Особливості застосування формалізованих методів прогнозування

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ПРИРОДООХОРОННОГО І
КУРОРТНОГО БУДІВНИЦТВА
Факультет економіки і менеджменту
Кафедра економіки підприємства
Контрольна робота
з дисципліни: Економічне прогнозування
Сімферополь 2008

ЗМІСТ
1. Формалізовані методи прогнозування
Методи екстраполяції
Методи моделювання
2. Практичне завдання
Література

1. Формалізовані методи прогнозування
До формалізованим методів належать методи екстраполяції і методи моделювання. Вони базуються на математичній теорії.
Серед методів екстраполяції широке поширення отримав метод підбору функцій, заснований на методі найменших квадратів (МНК). У сучасних умовах все більшого значення стали надавати модифікаціям МНК: методу експоненціального згладжування з регульованим трендом і методом адаптивного згладжування.
Методи моделювання припускають використання в процесі прогнозування та планування різного роду економіко-математичних моделей, які представили собою формалізований опис досліджуваного економічного процесу (об'єкта) у вигляді математичних залежностей і відносин. Розрізняють такі моделі: матричні, моделі оптимального планування, економіко-статистичні (трендові, факторні, економетричні), імітаційні моделі, моделі прийняття рішень. Для реалізації економіко-математичний моделей застосовуються економіко-математичні методи.
Метод екстраполяції
У методичному плані основним інструментом будь-якого прогнозу є схема екстраполяції. Сутність екстраполяції полягає у вивченні склалися в минулому і сьогоденні стійких тенденцій розвитку об'єкта прогнозу і перенесення їх на майбутнє. Розрізняють формальну і прогнозну екстраполяцію. Формальна базується на припущенні про збереження в майбутньому минулих і справжніх тенденцій розвитку об'єкта прогнозу. При прогнозної екстраполяції фактичний розвиток ув'язується з гіпотезами про динаміку досліджуваного процесу з урахуванням змін впливу різних факторів у перспективі. Методи екстраполяції є найбільш поширеними та опрацьованими. Основу екстраполяційних методів прогнозування складає вивчення динамічних рядів. Динамічний ряд - це безліч спостережень, отриманих послідовно за часом. В економічному прогнозуванні широко застосовується метод математичної екстраполяції. У математичному сенсі він означає поширення закону зміни функцій з області її спостереження на область, що лежить поза відрізка спостереження. Тенденція, описана деякою функцією від часу, називається трендом. Тренд - це тривала тенденція зміни економічних показників. Функція являє собою найпростішу математико-статистичну (трендовую) модель досліджуваного явища. Слід зазначити, що методи екстраполяції необхідно застосовувати на початковому етапі прогнозування для виявлення тенденцій. Розглянемо методи екстраполяції, які доцільно застосовувати при переході до ринкових відносин в умовах функціонування економіки. Метод підбору функцій - один з поширених методів екстраполяції. Головним етапом екстраполяції тренда є вибір оптимального виду функції, яка описує емпіричний ряд. Для цього проводяться попередня обробка і перетворення вихідних даних з метою полегшення вибору виду тренду шляхом згладжування і вирівнювання часового ряду. Завдання вибору функції полягає в підборі за фактичними даними (x _i, y _i) формі залежності (лінії) так, щоб відхилення (Δ _i) даних вихідного ряду y _i від відповідних розрахункових y _i ^\, що знаходяться на лінії, були найменшими (рис. 1.1.1). Після цього можна продовжити цю лінію і отримати прогноз.

y 7

y = f (t)

y i

y 5

Δ 7

y 7 /

Δ 5

y 6 /

y 3

y 5 /

Δ 6

y 4 /

Δ 3

y 6

Δ 4

y 3 /

y 2 /

y 1 /

y 4

Δ 2

y 2

Δ 1

t

y 1

Рис. 1.1.1. - Графічне представлення динамічного ряду.
Розрахунок параметрів (a, b) для конкретної функціональної залежності здійснюється методом найменших квадратів (МНК) і його модифікацією. Суть МНК полягає у знаходженні параметрів моделі тренду, що мінімізують відхилення розрахункових значень від відповідних значень вихідного ряду, тобто шукані параметри повинні задовольняти умові
,
де n - число спостережень
Вибір моделі здійснюється за допомогою спеціально розроблених програм. Є програми, які передбачають можливість моделювання економічних рядів по 16 - ти функцій: лінійної (y = a + bx), гіперболічної різних типів (y = a + b / x), експоненціальної, степеневої, логарифмічної та ін Кожна з функцій може мати свою специфічну сферу застосування при прогнозуванні економічних явищ.
Так, лінійна функція (y = a + bx) (рис. 1.1.2.) Застосовується для опису процесів, рівномірно розвиваються у часі. Параметр b (коефіцієнт регресії) показує швидкість зміни прогнозованого y при зміні х.

	у

			y = a + bx
	а
					х

Рис. 1.1.2. - Лінійна залежність.
Гіперболи (рис. 1.1.3) добре описують процеси, які характеризуються насиченням, коли існує фактор, який стримує зростання прогнозованого показника.

y = a + b / x

b <0

b> 0

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис. 1.1.3. Гіперболічна залежність.
Модель вибирається, по-перше, візуально виходячи із зіставлення виду кривої та її специфічних властивостей і якісної характеристики тенденції економічного явища, по-друге, виходячи із значення критерію. В якості критерію найчастіше використовується сума квадратів відхилень (S). Із сукупності функцій вибирається та, якій відповідає мінімальне значення S. Прогноз передбачає продовження тенденції минулого, яка виражається обраної функцією, в майбутнє, тобто екстраполяцію динамічного ряду. Програмним шляхом на ЕОМ визначається значення прогнозованого показника. Для цього у формулу, що описує процес, підставляється величина періоду, на який необхідно отримати прогноз.
У зв'язку з тим, що цей метод виходить із інерційності економічних явищ і передумов, що загальні умови, що визначають розвиток у минулому не зазнають істотних змін в майбутньому, його доцільно використовувати при розробці короткострокових прогнозів і обов'язково в поєднанні з методами експертних оцінок. Причому динамічний ряд може будуватися на підставі даних не по роках, а по місяцях, кварталах. Екстраполяція методом підбору функцій враховує всі дані вихідного ряду з однаковим «вагою». Класичний метод найменших квадратів передбачає рівноцінність вихідної інформації в моделі. Однак, як показує досвід, економічні показники мають тенденцію «старіння». Вплив більш пізніх спостережень на розвиток процесу в майбутньому істотніше, ніж більш ранніх. Проблему «старіння» даних динамічних рядів вирішує метод експоненціального згладжування з регульованим трендом. Він дозволяє побудувати такий опис процесу (динамічного ряду), при якому долее пізнім спостереженнями надаються великі «ваги» у порівнянні з ранніми спостереженнями, причому ваги спостережень убувають по експоненті. У результаті створюється можливість отримати оцінку параметрів тренду, що характеризують не середній рівень процесу, а тенденцію, що склалася на момент останнього спостереження.
Швидкість старіння даних характеризує параметр згладжування (а). Він змінюється в межах 0 <а <1. У залежності від величини параметра прогнозні оцінки по різному враховують вплив вихідного ряду спостережень: чим більше (а), тим більший внесок останніх спостережень у формування тренду, а вплив початкових умов швидко убуває. При малому (а) прогнозні оцінки враховують всі спостереження, при цьому зменшення впливу більш «старої» інформації відбувається повільно, тобто чим менше (а), тим дані більш стабільні, і навпаки. В області економічного прогнозування найбільш вживані межі 0,05 <а <0,3. Значення (а) в загальному випадку повинно залежати від терміну прогнозування: чим менше термін, тим більшим має бути значення параметра.
Цей метод реалізується на ЕОМ за допомогою спеціально розроблених програм в блоці «тимчасові ряди», який є складовою частиною пакету економічних розрахунків.
МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ
Моделювання передбачає конструювання моделі на основі попереднього вивчення об'єкта чи процесу, виділення низки істотних характеристик або ознак. Прогнозування економічних і соціальних процесів з використанням моделей включає розробку моделі, її експериментальний аналіз, співставлення результатів прогнозних розрахунків на основі моделі з фактичними даними стану об'єкта або процесу, коригування і уточнення моделі. Залежно від рівня управління економічними і соціальними процесами розрізняють макроекономічні, міжгалузеві, міжрайонні, галузеві, регіональні моделі та моделі мікрорівня (моделі розвитку фірми). За аспектам розвитку економіки виділяють моделі прогнозування відтворення основних фондів, трудових ресурсів, цін і ін Існує ряд інших ознак класифікації моделей: тимчасовий, факторний, транспортний, виробничий. Розглянемо деякі з найбільш розроблених економіко-математичних моделей, які отримали широке застосування в практиці прогнозування економіки за кордоном (особливо в США) і використовується (епізодично) в країнах СНД.
Матричні моделі. До них відносяться моделі міжгалузевого балансу (МОБ): статистичні та динамічні. Перші призначені для проведення прогнозних макроекономічних розрахунків на короткостроковий період (рік, квартал, місяць), другі - для розрахунків розвитку економіки країни на перспективу. Вони відображають процес відтворення у динаміці і забезпечують ув'язку прогнозу виробництва продукції (послуг) з інвестиціями. Статистична модель МОБ у системі балансу народного господарства має вигляд:

де а _ij - коефіцієнти прямих витрат (середньогалузеві нормативи витрат продукції галузі i, використовуваної в якості засобів виробництва для випуску одиниці продукції галузі j); x _j - обсяг виробництва продукції j-тої галузі-споживача ; X _i - валове виробництво продукції (послуг) i-тої галузі виробника ; Y _i - обсяг кінцевого продукту i-тої галузі виробника.
Вираз характеризує міжгалузеві потоки і в цілому проміжний продукт; - Кінцевий продукт; - Валовий суспільний продукт.
Спрощена динамічна модель має вигляд:

де t - індекс року; I ^t _ij - продукція галузі I, що спрямовується в якості виробничих інвестицій у t-му році для розширення виробництва в галузь j; Y ^t _i - обсяг кінцевого продукту I - тієї галузі в t-му році за винятком продукції, що направляється на розширення виробництва.
При переході до системи національних рахунків (СНР) моделі міжгалузевого балансу зазнають деякі зміни. Вираз характеризує проміжне споживання у сферах матеріального виробництва і нематеріальних послуг; Y _i - кінцеве використання валового національного продукцта (ВНП) за I й галузі, що включає кінцеве споживання (споживання домашніх господарств і державні витрати), валове нагромадження та експорт; X _i - валовий випуск i -й галузі.
Сформований на основі моделей міжгалузевий баланс може використовуватися для вирішення багатьох завдань: прогнозування макроекономічних показників, міжгалузевих зв'язків і потоків (поставок), структури економіки, галузевих витрат, динаміки цін, показників ефективності виробництва (матеріаломісткості, енергоємності, металоємності, хімікоемкості, фондомісткості).
Моделі оптимального планування використовуються для визначення оптимального варіанту функціонування економіки в цілому і її окремих ланок. Економіко-математична модель представляє собою формалізований опис економічного процесу. Модель складається з цільової функції і системи обмежень. Цільова функція описує мета оптимізації і являє собою залежність показника, за яким ведеться оптимізація, від незалежних змінних. Вплив кожної з змінних на величину цільової функції виражається коефіцієнтом - значенням показника, екстремум якого використовується як критерій оптимальності. Система обмежень відображає об'єктивні економічні зв'язки і залежності і являє собою систему рівностей і нерівностей. На макрорівні критерієм оптимальності є максимум валового національного продукту. на мікрорівні в якості критерію оптимальності можуть бути використані екстремуми показників: максимум прибутку, мінімум витрат, максимум випуску продукції (послуг) та ін
Загальний вигляд моделі з розрахунку оптимального варіанту виробництва продукції:
Цільова функція
Система обмежень

.
де - Значення i-го показника на одиницю j-го виду продукції; - Норма витрати g-го виду сировини на виробництво одиниці j-го виду продукції; x _j - Шукану кількість j-го виду продукції; А _g - наявний фонд g-го виду сировини; t _{k j} - витрати часу на k-тому вигляді обладнання для виробництва одиниці j-го виду продукції; Ф _k - дійсний фонд часу роботи k-го виду обладнання; - Нижній і верхній межі випуску j-го виду продукції.
Нижня межа встановлюється з урахуванням завдань на поставку продукції для державних потреб, верхній - з урахуванням попиту на продукцію. На макрорівні розрахунки проводяться в агрегованому вигляді. Система обмежень зазнає деяких змін. Зокрема, замість обмеження по фонду часу роботи обладнання вводяться обмеження по фондомісткості або виробничої потужності (на галузевому рівні), розгорнутий асортимент (конкретні види продукції) замінюється на груповий.
Економіко-статистичні моделі. Вони використовуються для встановлення кількісної характеристики зв'язку, залежності і взаємообумовленості економічних показників. Система такого роду моделей включає: однофакторні, багатофакторні та економетричні моделі. Прикмети однофакторних моделей:

y = a + bx; y = a + b / x; y = a + b lg x і ін
де у - значення прогнозованого показника, а - вільний член, який визначає положення початкової точки лінії регресії в системі координат; х - значення фактора; параметр b характеризує норму зміни у на одиницю х.
Багатофакторні моделі дозволяють одночасно враховувати вплив декількох факторів на рівень прогнозованого показника. При цьому останній виступає як функція від факторів:
y = f (x _1, x _2, x _3, ...., x _n),
де x _1, x _2, x _3, ...., x _n - фактори.
При лінійної залежності багатофакторні моделі можуть бути представлені таким рівнянням:
y = a ₀ + a ₁ x ₁ + a ₂ x ₂ + ... .. + a _n x _n,
де a ₀ - вільний член; a _1, a _2, .... a _n - коефіцієнти регресії, що показують ступінь впливу відповідного фактора на прогнозований показник при фіксованому значенні інших факторів.
При лінійної залежності багатофакторна модель може мати вигляд:

Багатофакторні моделі використовуються при прогнозуванні макроекономічних показників, попиту на продукцію, собівартості, цін, прибутку та інших показників.
Економетричної моделлю називають систему регресійних рівнянь і тотожностей, що описують взаємозв'язку і залежності основних показників розвитку економіки. Система економіко-математичних моделей економетричного типу служить для опису складних соціально-економічних процесів. Фактори (змінні) економічної моделі поділяються на екзогенні (зовнішні) та ендогенні (внутрішні). Екзогенні змінні вибираються так, щоб вони впливали на модельовану систему, а самі її впливу не піддавалися. Вони можуть вводитися в модель на основі експертних оцінок. Ендогенні змінні визначаються шляхом вирішення стохастичних та тотожних рівнянь. Для кожної ендогенної зміною методом найменших квадратів оцінюється декілька варіантів регресійних рівнянь і вибирається найкращий для включення в модель. Наприклад, інвестиції виробничого призначення залежать від суми прибутку (ендогенний фактор), індексу цін на інвестиційні товари (екзогенний фактор). Органічною частиною економетричної моделі може бути і міжгалузевий баланс. Зазвичай кількість рівнянь моделі дорівнює кількості ендогенних змінних.
Економетричні моделі дозволяють прогнозувати широке коло показників (ВНП, доходи населення, споживання товарів і послуг та ін). В умовах автоматизації розрахунків створюється можливість розробки альтернативних варіантів розвитку економіки з урахуванням змін зовнішніх і внутрішніх умов (факторів). Слід зазначити, що використання економетричних моделей вимагає створення банків даних і висококваліфікованих фахівців з розробки і реалізації цих моделей.
Імітаційні моделі. Мета імітаційного моделювання полягає у відтворенні поведінки досліджуваної системи на основі результатів аналізу найбільш суттєвих взаємозв'язків між її елементами. імітаційні моделі дозволяють відтворити реальні процеси і передбачати результати різних дій. Наприклад, імітаційну модель оптимізаційного процесу можна представити як систематичне зміна значень керованих змінних з подальшим отриманням результатів прогнозу та їх аналізу.
Моделі прийняття рішень грунтуються на теорії ігор. Вони застосовуються в умовах невизначеності або ситуаціях, коли інтереси сторін не збігаються. Кожна зі сторін приймає такі рішення, тобто вибирає таку стратегію дій, яка з їхньої точки зору забезпечує найбільший виграш або найменший програш, причому кожній зі сторін ясно, що результат залежить не тільки від своїх дій, але і від дій партнерів. Наприклад, протиборство конкурентів у процесі боротьби за ринок збуту конкретного виду продукції. Моделі мережевого планування застосовуються з метою скорочення термінів виконання складних проектів та інших робіт і оптимального використання призначених для цього ресурсів. Основою мережевого планування служить зображення комплексу взаємопов'язаних робіт у вигляді графа, зазвичай іменується мережевим графіком, стрілочної діаграмою, логічної мережею або мережевою моделлю. У мережевому графіку відображається послідовність етапів, необхідних для досягнення заздалегідь поставленої мети. Прикладом мережевих методів планування є метод Перт-час, Перт-витрати.
Економіко-математичні моделі можуть бути реалізовані за допомогою економіко-математичних методів (ЕММ). ЕММ є способи (прийоми) розрахунків економічних показників із застосуванням методів прикладної математики і математичної статистики. За допомогою ЕММ створюється можливість всебічного обгрунтування зміни економічних показників. Вони дозволяють підвищити якість прогнозів, здійснювати багатоваріантні оптимізаційні розрахунки.
Серед найважливіших економіко-математичних методів, що використовуються в прогнозуванні та плануванні економічних і соціальних процесів як в нашій країні, так і за кордоном, слід виділити: метод міжгалузевого балансу, методи оптимізації, кореляційно-регресійний метод. Метод міжгалузевого балансу грунтується на принципах розробки міжгалузевого балансу, які були обгрунтовані фахівцями колишнього СРСР і розвинені за кордоном (В. Леонтьєвим в США). Використання методу на основі моделі міжгалузевого балансу дозволяє здійснювати прогнозування розвитку економіки та її галузевої структури, виходячи з кінцевих потреб (кінцевого використання ВНП). Процес розробки міжгалузевого балансу поділяється на ряд послідовних етапів: 1) визначення обсягу і галузевої структури кінцевого продукту (кінцевого використання ВНП) в прогнозованому періоді; 2) розробка коефіцієнтів прямих матеріальних витрат по кожній галузі на прогнозований період; 3) розрахунок коефіцієнтів повних витрат на виробництво одиниці кінцевого продукту (кінцевого використання ВНП); 4) визначення прогнозованих обсягів виробництва продукції по кожній галузі, виходячи з коефіцієнтів повних витрат і намічуваних обсягів кінцевого продукту (кінцевого використання ВНП); 5) формування структури випуску продукції з виділенням проміжного споживання і кінцевого використання за кожній галузі. У математичній формі міжгалузевий баланс являє собою систему рівнянь:
a ₁₁ x ₁ + a ₁₂ x ₂ + ... ... + a _1n x _n + Y ₁ = X _1,
a ₂₁ x ₁ + a ₂₂ x ₂ + ... ... + a _2n x _n + Y ₂ = X _2,
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
a _n1 x ₁ + a _n2 x ₂ + ... ... + a _nn x _n + Y _n = X _n.
Для вирішення системи рівнянь складається матриця коефіцієнтів прямих витрат. Шляхом математичних перетворень формується матриця коефіцієнтів повних витрат. Розрахунок проводиться на ЕОМ за допомогою спеціальної програми поводження матриці. Шляхом множення матриці коефіцієнтів повних витрат на матрицю (вектор) Y кінцевого продукту (кінцевого використання ВНП) розраховується обсяг виробництва продукції (послуг) по кожній галузі. Потім на основі представленої вище системи рівнянь проводиться розрахунок міжгалузевих поставок, в цілому проміжного продукту і формується таблиця міжгалузевого балансу, адекватна моделі МОБ. До методів оптимізації відносяться лінійне програмування (симплекс-метод) і целочисленное програмування. За допомогою методів оптимізації створюється можливість вибору оптимального варіанту використання ресурсів та задоволення потреб у продукції, розміщення продуктивних сил, раціонального прикріплення постачальників до споживачів і вирішувати інші завдання. Оптимізаційні розрахунки здійснюються на основі розроблених економіко-математичних моделей і вихідної інформації з використанням спеціальних пакетів програм і ЕОМ. Програмно формується матриця, в якій відображаються коефіцієнти витрат, тип обмежень і вектор обмежень, а також коефіцієнти цільової функції. За допомогою методів оптимізації проводиться розрахунок, в процесі якого здійснюється вибір оптимального варіанту відповідно до цільової функцією в рамках встановлених обмежень.
Результати оптимізаційних розрахунків носять рекомендаційний характер. Можна проводити безліч розрахунків, змінюючи обмеження по ресурсах, попиту на продукцію у зв'язку з умовами, що змінюються. Бажаних результатів можна досягти шляхом роботи з ПЕОМ в діалоговому режимі. Сутність кореляційно-регресійного методу полягає у визначенні залежності показника від різних чинників. Цей метод передбачає встановлення наявності кореляційного зв'язку між прогнозованим показником і впливають на нього факторами, визначення форми зв'язку, формування рівняння і здійснення прогнозу на його основі. Форма зв'язку характеризує зміну значень однієї ознаки від зміни іншого. Вона може бути лінійної і нелінійної. Одночасно з встановленням форми зв'язку визначається тіснота зв'язку, яку характеризує коефіцієнт кореляції (R).

2. ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ.
Спрогнозувати динаміку зміни обсягу випуску продукції підприємства за рахунок отримання короткострокового кредиту під оборотні активи і фінансову стійкість підприємства.
Таблиця 2.1. - Вихідні дані.
Визначити найбільш бажаних стратегію розвитку підприємства за показником чистого прибутку підприємства за умови, що норма прибутку для даного підприємства складає 27% (а = 0,27), ставка банківського відсотка - 21% (СПБ = 0,21), податок на прибуток становить 25 % (у = 0,25). При цьому вірогідність реалізації продукції по першій песимістичній стратегії складає - 92%, за другою (найбільш ймовірною) - 83%, за третьою (оптимістичній) - 75%.
Крок 1. Задаємо варіант виручки відповідної песимістичним прогнозом (приріст виручки становить 10%).
Р ₁ = 10% або 0,1.
Найбільш ймовірний прогноз:
Р ₂ = 20% або 0,2.
Оптимістичний прогноз:
Р ₃ = 30% або 0,3.
Значення виручки по першій стратегії:
В ₁ = (1 + р) * В _0.
В ₁ = (1 + 0,1) * 15000 = 16500 грн.
Крок 2. Розрахуємо прогнозований обсяг кредиту:

(Грн.)
ЗС = 2148,15 грн.
Крок 3. Перевіряється виконання співвідношення:



Крок 4. Розрахуємо прогнозований приріст кредиторської заборгованості.











= - 860,96 грн.
КЗ = КЗ ₀ + ν = 12000 - 860,96 = 11139,04 грн
Крок 5. Розрахуємо співвідношення:

де у - приріст запасів;
z - приріст дебіторської заборгованості.

(Y + z) = 1867,19 грн
ОА = ОА ₀ + (y + z)
ОА = 17800 + 1867,19 = 19667,19 грн.
Крок 6. Перевіримо виконання умови:


1867,19 46800
Крок 7. Розрахуємо приріст дебіторської заборгованості:
грн.
ДЗ = ДЗ ₀ + z ДЗ = 9100 + 1166,67 = 10266,67 грн
КП = ЗС + КЗ КП = 2148,15 + 11139,04 = 13287,19 грн
А = ОА + ВА А = 19667,19 + 430 = 20097,19 грн
П = КР + КП КР = А - КП КР = 20097,19 - 13287,19 = 6810 грн
Крок 8. Розрахуємо приріст запасів.
y = (y + z) - zy = 1867,19 - 1166,67 = 700,52 грн
Крок 9. Розрахуємо прогнозне значення собівартості продукції.
С = min
С = 11646 грн
Крок 10. Знаходимо співвідношення:

r ₁ = 1,65

r ₂ = - 22.92
r ₁ r ₂
Крок 1. Значення виручки по другій стратегії:
Р ₂ = 20% або 0,2
У ₂ = (1 + р) * В _0.
У ₂ = (1 + 0,2) * 15000 = 18000 грн.
Крок 2. Розрахуємо прогнозований обсяг кредиту:

(Грн.)
ЗС = 4296,3 грн.
Крок 3. перевіряється виконання співвідношення:



Крок 4. Розрахуємо прогнозований приріст кредиторської заборгованості.


= - 1805,25 грн.
КЗ = КЗ ₀ + ν = 12000 - 1805,25 = 10194,75 грн
Крок 5. Розрахуємо співвідношення:

де у - приріст запасів;
z - приріст дебіторської заборгованості.

(Y + z) = 3646,75 грн
ОА = ОА ₀ + (y + z)
ОА = 17800 + 3646,75 = 21446,75 грн.
Крок 6. Перевіримо виконання умови:


3646,75 51800
Крок 7. Розрахуємо приріст дебіторської заборгованості:
грн.
ДЗ = ДЗ ₀ + ДЗ z = 9100 + 2333,33 = 11433,33 грн
КП = ЗС + КЗ КП = 4296,3 + 10194,75 = 14491,05 грн
А = ОА + ВА А = 21446,75 + 430 = 21876,75 грн
П = КР + КП КР = А - КП КР = 21876,75 - 14491,05 = 7385,70 грн
Крок 8. Розрахуємо приріст запасів.
y = (y + z) - zy = 3646,75 - 2333,33 = 1313,42 грн
Крок 9. Розрахуємо прогнозне значення собівартості продукції.
С = min
С = 12334 грн
Крок 10. Знаходимо співвідношення:

r ₁ = 1,65

r ₂ = - 11,46
r ₁ r ₂
Крок 1. Значення виручки по третій стратегії:
Р ₃ = 30% або 0,3
У ₃ = (1 + р) * В _0.
У ₃ = (1 + 0,3) * 15000 = 19500 грн.
Крок 2. Розрахуємо прогнозований обсяг кредиту:

(Грн.)
ЗС = 6444,44 грн.
Крок 3. Перевіряється виконання співвідношення:


-7,64
Крок 4. Розрахуємо прогнозований приріст кредиторської заборгованості.


= - 2749,52 грн.
КЗ = КЗ ₀ + ν = 12000 - 2749,52 = 9250,48 грн
Крок 5. Розрахуємо співвідношення:

де у - приріст запасів;
z - приріст дебіторської заборгованості.

(Y + z) = 5428,48 грн
ОА = ОА ₀ + (y + z)
ОА = 17800 + 5428,48 = 23228,48 грн.
Крок 6. Перевіримо виконання умови:


5428,48 57600
Крок 7. Розрахуємо приріст дебіторської заборгованості:
грн.
ДЗ = ДЗ ₀ + z ДЗ = 9100 + 3500 = 12600 грн
КП = ЗС + КЗ КП = 6444,44 + 9250,48 = 15694,92 грн
А = ОА + ВА А = 23228,48 + 430 = 23658,48 грн
П = КР + КП КР = А - КП КР = 23658,48 - 15694,92 = 7963,56 грн
Крок 8. Розрахуємо приріст запасів.
y = (y + z) - zy = 5428,48 - 3500 = 1928,48 грн
Крок 9. Розрахуємо прогнозне значення собівартості продукції
С = min
С = 13080 грн
Крок 10. Знаходимо співвідношення:

r ₁ = 1,65

r ₂ = - 7,64
r ₁ r ₂
Порівняння значень показників по різним стратегіям дозволяє зробити наступні висновки:
1) значення коефіцієнтів Ка, Коа, КТЛ, Косс однакові для всіх стратегій (0,82; 0,84; 1,48; 0,32 відповідно), що забезпечується прийнятим принципам їх побудов;
2) варіантність стратегій визначається достатнім відмінністю в рентабельності активів, власних коштів та рентабельності продукції, а також в коефіцієнтах ККЗ і КДЗ;
3) з будь-якої з трьох стратегій рентабельність більше, ніж у звітному періоді. У той же час Ra, Rcc і Rп у прогнозованих стратегій значно відрізняються один від одного. Тому при виборі стратегії, до реалізації якої має прагнути підприємство у своїй практичній діяльності в плановому періоді необхідно враховувати обсяг прогнозованого прибутку та ймовірність реалізації нової продукції в повному обсязі. За експортними оцінками вірогідність реалізації нової продукції по першій песимістичній стратегії складає 92%, по другій - найбільш вірогідною - 83% і по третій - 75%
Для перших стратегії: 3633 * 0,92 = 3342,36 грн.
Другий стратегії: 4249,50 * 0,83 = 3527,09 грн.
Третя стратегії: 4815 * 0,75 = 3611,25 грн
З цього випливає, що найбільш кращою є третя стратегія.

ЛІТЕРАТУРА
1. Єфремов А.В. Оптимальне планування і прогнозування виробництва. Уч. посібник, Сімферополь, НАПКС. - 2002
2. Моделі ш методи соціально-економічного прогнозування: Підручник / В. М. Геєць, Т.С. Клебанова, О.І. Черняк, В.В. Іванов - Х., 2005
3. Панасюк Б.Я. Прогнозування та регулювання розвитку ЕКОНОМІКИ - К. 1998 - 304 з.
4. Прогнозування і планування економіки: уч. посібник / За ред В.І. Борисевича, Г.А. Кандаурове - Мінськ: 2000 - 432 с.
5. Прогнозування та планування в умовах ринку / Под ред. Т.Г. Морозової і А.В. Пікулькіна. М., 1999 - 318 с.