошук та складання плану рішення; виконання рішення та отримання відповіді на питання завдання; перевірка рішення та його коригування (якщо останнє необхідно); формулювання остаточної відповіді на питання завдання; додаткова робота над розв'язаною задачею.
Як показує практика, вчителі широко застосовують прийоми активізації на етапі пошуку рішення і складання плану вирішення. Недостатньо активізується діяльність учнів при сприйнятті та первинному аналізі завдання. Часто вчителі формально підходять до етапу перевірки рішення, а іноді даний етап і зовсім відсутня. Посилаючись на брак часу, опускається і додаткова робота над вже вирішеним завданням.
Розглянемо прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів, які використовуються на різних етапах рішення.
Основна мета учня на першому етапі - це зрозуміти завдання. Учень повинен чітко уявити собі: про що це завдання? Що в задачі відомо? Що потрібно знайти? Як пов'язані між собою дані (числа, величини, значення величин)? Якими відносинами пов'язані дані і невідомі, дані і дані? Що є шуканим: число, відношення, деяке твердження?
Можна виділити наступні можливі прийоми виконання першого етапу рішення текстовій завдання.
1. Представлення життєвої ситуації, описаної в задачі, уявне участь у ній. З цією метою корисно після читання завдання запропонувати учням уявити собі те, про що йдеться в задачі, і запропонувати намалювати словесну картинку.
2. Розбивка тексту на смислові частини і виділення на цій основі необхідної для пошуку рішення інформації.
Наприклад: «Лара намалювала 6 айстр. / 3 айстри вона розфарбувала. / Скільки айстр залишилося розфарбувати Ларі? »
3. Переформулювання тексту завдання: заміна опису даної в ній ситуації
інший, що зберігає всі відносини і залежності та їх кількісні характеристики, але більш явно їх виражають.
Мета переформулювання - опустити несуттєві деталі, уточнити і розкрити зміст істотних елементів.
Наприклад, рішення задачі: «Вранці в магазині було 30 книжкових шаф. До кінця робочого дня залишилось 12 шаф. Скільки шаф продали за день? »- Зручніше шукати, якщо текст її буде сформульовано так:« Було 30 шаф .. Залишилося 12 шаф. Скільки шаф продали? »
4. Дуже важливо при роботі над завданням навчити дітей виділяти основні (опорні) слова, які пов'язані з дією, відповідним сюжетом. Наприклад: «На вішалці було 8 пальто. Діти взяли 6 пальто. Скільки пальто про с т а-л про з ь? »Основні слова-було, взяли, залишилося.
З цією метою проводиться робота з опорними (основними) словами без числових даних. Наприклад, читаючи завдання: «Першокласники зробили іграшки. Кілька іграшок вони віддали у дитячий сад. Скільки іграшок залишилося у першокласників? », - Вчитель виставляє на полотні картки зі словами ', зробили, віддали, залишилося. Учні отримують завдання поставити між ними знаки «+», «-», «=» і обгрунтувати, чому обрали той чи інший знак, після чого з'ясовується, що це за слово в задачі замінює найбільше число, яке - найменше число.
5. Дослідження рішення задачі (встановлення умов, при яких задача має чи не має рішення, має одне або декілька рішень, а також встановлення умов зміни значення однієї величини залежно від вимірювання інший).
Наприклад, пропонується завдання, в якій необхідно підібрати пропущені числа і вирішити її: «Вова прочитав за міся ... книг, а Толя на ... книг (і) менше. Скільки книг прочитав Толя? »
Проводячи бесіду, вчитель запитує:
- Яким дією будете вирішувати завдання? (Вичітаніем.)
- Що треба враховувати при підборі першого числа? (Треба взяти стільки книг, скільки можна прочитати за місяць.)
- Приблизно скільки? (10 книг або менше.)
- Що треба враховувати при підборі другого числа? (Воно повинно бути менше перврго або дорівнювати йому.)
Підберіть числа і прочитайте завдання. (Вова прочитав за місяць 10 книг, а Толя на 2 книги менше. Скільки книг прочитав Толя?)
- Розв'яжіть цю задачу. Чи може друге число дорівнюватиме 10? (Може, тоді вийде, що Толя прочитав нуль книг, тобто не прочитав жодної книги.)
- Чи може друге число дорівнювати 11? (Ні, тому що не можна 10 зменшити на 11.)
Перейдемо до розгляду прийомів активізації пізнавальної діяльності, які використовуються на другому етапі вирішення завдань.
Мета учня на другому етапі - виділити величини, дані і шукані числа, що входять у завдання, встановити зв'язки між даними і потрібним і на цій основі вибрати відповідне арифметичну дію.
Використання різних методичних прийомів при навчанні рішенню простих завдань сприяє розвитку кругозору учнів, правильного розуміння математичного сенсу різних життєвих ситуацій, активізує їх пізнавальну активність. На даному етапі використовуються різні способи моделювання.
1. Предметне моделювання.
Розглядається, наприклад, завдання: «У Олени було 6 олівців, а у Тані 4 олівця. Скільки олівців у обох дівчаток? »До дошки виходять дві дівчинки. В однієї з них у руці 6 олівців, в іншої - 4 олівця. Таке відтворення уточнює уявлення дітей, що виникли при сприйнятті ними завдання.
Для закріплення вміння будувати предметні моделі можна пропонувати учням такі завдання:
1) Зобразіть за допомогою гуртків червоного і жовтого кольору те, про що говориться в задачі: «У будинку 3 клумби і школи стільки ж клумб. Скільки всього клумб біля будинку і школи? »Що позначають гуртки червоного кольору? Гуртки жовтого кольору?
2) На фланелеграфе - сині прямокутники умовно зображують зошити у Тані, а зелені - зошити у Дмитра. Склади ті завдання. Покажіть ті зошити, число яких потрібно дізнатися в задачі.
3) На фланелеграфе - предметні моделі декількох завдань (рис. 1). Учитель читає завдання: «У Володі було 8 червоних гуртків, а синіх в 2 рази менше.
Скільки синіх гуртків було у Володі. Учні повинні показати відповідну модель.
Рис. 1
2. Графічні моделі (це малюнки і креслення, які допомагають зрозуміти завдання, організувати пошук її вирішення).
Малюнок може бути таким, що по ньому, не виконуючи арифметичної дії, легко дати відповідь на поставлене в задачі запитання, наприклад: «В Іри було 5 маленьких матрьошок. 3 вона подарувала. Скільки матрьошок стало в Іри? »(Мал. 2).
Рис. 2
3. Схематична модель - це короткий запис задачі (в методичній літературі розглядаються різні види короткої записи).
Для формування вміння запісиватькратко просту задачу використовуються опори - таблиці, виконані за принципом перфокарт.
Для закріплення вміння складати коротку запис простої задачі можуть використовуватися наступні завдання:
1) Запишіть коротко завдання: «У вазі лежало 9 груш. 3 груші з'їли. Скільки груш залишилося? »
2) Учень до завдання: «Сорока може прожити 27 років, це в 3 рази більше, ніж може прожити ластівка. Скільки років може прожити ластівка? »- Склав таку коротку запис:
С-27 л. Л. -?, В 3 р. б.
Чи правильно ой1 записав? Якщо є помилки, виправте їх.
3) Учитель читає завдання: «У двох коробках 10 олівців. У першій 4. Скільки ВИУЮ - \ Взяли - \ Залишилося-
Рис. 3 олівців у другій коробці? »Учні повинні серед схем (рис. 3) вибрати ту, яка відповідає умові цього завдання.
4) Зараз ми вирішимо завдання, яку коротко можна записати так: Було - 5 ш. Стало -?, На 2 ш. б.
5) Прочитайте завдання на с. 69 Вкажіть ті завдання, які можуть бути вирішені за допомогою множення.
Вибравши арифметична дія, учні переходять до його виконання, тобто до третього етапу розв'язання задачі.
Рішення завдання може виконуватися усно і письмово. У початкових класах рішення приблизно половини всіх завдань має виконуватися усно. В основному усно вирішуються завдання на третьому етапі навчання розв'язуванню задач, тобто при формуванні вміння розв'язувати задачі розглядуваного виду. Письмово рішення виконується, як правило, в період ознайомлення з завданнями нового виду.
Основна форма запису рішення простих завдань - по діях.
З метою активізації пізнавальної діяльності учнів використовують графічний спосіб розв'язання задач.
Наприклад: «На дитяче пальто витрачають 2 м драпу. Скільки таких пальто можна зшити з 12 м драпу? »Умовимося зображати 1 м драпу відрізком в 1 см. Тоді весь наявний матеріал можна зобразити у вигляді відрізка АВ (рис. 4). Спираючись на креслення, легко дати відповідь на питання завдання: «Можна зшити 6 пальто».
Рис. 4
Розглянемо прийоми активізації учнів, які використовуються на четвертому етапі навчання розв'язуванню задач, тобто при перевірці вирішеною завдання.
Для перевірки простих завдань використовують такі способи:
1. Складання і розв'язання оберненої задачі.
У цьому випадку дітям пропонується скласти і вирішити завдання, зворотний даної. Якщо при вирішенні оберненої задачі в результаті вийде число, яке було відомо в даній задачі, то можна вважати, що дана задача вирішена правильно.
Наприклад, учням пропонується розв'язати задачу: «На 12 р. купили конверти, по 6 р. за конверт. Скільки конвертів купили? »Вирішивши завдання, діти дізналися, що купили 2 конверти. Далі вчитель пропонує скласти зворотну задачу, тобто перетворити дану задачу так, щоб шукане даної задачі (2) стало даними числом, а одне з даних чисел (12 або 6) - шуканим. Учні формулюють одне із завдань, наприклад, таку: «На 12 р. купили 2 конверти. Скільки коштує один конверт? »Якщо в результаті вирішення цієї задачі вийде число 6, виходить, ця задача вирішена правильно.
Цей спосіб вводиться в II класі. Він застосуємо до будь-якої простого завдання, аби зворотна задача була посильна дітям, а вчителю іноді корисно підказати учням, яке число краще взяти шуканим у зворотній задачі.
Так, до завдання: «У параді брало участь 36 літаків, а вертольотів в 9 разів менше. Скільки вертольотів брало участь у параді? »• - можна скласти такі зворотні задачі:« У параді брало участь 4 вертольоти, а літаків в 9 разів більше. Скільки літаків брало участь у параді? »,« У параді брало участь 36 літаків і 4 вертольоти. У скільки разів менше брало участь у параді вертольотів, ніж літаків? »Але вирішити друге завдання учні не зможуть, тому що не знайомі з рішенням завдань даного виду. Тому вчителю слід вказати, що в зворотній задачі треба взяти шуканим кількість літаків.
2. Встановлення відповідності між числами, отриманими в результаті рішення задачі, і даними числами.
При перевірці виконання завдання цим способом виконують арифметична дія над числом, яке виходить у відповіді на питання завдання, і одним з даних чисел; якщо при цьому-вийде інше дане "число, то завдання виконане правильно.
Розглянемо задачу: «На прогулянку вийшли 10 хлопців, з них 7 хлопчиків. Скільки дівчаток вийшло на прогулянку? »
У результаті вирішення цієї задачі учні знайдуть, що 3 дівчинки вийшли на прогулянку. Для перевірки рішення треба встановити, чи буде загальна кількість дітей дорівнює 10; 7 +3 = 10. Число, отримане при перевірці, відповідає даному; значить, задача вирішена правильно.
Специфіка простий завдання полягає в тому, що даний спосіб збігається зі способом, складання і розв'язку оберненої задачі. Але враховуючи те, що з зворотними завданнями школярі знайомляться в II класі, то виходить, що у першокласників залишається єдиний спосіб перевірки - прикидка відповіді. Це значно збіднює дидактичні можливості четвертого етапу. Тому ми вважаємо, що оскільки в I класі вивчається взаємозв'язок між діями додавання і віднімання, то для перевірки правильності виконання арифметичної дії при вирішенні завдань доцільно використовувати і цей метод.
3. Встановлення меж шуканого числа (прикидка відповіді).
Застосування цього способу полягає в тому, що до рішення задачі встановлюються межі шуканого числа. Після рішення отриманий результат порівнюється з цим числом, якщо він не відповідає встановленим кордонів, значить, завдання виконане неправильно.
Нехай треба перевірити способом прикидки рішення наступного завдання. «У сестри було 16 листівок. Кілька листівок вона віддала братові, і в неї залишилося 9 листівок. Скільки листівок сестра віддала братові? »
До вирішення завдання з'ясовується, що сестра віддала братові менше, ніж 16 листівок. Якщо учень помилиться і отримає у відповіді, наприклад, число 25, то відразу "ж помітить, що завдання виконане неправильно, тому що шукане число повинне бути менше 16.
Таким чином, цей спосіб допомагає помітити помилковість рішення, але він не виключає інших способів перевірки рішення задач.
Перевірка рішення завдань - справа складна, але корисне. Вона відіграє велику роль у розвитку самоконтролю, формує уміння міркувати, уважно ставитися до аналізу задачі, активізує пізнавальну діяльність.
Вчителі часто недооцінюють значення в навчанні рішенням завдань додаткової роботи над вже вирішеним завданням, яка є ефективним засобом формування творчої активності і мислення учнів і дає можливість більш повно реалізувати навчальні, розвиваючі і виховують функції завдань. Розглянемо види додаткової роботи з уже вирішеним завданням з точки зору активізації пізнавальної діяльності учнів:
1. Зміна умови задачі. Наприклад, після виконання завдання: «Для робочих побудували 9 будинків, по 4 квартири в кожному будинку. Скільки квартир побудували для робітників? »- Вчитель може запропонувати змінити дані в умові завдання так, щоб число у відповідь стало в 2 рази більше.
Учні можуть скласти такі завдання:
1) Для робочих побудували 18 будинків, по 4 квартири в кожному будинку. Скільки квартир побудували для робітників?
2) Для робочих побудували 9 будинків, по 8 квартир у кожному будинку. Скільки квартир побудували для робітників?
Мета цієї роботи: закріпити знання про залежність між величинами, а також встановити взаємозв'язки між компонентами і результатами дій. Розглянемо інший приклад. Завдання. "« У Олени 5 зошитів у клітинку, а в лінійку на 2 більше. Скільки зошитів в лінійку у Олени? »
Після рішення даного завдання учні отримують завдання: 1) змінити в умові завдання відношення на 2 більше на ставлення в 2 рази більше; 2) змінити умову задачі так, щоб вона вирішувалася відніманням.
Після виконання кожного завдання умови та рішення даного завдання і завдання, отриманої після зміни умови, порівнюються.
Мета даної роботи: формування вміння розв'язувати текстові задачі різних видів; вчити відрізняти відносини більше на ..., менше на ... і більше в ... раз; менше в ... раз, що сприяє узагальненню умінь розв'язувати текстові задачі.
2. Постановка нового питання до вже вирішеною завданню, постановка всіх питань, відповіді на які можна знайти у цій умові.
Завдання: «У меблевий магазин привезли 15 шаф та 25 диванів. Скільки всього шаф і диванів привезли в магазин? »
Після рішення завдання учням можна запропонувати змінити запитання задачі так, щоб вона вирішувалася дією віднімання. Або дати завдання назвати всі питання, відповіді на які можна знайти у цій умові. У цьому випадку учні назвуть такі питання: «На скільки більше привезли в магазин диванів, ніж шаф?», «На скільки менше привезли в магазин шаф, ніж диванів?»
3. Порівняння змісту даної задачі та її рішення з утриманням та рішенням іншої задачі.
Даний прийом широко використовується при формуванні вміння розв'язувати задачі нового виду. Учні порівнюють зміст і рішення задач нового виду зі змістом і вирішенням завдань раніше розглянутих видів, але схожих в якомусь відношенні з завданнями нового виду. Такі вправи попереджають змішування способів вирішення завдань цих видів. Так, наприклад, слід проводити порівняння завдань на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць в прямій формі з завданнями на збільшення (зменшення) числа в кілька разів у прямій формі; завдань на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, сформульованих у прямій і непрямій формі і ін З цією метою треба включати завдання парами, наприклад:
1. а) Школярі посадили 30 лип, а дубів на 10 менше, ніж лип. Скільки дубів посадили школярі?
б) Школярі посадили 30 лип, а дубів на 10 більше, ніж лип. Скільки дубів посадили школярі?
2. а) Олівець коштує 27 р., а резінкав 3 рази дешевше. Скільки коштує гумка?
3. а) Невідоме число більше, ніж 15, на 8. Знайти невідоме число.
б) 12 більше невідомого числа на 7. Знайти невідоме число.
Порівнюючи завдання та їх вирішення, вчитель спонукає дітей висловлювати припущення, розвиває інтуїцію, викликає інтерес до розв'язання задач, тобто активізує їх пізнавальну діяльність.
4. Аналіз виконаного рішення.
Якщо завдання при вирішенні викликала в учнів труднощі, то корисно провести її повторний аналіз з обгрунтуванням виконуваної дії.
Так, після виконання завдання: «Колгосп купив 9 тракторів, їх було в 3 рази менше, ніж сівалок. Скільки сівалок купив колгосп? »- Вчитель ще раз звертає увагу учнів на вибір дії при вирішенні і проводить бесіду:
- Що означає число 9 у запису рішення задачі? (Що означає перший множник?)
- Що означає число 3? (Що означає другий множник?)
- Яким дією ми розв'язали це завдання? (Умноженіем.)
- Чому? (Сівалок було в 3 рази більше, ніж тракторів.)
- Що означає число 27? (27 сівалок купив колгосп.)
Цю роботу корисно продовжити так:
- Змініть одне слово в задачі так, щоб вона вирішувалася дією ділення.
Змініть будь-яке дане так, щоб у відповіді вийшло 36.
5. Обгрунтування правильності рішення.
Приклад. На дошці записано два рішення завдання: «Міша знайшов 12 білих грибів, і Ніна знайшла кілька білих грибів. Всього вони знайшли 20 білих грибів. Скільки білих грибів знайшла Ніна? », - Одне з яких невірне:
20 +12 = 20-12 =
Учні отримують завдання знайти відповіді записаних рішень, вибрати правильне рішення і пояснити свій вибір.
Пояснення учнів можуть бути різними:
1) Усього діти знайшли 20 грибів, значить саме велике число в задачі - 20. Число у відповіді повинно бути менше 20. Так як 32 більше, ніж 20, то рішення: 20 +12 = 32 -
невірне; рішення: 20-12 = 8 - вірна, оскільки 8 менше 20.
2) До 12 грибам, які знайшов Міша, додамо 8 грибів, які знайшла Ніна, вийде 20 грибів. У задачі сказано, що за все вони знайшли 20 грибів. Значить, рішення: 20-12 = 8 - вірне.
3) Складемо і вирішимо зворотну задачу: «Міша знайшов 12 білих грибів. Ніна знайшла 8 білих грибів. Скільки всього білих грибів вони знайшли? »Або:« Міша знайшов кілька білих грибів, і Ніна знайшла 8 білих грібов.Всего вони знайшли 20 білих грибів. Скільки білих грибів знайшов Миша? »Рішення: 20-8 = 12 - вірне.
Вчителю важливо уважно поставитися до кожного з наведених пояснень і обговорити їх з класом. Це привчає учнів шанобливо ставитися до думки однокласників, доброзичливо вказувати на недоліки.
6. Складання завдань за аналогією.
Наприклад, після виконання завдання: «Відстань від міста до селища 24 км. Скільки часу буде потрібно пішоходу, щоб пройти цю відстань зі швидкістю 6 км / год? »- Вчитель пропонує учням скласти схоже завдання з величинами: ціна, кількість, вартість.
Як варіант такої роботи може виступати завдання - скласти завдання аналогічну даної, використовуючи ті ж числові дані (змінюється тільки сюжет) або змінивши одне (два) з них, придумати своє завдання з різними даними і т. д.
20 +12 = 20-12 =
Учні отримують завдання знайти відповіді записаних рішень, вибрати правильне рішення і пояснити свій вибір.
Пояснення учнів можуть бути різними:
4) Усього діти знайшли 20 грибів, значи найбільше число в задачі - 20. Число у відповіді повинно бути менше 20. Так як 32 більше, ніж 20, то рішення: 20 +12 = 32 -
невірне; рішення: 20-12 = 8 - вірна, оскільки 8 менше 20.
5) До 12 грибам, які знайшов Міша, додамо 8 грибів, які знайшла Ніна, вийде 20 грибів. У задачі сказано, що за все вони знайшли 20 грибів. Значить, рішення: 20-12 = 8 - вірне.
6) Складемо і вирішимо зворотну задачу: «Міша знайшов 12 білих грибів. Ніна знайшла 8 білих грибів. Скільки всього білих грібовоні знайшли? »Або:« Міша знайшов кілька білих грибів, і Ніна знайшла 8 білих грибів. Всього вони знайшли 20 білих грибів. Скільки білих грибів знайшов Миша? »Рішення: 20-8 = 12 - вірне.
Вчителю важливо уважно поставитися до кожного з наведених пояснень і обговорити їх з класом. Це привчає учнів шанобливо ставитися до думки однокласників, доброзичливо вказувати на недоліки.
6. Складання завдань за аналогією.
Наприклад, після виконання завдання: «Відстань від міста до селища 24 км. Скільки часу буде потрібно пішоходу, щоб пройти цю відстань зі швидкістю 6 км / год? »- Вчитель пропонує учням скласти схоже завдання з величинами: ціна, кількість, вартість.
Як варіант такої роботи може виступати завдання - скласти завдання аналогічну даної, використовуючи ті ж числові дані (змінюється тільки сюжет) або змінивши одне (два) з них, придумати своє завдання з різними даними і т. д.
КНИГА
ПСИХОЛОГІЧНІ основи навчання
Метою виховання і освіти в нашому суспільстві є всебічно розвинена особистість. У зв'язку з цим перед психологічною наукою і практикою ставиться задача: теоретично обгрунтувати і практично реалізувати таке навчання, яке забезпечило б формування особистості, яка має високими духовними потребами, розвиненими пізнавальними здібностями. Це в свою чергу диктує необхідність так будувати пізнавальну діяльність учнів на уроці, щоб забезпечити розвиток їх творчої активності.
Визначаючи поняття "творча активність", відзначимо, що активність особистості в психологічному сенсі означає "здатність людини виробляти суспільно значущі перетворення в світі на основі присвоєння багатств матеріальної і духовної культури, що виявляється у творчості, вольових актах, спілкуванні". Творчість - це діяльність, результатом якої є створення нових матеріальних і духовних цінностей. Звідси в застосуванні до школи творча активність учня - це спрямованість його особистості і діяльності на створення і пізнання нового.
Слід відразу ж зазначити, що творча активність школяра відрізняється від творчої діяльності дорослого тим, що результати його діяльності найчастіше не є новими в загальнолюдському розумінні, але в процесі творення нового для себе результату учень моделює і формує в собі уміння і навички творця, необхідні в. майбутньої самостійної трудової діяльності. Таким чином, діяльність з розвитку творчої активності учнів на уроці - це система педагогічних впливів вчителя, спрямована на формування в усіх учнів здібності до засвоєння нових знань, нових способів діяльності, потреби в пізнанні, в оновленні інформації і перетворенні навколишньої дійсності за допомогою засвоєних знань, навичок, умінь. Методологічною основою такого розумінні творчої активності є думка В. І. Леніна про те, що "світ не задовольняє людину і людина своїми діями вирішує змінити його". Альтернативою творчої активності є пасивність особистості, що виражається в чистому виконавстві, відсутності прагнення до зміни, перетворення життя, невмінні застосувати засвоєні знання в нових умовах.
Вивчення психологічної літератури показує, що завданням розвитку творчої активності учнів відповідає розвивальне навчання.
У чому ж суть поняття "розвивальне навчання"? Що це таке? Можна, по-перше, сказати, що це таке навчання, при якому діти розвиваються. Але ж діти розвиваються при будь-якому навчанні. Отже, найважливішим тут є не сам по собі факт розвитку, а щось інше. Що ж саме?
При традиційному навчанні головна увага педагога направлена не на процес навчальної діяльності дитини, а на її результат. Тому головний результатом вважалася міцність засвоєння певної суми знань і фактів.
При розвиваючому навчанні ставиться наступне завдання: не тільки забезпечити засвоєння дитиною необхідних суспільством наукових знань, але і домогтися, щоб на кожному уроці учень оволодівав, а потім з зростаючої ступенем самостійності використовував самі способи добування знань. Розвивальне навчання, за визначенням психолога І.С. Якиманською, характерне тим, що учень, опановує самої навчальною діяльністю. Отже, першим атрибутом поняття "розвивальне навчання" є наявність усвідомленої розвиваючої мети.
Другою ознакою розвивального навчання є його інтенсивність. Ми вже говорили, що при будь-якому навчанні дитина розвивається (навіть при зубріння), але при розвиваючому навчанні зрушення в розвитку особистості більш значні. У цьому сенсі можна говорити про його більшої ефективності. Продумуючи систему уроків або урок, вчитель проводить відбір тих засобів, методів, прийомів, які повинні сприяти інтенсивному формуванню новоутворень особистості, перебудові її структури.
Отже, розвивальне - це таке навчання. при якому форми. методи. прийоми. засоби викладання направлені не тільки на засвоєння знань, умінь, навичок) але і на інтенсивне всебічний розвиток особистості учня, оволодіння ним способами добування. розвиток його творчої активності.
Розвивальне навчання характерне тим. що вчитель свідомо. формулює перед кожним уроком не тільки освітню (дидактичну) мету, але і розвиваючу і виховну завдання, органічно випливають із змісту матеріалу, можливостей дітей, рівнів їх інтелектуальної, емоційної, вольової підготовки. Іншими словами,-ньому необхідний не тільки (а іноді і не стільки) конкретний результат у вигляді приватного знання, але і ступінь реалізації розвивального потенціалу уроку у вигляді якісних змін у пізнавальних процесах.
Слід зазначити, що на уроках В.П. Іржавцевой розвиваюча завдання органічно вирішується в ході роботи учнів над конкретним математичним матеріалом.
Сучасна психологія розглядає навчальний процес як активну взаємодію вчителя, з одного боку, та учнів з іншого, в ході якого у них формується певна система знань, умінь, навичок, а також переконань, складових світогляд.
З боку учня відбувається вчення, тобто така специфічна діяльність, прямою метою якої є засвоєння знань, умінь, навичок.
Сучасне розуміння вчення диктує необхідність чіткого усвідомлення дітьми тієї мети, заради якої проводиться урок. У практиці ж вчителі найчастіше обмежуються повідомленням школярам лише зовнішніх цілей типу: "Сьогодні ми будемо готуватися до контрольної роботи".
Рідше учням повідомляється дидактична мета: "Ми на сьогоднішньому уроці будемо набувати вміння вирішувати непрямі завдання". І зовсім рідко дізнаються діти психологічну мета уроку ("Ми будемо розвивати наше вміння аналізувати і узагальнювати на такому-то матеріалі" і т.д.).
Розвивальне навчання характерне тим, що учень ставиться в позицію суб'єкта, який розуміє мету навчального предмету, системи уроків, конкретного уроку.
Отже, учень вчителя, він - суб'єкт вчення. А вчитель? Учитель-суб'єкт навчання, він навчає. Навчання - це управління вченням. При такому розподілі функцій навчає і учня зовсім не знімається питання про передачу знань учневі, але головний акцент робиться на організації такої діяльності учня, при якій той більш-менш самостійно здобуває знання, формує вміння і навички.
Одним із секретів успіху В.П. Іржавцевой є чітке розуміння вчителем того, яким буде реальний результат уроку. При такому розумінні можливостей уроку педагог вносить певний внесок у розвиток пізнавальних процесів учнів (логічного пам'яті, мислення, уяви тощо).
Аналіз робіт радянських і зарубіжних психологів (Л. С. Виготський, Л. М. Леонтьєв, С. Л. Рубінштейн, Піаже та ін) дає підставу вважати, що розвиток - це кількісно-якісну зміну структури особистості, зв'язків між її компонентами, в ході якого особистість піднімається на більш високий рівень усвідомлення навколишнього світу, самої себе, регуляції своєї діяльності та поведінки.
Але ж і в результаті навчання особистість просувається в своїм розумінні світу себе, саморегуляції. Так чи не є ці процеси тотожними? А якщо ні, то від чого залежить і як співвідноситься одне з іншим? При якому їх співвідношенні ми можемо говорити про розвиваючому навчанні? Ці питання давно (ще в двадцятих роках нашого століття) цікавили вчених, і в процесі вирішення проблеми співвідношення навчання та розвитку був »розроблені різні концепції.
Педагогам корисно знати ці наукові концепції тому, що вони, часто несвідомо, можуть сповідувати одну з них. А від цього залежить і їхня установка по відношенню до учня і процесу навчання. Якщо співвіднести свої погляди з тією чи іншою теорією, вчитель зуміє більш квалифицированно4проанализировать свою роботу, а їли знадобиться, більш аргументовано переконатися у хибності тих чи інших суджень про способи впливу на учнів.
Згідно з однією з таких концепцій, що належить швейцарському психологу Ж. Піаже, розвиток не залежить від навчання (мається на увазі інтелектуальний розвиток) що відбувається спонтанно, мимовільно, як поступове дозрівання психіки від стадії сенсомоторної, заснованої на сприйнятті дитиною дій з предметами, через стадію конкретних розумових операцій до стадії абстрактних операцій.
цьому навчання, відповідно до даної теорії. має підлаштовуватися під ці стадії розвитку. У шкільній практиці це може виглядати наступним чином: у молодшого школяра ще не наступила стадія абстрактних операцій), тому не слід давати завдання, що вимагають абстрагування, потрібно почекати. У підлітка з'явилися ці операції, отже, йому можна пред'являти відповідне навчання. Саме так йшло традиційне навчання, коли учням молодших класів не можна було вирішувати арифметичну задачу з використанням формул і буквених виразів, і лише в 6-му класі починалося вивчення алгебри. У школі панував індуктивний метод С від приватного до загального) пояснення матеріалу. При такому навчанні, звичайно, розвиток так чи інакше здійснювалося, але воно відбувалося повільно, навчання в цьому сенсі було недостатньо ефективним.
Американський психолог З. Торндайк і деякі інші представники зарубіжної науки (К. Бюлер, В. Штерн) стояли на точці зору ототожнення навчання та розвитку. Надаючи вирішальне значення біологічних факторів у розвитку психіки, Е. Торндайк сформулював популярну на Заході "теорію стелі", згідно з якою успішність розвитку учня не залежить від вчителя, а фатально зумовлена його генним спорядженням: дитина з гарними генами стане розвинутою і при поганому вчителя, дитина з поганими спадковими задатками залишиться нерозвиненим, як би добре не працював учитель, у кожного є своя стеля, межа можливостей. Навчання, вважають прихильники цієї теорії, - це не що інше, як лише реалізація біологічно обумовленої програми розвитку. На який крок просунувся дитина в навчанні, такий же крок він зробив у своєму розвитку. У цій теорії, як бачимо, виявилася ідеалістична методологічна позиція буржуазної психології, що зводить нанівець роль соціального середовища і цілеспрямованого 'навчання у формуванні особистості, її здібностей, а також якість і стиль співробітництва вчителя з учнем.
Але справді, будучи юридично рівними, всі діти навчаються у школі, не рівні за своїм спадкоємним і природженими завдаткам і по-різному просуваються в навчанні, скажуть прихильники "теорії стелі", отже, є межа в розвитку? У вирішенні цього питання радянські психологи визнають, що у різних людей є різні задатки, але ці задатки є лише можливістю і тільки в діяльності можуть перетворитися на здібності, бути розвинені. Саме ця думка з особливою виразність »прозвучала на лютневому (1988 Р.) Пленумі ЦК КШС.
Властивості особистості в процесі діяльності не тільки виявляються, але й формуються. "Той чи інший рівень сприйняття, пам'яті, мислення дітей є не тільки і навіть не стільки передумовою, що також і результатом тієї конкретної пізнавальної навчальної діяльності, в процесі якої вони не тільки виявляються, але і формуються" Л. Рубінштейн, 1946 р.) У зв'язку з цим повинні всіма силами долати педагогічний песимізм, яким грішать деякі вчителі, часто відкидають 'всяку можливість просування учня, вважаючи, що для цього вони вже "все зробили". Найчастіше цим "всім" є безліч нотацій, залишення учня після уроків і т.п. Не використовуються колосальні резерви розвитку, які можуть виявлятися при зміні мотиву діяльності дитини. Пластичність психіки і можливість компенсації недоліків зумовлюють розвиток всіх дітей, незалежно від їх спадкових задатків. Правда, кроки розвитку в різних дітей будуть різними при інших рівних умовах, але просування їх неминуче настане, якщо вчитель буде шукати відповідні методи і прийоми впливу на учня. Про це свідчать і результати досвіду В.П. Іржавцевой. Кожна нормальна дитина від народження має задатки до розвитку загальних здібностей: до мови, засвоєнню знань і т.п. кожен може опанувати програму середньої школи (в тому числі і з математики).
З метою ж професійної орієнтації важливо визначити, в яких областях розвиток людини відбувається швидше і, усвідомлюючи можливості розвитку в різних напрямках, зорієнтувати учня на те коло професій, просування в яких у нього відбудеться найбільш успішно.
Погляди Піаже, Торндайка і їх послідовників піддав критиці чудовий радянський психолог Л.С. Виготський. У процесі побудови психологічної теорії на методологічній основі марксизму-ленінізму він висуває ідею психічного розвитку особистості не як спонтанного процесу, а як поступового засвоєння і присвоєння дитиною тієї культури, яка до народження його накопичена в суспільстві. Дитина народжується з задатками, які забезпечують йому можливість цього засвоєння.
Складні форми психічної діяльності (аналіз, синтез, абстракція, узагальнення тощо) спочатку існують у вигляді наочних дій з предметами і поступово у міру оволодіння мовою перетворюються в розумові дії. Якщо "дитина на початку раз-; витія складних форм психічної діяльності спирається на використання зовнішніх засобів (" допоміжних стимулів "), то потім ці зовнішні засоби як би" вращіваются ", стають внутрішніми, інтерпретуються, а разом з тим перебудовуються і самі процеси, які раніше мали зовні розгорнутий характер, тепер же стають згорнутими, внутрішньо опосередкованими актами "
Отже, у навчанні необхідно створювати такі зразки, орієнтири, моделі дій та результатів, які потім поступово стають внутрішніми розумовими діями, адекватними (але не тотожними) ці зовні матеріалізованим, дій, зразкам, моделями. Пропоновані в даній роботі вкладиші видаються нам саме такими орієнтирами (опорами).
При цьому, вважав Л.С. Виготський, слід (враховуючи, на що дитина здатна в даний момент в плані самостійного засвоєння) орієнтуватися на той рівень розвитку, який поки що недоступний йому, але може бути досягнутий за допомогою дорослого. Рівень розвитку, якого дитина досягає самостійно, був названий рівнем актуального розвитку. Потенційні можливості, які дитина може реалізувати в процесі навчання лише за допомогою дорослого, вчителя, у співпраці з ним. найближчого розвитку учня. Відповідно до концепції розвиваючого навчання, "педагогіка повинна орієнтуватися не на вчорашній, а на завтрашній день дитячого розвитку"
Стратегія розвивального навчання полягає в тому, що, враховуючи певні рівні дозрівання психіки, ми не повинні чекати, поки психічні функції повністю дозріють а відповідними завданнями кілька випереджати їх і тим самим прискорюємо якісний стрибок на новий рівень розвитку. Наприклад. молодшому школяреві притаманна у великій мірі конкретність мислення, а ми відповідними завданнями на розвиток абстрактного мислення прискоримо наступ стадії абстрактних операцій, не чекаючи спонтанного їх формування. Це в свою чергу сприятиме загальному розвитку дитини.
Розвиток дитини відбувається не як рівномірний наростання компонентів особистості, а як діалектичний процес з відносно спокійними стадіями та періодами різких якісних змін. Кожен період чутливий до найбільшого розвитку тієї чи іншої психологічної шкільний вік сензитивний до сприйняття, пам'яті. Молодший шкільний вік сензитивний до розвитку інтелекту, підлітковий - до формування понять, старший шкільний вік - до формування системи поглядів на природу і суспільство, тобто світогляду.
Навіть формування моральних якостей особистості має свої найбільш сприятливі періоди. Наприклад, молодший шкільний вік сензитивний до доброти.
Зі сказаного випливає, що в процесі навчання і виховання необхідно враховувати сенситивность того чи іншого періоду до формованим властивостям особистості дитини, бо "навчання по-різному впливає на його розвиток по-різному веде його вперед в залежності від того, як воно будується, як призводить в дію сили самої дитини "засвоєння дійсно відбувається, і тоді воно безсумнівно просуває вперед розвиток учня. Знання учнів В.П. Ржавцевой неодмінно стають для них "своїми" - саме на це зорієнтована уся проводиться вчителькою робота, описана у цій книзі.
Дуже важливим для підвищення ефективності навчання, подолання формалізму і процентоманії є питання про критерії розвитку, тобто про виявлення тих показників, за якими, можна судити про успішність роботи вчителя по рівню розвитку навчаються. Слід відразу зазначити, що до цих пір ця проблема не вирішена в психології однозначно. Аналіз робіт радянських і зарубіжних авторів (Б. Г. Ананьєв, Н. Д. Левітов, Н. А. Менчинська, Д. Н. Бороявленскій, В, В. Давидов, Л. В. Занков. Е.Н.Кабанова-Меллер , Я. А. Пономарьов, Е. де Боно. І. Ломпшер та ін) дає тим не менш підставу милі лити деякі критерії розумового розвитку. І розвитку особистості в цілому, перша група критеріїв охоплює деякі особливості мислення, а саме:
Ред) самостійність мислення;
2) широта переносу прийомів розумової діяльності
3) проникнення в сутність досліджуваних явищ;
4) швидкість розумової орієнтування при вирішенні нестандартних завдань.
Самостійність мислення передбачає два аспекти. Перший постоїть у тому, наскільки учень самостійно, без чиєї-небудь допомоги здійснює вчення. Але саме знання та шляхи його засвоєння при цьому не є об'єктивно новими, оригінальними.
Другий аспект розгляду самостійності мислення з точки зору розвитку полягає в тому, щоб з'ясувати, чи прийшов. Учень до відповіді самостійно, оригінальним шляхом. У зв'язку з цим слід підкреслити, що "тугодуми", учні, на перших етапах навчання кілька відстають від своїх "швидких розумом" однолітків, можуть зрештою перегнати їх за рахунок більшої оригінальності підходів, продуманості способів вирішення розумових завдань.
Критерій прийомів перенесення прийомів розумової діяльності, що висувається Є.М. Кабанова-Меллер (1968 р.). Полягає в тому, щоб з'ясувати, наскільки вірно вчитель формує в учнів ставлення до вирішення навчальних завдань як до окремих випадків деяких загальних прийомів вирішення цілого класу задач.
Критерій проникнення в сутність досліджуваних явищ передбачає розвиток у дітей глибини розуму, виділення головного в навчальному матеріалі.
Розвивальне навчання включає у свої головні завдання оволодіння пам'яттю, управління мнемическими процесами, що є одним з резервів підвищення пізнавальної активності. Відомо, наприклад, що складання плану відповіді вдвічі покращує ефективність запам'ятовування навчального матеріалу.
Крім того, якщо учень зрозумів матеріал, сутність досліджуваних явищ, то в пам'яті збережеться найбільш важливе, головне. Це і буде основою для подальшого розумового розвитку, тому що, як стверджував видатний педагог і психолог П.П. Блонський, "порожня голова не міркує".
Однак відображений навчальний матеріал не повинен бути консервативним вантажем інформації. Найважливішим показником розвитку є швидкість орієнтування дитини в тих завданнях, які ніколи йому не зустрічалися у навчальній діяльності.
Якщо вчитель, як це робить В.П. Іржавцева, багато працює над створенням "нешаблонного" (де Боно) мислення, над готовністю дитини швидко перебудуватися відповідно до нової ситуації, то такі зусилля не пропадуть даремно і будуть дуже перспективні з точки зору вимог до психіки людини, які пред'являє сучасне життя.
Усі ситуації, які доведеться вирішувати в житті, не можна проектувати у навчанні, але якщо вчитель - а саме так чинить В.П. Іржавцева - звертає пильну увагу на вільне висунення гіпотез при вирішенні проблем, на вправи в рішенні нестандартних завдань, дитина буде краще підготовлений до творчої діяльності у будь галузях культури, науки, виробництва.
До другої групи критеріїв розвитку особистості можна віднести аналізує спостереження, що представляє собою синтез процесів спрямованого на об'єкт сприйняття і мислення.
Третю групу критеріїв становлять показники практичної діяльності учнів. Тут індикаторами успішності розвитку служать: антиципація (попереднє планування цілей і операцій), самоконтроль в процесі діяльності, швидкість і чіткість всього процесу виконання, словесний звіт про хід практичних дій.
В.П. Іржавцева, враховуючи у своїй роботі всі перераховані критерії, виходить також з того, що одним із загальних показників розвитку є позитивне ставлення до навчання, бажання вчитися, розвиватися. Тут діє один з психологічних парадоксів: чим вищий рівень розвитку людини, тим більш розвиненою є його потреба в знаннях. Ця духовна потреба є ненасищаемой. Формування у школярів I-III класів обчислювальних навичок залишається однією з головних завдань початкового навчання математики, оскільки обчислювальні навички необхідні як в практичному житті кожної людини, так і в науці.
Діюча зараз програма з математики передбачає «формування обчислювальних навичок на основі свідомого використання прийомів обчислень. Останнє стає можливим завдяки тому, що в програму включено знайомство з деякими найважливішими властивостями арифметичних дій і що випливають із них наслідками ». Такий підхід до формування обчислювальних навичок виправдав себе в практиці роботи школи.
Розглянемо перш за все, що таке прийом обчислення (обчислювальний прийом). Нехай треба скласти числа 8 і 6. За прийнятою в даний час методичної системі прийом обчислення для цього випадку буде складатися з ряду операцій: 1) заміна числа 6 сумою зручних доданків 2 і 4, 2) додаток до числа 8 доданка 2; 3) додаток до отриманого результату, до 10, доданка 4. Тут вибір операцій та порядок їх виконання визначається відповідною теоретичною основою прийому - застосуванням властивості додавання до числа суми (сочетательное властивість): заміна числа 6 сумою зручних доданків, потім додаток до числа 8 послідовно кожного доданка. Крім того, тут використовуються й інші знання, наприклад, при виконанні першої операції використовується знання складу чисел першого десятка: 10 = 8 +2 і 6 = 2 +4.
Таким чином, можна сказати, що прийом обчислення над даними числами складається з ряду послідовних операцій (системи операцій), виконання яких призводить до знаходження результату необхідного арифметичної дії над цими числами; причому вибір операцій в кожному прийомі визначається тими теоретичними положеннями, які використовуються в якості його теоретичної основи. У більшості випадків вже в початкових класах школи для знаходження результату арифметичної дії можна використовувати в якості теоретичної основи різні теоретичні положення, що призводить до різних прийомів обчислень (різним способам обчислень). Наприклад:
1) 15-6 = 15 +15 +15 +15 +15 +15 = 90
2) 15-6 = (10 +5) -6 = 10-6 +5-6 = 90
3) 15-6 = 15 - (2-3) = (15-2) -3 = 90
Теоретичною основою для вибору операцій, які становлять перший з наведених прийомів, є конкретний зміст дії множення; теоретичною основою другого прийому - властивість множення суми на число, а третього прийому - властивість множення числа на твір. Операції, що становлять прийом обчислення, мають різний характер. Багато хто з них самі є арифметичними діями. Ці операції, як буде показано далі, грають особливу роль у процесі оволодіння обчислювальними прийомами: виконання прийому в згорнутому плані зводиться до виділення і виконання саме операцій, які є арифметичними діями. Тому операції, які є арифметичними діями, можна назвати основними. Наприклад, для випадку 16-4 основними будуть операції: 10-4 = 40, 6-4 = 24, 40 +24 = 64. Всі інші операції (заміна числа сумою, твором і т. п.) - допоміжні, хоча в прийомі вони всі однаково важливі.
Число операцій, які становлять прийом, визначається насамперед вибором теоретичної основи обчислювального прийому. Наприклад, при додаванні чисел 57 і 25 в якості теоретичної основи може виступати властивість додавання суми до числа, тоді прийом буде включати три операції: заміна числа 25 сумою розрядних доданків 20 і 5, додаток до числа 57 доданка 20 і додаток до результату, до 77 , доданка 5; якщо ж теоретичною основою з'явиться властивість додавання суми до суми, то прийом для того самого випадку включатиме п'ять операцій: заміна числа 57 сумою розрядних доданків 50 і 7, заміна числа 25 сумою розрядних доданків 20 і 5, складання чисел 50 і 20, складання чисел 7 і 5, складання отриманих результатів 70 і 12. Число операцій залежить також від чисел, над якими виконуються арифметичні дії. Так, при використанні однієї і тієї ж теоретичної основи - властивості додавання суми до суми - прийом складання чисел 57 і 25 містить менше операцій, ніж прийом складання чисел 257 і 425.
Число операцій, які виконуються при знаходженні результату арифметичної дії, може скорочуватися в міру оволодіння прийомом. Наприклад, для випадків виду 8-| -2 на початковій стадії формування досвіду учень виконує три операції: заміна числа 2 сумою чисел 1 і 1 (хоча в явному вигляді ця операція не дається), поповнення числа 1 до 8, поповнення числа 1 до результату , до 9; однак після заучування таблиці складання учень виконує одну операцію - він відразу пов'язує числа 8 і 2 з числом 10. Як бачимо, тут один прийом як би переростає в іншій.
Дамо тепер характеристику обчислювального навички.
Обчислювальний звичка - це висока ступінь оволодіння обчислювальними прийомами. Придбати обчислювальні навички - значить для кожного випадку знати, які операції, і в якому порядку слід виконувати, щоб знайти результат арифметичної дії, і виконувати ці операції досить швидко.
Повноцінний обчислювальний навик характеризується правильністю, усвідомленістю, раціональністю, узагальненістю, автоматизмом і міцністю.
Правильність - учень правильно знаходить результат арифметичної дії над даними числами, тобто правильно вибирає і виконує операції, які становлять прийом.
Усвідомленість - учень усвідомлює, на основі яких знань вибрані операції та встановлений порядок їх виконання. Це для учня свого роду доказ правильності вибору системи операцій. Усвідомленість проявляється у тому, що учень у будь-який момент може пояснити, як він вирішував приклад і чому можна так вирішувати.
Це, звичайно, не означає, що учень завжди повинен пояснювати рішення кожного прикладу. Як буде показано далі, в процесі оволодіння навичкою пояснення має поступово згортатися.
Раціональність - учень, погодившись з конкретними умовами, вибирає для даного випадку більш раціональний прийом, тобто вибирає ті з можливих операцій, виконання яких легше інших і швидше призводить до результату арифметичної дії. Зрозуміло, що ця якість досвіду може виявлятися тоді, коли для даного випадку існують різні прийоми знаходження результату, і учень, використовуючи різні знання, може сконструювати кілька прийомів і вибрати більш раціональний. Як бачимо, раціональність безпосередньо пов'язана з усвідомленістю навички.
Узагальненість - учень може застосувати прийом обчислення до більшої кількості випадків, тобто він здатний перенести прийом обчислення на нові випадки. Узагальненість так само, як і раціональність, найтіснішим чином пов'язана з усвідомленістю обчислювального навички, оскільки загальним для різних випадків обчислення буде прийом, основа якого - одні й ті ж теоретичні положення.
Автоматизм (згорнутість) - учень виділяє і виконує операції швидко і в згорнутому вигляді, але завжди може повернутися до пояснення вибору системи операцій.
Програма передбачає різний ступінь автоматизації різних випадків виконання арифметичних дій. Високий ступінь автоматизації повинна бути досягнута по відношенню до табличним випадків (5 +3, 8-5,9 +6, 15-9, 7-6, 42:6). Тут має бути досягнутий рівень, що характеризується тим, що учень відразу ж співвідносить з двома даними числами третє число, яке є результатом арифметичної дії, не виконуючи окремих операцій. По відношенню до інших випадків арифметичних дій відбувається часткова автоматизація обчислювальних навичок: учень гранично швидко виділяє і виконує систему операцій, не пояснюючи, чому вибрав ці операції і як виконував кожну з них. У цьому змісті і говорять про автоматизацію обчислювальних навичок. Зауважимо, що усвідомленість і автоматизм обчислювальних навичок не є суперечливими якостями. Вони завжди виступають у єдності: при згорнутому виконанні операцій усвідомленість зберігається, але обгрунтування вибору системи операцій відбувається згорнуто у плані внутрішньої мови.
Завдяки цьому учень може в будь-який момент дати розгорнуте обгрунтування вибору системи операцій.
Міцність - учень зберігає сформовані обчислювальні навички на тривалий час.
Перейдемо до методики формування обчислювальних навичок.
Формування обчислювальних навичок, що володіють названими якостями, забезпечується побудовою початкового курсу математики і використанням відповідних методичних прийомів.
З метою формування усвідомлених, узагальнених і раціональних навичок початковий курс математики будується так, що вивчення обчислювального прийому відбувається після того, як учні засвоять матеріал, що є теоретичною основою цього обчислювального прийому. Наприклад, спочатку учні засвоюють властивість множення суми на число, а потім це властивість стає теоретичною основою прийому внетаблічного множення. Так, при множенні 15 на 6 виконується наступна система операцій, складова обчислювальний прийом: 1) число 15 замінюємо сумою розрядних доданків 10 і 5, 2) множимо на 6 доданок 10, вийде 60; 3) множимо на 6 доданок 5, вийде 30; 4) складаємо отримані твори 60 і 30, вийде 90. Як бачимо, тут застосування властивості множення суми на число (термін «розподільний закон» у початковому курсі не вводиться) визначило вибір всіх операцій, тому й говорять, що прийом внетаблічного множення заснований на властивості множення суми на число або що властивість множення суми на число - теоретична основа прийому внетаблічного множення. Легко помітити, що крім властивості множення суми на число тут використані й інші знання, а також раніше сформовані обчислювальні навички: знання десяткового складу чисел (заміна числа сумою розрядних доданків), навички табличного множення і множення числа 10 на однозначні числа, навички складання двозначних чисел . Однак вибір саме цих знань і навичок диктується застосуванням властивості множення суми на число.
Загальновідомо, що теоретичною основою обчислювальних прийомів служать визначення арифметичних дій, властивості дій і наслідки, що випливають з них. Маючи це на увазі і беручи до уваги методичний аспект, можна виділити групи прийомів у відповідності з їх спільною теоретичною основою, передбаченої чинною програмою з математики для початкових класів, що дасть можливість використовувати загальні підходи в методиці формування відповідних навичок.
Назвемо ці групи прийомів.
1. Прийоми, теоретична основа яких - конкретний зміст арифметичних дій.
До них відносяться: прийоми додавання і віднімання чисел в межах 10 для випадків виду а +2, а +3, а +4, а +0; прийоми табличного додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20; прийом знаходження табличних результатів множення, прийом знаходження табличних результатів поділу (тільки на початковій стадії) і розподілу із залишком, прийом множення одиниці і нуля.
Це перші прийоми обчислень, які вводяться одразу після ознайомлення учнів з конкретним сенсом арифметичних дій. Вони, власне, і дають можливість засвоїти конкретний зміст арифметичних дій, оскільки вимагають застосування конкретного сенсу. Разом з тим ці перші прийоми готують учнів до засвоєння властивостей арифметичних дій. Таким чином, хоча в основі деяких з названих прийомів і лежать властивості арифметичних дій (так, додаток двох по одиниці виконується на основі використання властивості додавання суми до числа), ці властивості учням явно не розкриваються. Названі прийоми вводяться на основі виконання операцій над множинами.
2. Прийоми, теоретичною основою яких служать властивості арифметичних дій.
До цієї групи належить більшість обчислювальних прийомів. Це прийоми додавання і віднімання для випадків виду 2 +8, 54 = F20, 27 = F3, 40-6,45 = F7, 50 +23, 67 +32, 74 +18; аналогічні прийоми для випадків додавання і віднімання чисел великих, ніж 100, а також прийоми письмового додавання і віднімання; прийоми множення і ділення для випадків виду 14-5, 5-14, 81:3, 18-40, 180:20, аналогічні прийоми множення і ділення для чисел великих 100 і прийоми письмового множення і ділення.
Загальна схема введення цих прийомів однакова: спочатку вивчаються відповідні властивості, а потім на їх основі вводяться прийоми обчислень.
3. Прийоми, теоретична основа яких - зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій.
До них відносяться прийоми для випадків виду 9 - 7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6.
При введенні цих прийомів спочатку розглядаються зв'язку між компонентами і результатом відповідного арифметичної дії, потім на цій основі вводиться обчислювальний прийом.
4. Прийоми, теоретична основа яких - зміна результатів арифметичних дій в залежності від зміни одного з компонентів.
Це прийоми округлення при виконанні додавання і віднімання чисел (46 +19, 512 - 298) і прийоми множення і ділення на 5, 25, 50.
Введення цих прийомів також вимагає попереднього вивчення відповідних залежностей.
5. Прийоми, теоретична основа яких - питання нумерації чисел.
Це прийоми для випадків виду a = Fl, 10 + 6, 16-10, 16-6, 57-10, 1200:100; аналогічні прийоми для великих чисел.
Введення цих прийомів передбачається після вивчення відповідних питань нумерації (натуральної послідовності, десяткового складу чисел, позиційного принципу запису чисел).
6. При е, ми, теоретична основа яких - правила.
До них відносяться прийоми для двох випадків: а Л, а-0. Оскільки правила множення чисел на одиницю і нуль є наслідки з визначення дії множення цілих невід'ємних чисел, то вони просто повідомляються учням і відповідно до них виконуються обчислення.
Цілий ряд випадків може бути віднесений не тільки до зазначеної групи прийомів, але і до іншої. Наприклад, випадки виду 46 +19 можна віднести не тільки до четвертої групи, але і до другої. Це залежить від вибору теоретичної основи обчислювального прийому.
Як бачимо, всі обчислювальні прийоми будуються на тій чи іншій теоретичній основі, причому в кожному випадку учні усвідомлюють сам факт використання відповідних теоретичних положень, що лежать в основі обчислювальних прийомів. Це - реальна передумова оволодіння учнями усвідомленими обчислювальними навичками. Спільність підходів до розкриття обчислювальних прийомів кожної групи - є запорука оволодіння учнями узагальненими обчислювальними навичками. Можливість використання різних теоретичних положень при конструюванні різних прийомів для одного випадку обчислення (наприклад, для випадку складання 46 +19) є передумовою формування раціональних гнучких обчислювальних навичок.
У прийнятій зараз системі вивчення арифметичних дій передбачається такий порядок введення прийомів, при якому поступово вводяться прийоми, що включають більше операцій, а раніше засвоєні прийоми включаються в якості основних операцій в нові прийоми. Наприклад, при вивченні додавання і віднімання в межах 10, спочатку вводяться прийоми для випадків виду а + 1, після їх вивчення та вироблення відповідних навичок вводяться прийоми для випадків а + 2, які включають в якості операцій випадки а + 1; потім вводяться прийоми для випадків а + ~ 3, що включають в якості операцій випадки а + 2 і т. д. Як бачимо, виконуючи операції, які становлять новий прийом, учень не тільки засвоює цей прийом, але й удосконалює навички обчислень раніше розглянутих випадків. Така система включення прийомів створює сприятливі умови для вироблення в учнів міцних і автоматизованих навичок.
У методиці роботи над кожним окремим прийомом можна передбачити ряд етапів.
На цьому етапі створюється готовність до засвоєння обчислювального прийому, а саме: учні повинні засвоїти ті теоретичні положення, на яких грунтується обчислювальний прийом, а також опанувати кожною операцією, що становить прийом. Отже, щоб забезпечити відповідну підготовку до введення прийому, треба проаналізувати прийом і встановити, якими знаннями повинен опанувати учень і які обчислювальні навички він повинен вже придбати. Наприклад, можна вважати, що учні підготовлені до сприйняття обчислювального прийому для випадків а + "2, якщо вони ознайомлені з конкретним змістом дій додавання і віднімання, знають склад числа 2 і оволоділи обчислювальними навичками додавання і віднімання для випадків виду а +1; готовністю до введенню прийому внетаблічного множення (14-5) буде: знання учнями правила множення суми на число, знання десяткового складу чисел у межах 100 і оволодіння навичками табличного множення, навичками множення числа 10 на однозначні числа, навичками складання двозначних чисел. Центральне ж ланка при підготовці до введення нового прийому - оволодіння учнем основними операціями, які увійдуть до нового прийом.
На цьому етапі учні засвоюють суть прийому: які операції треба виконувати, в якому порядку і чому саме так можна знайти результат арифметичної дії.
При введенні більшості обчислювальних прийомів доцільно використовувати наочність. Для прийомів першої групи це - оперування множинами. Наприклад, додаючи до 7 число 2, присуває до 7 квадратах (гурткам і т. п.) 2 квадрата (гуртка і т. п.) по одному. При ознайомленні з прийомами другої групи в якості наочності використовується розгорнута запис всіх операцій, що вельми позитивно впливає на засвоєння прийому. Наприклад, при введенні прийому внетаблічного множення виконується такий запис: 14-5 = (10 +4) -5 = 10-5 + 4-5 = 70. в ряді випадків поряд з розгорнутою записом використовується і оперування множинами (наприклад, при ознайомленні з прийомами додавання і віднімання в межах 100).
Виконання кожної операції важливо супроводжувати поясненнями вголос. Спочатку ці пояснення виконуються під керівництвом вчителя, а потім учні виконують їх самостійно. У поясненні вказується, які виконуються операції, в якому порядку і називається результат кожної з них, при цьому не пояснюються раніше вивчені прийоми, що входять в якості операцій у розглянутий прийом (основні операції). Наприклад, додаючи до 7 число 2, учень так пояснює виконання операцій: до семи додам 1, вийде 8; до восьми додам 1, вийде 9 (як додати 1, не пояснюється); при множенні чисел 14 і 5 пояснення буде наступним: заміню число 14 сумою розрядних доданків 10 і 4, вийде приклад: суму чисел 10 і 4 помножити на 5; помножимо на 5 перший доданок - 10, вийде 50; помножимо на 5 другий доданок - 4, вийде 20; складемо результати 50 і 20, вийде 70 (тут не пояснюється, як помножити 10 на 5, як помножити 4 на 5 і як скласти 50 і 20). Пояснення вибору і виконання операцій приводить до розуміння сутності кожної операції і всього прийому в цілому, що надалі стане основою оволодіння учнями усвідомленими обчислювальними навичками.
Ступінь самостійності учнів повинна збільшуватися при переході від прийому до прийому однієї групи. Слід враховувати, що в багатьох випадках учні можуть самостійно знайти новий обчислювальний прийом і виконати відповідне обгрунтування. Наприклад, встановлено, що всі прийоми усних обчислень над числами в межах 1000 учні знаходять самостійно, оскільки ці прийоми є прямим аналогом прийомів, вивчених в концентрі «Сотня» (порівняти: 9 + 7 і 90 +70, 8-4 і 80-4 і т. п.). Значно підвищується частка самостійності учнів у «відкритті» нових прийомів, якщо використовуються "приписи - плани» (Л. Н. Ланда). Наприклад, при вивченні додавання і віднімання в межах 100 учням можна запропонувати керуватися при обчисленнях таким планом: замінити одне з чисел сумою зручних доданків (часто зручними є розрядні складові), назвати, який вийшов приклад, вирішити це приклад зручним способом. Уміння користуватися таким планом приводить до того, що учні самі знаходять різні обчислювальні прийоми навіть для нових випадків, а це є передумова освіти раціональних навичок і разом з тим прояв усвідомленості і узагальненості обчислювального навички.
На цьому етапі учні повинні твердо засвоїти систему операцій, які становлять прийом, і гранично швидко виконувати ці операції, тобто опанувати обчислювальним навиком.
У процесі роботи тут важливо передбачити ряд стадій у формуванні в учнів обчислювальних навичок.
На першій стадії закріплюється знання прийому: учні самостійно виконують усі операції, які становлять прийом, коментуючи виконання кожної з них вголос і одночасно виробляючи розгорнуту запис, якщо вона була передбачена на попередньому етапі. Таким чином, тут учні виконують самостійно те ж, що на попередньому етапі виконували під керівництвом вчителя. Докладне пояснення і розгорнута запис дозволяють їм усвідомлено засвоїти обчислювальний прийом. Починається ця стадія, як правило, на тому ж уроці, на якому вчитель знайомить дітей з новим прийомом. Зауважимо, що не слід занадто довго затримувати учнів на цій стадії, інакше вони настільки звикають до докладної запису і докладного пояснення, що завжди користуються ними, а це гальмує згортання виконання операцій.
На другій стадії відбувається часткове згортання виконання операцій: учні про себе виділяють операції і обгрунтовують вибір і порядок їх виконання, вголос ж вони промовляють виконання основних операцій, тобто проміжних обчислень. Треба спеціально вчити дітей виділяти основні операції в кожному обчислювальному прийомі. Так, при формуванні досвіду внетаблічного множення вчитель на цій стадії вказує, щоб при множенні, наприклад, 27 на 3 учні про себе замінили числа 27 сумою розрядних доданків (20 і 7), про себе сказали, який вийшов приклад (суму чисел 20 і 7 помножити на 3), а вголос пояснили, як зручніше вирішити це приклад, називаючи тільки, над якими числами і які арифметичні дії вони виконують (20 помножити на 3, вийде 60; 7 помножити на 3, вийде 21; до 60 додати 21, вийде 81). Розгорнута запис при цьому не виконується. Спочатку таке обговорювання ведеться під керівництвом вчителя, а потім самостійно. Обговорювання вголос допомагає виділити і підкреслити основні операції, а виконання про себе допоміжних операцій сприяє їх згортання, тобто швидкому виконанню в плані внутрішньої мови.
На третій стадії відбувається повне згортання виконання операцій: учні про себе виділяють і виконують всі операції, тобто тут відбувається згортання і основних операцій. Щоб добитися цього, треба і на цій стадії керувати діяльністю учнів: вчитель пропонує дітям виконувати про себе і проміжні обчислення (основні операції), а називати або записувати тільки остаточний результат. На цій стадії згортання основних операцій буде декілька відставати від згортання допоміжних операцій (їх згортання почалося на попередній стадії), завдяки чому основні операції будуть актуалізуватися, тобто учні відтворять саме ті операції, виконання яких дозволить їм правильно і швидко знайти результат арифметичної дії . Актуалізація основних операцій і виконання їх в згорнутому плані і є власне обчислювальний навик.
На четвертій стадії настає граничний згортання виконання операцій: учні виконують всі операції в згорнутому плані, гранично швидко, тобто вони опановують обчислювальними навичками. Це досягається в результаті виконання достатнього числа тренувальних вправ.
На всіх стадіях формування обчислювального навички вирішальну роль відіграють вправи на застосування обчислювальних прийомів, причому зміст вправ повинно підпорядковуватися цілям, які ставляться на відповідних стадіях. Важливо, щоб була достатня кількість вправ, щоб вони були різноманітними як за числовим даними, так і за формою, щоб при цьому передбачалися аналогії в прийомах і відповідно до них пропонувалися вправи на порівняння прийомів, подібних в тому чи іншому відношенні.
Названі стадії не мають чітких кордонів: одна поступово переходить в іншу. Треба мати на увазі, що згортання виконання операцій не у всіх учнів відбувається одночасно, тому важливо час від часу повертатися до повного поясненню і розгорнутої записи прийому. Тривалість кожної стадій визначається складністю прийому, підготовленістю учнів і цілями, які ставляться на кожній стадії.
Правильне виділення стадій дозволить вчителю керувати процесом засвоєння учнями обчислювального прийому, поступового згортання виконання операцій, освіти обчислювальних навичок.
Міцність - учень зберігає сформовані обчислювальні навички на тривалий час.
Перейдемо до методики формування обчислювальних навичок.
Формування обчислювальних навичок, що володіють названими якостями, забезпечується побудовою початкового курсу математики і використанням відповідних методичних прийомів.
З метою формування усвідомлених, узагальнених і раціональних навичок початковий курс математики будується так, що вивчення обчислювального прийому відбувається після того, як учні засвоять матеріал, що є теоретичною основою цього обчислювального прийому. Наприклад, спочатку учні засвоюють властивість множення суми на число, а потім це властивість стає теоретичною основою прийому внетаблічного множення. Так, при множенні 15 на 6 виконується наступна система операцій, складова обчислювальний прийом: 1) число 15 замінюємо сумою розрядних доданків 10 і 5, 2) множимо на 6 доданок 10, вийде 60; 3) множимо на 6 доданок 5, вийде 30; 4) складаємо отримані твори 60 і 30, вийде 90. Як бачимо, тут застосування властивості множення суми на число (термін «розподільний закон» у початковому курсі не вводиться) визначило вибір всіх операцій, тому й говорять, що прийом внетаблічного множення заснований на властивості множення суми на число або що властивість множення суми на число - теоретична основа прийому внетаблічного множення. Легко помітити, що крім властивості множення суми на число тут використані й інші знання, а також раніше сформовані обчислювальні навички: знання десяткового складу чисел (заміна числа сумою розрядних доданків), навички табличного множення і множення числа 10 на однозначні числа, навички складання двозначних чисел . Однак вибір саме цих знань і навичок диктується застосуванням властивості множення суми на число.
Загальновідомо, що теоретичною основою обчислювальних прийомів служать визначення арифметичних дій, властивості дій і наслідки, що випливають з них. Маючи це на увазі і беручи до уваги методичний аспект, можна виділити групи прийомів у відповідності з їх спільною теоретичною основою, передбаченої чинною програмою з математики для початкових класів, що дасть можливість використовувати загальні підходи в методиці формування відповідних навичок.
Назвемо ці групи прийомів.
1. Прийоми, теоретична основа яких - конкретний зміст арифметичних дій.
До них відносяться: прийоми додавання і віднімання чисел в межах 10 для випадків виду а +2, а +3, а +4, а +0; прийоми табличного додавання і віднімання з переходом через десяток в межах 20; прийом знаходження табличних результатів множення, прийом знаходження табличних результатів поділу (тільки на початковій стадії) і розподілу із залишком, прийом множення одиниці і нуля.
Це перші прийоми обчислень, які вводяться одразу після ознайомлення учнів з конкретним сенсом арифметичних дій. Вони, власне, і дають можливість засвоїти конкретний зміст арифметичних дій, оскільки вимагають застосування конкретного сенсу. Разом з тим ці перші прийоми готують учнів до засвоєння властивостей арифметичних дій. Таким чином, хоча в основі деяких з названих прийомів і лежать властивості арифметичних дій (так, додаток двох по одиниці виконується на основі використання властивості додавання суми до числа), ці властивості учням явно не розкриваються. Названі прийоми вводяться на основі виконання операцій над множинами.
2. Прийоми, теоретичною основою яких служать властивості арифметичних дій.
До цієї групи належить більшість обчислювальних прийомів. Це прийоми додавання і віднімання для випадків виду 2 +8, 54 = F20, 27 = F3, 40-6,45 = F7, 50 +23, 67 +32, 74 +18; аналогічні прийоми для випадків додавання і віднімання чисел великих, ніж 100, а також прийоми письмового додавання і віднімання; прийоми множення і ділення для випадків виду 14-5, 5-14, 81:3, 18-40, 180:20, аналогічні прийоми множення і ділення для чисел великих 100 і прийоми письмового множення і ділення.
Загальна схема введення цих прийомів однакова: спочатку вивчаються відповідні властивості, а потім на їх основі вводяться прийоми обчислень.
3. Прийоми, теоретична основа яких - зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій.
До них відносяться прийоми для випадків виду 9 - 7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6.
При введенні цих прийомів спочатку розглядаються зв'язку між компонентами і результатом відповідного арифметичної дії, потім на цій основі вводиться обчислювальний прийом.
4. Прийоми, теоретична основа яких - зміна результатів арифметичних дій в залежності від зміни одного з компонентів.
Це прийоми округлення при виконанні додавання і віднімання чисел (46 +19, 512 - 298) і прийоми множення і ділення на 5, 25, 50.
Введення цих прийомів також вимагає попереднього вивчення відповідних залежностей.
5. Прийоми, теоретична основа яких - питання нумерації чисел.
Це прийоми для випадків виду a = Fl, 10 + 6, 16-10, 16-6, 57-10, 1200:100; аналогічні прийоми для великих чисел.
Введення цих прийомів передбачається після вивчення відповідних питань нумерації (натуральної послідовності, десяткового складу чисел, позиційного принципу запису чисел).
6. При е, ми, теоретична основа яких - правила.
До них відносяться прийоми для двох випадків: а Л, а-0. Оскільки правила множення чисел на одиницю і нуль є наслідки з визначення дії множення цілих невід'ємних чисел, то вони просто повідомляються учням і відповідно до них виконуються обчислення.
Цілий ряд випадків може бути віднесений не тільки до зазначеної групи прийомів, але і до іншої. Наприклад, випадки виду 46 +19 можна віднести не тільки до четвертої групи, але і до другої. Це залежить від вибору теоретичної основи обчислювального прийому.
Як бачимо, всі обчислювальні прийоми будуються на тій чи іншій теоретичній основі, причому в кожному випадку учні усвідомлюють сам факт використання відповідних теоретичних положень, що лежать в основі обчислювальних прийомів. Це - реальна передумова оволодіння учнями усвідомленими обчислювальними навичками. Спільність підходів до розкриття обчислювальних прийомів кожної групи - є запорука оволодіння учнями узагальненими обчислювальними навичками. Можливість використання різних теоретичних положень при конструюванні різних прийомів для одного випадку обчислення (наприклад, для випадку складання 46 +19) є передумовою формування раціональних гнучких обчислювальних навичок.
У прийнятій зараз системі вивчення арифметичних дій передбачається такий порядок введення прийомів, при якому поступово вводяться прийоми, що включають більше операцій, а раніше засвоєні прийоми включаються в якості основних операцій в нові прийоми. Наприклад, при вивченні додавання і віднімання в межах 10, спочатку вводяться прийоми для випадків виду а + 1, після їх вивчення та вироблення відповідних навичок вводяться прийоми для випадків а + 2, які включають в якості операцій випадки а + 1; потім вводяться прийоми для випадків а + ~ 3, що включають в якості операцій випадки а + 2 і т. д. Як бачимо, виконуючи операції, які становлять новий прийом, учень не тільки засвоює цей прийом, але й удосконалює навички обчислень раніше розглянутих випадків. Така система включення прийомів створює сприятливі умови для вироблення в учнів міцних і автоматизованих навичок.
У методиці роботи над кожним окремим прийомом можна передбачити ряд етапів.
На цьому етапі створюється готовність до засвоєння обчислювального прийому, а саме: учні повинні засвоїти ті теоретичні положення, на яких грунтується обчислювальний прийом, а також опанувати кожною операцією, що становить прийом. Отже, щоб забезпечити відповідну підготовку до введення прийому, треба проаналізувати прийом і встановити, якими знаннями повинен опанувати учень і які обчислювальні навички він повинен вже придбати. Наприклад, можна вважати, що учні підготовлені до сприйняття обчислювального прийому для випадків а + "2, якщо вони ознайомлені з конкретним змістом дій додавання і віднімання, знають склад числа 2 і оволоділи обчислювальними навичками додавання і віднімання для випадків виду а +1; готовністю до введенню прийому внетаблічного множення (14-5) буде: знання учнями правила множення суми на число, знання десяткового складу чисел у межах 100 і оволодіння навичками табличного множення, навичками множення числа 10 на однозначні числа, навичками складання двозначних чисел. Центральне ж ланка при підготовці до введення нового прийому - оволодіння учнем основними операціями, які увійдуть до нового прийом.
На цьому етапі учні засвоюють суть прийому: які операції треба виконувати, в якому порядку і чому саме так можна знайти результат арифметичної дії.
При введенні більшості обчислювальних прийомів доцільно використовувати наочність. Для прийомів першої групи це - оперування множинами. Наприклад, додаючи до 7 число 2, присуває до 7 квадратах (гурткам і т. п.) 2 квадрата (гуртка і т. п.) по одному. При ознайомленні з прийомами другої групи в якості наочності використовується розгорнута запис всіх операцій, що вельми позитивно впливає на засвоєння прийому. Наприклад, при введенні прийому внетаблічного множення виконується такий запис: 14-5 = (10 +4) -5 = 10-5 + 4-5 = 70. в ряді випадків поряд з розгорнутою записом використовується і оперування множинами (наприклад, при ознайомленні з прийомами додавання і віднімання в межах 100).
Виконання кожної операції важливо супроводжувати поясненнями вголос. Спочатку ці пояснення виконуються під керівництвом вчителя, а потім учні виконують їх самостійно. У поясненні вказується, які виконуються операції, в якому порядку і називається результат кожної з них, при цьому не пояснюються раніше вивчені прийоми, що входять в якості операцій у розглянутий прийом (основні операції). Наприклад, додаючи до 7 число 2, учень так пояснює виконання операцій: до семи додам 1, вийде 8; до восьми додам 1, вийде 9 (як додати 1, не пояснюється); при множенні чисел 14 і 5 пояснення буде наступним: заміню число 14 сумою розрядних доданків 10 і 4, вийде приклад: суму чисел 10 і 4 помножити на 5; помножимо на 5 перший доданок - 10, вийде 50; помножимо на 5 другий доданок - 4, вийде 20; складемо результати 50 і 20, вийде 70 (тут не пояснюється, як помножити 10 на 5, як помножити 4 на 5 і як скласти 50 і 20). Пояснення вибору і виконання операцій приводить до розуміння сутності кожної операції і всього прийому в цілому, що надалі стане основою оволодіння учнями усвідомленими обчислювальними навичками.
Ступінь самостійності учнів повинна збільшуватися при переході від прийому до прийому однієї групи. Слід враховувати, що в багатьох випадках учні можуть самостійно знайти новий обчислювальний прийом і виконати відповідне обгрунтування. Наприклад, встановлено, що всі прийоми усних обчислень над числами в межах 1000 учні знаходять самостійно, оскільки ці прийоми є прямим аналогом прийомів, вивчених в концентрі «Сотня» (порівняти: 9 + 7 і 90 +70, 8-4 і 80-4 і т. п.). Значно підвищується частка самостійності учнів у «відкритті» нових прийомів, якщо використовуються "приписи - плани» (Л. Н. Ланда). Наприклад, при вивченні додавання і віднімання в межах 100 учням можна запропонувати керуватися при обчисленнях таким планом: замінити одне з чисел сумою зручних доданків (часто зручними є розрядні складові), назвати, який вийшов приклад, вирішити це приклад зручним способом. Уміння користуватися таким планом приводить до того, що учні самі знаходять різні обчислювальні прийоми навіть для нових випадків, а це є передумова освіти раціональних навичок і разом з тим прояв усвідомленості і узагальненості обчислювального навички.
На цьому етапі учні повинні твердо засвоїти систему операцій, які становлять прийом, і гранично швидко виконувати ці операції, тобто опанувати обчислювальним навиком.
У процесі роботи тут важливо передбачити ряд стадій у формуванні в учнів обчислювальних навичок.
На першій стадії закріплюється знання прийому: учні самостійно виконують усі операції, які становлять прийом, коментуючи виконання кожної з них вголос і одночасно виробляючи розгорнуту запис, якщо вона була передбачена на попередньому етапі. Таким чином, тут учні виконують самостійно те ж, що на попередньому етапі виконували під керівництвом вчителя. Докладне пояснення і розгорнута запис дозволяють їм усвідомлено засвоїти обчислювальний прийом. Починається ця стадія, як правило, на тому ж уроці, на якому вчитель знайомить дітей з новим прийомом. Зауважимо, що не слід занадто довго затримувати учнів на цій стадії, інакше вони настільки звикають до докладної запису і докладного пояснення, що завжди користуються ними, а це гальмує згортання виконання операцій.
На другій стадії відбувається часткове згортання виконання операцій: учні про себе виділяють операції і обгрунтовують вибір і порядок їх виконання, вголос ж вони промовляють виконання основних операцій, тобто проміжних обчислень. Треба спеціально вчити дітей виділяти основні операції в кожному обчислювальному прийомі. Так, при формуванні досвіду внетаблічного множення вчитель на цій стадії вказує, щоб при множенні, наприклад, 27 на 3 учні про себе замінили числа 27 сумою розрядних доданків (20 і 7), про себе сказали, який вийшов приклад (суму чисел 20 і 7 помножити на 3), а вголос пояснили, як зручніше вирішити це приклад, називаючи тільки, над якими числами і які арифметичні дії вони виконують (20 помножити на 3, вийде 60; 7 помножити на 3, вийде 21; до 60 додати 21, вийде 81). Розгорнута запис при цьому не виконується. Спочатку таке обговорювання ведеться під керівництвом вчителя, а потім самостійно. Обговорювання вголос допомагає виділити і підкреслити основні операції, а виконання про себе допоміжних операцій сприяє їх згортання, тобто швидкому виконанню в плані внутрішньої мови.
На третій стадії відбувається повне згортання виконання операцій: учні про себе виділяють і виконують всі операції, тобто тут відбувається згортання і основних операцій. Щоб добитися цього, треба і на цій стадії керувати діяльністю учнів: вчитель пропонує дітям виконувати про себе і проміжні обчислення (основні операції), а називати або записувати тільки остаточний результат. На цій стадії згортання основних операцій буде декілька відставати від згортання допоміжних операцій (їх згортання почалося на попередній стадії), завдяки чому основні операції будуть актуалізуватися, тобто учні відтворять саме ті операції, виконання яких дозволить їм правильно і швидко знайти результат арифметичної дії . Актуалізація основних операцій і виконання їх в згорнутому плані і є власне обчислювальний навик.
На четвертій стадії настає граничний згортання виконання операцій: учні виконують всі операції в згорнутому плані, гранично швидко, тобто вони опановують обчислювальними навичками. Це досягається в результаті виконання достатнього числа тренувальних вправ.
На всіх стадіях формування обчислювального навички вирішальну роль відіграють вправи на застосування обчислювальних прийомів, причому зміст вправ повинно підпорядковуватися цілям, які ставляться на відповідних стадіях. Важливо, щоб була достатня кількість вправ, щоб вони були різноманітними як за числовим даними, так і за формою, щоб при цьому передбачалися аналогії в прийомах і відповідно до них пропонувалися вправи на порівняння прийомів, подібних в тому чи іншому відношенні.
Названі стадії не мають чітких кордонів: одна поступово переходить в іншу. Треба мати на увазі, що згортання виконання операцій не у всіх учнів відбувається одночасно, тому важливо час від часу повертатися до повного поясненню і розгорнутої записи прийому. Тривалість кожної стадій визначається складністю прийому, підготовленістю учнів і цілями, які ставляться на кожній стадії.
Правильне виділення стадій дозволить вчителю керувати процесом засвоєння учнями обчислювального прийому, поступового згортання виконання операцій, освіти обчислювальних навичок.