Практична робота № 1
1. Визначте об'єкт спостереження, одиницю спостереження і одиницю сукупності спеціальних статистичних обстежень:
1) переоцінка в основних фондах на підприємствах об'єднання за станом на 1.01;
2) перепис спеціального обладнання в науково-дослідних інститутах за станом на 1.01.;
3) перепис населення;
4) одноразовий облік робітників промисловості за розрядами за станом на 15.05.
2. Як розрізняють спостереження за охопленням одиниць сукупності?
Рішення:
Об'єкт спостереження - сукупність соціально-правових явищ і процесів, які підлягають дослідженню, або точні межі, в межах яких будуть реєструватися статистичні відомості.
Одиниця сукупності - це первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, що є носієм ознак, що підлягають реєстрації та основою ведеться при обстеженні рахунку.
Чисельність одиниць сукупності характеризує обсяг і поширеність досліджуваного явища.
Одиниця спостереження - це та первинна осередок, від якої повинні бути отримані необхідні статичні відомості.
1) При переоцінці основних фондах на підприємствах об'єднання за станом на 01.01 об'єктом спостереження будуть основні фонди об'єднання на зазначену дату. Одиницею сукупності будуть будівлі, споруди, верстати та інші основні фонди. Одиницею спостереження будуть підприємства.
2) При перепису спеціального обладнання в науково-дослідних інститутах за станом на 01.01 об'єктом спостереження буде спеціальне устаткування, що знаходиться в НДІ на зазначену дату. Одиницею сукупності в даному випадку можуть виступати лабораторні стенди, дослідне обладнання, комп'ютери та інші технічні засоби. Одиницею спостереження будуть або НДІ, або їх відділи і лабораторії.
3) При перепису населення необхідно встановити, яке саме населення підлягає реєстрації - наявне, тобто фактично перебуває в даній місцевості в момент перепису, або постійне, тобто живе в даній місцевості постійно. Це і буде об'єкт спостереження.
При перепису населення одиницею сукупності є кожна окрема людина. Однак, якщо ставиться також завдання визначити чисельність і склад домогосподарств, то одиницею сукупності поряд з людиною буде кожне домогосподарство.
Одиницями спостереження є як окремі люди, так і сім'ї або окремі члени сім'ї, які можуть дати інформацію про інших.
4) Одноразово обліку робітників промисловості за розрядами за станом на 15.05 об'єктом спостереження будуть робочі промисловості, які працювали на зазначену дату. Одиницею сукупності буде кожен окремий робітник. Одиницею спостереження будуть підприємства промисловості.
За охопленням одиниць сукупності розрізняють суцільне і несуцільне спостереження.
При суцільному спостереженні реєстрації підлягають усі без винятку одиниці сукупності. Воно застосовується, наприклад, при переписі населення, для збирання даних за формою звітності, яка охоплює підприємства різних форм власності, установи і організації і т.д.
Розвиток багатоукладної економіки збільшило число об'єктів економічної діяльності. Це сприяло розширенню практики несуцільного спостереження, яке, у свою чергу, підрозділяється на спосіб основного масиву, вибіркове і монографічне.
При способі основного масиву обстеженню піддається основний масив - та частина одиниць, яка вносить найбільший внесок у досліджуване явище. Частина сукупності, про яку заздалегідь відомо, що вона не грає великої ролі в характеристиці сукупності, свідомо виключається з спостереження. Наприклад, спостереження за фінансовим становищем у будівництві, транспорті, торгівлі ведеться лише за даними підприємств з кількістю працівників 500 чоловік і більше.
При вибірковому спостереженні обстеженню піддається відібрана в певному порядку частина одиниць сукупності, а отримані результати поширюються на всю сукупність.
Обстеження основного масиву і вибірки є прикладами масових спостережень, коли наглядом охоплюється безліч одиниць. Прикладом іншого роду обстежень є монографічне спостереження. Воно полягає в детальному описі окремих одиниць сукупності з метою їх поглибленого вивчення, яке не може бути настільки детальним при масовому спостереженні. Прикладами монографічних обстежень є етнографічні обстеження, коли вивчається спосіб життя родини або декількох сімей, та ін
Практична робота № 2
Є звітні дані про роботу 36 заводів галузі за рік (табл.2.1).
Таблиця 2.1
1. На основі даних табл. 2.1:
а) Неунікальна підприємств з річним обсягом продукції, розділивши їх на 5 груп з рівними інтервалами. У груповій таблиці кожну групу охарактеризувати:
- Числом підприємств;
- Сумарними величинами вартості ОПФ, обсягів виробництва і чисельності працівників;
- Середніми значеннями продуктивності праці та фондовіддачі;
б) побудувати структурну таблицю, де показати структуру числа підприємств, вартості ОПФ, обсягів виробництва та чисельності робітників;
в) побудувати аналітичну таблицю, де показати взаємозв'язок обчислених показників;
г) побудувати графік ряду розподілу, обчислити середнє значення группировочного ознаки і його коефіцієнт варіації, вказати моду і медіану ряду розподілу.
Рішення:
При групуванні з рівними інтервалами для розрахунку довжини одного інтервалу застосовується формула:
де h - довжина одного інтервалу;
x max - максимальне значення группировочного ознаки;
x min - мінімальне значення группировочного ознаки;
Знайдемо довжину інтервалу:
Знайдемо, в яку групу потрапляє кожен завод. Розрахуємо необхідні параметри по групах і отримані значення зведемо в таблицю 2.2.
Таблиця 2.2 Группіровочний таблиця
Отже, найбільші вартість ОПФ і обсяг виробництва має група заводів № 3.
Визначимо структуру розподілу вартості ОПФ, обсягу виробництва та чисельності працюючих по групах. Результати розрахунку наведемо у таблиці.
Таблиця 2.3 Структурна таблиця.
Продуктивність праці характеризує вироблення одного робочого і дорівнює відношенню обсягу виробництва до чисельності працівників. Фондовіддача характеризує обсяг продукції отримується на кожен рубль фондів.
Фондовіддача дорівнює відношенню вартості виробленої продукції до вартості ОПФ.
Проведемо розрахунки продуктивності праці та фондовіддачі для кожної групи заводів і для всієї сукупності в цілому. Результати представимо в таблиці.
Таблиця 2.4 Аналітична таблиця
Графіками інтервального розподілу є гістограма. Побудуємо графік розподілу підприємств:
Рис. 2.1 Гістограма розподілу заводів з обсягом виробництва.
Знайдемо середнє значення ознаки за формулою для інтервального ряду:
де
x i - значення ознаки на інтервалі (середина інтервалу);
m i - частота повторення ознаки на інтервалі
Складемо допоміжну таблицю:
Таблиця 2.5 Розрахункова таблиця для розрахунку середнього
Знайдемо дисперсію ознаки за формулою:
де
Складемо допоміжну таблицю:
Таблиця 2.6 Розрахункова таблиця для розрахунку дисперсії
Середнє квадратичне ставлення
Коефіцієнт варіації
Коефіцієнт варіації більше 33% означає вибірка неоднорідна.
Мода - це найбільш часто повторюване значення ознаки, для угруповання мода перебувати за формулою:
гдех 0 - початкове значення модального інтервалу;
f Mo, f Mo -1, f Mo +1 - частота появи ознаки відповідно в інтервалі модальному, що передує модальному і наступним за модальним;
h - довжина інтервалу.
Знайдемо медіану вибірки за формулою для інтервального ряду:
гдех 0 - початкове значення медіанного інтервалу;
f 'M е-1 - накопичена частота в інтервалі попередньому медіанного
f M е - частота появи ознаки в медіанній інтервалі;
h - довжина інтервалу.
Знайдемо медіану вибірки
Практична робота № 3
1. Вантажообіг окремих видів транспорту загального користування в РФ (у відсотках до вантажообігу ж / д транспорту) представлений в табл. 3.1.
Таблиця 3.1
Визначте питома вага видів транспорту у вантажообігу і побудуйте секторну структурну діаграму.
Які відносні величини наведені в умові задачі? Які відносні величини ви вирахували?
2. Промислове підприємство перевиконало план по валовій продукції на 4,3%. Збільшення обсягу випуску валової продукції підприємства в порівнянні з минулим роком склало 8,4%.
Визначте планову динаміку щодо зростання валової продукції на цьому підприємстві. 1. Визначте об'єкт спостереження, одиницю спостереження і одиницю сукупності спеціальних статистичних обстежень:
1) переоцінка в основних фондах на підприємствах об'єднання за станом на 1.01;
2) перепис спеціального обладнання в науково-дослідних інститутах за станом на 1.01.;
3) перепис населення;
4) одноразовий облік робітників промисловості за розрядами за станом на 15.05.
2. Як розрізняють спостереження за охопленням одиниць сукупності?
Рішення:
Об'єкт спостереження - сукупність соціально-правових явищ і процесів, які підлягають дослідженню, або точні межі, в межах яких будуть реєструватися статистичні відомості.
Одиниця сукупності - це первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, що є носієм ознак, що підлягають реєстрації та основою ведеться при обстеженні рахунку.
Чисельність одиниць сукупності характеризує обсяг і поширеність досліджуваного явища.
Одиниця спостереження - це та первинна осередок, від якої повинні бути отримані необхідні статичні відомості.
1) При переоцінці основних фондах на підприємствах об'єднання за станом на 01.01 об'єктом спостереження будуть основні фонди об'єднання на зазначену дату. Одиницею сукупності будуть будівлі, споруди, верстати та інші основні фонди. Одиницею спостереження будуть підприємства.
2) При перепису спеціального обладнання в науково-дослідних інститутах за станом на 01.01 об'єктом спостереження буде спеціальне устаткування, що знаходиться в НДІ на зазначену дату. Одиницею сукупності в даному випадку можуть виступати лабораторні стенди, дослідне обладнання, комп'ютери та інші технічні засоби. Одиницею спостереження будуть або НДІ, або їх відділи і лабораторії.
3) При перепису населення необхідно встановити, яке саме населення підлягає реєстрації - наявне, тобто фактично перебуває в даній місцевості в момент перепису, або постійне, тобто живе в даній місцевості постійно. Це і буде об'єкт спостереження.
При перепису населення одиницею сукупності є кожна окрема людина. Однак, якщо ставиться також завдання визначити чисельність і склад домогосподарств, то одиницею сукупності поряд з людиною буде кожне домогосподарство.
Одиницями спостереження є як окремі люди, так і сім'ї або окремі члени сім'ї, які можуть дати інформацію про інших.
4) Одноразово обліку робітників промисловості за розрядами за станом на 15.05 об'єктом спостереження будуть робочі промисловості, які працювали на зазначену дату. Одиницею сукупності буде кожен окремий робітник. Одиницею спостереження будуть підприємства промисловості.
За охопленням одиниць сукупності розрізняють суцільне і несуцільне спостереження.
При суцільному спостереженні реєстрації підлягають усі без винятку одиниці сукупності. Воно застосовується, наприклад, при переписі населення, для збирання даних за формою звітності, яка охоплює підприємства різних форм власності, установи і організації і т.д.
Розвиток багатоукладної економіки збільшило число об'єктів економічної діяльності. Це сприяло розширенню практики несуцільного спостереження, яке, у свою чергу, підрозділяється на спосіб основного масиву, вибіркове і монографічне.
При способі основного масиву обстеженню піддається основний масив - та частина одиниць, яка вносить найбільший внесок у досліджуване явище. Частина сукупності, про яку заздалегідь відомо, що вона не грає великої ролі в характеристиці сукупності, свідомо виключається з спостереження. Наприклад, спостереження за фінансовим становищем у будівництві, транспорті, торгівлі ведеться лише за даними підприємств з кількістю працівників 500 чоловік і більше.
При вибірковому спостереженні обстеженню піддається відібрана в певному порядку частина одиниць сукупності, а отримані результати поширюються на всю сукупність.
Обстеження основного масиву і вибірки є прикладами масових спостережень, коли наглядом охоплюється безліч одиниць. Прикладом іншого роду обстежень є монографічне спостереження. Воно полягає в детальному описі окремих одиниць сукупності з метою їх поглибленого вивчення, яке не може бути настільки детальним при масовому спостереженні. Прикладами монографічних обстежень є етнографічні обстеження, коли вивчається спосіб життя родини або декількох сімей, та ін
Практична робота № 2
Є звітні дані про роботу 36 заводів галузі за рік (табл.2.1).
Таблиця 2.1
| № п / п | Середньооблікова чисельність, чол. | Середньорічна вартість ОПФ, млн. руб. | Річний обсяг продукції, млн. руб. |
| 1 | 280 | 1,3 | 1,7 |
| 2 | 480 | 2,1 | 4,8 |
| 3 | 420 | 2,2 | 3,7 |
| 4 | 505 | 2,8 | 6,1 |
| 5 | 710 | 3,8 | 9,4 |
| 6 | 1020 | 5,5 | 9,6 |
| 7 | 490 | 1,8 | 2,1 |
| 8 | 500 | 1,9 | 2,6 |
| 9 | 620 | 4,3 | 4,5 |
| 10 | 990 | 5,6 | 8,4 |
| 11 | 930 | 6,3 | 9,7 |
| 12 | 430 | 1,6 | 2,3 |
| 13 | 560 | 3,1 | 3,4 |
| 14 | 610 | 2,8 | 6,3 |
| 15 | 905 | 7,8 | 9,8 |
| 16 | 740 | 4,2 | 7,3 |
| 17 | 390 | 1,4 | 1,8 |
| 18 | 430 | 1,8 | 2,6 |
| 19 | 510 | 2,2 | 4,8 |
| 20 | 1250 | 9,9 | 16,1 |
| 21 | 340 | 1,0 | 1,3 |
| 22 | 390 | 1,6 | 2,3 |
| 23 | 250 | 1,0 | 1,3 |
| 24 | 490 | 2,1 | 3,4 |
| 25 | 435 | 4,2 | 5,6 |
| 26 | 260 | 1,8 | 2,2 |
| 27 | 225 | 1,9 | 1,9 |
| 28 | 705 | 4,8 | 6,1 |
| 29 | 620 | 5,6 | 8,2 |
| 30 | 310 | 3,1 | 3,6 |
| 31 | 410 | 3,5 | 4,6 |
| 32 | 235 | 2,1 | 2,5 |
| 33 | 395 | 3,1 | 3,4 |
| 34 | 395 | 5,3 | 6,4 |
| 35 | 350 | 1,7 | 2,3 |
| 36 | 200 | 2,0 | 1,8 |
а) Неунікальна підприємств з річним обсягом продукції, розділивши їх на 5 груп з рівними інтервалами. У груповій таблиці кожну групу охарактеризувати:
- Числом підприємств;
- Сумарними величинами вартості ОПФ, обсягів виробництва і чисельності працівників;
- Середніми значеннями продуктивності праці та фондовіддачі;
б) побудувати структурну таблицю, де показати структуру числа підприємств, вартості ОПФ, обсягів виробництва та чисельності робітників;
в) побудувати аналітичну таблицю, де показати взаємозв'язок обчислених показників;
г) побудувати графік ряду розподілу, обчислити середнє значення группировочного ознаки і його коефіцієнт варіації, вказати моду і медіану ряду розподілу.
Рішення:
При групуванні з рівними інтервалами для розрахунку довжини одного інтервалу застосовується формула:
де h - довжина одного інтервалу;
x max - максимальне значення группировочного ознаки;
x min - мінімальне значення группировочного ознаки;
Знайдемо довжину інтервалу:
Знайдемо, в яку групу потрапляє кожен завод. Розрахуємо необхідні параметри по групах і отримані значення зведемо в таблицю 2.2.
Таблиця 2.2 Группіровочний таблиця
| № групи | Групи заводів з обсягом виробництва (інтервали) млн. руб. | Число заводів | Середньорічна вартість ОПФ, млн. руб. | Середньооблікова чисельність, чол | Річний обсяг продукції, млн. руб. | |||||
| всього | в середньому на 1 завод | всього | в середньому на 1 завод | всього | в середньому на 1 завод | |||||
| 1 | 1,3 | - | 4,3 | 19 | 36,5 | 1,92 | 6945 | 365,53 | 46,2 | 2,43 |
| 2 | 4,3 | - | 7,2 | 9 | 32 | 3,56 | 4670 | 518,89 | 49,2 | 5,47 |
| 3 | 7,22 | - | 10,2 | 7 | 38,8 | 5,54 | 5915 | 845,00 | 62,4 | 8,91 |
| 4 | 10,18 | - | 13,1 | 0 | 0 | - | 0 | - | 0 | - |
| 5 | 13,1 | - | 16,1 | 1 | 9,9 | 9,90 | 1250 | 1250,00 | 16,1 | 16,10 |
| РАЗОМ | 36 | 117,2 | 3,26 | 18780 | 521,67 | 173,9 | 4,83 | |||
Визначимо структуру розподілу вартості ОПФ, обсягу виробництва та чисельності працюючих по групах. Результати розрахунку наведемо у таблиці.
Таблиця 2.3 Структурна таблиця.
| № групи | Групи заводів з обсягом виробництва (інтервали) млн. руб. | Число заводів | Середньорічна вартість ОПФ | Середньооблікова чисельність | Річний обсяг продукції | ||||||
| шт. | % До підсумку | млн. руб. | % До підсумку | чол. | % До підсумку | млн. руб. | % До підсумку | ||||
| 1 | 1,3 | - | 4,3 | 19 | 52,8 | 36,5 | 31,1 | 6945 | 37,0 | 46,2 | 26,6 |
| 2 | 4,3 | - | 7,2 | 9 | 25,0 | 32 | 27,3 | 4670 | 24,9 | 49,2 | 28,3 |
| 3 | 7,2 | - | 10,2 | 7 | 19,4 | 38,8 | 33,1 | 5915 | 31,5 | 62,4 | 35,9 |
| 4 | 10,2 | - | 13,1 | 0 | 0,0 | 0 | 0,0 | 0 | 0,0 | 0 | 0,0 |
| 5 | 13,1 | - | 16,1 | 1 | 2,8 | 9,9 | 8,4 | 1250 | 6,7 | 16,1 | 9,3 |
| РАЗОМ | 36 | 100,0 | 117,2 | 100,0 | 18780 | 100,0 | 173,9 | 100,0 | |||
Продуктивність праці характеризує вироблення одного робочого і дорівнює відношенню обсягу виробництва до чисельності працівників. Фондовіддача характеризує обсяг продукції отримується на кожен рубль фондів.
Фондовіддача дорівнює відношенню вартості виробленої продукції до вартості ОПФ.
Проведемо розрахунки продуктивності праці та фондовіддачі для кожної групи заводів і для всієї сукупності в цілому. Результати представимо в таблиці.
Таблиця 2.4 Аналітична таблиця
| № групи | Групи заводів з обсягом виробництва (інтервали) | Середньорічна вартість ОПФ, млн. | Середньооблікова чисельність, чол | Річний обсяг продукції, млн. руб. | Продуктивність праці, млн. руб. / Чол. | Фондовіддача, грн. / Руб. | |||
| 1 | 1,3 | - | 4,3 | 36,5 | 6945 | 46,2 | 0,007 | 1265,75 | |
| 2 | 4,3 | - | 7,2 | 32 | 4670 | 49,2 | 0,011 | 1537,50 | |
| 3 | 7,2 | - | 10,2 | 38,8 | 5915 | 62,4 | 0,011 | 1608,25 | |
| 4 | 10,2 | - | 13,1 | 0 | 0 | 0 | - | - | |
| 5 | 13,1 | - | 16,1 | 9,9 | 1250 | 16,1 | 0,013 | 1626,26 | |
| РАЗОМ | 117,2 | 18780 | 173,9 | 0,009 | 1483,79 | ||||
Рис. 2.1 Гістограма розподілу заводів з обсягом виробництва.
Знайдемо середнє значення ознаки за формулою для інтервального ряду:
де
x i - значення ознаки на інтервалі (середина інтервалу);
m i - частота повторення ознаки на інтервалі
Складемо допоміжну таблицю:
Таблиця 2.5 Розрахункова таблиця для розрахунку середнього
| № групи | Групи заводів з обсягом виробництва (інтервали). | Число заводів, n i | Середина інтервалу, x i | n i * x i | ||
| 1 | 1,3 | - | 4,3 | 19 | 2,78 | 52,82 |
| 2 | 4,3 | - | 7,2 | 9 | 5,74 | 51,66 |
| 3 | 7,2 | - | 10,2 | 7 | 8,70 | 60,90 |
| 4 | 10,2 | - | 13,1 | 0 | 11,66 | 0,00 |
| 5 | 13,1 | - | 16,1 | 1 | 14,62 | 14,62 |
| РАЗОМ | 36 | 180 | ||||
Знайдемо дисперсію ознаки за формулою:
де
Складемо допоміжну таблицю:
Таблиця 2.6 Розрахункова таблиця для розрахунку дисперсії
| № групи | Групи заводів з обсягом виробництва (інтервали) млн. руб. | Число заводів, n i | Середина інтервалу, x i | (Х i - | (Х i - | n i * (х i - | ||
| 1 | 1,3 | - | 4,3 | 19 | 2,78 | - 2,22 | 4,93 | 93,64 |
| 2 | 4,3 | - | 7,2 | 9 | 5,74 | 0,74 | 0,55 | 4,93 |
| 3 | 7,2 | - | 10,2 | 7 | 8,70 | 3,70 | 13,69 | 95,83 |
| 4 | 10,2 | - | 13,1 | 0 | 11,66 | 6,66 | 44,36 | 0,00 |
| 5 | 13,1 | - | 16,1 | 1 | 14,62 | 9,62 | 92,54 | 92,54 |
| РАЗОМ | 36 | 286,94 | ||||||
Середнє квадратичне ставлення
Коефіцієнт варіації
Коефіцієнт варіації більше 33% означає вибірка неоднорідна.
Мода - це найбільш часто повторюване значення ознаки, для угруповання мода перебувати за формулою:
гдех 0 - початкове значення модального інтервалу;
f Mo, f Mo -1, f Mo +1 - частота появи ознаки відповідно в інтервалі модальному, що передує модальному і наступним за модальним;
h - довжина інтервалу.
Знайдемо медіану вибірки за формулою для інтервального ряду:
гдех 0 - початкове значення медіанного інтервалу;
f 'M е-1 - накопичена частота в інтервалі попередньому медіанного
f M е - частота появи ознаки в медіанній інтервалі;
h - довжина інтервалу.
Знайдемо медіану вибірки
Практична робота № 3
1. Вантажообіг окремих видів транспорту загального користування в РФ (у відсотках до вантажообігу ж / д транспорту) представлений в табл. 3.1.
Таблиця 3.1
| Види транспорту | Вантажообіг,% |
| ж / д | 100,0 |
| морський | 23,12 |
| річковий | 8,75 |
| трубопровідний | 24,11 |
| автомобільний | 10,76 |
| повітряний | 0,08 |
Які відносні величини наведені в умові задачі? Які відносні величини ви вирахували?
2. Промислове підприємство перевиконало план по валовій продукції на 4,3%. Збільшення обсягу випуску валової продукції підприємства в порівнянні з минулим роком склало 8,4%.
3. Вкажіть відносні величини динаміки:
а) виробництво чавуну збільшилося в порівнянні з минулим роком на 3 млн. т;
б) виробництво синтетичних смол і пластмас збільшилася в порівнянні з минулим роком в 1,1 рази.
Рішення:
1) Визначимо сумарний вантажообіг по відношенню до вантажообігу залізничного транспорту по всіх елементах і знайдемо частку кожного елемента в загальному вантажообігу.
Таблиця 3.2 Розрахунок структури вантажообігу
| № п / п | Види транспорту | Вантажообіг у% до вантажообігу ж / д транспорту | Частка в загальному вантажообігу,% |
| 1 | ж / д | 100 | 59,94 |
| 2 | морський | 23,12 | 13,86 |
| 3 | річковий | 8,75 | 5,25 |
| 4 | трубопровідний | 24,11 | 14,45 |
| 5 | автомобільний | 10,76 | 6,45 |
| 6 | повітряний | 0,08 | 0,05 |
| Разом вантажообіг: | 166,82 | 100 |
Рис. 3.1. Структура вантажообігу за видами транспорту.
У таблиці 3.1 наведено відносні величини порівняння. Тобто вантажообіг по якомусь виду транспорту порівнювався з вантажообігом по залізничному транспорту.
У таблиці 3.2 розраховані відносні показники структури. Вони характеризують частку, яку кожен транспорт становив у загальному вантажообігу.
2) Відносна величина виконання плану - відношення фактичного значення показника до планового його значенню виражене у відсотках.
Для валової продукції ця формула виглядає так:
% Вип. плану ВП = ВП факт / ВП план * 100%
Відповідно відсоток перевиконання плану буде дорівнює:
Перевиконання плану ВП% = (ВП факт - ВП план) / ВП план * 100%
Індекс виконання планового завдання дорівнює:
I ВПЗ = ВП факт / ВП план = Перевиконання плану ВП% / 100% + 1
I ВПЗ = 4,3 / 100 + 1 = 1,043
Відсоток приросту валової продукції характеризується формулою:
Приріст ВП = (ВП факт - ВП баз) / ВП баз * 100%
Індекс зростання валової продукції дорівнює:
I ВП = ВП факт / ВП баз = Пррірост ВП% / 100% + 1
I ВП = 8,4 / 100 + 1 = 1,084
Плановий приріст валової продукції визначається за формулою:
Приріст ВП план = (ВП план - ВП баз) / ВП баз * 100%
Індекс планового завдання дорівнює:
I ПЗ = ВП план / ВП баз = Приріст ВП план% / 100% + 1
Три перерахованих індексу пов'язані співвідношенням:
I ВП = ВП факт / ВП баз = (ВП факт / ВП план) * (ВП план / ВП баз) = I ВПЗ * I ПЗ
Знайдемо індекс планового завдання:
I ПЗ = I ВП / I ВПЗ = 1,084 / 1,043 = 1,0393
Тобто планове завдання становило 103,93% від базисного значення випуску валової продукції.
Приріст випуску планувався на рівні 3,93%.
3) Вкажіть відносні величини динаміки:
а) виробництво чавуну збільшилося в порівнянні з минулим роком на 3 млн. т;
Цей показник називається абсолютним приростом.
б) виробництво синтетичних смол і пластмас збільшилася в порівнянні з минулим роком в 1,1 рази.
Цей показник називається індексом (коефіцієнтом) зростання.
Практична робота № 4
По трьох районах міста є такі дані на кінець року (табл. 4.1).
Таблиця 4.1
| Район міста | Сума вкладів у сбер. каси, млн. руб. | Середній розмір вкладу, тис. руб. | Середнє число внесків на 1 сбер. касу |
| 1 | 5400 | 600 | 1500 |
| 2 | 3900 | 650 | 1000 |
| 3 | 8000 | 800 | 2000 |
а) середній розмір вкладу;
б) середнє число внесків в ощадкаси;
в) середнє число ощадкас на 1 район міста;
г) середню суму вкладів.
Рішення:
Середній розмір вкладу (
Середній розмір вкладу за трьом районам знайдемо за формулою середньої геометричної зваженої. Вагою в даному випадку буде виступати сума вкладів.
= 17300 / (9 + 6 + 10) = 17300 / 25 = 692 тис. руб.
Середнє число внесків в ощадкаси по всіх районах міста знайдемо як середнє арифметичне з числа вкладів у кожному районі:
Знаючи число внесків в кожному районі міста (n) і середнє число внесків на одну ощадкасу (n од) можемо знайти число ощадкас (N):
N = n / n од
Знайдемо для кожного району міста:
N 1 = 9000 / 1500 = 6 ощадкас
N 2 = 6000 / 1000 = 6 ощадкас
N 3 = 10000 / 2000 = 5 ощадкас
Знайдемо середнє число ощадкас в районі за формулою середнього арифметичного:
Середня сума внесків на район міста знаходитися за формулою середньої арифметичної:
Середня сума внесків на одну ощадкасу перебувати за формулою:
Практична робота № 5
Відповідно до макета за даними табл. 2.1 побудуйте угруповання підприємств за ознаками: X - обсяг продукції, Y - продуктивність праці.
Обчисліть загальну, внутрішньогрупових і міжгрупова дисперсії продуктивності праці; середню з внутрішньогрупових. Перевірте складанням дисперсій правильність своїх розрахунків.
Обчисліть коефіцієнт детермінації.
Зробіть короткі висновки.
Рішення:
Розрахуємо продуктивність праці для кожного заводу.
Таблиця 5.1
| Заводи, п / п | Річний обсяг продукції, млн. руб. | Продуктивність праці, тис. руб. / Чол. |
| 1 | 1,7 | 6,07 |
| 2 | 4,8 | 10,00 |
| 3 | 3,7 | 8,81 |
| 4 | 6,1 | 12,08 |
| 5 | 9,4 | 13,24 |
| 6 | 9,6 | 9,41 |
| 7 | 2,1 | 4,29 |
| 8 | 2,6 | 5,20 |
| 9 | 4,5 | 7,26 |
| 10 | 8,4 | 8,48 |
| 11 | 9,7 | 10,43 |
| 12 | 2,3 | 5,35 |
| 13 | 3,4 | 6,07 |
| 14 | 6,3 | 10,33 |
| 15 | 9,8 | 10,83 |
| 16 | 7,3 | 9,86 |
| 17 | 1,8 | 4,62 |
| 18 | 2,6 | 6,05 |
| 19 | 4,8 | 9,41 |
| 20 | 16,1 | 12,88 |
| 21 | 1,3 | 3,82 |
| 22 | 2,3 | 5,90 |
| 23 | 1,3 | 5,20 |
| 24 | 3,4 | 6,94 |
| 25 | 5,6 | 12,87 |
| 26 | 2,2 | 8,46 |
| 27 | 1,9 | 8,44 |
| 28 | 6,1 | 8,65 |
| 29 | 8,2 | 13,23 |
| 30 | 3,6 | 11,61 |
| 31 | 4,6 | 11,22 |
| 32 | 2,5 | 10,64 |
| Заводи, п / п | Річний обсяг продукції, млн. руб. | Продуктивність праці, тис. руб. / Чол. |
| 33 | 3,4 | 8,61 |
| 34 | 6,4 | 16,20 |
| 35 | 2,3 | 6,57 |
| 36 | 1,8 | 9,00 |
| РАЗОМ: | 173,9 | 318,0 |
Складемо кореляційну таблицю
Таблиця 5.2
| y | х | |||||||||||||
| 3,82 | 6,30 | 6,30 | 8,78 | 8,78 | 11,25 | 11,25 | 13,73 | 13,73 | 16,20 | Разом | ||||
| 1,30 | 4,26 | 10 | 5 | 3 | 1 | 0 | 19 | 2,78 | ||||||
| 4,26 | 7,22 | 0 | 2 | 4 | 2 | 1 | 9 | 5,74 | ||||||
| 7,22 | 10,18 | 0 | 1 | 4 | 2 | 0 | 7 | 8,70 | ||||||
| 10,18 | 13,14 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 11,66 | ||||||
| 13,14 | 16,10 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 14,62 | ||||||
| Разом | 10 | 8 | 11 | 6 | 1 | 36 | - | |||||||
| 5,06 | 7,54 | 10,01 | 12,49 | 14,96 | - | - | ||||||||
Загальна та міжгрупова дисперсії знаходяться за формулами:
де
Загальна дисперсія показує варіацію результативної ознаки під впливом всіх факторів. Міжгрупова дисперсія показує варіацію результативної ознаки, обумовлену варіацією группировочного. Середня з внутрішньогрупових показує варіацію результативної ознаки під впливом факторів неврахованих при угруповання. Середня з внутрішньогрупових перебувати за формулою середньозваженої.
Усі три види дисперсій пов'язані правилом додавання трьох дисперсій
Таблиця 5.3 Допоміжні розрахунки для розрахунку міжгруповий дисперсії
| Група | n i | ( | n i · ( | ||
| 1 | 19 | 6,93 | -1,91 | 3,63 | 69,00 |
| 2 | 9 | 10,89 | 2,06 | 4,23 | 38,09 |
| 3 | 7 | 10,78 | 1,95 | 3,80 | 26,60 |
| 4 | 0 | 0,00 | -8,83 | 78,05 | 0,00 |
| 5 | 1 | 12,88 | 4,05 | 16,37 | 16,37 |
| Разом | 36 | - | - | - | 150,06 |
Таблиця 5.4 Допоміжні розрахунки для розрахунку загальної дисперсії
| Група | n i | y i | y i - | (Y i - | n i · (y i - |
| 1 | 19 | 5,06 | -3,8 | 14,2 | 270,5 |
| 2 | 9 | 7,54 | -1,3 | 1,7 | 15,1 |
| 3 | 7 | 10,01 | 1,2 | 1,4 | 9,7 |
| 4 | 0 | 12,49 | 3,7 | 13,4 | 0,0 |
| 5 | 1 | 14,96 | 6,1 | 37,6 | 37,6 |
| Разом | 36 | - | - | - | 310,25 |
Знайдемо внутригрупповую дисперсію по першій групі
Таблиця 5.5 Розрахункова таблиця для розрахунку дисперсії по першій групі
| № п / п | y | y - | (Y - |
| 1 | 6,07 | -0,86 | 0,735 |
| 2 | 8,81 | 1,88 | 3,538 |
| 3 | 4,29 | -2,64 | 6,985 |
| 4 | 5,20 | -1,73 | 2,988 |
| 5 | 5,35 | -1,58 | 2,496 |
| 6 | 6,07 | -0,86 | 0,735 |
| 7 | 4,62 | -2,31 | 5,351 |
| 8 | 6,05 | -0,88 | 0,778 |
| 9 | 3,82 | -3,11 | 9,642 |
| 10 | 5,90 | -1,03 | 1,063 |
| 11 | 5,20 | -1,73 | 2,988 |
| 12 | 6,94 | 0,01 | 0,000 |
| 13 | 8,46 | 1,53 | 2,350 |
| 14 | 8,44 | 1,52 | 2,298 |
| 15 | 11,61 | 4,68 | 21,942 |
| 16 | 10,64 | 3,71 | 13,761 |
| 17 | 8,61 | 1,68 | 2,819 |
| 18 | 6,57 | -0,36 | 0,128 |
| 19 | 9,00 | 2,07 | 4,290 |
| Сума | - | - | 84,887 |
Знайдемо внутригрупповую дисперсію по другій групі
Таблиця 5.6 Розрахункова таблиця для розрахунку дисперсії по другій групі
| № п / п | y | y - | (Y - |
| 1 | 10,00 | -0,50 | 0,245 |
| 2 | 12,08 | 1,58 | 2,509 |
| 3 | 7,26 | -3,24 | 10,480 |
| 4 | 10,33 | -0,17 | 0,028 |
| 5 | 9,41 | -1,08 | 1,174 |
| 6 | 12,87 | 2,38 | 5,656 |
| 7 | 8,65 | -1,84 | 3,396 |
| 8 | 11,22 | 0,72 | 0,524 |
| 9 | 16,20 | 5,71 | 32,572 |
| Сума | - | - | 56,584 |
Знайдемо внутригрупповую дисперсію по третій групі
Таблиця 5.7 Розрахункова таблиця для розрахунку дисперсії по третій групі
| № п / п | y | y - | (Y - |
| 1 | 13,24 | 2,46 | 6,031 |
| 2 | 9,41 | -1,37 | 1,882 |
| 3 | 8,48 | -2,30 | 5,284 |
| 4 | 10,43 | -0,35 | 0,125 |
| 5 | 10,83 | 0,05 | 0,002 |
| 6 | 9,86 | -0,92 | 0,844 |
| 7 | 13,23 | 2,44 | 5,964 |
| Сума | - | - | 20,133 |
Внутригрупповая дисперсія по четвертій групі буде дорівнює нулю, тому в цій групі немає жодного заводу.
Внутригрупповая дисперсія по п'ятій групі буде дорівнює нулю, тому в цій групі тільки один завод.
Знайдемо середню з внутрішньогрупових:
Перевіримо правило додавання дисперсій
4,168 + 4,482 = 8,865
Тобто правило додавання дисперсій виконується.
Емпіричний коефіцієнт детермінації дорівнює:
η 2 = 4,168 / 8,864 = 0,47
Тобто 47% варіації результативної ознаки пояснюється варіацією факторної ознаки.
Практична робота № 6
На основі даних табл. 5.1 про обсяги продукції (
- Нанесіть дані обсягів виробництва і продуктивності праці на кореляційне поле;
- Зробіть висновок про можливу форму зв'язку між обсягом продукції і продуктивністю праці;
- Для вибраної формули за допомогою методу найменших квадратів розрахуйте величини коефіцієнтів;
- Нанесіть на графік кореляційного поля рівняння регресії;
- Розрахуйте для даної форми зв'язку необхідні показники, що характеризують тісноту зв'язку продуктивності праці з обсягами продукції.
Рішення:
Побудуємо кореляційне поле
За графіком можна припустити лінійний характер зв'язку між обсягом виробництва (х) і продуктивності праці (у).
Розрахуємо параметри рівняння лінійної парної регресії.
Для розрахунку параметрів a і b рівняння лінійної регресії у = а + bx вирішимо систему нормальних рівнянь відносно а і b:
За вихідними даними розраховуємо Sх, Sу, Sух, Sх 2, Sу 2.
Таблиця 6.1
| t | y | x | yx | x 2 | y 2 |
| 1 | 1,70 | 6,07 | 10,3 | 36,86 | 2,9 |
| 2 | 4,80 | 10,00 | 48,0 | 100,00 | 23,0 |
| 3 | 3,70 | 8,81 | 32,6 | 77,61 | 13,7 |
| 4 | 6,10 | 12,08 | 73,7 | 145,91 | 37,2 |
| 5 | 9,40 | 13,24 | 124,5 | 175,28 | 88,4 |
| 6 | 9,60 | 9,41 | 90,4 | 88,58 | 92,2 |
| 7 | 2,10 | 4,29 | 9,0 | 18,37 | 4,4 |
| 8 | 2,60 | 5,20 | 13,5 | 27,04 | 6,8 |
| 9 | 4,50 | 7,26 | 32,7 | 52,68 | 20,3 |
| 10 | 8,40 | 8,48 | 71,3 | 71,99 | 70,6 |
| 11 | 9,70 | 10,43 | 101,2 | 108,79 | 94,1 |
| 12 | 2,30 | 5,35 | 12,3 | 28,61 | 5,3 |
| 13 | 3,40 | 6,07 | 20,6 | 36,86 | 11,6 |
| 14 | 6,30 | 10,33 | 65,1 | 106,66 | 39,7 |
| 15 | 9,80 | 10,83 | 106,1 | 117,26 | 96,0 |
| 16 | 7,30 | 9,86 | 72,0 | 97,32 | 53,3 |
| 17 | 1,80 | 4,62 | 8,3 | 21,30 | 3,2 |
| 18 | 2,60 | 6,05 | 15,7 | 36,56 | 6,8 |
| 19 | 4,80 | 9,41 | 45,2 | 88,58 | 23,0 |
| 20 | 16,10 | 12,88 | 207,4 | 165,89 | 259,2 |
| 21 | 1,30 | 3,82 | 5,0 | 14,62 | 1,7 |
| 22 | 2,30 | 5,90 | 13,6 | 34,78 | 5,3 |
| 23 | 1,30 | 5,20 | 6,8 | 27,04 | 1,7 |
| 24 | 3,40 | 6,94 | 23,6 | 48,15 | 11,6 |
| 25 | 5,60 | 12,87 | 72,1 | 165,73 | 31,4 |
| 26 | 2,20 | 8,46 | 18,6 | 71,60 | 4,8 |
| 27 | 1,90 | 8,44 | 16,0 | 71,31 | 3,6 |
| 28 | 6,10 | 8,65 | 52,8 | 74,87 | 37,2 |
| 29 | 8,20 | 13,23 | 108,5 | 174,92 | 67,2 |
| 30 | 3,60 | 11,61 | 41,8 | 134,86 | 13,0 |
| 31 | 4,60 | 11,22 | 51,6 | 125,88 | 21,2 |
| 32 | 2,50 | 10,64 | 26,6 | 113,17 | 6,3 |
| 33 | 3,40 | 8,61 | 29,3 | 74,09 | 11,6 |
| 34 | 6,40 | 16,20 | 103,7 | 262,52 | 41,0 |
| 35 | 2,30 | 6,57 | 15,1 | 43,18 | 5,3 |
| 36 | 1,80 | 9,00 | 16,2 | 81,00 | 3,2 |
| Разом | 173,9 | 318,0353303 | 1760,9 | 3119,87 | 1217,5 |
| Середнє | 4,83 | 8,83 | 48,9 | 86,7 | 33,8 |
| Позначення середнього |
Знайдемо дисперсію змінних
Знайдемо параметри a і b рівняння лінійної регресії:
Рівняння регресії:
Зі збільшенням середнього обсягу виробництва на 1 млн. крб. продуктивність праці зростає на 0,724 тис. руб. / Чол.
Нанесемо лінію регресії на графік кореляційного поля.
Розрахуємо лінійний коефіцієнт парної кореляції:
Оскільки коефіцієнт від 0,3 до 0,7 зв'язок середня, пряма.
Практична робота № 7
Є дані про зміну собівартості продукції в процесі освоєння нового виробництва (табл. 7.1).
Таблиця 7.1
Розрахуйте для даного ряду динаміки:
а) величини абсолютних змін рівнів ряду;
б) темпи зміни (%).
Побудуйте графік і виберете формулу для аналітичного вирівнювання.
Розрахуйте її параметри і нанесіть теоретичну лінію регресії на графік.
Рішення:
Розрахуємо показники динаміки за такими формулами:
Абсолютний приріст базисний:
D i баз = Y i - Y 1,
де Y 1 - розмір показника в першому році, Y i - розмір показника в i-му році. Абсолютний приріст ланцюговий:
D i ціп = Y i - Y i-1,
де Y i-1 - розмір показника в попередній i-му рік.
Темп зростання базисний:
Т р баз = (Y i / Y 1) · 100.
Темп зростання ланцюгової:
Т р ціп = (Y i / Y i-1) · 100.
Темп приросту базисний:
Т пр баз = Т р баз - 100.
Темп приросту ланцюгової:
Т пр ціп = Т р ціп - 100.
Розраховані показники зведемо в таблицю
Таблиця 7.2 Показники динаміки собівартості продукції
Нанесемо дані на графік динаміки:
Рис. 7.1. Вихідні дані.
За графіком динаміки можна припустити параболічну або зворотну гіперболічний залежність.
Для визначення основної тенденції ряду зробимо вирівнювання ряду динаміки за допомогою рівняння параболічної кривої.
Знайдемо оцінки параметрів параболічної регресії і складемо рівняння лінії регресії.
Для цього необхідно вирішити систему з трьох лінійних рівнянь:
де А, В і С параметри параболічної кривої:
у * = Ах 2 + Вх + С
Для розрахунків будемо використовувати дані таблиці 7.3.
Таблиця 7.3
Вирішуючи дану систему отримаємо наступні значення коефіцієнтів
А = 0,985; У = - 20,591; З = 312,33
Тобто рівняння параболічної кривої буде виглядати так:
у * = 0,985 х 2 - 20,591 х + 312,33
У даному випадку х - це квартали з 1 по 10.
Побудуємо графік зміни показника і отриманої тенденції.
Рис. 7.2. Вихідний і вирівняний ряди
По графіку видно, що отримана параболічна функція досить точно збігається з вихідними даними.
Практична робота № 8
Дані про реалізацію товарів у магазині за два квартали наведені в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
На основі наведених даних обчисліть:
а) загальний індекс товарообігу у фактичних цінах;
б) індивідуальні і загальний індекси цін;
в) індивідуальні і загальний індекси фізичного обсягу;
г) абсолютні зміни товарообігу в цілому і за факторами (вплив цін і вплив фізичного обсягу продажів) як по окремих товарах, так і в цілому.
Результати розрахунків зведіть в таблицю і зробіть висновки.
Рішення:
Розрахуємо відсутні і сумарні значення поставок базисного періоду, звітного періоду і звітного у цінах базисного для всіх товарів.
Індивідуальні індекси цін знайдемо через прирости:
i p = (100 + Δp%) / 100%
i p А = (100 + 4) / 100 = 1,04
i p Б = (100 - 2) / 100 = 0,98
i p В = (100 + 0) / 100 = 1,0
Показники зведемо в таблицю:
Таблиця 8.2 Розрахунок сумарних товарообігів
Загальний індекс обсягу товарообігу у фактичних цінах знайдемо за формулою:
I R = 523,4 / 400 = 1,3085 або 130,85%
де R 1, R 0 - товарообіг звітного і базисного періодів відповідно; R 0,1 - товарообіг звітного періоду в цінах базисного; p 1, р 0 - ціни звітного та базового періоду відповідно; q 1, q 0 - обсяг товарів звітного та базового періоду відповідно.
Загальний індекс цін за формулою:
I p = 523,4 / 518,9 = 1,0087
Тобто ціни в середньому зросли на 0,87%.
Знайдемо загальну суму перевитрата (+) або економії (-) коштів у результаті зміни цін.
Е = R 1 - R 0,1
Е = 523,4 - 518,9 = 4,5 млн. руб.
У результаті зростання цін населення при купівлі товарів перевитратили 4,5 млн. руб.
Індивідуальні індекси товарообігу знайдемо за формулою:
i q = q 1 / q 0 = p 0 q 1 / p 0 q 0
i q A = 246,6 / 141,5 = 1,743
i q Б = 123,5 / 122,5 = 1,008
i q В = 148,8 / 136,0 = 1,094
Загальний індекс обсягу товарообігу в порівнянних цінах (фізичного обсягу товарообігу) знайдемо за формулою:
I R, q = 518,9 / 400,0 = 1,2973 або 129,73%
Знайдемо абсолютна зміна обсягу товарообігу:
ΔR = R 1 - R 0
ΔR = 532,4 - 400,0 = 132,4 млн. руб.
Знайдемо зміна обсягу товарообігу за рахунок зміни фізичного обсягу продажу товарів:
ΔR (q) = Sp 0 q 1 - Sp 0 q 0 = R 0,1 - R 0
ΔR (q) = 518,9 - 400,0 = 118,9 млн. руб.
Тобто за рахунок зростання фізичного обсягу продажів товарообіг зріс на 118,9 млн. руб.
Знайдемо зміна обсягу товарообігу за рахунок зміни цін:
ΔR (p) = Sp 1 q 1 - Sp 0 q 1 = R 1 - R 0,1
ΔR (p) = 532,4 - 518,9 = 13,5 млн. крб.
Тобто за рахунок зростання цін товарообіг зріс на 13,5 млн. руб.
Зведемо результати в таблицю:
Таблиця 8.3
Знайдемо параметри a і b рівняння лінійної регресії:
Рівняння регресії:
Зі збільшенням середнього обсягу виробництва на 1 млн. крб. продуктивність праці зростає на 0,724 тис. руб. / Чол.
Нанесемо лінію регресії на графік кореляційного поля.
Розрахуємо лінійний коефіцієнт парної кореляції:
Оскільки коефіцієнт від 0,3 до 0,7 зв'язок середня, пряма.
Практична робота № 7
Є дані про зміну собівартості продукції в процесі освоєння нового виробництва (табл. 7.1).
Таблиця 7.1
| Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Собівартість одиниці, руб. | 290 | 250 | 310 | 230 | 240 | 210 | 220 | 200 | 210 | 210 |
а) величини абсолютних змін рівнів ряду;
б) темпи зміни (%).
Побудуйте графік і виберете формулу для аналітичного вирівнювання.
Розрахуйте її параметри і нанесіть теоретичну лінію регресії на графік.
Рішення:
Розрахуємо показники динаміки за такими формулами:
Абсолютний приріст базисний:
D i баз = Y i - Y 1,
де Y 1 - розмір показника в першому році, Y i - розмір показника в i-му році. Абсолютний приріст ланцюговий:
D i ціп = Y i - Y i-1,
де Y i-1 - розмір показника в попередній i-му рік.
Темп зростання базисний:
Т р баз = (Y i / Y 1) · 100.
Темп зростання ланцюгової:
Т р ціп = (Y i / Y i-1) · 100.
Темп приросту базисний:
Т пр баз = Т р баз - 100.
Темп приросту ланцюгової:
Т пр ціп = Т р ціп - 100.
Розраховані показники зведемо в таблицю
Таблиця 7.2 Показники динаміки собівартості продукції
| Квартал | Собівартість одиниці, руб. | Абсолютний приріст | Темп росту,% | Темп приросту,% | |||
| базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | ||
| 1 | 290,0 | - | - | 100,0 | - | 0,0 | - |
| 2 | 250,0 | - 40,00 | - 40,00 | 86,2 | 86,2 | - 13,8 | - 13,8 |
| 3 | 310,0 | 20,00 | 60,00 | 106,9 | 124,0 | 6,9 | 24,0 |
| 4 | 230,0 | - 60,00 | - 80,00 | 79,3 | 74,2 | - 20,7 | - 25,8 |
| 5 | 240,0 | - 50,00 | 10,00 | 82,8 | 104,3 | - 17,2 | 4,3 |
| 6 | 210,0 | - 80,00 | - 30,00 | 72,4 | 87,5 | - 27,6 | - 12,5 |
| 7 | 220,0 | - 70,00 | 10,00 | 75,9 | 104,8 | - 24,1 | 4,8 |
| 8 | 200,0 | - 90,00 | - 20,00 | 69,0 | 90,9 | - 31,0 | - 9,1 |
| 9 | 210,0 | - 80,00 | 10,00 | 72,4 | 105,0 | - 27,6 | 5,0 |
| 10 | 210,0 | - 80,00 | 0,00 | 72,4 | 100,0 | - 27,6 | 0,0 |
Рис. 7.1. Вихідні дані.
За графіком динаміки можна припустити параболічну або зворотну гіперболічний залежність.
Для визначення основної тенденції ряду зробимо вирівнювання ряду динаміки за допомогою рівняння параболічної кривої.
Знайдемо оцінки параметрів параболічної регресії і складемо рівняння лінії регресії.
Для цього необхідно вирішити систему з трьох лінійних рівнянь:
де А, В і С параметри параболічної кривої:
у * = Ах 2 + Вх + С
Для розрахунків будемо використовувати дані таблиці 7.3.
Таблиця 7.3
| i | y i | x i | x 2 | x 3 | x 4 | Ух 2 | Ух |
| 1 | 290 | 1 | 1 | 1 | 1 | 290 | 290 |
| 2 | 250 | 2 | 4 | 8 | 16 | 1000 | 500 |
| 3 | 310 | 3 | 9 | 27 | 81 | 2790 | 930 |
| 4 | 230 | 4 | 16 | 64 | 256 | 3680 | 920 |
| 5 | 240 | 5 | 25 | 125 | 625 | 6000 | 1200 |
| 6 | 210 | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7560 | 1260 |
| 7 | 220 | 7 | 49 | 343 | 2401 | 10780 | 1540 |
| 8 | 200 | 8 | 64 | 512 | 4096 | 12800 | 1600 |
| 9 | 210 | 9 | 81 | 729 | 6561 | 17010 | 1890 |
| 10 | 210 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 21000 | 2100 |
| Разом | 2370 | 55 | 385 | 3025 | 25333 | 82910 | 12230 |
Вирішуючи дану систему отримаємо наступні значення коефіцієнтів
А = 0,985; У = - 20,591; З = 312,33
Тобто рівняння параболічної кривої буде виглядати так:
у * = 0,985 х 2 - 20,591 х + 312,33
У даному випадку х - це квартали з 1 по 10.
Побудуємо графік зміни показника і отриманої тенденції.
Рис. 7.2. Вихідний і вирівняний ряди
По графіку видно, що отримана параболічна функція досить точно збігається з вихідними даними.
Практична робота № 8
Дані про реалізацію товарів у магазині за два квартали наведені в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
| Товари | Товарообіг у фактичних цінах, млн. руб. | Зміни цін у% до базисного періоду | |
| базисний період | звітний період | ||
| А | 141,5 | 262,6 | +4 |
| Б | 122,5 | 121,0 | - 2 |
| У | 136,0 | 148,8 | без змін |
а) загальний індекс товарообігу у фактичних цінах;
б) індивідуальні і загальний індекси цін;
в) індивідуальні і загальний індекси фізичного обсягу;
г) абсолютні зміни товарообігу в цілому і за факторами (вплив цін і вплив фізичного обсягу продажів) як по окремих товарах, так і в цілому.
Результати розрахунків зведіть в таблицю і зробіть висновки.
Рішення:
Розрахуємо відсутні і сумарні значення поставок базисного періоду, звітного періоду і звітного у цінах базисного для всіх товарів.
Індивідуальні індекси цін знайдемо через прирости:
i p = (100 + Δp%) / 100%
i p А = (100 + 4) / 100 = 1,04
i p Б = (100 - 2) / 100 = 0,98
i p В = (100 + 0) / 100 = 1,0
Показники зведемо в таблицю:
Таблиця 8.2 Розрахунок сумарних товарообігів
| Товарні групи | Товарообіг, млн. руб. | Індивідуальний індекс цін, i p | Товарообіг у звітному періоді за цінами базисного періоду, p 0 q 1 =- p 1 q 1 / i p | |
| Базисний період, p 0 q 0 | Звітний період, p 1 q 1 | |||
| А | 141,5 | 262,6 | 1,065 | 246,6 |
| Б | 122,5 | 121,0 | 0,98 | 123,5 |
| У | 136,0 | 148,8 | 1,0 | 148,8 |
| Разом | 400 | 532,4 | 518,9 | |
I R = 523,4 / 400 = 1,3085 або 130,85%
де R 1, R 0 - товарообіг звітного і базисного періодів відповідно; R 0,1 - товарообіг звітного періоду в цінах базисного; p 1, р 0 - ціни звітного та базового періоду відповідно; q 1, q 0 - обсяг товарів звітного та базового періоду відповідно.
Загальний індекс цін за формулою:
I p = 523,4 / 518,9 = 1,0087
Тобто ціни в середньому зросли на 0,87%.
Знайдемо загальну суму перевитрата (+) або економії (-) коштів у результаті зміни цін.
Е = R 1 - R 0,1
Е = 523,4 - 518,9 = 4,5 млн. руб.
У результаті зростання цін населення при купівлі товарів перевитратили 4,5 млн. руб.
Індивідуальні індекси товарообігу знайдемо за формулою:
i q = q 1 / q 0 = p 0 q 1 / p 0 q 0
i q A = 246,6 / 141,5 = 1,743
i q Б = 123,5 / 122,5 = 1,008
i q В = 148,8 / 136,0 = 1,094
Загальний індекс обсягу товарообігу в порівнянних цінах (фізичного обсягу товарообігу) знайдемо за формулою:
I R, q = 518,9 / 400,0 = 1,2973 або 129,73%
Знайдемо абсолютна зміна обсягу товарообігу:
ΔR = R 1 - R 0
ΔR = 532,4 - 400,0 = 132,4 млн. руб.
Знайдемо зміна обсягу товарообігу за рахунок зміни фізичного обсягу продажу товарів:
ΔR (q) = Sp 0 q 1 - Sp 0 q 0 = R 0,1 - R 0
ΔR (q) = 518,9 - 400,0 = 118,9 млн. руб.
Тобто за рахунок зростання фізичного обсягу продажів товарообіг зріс на 118,9 млн. руб.
Знайдемо зміна обсягу товарообігу за рахунок зміни цін:
ΔR (p) = Sp 1 q 1 - Sp 0 q 1 = R 1 - R 0,1
ΔR (p) = 532,4 - 518,9 = 13,5 млн. крб.
Тобто за рахунок зростання цін товарообіг зріс на 13,5 млн. руб.
Зведемо результати в таблицю:
Таблиця 8.3
| Товарні групи | Товарообіг, млн. руб. | Індекс цін | Індекс фізичного обсягу | |
| Базисний період, p 0 q 0 | Звітний період, p 1 q 1 | |||
| А | 141,5 | 262,6 | 1,065 | 1,743 |
| Б | 122,5 | 121,0 | 0,98 | 1,008 |
| У | 136,0 | 148,8 | 1,0 | 1,094 |
| Разом | 400 | 532,4 | 1,0087 | 1,2973 |