Популяція

ЗВІТ
З лабораторної роботи «Популяція»
з дисципліни «Концепції сучасного природознавства»
2008

1). Мета роботи:
Ознайомитись з математичним моделюванням міжвидових взаємодій в екосистемах
2). Хід роботи:

Завдання № 1. Змінюючи початкові чисельності кроликів, потім вовків і трави, визначте їх граничні значення (максимальні і мінімальні), при яких екосистема ще буде повертатися в стан рівноваги через деяке число циклів. Опишіть процеси в природі, що визначають ці граничні значення.
При зміні первинних параметрів чисельності кроликів, потім вовків і трави, ми визначили мінімальні і максимальні граничні значення, при яких система буде повертатися в стан рівноваги.

Кількість трави	Кількість кроликів	Кількість вовків
300	8 - min	100
300	390 - max	100
300	200	40 - Min
300	200	500 - max
10 - Min	200	100
555 - max	200	100

Граничні значення знайдені в ході лабораторної роботи визначають граничні умови стаціонарного поточного рівноваги екосистеми.

Завдання № 2. «Ціна» за умовну одиницю трави - ​​1 рубль, одного кролика - 30 рублів і одного вовка - 50 рублів. Введіть правила природокористування з метою отримання максимального прибутку, при яких екосистема може існувати необмежену кількість циклів.
Нижче в таблиці представлені параметри екосистеми задані спочатку. Ми їх використовуємо для порівняння екосистеми з максимальними показниками.

	Кількість трави	Число кроликів	Число вовків	Вартість екосистеми
Початок	1	30	50
	300	200	100
	300	6000	5000	11300
1	1	30	50
	125	325	109
	125	9750	5450	15325
2	1	30	50
	46	258	120
	46	7740	6000	13786
3	1	30	50
	27	158	126
	27	4740	6300	11067
4	1	30	50
	24	91	127
	24	2730	6350	9104
5	1	30	50
	28	53	125
	28	1590	6250	7868
6	1	30	50
	37	32	121
	37	960	6050	7047
7	1	30	50
	53	21	117
	53	630	5850	6533
8	1	30	50
	79	16	112
	79	480	5600	6159
9	1	30	50
	120	14	107
	120	420	5350	5890
10	1	30	50
	182	16	103
	182	480	5150	5812
11	1	30	50
	268	28	99
	268	840	4950	6058
12	1	30	50
	349	75	96
	349	2250	4800	7399
13	1	30	50
	286	230	98
	286	6900	4900	12086
14	1	30	50
	105	338	108
	105	10140	5400	15645
15	1	30	50
	38	252	119
	38	7560	5950	13548
16	1	30	50
	23	151	125
	23	4530	6250	10803
17	1	30	50
	21	86	126
	21	2580	6300	8901
18	1	30	50
	25	49	124
	25	1470	6200	7695
19	1	30	50
	34	29	120
	34	870	6000	6904
20	1	30	50
	49	19	116
	49	570	5800	6419
21	1	30	50
	74	14	111
	74	420	5550	6044
22	1	30	50
	113	12	106
	113	360	5300	5773
23	1	30	50
	173	14	102
	173	420	5100	5693
24	1	30	50
	259	23	98
	259	690	4900	5849
25	1	30	50
	352	61	95
	352	1830	4750	6932
26	1	30	50
	320	206	96
	320	6180	4800	11300
27	1	30	50
	121	353	106
	121	10590	5300	16011
28	1	30	50
	40	275	118
	40	8250	5900	14190
29	1	30	50
	22	166	125
	22	4980	6250	11252
30	1	30	50
	19	94	127
	19	2820	6350	9189
31	1	30	50
	22	53	125
	22	1590	6250	7862
32	1	30	50
	29	31	121
	29	930	6050	7009
33	1	30	50
	42	20	117
	42	600	5850	6492
34	1	30	50
	63	14	112
	63	420	5600	6083
35	1	30	50
	97	11	107
	97	330	5350	5777
36	1	30	50
	150	11	102
	150	330	5100	5580
37	1	30	50
	229	16	98
	229	480	4900	5609
38	1	30	50
	332	37	94
	332	1110	4700	6142
39	1	30	50
	379	133	93
	379	3990	4650	9019
40	1	30	50
	190	346	100
	190	10380	5000	15570
41	1	30	50
	52	331	114
	52	9930	5700	15682
42	1	30	50
	22	207	124
	22	6210	6200	12432
43	1	30	50
	16	116	128
	16	3480	6400	9896
44	1	30	50
	17	64	127
	17	1920	6350	8287
45	1	30	50
	22	36	124
	22	1080	6200	7302
46	1	30	50
	31	21	120
	31	630	6000	6661
47	1	30	50
	46	14	115
	46	420	5750	6216
48	1	30	50
	71	10	110
	71	300	5500	5871
49	1	30	50
	111	9	105
	111	270	5250	5631
50	1	30	50
	173	10	100
	173	300	5000	5473

При виконанні першого завдання були помічені наступні дані: при максимальному значенні кількості вовків вартість екосистеми збільшується максимально і період повернення екосистеми в стан рівноваги зменшується, що можна побачити на діаграмі в кінці таблиці.

	Кількість трави	Число кроликів	Число вовків	Вартість екосистеми
Початок	1	30	50
	300	200	500
	300	6000	25000	31300
1	1	30	50
	273	59	505
	273	1770	25250	27293
2	1	30	50
	372	23	490
	372	690	24500	25562
3	1	30	50
	551	19	471
	551	570	23550	24671
4	1	30	50
	783	48	455
	783	1440	22750	24973
5	1	30	50
	697	246	460
	697	7380	23000	31077
6	1	30	50
	288	211	502
	288	6330	25100	31718
7	1	30	50
	259	58	507
	259	1740	25350	27349
8	1	30	50
	356	20	491
	356	600	24550	25506
9	1	30	50
	536	15	471
	536	450	23550	24536
10	1	30	50
	786	37	453
	786	1110	22650	24546
11	1	30	50
	770	230	454
	770	6900	22700	30370
12	1	30	50
	286	244	501
	286	7320	25050	32656
13	1	30	50
	238	62	510
	238	1860	25500	27598
14	1	30	50
	326	19	494
	326	570	24700	25596
15	1	30	50
	495	12	474
	495	360	23700	24555
16	1	30	50
	748	24	455
	748	720	22750	24218
17	1	30	50
	882	160	448
	882	4800	22400	28082
18	1	30	50
	331	315	494
	331	9450	24700	34481
19	1	30	50
	218	81	515
	218	2430	25750	28398
20	1	30	50
	287	21	501
	287	630	25050	25967
21	1	30	50
	437	10	480
	437	300	24000	24737
22	1	30	50
	676	14	459
	676	420	22950	24046
23	1	30	50
	939	77	444
	939	2310	22200	25449
24	1	30	50
	479	391	475
	479	11730	23750	35959
25	1	30	50
	203	130	517
	203	3900	25850	29953
26	1	30	50
	240	27	508
	240	810	25400	26450
27	1	30	50
	362	9	487
	362	270	24350	24982
28	1	30	50
	568	8	465
	568	240	23250	24058
29	1	30	50
	867	26	446
	867	780	22300	23947
30	1	30	50
	852	276	447
	852	8280	22350	31482
31	1	30	50
	227	262	509
	227	7860	25450	33537
32	1	30	50
	194	49	517
	194	1470	25850	27514
33	1	30	50
	279	12	498
	279	360	24900	25539
34	1	30	50
	437	6	476
	437	180	23800	24417
35	1	30	50
	690	9	455
	690	270	22750	23710
36	1	30	50
	1004	59	438
	1004	1770	21900	24674
37	1	30	50
	504	453	469
	504	13590	23450	37544
38	1	30	50
	174	138	521
	174	4140	26050	30364
39	1	30	50
	206	24	512
	206	720	25600	26526
40	1	30	50
	315	7	491
	315	210	24550	25075
41	1	30	50
	500	4	469
	500	120	23450	24070
42	1	30	50
	793	9	448
	793	270	22400	23463
43	1	30	50
	1095	105	434
	1095	3150	21700	25945
44	1	30	50
	313	458	491
	313	13740	24550	38603
45	1	30	50
	153	86	527
	153	2580	26350	29083
46	1	30	50
	205	14	512
	205	420	25600	26225
47	1	30	50
	322	4	489
	322	120	24450	24892
48	1	30	50
	517	3	466
	517	90	23300	23907
49	1	30	50
	824	8	445
	824	240	22250	23314
50	1	30	50
	1136	114	431
	1136	3420	21550	26106

Завдання № 3. Використовуючи методи генної інженерії, Ви можете регулювати плодючість і природну смертність кроликів, спритність і природну смертність вовків, врожайність і поживність трави. Які з цих параметрів і яким чином потрібно змінити, щоб підвищити прибуток від природокористування, зберігши стабільність екосистеми?
При виконанні даного завдання була замічена одна закономірність: при зміні одного з параметрів (плодючість і природну смертність кроликів, спритність і природну смертність вовків, врожайність і поживність трави) екосистема виходила із стану рівноваги і через певні періоди припиняла своє існування.
Т.ч. було виявлено наступне, змінювати параметри можна, але вони повинні бути обов'язково однакові і існують межі зміни параметрів (від 3 до 22). Тобто плодючість = природної смертності кроликів = спритність вовків = природної смертності вовків = врожайності трави = поживність трави. Причому чим вище чисельне значення параметра, тим швидше екосистема повертається в стабільний стан і тим більше її прибутковість.
Нижче наведені результати:



Висновок:
У ході проробленої роботи познайомилися з математичним моделюванням міжвидових взаємодій в екосистемах. Ми виявили мінімальний і максимальний граничні значення початкових параметрів екосистеми типу «хижак-жертва». Навчилися виділяти умови природокористування з метою отримання максимального прибутку в екосистемах. Навчилися змінювати параметри, що впливають на стабільність екосистеми.

Відповіді на запитання.
1.Які процесами забезпечується безперервність
існування життя на Землі протягом мільярдів років?
Безперервність життя забезпечується процесами синтезу і розпаду, кожен організм віддає або виділяє те, що використовують інші організми. Особливо велика в цьому вирі роль мікроорганізмів, які перетворюють рештки тварин і рослин в мінеральні солі і найпростіші органічні сполуки, знову використовуються зеленими рослинами для синтезу нових органічних речовин. При руйнуванні складних органічних сполук вивільняється енергія, втрачається інформація, властива складно організованим істотам. Будь-яка форма життя бере участь у біотичному круговерті, і на ньому заснована саморегуляція біосфери. Мікроорганізми при цьому відіграють двояку роль: вони швидко пристосовуються до різних умов життя і можуть використовувати різні субстрати в якості джерела вуглецю і енергії. Вищі організми не володіють такими здібностями і тому розташовуються вище одноклітинних в екологічній піраміді, спираючись на них, як на фундамент.
2. Що відбувається із сонячною енергією, що падає на Землю? У
ході яких процесів вона перетвориться?
Сонячна енергія перетворюється в спеціальних структурах клітин рослин в енергію хімічних зв'язків, в процесах бродіння та дихання. Ця енергія вивільняється і використовується живими організмами. У центрі цих перетворень в клітці знаходиться АТФ, яка синтезується з АДФ і Н ₃ РО ₄ за рахунок світлової енергії або енергії, що виділяється при бродінні або подиху. При гідролізі АТФ виділяється енергія, необхідна для здійснення всієї роботи живого організму - від створення градієнтів концентрації іонів і скорочення м'язів до синтезу білка.
3. Чим відрізняються потоки енергії та потоки речовин в біосфері?
Основним енергетичним елементом для біосфери є потік сонячного випромінювання. Енергія падаючого на поверхню Землі сонячного випромінювання диссипирует через створення повітряних потоків в атмосфері, випаровування води і хімічних процесів, що у неживої матерії.
Одночасно в біосфері проходить специфічний процес, який полягає в тому, що енергія сонячного випромінювання може акумулюватися, іноді на дуже тривалий період. Це відбувається при утворенні органічної речовини в ході фотосинтезу. Запасена енергія потім використовується для підтримки безлічі інших біохімічних реакцій.
Потік енергії від Сонця проходить складний шлях, трансформуючись в елементах біосфери, перш ніж вийти знову в неживу середовище у вигляді теплового випромінювання і відкладень органічного вуглецю в шарі Землі. Безперервний потік енергії, що накопичується в зелених рослинах, розтікається по складній мережі харчових зв'язків, поступово розтрачуючи в процесі обміну речовин і дихання на кожному трофічному (харчовому) рівні.
Потік енергії від Сонця неперервний. Це лінійний незамкнений процес, що є необхідним елементом для здійснення замкнутого процесу - біотичного кругообігу речовин у біосфері.
Біотичний кругообіг як замкнутий цикл виник у процесі еволюції планети протягом кількох мільярдів років (3,5-5 млрд).
Біотичний кругообіг - це кругова циркуляція речовин між грунтом, рослинами, тваринами і мікроорганізмами. Його суть зводиться до наступного: рослини, споживаючи з грунту мінеральні речовини, а з повітря - вуглекислий газ, в процесі фотосинтезу виробляють кисень та органічні речовини. Їх називають продуцентами. У цьому процесі вони акумулюють енергію в органічній речовині. Тварини, споживаючи кисень і поїдаючи рослини, виділяють вуглекислий газ і накопичують енергію в своїй біомасі. Вони називаються консументами. Бактерії, гриби, найпростіші та ін, переробляючи мертвих тварин і засохлі рослини, знову перетворюють їх у початковий стан - мінеральні та прості органічні сполуки, тим самим замикаючи цикл кругообігу речовини і забезпечуючи підготовку наступного циклу. Вони називаються редуцентами, або деструкторами.
4. Чому харчові мережі рідко складаються більш ніж з 4 - 5
трофічних рівнів?
Усередині екосистеми містять енергію органічні речовини
5. Як моделюються ситуації «конкуренція» і
«Співіснування» в екосистемі? До яких висновків можна перейти,
використовуючи математичні моделі?
При співіснуванні чи конкуренції різні види не харчуються однієї і тієї ж їжею, не поїдають один одного, розмножуються в різних місцях. Тоді рівняння для чисельності записуються як:

Ситуація ускладнюється, якщо види живуть або намагаються жити за рахунок одного і того ж джерела їжі або залежать від одних і тих же життєвих умов. Наприклад, рослини, извлекающие фосфор з грунту. При цьому одні закривають листям інші, позбавляючи їх сонячного світла, або птиці, які будують гнізда в одних і тих же дуплах і т.п. Математично це відповідає встановленню генерації в лазері або автокаталітіческій реакції між двома групами молекул. Рішення показує, що виживе тільки один тип, найбільш пристосований. Це виживання може бути досягнуто поліпшенням індивідуальних констант і адаптацією. Якщо перекриваються джерела їжі N, M:
,
де - Швидкості надходження їжі, а - Збиток їжі за рахунок внутрішніх причин типу гниття. Розглядаючи праві частини рівнянь («сили») у площині m, n, можна знайти умови, при яких можливе співіснування. Узагальнення на випадок багатьох видів і джерел їжі виробляється аналогічно. Тому зрозуміло, яку важливу роль відіграють екологічні ніші для виживання видів і чому види так пристосовані до них.
6. Як моделюється ситуація «хижак-жертва»? До яких
висновків можна прийти, використовуючи математичну модель?
Прикладом аналізу ситуації «хижак-жертва» може служити еволюція чисельності зайців і вовків, яка характеризується коливаннями за часом. Абстрагуючись від різних обставин, так чи інакше впливають на число звірів, можна проаналізувати найважливішу залежність: зайці їдять траву, а вовки - зайців. Якщо б жили одні зайці, і корми було достатньо, то їх чисельність зростала б за експоненціальним законом, а якби жили тільки вовки, то вони вимирали б за тим же законом. При їх спільному існуванні швидкість зміни чисельності зайців і вовків пов'язана з частотою їх зіткнення, тобто пропорційна кількості тих і інших з деяким коефіцієнтом.
Зростання чисельності зайців призводить до збільшення харчування для вовків, але зменшує кількість трави, так що незабаром чисельність вовків виростає, а зайців - зменшується. Кількість трави збільшується, але запаси їжі для вовків зменшуються, і їх чисельність падає. Тоді поголів'я зайців знову зростає, і процес повторюється. Режим коливань з певним періодом виявляється стійким. Рівняння, що описують таку систему:
,
де перше рівняння описує число жертв n, друге - число хижаків m.
Ці рівняння мають періодичний розв'язок. Стаціонарне рішення відповідає повного вимирання, і воно єдине стійке. У природі таке може трапитися, але біологи вказують на можливість тварин-жертв знайти притулок, не доступне хижакам, так що деяка частина їх виживе. Модель може ускладнюватися введенням декількох типів жертв, якими може харчуватися один хижак, та іншими варіантами.
7. Як моделюється ситуація «симбіоз»? До яких висновків можна
прийти, використовуючи математичну модель?
Симбіоз відображає кооперацію окремих видів у боротьбі за існування, коли один вид допомагає або протегує іншому (як, наприклад, кооперація бджіл або дерев). Оскільки швидкість розмноження одного виду залежить від наявності іншого, то, нехтуючи внутрішньовидових придушенням , Маємо:
.
Тут стаціонарний випадок відповідає n = m = 0. У цих простих схемах не вистачає дуже багатьох факторів - зміни клімату і погоди, зв'язку віку особини і смертності, коливань запасів їжі в різні пори року і на різних територіях і т.д. Але використання навіть простих моделей за різних, емпірично врахованих тих чи інших параметрах дає цікаві результати.
Будуючи математичні моделі і проводячи польові випробування, вчені намагаються зрозуміти, яким чином паразити та їх господарі коеволюціоніровалі в тісні спільноти. Комп'ютерні моделі цих процесів відповідає «гонці озброєнь» в ході еволюції. Паразити повинні весь час пристосовуватися, щоб отримати від хазяїна більше ресурсів для зростання своєї популяції, а господар всіляко намагається цього не допустити. Біологи-еволюціоністи вважають, що існування підлог з еволюційної точки зору невдало, і статеві відмінності мали б поступово зникнути, але цього не відбувається. Ймовірно, тому, що стать є якимось «секретною зброєю", що зберігає велику стійкість господаря: адже паразит пристосовується зазвичай до певної її типу. Як тільки господарі стають жертвами, чисельність менш поширених типів господарів збільшується, і навпаки.
8. Яку роль у біотичному круговерті грають мікроорганізми,
чи є вони необхідними для життя на Землі і чому?
Біотичний кругообіг - основа існування біосфери. Головний елемент кругообігу - здатність одних організмів харчуватися іншими або їх відходами. Особливо велика в цьому вирі роль мікроорганізмів, які перетворюють рештки тварин і рослин в мінеральні солі і найпростіші органічні сполуки, знову використовуються зеленими рослинами для синтезу нових органічних речовин. При руйнуванні складних органічних сполук вивільняється енергія, втрачається інформація, властива складно організованим істотам. Мікроорганізми при цьому відіграють двояку роль: вони швидко пристосовуються до різних умов життя і можуть використовувати різні субстрати в якості джерела вуглецю і енергії.