Побудова тарифів по страхуванню життя

₀ =100 000 новорожденных, доживающих до указанного возраста х лет. у другому наводиться число осіб 1 _х з l ₀ = 100 000 новонароджених, які доживають до зазначеного віку х років.

Крім того, в таблицях смертності часто наводяться похідні показники, наприклад:

чисельність осіб, вмираючих при переході від віку х років до віку (х + 1) рік;

ймовірність смерті при переході від віку х років до віку (х + 1) рік;

ймовірність дожиття особи у віці х років до віку (х + 1) рік;

середнє залишкове час життя для віку х років і ін

Найпростішими є таблиці, що містять інформацію про статистичні властивості часу життя випадково обраного людини, щодо якого відомий лише його вік. Такі таблиці називаються загальними, або спрощеними. Крім загальних таблиць, в страхових компаніях використовують так звані таблиці з відбором, або таблиці відбору ризику. У них, крім віку, враховуються інші фактори, що впливають на смертність. В якості таких факторів відбору можуть розглядатися факт проходження медичного огляду, придбання договору страхування довічної ренти, оформлення пенсії за хвороби і т. д. Показники дожіваемості в даних таблицях мають два аргументи: один показує вік в момент відбору, а другий - час, що минув з моменту відбору. Існують різні концепції складання таблиць смертності.

У залежності від того, який період щодо дати дослідження описують ці таблиці, розрізняють два види таблиць:

• ретроспективні таблиці, тобто таблиці смертності, складені за даними попередніх років і описують смертність населення в різному віці на момент дослідження;

• перспективні таблиці смертності, що утворюються в результаті екстраполяції на майбутні роки існуючих в даний час демографічних тенденцій.

Таблиці смертності описують характеристики дожіваемості певної сукупності людей (населення певної країни або міста, осіб однієї професії і т. д.). У залежності від досліджуваних вікових категорій населення таблиці діляться на два види:

звичайні таблиці смертності, які описують все населення в сукупності;

таблиці поколінь, які характеризують показники смертності окремо по кожному поколінню (при цьому та частина даних, яка відноситься до майбутніх періодів кожного покоління подібно перспективним таблиць, носить характер прогнозу і виходить в результаті екстраполяції).

Маючи в своєму розпорядженні навіть найпростішої таблицею смертності, можна розрахувати ряд показників, що характеризують смертність і дожіваемость серед досліджуваного населення, які дозволять розрахувати тарифи по страхуванню життя. Наприклад, при страхуванні на дожиття страховик зобов'язується виплатити страхову суму застрахованій особі, якщо той доживе до кінця строку страхування. Для визначення розміру тарифної ставки необхідно знати ймовірність страхової події. лет. Припустимо, що в момент укладання договору страхування застрахований знаходиться у віці x років. Строк страхування складає п років. ) лет, может быть найдена по таблице смертности как отношение числа доживающих до возраста (х+п) лет 1 _х+п к числу лиц в возрасте х лет 1 _х : Тоді ймовірність дожиття особи у віці х років до кінця терміну п років, тобто до віку (х + n) років, може бути знайдена за таблицею смертності як відношення числа доживають до віку (х + п) років 1 _{х + n} до числу осіб у віці х років 1 _х:

_п р _х = 1 _{х + п} / 1 _х.

Тут через _п р _х позначена ймовірність дожиття особи у віці х років до віку (х + п) років.

Дисконтування. Відповідно до договору страхувальник сплачує внески на початку договору страхування, а виплати відбуваються через певний час. Протягом цього періоду страховик інвестує тимчасово вільні кошти і отримує на них певний дохід. Величина такого доходу, що надходить за рік з одиниці грошової суми, називається нормою відсотка, або нормою прибутковості. и выражается в процентах. Вона позначаються через i і виражається у відсотках.

На момент розрахунку нетто-ставок страховик не може сказати точно, під який відсоток йому вдасться вкласти зібрані внески. Тому в розрахунках тарифних ставок застосовується планована норма прибутковості. У деяких країнах мінімальна гарантована норма відсотка, яку повинен забезпечити страховик, встановлюється державними органами нагляду за страховою діяльністю.

% в год, то через год каждая денежная единица превратится в (1+ i ). Якщо норма відсотка складає i% на рік, то через рік кожна грошова одиниця перетвориться на (1 + i). ) х (1 + i ) = (1 + i ) ² и т. д. Если мы располагаем определенным денежным фондом (его величина на настоящий момент времени составляет современную стоимость этого фонда), то в общем случае начисление сложных процентов за п лет может быть рассчитано по формуле До кінця другого року ця сума складе (1 + i) х (1 + i) = (1 + i) ² і т. д. Якщо ми маємо в своєму розпорядженні певним грошовим фондом (його величина на даний момент часу становить сучасну вартість цього фонду), то в загальному випадку нарахування складних відсотків за п років може бути розрахована за формулою

) ⁿ . майбутня вартість = сучасна вартість х (1 + i) ^n.

Тут під майбутньою вартістю даного фонду ми розуміємо розмір цього фонду через п років.

У страхуванні життя страховик за кожним договором прогнозує ймовірну величину виплати. Тим самим він визначає майбутню вартість страхових фондів, яку необхідно мати, скажімо, через п років. Отже, потрібно знайти, який же внесок треба отримати в момент укладення договору, щоб до кінця зазначеного строку володіти засобами, достатніми для здійснення виплати. Іншими словами, необхідно знайти сучасну вартість майбутньої виплати. Процес визначення сучасної вартості майбутніх доходів або витрат називається дисконтуванням і виражається наступною формулою:

) ⁿ . сучасна вартість = майбутня вартість × 1 / (1 ​​+ i) ^n.

. Величину, зворотну процентному множнику, називають дисконтирующий множником і позначають через v.

= 1/(1 + i ) v = 1 / (1 ​​+ i)

Дисконтирующий множник за п років визначається за формулою

= 1/(1 + i ) ⁿ v ⁿ = 1 / (1 ​​+ i) ⁿ

Дисконтирующий множник за п років показує, яку суму потрібно внести сьогодні, щоб через п років з урахуванням заданої норми прибутковості мати фонд у розмірі однієї грошової одиниці. Іншими словами, він відображає сучасну вартість цього фонду. руб., необходимо эту сумму умножить на дисконтирующий множитель: Відповідно, щоб дізнатися сучасну вартість фонду, величина якого через п років має становити S руб., Необхідно цю суму помножити на дисконтирующий множник:

. сучасна вартість фонду = S x v ^n.

При побудові тарифних ставок по страхуванню життя дисконтування застосовується для визначення сучасної ймовірну вартість зобов'язань страховика і страхувальника.

Принцип рівноваги. У страхуванні життя загальні принципи розрахунку страхового тарифу або брутто-ставки залишаються незмінними:

) × 100, брутто-ставка = нетто-ставка / (100 - f) × 100,

— доля нагрузки в брутто-ставке, выраженная в процентах от брутто-ставки. де f - частка навантаження в брутто-ставці, виражена у відсотках від тарифної ставки.

Особливості страхування життя виявляються на етапі визначення нетто-ставок.

У страхуванні життя, як і в ризикових видах страхування, має дотримуватися умова перевищення зібраних нетто-премій над виплатами. При цьому, як уже зазначалося вище, необхідно враховувати дохід, отриманий від інвестицій зібраних нетто-премій:

нетто-премії + дохід від інвестицій ≥ виплати.

Величина страхових виплат є випадковою величиною, і не можна заздалегідь точно передбачити, яке саме значення вона прийме. За рахунок великого числа застрахованих і високої надійності показників таблиць смертності вважається, що ймовірність великих відхилень реальної величини виплат від її математичного сподівання нікчемна мала. Тому в актуарних розрахунках зі страхування життя в якості оцінки суми виплат прийнято використовувати ймовірну (очікувану) вартість виплат. Її величина визначається в залежності від умов страхування та обсягу гарантій з використанням таблиць смертності. При невеликому страховому портфелі або при серйозних відмінностях контингенту застрахованих від сукупності, що послужила базою для складання таблиці смертності, застосування цієї гіпотези може призвести до заниження страхових тарифів. У цих випадках страховик повинен приймати додаткові заходи із забезпечення своєї фінансової стійкості, наприклад шляхом перестрахування.

До моменту здійснення виплат страховик повинен мати у своєму розпорядженні фондом у розмірі, що дорівнює як мінімум їх вірогідної вартості. Іншими словами, йому відома майбутня вартість фонду. Розмір доходу від інвестицій визначається нормою прибутковості, прогнозованою страховиком на весь період страхування. Майбутня вартість, яка дорівнює імовірною вартості виплат, зменшена на дохід від інвестицій, являє собою сучасну ймовірну вартість виплат, т. е. очікувану вартість виплат, приведену до моменту укладення договору страхування. Таким чином, сума нетто-премій повинна перевищувати сучасну ймовірну вартість виплат:

нетто-премії ≥ сучасна ймовірна вартість виплат.

У ризикових видах страхування премія вноситься в момент укладання договору або протягом перших двох-трьох місяців. У страхуванні життя страхова премія нерідко сплачується в розстрочку. При цьому період сплати внесків становить кілька років. У випадку смерті застрахованого протягом цього періоду договір припиняється, і страховик недоотримає частину внесків. Отже, при періодичній сплаті премій їх сума є випадковою величиною, а процес сплати може бути розтягнутий на кілька років. Це означає, що оцінка суми нетто-премій також повинен здійснюватися по їх сучасною ймовірну вартість.

У результаті умова неразоренія страховика може бути записано таким чином:

сучасна ймовірна ≥ сучасна ймовірна

вартість нетто-премій вартість виплат.

Нижня межа страхових тарифів повинна забезпечувати рівність сучасних ймовірних вартостей нетто-премій і виплат.

Виплати при настанні страхового випадку є зобов'язання страховика. Крім них договором страхування життя можуть бути передбачені й інші фінансові зобов'язання, наприклад повернення внесків у разі смерті застрахованого. Всі вони повинні бути враховані в страхових тарифах. Тому в якості основного принципу для розрахунку тарифних ставок по страхуванню життя правильніше використовувати більш загальне формулювання, що враховує можливі додаткові гарантії: на момент укладення договору страхування сучасна ймовірна вартість зобов'язань страхувальника повинна вити дорівнює сучасної ймовірну вартість зобов'язань страховика.

Даний принцип називається принципом еквівалентності, або принципом рівноваги. Його дотримання забезпечує розподіл усіх і фінансову рівновагу операцій зі страхування життя.

Процес побудови нетто-ставки за будь-якого договору страхування життя з використанням принципу еквівалентності включає три етапи:

1. визначення взаємних фінансових зобов'язань страховика і страхувальника за даним договором;

2. актуарну оцінку цих зобов'язань (визначення їх сучасних ймовірних вартостей);

3) застосування до даного договору принципу рівноваги.

2. Перестрахування і співстрахування

Діяльність страхових компаній розвивається у двох сферах - у сфері первинного страхування і перестрахування. Первинне страхування - це надання страхового захисту клієнтам. Більшість страхових компаній займається саме первинним страхуванням.

Співстрахування та перестрахування як важливі способи страхового захисту були узаконені в Росії Законом РФ "Про страхування" (ст. 12 і 13) в 1992 р.

Первинне страхування може здійснюватися на індивідуальній або колективній основі. У випадку, якщо страхуються ризиків дуже великий для окремої страхової компанії, вона може залучити як співстраховиків інші страхові компанії. Великі промислові ризики страхуються, як правило, у формі спільного страхування.

Співстрахування називають метод, за допомогою якого вирівнюються і розподіляються великі ризики між страховиками. При цьому кожен із страховиків укладає зі страхувальником договір окремо.

Співстрахування також називають страхування об'єкта за одним страховим договором, що відбувається кількома страховиками разом. У страховому договорі повинні бути визначені права та обов'язки кожного із страховиків. Страховики однаково відповідають перед страхувальником за договором майнового страхування за виплату відшкодування у тому разі, якщо в подібному договорі не визначаються обов'язки і права кожного з них.

Співстрахування має застосування для того, щоб забезпечити страхування небезпечних та великих ризиків для розподілу в рівній мірі великих ризиків між страховиками.

Якщо один із страховиків бере участь у співстрахування в меншій частці, то він іде за умовами страхування, які схвалені страховиком, який має велику частку ризику.

Важливою умовою співстрахування є те, що воно здійснюється у разі виникнення одного і того ж події по відношенню одного і того ж об'єкта.

При спільному страхування умови страхування і тарифи єдині для всіх. Одна із страхових компаній виконує роль ведучого страховика. Вона займається переговорами зі страхувальником, отриманням і розподілом страхових премій та врегулюванням страхових випадків. Частка кожного страховика в погашенні збитку відповідає частці страхового ризику, взятої ним на себе за договором. Важливо зазначити, що кожен страховик несе відповідальність перед страхувальником за свою частину застрахованого ризику. Співстраховика, як правило, не пов'язані один з одним солідарною відповідальністю.

Перестрахування - це передача ризику від страховика іншої страхової компанії. По суті справи, це спеціальна форма страхування між страховими компаніями. Потреба в перестрахуванні виникає у страховика в тому випадку, коли зобов'язання за договорами страхування перевершують фінансові ресурси компанії. Тоді можна передати частину ризику на перестрахування разом з відповідною частиною страхової премії.

Перестрахування істотно збільшує можливості страхових компаній у прийнятті на себе значних ризиків. Через сострахование та перестрахування навіть дуже великий ризик атомізіруется, розкладається на десятки і сотні страхових товариств. Відносини з перестрахування оформляються перестрахувальним договором.

Зазвичай первинні страховики охоче перестраховують один одного. Разом з тим існують спеціальні перестрахувальні компанії, які займаються виключно перестрахуванням. Перестрахування має важливу юридичну особливість. Відповідальність за страхуються ризиків перед страхувальником несе повністю первинний страховик, незважаючи на те, що договір перестрахований. Клієнт, як правило, навіть не знає про це. Відносини з перестрахування - це внутрішня справа страхових компаній, яке не стосується первинних чи оригінальних ризиків.

Перестрахування ризику може бути багаторазовим. Подальша передача ризику на перестрахування називається ретроцесій.

Діяльність вторинних страховиків не обмежується перестрахуванням. Страхові компанії, що спеціалізуються на цьому виді діяльності, пропонують, крім того, консультації та послуги в самих різних областях, наприклад при введенні нових страхових продуктів або в оцінці аномальних ризиків.

У результаті використання співстрахування та перестрахування підвищуються надійність і фінансова стійкість страховиків і всього національного страхування, так як у житті людей бувають збитки, які не під силу покрити навіть окремим національним страховим ринкам або урядам. У зв'язку з цим світова страхова практика породила сострахование та перестрахування, що базуються на потужних професійних перестрахувальних фірмах. Послугами сучасного ринку перестрахування користуються навіть такі країни, як США, які 85% своїх ризиків перестраховують на міжнародному страховому ринку.

3. Завдання

Страхова компанія укладає договори по майновому страхуванню.

)составляет 0,05 Імовірність настання страхового випадку (g) становить 0,05

)составляет 9000 руб. Середня страхова сума (S) становить 9000 руб.

в) составляет 7800 руб. Середнє відшкодування при настанні страхової події (S в) складає 7800 руб.

)- 8000 шт. Кількість договорів (n) - ​​8000 шт.

) составляет 30% Частка навантаження в структурі брутто-тарифу (f) складає 30%

Даних про розкид можливих відшкодувань немає.

Імовірність гарантії безпеки складає 0,90.

Коефіцієнт, що залежить від гарантії безпеки, взятий з таблиць методики і становить 1,3

Визначити величину нетто-і брутто-ставки.

Рішення:

состоит из двух частей – основной части То и рисковой надбавки Тр: Нетто-ставка Tn складається з двох частин - основної частини Те і ризикової надбавки Тр:

= То + Тр. Т n = Те + Тр.

, средней страховой суммы S и среднего возмещения S в. Основна частина нетто-ставки Те відповідає середнім виплатам страховика, які залежать від ймовірності настання страхового випадку q, середньої страхової суми S і середнього відшкодування S ст. Основна частина нетто-ставки з 100 руб. страхової суми розраховується за формулою

в/ S ) х q (руб.) То = 100 х (S в / S) х q (грн.)

То = 100 х (7800/9000) х 0,05 = 4,33 (грн.)

Ризикова надбавка Тр вводиться для того, щоб врахувати ймовірні перевищення кількості страхових випадків щодо їх середнього значення. Якщо у страхової компанії немає даних про величину розкиду можливих відшкодувань, ризикова надбавка обчислюється за формулою:

)/ ng Тр = 1,2 х Те х альфа (гамма) х √ (1 - g) / ng

Тр = 1,2 х 4,33 х 1,3 х √ (1-0,05) / (8000х0, 05) = 0,329 (грн.)

= 4,33 + 0,329 = 4,659 = 4,66 (руб.) Т n = 4,33 + 0,329 = 4,659 = 4,66 (грн.)

Брутто-ставка Тдельта розраховується за формулою:

х100) / (100 – f ) Тдельта = (Т n х100) / (100 - f)

Тдельта = (4,66 х 100) / (100 - 30) = 466/70 = 6,66 (грн.)

Відповідь: нетто-ставка - 4,66 руб.; Брутто-ставка - 6,66 руб.

Список використаної літератури

1. Основи страхової діяльності: Підручник / Відп. ред. проф. Т.А. Федорова. - М.: Видавництво БЕК, 2008. - 768 с.

2. Шахов В.В. Страхування / під. ред. Шахова В.В., Ахбледіані А.І., М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 652 с.

3. Щербаков В.А. Страхування. М.: КНОРУС, 2007. - 469 с.