Перемішування рідин

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Джуліо М. Оттіно

Просте двовимірне періодичне рух в'язкої рідини може стати хаотичним, що призведе до ефективного перемішуванню. Експерименти і комп'ютерне моделювання прояснюють механізм цього явища

Що спільного між катастрофічним виверженням вулкана Кракатау, виготовленням листкового тіста і яскравістю зірок? Скрізь в тій чи іншій мірі присутній перемішування. Інтенсивне перемішування магми могло ініціювати виверження Кракатау; розминку і витягування - операції, що лежать в основі будь-якого перемішування, - виробляються при замісі листкового тіста, а перемішування речовини усередині зірки визначає її хімічний склад і яскравість. Приклади перемішування можна виявити буквально всюди у Всесвіті. Часові та просторові масштаби цих явищ змінюються у величезних межах. Газ, що потрапляє в атмосферу, змішується з навколишнім повітрям за лічені секунди, тоді як процеси перемішування в мантії Землі тривають кілька сотень мільйонів років і навіть більше.

Перемішування має також вирішальне значення у сучасній технології. Воно дозволяє хімікам контролювати хімічні реакції для виробництва полімерних матеріалів з унікальними властивостями і розподіляти добавки, що зменшують в'язке тертя в трубопроводах. Однак, незважаючи на всюдисущість як у природі, так і у виробництві, процес перемішування до цих пір залишається до кінця не ясним. Дослідники в різних областях не можуть поки навіть встановити загальну термінологію для нього і використовують різні назви.

Безсумнівно одне - процес перемішування є надзвичайно складним і виявляється в найрізноманітніших системах. При створенні теорії перемішування доводиться розглядати, наприклад, розчинні і частково розчинні, хімічно активні та інертні рідини, повільні ламінарні потоки, а також швидкі турбулентні потоки. Тому не дивно, що не існує єдиної теорії, здатної детально пояснити процес перемішування в рідинах, і що прямими обчисленнями неможливо охопити всі важливі аспекти цього явища.

Однак певна інформація про процес перемішування може бути отримана як за допомогою фізичних експериментів, так і з використанням комп'ютерного моделювання. Протягом останніх років мої співробітники і я намагалися використовувати обидва підходи для вивчення різних аспектів цього процесу, особливо перемішування в повільних потоках і грузлих, маслоподобних рідинах.

Гарним прикладом служить змішування двох масляних фарб. Буквально через кілька секунд виходить барвиста картина витягнутих і викривлених смуг. (Іноді такий «мармуровий» малюнок використовують для прикраси обкладинок та останніх сторінок книг.) Якщо ж їх цілеспрямовано не перемішувати, то між візерунками зі смуг можуть залишитися незмішані «острівці» чистих фарб. При перемішуванні в'язких рідин можуть виходити не тільки незвично складні, але і в деякій мірі регулярні та когерентні структури.

Разом зі студентами Массачусет-ського університету в Амхерсті ми проводили дослідження для з'ясування характеристик потоків, у яких виникають подібні структури. Вони включали експерименти і комп'ютерне моделювання процесів, що нагадують перемішування двох фарб. У деяких експериментах в безбарвний гліцерин, що знаходиться в глибокій порожнини, вводилися краплі пофарбованого гліцерину. Коли стінки порожнини наводилися в періодичне рух, в такій в'язкої рідини виникали зсувні процеси, що могли вельми химерним чином витягати і згинати забарвлену краплю. Досить скоро усередині порожнини з'являлася складна картина складок, які в свою чергу утворюють складки. Однак така ж крапля в точно такий же прямокутної порожнини могла майже не відчувати витягування, а лише зміщатися і повертатися, але при цьому періодично повертатися в початкове положення. У чому причина такого різного поведінки?

Основи механіки рідин

Ключем до розуміння основних аспектів змішування є концепція «руху» - ідея, висхідна до XVIII ст. і пов'язана з ім'ям відомого математика Леонарда Ейлера. «Рух» рідини описується математичним виразом, що показує, в якій точці простору буде знаходитися кожен елемент рідини в будь-який момент часу в майбутньому. Якщо «рух» для даного потоку відомо, то в принципі можна дізнатися майже все і про перемішуванні, яке цей потік може зробити. Наприклад, можна обчислити сили і повну енергію, необхідну для досягнення потрібного ступеня перемішування в системі.

У минулому столітті такий підхід змінився описом через поле швидкостей рідини, коли задається вираз для швидкості в кожній точці потоку в будь-який момент часу. Однак, знаючи «рух», можна легко вирахувати поле швидкостей, тоді як знання поля швидкостей не дозволяє явно обчислити «рух». Оскільки опис потоку через «рух» рідини є більш фундаментальним, мої співробітники і я вважаємо за краще працювати, дотримуючись цієї концепції, хоча багато хто може вважати її застарілою.

Рис 1. Хаотично і НЕХАОТІЧЕСКІЙ потоки. Знімки отримані К. Ленг і автором статті в Массачусетсом університеті в Амхерсті. Порожнина прямокутної форми заповнена гліцерином, безпосередньо під поверхню якого були введені дві пробні краплі, флуоресціюючі червоним і зеленим світлом (угорі). Кожна стінка порожнини може незалежно від інших переміщатися паралельно самій собі. У цьому експерименті верхня і нижня стінки здійснювали періодичне переривистий рух.

Верхня стінка протягом деякого часу рухалася зліва направо і потім зупинялася. У цей момент нижня стінка починала рухатися з тією ж швидкістю справа наліво і рухалася стільки ж часу, скільки верхня, завершуючи один період. Після 10 періодів (внизу) червона крапля витягнулася і багаторазово зігнулася, утворивши складки: вона потрапила в область хаотичного перемішування. Зелена крапля лише кілька витягнулася - це «острів» нехаотіческого перемішування.

В основі опису через «рух» лежить так зване точкове перетворення - математична операція, яка переводить кожну цю частку рідини в певну точку простору в деякий момент часу в майбутньому. Таким чином, за допомогою цього перетворення кожна частка переводиться в нове положення. Частинки, спочатку знаходяться в різних точках, ніколи не можуть одночасно займати одне і те ж положення, і одна частинка ніколи не може одночасно зайняти два положення (роздвоїтися). Хоча теоретично такі точкові перетворення існують для будь-яких перемішуючих потоків, явно знайти їх можна тільки для найпростіших систем. Тому багато що з того, що відомо про перемішуванні, обмежено випадками дуже простих потоків, таких як прямолінійні потоки, в яких слід пробної частинки залишається прямим. Потоки такого типу не можуть призводити до процесів, які забезпечують ефективне перемішування, оскільки воно зумовлене саме криволінійній траєкторії частинок рідини. Щоб отримати уявлення про ці процеси, необхідно розглянути стаціонарні двовимірні потоки.

Двовимірні потоки

Всі двовимірні потоки побудовані з однакових «блоків», пов'язаних з гіперболічними (сідлових) і еліптичними точками (див. малюнок 4). До гіперболічної точці рідина рухається в одному напрямку, від неї - в іншому, а еліптичну точку рідина обтікає. (Слід згадати також точки третього типу, які називають параболічними. У цих точках відбувається зсувне, або тангенціальне, протягом, подібне, наприклад, течією рідини уздовж твердої стінки. При описі механізму перемішування в двовимірних потоках параболічними точками можна знехтувати.) Як можна було очікувати , перемішування у стаціонарному двовимірному потоці менш ефективно в порівнянні з перемішуванням у тривимірних потоках, особливо якщо останні нестаціонарні в часі. Дійсно, в стаціонарному обмеженому двовимірному потоці є тільки дві можливості: частки рідини або періодично проходять один і той же шлях, званий лінією струму, або не рухаються зовсім.

Оскільки в стаціонарному потоці лінії струму фіксовані і траєкторії частинок рідини ніколи не перетинаються, вони не можуть увійти в контакт один з одним, тобто перемішатися. Чи існує який-небудь спосіб уникнути обмежень, пов'язаних з необхідністю рухатися періодично по одному і тому ж шляху уздовж лінії струму? Такий спосіб є. Для цього треба змусити потік змінюватися з часом так, щоб лінії струму, відповідні картинам течії в різні моменти часу, перетиналися.

Найбільш просто цього можна добитися (і провести теоретичний аналіз), якщо потік буде періодично змінюватися в часі. Щоб такий потік приводив до ефективного перемішування, необхідні періодично повторювані витягування і вигини ділянок рідини і повернення їх в початкове положення. Процедура витягування і утворення складок відповідає так званої підковоподібної структурі, описаної С. Смейл з Каліфорнійського університету в Берклі.

1 ПЕРІОД

3 ПЕРІОДУ

8 ¼ ПЕРІОДУ

8 ½ ПЕРІОДУ

5 ПЕРІОДІВ

8 ПЕРІОДУ

8 ¾ ПЕРІОДУ

9 ПЕРІОДІВ

Рис 2. Витягування та Утворення складок при хаотичному перемішуванні. Спостереження ведеться за допомогою послідовного фотографування змін форми пробної краплі червоного кольору.

Умови експерименту ті ж, що в дослідах, показаних на рис. 1. Витягнуте-складчаста структура виразно видно вже після трьох періодів руху. Зелений «острів», який вказує на область в основному нехаотіческого перемішування, і складки, відповідні ділянкам хаотичного перемішування, рухаються відносно стінок порожнини, повертаючись в початкове положення (в деякій мірі деформованими) після кожного періоду. Невеликий відросток, що утворився у зеленій краплі, показує, що вона робить складне обертання. Якщо провести експеримент у зворотному порядку, то зелена крапля практично

відновить форму і повернеться в початкове положення, оскільки помилка в описі її руху при зворотному проходженні збільшується лінійно. Зворотне відновлення червоною краплі абсолютно неможливо, оскільки в цьому випадку помилка зростає експоненціально.

Те, що для досягнення більш ефективного перемішування матеріалу необхідно частину його повертати в початкове положення, суперечить звичайним уявленням. Тим не менш, якщо змішування проводиться в обмеженій системі, альтернативи не існує. Якщо, наприклад, періодично пускати стріли в ціль, з часом яка-небудь з них випадково потрапляє дуже близько до іншого - просто з тієї причини, що площа мішені обмежена. Точно так само при багаторазовому повторенні витягування і вигинів ділянок рідини в замкнутій порожнині деякі частинки в певний момент часу обов'язково виявляться як завгодно близько до свого початкового стану.

Якщо через деякий час в періодично мінливому потоці частка повертається точно в своє початкове положення, то вона визначає так звану періодичну крапку. Залежно від числа періодів, необхідних для повернення частки в початкове положення, ці точки називають періодичними з періодом один, два і т. д. Їх можна класифікувати так само, як еліптичні і гіперболічні в залежності від напрямку потоку в безпосередній близькості від них.

Оскільки еліптична періодична точка циклічно рухається по замкнутій траєкторії, частки рідини поблизу цієї точки не тільки циркулюють навколо неї (як це було б у випадку нерухомої еліптичної точки), але і переміщаються разом з нею. Однак, незважаючи на те, що в цій області частки рідини здійснюють обертальний і поступальний руху, переміщення речовини в іншу частину рідини не відбувається. Такі області видно як «острівці»; перемішування в них йде повільно. Оскільки речовина не може ні увійти, ні покинути околиця еліптичної періодичної точки, такі точки являють собою перешкоди для ефективного перемішування.

Подібним чином при циклічному русі гіперболічної періодичної точки оточуюче її речовина, що рухається разом з цією точкою, відчуває скорочення в одному напрямку і витягування в іншому. При цьому крапка як би виштовхує назовні витягнуті ділянки в одному напрямку і втягує речовина з іншого напрямку. (Якщо вважати рідина нестисливої, витягування і скорочення повинні компенсувати одне одного.)

Сліди хаосу

Куди йде речовина від гіперболічної періодичної точки? Звідки воно приходить? Одна з можливостей полягає в тому, що впадає потік безперервно переходить у випливає, тобто матеріал, що вийшов з гіперболічної точки, приходить назад до неї або до іншої гіперболічної точці. Саме такий механізм здійснюється у стаціонарних потоках (коли гіперболічні точки фіксовані і не є періодичними), тому ефективного витягування і освіти складок не відбувається.

Нестаціонарні двовимірні потоки можуть приводити до ефективного перемішування, оскільки в цьому випадку відтік, пов'язаний з однією гіперболічної періодичної точкою, може перетинати область випливає потоку цієї ж або який-небудь інший гіперболічної точки. Крапку, в якій перетинаються що втікають і витікаючі потоки, пов'язані з однією гіперболічної точкою, називають трансверсально гомоклінной точкою. Якщо ці пересічні потоки пов'язані з двома різними гіперболічними точками, то точку перетину потоків називають трансверсально гетероклінной точкою.

Рис 3.ПЕРЕМЕШІВАНІЕ РІДИН в природних явищах і виробничих процесах відбувається як у результаті витягування і утворення складок, так і під впливом дифузії і руйнування крапель. Тільки в ідеальному випадку пофарбована крапля (зліва вгорі) може нескінченно витягуватися і складатися, не відчуваючи розривів і не диффундируя в сусідні області (вгорі праворуч). Цікаво, що в такій гіпотетичній ситуації для досягнення ефективного перемішування частина такої пробної краплі повинна повернутися у вихідне положення. Процеси молекулярної дифузії (без яких неможливе ефективне перемішування) зазвичай призводять до розмивання меж між двома розчинними рідинами (зліва внизу). У разі нерозчинних рідин пробна крапля може зруйнуватися на безліч бризок, які потім зливаються у краплі меншого розміру, ніж вихідна (справа внизу).

Гомоклінние і гетероклінние перетину - характерні сліди хаосу. З математичної точки зору система, в якій можуть виникати подкововідние структури або транс-сальна гомо-чи гетероклінние перетину, може вважатися хаотичною. Виявляється, що в потоці, описуваному подкововідной структурою, обов'язково повинні бути присутніми трансверсальних гомо-клині точки; точно так само наявність хоча б однієї такої точки означає, що потік описується подкововідной структурою.

Виявляється, навіть єдине перетин впадає і випливає потоків з неминучістю призводить до появи трансверсальних гомоклінних точок і що подібні перетину можуть виникати навіть у таких «добрих» системах, як системи, описувані законами руху Ньютона. Цей факт вперше був відкритий в XIX ст. французьким математиком Анрі Пуанкаре. Однак складність аналізу перебігу рідини при наявності такого перетинання (подібний стан системи зараз називають хаосом) вразила Пуанкаре, і він вирішив більше не займатися цією проблемою.

Якщо перемішування може бути представлено детермінованим точковим перетворенням, воно повинно бути кінематично оборотним. Іншими словами, здійснивши всі рухи у зворотному порядку, можна було б розділити змішані рідини (якщо знехтувати молекулярної дифузією). Однак повсякденний досвід показує, що змішування необоротно. Навіть якщо теоретично система детермінована, руху, що призводять до повторюваних витягування і утворення складок, не можуть бути звернені в часі.

Подібна ситуація зустрічається і в інших фізичних системах. Прикладом може служити вивчена Пуанкаре система, що складається з великого числа частинок, відносний рух яких описується детермінованими рівняннями (так званими гамільтоновим рівняннями). Видатний американський фізик XIX ст. Дж. Віллард Гіббс прийшов до висновку, що навіть гамільтоновим системам властиві незворотність і непередбачуваність. Показово в цьому відношенні, що для ілюстрації незворотності їм був запропонований гіпотетичний експеримент, у якому розглядалося перемішування. Мабуть, висновок Гіббса залишався непоміченим до тих пір, поки в 1955 р. в одному з журналів не була опублікована стаття шведського океанолога П. Велландера.

Хаос в потоках рідини

Значення витягування і згину в процесі перемішування стало зрозуміло фахівцям з хімічної технології ще в 50-х роках, після того як була опублікована перша робота на цю тему Р. Спенсера і Р. Уайлііз Dow Chemical Company і У. Мора з співробітниками з Е.I . du Pont de Nemours & Company, Inc. Результат цієї роботи - доказ існування подкововідних контурних діаграм і гомоклінних і гетероклінних точок - залишався неоціненим в повній мірі до недавнього часу.

Першим, хто вказав на прямий зв'язок між хаосом і потоками рідини, був радянський математик В.І. Арнольд. У 1965 р. Арнольд припустив, що в рідинно-механічних системах траєкторії часток можуть бути хаотичними. Французький астроном з Обсерваторії в Ніцці М. Ено розвинув ідею Арнольда і в статті об'ємом всього три сторінки з одним малюнком зміг показати, що стаціонарний тривимірний потік рідини, що не володіє в'язкістю, може сформувати хаотичні лінії струму.

У 1984 р. X. Ареф з Університету Брауна виявив, що рівняння, що описують траєкторії частинок рідини в двовимірному потоці, формально ідентичні рівнянням, що описує Гамільтонови системи. Розвиваючи це спостереження шляхом комп'ютерного моделювання, він довів, що в гамильтоновой системі під дією періодично змінних сил може відбуватися ефективне перемішування.

Якщо в тривимірному випадку прямого зв'язку між перемішуванням і гамильтоновой системою не існує, для двовимірних систем цей зв'язок однозначна: перемішування рідини можна розглядати як наочний прояв хаотичного поведінки гамильтоновой системи. Робота Арефа і простота лабораторного вивчення двовимірних систем у порівнянні з тривимірними надихнули мене на експерименти зі спостереження ознак хаосу. Ми використовували спеціальний прилад для вивчення потоків в замкнутій порожнині, який був сконструйований в 1983 р. спільно з моїми студентами в Амхерсті.

Фотографування

Студентові-дипломникові К. Ленг і мені вдалося визначити приблизне розташування декількох періодичних точок і великомасштабних структур у двовимірному потоці за допомогою фіксування стробоскопічних зображень досліджуваної системи (оскільки нас цікавило швидке перемішування, основна увага приділялася поведінці періодичних точок низького порядку, тобто з періодом один, два, три, а точки більш високого порядку беруть участь у процесі набагато рідше). У типовому експерименті пробні краплі флуоресціюючого барвника вводилися в певні місця прямокутної порожнини, яка висвітлювалася ультрафіолетовим випромінюванням; стінки порожнини наводилися в заданий рух і потім положення крапель і спотворення їх форми фотографувалися через рівні проміжки часу.

Рис 4. Еліптичних та гіперболічних ТОЧКИ типові для повільних двовимірних потоків. Такий потік зображений на знімку внизу, зробленому Ленг і автором статті. Потік гліцерину в прямокутній порожнині ініціювалося рухом двох її бічних стінок в протилежних напрямках з постійною швидкістю. Помаранчеві смуги пробної рідини (розташовувалася в початковий момент часу по діагоналі від нижнього лівого кута до верхнього правого кута порожнини) майже відповідають лініям струму, тобто лініях, по яких рухаються частинки рідини в стаціонарному потоці. На фотографії потоку видно три фіксовані точки: центральна гіперболічна і дві еліптичні по обидві сторони від неї. Навколо кожної еліптичної точки (угорі) утворюються вири, що обертаються за годинниковою стрілкою. При русі навколо цих точок довжина помаранчевої смуги зростає пропорційно часу. До гіперболічної точці рідина тече в одному напрямку, а від неї - в іншому. Оскільки рідина не може перетинати лінії струму, подібні стаціонарні потоки неефективні для перемішування. Проте, якщо потік змінювати в часі, помаранчевий слід пробної рідини не буде встигати підлаштовуватися за змінюваними лініями струму, і на ньому швидко утворюються складки при зміні напрямку потоку.

Якщо перемішування йшло ефективно, то забарвлені частки поширювалися за великим ділянці системи, якщо немає - барвник переходив з краплі в іншу частину системи повільно або самі пробні краплі залишалися поблизу еліптичних періодичних точок.

В іншій серії експериментів, які ми виконали зі студентом-дипломником П. Свенсон, основну увагу було сконцентровано на потоках, для яких існують точні аналітичні рішення рівнянь руху рідини. Це давало найкращу можливість порівняти експериментальні результати з прогнозами теорії.

На жаль, число систем, для яких отримані точні аналітичні рішення, досить невелика, і багато хто з них настільки сильно ідеалізувати, що відтворити їх в умовах лабораторного експерименту неможливо. Одна з систем, що допускає точне рішення і придатна для експерименту, являє собою потік між двома обертовими ексцентричними циліндрами.

Така система досліджувалася також Ареф (зараз він працює в Каліфорнійському університеті в Сан-Дієго) і М. Тейбором і Р. Шевре з Колумбійського університету.

Рис 5. МОДЕЛЬ МІКСЕРА, розроблена Дж. Франьоном і автором статті, ілюструє основний процес перемішування - витягування і утворення складок (а). Лінія, намальована на плоскій осередку рідини, витягується і вигинається, утворюючи складки, коли ніж міксера перетинає її спочатку в напрямку перпендикулярному їй (b), а потім - паралельному їй (с). Лінія витягується не розриваючись. Будь-який її ділянка, що покидає клітинку, повертається з протилежного боку. Перемішування в такій системі може бути змодельоване на комп'ютері. Внизу показані комп'ютерні зображення лінії, що складається з 100 000 точок після 16 циклів перемішування в різних умовах. Перемішування може бути обмежене окремими ділянками осередки (d) або може охопити всю клітинку (е) залежно від того, наскільки «енергійно» воно проводилося.

Численні експерименти з двовимірними хаотичними потоками показали, що великомасштабні структури в перемішуваної рідини (такі як положення і форми «островів» і великих складок) добре відтворювані; більш дрібні деталі цієї витягнуто-складчастої структури невідтворені. Причина полягає в тому, що невеликий розкид початкових положень забарвлених крапель швидко росте на хаотичних ділянках потоку. Так і має бути: точне відтворення даного процесу перемішування неможливо. Зрештою перемішування призводить до повної хаотичності. Саме це і досягається за допомогою процедури витягування і утворення складок, яка застосовувалася в наших експериментах.

Цікаво також, що в такому потоці можуть співіснувати хаос і симетрія, пов'язана з періодичними точками. Систематично виключаючи симетрію з хаотичного потоку, нам вдалося підвищити ефективність перемішування.

Порівняння результатів експериментів і комп'ютерного моделювання

Досить просту експериментальну систему (для якої можна обчислити поле швидкостей) легко змоделювати на комп'ютері. Типова програма полягає в тому, що деяке число пробних точок поміщають в моделируемое поле швидкостей. Обчислені положення точок після близько 1000 періодів дають хорошу загальну картину поведінки системи після закінчення тривалого часу. Зображення, отримане в результаті такого моделювання, називають перерізом Пуанкаре. Якщо перетин Пуанкаре виглядає досить складно, його вважають доказом настання хаосу (див. верхній малюнок праворуч). Комп'ютерне моделювання процесу перемішування виявляє також риси незворотності, але в цьому випадку невоспроизводимость обумовлена ​​ростом помилки, що вноситься комп'ютером, оскільки він може обробляти числа лише з кінцевим кількістю знаків.

Якщо можливо комп'ютерне моделювання перемішування, то навіщо обтяжувати себе фізичними експериментами? Не слід забувати

Рис 6. В'язка ПОТІК в підшипнику ковзання, тобто потік в зазорі між двома обертовими ексцентричними циліндрами теж може бути змодельований на комп'ютері. При періодичному обертанні циліндрів в протилежних напрямках потік рідини призводить до хаотичного перемішуванню. Це видно на перетині Пуанкаре для системи після 1000 періодів (вгорі) і по картині розтягувань після 10 періодів (внизу). Перетин Пуанкаре отримано шляхом введення декількох забарвлених «часток» в модельований потік перемішуваної рідини. Після кожного періоду частки переводилися в нове, обчислена на комп'ютері становище. На картині розтягувань видно білі області - це ділянки рідини, витягнуті модельованим потоком. Кольорові області - ділянки, де розтягнення незначно. Наведена картина розтягувань дуже схожа на структуру, створювану реальним потоком (див. малюнок на обкладинці журналу). Знімки зроблені П. Свенсон і автором статті у Амхерсті.

основне: при комп'ютерному моделюванні цього процесу дозвіл по швидкості повинен бути набагато вище, ніж при моделюванні багатьох інших задач гідродинаміки. Навіть дуже прості поля швидкостей здатні створити надзвичайно складні структури (див. рисунки 1 і 2); в деяких задачах про перемішуванні бажано, щоб виявлялися найтонші деталі утворюється структури.

Наприклад, при моделюванні потоку в прямокутній порожнині поле швидкостей, обчислена звичайним чином, може виявитися занадто неточним для виявлення деталей витягнуто-складчастої структури. Воно виявляється практично марним для точного знаходження координат періодичних точок, що визначають складну поведінку хаотичних потоків. Крім того, якщо для більшості задач гідродинаміки обчислення поля швидкостей служить кінцевою метою, в задачі про перемішуванні - це тільки початкова стадія.

З цієї причини дослідження процесу перемішування проводилося в основному на досить схематична потоках (описуваних рівняннями, які в деяких випадках можуть бути вирішені точно), а не на більш близьких до реальності системах, для яких може бути отримано лише приблизне рішення. Дійсно, чисельні методи, за допомогою яких отримують приблизні рішення гідродинамічних рівнянь, часто служать джерелом хибних ефектів, відсутніх в реальному задачі про перемішуванні рідин.

Навіть комп'ютерне моделювання простих потоків, які ми проводили, часто призводило до непереборним труднощів. Комп'ютер представляє рідину як сукупність дискретних елементів. При цьому пофарбована крапля може складатися із сотень тисяч елементів, і число операцій, виконуваних комп'ютером в процесі стеження за її хаотичним поведінкою при перемішуванні, може бути величезним.

Щоб простежити за поведінкою усіх смуг в областях хаотичного перемішування навіть у випадку простого прикладу (показаного на мал.1-2), треба було б 300 років машинного часу на комп'ютері з швидкодією мільйон операцій в секунду в режимі з плаваючою крапкою. Безсумнівно, можна заперечувати необхідність детального стеження за окремими елементами структури, вважаючи більш виправданим розглядати структуру статистично. Але чи не буде це означати визнання поразки? Якщо поле швидкостей (або «рух») точно відомо, то навіщо звертатися до статистичних методів?

Таким чином, нові теоретичні дослідження потребують об'єднання з добре поставленими експериментами, оскільки, найімовірніше, прямі обчислення не можуть дати відповідь на багато питань, що стосуються хаотичних потоків. Наприклад, яким чином повинні рухатися стінки порожнини з рідиною для того, щоб розміри «островів» (включаючи і знову утворюються) стали менше деякої заданої величини? Відповідь на це питання дозволив би в майбутньому створити досить тонку систему, яка могла б аналізувати структуру змішуються рідини, виявляти «острова» і міняти потік так, щоб вони змішувалися з рештою рідиною.

Обмеження і труднощі

Проте до створення такої тонкої системи має бути ще багато чого довідатися про властивості реальних потоків. Хоча описані вище експерименти і комп'ютерне моделювання дають уявлення про загальні властивості процесу перемішування (таких як експонентний зростання площі контакту двох рідин), вони являють собою приклади лише ідеальних систем. Розглянуті тут потоки, наприклад, не володіють інерцією. Іншими словами, потік зупиняється відразу ж, як перестають рухатися стінки порожнини. У результаті в такому потоці не відбуваються характерні процеси, які спостерігаються при турбулентному плині.

У наших експериментах число Рейнольдса (відношення інерційних та вязкостних сил) було мало. Потоки, що характеризуються малими числами Рейнольдса (так звані ламінарні потоки), впорядковані, тоді як при великих числах Рейнольдса утворюється складне нестаціонарне поле швидкостей, що приводить до швидкого перемішуванню. У будь-якому фіксованому місці нашої експериментальної камери спостерігач швидше побачив би одне і те ж періодично повторюється поле швидкостей замість неперіодичного і непередбачуваного розподілу швидкостей, яке породжується турбулентним потоком. Однак саме турбулентність робить перемішування вершків у кави з допомогою ложки (система з відносно великим числом Рейнольдса) більш легким, ніж змішування двох фарб шпателем (система з малим числом Рейнольдса).

Рис 7. Турбулентний потік створює структури, повністю відрізняються від структур, створюваних повільними в'язкими потоками. Зображення, отримане К. Шрінівасаном з Єльського університету, являє собою комп'ютерну реконструкцію фотографії струменя води, впорснути через круглий сопло в нерухому воду. Під впорскується воді була розчинена флуоресцентна фарба, і фотографування робили при висвітленні лазерним променем, спрямованим уздовж осі сопла. Інтенсивність флуоресценції пропорційна градієнту концентрації барвника у воді. При комп'ютерній реконструкції вона була закодована в кольорі, який в залежності від градієнта концентрації змінюється від темно-синього до червоного. Такий турбулентний потік являє собою накладення фрактальних структур і декількох вихорів.

Хоча я навмисно не розглядав у цій статті найбільш ефективні для перемішування потоки (турбулентні), є підстави вважати, що деякі з представлених тут ідей були б корисні при їх вивченні. Наприклад, кілька розвинувши підхід до двовимірним хаотичним потокам, можна отримати неперіодичне зміна швидкості у фіксованій точці. Однак очевидно, що багато належить ще зробити, щоб турбулентні потоки були б вивчені в такій же мірі, як ламінарні.

Для спрощення передбачалося також, що дифузія несуттєва при перемішуванні. Насправді це не так. Врахувати вплив дифузії на процес перемішування можна, якщо використовувати просту модель, в якій передбачається, що швидкість дифузії між сусідніми шарами двох перемішується матеріалів визначається тим, наскільки швидко ці шари «стискуються» і стають тонше, що в свою чергу залежить від величини компоненти швидкості, перпендикулярної ім. У цьому випадку перемішування призводить до двох ефектів, пришвидшує дифузію: воно збільшує площу контакту рідин, одночасно зменшуючи відстань, на яку має продіффундіровать речовина, і додатково збільшує градієнти концентрації. Цю модель можна розвинути і використовувати при вивченні впливу перемішування на такі хімічні реакції, як реакції горіння.

Ще один поширений процес, який для спрощення тут не розглядалося, - диспергування крапель нерозчинної рідини, явище, дійсно, дуже складна. Існують два граничних випадки: слабовязкая рідина дисперговані всередині дуже в'язкою, і навпаки - дуже в'язка дисперговані в рідині з малою в'язкістю. Обидва випадки важко аналізувати, але з різних причин. У першому випадку всі зсувні навантаження припадають на слабовязкую компоненту, оскільки вона не може передавати зсувні напруги на краплі дуже в'язкою рідини. Дійсно, в такому потоці зсувні сили не можуть розбивати краплі рідини, в'язкість якої приблизно в 4 рази вища в'язкості диспергованої рідини. У цьому плані більш ефективними виявляються потоки, в яких величина швидкості збільшується вздовж ліній струму, а сама трубка струму звужується і витягується, а не потоки, в яких величина швидкості зростає в напрямку, перпендикулярному лініях струму через дії зсувних напружень. У другому ж випадку, коли краплі рідини з малою в'язкістю розсіяні в дуже в'язкому середовищі, потоки С витягають трубками струму можуть виявитися практично «марними», так як для розриву крапельки необхідно дуже сильно її розтягнути.

Ми вивчали перемішування двох рідин з різною в'язкістю, використовуючи експериментальну установку, створену нами у Амхерсті. Як і очікувалося, розрив крапель відбувався набагато рідше всередині «островів», ніж в областях хаотичного руху. Однак занадто сильне перемішування могло викликати злиття крапель. Цей процес тривав при зіткненні між ними і закінчувався повним поділом перемішаних рідин. За допомогою нескладної комп'ютерної моделі ми змогли передбачати кінетику такий коагуляції в простих хаотичних потоках.

Рис 7. Полосчата, характерна для перемішування у в'язких потоках, видно на шматку магматичної породи з вулканічної ланцюга Ініо в східній Каліфорнії. Камінь утворився в результаті перемішування двох різних видів магми, один з яких (що утворив світлі смуги) включає невеликі бульбашки летючих речовин. Дифузія через такі магматичні смуги відбувається надзвичайно повільно. Час, необхідний для того, щоб дифузія розмила смугу шириною близько сантиметра, перевищить вік Землі. Фотографія зроблена І. Сігіока і Б. Стьютевант з Каліфорнійського технологічного інституту.

І останнє. Наші експерименти досі проводилися тільки з двовимірними потоками, тоді як реальні об'єкти тривимірні. Тільки нещодавно спільно зі студентами ми побудували установку, за допомогою якої можна проводити контрольовані експерименти з тривимірними потоками. З процесом перемішування повільних тривимірних потоків пов'язано багато невирішених фундаментальних проблем, і, на жаль, інтуїтивний досвід, набутий в експериментах з двовимірними потоками, не завжди можна поширювати на випадок трьох вимірів.

Перший крок далекої подорожі

Список задач про перемішуванні аж ніяк не вичерпується розглянутими в статті. Дуже мало відомо про процес перемішування вязкоелас-тичних рідин (таких, які відновлюють свою початкову форму після деформації). Це дуже складне завдання, відомо тільки, що цей процес відіграє визначальну роль при отриманні високомолекулярних полімерів. У біотехнології велике значення має змішування нестабільних рідин, структура яких руйнується при високих перепадах поперечних швидкостей потоку. Для геофізиків, що вивчають перемішування магми в земній мантії, великий інтерес представляє процес змішування в'язких рідин при тепловій конвекції.

Незважаючи на незвичайну складність процесів перемішування як у природних явищах, так і у виробничих процесах, є надія, що вони будуть вивчені і ці знання будуть плідно використовуватися на хімічних підприємствах та в лабораторіях. Крім того, оскільки у відносно простих експериментах може бути змодельоване хаотична поведінка, вони могли б прояснити деякі загальні фундаментальні проблеми, що стосуються хаотичних систем. Описані в цій статті експерименти-перший крок у цьому напрямку. До цих пір лише невелика частина цих ідей знайшла застосування, залишається ще багато можливостей як для наукових досліджень, так і для використання їх у різних технологіях.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Реферат
67.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Електромагнітне перемішування в системі вісмутолово при бестігельной зонної плавці з індукційним
Властивості рідин
Статика рідин та газів
Табличні значення найбільш поширених рідин
Механіка рідин і газів в законах і рівняннях
Вимірювання динамічної в`язкості рідин і газів
Нирки і циркуляція рідин в організмі людини
Підходи до аналізу нелінійної динаміки рідин
Вивчення особливостей електричних властивостей магнітних рідин
© Усі права захищені
написати до нас