Побудова аналогової ЕОМ для вирішення диференціального рівняння шостого порядку

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

ЗМІСТ

Введення

1. Вибір варіанта завдання

2. Основні етапи програмування задач

3. Моделювання лівій частині рівняння

3.1 Запис лівій частині рівняння

3.2 Розрахунок масштабних коефіцієнтів

3.3 Розрахунок напружень початкових умов

3.4 Розрахунок коефіцієнтів передачі

4. Моделювання правій частині рівняння

5. Розрахунок елементів схеми

5.1 Розрахунок елементів для операційних підсилювачів

5.2 Розрахунок елементів для схеми установки початкових умов

6. Розрахунок параметрів з допустимою похибкою

7. Опис принципової схеми

Висновок

ВСТУП

Аналогові обчислювальні машини (АВМ) використовують безперервну форму подання інформації та аналітичний принцип її переробки, при реалізації якого кожної аналітичної залежності між математичними змінними відповідає подібне аналітичний опис зв'язку між машинними змінними. Будь-яка найпростіша математична операція в АВМ - додавання, множення, інтегрування і т.д. - Виконується окремим елементарним блоком машини, у якого аналітична зв'язок між вхідними і вихідними фізичними величинами подібна заданої аналітичної залежності.

Безперервна форма подання інформації та аналітичний принцип її переробки забезпечують безперервне рішення математичної задачі на АВМ і високу швидкодію. Однак точність Роботи АВМ обмежена точністю виготовлення її окремих елементарних блоків і стабільністю їх характеристик у процесі виконання завдання. Зазначені якості АВМ поряд з відносно малим часом і простотою підготовки завдання для машинного рішення, простотою обслуговування і нескладної конструкцією вигідно відрізняють АВМ від ЦВМ в тих застосуваннях, коли не потрібні висока точність і універсальність. Особливе значення сучасні АВМ та їх окремі пристрої мають для забезпечення завдань моделювання динамічних процесів, що описуються різними типами диференціальних рівнянь високих порядків, і управління цими процесами.

1. ВИБІР ВАРІАНТА ЗАВДАННЯ

Варіант курсової роботи формується шляхом вибору відповідних варіанту конкретних значень коефіцієнтів для диференціального рівняння зі змінною правою частиною з методичних вказівок.

Номер варіанта вибирається по журналу - № 12.

Для варіанта № 11 запропоновано такі початкові значення:

Таблиця 1

Е (В)

n

M

N

T (c)

D U доп (%)

11

1

6

2

8

0,5

0,5

Де Е (В) - напруга на вході першого інтегратора в правій частині рівняння;

n - ступінь диференціального рівняння;

m - ступінь полінома правій частині рівняння;

N - розрядність АЦП і ЦАП;

Т-час інтегрування;

D U доп-похибка рішення рівняння.

Загальний вигляд рівняння:

Початкові умови і коефіцієнти рівняння:

Початкові умови (В):

Таблиця2

Х6

Х5

Х4

Х3

Х2

Х1

Х0

1

1

8

- 3

0

2

- 5

Максимальні значення (В):

Таблиця 3

Х6мах

Х5мах

Х4мах

Х3мах

Х2мах

Х1мах

Х0мах

1

- 6

- 1

10

7

9

1

Коефіцієнти а до:

Таблиця 4

а6

а5

а4

а3

а2

а1

а0

1

1

12

- 9

16

- 19

-9

Коефіцієнти b i:

Таблиця 5

B 2

B 1

B 0

14

18

5

З наведених даних виписується наступне рівняння:


2. ОСНОВНІ ЕТАПИ ПРОГРАМУВАННЯ ЗАВДАНЬ НА АВМ

Рішення завдання на АВМ можна умовно розділити на кілька основних етапів програмування. Розглянемо докладно кожний з них.

Попередня підготовка вихідної задачі. Ця підготовка полягає у приведенні вихідної математичної залежності до виду зручному для вирішення на АВМ.

Вибір масштабів змінних величин. Тут встановлюється однозначна відповідність між діапазонами вимірювання змінних в рівняннях і машинними змінними.

  1. Розрахунок коефіцієнтів передачі операційних блоків. Визначення початкових умов тобто визначення початкового значення від якого всі змінні змінюються в момент часу рівний 0.

  2. Складання функціональної та принципової схем моделі.

Етап1.Виполняются наступні дії: аналізуються вихідні рівняння в процесі цього аналізу з'ясовується чи існує принципова можливість отримання рішення і єдино воно. При аналізі необхідно визначити наступні моменти: Необхідно з'ясувати чи відповідає число рівнянь системи числу невідомих функцій; Для коректного вирішення задачі повинні бути задані початкові умови для всіх невідомих функцій; Число початкових умов має бути одно узагальненому порядку системи диференціальних рівнянь (узагальнений порядок дорівнює сумі порядків старших похідних всіх функцій). Чисельні значення всіх коефіцієнтів при змінних повинні бути задані також задані графіки або таблиці описують зміну функцій входять до рівняння, повинні бути задані діапазони зміни всіх змінних і їх похідні для розрахунку масштабів і коефіцієнтів передачі блоків. На цьому ж етапі вибирається найбільш доцільний спосіб формування нелінійної функції. Встановлюють інтервал часу рішення задачі, визначають частотні характеристики моделюючих сигналів, визначають перелік вихідних мінно які будуть контролюватися тут же встановлюється точність рішення задачі.

Етап 2. У АВМ масштаб змінної має розрядність (В / од). Наприклад, якщо є деяка фізична величина х, то Мх = U х / х, сама фізична величина або діапазон її змін, U х бажано вибирати рівним максимальному значенню машинної змінної 10В: Мх = 10/Хмах.

Час протікання в реальному процесі і час протікання у вирішенні неоднакові. Тому визначається масштаб часу: М t = t ел / t, t ел> t, де t ел - електричне час, t - реальний час. Якщо t ел <t - дозволяється розглядати рішення в прискореному темпі.

  1. Частота зміни сигналів у вузлових точках схеми не повинна перевищувати 10 Hz.

  2. Час виконання завдання не повинно бути більше декількох десятків секунд.

Етап3. Основним завданням даного етапу є забезпечення подібності структури вирішальною схеми моделируемому фізичній процесу, тобто необхідно забезпечити МАХ зміна в точках рішення схеми.

Коефіцієнт передачі інтегруючого підсилювача обчислюється за формулою: Киу = 1 / RC = (Му / МХМ t) * а.

При побудові АВМ слід чітко відслідковувати увеліченіе похибки через дрейфу нуля. Величина дрейфу нуля підсилювача більше, чим більше його коефіцієнт посилення, тому при складанні програми (схеми) рішення задачі вводяться обмеження на величини коефіцієнтів передачі операційних елементів. Коефіцієнт передачі інтегруючих підсилювачів необхідно вибирати не більше 10.

Напруження початкових умов розраховуються за формулою: U х (0) = Х (0) * Мх * sign x, де х (0) - заданий початкове значення змінної, Мх - масштаб змінної, sign x - знак напружень у схемі моделювання.

Етап 4.Етот етап включає в себе побудову схеми виконання завдання.

При вирішенні на АВМ використовують 2 типу схем:

  1. Схема електрична структурна.

  2. Схема електрична принципова.

Структурна схема являє собою практичну постановку задачі.

Принципова схема використовується для безпосередньої реалізації рішення задачі.

3. МОДЕЛЮВАННЯ частині рівняння

3.1. Запис лівій частині рівняння.

Рівняння має такий вигляд:


де у (t) = 14 t 2 +18 t +5

Побудова структурної схеми лівої частини рівняння




5 (0)

Х4 (0) х3 (0)

у (t) К11

-Х5 К12

-Х4 К13

х3 К14 уу1 - Х 5 К21 х 5 к31-х 4 К41 х 3

-Х2 К15

х1 К16

х К17



х2 (0) х1 (0) х (0)


2 к61 х 1 К71-х к81 х



Рис.1 Структурна схема лівій частині рівняння

3.2 Розрахунок масштабних коефіцієнтів

Масштабні коефіцієнти розраховуються за формулою Мх = U мах / Х мах, де U мах - максимальне значення машинної змінної, Х мах-максимальне значення змінної.

U мах зменшено на порядок і одно U мах = 1




3.3 Розрахунок напружень початкових умов

Напруга початкових умов розраховується за формулою U (0) = M X * Х (0) (± 1), де M X масштаб змінної, Х (0) - початкове значення змінної.


3.4 Розрахунок коефіцієнтів передачі

Коефіцієнти передачі по кожному входу інтегруючого підсилювача обчислюються за формулами До 1n = М х 'a / M y M t, K k1 = М х' / M y M t, для інверторів К = 1, М Т = 1.




4. МОДЕЛЮВАННЯ ПРАВОЇ ЧАСТИНИ РІВНЯННЯ

Права частина рівняння яка являє собою поліном другого порядку моделюється за допомогою ланцюжка інтеграторів з відповідними інверторами які інтегрують постійна напруга. Подавши на вхід першого інтегратора сигнал Е на його виході отримаємо

U 1 (t) = - K 11 ∫ Edt = - K 11 Et.

На виході другого інтегратора отримаємо

U 2 (t) = K 21 ∫ K 11 Etdt = K 11 K 21 Et2 / 2

Y (t) = 14 t 2 +18 t +5

Е К11 - U 1 К21 U 2


+

- Y (t)

К31

Рис.2 Структурна схема правій частині рівняння


o

5. РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ СХЕМИ

5.1 Розрахунок елементів для операційних підсилювачів

Резистори на схемі знаходяться з відповідних коефіцієнтів передачі за допомогою виразу:

К = 1 / RC → R = 1 / KC

При цьому ємність конденсатора вибирається рівної 1 мкФ.

Для суматорів і інверторів До визначається як відношення зворотнього зв'язку до резистору через який підключається потенціал.

Ємність конденсатора С1 = 1 * 10 -6 Ф

К = 1 / RC → R = 1 / KC

Розрахунок для першого ОУ:



Розрахунок для другого ОУ (інвертора):

Розрахунок для третього ОУ:


Коефіцієнти для правої частини


5.2 Розрахунок елементів для схеми установки початкових умов

Початкові умови вводяться за допомогою схеми:

Data E R1 R2


C1 C


2

R 1

K

Рис.2 Схема завдання початкових умов

При знаходженні ключа К в положенні 1 вихідний сигнал схеми з

достатньою точністю описується рівнянням ідеального інтегратора.

При знаходженні ключа в положенні 2 вихідний сигнал схеми описують рівнянням яке дозволяє задавати початкові умови:

де U (0) - напруга початкових умов, E - напруга виходу ЦАП.

U (0) / E = - R2/R1 при R1C1 = R2C.

Обраний тип ЦАП (К572ПА1А) має можливість виведення напруги в

діапазоні ± 15В. При цьому його похибка складає:


Залежно від цих даних вибираються напруги початкових умов і розраховуються елементи:

Розрахунки операційних блоків





6. РОЗРАХУНОК ПАРАМЕТРІВ з допустимою похибкою

При проектуванні необхідно враховувати, що за час інтегрування значення інтеграла може вийти за межі ± 10 В. Також операційний підсилювач відрізняється від ідеального інтегратора з деякою погрішністю, яка може перевищити допустиму швидше часу інтегрування.

Для перевірки таких випадків застосовують такі формули:


Де Ку - коефіцієнт посилення операційного підсилювача (50000 для К140УД8);

Е - напруга початкової умови на даному інтеграторі;

t - час інтегрування (1 с);

R і C - номінали елементів даного інтегратора.

Підставляючи величини для кожного інтегратора отримуємо:


Напруження на інтеграторах входять до складу правій частині рівняння будуть рівні 0, так як початкові установки на них нульові.

Корисне час інтеграції визначається за формулою:


де Ку - коефіцієнт підсилення;

d U доп - допустима похибка;

R і C - номінали елементів даного інтегратора.

Для правої частини:


Для лівої частини:


З розрахунків видно що корисний час інтегрування більше необхідного, а отже результат буде отриманий з похибкою меншою ніж допустима.

7. ОПИС ПРИНЦИПОВОЇ СХЕМИ

Для побудови принципової схеми були обрані наступні елементи:

Операційний підсилювач - К140УД8 з коефіцієнтом посилення 50000, напругою живлення ± 15 В.

Восьмирозрядний регістр - К555ІР35.

Аналоговий комутатор - КР580КН9.

ЦАП - K 572ПА1 A 10-розрядний.

АЦП - К1113ПВ1А 10-розрядний.

ВИСНОВОК

У ході виконання роботи були отримані практичні навички в побудові аналогової ЕОМ. Була спроектована схема рішення диференціального рівняння, що забезпечує управління процесом вирішення і завдання початкових умов з допомогою ЦВМ. Передбачено перевірка результатів моделювання в заданих точках схеми.


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Курсова
61.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Розвязання задачі Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера
Рішення диференціального рівняння першого порядку
Побудова ОВС для вирішення формули
Інтеграл диференціального рівняння
Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння
ЕОМ з використанням математичного пакета MathCad в середовищі Windows 98 для вирішення системи алгебраїчних
Канонічні рівняння кривих другого порядку
Подвійні інтеграли і диференціальні рівняння другого порядку
Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
© Усі права захищені
написати до нас