1. Випадкова вибірка обсягу
Під випадковою вибіркою об'єму n розуміють сукупність випадкових величин Таблиця 1
42,7; | 37,6; | 45,1; | 55,4; | 50,7; | 30,7; | 31,9; | 43,8; |
47,5; | 42,1; | 57,7; | 21,3; | 45,5; | 45,3; | 46,2; | 50,9; |
33,2; | 40,4; | 40,0; | 59,6; | 46,0; | 44,0; | 37,0; | 44,7; |
64,6; | 58,9; | 31,3; | 59,2; | 45,5; | 53,3; | 43,6; | 37,5; |
33,0; | 42,6; | 39,6; | 51,5; | 47,4; | 48,6; | 33,8; | 29,2; |
33,7; | 48,5; | 44,4; | 37,6; | 45,1; | 36,0; | 26,4; | 38,0; |
49,7; | 52,1; | 42,7; | 49,0; | 31,9; | 52,2; | 60,6; | 44,6; |
43,9; | 59,4; | 53,7; | 45,9. |
2. Упорядкована вибірка
Впорядкованої статистичною сукупністю будемо називати випадкову вибірку величини в якій розташовані в порядку зростанняТаблиця 2
21,3; | 26,4; | 29,2; | 30,7; | 31,3; | 31,9 | 31,9; | 33,0; |
33,2; | 33,7; | 33,8; | 36,0; | 37,0; | 37,5 | 37,6; | 37,6; |
38,0; | 39,6; | 40,0; | 40,4; | 42,1; | 42,6 | 42,7; | 42,7; |
43,6; | 43,8; | 43,9; | 44,0; | 44,4; | 44,6 | 44,7; | 45,1; |
45,1; | 45,3; | 45,5; | 45,5; | 45,9; | 46,0 | 46,2; | 47,4; |
47,5; | 48,5; | 48,6; | 49,0; | 49,7; | 50,7 | 50,9; | 51,5; |
52,1; | 52,2; | 53,3; | 53,7; | 55,4; | 57,7 | 58,9; | 59,2; |
59,4; | 59,6; | 60,6; | 64,6. |
Визначимо крок або довжину інтервалу, за формулою Стерджесс
Таблиця 3
[18; 25) | 21,5 | 1 | 0,0167 | 0,0024 |
[25; 32) | 28,5 | 6 | 0,1 | 0,0142 |
[32; 39) | 35,5 | 10 | 0,1667 | 0,0238 |
[39; 46) | 42,5 | 20 | 0,3333 | 0,0476 |
[46; 53) | 49,5 | 13 | 0,2167 | 0,0309 |
[53; 60) | 56,5 | 8 | 0,1333 | 0,0190 |
[60; 67) | 63,5 | 2 | 0,0333 | 0,0048 |
60 | 1 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
53 |
60 |
67 |
Рис. 1. Гістограма щільності відносних частот
За побудованої гістограмі (рис.1) можна припустити, що дане розподіл підпорядковується нормальному закону. Для підтвердження висунутої гіпотези проведемо оцінку невідомих параметрів, для мат. Очікування
для незміщеної оцінки дисперсії
Функція щільності має вигляд
де
Користуючись додатком 3 у підручнику Вентцель Є.С. - "Теорія ймовірностей" - М.: Вища школа, 1998., Отримаємо значення
Отримані значення занесемо в таблицю 4
Таблиця 4
21.5 | 0.0025 |
28.5 | 0.0114 |
35.5 | 0.0291 |
42.5 | 0.0425 |
49.5 | 0.0351 |
56.5 | 0.0165 |
63.5 | 0.0044 |
3. Критерій згоди (Пірсона)
Знайду відповідні ймовірності для кожного розряду З ТБ для нормальної випадкової величини
Значення функції Лапласа, знаходимо в додатку 2, підручника Вентцель Є.С., Овчаров Л.А., теорія ймовірностей і її інженерні додатки. Учеб. посібник для вузів. - 2-е вид., Стер. - М.: Вищ. шк., 2000.
Таблиця 5
7 | 10 | 20 | 13 | 10 | |
0,12567 | 0, 20289 | 0,29017 | 0,24263 | 0,15245 | |
7,5402 | 12,1734 | 17,4102 | 14,5578 | 9,1470 | |
-0,5402 | -2,1734 | 2,5898 | -1,5578 | 0,8530 | |
0,2918 | 4,7237 | 6,7071 | 2,4267 | 0,7276 | |
0,0387 | 0,3880 | 0,3852 | 0,1667 | 0,079 |
Знайдемо число ступенів свобод
Де k = 5; s = 3;
r = 2
Для
Отримали:
Гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності, з якої сформовано вибірку, не суперечить експериментальним даним.
4. Знаходження довірчого інтервалу
4.1 Оцінка математичного очікування4.2 Оцінка дисперсії
4.3 Середньоквадратичне відхилення оцінки
4.4 По функції Лапласа, визначимо t
де
4.5 Точність оцінки
4.6 Довірчий інтервал
При досить великому числі вибірок,