І. І. Нурмінскій, Н. К. Гладишева, школа № 548, м. Москва
§ 1. Експериментальні закони природних процесів
Відкриваються вченими закони природи часто поділяють на два типи: експериментальні та теоретичні.
До експериментальних відносять закони і факти, виявлені в ході експерименту, досвіду. Як приклад можна назвати вже відомі вам закон Ома і закон Паскаля, факт зменшення атмосферного тиску з висотою над поверхнею Землі, факт появи електричного струму в дротяній котушці, якщо змінюється пронизує її витки магнітне поле (явище електромагнітної індукції).
Теоретичними називають закони, які виявляються в ході міркувань, заснованих на наукових уявленнях про досліджуваних природних процесах. Такими, наприклад, є закон всесвітнього тяжіння і закон збереження імпульсу (кількості руху), висновок про незалежність швидкості електромагнітних хвиль від вибору інерціальної системи відліку, залежність p = nkT, що зв'язує тиск газу з його концентрацією і температурою.
Питання про те, правильно чи ні (а якщо правильно, то наскільки точно і повно) експериментальні та теоретичні закони відображають реальні закономірності оточуючого нас світу, здавна хвилює вчених і філософів. У цьому відношенні найбільш «підозрілі» теоретичні закони. Адже вони виявляються на основі тих чи інших уявлень про природних процесах і об'єктах. І якщо це подання (модель) недостатньо вірно відповідає дійсності, то сумнівна і істинність отриманого на її основі теоретичного закону. Наприклад, закон всесвітнього тяжіння Ньютон одержав, вважаючи, що тяжіння Місяця Землею має ту ж природу, що і тяжіння Землею знаходяться поблизу її поверхні предметів - каменю, яблука і т.п. Це питання ми докладно розглянули в 7-му класі. Але якби «насправді» гравітаційна взаємодія планет по своїй природі відрізнялося від тяжіння Землею знаходяться поблизу її поверхні предметів, то закон тяжіння виявився б невірним.
Питання про теоретичні закони буде більш детально розглянуто в наступному параграфі. А зараз звернемося до законів експериментальним. Закони, виявлені експериментально, інтуїтивно сприймаються нами як істинні. Справді, в експерименті ми маємо справу з реальними об'єктами природи - газами, рідинами, камінням, пружинами і т.д., а не з нашими уявленнями про них, тобто не з їх моделями. Згадаймо один із таких дослідів.
У металевий стакан щільно вставлений поршень, «замикаючий» у склянці деяка кількість повітря (рис. 1). Натискаючи на поршень з силою F, ми стискаємо повітря, створюючи в ньому тиск, де S - площа поршня. За допомогою подібної установки Роберт Бойль у 1662 р. виявив зв'язок між тиском повітря та її обсягом: тиск обернено пропорційно об'єму повітря.
При виявленні цього закону, нині званого законом Бойля, вчений не будував жодних припущень про те, що таке повітря, полягає він з частинок і т.д. Істинність закону Бойля не залежить від зміни уявлень про склад і будову повітря.
І все-таки експериментальні закони лише частково відображають закони природи. Їх відносна істинність пояснюється принаймні двома обставинами.
1. Будь-який експеримент проводиться при якихось певних умовах, і виявлений закон може претендувати на істинність саме в цих умовах. Якщо умови досвіду змінити, то такий закон може виявитися порушеним.
Звернемося до вже розглянутого закону Бойля. Під час своїх дослідів Бойль поступово, повільно, збільшував тиск p поршня на повітря, вимірюючи при цьому залишався під поршнем обсяг V повітря. Однак, якщо б він стискав повітря швидко, поміщаючи на поршень відразу важкі вантажі, то зв'язок тиску p з об'ємом V виявилася б іншою. Справа в тому, що при стисненні газу його температура підвищується, що теж позначається на тиску газу. Однак при повільному стискуванні повітря в стакані встигає охолонути, і його температура в дослідах Бойля практично не змінювалася. Тому законом Бойля можна користуватися тільки тоді, коли температура газу (і, звичайно, його маса) не змінюється.
Далі, під час своїх дослідів Бойль не дуже сильно стискав повітря - приблизно від 104 Па до 106 Па. Через 200 років француз Анрі Реньо з'ясував, що в області великих тисків зворотна пропорція між p і V порушується. На рис. 2 пунктирною лінією завдано графік зв'язку тиску газу з його обсягом відповідно до закону Бойля, а суцільною лінією - графік зв'язку p з V згідно з сучасними даними.
Вже при тиску, що перевищує атмосферне в 60 разів, закон Бойля порушується. Тому про закон Бойля говорять, що він має обмежену область застосування - область не дуже високих тисків газу.
Обмеженою виявляється область застосовності і в інших експериментальних законів. Згадайте, наприклад, закон Ома. Ом експериментально встановив, що сила струму I, поточного по металевій дроті, пропорційна напрузі на її кінцях. Але спробуйте повторити досвід Ома, коли температура дроту не залишається незмінною!
Фронтальне експериментальна робота
Перевірте закон Ома, використовуючи як дроту металеву нитку електричної лампочки або спіраль електроплитки.
Побудуйте експериментальний графік залежності I від U за результатами вашого експерименту і порівняйте його з графіком на рис. 3.
Подивіться, не розжарюється чи нитка (спіраль) при тих значеннях сили струму, коли ваш графік починає помітно відрізнятися від прямої. Чи можна стверджувати, що закон Ома виконується тільки при невеликих струмах, коли температура дроти практично не змінюється?
2. Самі виміру багатьох фізичних величин грунтуються на певних теоретичних уявленнях про світ, так що отримані на їх основі експериментальні закони не можуть бути «більш істинними», ніж ці теоретичні уявлення. Наприклад, у багатьох астрономічних дослідженнях вимірюється відстань до планет Сонячної системи. Це можна зробити двома способами - за допомогою 3-го закону Кеплера або за допомогою радіолокатора (див. завдання на 5 з упр. 1). У першому випадку ми фактично визнаємо істинної коперніковскую картину руху планет навколо Сонця, адже закони Кеплера самі отримані на основі саме такої картини. Використання ж радіолокатора засновано на уявленні про те, що існують електромагнітні хвилі, що вони поширюються зі швидкістю c = 3 • 108 м / с і відбиваються від перешкод (у тому числі від планет).
ЗАВДАННЯ
1. З яких причин істинність експериментальних законів вважається не абсолютною, а відносною?
2. За якою ознакою можна віднести закон до експериментальних?
§ 2. Теоретичні моделі природних об'єктів і процесів
Експериментально встановлені закони є фундаментом, на якому будується наукова теорія. Зокрема, експериментально вивчені закономірності взаємодії заряджених тіл, існування магнітного поля електричного струму і виникнення електромагнітної індукції послужили основою для створення одного з розділів теоретичної фізики - електродинаміки.
Однак експериментальні закони мають істотний недолік. Вони можуть відповісти на питання «Як?», Але не відповідають на запитання «Чому?». Наприклад, закон Паскаля говорить про те, як передається тиск рідиною або газом: тиск, вироблене на газ, передається їм в усі сторони однаково. Але цей закон ніяк не пояснює, чому газ передає тиск однаково в усі сторони і чому газ взагалі передає вироблене на нього тиск.
Наступним кроком у пізнанні явищ (процесів) природи є створення наукової теорії цих явищ (процесів). Така теорія, спираючись на невелику кількість вихідних уявлень про об'єкти природи, дозволяє передбачити, що саме може відбуватися з цими об'єктами при тих чи інших умовах. Наприклад, кінетична теорія газу базується на таких уявленнях про газ:
- Газ складається з частинок;
- Частки газу рухаються, причому їх рух безладно і ніколи не припиняється;
- Середня відстань між частинками газу велике в порівнянні з розмірами самих частинок;
- Рух кожної частинки та їх взаємодія при зіткненнях описуються законами ньютонівської механіки;
- Середня кінетична енергія поступального руху частинок газу пов'язана з абсолютною температурою газу співвідношенням:
- Тиск газу - це результат безперервних поштовхів складових його частинок, які налітають на поверхню стінок посудини при своєму безладному русі.
Це уявлення дозволило не тільки з'ясувати, як газ передає чиниться на нього тиск, а й пояснити, чому тиск передається. Більш того, на основі перерахованих уявлень про газ вдалося отримати закон, що зв'язує тиск p газу з його температурою T і концентрацією частинок n: p = nkT. Це - теоретичний закон. Він виявлений не експериментально, а шляхом міркувань і математичних розрахунків. Окреслені вище уявлення кінетичної теорії про газ складають теоретичну модель газу, тобто його образ, описаний мовою теорії.
У кінетичної теорії речовини ви зустрічалися також з теоретичними моделями рідини і твердого тіла. Вони відрізняються один від одного і від моделі газу компонуванням частинок:
- В рідинах і твердих тілах частки зближені, стикаються один з одним;
- У твердих кристалічних тілах частинки розташовані впорядковано.
Така теоретична модель дозволила нам пояснити випаровування і твердіння рідин, плавлення твердих тіл.
Теоретичні моделі лежать в основі не тільки кінетичної теорії речовини, але і всіх інших фізичних теорій. Так, електродинаміка базується на такому поданні (теоретичної моделі) про електричне поле:
- Електричне поле існує навколо будь-якого електричного заряду;
- Електричне поле виникає і в просторі, де змінюється з плином часу поле магнітне;
- Змiну протягом часу електричного поля викликає в навколишньому просторі поява магнітного поля;
- Електричне поле діє на потрапляє в нього електричний заряд, причому здатність поля діяти на заряд характеризується (оцінюється) напруженістю поля.
У попередньому параграфі ми відзначали, що істинність теоретичних законів не безперечна. Чому? По-перше, істинність самого подання тієї чи іншої теорії про досліджуваних природних процесах і об'єктах далеко не очевидна. У самому справі, ми не бачимо часток газу, - як же можна бути твердо впевненим, що газ дійсно складається з частинок, та ще володіють властивостями, якими їх «наділяє» кінетична теорія? А якщо засумніватися в існуванні самих частинок, то всі інші міркування, засновані на цій теоретичній моделі газу і призводять до закону p = nkT, теж викликають сумнів. Не бачимо ми і електричного поля, не можемо безпосередньо за допомогою своїх органів почуттів переконатися в його реальному існуванні (і в наявності у нього тих властивостей, які враховує електродинаміка).
По-друге, вивчаючи закономірності будь-якого природного процесу, вчені повинні спершу описати його. Будь-яке ж опис, будь то художній образ на картині, в музиці, опис на побутовому мовою або мовою науки, є лише модель досліджуваного процесу, а не сам процес. Як відомо, у будь-якого природного об'єкту і процесу невичерпну безліч властивостей, і будь-яке опис фіксує тільки деякі з них.
Це справедливо і для теоретичних моделей досліджуваних природних процесів і явищ. Припустимо, ви підкинули м'яч вертикально вгору. Політ цього м'яча на «мові» механіки, швидше за все, виглядає так: «Тіло масою m рухається під дією сили Fт тяжіння Землі з початковою швидкістю v0, спрямованої вертикально вгору».
З безлічі властивостей, притаманних м'ячу, враховано лише одне його властивість, що характеризується масою m. З усього різноманіття властивостей Землі враховано теж тільки одне - властивість притягувати м'яч з силою Fт. Саме ці властивості м'яча і Землі в даному випадку полічені досить істотними. Всі інші властивості не враховуються нашої теоретичною моделлю польоту м'яча. Форма м'яча, його колір, об'єм, пружність, зношеність покришки і багато, багато іншого визнано несуттєвим, не впливає на політ м'яча. І в принципі цілком може виявитися, що якесь із властивостей м'яча не враховано марно.
Таким чином, при описі процесу завжди є небезпека втратити якесь суттєве його властивість. У такому випадку теоретична модель буде представляти собою спотворений образ процесу. Природно, що і теоретичні закони, отримані на основі таких теоретичних моделей, виявляться неправильними. Тому істинність фізичних теорій і теоретичних моделей природних процесів завжди перевіряється експериментально.
ЗАВДАННЯ
1. Наведіть приклади механічних, теплових та електромагнітних процесів, що підтверджують справедливість наступних тверджень:
а) при поясненні природних явищ (процесів) створюються теоретичні моделі цих процесів і беруть участь в них об'єктів;
б) будь-яка наукова теорія, грунтуючись на моделях об'єктів і процесів, має лише відносної істинністю.
Якщо ви вважаєте ці твердження помилковими, спробуйте обгрунтувати свої заперечення (може бути, теж прикладами).
§ 3. Взаємозв'язок теорії і експерименту в пізнанні природи
Для фізика зрозуміти природний процес - це значить зуміти описати його механізм мовою науки. Іншими словами, створити теоретичну модель процесу. Якщо мова йде не про один, а про групу споріднених процесів, то потрібно розробити їхню теорію. Природно, що основні положення теорії повинні враховувати всі істотні особливості всіх природних процесів і об'єктів, які вона вивчає.
Отже, кінцевою метою наукових досліджень є створення теорії досліджуваних природних процесів. Але для побудови теоретичної моделі потрібно знати властивості модельованого процесу, щоб вибрати з цих властивостей найбільш суттєві. Необхідні відомості дають експериментальні дослідження. Наприклад, у розпорядженні Максвелла були відомості про електричних і магнітних явищах, експериментально виявлені поколіннями вчених різних країн протягом XVIII-XIX ст. З їх числа Максвелл і вибрав ті (на його думку - найбільш суттєві), які узагальнив у вигляді декількох положень своєї електродинаміки.
Але якщо експериментальні дослідження створюють основу для розробки теорії, то і теорія не залишається в боргу перед вченими-експериментаторами. Перше завдання створеної теорії полягає в тому, щоб об'єднати розсип всіх відомих з дослідів фактів і законів у компактну, легко доступну для огляду систему. До Максвелла, наприклад, вчені повинні були пам'ятати безліч вже виявлених особливостей електричних, магнітних та світлових явищ (у шкільних підручниках описана лише мала їх частина). Сучасному вченому це вже не потрібно: відомості про будь-якому з таких явищ він може «прочитати» (одержати) в невеликому числі основних положень електродинаміки.
Систематизуючи вже відомі з експериментів факти і закони, новонароджена теорія одночасно проходить попередню перевірку на істинність. А саме: наскільки правильно і повно основні положення теорії «ввібрали у себе» всі істотні особливості досліджуваних природних процесів, наскільки правильно теорія моделює ці процеси. Справа в тому, що теорія не просто систематизує отримані з експериментів відомості про природні процеси, вона їх пояснює. Якщо створювана теорія задовільно пояснює все вже відомі факти і закони, пов'язані з досліджуваним природним процесам, вона отримує право на існування.
Звичайно, ніяка теорія не народжується в закінченому, «відшліфованому» вигляді, в якому вона викладається в підручниках з фізики. Практично будь-яка «новенька» фізична теорія має багато недоліків. Використовуючи цю теорію для пояснення вже відомих експериментальних фактів і законів, вчені уточнюють її. Зокрема, намагаються включити в основні положення теорії ті особливості природних процесів і об'єктів, які виявляються суттєвими, але не були враховані раніше. З подібною ситуацією ми зустрічалися у 8-му класі, знайомлячись з кінетичною теорією речовини. Так, для пояснення особливостей плавлення твердих тіл і твердіння рідин нам довелося уточнити теоретичні моделі цих об'єктів - припустити, що в кристалічному твердому тілі розташування частинок набагато більш впорядковано, ніж в рідинах.
Можливості будь-якої нової фізичної теорії не обмежуються систематизацією і поясненням вже відомих фактів і законів. Її починають використовувати для подальшого вивчення природних процесів, причому найкращі результати виходять, якщо експериментатори і теоретики працюють в тісному контакті з огляду на результати роботи один одного.
Справа в тому, що можливості експериментального методу досліджень обмежені. Якщо вчений користується чисто експериментальним методом, не створивши попередньо теоретичну модель досліджуваного процесу, то він не може передбачити, як поведе себе процес і які його можливі особливості. Тому вчений-експериментатор часто не помічає ці особливості. Наприклад, вже у дослідах Фарадея його установка випускала радіохвилі (електромагнітні хвилі). Радіохвилі випускати і в багатьох інших дослідах з змінними струмами, які проводилися вченими різних країн протягом XIX ст. Однак аж до 1888 р. цей факт виявлений не був. У той час виявити випускання електромагнітних хвиль при протіканні по проводах змінного струму можна було тільки випадково, чого не відбулося. Іноді ж невміння передбачати можливі наслідки досліджуваного процесу приводило до трагедії. Так, у 1751 р. при вивченні електричних зарядів в атмосфері під час грози від удару блискавки загинув член Петербурзької академії наук Георг Ріхман. Він не знав, що електричний струм небезпечний для людини.
Сучасний фізик, перш ніж ставити досвід, вивчає теоретичну модель об'єкта. Він може на основі теорії припустити, що при тих чи інших умовах може відбутися в рамках цієї моделі. Наприклад, нехай в якомусь місці простору почало змінюватися електричне або магнітне поле. Як ми з'ясували в § 1, електродинаміка Максвелла пророкує в цьому випадку поява електромагнітних хвиль. Більш того, електродинаміка підказує способи виявлення цих хвиль і їх особливості. Зокрема, що швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (і в повітрі) повинна бути дорівнює 3 • 108 м / с, що хвилі повинні чинити тиск на перешкоди і т.д. Отримавши такі відомості, експериментатор ставить свої досліди більш цілеспрямовано, його робота стає набагато продуктивніше. Саме так, знаючи передбачення електродинаміки про можливе існування електромагнітних хвиль і про їх властивості, Генріх Герц зумів експериментально виявити і дослідити ці хвилі.
Ми розглянули найбільш типову картину взаємозв'язку теоретичних та експериментальних методів пізнання природи. Як бачимо, цей взаємозв'язок виявляється непростою. Для наочності ми зобразили її на рис. 4. Експериментальні дослідження дають вченим відомості про досліджуваних природних процесах і об'єктах (експериментальні закони та факти), на основі яких створюється теорія цих процесів. Створена теорія, у свою чергу, призводить раніше розрізнені експериментальні відомості до системи і пояснює їх. У спробах таких пояснень теорія перевіряється і уточнюється. Далі теоретичний та експериментальний методи починають «працювати» разом. Теорія передбачає нові, ще не відомі вченим особливості досліджуваних природних процесів і умови їх виявлення, направляючи експериментальні дослідження і роблячи їх більш цілеспрямованими. Експеримент, у свою чергу, перевіряє, чи дійсно особливості природних процесів виявляються такими, якими їх передбачає теорія. Якщо результати експерименту підтверджують теоретичні передбачення, то це служить підтвердженням істинності теорії. В іншому випадку теорію доводиться уточнювати. Таким чином, «спільна робота» теорії і експерименту з вивчення ще не досліджених природних процесів і об'єктів служить для перевірки теорії.
ЗАВДАННЯ
Використовуючи матеріал по кінетичної теорії речовини, проілюструйте одним-двома прикладами наступні твердження:
1) теорія пояснює експериментальні факти і закони;
2) теорія передбачає особливості ще не вивчених явищ і процесів;
3) експеримент перевіряє і уточнює теорію.
§ 4. Математичний мова у фізиці
Ми вже говорили, що фізики при вивченні природних процесів створюють їх теоретичну модель - образ, описаний мовою теорії. Такий опис буває двояке: словесне і математичне. Наприклад, політ м'яча, прикинутого вгору, може бути описаний так.
Подивимося, які можливості приховуються в тому і іншому способі опису теоретичної моделі процесу. Використовуючи словесний опис теоретичної моделі польоту м'яча і закони механіки, ми можемо передбачити такі особливості руху м'яча.
Перша особливість. Швидкість v руху м'яча вгору повинна поступово зменшуватися: адже в міру підйому зростає потенційна енергія взаємодії м'яча з Землею і відповідно до закону збереження енергії зменшується його кінетична енергія. На якийсь висоті м'яч зупиниться, а потім почне падати вниз зі все зростаючою швидкістю під дією тяжіння Землі.
Друга особливість. М'яч буде рухатися тільки по вертикалі, не відхиляючись в сторони. Адже при t = 0 горизонтальна складова його швидкості дорівнює нулю, і на м'яч в цьому напрямку ніщо не діє, а в інерціальній системі відліку швидкість тіл без причини не змінюється (це основна ознака інерціальних систем відліку).
Скористаємося тепер математичним описом моделі руху м'яча. У кінці пункту показано, що виписана нами система рівнянь, тобто математичний запис моделі руху м'яча, має наступні рішення:
Графіки отриманих залежностей v від t і x від t наведено на рис. 6 і 7 відповідно.
Ви можете самі переконатися, що графіки містять в собі всю інформацію про рух м'яча, яку ми витягли зі словесного опису теоретичної моделі його руху. Але графіки і формули дають ще й додаткові відомості:
- Що рух м'яча не залежить від його маси m;
- Що, наприклад, через 0,2 с після кидка м'яч повинен знаходитися на висоті 0,6 м (див. рис. 7) і підніматися зі швидкістю 2 м / с (див. рис. 6);
- Що м'яч досягне верхньої точки свого польоту через t1 з після кидка, піднявшись на висоту h;
- Що дівчинка, подкінувшая м'яч, зловить його через t2 = 0,8 с після кидка.
Отже, математична запис теоретичної моделі природного процесу дозволяє виявити набагато більше його особливостей, ніж словесна запис. Тому фізики у своїх дослідженнях широко використовують мову математики. При цьому вони діють таким чином:
- Створюють словесний опис потрібного образу досліджуваного природного процесу (теоретичну модель);
- «Перекладають» словесний опис теоретичної моделі процесу на мову математики;
- Вирішують отриману систему рівнянь, користуючись математичними теоремами, правилами і т.д.;
- «Перекладають» знайдені рішення рівнянь в словесний опис особливостей досліджуваного процесу.
Навіщо роблять подвійний переклад: з словесного опису на математичний і назад? Принаймні з трьох причин.
По-перше, самі завдання, що постають перед науковцями, формуються і формулюються словесно, словесний опис природних процесів ближче до реальності, ніж математичне. Візьмемо для прикладу два описи однієї і тієї ж задачі.
Якщо обмежитися математичним описом, то завдання вирішується відносно просто:
- При T = T1 маємо p1 = nkT1;
- При T = T2 маємо p2 = nkT2.
Поділивши перше рівняння на друге, отримаємо:.
Звідси
Відповідь: p2 = 105 Па.
Словесне ж опис завдання одразу підказує, що це завдання не може бути вирішена за допомогою формули p = nkT, тому що задовго до 200 К (тобто -73 ° С) велика частина водяної пари перетвориться на лід.
По-друге, математичне рішення задачі дає чисельні значення математичних символів, що входять в рівняння, і вигляд графіків зв'язку одного символу з іншим. Але вчений-експериментатор вивчає конкретні, спостережувані, особливості природного процесу. Щоб можна було порівняти результати теоретичного вивчення процесу з результатами його експериментального дослідження, їх потрібно висловити на одній мові. Оскільки переважна більшість людей здатні мислити словами та образами, а не математичними формулами, то і математичне рішення задачі переводять на мову слів. У нашому прикладі з м'ячем математичне рішення - це графіки на рис. 6 і 7, а його «переклад» - приведений в тексті перерахування особливостей польоту м'яча. Саме після такого перекладу експериментатор може перевірити правильність передбачення цих особливостей, з'ясувавши, наприклад, чи дійсно м'яч підніметься на висоту h = 80 см і впаде назад через 0,8 с після кидка.
По-третє, математика «не відчуває», наскільки розумно, реально отримане рішення. На рис. 6 і 7 нижні частини графіків окреслено овалом. З точки зору математики ці частини нічим не гірше інших, не обведених. Але якщо перевести математичне рішення на мову слів, то вони виявляються нерівноправними.
Припустимо, що, підкинувши м'яч, дівчинка потім ловить його. Тоді в момент часу t2 = 0,8 с політ м'яча переривається, м'яч опиняється в руках дівчинки. Отже, обведені овалом ділянки графіків не мають реального фізичного сенсу. Як бачимо, переклад результатів математичного аналізу природного процесу на мову слів необхідний для ос подумки цих результатів.
Математику часто порівнюють з млиновими жорнами, куди фізики-теоретики «засипають зерно" - складені ними теоретичні моделі природних процесів. Жорна на млині грають, звичайно, важливу роль, Тому фізики зазвичай добре володіють математикою. Більш того, багато розділів сучасної математики були створені вченими, які займалися фізикою (Декартом, Ньютоном, Ейлером, Гельмгольцем, Пуанкаре та ін.) Але все-таки якість борошна на млині визначається в основному якістю зерна. Аналогічно: відповідність передбачених теорією особливостей природних процесів реальності в першу чергу визначається якістю їх теоретичних моделей.
Рішення системи рівнянь - математичної моделі польоту м'яча
слід:
(Mv - mv0) = - mg (t - t0), або mv - mv0 = - mgt + mgt0.
Враховуючи, що t0 = 0, і скорочуючи обидві частини рівності на m, отримуємо:
v = v0 - gt.
Третє рівняння
можна перетворити, скоротивши обидві його частини на m і врахувавши, що x0 = 0:
або
ЗАВДАННЯ
1. Навіщо фізики використовують математику при аналізі природних процесів?
2. Чому при аналізі природних процесів не можна обійтися тільки мовою математики?
3 *. Підберіть приклади, які підтверджують, що математичний опис теоретичної моделі процесу дозволяє передбачити більше його властивостей, чому тільки його словесний опис. Використовуйте для цього вже вивчений матеріал з електродинаміки і кінетичної теорії речовини.
§ 5. Взаємозв'язок фізичних теорій
Наявність загальних фізичних величин
Ви, напевно, звернули увагу на те, що в різних фізичних теоріях нерідко використовуються одні й ті ж фізичні величини. Наприклад, маса m використовується і в механіці для характеристики тіла, і в кінетичної теорії речовини для характеристики тіла і його частинок. Фізичну величину швидкість v ми теж зустрічаємо і в механіці, і в кінетичній теорії речовини. А така фізична величина, як енергія E, використовується в усіх фізичних теоріях.
Може здатися, що таке проникнення однієї і тієї ж фізичної величини в кілька теорій пояснюється історичним розвитком науки. Адже першою була розвинена механіка. І цілком природно, що при створенні інших теорій вчені використовували вже сформовані уявлення про навколишній світ, які дала механіка. Це так. Але більш істотна причина в іншому.
Як ми вже відзначали, фізики-теоретики мають справу з теоретичними моделями досліджуваних природних об'єктів і процесів. Властивості природних об'єктів і процесів враховуються в теоретичних моделях за допомогою фізичних величин. Ті властивості, які мають істотний вплив на механічні процеси, характеризуються механічними величинами. Згадайте: у механіці дія одного тіла на інше ми характеризували силою F; рух тіла в обраній системі відліку - швидкістю v, імпульсом mv і кінетичної енергією Eк; взаємодія (зв'язок) тіл один з одним ми оцінювали (характеризували) потенційної енергією Eп. Для характеристики властивостей, істотних при побудові теоретичних моделей електромагнітних процесів, використовуються сила струму I, напруженість електричного поля E і т.д.
Таким чином, питання про те, якими саме фізичними величинами потрібно користуватися в механіці, а якими - в електродинаміці, вирішує «сама природа». Історія розвитку науки і філософські погляди вчених (а іноді і їх дотепність) позначаються лише на виборі назви тієї чи іншої фізичної величини, але не на її фізичному сенсі. Використання будь-якої фізичної величини в декількох фізичних теоріях пояснюється саме взаємозв'язком процесів у природі. Наприклад, то властивість тіла, яке ми характеризує його масою m, виявляється істотним при аналізі і механічного, і теплового аспектів відбуваються в природі явищ.
Наявність загальних законів
У природі властивості об'єктів і процесів пов'язані між собою. Цей зв'язок властивостей мовою фізичних теорій відображається у вигляді фізичних законів. Згадайте, наприклад, другий закон Ньютона
(mv) = F • t.
Він пов'язує між собою зміну імпульсу mv тіла з силою F і проміжком часу t, протягом якого ця сила діяла.
Природно припустити, що деякі зв'язки властивостей природних об'єктів можуть проявлятися в різних аспектах відбуваються в природі явищ. І дійсно, деякі фізичні закони «діють» не в одній, а в декількох теоріях. Особливе місце серед таких законів займають так звані закони збереження. Ми познайомилися з двома з них: законом збереження імпульсу та закону збереження енергії. Обидва ці закону чудові тим, що діють у всіх без винятку фізичних теоріях. У вчених, природно, виникла думка: а чи не чи відображають закони збереження імпульсу та енергії глибинних властивостей навколишнього світу?
І дійсно, в 1918 р. німецький математик Емма Нетер довела: закони збереження імпульсу та енергії пов'язані з властивостями простору і часу.
Збереження енергії пов'язано з однорідністю часу, тобто з тим, що природні процеси при одних і тих же зовнішніх умовах сто років тому протікали так само, як вони протікають сьогодні і будуть протікати в наступному тисячолітті. Саме через однорідності часу ми можемо у своїх дослідженнях вибирати момент початку відліку часу (запускати секундомір) довільно, коли нам це зручно.
Збереження імпульсу пов'язано з однорідністю простору. Однорідність простору означає, що при однакових зовнішніх умовах природний процес протікає однаково і в Москві, і в Лондоні, і в який мчить далеко від Землі космічному кораблі.
Так як всі природні зміни відбуваються в просторі і протікають у часі, то властивості простору і часу накладають на них свій відбиток. Саме тому закони збереження імпульсу та енергії діють у всіх природничих теоріях, не тільки фізичних, але і біологічних, хімічних та ін За допомогою законів збереження кожна наукова теорія дозволяє висловлювати особливу, притаманне тільки їй, відображення властивостей простору і часу. Але у вивчених нами теоріях проглядається точка зору і на інші глибинні властивості природи. Розглянемо деякі з них.
Безперервність руху
При вивченні фізики ми неодноразово вдавалися до графічного опису процесів, що розглядаються. В якості прикладу на рис. 8, 9 і 10 приведені вже зустрічалися нам графіки залежності від часу швидкості падаючого зі скелі каменю, температури цинку при нагріванні і сили струму в ланцюзі змінного струму.
Зверніть увагу на одну особливість графіків: всі вони виконані безперервними плавними лініями. У «Правилах побудови графіка по експериментальних точок», якими ви користувалися, теж вказується, що після нанесення на координатну площину експериментальних точок потрібно провести по них плавну безперервну лінію. Але чому лінія графіка повинна бути плавною?
Справа в тому, що правила побудови графіків відображають точку зору вивчених нами теорій на особливості будь-яких змін у природі. А саме, що властивості природних об'єктів і процесів можуть змінюватися тільки поступово, відповідно з латинським висловом «Natura non facit saltus» (природа не робить стрибків). Тому й фізичні величини, що характеризують ці властивості, теж можуть змінюватися тільки поступово, безперервно. Причому передбачається, що при своїй зміні фізична величина в кожен момент часу має цілком визначене точне значення.
Якщо однорідність простору і часу відображена в усіх без винятку теоріях, то з безперервністю відбуваються в природі змін справа йде інакше. Залежно від точки зору на цю властивість природи фізичні теорії поділяються на дві групи. Теорії, в основі яких лежить уявлення про безперервність (поступовості) природних процесів, називають класичними. До них, зокрема, відносяться механіка, кінетична теорія речовини і електродинаміка, з якими ми вже познайомилися. Теорії ж, які «не вимагають» безперервності природних процесів і характеризують їх фізичних величин, відносять до квантовим. З прикладом квантової теорії ми познайомимося в наступному розділі.
Будь-які відбуваються в природі зміни часто називають загальним терміном рух. Тому говорять, що однією з особливостей класичних теорій є припущення про безперервність руху: будь-яка фізична величина може змінюватися тільки поступово, плавно, і в будь-який момент часу вона має цілком визначене точне значення.
Однозначність причинно-наслідкових зв'язків
Звернімося ще раз до розглянутих в 7-м і 8-му класах завданням.
Завдання 1. Зі скелі зіштовхнули камінь. Яку швидкість буде мати цей камінь через 2 с?
Завдання 2. Напруга на кінцях відрізка проводу збільшили в 2 рази. У скільки разів змінилася сила протікає через нього струму?
Вирішивши ці завдання, ви впевнено скажете: через 2 з камінь буде мати швидкість 19,6 м / с; сила струму в проводі збільшилася в 2 рази. Що ви подумаєте, якщо, експериментально перевіривши свої розрахунки, виявите, що в проведених вами дослідах швидкість каменю виявилася не 19,6 м / с, а 3 м / с; що сила струму збільшилася не в 2, а в 1,5 рази? Напевно, одне із трьох: або ви помилилися у вимірах, або у вас несправні вимірювальні прилади, або неправильно поставлений досвід (наприклад, дріт у процесі досвіду розжарюється).
Що ж дає вам підстави вважати, що, вільно падаючи зі скелі, камінь за 2 з набуває швидкість саме 19,6 м / с, а не 3 м / с, що сила струму при підвищенні напруги на кінцях дроту в 2 рази обов'язково збільшується теж в 2 рази? Ви скажете: розрахунок проводився за допомогою формул механіки та електродинаміки, правильність яких на практиці перевірялася незліченну кількість разів і нині не викликає сумнівів. Наприклад, формула
однозначно передбачає, що при збільшенні напруги U в 2 рази, у стільки ж разів повинна збільшитися сила струму I в проводі.
Ми вже говорили, що закони та формули у фізиці фіксують зв'язку фізичних величин, що характеризують властивості природних об'єктів і процесів. Зокрема, формула в електродинаміці відображає зв'язок тих особливостей руху електричних зарядів в провіднику, які ми характеризуємо відповідно фізичними величинами: силою струму I, напругою U та опором R. Зміна електричного поля або опору провідника обов'язково позначиться на русі електричних зарядів у ньому. У ситуації, представленої в задачі 2, причиною є підвищення напруги електричного поля, наслідком - зміна характеристики руху зарядів, сили струму I. Формула однозначно пов'язує зміна напруги U (причину) зі зміною сили струму I (наслідком). Можна стверджувати, що електродинаміка передбачає однозначність причинно-наслідкових зв'язків у природних процесах. Так само йде справа з механікою і всіма іншими класичними теоріями.
Як бачимо, у всіх класичних теоріях передбачається, що причинно-наслідкові зв'язки явищ у природі однозначні. Якщо якесь явище при деяких умовах є причиною іншого явища (наслідку), то при цих умовах виникнення першого явища завжди викликає друге явище. Це - теж загальна особливість класичних теорій.
ЗАВДАННЯ
1. Якими особливостями наділяють природу всі класичні теорії?
2. Наведіть свої приклади, що ілюструють особливості класичних теорій.
3. Закони фізики, з якими ви познайомилися, виявлялися поколіннями вчених з різних країн світу. Могли б ми користуватися цими фізичними законами, якби в природі не дотримувалися закони збереження імпульсу та енергії? Відповідь поясніть.