Передавальна функція дискретної системи

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Предмет:
"Теорія автоматичного управління"
Тема:
"Передавальна функція дискретної системи"

1. Передавальні функції дискретних систем
Для безперервних систем зв'язок між виходом і входом визначається через інтеграл згортки
(1)
Визначимо залежність між входом і виходом для дискретної системи (рис. 1).
x (p) x * (p) y (p)
K (p)
x (t) x * (t) y (t)
T
T, e

y * (p)


Рис. 1
При цьому можна записати y (p) = x * (p) K (p). Це змішане вираз воно марно, тому що математика не має методів визначення таких оригіналів. Вводимо фіктивний імпульсний елемент з модифікацією, при цьому вихідна величина також буде дискретної.
Якщо позначити t = nT і t = mT, то для виходу дискретної системи можна записати
(2)
Виконаємо дискретне перетворення


Якщо позначити r = nm і врахувати, що при m> 0 k [nT-mT] = 0 а, отже, можна поміняти межі в сумах, то можна записати
. (3)
При цьому можна записати
y * (p) = x * (p) K * (p), (4)
або для модифікованого перетворення
y * (p, e) = x * (p, 0) K * (p, e). (5)
Цей вираз можна отримати, виконавши операцію «зірочки» над змішаним виразом

Дискретна передатна функція дорівнює
або . (6)

Передавальна функція дискретної системи - це відношення дискретного перетворення вихідної величини до дискретного перетворення вхідної величини при нульових початкових умовах.
2. Основи структурного методу для дискретних систем
Розглянемо запис передавальних функцій сполук динамічних ланок. Припустимо, що з'єднання має кілька імпульсних елементів працюючих синхронно з однаковим періодом.
Динамічні ланки розділені імпульсними елементами
Розглянемо схему рис. 2.

x (p) x * (p) x 1 (p) x 1 * (p) y (p)
x (t) x * (t) x 1 (t) x 1 * (t) y (t)
y * (p, e)
T, e
K 2 (P)
T
K 1 (p)
T
 

Рис. 2

Для заданої схеми можна записати співвідношення


При цьому дискретна передатна функція дорівнює
(7)

Тобто дискретна передатна функція послідовного з'єднання, наведеного на рис. 2, дорівнює добутку дискретних передавальних функцій елементів з'єднання.
Динамічні ланки не розділені імпульсними елементами
Розглянемо схему рис. 3.

x (p) x * (p) x 1 (p) y (p)
x (t) x * (t) x 1 (t) y (t)
y * (p, e)
T, e
K 2 (P)
K 1 (p)
T
 

Рис. 3

Для заданої схеми можна записати співвідношення


При цьому дискретна передатна функція дорівнює
(8)
Тобто для запису передавальної функції такого з'єднання необхідно спочатку знайти результуючу передавальну функцію, а потім перевести її в дискретну форму.

3. Вхідний сигнал не квантуется
Розглянемо схему рис.
x (t) x 1 (t) x 1 * (t) y (t)
x (p) x 1 (p) x 1 * (p) y (p)
y * (p, e)
T, e
K 2 (P)
T
K 1 (p)


Рис. 4

Для виходу з'єднання можна записати співвідношення

(9)
Якщо вхідний сигнал не проходить через імпульсний елемент, то записати передавальну функцію такого з'єднання не можна, але можна записати вираз для вихідної величини.
4. З'єднання, в якому імпульсні елементи працюють асинхронно
Розглянемо схему рис. 5.
x (p) ІЕ 1 x * (p) x 1 (p) ІЕ 2 x 1 * (p) y (p)
x (t) x * (t) x 1 (t) x 1 * (t) y (t)
y * (p, e)
T, e
K 2 (P)
T
K 1 (p)
T


Рис. 5

Діаграми роботи ІЕ наведено на рис. 6.


ІЕ
2

T
t


ІЕ 1

T
t
gT


Рис. 6
Вихідну схему можна привести до еквівалентної синхронної (рис. 7).

ІЕ
1

T


t
x (p) K 1 (p) e j g T e-j g T K 2 (p) y (p)
TT y * (p, e)
T, e
ІЕ 1 ІЕ 2



Рис. 7

Для виходу з'єднання можна записати співвідношення

(10)
5. Передавальні функції дискретних систем зі зворотним зв'язком
Розглянемо схему рис. 7.

x (p) u (p) u * (p)
K 1 (p) y (p)
- T
Y * (p, e)
K 2 (P) T, e



Рис. 7


Порядок розрахунку передавальної функції дискретної системи зі зворотним зв'язком.
1. Ставимо на виході системи фіктивний імпульсний елемент.
2. Розриваємо ланцюг на місці ІЕ і записуємо рівняння для виходу системи і входу ІЕ

3. Від змішаних рівнянь переходимо до дискретних

4. Знаходимо

5. Підставимо це у вихідне рівняння

6. Передавальна функція


Приклад 1. Записати передавальну функцію дискретної системи, схема якої наведена на рис. 8.
x (p) y (p)
K 1 (p) K 2 (P)
- T
y * (p, e)
K 3 (p) K 4 (p)
T T, e


k


Рис. 8

Передавальна функція має вигляд

6. Передавальні функції цифрових алгоритмів
У дискретних системах з програмною реалізацією алгоритмів керування використовуються методи цифрового інтегрування. При цьому передатна функція алгоритму управління залежить від методу чисельного інтегрування і форми екстраполірованія. Частіше за все використовуються методи прямокутників, трапецій і Сімпсона, які містять мінімальну арифметичних операцій в алгоритмі реалізації, а в якості фіксуючого ланки використовують фіксатор нульового порядку.
Програмну реалізацію алгоритмів управління називають дискретної корекцією. Кожній дискретної передаточної функції відповідає певний алгоритм і навпаки.
Розглянемо дискретну систему (рис. 9).


x (t) АЦП ЦА ЦАП K (p) y (t)


Рис. 9

Дану схему можна представити у вигляді (рис. 10)
x (t) (1-e-pT) K (p) y (t)
T T p
K 1 (z)




Рис. 10

Припустимо, задано алгоритм функціонування ЦА (рис. 11)
X вх [kT] ЦА x вих [kT]
x


Рис. 11
x вих [kT] = x вих [kT-T] + x вх [kT-T] (11).
Відповідно до різницевим рівнянням, запишемо операторний рівняння у формі z - перетворення:
x вих (z) = z -1 x вих (z) + z -1 x вх (z). (12)
При цьому передатна функція цифрового алгоритму має вигляд:
(13)

4. Алгоритми цифрового інтегрування
Передавальна функція алгоритму інтегрування за методом прямокутників залежить від обраного методу прямокутної апроксимації сигналу (рис. 12а, б).
Відповідно до рис. 12а, можна записати рівняння
y [kT] = y [kT-T] + x [kT] T, (14)
де y [kT], y [kT-T] - поточний і попереднє значення інтеграла;
x [kT] T - приріст.
При цьому передатна функція алгоритму має вигляд
(15)
Відповідно до рис 12б, можна записати рівняння
y [kT] = y [kT-T] + x [kT-T] T, (16)
де y [kT], y [kT-T] - поточний і попереднє значення інтеграла;
x [kT-T] T - приріст.
При цьому передатна функція алгоритму має вигляд
(17)

0 kT-T kT nT
а)
x [nT]
x [nT]
0 kT-T kT nT
б)
 

Рис. 12

Інтегрування за методом трапецій

При інтегруванні за методом трапецій (рис 13) можна записати рівняння
y [kT] = y [kT-T] + (x [kT-T] + x [kT]) T / 2, (18)
де y [kT], y [kT-T] - поточний і попереднє значення інтеграла;
(X [kT-T] + x [kT]) T / 2 - приріст.
0 kT-T kT nT
                      Рис. 13
x [nT]



Застосувавши z - перетворення до рівняння (18), отримаємо вираз для передатної функції при трапецеїдальної апроксимації вхідного сигналу.
. (19)

Література
1. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н. Довідник з математики для інженерів і студентів вузів. - М.: Наука, 1986.
2. Дорф Р., Бішоп Р. Автоматика. Сучасні системи управління. 2002 р. - 832 с.
3. Харазов В.Г. Інтегровані системи управління технологічними процесами: Довідник. Видавництво: ПРОФЕСІЯ, ВИДАВНИЦТВО, 2009. - 550 с.
4. Чебурахін І. Синтез дискретних керуючих систем і математичне моделювання: теорія, алгоритми, програми. Вид-во: НДЦ РХД, Фізматліт, 2004. - 248c.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Реферат
40.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Аналіз дискретної системи
Досконалі системи контролю як функція менеджменту
Структура і функція АРUD-системи та її висвітлення у навчальній літературі
Вітчизняна військова приймально-передавальна техніка
Передавальна система РЛС Канал подсвета передавач підсвітки
Основи дискретної схемотехніки
Гносеологіка дискретної Темпоралогія
Основи дискретної математики 2
Основні положення дискретної математики
© Усі права захищені
написати до нас