МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Білоруський державний університет
Економічний факультет
Кафедра економічної інформатики та математичної економіки
Курсова робота
Побудова економетричної моделі та дослідження проблеми автокореляції за допомогою тестів Бреуша-Годфрі і Q-статистики
Студентки 3курса
Відділення економічної теорії
Мурджікнелі Євгенії Михайлівни
Науковий керівник
Васенкова Олена Ігорівна
Мінськ, 2008
Зміст
Введення
Глава 1. Теоретичне обгрунтування моделі та її аналізу
1.1 Економічне обгрунтування моделі
1.2 Проблема автокореляції: теорія
Глава 2. Побудова регресійної моделі та її аналіз на проблему автокореляції
Глава 3. Усунення автокореляції
Висновок
Список використаних джерел
Додаток 1
Додаток 2
Додаток 3
Введення
У даній роботі буде побудована регресійна модель, яка заснована на реальних статистичних даних. Серед основних завдань виділяються:
- Побудова якісної моделі лінійної регресії і доказ справедливості відповідного їй теоретичного рівняння економічної теорії;
- Демонстрація роботи тестів Бреуша-Годфрі і Q-тесту, що дозволяють визначити наявність автокореляції в моделі;
- При виявленні останньої розгляд варіанти коригування моделі, для того, щоб виконувалися всі передумови МНК.
Статистичні дані використаних в роботі показників були взяті з Системи Національних Рахунків Російської Федерації. Це поквартальні дані з першого кварталу 1999 року по 2-ий квартал 2008 року включно.
Метою даної роботи є доказ існування певної залежності між економічними показниками, а також більш глибоке вивчення проблеми автокореляції у регресійній моделі.
- ВВП (GDP) - показник, що вимірює вартість кінцевої продукції, виробленої резидентами даної країни за певний період часу;
- Споживчі витрати (Cons, споживання), які включають в себе витрати домашніх господарств на товари як тривалого, так і поточного користування (крім витрат на покупку житла), а також на послуги;
- Інвестиції + державні витрати (IG), які включають виробничі капіталовкладення і витрати держави, наприклад, такі як будівництво шкіл, доріг або утримання армії;
Ці показники об'єднані в рівнянні, яке отримало назву основного макроекономічного тотожності для закритої економіки:
(1)
У даній роботі залежність (1) буде доводитися на справедливість на основі статистичних даних, а також буде використовуватися в даній роботі для побудови моделі, в якій можлива наявність автокореляції.
), Так і негативна ( ).
Основними причинами викликають появу автокореляції вважають помилки специфікації, інерцію у зміні економічних показників (внаслідок циклічності), ефект павутини (причина - тимчасові лаги), а також згладжування даних.
Серед наслідків автокореляції зазвичай виділяють наступні:
· Оцінки параметрів перестають бути ефективними;
· Оцінка дисперсії регресії є зміщеною;
· Дисперсії оцінок є зміщеними, що призводить до збільшення t-статистик. Це може призвести до визнання статистично значимими пояснюють змінні, які насправді такими не є;
· Погіршуються прогнозні якості моделі.
Так як наслідки автокореляції для якості моделі великі, то важливо виявити наявність автокореляції, що робиться за допомогою декількох тестів. Найчастіше використовуються такі тести, як метод рядів, критерій Дарбіна-Уотсона, тест Бреуша-Годфрі, Q-статистика, h-статистика.
Як видно з Рис.1 Додатка 1 всі ряди досліджуваних показників не мають постійного математичного очікування, але мають висхідний лінійний тренд, з чого можна зробити попередній висновок про те, що ряди будуть стаціонарними відносного тренда.
Для більш глибокого аналізу рядів на стаціонарність використовуються коррелограмми рядів, а також тести «одиничного кореня». У даній роботі буде розглянуто тест Дікі-Фуллера.
Очевидно, що всі три ряди є нестаціонарними, що можна визначити по характерному малюнку «спадної експоненти» на графіку автокореляційної функції, а також перший виступаючий лаг на графіку приватної автокореляційної функції. Отже, перевірку вихідних рядів на стаціонарність слід доповнити тестом Дікі-Фуллера. Результати наведені нижче:
За допомогою коррелограмми перший різниць даних всіх трьох рядів виявляється, що необхідно ввести один лаг для всіх рядів у допоміжне рівняння тесту. І після того, як був проведений тест Дікі-Фуллера, з'ясувалося, що ряди інтегровані першого порядку або стаціонарні в перших різницях зі специфікацією тренду і одним лагом.
Однак ряди IG і GDP мають чітко видну сезонність, що видно на рисунку 1 Додатку 1, тому для них додаткового проводиться тест Філіпса-Перрона, дані якого перебувають у Додатку 2.
Маємо:
- Ряди нестаціонарні в рівнях, але стаціонарні в перших різницях;
- За наявними даними можна будувати модель множинної класичної лінійної регресії.
За попереднім аналізом, можна сказати, що модель, яка буде побудована, можливо, буде мати проблемою автокореляції внаслідок циклічності показників, використовуваних для побудови рівняння регресії. ВВП має справу з хвилеподібною ділової активності, яка при побудові моделі може служити причиною автокореляції.
Будуємо рівняння регресії:
Рівняння регресії виглядає наступним чином:
GDP = 90.71828168 +0.8758556601 Cons +1.190895181 IG (2)
Після округлення воно буде мати наступний вигляд:
(3)
Побудована модель має дуже високий коефіцієнт детермінації, що говорить про високу якість цієї моделі. Високі значення мають t-статистики, відповідно всі пояснюють змінні даної моделі значущі. Вірні і коефіцієнти при змінних, тобто вони мають вірний знак і значення близьке до теоретичного рівняння (1). Високе значення коефіцієнта С (1) та його статистична значимість з економічної точки зору може говорити про те, що в модель включено недостатньо змінних, що пізніше буде виправлено. Тому, перш ніж робити висновки про якість та адекватності, слід перевірити побудовану модель на автокореляції та гетероскедастичності.
За статистикою Дарбіна-Уотсона рівняння має автокореляції, позитивну (d1 = 1,373, du = 1,594), звідки можна зробити висновок про наявність автокореляції.
На проблему гетероскедастичності досліджуємо модель за допомогою тесту Вайта (no cross, cross):
Для трактування цього тесту використовуємо «Obs * R-squared», яке порівнюємо з відповідним критичним значенням розподілу зі ступенями свобод рівною кількості змінних в моделі, тобто двом. Як і в тесті cross terms, так і в no cross terms бачимо значення виявляється менше критичного при рівнях значущості , 01 і , 005, з чого випливає висновок про відсутність гетероскедастичності в побудованій моделі.
Проблему автокореляції досліджуємо далі за допомогою тесту Бреуша-Годфрі і Q-статистики Боксу-Льюнга. Результати цих тестів представлені нижче:
Q-статистика приймає нульової гіпотезу про відсутність автокореляції і будується по наступному рівнянню: Білоруський державний університет
Економічний факультет
Кафедра економічної інформатики та математичної економіки
Курсова робота
Побудова економетричної моделі та дослідження проблеми автокореляції за допомогою тестів Бреуша-Годфрі і Q-статистики
Студентки 3курса
Відділення економічної теорії
Мурджікнелі Євгенії Михайлівни
Науковий керівник
Васенкова Олена Ігорівна
Мінськ, 2008
Зміст
Введення
Глава 1. Теоретичне обгрунтування моделі та її аналізу
1.1 Економічне обгрунтування моделі
1.2 Проблема автокореляції: теорія
Глава 2. Побудова регресійної моделі та її аналіз на проблему автокореляції
Глава 3. Усунення автокореляції
Висновок
Список використаних джерел
Додаток 1
Додаток 2
Додаток 3
Введення
У даній роботі буде побудована регресійна модель, яка заснована на реальних статистичних даних. Серед основних завдань виділяються:
- Побудова якісної моделі лінійної регресії і доказ справедливості відповідного їй теоретичного рівняння економічної теорії;
- Демонстрація роботи тестів Бреуша-Годфрі і Q-тесту, що дозволяють визначити наявність автокореляції в моделі;
- При виявленні останньої розгляд варіанти коригування моделі, для того, щоб виконувалися всі передумови МНК.
Статистичні дані використаних в роботі показників були взяті з Системи Національних Рахунків Російської Федерації. Це поквартальні дані з першого кварталу 1999 року по 2-ий квартал 2008 року включно.
Метою даної роботи є доказ існування певної залежності між економічними показниками, а також більш глибоке вивчення проблеми автокореляції у регресійній моделі.
Глава 1. Теоретичне обгрунтування моделі та її аналізу
1.1 Економічне обгрунтування моделі
Для побудови регресійної моделі були вибрані наступні економічні показники:- ВВП (GDP) - показник, що вимірює вартість кінцевої продукції, виробленої резидентами даної країни за певний період часу;
- Споживчі витрати (Cons, споживання), які включають в себе витрати домашніх господарств на товари як тривалого, так і поточного користування (крім витрат на покупку житла), а також на послуги;
- Інвестиції + державні витрати (IG), які включають виробничі капіталовкладення і витрати держави, наприклад, такі як будівництво шкіл, доріг або утримання армії;
Ці показники об'єднані в рівнянні, яке отримало назву основного макроекономічного тотожності для закритої економіки:
У даній роботі залежність (1) буде доводитися на справедливість на основі статистичних даних, а також буде використовуватися в даній роботі для побудови моделі, в якій можлива наявність автокореляції.
1.2 Проблема автокореляції: теорія
Автокорреляция (послідовна кореляція) визначається як кореляція між спостережуваними показниками, впорядкованими в часі. Автокорреляция частіше зустрічається в регресійному аналізі при використанні даних тимчасових рядів. В економічних задачах зустрічається як позитивна автокорреляция (Основними причинами викликають появу автокореляції вважають помилки специфікації, інерцію у зміні економічних показників (внаслідок циклічності), ефект павутини (причина - тимчасові лаги), а також згладжування даних.
Серед наслідків автокореляції зазвичай виділяють наступні:
· Оцінки параметрів перестають бути ефективними;
· Оцінка дисперсії регресії є зміщеною;
· Дисперсії оцінок є зміщеними, що призводить до збільшення t-статистик. Це може призвести до визнання статистично значимими пояснюють змінні, які насправді такими не є;
· Погіршуються прогнозні якості моделі.
Так як наслідки автокореляції для якості моделі великі, то важливо виявити наявність автокореляції, що робиться за допомогою декількох тестів. Найчастіше використовуються такі тести, як метод рядів, критерій Дарбіна-Уотсона, тест Бреуша-Годфрі, Q-статистика, h-статистика.
Глава 2. Побудова регресійної моделі та її аналіз на проблему автокореляції
Оскільки в даній роботі при побудові рівняння регресії будуть використовуватися тимчасові ряди, так як у них частіше зустрічається проблема автокореляції, а не перехресні дані, то перед побудовою моделі слід перевірити ряди на стаціонарність.Як видно з Рис.1 Додатка 1 всі ряди досліджуваних показників не мають постійного математичного очікування, але мають висхідний лінійний тренд, з чого можна зробити попередній висновок про те, що ряди будуть стаціонарними відносного тренда.
Для більш глибокого аналізу рядів на стаціонарність використовуються коррелограмми рядів, а також тести «одиничного кореня». У даній роботі буде розглянуто тест Дікі-Фуллера.
Очевидно, що всі три ряди є нестаціонарними, що можна визначити по характерному малюнку «спадної експоненти» на графіку автокореляційної функції, а також перший виступаючий лаг на графіку приватної автокореляційної функції. Отже, перевірку вихідних рядів на стаціонарність слід доповнити тестом Дікі-Фуллера. Результати наведені нижче:
ADF Test Statistic | -20.99004 | 1% Critical Value * | -4.2412 | ||||||||
5% Critical Value | -3.5426 | ||||||||||
10% Critical Value | -3.2032 | ||||||||||
Dependent Variable: D (IG) | |||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||
Included observations: 35 after adjusting endpoints | |||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||
D (IG (-1)) | -2.200495 | 0.104835 | -20.99004 | 0.0000 | |||||||
@ TREND (1999:1) | 9.663892 | 2.439289 | 3.961766 | 0.0004 | |||||||
Durbin-Watson stat | 2.352758 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||
ADF Test Statistic | -5.278444 | 1% Critical Value * | -4.2412 | ||||||||
5% Critical Value | -3.5426 | ||||||||||
10% Critical Value | -3.2032 | ||||||||||
Dependent Variable: D (CONS) | |||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||
Included observations: 35 after adjusting endpoints | |||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||
D (CONS (-1)) | -1.636006 | 0.309941 | -5.278444 | 0.0000 | |||||||
@ TREND (1999:1) | 12.54844 | 3.021702 | 4.152773 | 0.0002 | |||||||
Durbin-Watson stat | 2.101394 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||
ADF Test Statistic | -9.618956 | 1% Critical Value * | -4.2412 | ||||||||
5% Critical Value | -3.5426 | ||||||||||
10% Critical Value | -3.2032 | ||||||||||
Dependent Variable: D (GDP) | |||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||
Included observations: 35 after adjusting endpoints | |||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||
D (GDP (-1)) | -2.088636 | 0.217137 | -9.618956 | 0.0000 | |||||||
@ TREND (1999:1) | 26.31412 | 6.414595 | 4.102226 | 0.0003 | |||||||
Durbin-Watson stat | 2.486933 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||
Однак ряди IG і GDP мають чітко видну сезонність, що видно на рисунку 1 Додатку 1, тому для них додаткового проводиться тест Філіпса-Перрона, дані якого перебувають у Додатку 2.
Маємо:
- Ряди нестаціонарні в рівнях, але стаціонарні в перших різницях;
- За наявними даними можна будувати модель множинної класичної лінійної регресії.
За попереднім аналізом, можна сказати, що модель, яка буде побудована, можливо, буде мати проблемою автокореляції внаслідок циклічності показників, використовуваних для побудови рівняння регресії. ВВП має справу з хвилеподібною ділової активності, яка при побудові моделі може служити причиною автокореляції.
Будуємо рівняння регресії:
Dependent Variable: GDP | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 12/11/08 Time: 16:34 | ||||
Sample: 1999:1 2008:2 | ||||
Included observations: 38 | ||||
GDP = C (1) + C (2) * Cons + C (3) * IG | ||||
Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C (1) | 90.71828 | 36.69767 | 2.472045 | 0.0184 |
C (2) | 0.875856 | 0.076378 | 11.46745 | 0.0000 |
C (3) | 1.190895 | 0.030510 | 39.03232 | 0.0000 |
R-squared | 0.998324 | Mean dependent var | 4283.858 | |
Adjusted R-squared | 0.998228 | SD dependent var | 2609.517 | |
SE of regression | 109.8386 | Akaike info criterion | 12.31156 | |
Sum squared resid | 422257.9 | Schwarz criterion | 12.44084 | |
Log likelihood | -230.9196 | Durbin-Watson stat | 0.589082 |
GDP = 90.71828168 +0.8758556601
Після округлення воно буде мати наступний вигляд:
Побудована модель має дуже високий коефіцієнт детермінації, що говорить про високу якість цієї моделі. Високі значення мають t-статистики, відповідно всі пояснюють змінні даної моделі значущі. Вірні і коефіцієнти при змінних, тобто вони мають вірний знак і значення близьке до теоретичного рівняння (1). Високе значення коефіцієнта С (1) та його статистична значимість з економічної точки зору може говорити про те, що в модель включено недостатньо змінних, що пізніше буде виправлено. Тому, перш ніж робити висновки про якість та адекватності, слід перевірити побудовану модель на автокореляції та гетероскедастичності.
За статистикою Дарбіна-Уотсона рівняння має автокореляції, позитивну (d1 = 1,373, du = 1,594), звідки можна зробити висновок про наявність автокореляції.
На проблему гетероскедастичності досліджуємо модель за допомогою тесту Вайта (no cross, cross):
White Heteroskedasticity Test: | |||||
F-statistic | 1.926499 | Probability | 0.129239 | ||
Obs * R-squared | 7.193728 | Probability | 0.125998 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID ^ 2 | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/11/08 Time: 19:18 | |||||
Sample: 1999:1 2008:2 | |||||
Included observations: 38 | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | -7329.568 | 8035.888 | -0.912104 | 0.3683 | |
IG | -10.79329 | 22.84694 | -0.472417 | 0.6397 | |
IG ^ 2 | 0.000343 | 0.007396 | 0.046398 | 0.9633 | |
CONS | 14.94592 | 10.01542 | 1.492291 | 0.1451 | |
CONS ^ 2 | -0.001335 | 0.001299 | -1.028002 | 0.3114 | |
R-squared | 0.189309 | Mean dependent var | 11112.05 | ||
Adjusted R-squared | 0.091043 | SD dependent var | 13500.26 | ||
SE of regression | 12871.05 | Akaike info criterion | 21.88543 | ||
Sum squared resid | 5.47E +09 | Schwarz criterion | 22.10090 | ||
Log likelihood | -410.8231 | F-statistic | 1.926499 | ||
Durbin-Watson stat | 1.289207 | Prob (F-statistic) | 0.129239 | ||
White Heteroskedasticity Test: | |||||
F-statistic | 1.910945 | Probability | 0.120009 | ||
Obs * R-squared | 8.737384 | Probability | 0.120009 | ||
Test Equation: | |||||
Dependent Variable: RESID ^ 2 | |||||
Method: Least Squares | |||||
Date: 12/11/08 Time: 19:20 | |||||
Sample: 1999:1 2008:2 | |||||
Included observations: 38 | |||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C | -4788.651 | 8190.315 | -0.584672 | 0.5629 | |
IG | 10.01788 | 27.71085 | 0.361515 | 0.7201 | |
IG ^ 2 | 0.043812 | 0.034248 | 1.279250 | 0.2100 | |
IG * CONS | -0.034393 | 0.026471 | -1.299253 | 0.2031 | |
CONS | 5.948824 | 12.09186 | 0.491969 | 0.6261 | |
CONS ^ 2 | 0.005437 | 0.005368 | 1.012743 | 0.3188 | |
R-squared | 0.229931 | Mean dependent var | 11112.05 | ||
Adjusted R-squared | 0.109608 | SD dependent var | 13500.26 | ||
SE of regression | 12738.93 | Akaike info criterion | 21.88665 | ||
Sum squared resid | 5.19E +09 | Schwarz criterion | 22.14522 | ||
Log likelihood | -409.8464 | F-statistic | 1.910945 | ||
Durbin-Watson stat | 1.168906 | Prob (F-statistic) | 0.120009 | ||
Проблему автокореляції досліджуємо далі за допомогою тесту Бреуша-Годфрі і Q-статистики Боксу-Льюнга. Результати цих тестів представлені нижче:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | ||||
F-statistic | 33.14949 | Probability | 0.000002 | |
Obs * R-squared | 18.75935 | Probability | 0.000015 | |
Test Equation: | ||||
Dependent Variable: RESID | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 12/11/08 Time: 19:17 | ||||
Presample missing value lagged residuals set to zero. | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C (1) | 4.195415 | 26.50424 | 0.158292 | 0.8752 |
C (2) | 0.046689 | 0.055735 | 0.837705 | 0.4080 |
C (3) | -0.016381 | 0.022210 | -0.737543 | 0.4659 |
RESID (-1) | 0.710963 | 0.123483 | 5.757559 | 0.0000 |
R-squared | 0.493667 | Mean dependent var | -6.15E-13 | |
Adjusted R-squared | 0.448991 | SD dependent var | 106.8287 | |
SE of regression | 79.29897 | Akaike info criterion | 11.68363 | |
Sum squared resid | 213803.1 | Schwarz criterion | 11.85601 | |
Log likelihood | -217.9889 | Durbin-Watson stat | 1.935910 |
де j-номер відповідного лага,
Як видно з коррелограмми (Q-тесту) перші значення функції мають досить великі значення, при тому, що помітно їх подальше зменшення при збільшенні номера лага. Також на графіку ж часткової автокореляції помітний перший «видатний» лаг, і збільшення Q на більше значення, ніж за таблицями
При відсутності автокореляції Q-статистика показала б всі значення функції, що коливаються біля нуля, незалежно від номера лага.
Для того щоб остаточно переконатися в наявності автокореляції в моделі слід проаналізувати результати по тесту Бреуша-Годфрі, в якому будується рівняння виду:
У регресійної моделі, побудованої на підставі рівняння (5) розглядається твір коефіцієнта детермінації і кількості вимірювань. За нульову гіпотезу приймається те, що всі коефіцієнти нового рівняння мають нульові значення, чи статистично незначущі, тобто відсутність автокореляції. Альтернативна ж гіпотеза говорить про наявність у вихідній моделі проблеми автокореляції
Таким чином, розглядаємо значення «Obs * R-square» і порівнюємо його з відповідним критично значенням з таблиць розподілу
Спостережуване значення виявилося більше критичного (7.88 для
- Була побудована регресійна модель, з хорошими показаннями t-статистик і високим коефіцієнтом детермінації;
- В моделі відсутність гетероскедастичності;
- Тести Бреуша-Годфрі і Q-тест виявили в моделі наявність автокореляції;
- Для поліпшення якості моделі, а так само її прогнозних властивостей автокореляції слід усунути.
Глава 3. Усунення автокореляції
Як відомо широко використовуваними методами удосконалення моделі з метою усунення автокореляції є:- Уточнення складу змінних, тобто усунення однієї або декількох змінних або додавання змінних;
- Зміна форми залежності.
Якщо після низки цих дій автокорреляция як і раніше має місце, то можливі деякі перетворення, її усувають.
Для удосконалення моделі було вирішено додай ще одну змінну в аналіз. Ця екзогенна змінна визначається як різниця експорту та імпорту країни, і в економічному середовищі отримала назву чистого експорту (EX-IM = NX).
Таким чином, в моделі з'являється третя пояснює змінна і залежність приймає наступний вигляд:
Дане рівняння є основним макроекономічним тотожністю для країн з відкритою економікою, якими і є більшість країн світу.
При побудові регресійної моделі були отримані такі дані:
Dependent Variable: GDP | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 12/11/08 Time: 19:23 | ||||
Sample: 1999:1 2008:2 | ||||
Included observations: 38 | ||||
GDP = C (1) + C (2) * IG + C (3) * CONS + C (4) * NX | ||||
Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |
C (1) | 9.983102 | 15.40599 | 0.648001 | 0.5213 |
C (2) | 1.041238 | 0.031994 | 32.54493 | 0.0000 |
C (3) | 1.004281 | 0.017836 | 36.30674 | 0.0000 |
C (4) | 0.890623 | 0.063486 | 14.02859 | 0.0000 |
R-squared | 0.999753 | Mean dependent var | 4283.858 | |
Adjusted R-squared | 0.999731 | SD dependent var | 2609.517 | |
SE of regression | 42.77300 | Akaike info criterion | 10.44899 | |
Sum squared resid | 62204.00 | Schwarz criterion | 10.62137 | |
Log likelihood | -194.5308 | Durbin-Watson stat | 2.338553 |
Як видно з таблиці, всі пояснюють змінні статистично значущі, а коефіцієнт детермінації дуже високий. Всі коефіцієнти мають вірний знак і значення, яке дуже наближена до значень коефіцієнтів в основному макроекономічному тотожність. С (1) статистично незначна, що можна проінтерпретувати таким чином, що нова модель найбільш наближена до вихідного теоретичного рівняння (6). В якості попереднього аналізу на проблему автокореляції легко помітити, що значення статистики Дарбіна-Уотсона перебуває в області відсутності автокореляції (d1 = 1,318, du = 1,656).
З усього вищесказаного можна зробити наступні висновки:
- Модель не має проблем специфікації, вона якісна і адекватна за первісним аналізу;
- Попередній аналіз за статистикою Дарбіна-Уотсона вказав на відсутність автокореляції.
Для того щоб переконатися у відсутності автокореляції в моделі проведемо тест Бреуша-Годфрі і перевіримо модель на Q-статистиці:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: | ||||
F-statistic | 1.250798 | Probability | 0.271476 | |
Obs * R-squared | 1.387714 | Probability | 0.238791 | |
Test Equation: | ||||
Dependent Variable: RESID | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 12/11/08 Time: 19:25 | ||||
Presample missing value lagged residuals set to zero. | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C (1) | -2.488241 | 15.50988 | -0.160429 | 0.8735 |
C (2) | -0.011896 | 0.033604 | -0.353999 | 0.7256 |
C (3) | 0.003454 | 0.018037 | 0.191509 | 0.8493 |
C (4) | 0.007246 | 0.063584 | 0.113957 | 0.9100 |
RESID (-1) | -0.208047 | 0.186023 | -1.118391 | 0.2715 |
R-squared | 0.036519 | Mean dependent var | -1.42E-12 | |
Adjusted R-squared | -0.080267 | SD dependent var | 41.00231 | |
SE of regression | 42.61611 | Akaike info criterion | 10.46442 | |
Sum squared resid | 59932.38 | Schwarz criterion | 10.67989 | |
Log likelihood | -193.8240 | Durbin-Watson stat | 1.998121 |
AC | PAC | Q-Stat | Prob | |
1 | -0.162 | -0.162 | 1.0715 | 0.301 |
2 | -0.156 | -0.187 | 2.0992 | 0.350 |
3 | 0.064 | 0.004 | 2.2754 | 0.517 |
4 | 0.387 | 0.394 | 8.9637 | 0.062 |
5 | -0.352 | -0.245 | 14.681 | 0.012 |
6 | -0.146 | -0.178 | 15.697 | 0.015 |
7 | 0.157 | 0.015 | 16.901 | 0.018 |
8 | 0.091 | -0.011 | 17.317 | 0.027 |
9 | -0.101 | -0.099 | 29.374 | 0.001 |
10 | 0.107 | 0.041 | 29.997 | 0.001 |
11 | 0.083 | -0.117 | 30.385 | 0.001 |
12 | -0.066 | -0.062 | 30.637 | 0.002 |
13 | -0.163 | 0.132 | 32.256 | 0.002 |
14 | 0.104 | -0.202 | 32.947 | 0.003 |
15 | 0.073 | -0.022 | 33.303 | 0.004 |
16 | -0.142 | -0.057 | 34.694 | 0.004 |
Бачимо, що значення «Obs * R-squared» в статистиці Бреуша-Годфрі менше відповідного йому критичного значення
Висновок
Таким чином, після виконаної роботи можна зробити наступні висновки:- Використовуючи реальні поквартальні статистичні дані російської Федерації з 1999 року по другий квартал 2008 року була доведена справедливість основного макроекономічного тотожності;
- Були побудовані дві регресійні моделі для більш детального аналізу проблеми автокореляції, в першій з яких було дві екзогенних змінних, а в другій три;
- В першій з побудованих моделей спостерігалася проблема позитивної автокореляції першого порядку, яка була спочатку виявлена за допомогою статистики Дарбіна-Уотсона, і більш ретельно досліджена на прикладі тестів Бреуша-Годфрі і Q-статистики;
- В першій моделі також був присутній «вільний член», статистично значимий коефіцієнт з (1), значення якого було занадто велике, що говорило про неповну відповідність збудованого рівняння регресії теоретичного рівняння;
- Для усунення автокореляції та удосконалення моделі була введена третя пояснює мінлива;
- Друга модель була перевірена поруч тестів, після чого можна було зробити висновок, що вона якісна і не має проблемою автокореляції, тобто дана проблема була усунута шляхом введення нової змінної в модель;
- В роботі вдалося проаналізувати моделі, обгрунтувати їх економічний сенс на базі знань з курсу економічної теорії, а також поліпшити одну з них.
Список використаних джерел
1. Бородич С.А. Вступний курс економетрики - Мн., 2000.2. Eviews users guide 3.1.
3. www.gsk.ru
Додаток 1
Рис. 1
Додаток 2
ADF Test Statistic | -5.278444 | 1% Critical Value * | -4.2412 | ||||||||||||
5% Critical Value | -3.5426 | ||||||||||||||
10% Critical Value | -3.2032 | ||||||||||||||
* MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | |||||||||||||||
Augmented Dickey-Fuller Test Equation | |||||||||||||||
Dependent Variable: D (CONS) | |||||||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||||||
Date: 12/11/08 Time: 19:00 | |||||||||||||||
Sample (adjusted): 1999:4 2008:2 | |||||||||||||||
Included observations: 35 after adjusting endpoints | |||||||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||||||
D (CONS (-1)) | -1.636006 | 0.309941 | -5.278444 | 0.0000 | |||||||||||
@ TREND (1999:1) | 12.54844 | 3.021702 | 4.152773 | 0.0002 | |||||||||||
R-squared | 0.719844 | Mean dependent var | 11.88857 | ||||||||||||
Adjusted R-squared | 0.692732 | SD dependent var | 211.7761 | ||||||||||||
SE of regression | 117.3913 | Akaike info criterion | 12.47611 | ||||||||||||
Sum squared resid | 427201.9 | Schwarz criterion | 12.65387 | ||||||||||||
Log likelihood | -214.3320 | F-statistic | 26.55085 | ||||||||||||
Durbin-Watson stat | 2.101394 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||||||
ADF Test Statistic | -20.99004 | 1% Critical Value * | -4.2412 | ||||||||||||
5% Critical Value | -3.5426 | ||||||||||||||
10% Critical Value | -3.2032 | ||||||||||||||
* MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | |||||||||||||||
Augmented Dickey-Fuller Test Equation | |||||||||||||||
Dependent Variable: D (IG) | |||||||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||||||
Date: 12/11/08 Time: 18:56 | |||||||||||||||
Sample (adjusted): 1999:4 2008:2 | |||||||||||||||
Included observations: 35 after adjusting endpoints | |||||||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||||||
D (IG (-1)) | -2.200495 | 0.104835 | -20.99004 | 0.0000 | |||||||||||
@ TREND (1999:1) | 9.663892 | 2.439289 | 3.961766 | 0.0004 | |||||||||||
R-squared | 0.935547 | Mean dependent var | 19.71143 | ||||||||||||
Adjusted R-squared | 0.929310 | SD dependent var | 541.9242 | ||||||||||||
SE of regression | 144.0849 | Akaike info criterion | 12.88589 | ||||||||||||
Sum squared resid | 643574.0 | Schwarz criterion | 13.06365 | ||||||||||||
Log likelihood | -221.5031 | F-statistic | 149.9904 | ||||||||||||
Durbin-Watson stat | 2.352758 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||||||
ADF Test Statistic | -9.618956 | 1% Critical Value * | -4.2412 | ||||||||||||
5% Critical Value | -3.5426 | ||||||||||||||
10% Critical Value | -3.2032 | ||||||||||||||
* MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | |||||||||||||||
Augmented Dickey-Fuller Test Equation | |||||||||||||||
Dependent Variable: D (GDP) | |||||||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||||||
Date: 12/11/08 Time: 19:12 | |||||||||||||||
Sample (adjusted): 1999:4 2008:2 | |||||||||||||||
Included observations: 35 after adjusting endpoints | |||||||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||||||
D (GDP (-1)) | -2.088636 | 0.217137 | -9.618956 | 0.0000 | |||||||||||
@ TREND (1999:1) | 26.31412 | 6.414595 | 4.102226 | 0.0003 | |||||||||||
R-squared | 0.775601 | Mean dependent var | 33.28571 | ||||||||||||
Adjusted R-squared | 0.753884 | SD dependent var | 717.4181 | ||||||||||||
SE of regression | 355.9113 | Akaike info criterion | 14.69445 | ||||||||||||
Sum squared resid | 3926860. | Schwarz criterion | 14.87221 | ||||||||||||
Log likelihood | -253.1529 | F-statistic | 35.71550 | ||||||||||||
Durbin-Watson stat | 2.486933 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||||||
PP Test Statistic | -6.168609 | 1% Critical Value * | -4.2324 | ||||||||||||
5% Critical Value | -3.5386 | ||||||||||||||
10% Critical Value | -3.2009 | ||||||||||||||
* MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | |||||||||||||||
Lag truncation for Bartlett kernel: 1 | (Newey-West suggests: 3) | ||||||||||||||
Residual variance with no correction | 128108.6 | ||||||||||||||
Residual variance with correction | 114483.1 | ||||||||||||||
Phillips-Perron Test Equation | |||||||||||||||
Dependent Variable: D (IG) | |||||||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||||||
Date: 12/13/08 Time: 14:39 | |||||||||||||||
Sample (adjusted): 1999:3 2008:2 | |||||||||||||||
Included observations: 36 after adjusting endpoints | |||||||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||||||
D (IG (-1)) | -1.133453 | 0.183759 | -6.168167 | 0.0000 | |||||||||||
@ TREND (1999:1) | 3.839129 | 5.997744 | 2.640095 | 0.1265 | |||||||||||
R-squared | 0.438149 | Mean dependent var | 20.35833 | ||||||||||||
Adjusted R-squared | 0.510158 | SD dependent var | 534.1404 | ||||||||||||
SE of regression | 373.8380 | Akaike info criterion | 14.76518 | ||||||||||||
Sum squared resid | 4611909. | Schwarz criterion | 14.89714 | ||||||||||||
Log likelihood | -262.7732 | F-statistic | 19.22581 | ||||||||||||
Durbin-Watson stat | 2.134551 | Prob (F-statistic) | 0.000003 | ||||||||||||
PP Test Statistic | -10.63290 | 1% Critical Value * | -4.2324 | ||||||||||||
5% Critical Value | -3.5386 | ||||||||||||||
10% Critical Value | -3.2009 | ||||||||||||||
* MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | |||||||||||||||
Lag truncation for Bartlett kernel: 3 | (Newey-West suggests: 3) | ||||||||||||||
Residual variance with no correction | 200449.2 | ||||||||||||||
Residual variance with correction | 30674.85 | ||||||||||||||
Phillips-Perron Test Equation | |||||||||||||||
Dependent Variable: D (GDP) | |||||||||||||||
Method: Least Squares | |||||||||||||||
Date: 12/13/08 Time: 14:44 | |||||||||||||||
Sample (adjusted): 1999:3 2008:2 | |||||||||||||||
Included observations: 36 after adjusting endpoints | |||||||||||||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | |||||||||||
D (GDP (-1)) | -1.243348 | 0.182298 | -6.820400 | 0.0000 | |||||||||||
@ TREND (1999:1) | 14.23606 | 7.613909 | 2.869744 | 0.0704 | |||||||||||
R-squared | 0.587667 | Mean dependent var | 34.34444 | ||||||||||||
Adjusted R-squared | 0.562677 | SD dependent var | 707.1235 | ||||||||||||
SE of regression | 467.6236 | Akaike info criterion | 15.21286 | ||||||||||||
Sum squared resid | 7216171. | Schwarz criterion | 15.34482 | ||||||||||||
Log likelihood | -270.8315 | F-statistic | 23.51620 | ||||||||||||
Durbin-Watson stat | 2.209326 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | ||||||||||||
Додаток 3
OBS | Nx | Cons | IG | GDP |
1999:1 | 123.9 | 708 | 69.4 | 901.3 |
1999:2 | 165.1 | 766.3 | 170.1 | 1101.5 |
1999:3 | 206.8 | 852.5 | 313.8 | 1373.1 |
1999:4 | 326.4 | 958.9 | 162 | 1447.3 |
2000:1 | 372.3 | 997.7 | 177 | 1527.4 |
2000:2 | 388.6 | 1045.1 | 283.2 | 1696.6 |
2000:3 | 372.2 | 1167.3 | 470.1 | 2037.8 |
2000:4 | 330 | 1266.7 | 435.4 | 2043.8 |
2001:1 | 357.1 | 1306.3 | 253.7 | 1900.9 |
2001:2 | 294.7 | 1412.7 | 409.6 | 2105 |
2001:3 | 274.5 | 1523.9 | 682.7 | 2487.9 |
2001:4 | 207.4 | 1643.9 | 617.1 | 2449.8 |
2002:1 | 235.7 | 1691 | 333.5 | 2259.5 |
2002:2 | 290.7 | 1779.9 | 456.4 | 2525.7 |
2002:3 | 329.7 | 1907 | 745.5 | 3009.2 |
2002:4 | 311.4 | 2070.9 | 635.1 | 3023.1 |
2003:1 | 414 | 2071.1 | 382.5 | 2850.7 |
2003:2 | 351.5 | 2165.8 | 580.3 | 3107.8 |
2003:3 | 360.2 | 2289.9 | 985.2 | 3629.8 |
2003:4 | 376.3 | 2497.9 | 807.1 | 3655 |
2004:1 | 425.5 | 2584.7 | 493 | 3516.8 |
2004:2 | 495 | 2714.9 | 760.3 | 3969.8 |
2004:3 | 557.5 | 2919.6 | 1206.5 | 4615.2 |
2004:4 | 608.5 | 3182.3 | 1099.1 | 4946.4 |
2005:1 | 617.1 | 3170.8 | 677.7 | 4459.7 |
2005:2 | 763.1 | 3460.5 | 876.4 | 5080.4 |
2005:3 | 788.8 | 3686.6 | 1470.5 | 5873 |
2005:4 | 790 | 4001 | 1314.1 | 6212.3 |
2006:1 | 961.6 | 3960.9 | 899.5 | 5845.3 |
2006:2 | 944.4 | 4239.8 | 1223.4 | 6361.3 |
2006:3 | 877.9 | 4520.5 | 1860.5 | 7280.6 |
2006:4 | 638.6 | 4894.8 | 1753.4 | 7392.5 |
2007:1 | 679.3 | 4818.8 | 1263.8 | 6747.9 |
2007:2 | 687.8 | 5231.2 | 1764.1 | 7749.1 |
2007:3 | 641.8 | 5599.9 | 2530 | 8826.6 |
2007:4 | 861.6 | 6161 | 2544.1 | 9663.7 |