Зміст.
Введення
Глава 1
1.1 Огляд наукової, методичної та науково-популярної літератури з теми
дослідження
1.2 Аналіз підручників та навчальних посібників
1.3 Основні принципи побудови методики вивчення стохастичної лінії в курсі математики основної школи
Введення
В даний час теорія ймовірностей завоювала дуже серйозне місце в науці і прикладної діяльності. Її ідеї, методи і результати не тільки використовуються, але і буквально пронизують всі природні і технічні науки, економіку, планування, організацію виробництва, зв'язку, а також такі далекі, здавалося б, від математики науки, як лінгвістику і археологію. Зараз без досить розвинених уявлень про випадкових події та їх ймовірності, без гарного уявлення про те, що явища і процеси, з якими ми маємо справу, підпорядковуються складним законам теорії ймовірностей, неможлива продуктивна діяльність людей в жодній сфері життя суспільства.
В наше життя владно увійшли вибори і референдуми, банківські кредити та страхові поліси, таблиці зайнятості та діаграми соціологічних опитувань. Суспільство дедалі глибше починає вивчати себе і прагнути зробити прогнози про себе самого і про явища природи, які вимагають уявлень про ймовірності.
Ми повинні навчити жити наших дітей у ймовірнісної ситуації, а це, значить, витягувати, аналізувати й обробляти інформацію, приймати обгрунтовані рішення в різноманітних ситуаціях з випадковими результатами. Саме орієнтація на формування особистості, здатної жити і працювати в складному, постійно мінливому світі, з неминучістю вимагає розвитку ймовірнісно-статистичного мислення у підростаючого покоління, а значить, це завдання має бути вирішена вже в шкільному курсі математики.
Як відомо, сучасна концепція шкільного математичного освіти орієнтована, насамперед, на облік індивідуальності дитини, її інтересів і схильностей. Цим визначаються критерії відбору змісту, розробка та впровадження нових методик, зміни у вимогах до математичної підготовки учнів. І з цієї точки зору, коли мова йде про формування особистості за допомогою математики, необхідність розвитку у всіх школярів ймовірнісної інтуїції і статистичного мислення стає нагальним завданням.
Одночасно з цим саме знайомство школярів з цієї, дуже своєрідною, областю математики, де між чорним і білим існує цілий спектр кольорів і відтінків, можливостей і варіантів, а між однозначним "так" і "ні" існує ще "можливо", причому це "можливо" піддається строгій кількісній оцінці, сприяє усуненню вкоріненого відчуття, що відбувається на уроках математики ніяк не пов'язане з навколишнім світом, з повсякденним життям. Згідно з даними вчених-фізіологів і психологів, а також за численними спостереженнями вчителів математики, в середній ланці школи помітно падіння інтересу до математики і пов'язано це з тим, що в учня часто створюється відчуття непроникною стіни між досліджуваними абстрактно-формальними об'єктами і реальним світом. Саме ймовірнісно-статистична лінія, або, як її стали називати останнім часом, - стохастична лінія, вивчення якої неможливе без опори на процеси, що спостерігаються в навколишньому світі, на реальний життєвий досвід дитини, здатна сприяти поверненню інтересу до самого предмету "математика", пропаганді його значущості і універсальності.
Як відомо, досвід викладання в школі основ теорії ймовірностей в період реформи 60-70 рр.. на формально-логічному рівні дав в основному негативні результати, що призвело до вилучення цього розділу зі шкільних програм: матеріал виявився складним, погано засвоювався учнями. До того ж неодноразово проведені дослідження знань учнів старших математичних класів показали, наскільки мало ці знання сприяють розвитку ймовірнісної інтуїції і статистичного мислення.
Проте зовсім нещодавно було знову прийнято рішення ввести цей матеріал в курс математики основної школи. Впровадження ймовірнісно-статистичної лінії в базовий шкільний курс математики породило чимало проблем. До його появи виявилися не готові буквально все - від вчителів математики до авторів підручників. Дивно, але, володіючи однією з найбільш відомих і визнаних у всьому світі академічних шкіл теорії ймовірностей, ми до цих пір не маємо ні загальній концепції викладання цього розділу математики в школі, ні достатньої кількості навчальних посібників для школярів, що містять відповідний матеріал.
Як показує аналіз підручників і навчальних посібників, що містять матеріал з даної теми, існують проблеми як у питаннях викладу цього досить складного матеріалу в шкільному курсі, так і у визначенні змісту, необхідного для успішного засвоєння і розуміння основ теорії ймовірностей і статистики та його відповідності змісту і вимогам державного стандарту з математики.
Таким чином, актуальність теми роботи обумовлена:
· Необхідністю повноцінного вивчення найважливіших елементів теорії ймовірностей і математичної статистики в основній школі у зв'язку з величезною значимістю і важливістю цього матеріалу;
· «Новизною», що вивчається, який довгий час був відсутній в курсі математики основної школи;
· Недостатньою розробленістю методики викладання цього матеріалу в шкільному курсі математики;
· Існуванням проблем у питаннях викладу цього матеріалу в різних навчальних посібниках.
У зв'язку з цим для дослідження була обрана тема «Поняття ймовірності та елементи статистики в основній школі».
Проблемою дослідження є пошук шляхів удосконалення методики вивчення ймовірнісно-статистичної лінії в основній школі.
Об'єкт дослідження - процес вивчення елементів теорії ймовірностей і математичної статистики в курсі математики основної школи.
Основні цілі роботи - вивчити теоретичні аспекти, розробити практичні рекомендації з методики вивчення стохастичної лінії в курсі математики основної школи, застосувати деякі з них при вивченні цього розділу школярами, проаналізувати і зробити висновки про правильність і доцільність розроблених практичних рекомендацій.
Гіпотеза: вивчення ймовірнісно-статистичної лінії школярами на основі розробленої методики сприяє повноцінному та якісному засвоєнню цього досить складного матеріалу, розвитку правильних уявлень про даному розділі математики і вмінь застосовувати отримані знання в практичному житті.
Гіпотеза, проблема і мети дослідження визначають наступні завдання:
· Вивчити і проаналізувати наукову, навчально-методичну та психолого-педагогічну літературу з теми дослідження;
· На основі аналізу літератури розробити методику вивчення деяких питань стохастичної лінії в курсі математики основної школи;
· На основі застосування розроблених методичних рекомендацій зробити висновки про їх правильності та доцільності;
· На основі досвідченого викладання проаналізувати, як сприймається цей матеріал учнями: ступінь зацікавленості при вивченні цього матеріалу, рівень доступності, труднощі, що виникають при вивченні цього матеріалу, якість засвоєння.
Для досягнення цілей роботи, перевірки гіпотези та вирішення поставлених завдань були використані наступні методи:
· Вивчення навчальних посібників та методичної літератури, що містить цей матеріал;
· Аналіз психологічної, педагогічної та методичної літератури з даної теми;
· Дослідне викладання.
Основною дослідно-експериментальної базою є 9 клас середньої школи № 37 міста Кірова з поглибленим вивченням окремих предметів.
Глава 1
1.1 Огляд наукової, методичної та науково-популярної
літератури з теми дослідження.
Проаналізуємо основні наукові джерела з теорії ймовірностей і математичної статистики і виявимо, як відображені в них питання, відведені для вивчення в шкільному курсі.
Число різних визначень математичної ймовірності, запропоноване тими чи іншими авторами наукової літератури, дуже велике. З іншого боку, кожне з них можна віднести до однієї з 4 груп визначень математичної ймовірності:
· Визначення, що зводять поняття ймовірності до поняття «рівноможливими» як до більш примітивного поняттю, - класичне визначення ймовірності.
· Геометричне визначення ймовірності.
· Визначення, засновані на частоті появи події у довгій серії експериментів, - статистичне визначення ймовірності.
· Аксіоматичне визначення ймовірності.
У науковій літературі послідовність введення поняття ймовірності різна.
Гмурман В.Є. у книзі «Теорія ймовірностей і математична статистика» розглядає спочатку класичне поняття ймовірності, потім вказує його недоліки і вводить статистичне поняття ймовірності та геометричну ймовірність. Далі він викладає теореми додавання і множення ймовірностей та їх наслідки. Матеріал, присвячений статистикою, містить всі поняття, що стосуються статистичного розподілу вибірки, також розглядаються поняття полігону і гістограми частот.
Гнеденко Б.В. в книзі «Курс теорії ймовірностей» теж започатковує введення в теорію ймовірностей з класичного визначення. Пізніше, вказуючи його обмеженість, він вводить спочатку геометричне, а потім і статистичне визначення ймовірності. У більш пізньому виданні у співавторстві з Хинчина А.Я. у книзі «Елементарне введення в теорію ймовірностей» він використовує тільки статистичне поняття ймовірності.
Колмогоров А.Н., Журбенко І.Г., Прохоров А.В. у книзі «Введення в теорію ймовірностей» на простих прикладах вводять основні поняття теорії ймовірностей. Першим розглядається класичне визначення ймовірності, другим - статистичне.
Пугачов В.С. у книзі з тією ж назвою за основне визначення бере статистичне визначення ймовірності і використовує тільки його.
В. Феллер в книзі «Введення в теорію вірогідності і її застосування» визначає ймовірність через суму ймовірностей елементарних подій і дає статистичне поняття ймовірності.
Вентцель Є.С. в книзі «Теорія ймовірностей» спочатку вводить класичне визначення ймовірності. Далі, вказуючи недолік такого тлумачення ймовірності, вводиться поняття частоти випадкової події і на його основі дається статистичне визначення ймовірності. Також книга містить відомості з області статистики. Зокрема, розглянуті такі поняття, як статистична сукупність, статистичний (інтервальний ряд), гістограма.
Неважко помітити, що більшість авторів наукової літератури, починає викладати теорію ймовірностей з класичного визначення ймовірності. Я вважаю, що це найбільш зручний шлях введення поняття ймовірності у вищій школі, тому що він відповідає історії розвитку цього поняття і найбільш простий.
Завершуючи аналіз наукової літератури, хотілося б відзначити, що підручників для вищої школи, містять цікавий для нас матеріал, існує досить багато, але вони не придатні для середнього школяра, через складність викладу теми. Тому головна проблема, що стоїть перед вчителями та авторами майбутніх підручників, полягає в тому, що слід відібрати і зробити зрозумілим для учня великий матеріал з теорії ймовірностей, яка викладається у вузі.
Звернемося тепер до методичних джерел.
Оскільки ймовірнісно-статистична лінія була введена в шкільний курс математики не так давно, то в даний час існують проблеми не тільки з реалізацією цього матеріалу в шкільних підручниках, але і з готовністю самих вчителів математики викладати цей матеріал. Про це і говорить у статті «Про підготовку вчителів до навчання школярів Стохастике» Селютіна В. Д. Автор вважає, що школярів не можна орієнтувати на вузівські варіанти побудови курсу теорії ймовірностей, тому вчитель зобов'язаний володіти специфічною методикою, спрямованої на розвиток особливого типу мислення та формування особливих, недетермінованих уявлень в учнів. Головним при вивченні цієї теми має стати практичний досвід учнів, тому починати навчання бажано з тих завдань, в яких статистичні відомості задані спочатку і потрібно знайти рішення поставленої проблеми на тлі реальної ситуації.
Приклад. Якийсь міський житель вирішив переїхати в село. Відомості про врожайність (ц \ га) картоплі у двох селах такі:
Село А: 180, 50, 60, 100, 170, 60, 150, 90, 120, 70, 60, 160, 90, 170, 90, 180, 160.
Село Б: 100, 110, 120, 100, 100, 110, 100, 120, 130, 130, 100, 130, 110.
Якому з місць він віддасть перевагу?
В умовах цього завдання критерієм прийняття рішення повинен служити розкид значень врожайності. У селі А розкид більше, ніж у селі Б. У селі А розмах - різниця між самим найбільшим і найменшим значеннями врожайності дорівнює 180-50 = 30, в селі Б ця різниця дорівнює 30. Середня врожайність картоплі в першому селі трохи вище, ніж у другому. Але незважаючи на це, в селі А кліматичні умови такі, що високоврожайні для картоплі роки змінюються низьковрожайних. Мабуть, краще вибрати дещо менше значення середньої врожайності, але при більшій її стабільності. Стійкість врожаю особливо важлива для людини, ще не має досвіду ведення присадибного господарства.
Володіння мистецтвом стохастичних міркувань - неодмінна умова успішної діяльності вчителя математики. Потрібен погляд на стохастику не тільки як на систему понять, фактів, тверджень, а як на специфічну методологію, що охоплює імовірнісні та статистичні висновки в їх взаємозв'язку. Аналіз тих ситуацій, де для розв'язуваної проблеми не виявляється однозначного чи певної відповіді не повинен викликати розгубленості вчителя. Особливість стохастичних умовиводів виявляються, перш за все, під час інтерпретації результатів рішення математичної задачі, що виникла на базі статистичної інформації.
Виступаючи в якості диригента і помічника учнів, вчитель покликаний прищеплювати їм критичне ставлення до статистичних висновків і узагальнень, уміння правильно тлумачити статистичну інформацію. У конкретних ситуаціях йому доведеться показати, що безумовно підібрані статистичні показники можуть служити основою для отримання помилкових висновків про події, що відбуваються у політичному та економічному житті суспільства. Розвиток у майбутніх дорослих громадян критичного мислення, умінь розуміти прихований зміст того або іншого повідомлення є найважливішим завданням вчителя при вивченні стохастики.
Приступаючи до навчання школярів Стохастике, вчитель має чітко уявляти собі, чим обумовлена необхідність введення в школу нової змістовно-методичної лінії. Усвідомлення вчителем цілей навчання стохастики в школі, бачення їх співвідношень з загальними цілями навчання математики та місця Стохастике в ряду інших тем, знання підсумкових вимог з стохастичної підготовці учнів складають найважливіший загальнозначимих компонент методичної готовності вчителя математики до реалізації нової лінії. Введення
Глава 1
1.1 Огляд наукової, методичної та науково-популярної літератури з теми
дослідження
1.2 Аналіз підручників та навчальних посібників
1.3 Основні принципи побудови методики вивчення стохастичної лінії в курсі математики основної школи
Введення
В даний час теорія ймовірностей завоювала дуже серйозне місце в науці і прикладної діяльності. Її ідеї, методи і результати не тільки використовуються, але і буквально пронизують всі природні і технічні науки, економіку, планування, організацію виробництва, зв'язку, а також такі далекі, здавалося б, від математики науки, як лінгвістику і археологію. Зараз без досить розвинених уявлень про випадкових події та їх ймовірності, без гарного уявлення про те, що явища і процеси, з якими ми маємо справу, підпорядковуються складним законам теорії ймовірностей, неможлива продуктивна діяльність людей в жодній сфері життя суспільства.
В наше життя владно увійшли вибори і референдуми, банківські кредити та страхові поліси, таблиці зайнятості та діаграми соціологічних опитувань. Суспільство дедалі глибше починає вивчати себе і прагнути зробити прогнози про себе самого і про явища природи, які вимагають уявлень про ймовірності.
Ми повинні навчити жити наших дітей у ймовірнісної ситуації, а це, значить, витягувати, аналізувати й обробляти інформацію, приймати обгрунтовані рішення в різноманітних ситуаціях з випадковими результатами. Саме орієнтація на формування особистості, здатної жити і працювати в складному, постійно мінливому світі, з неминучістю вимагає розвитку ймовірнісно-статистичного мислення у підростаючого покоління, а значить, це завдання має бути вирішена вже в шкільному курсі математики.
Як відомо, сучасна концепція шкільного математичного освіти орієнтована, насамперед, на облік індивідуальності дитини, її інтересів і схильностей. Цим визначаються критерії відбору змісту, розробка та впровадження нових методик, зміни у вимогах до математичної підготовки учнів. І з цієї точки зору, коли мова йде про формування особистості за допомогою математики, необхідність розвитку у всіх школярів ймовірнісної інтуїції і статистичного мислення стає нагальним завданням.
Одночасно з цим саме знайомство школярів з цієї, дуже своєрідною, областю математики, де між чорним і білим існує цілий спектр кольорів і відтінків, можливостей і варіантів, а між однозначним "так" і "ні" існує ще "можливо", причому це "можливо" піддається строгій кількісній оцінці, сприяє усуненню вкоріненого відчуття, що відбувається на уроках математики ніяк не пов'язане з навколишнім світом, з повсякденним життям. Згідно з даними вчених-фізіологів і психологів, а також за численними спостереженнями вчителів математики, в середній ланці школи помітно падіння інтересу до математики і пов'язано це з тим, що в учня часто створюється відчуття непроникною стіни між досліджуваними абстрактно-формальними об'єктами і реальним світом. Саме ймовірнісно-статистична лінія, або, як її стали називати останнім часом, - стохастична лінія, вивчення якої неможливе без опори на процеси, що спостерігаються в навколишньому світі, на реальний життєвий досвід дитини, здатна сприяти поверненню інтересу до самого предмету "математика", пропаганді його значущості і універсальності.
Як відомо, досвід викладання в школі основ теорії ймовірностей в період реформи 60-70 рр.. на формально-логічному рівні дав в основному негативні результати, що призвело до вилучення цього розділу зі шкільних програм: матеріал виявився складним, погано засвоювався учнями. До того ж неодноразово проведені дослідження знань учнів старших математичних класів показали, наскільки мало ці знання сприяють розвитку ймовірнісної інтуїції і статистичного мислення.
Проте зовсім нещодавно було знову прийнято рішення ввести цей матеріал в курс математики основної школи. Впровадження ймовірнісно-статистичної лінії в базовий шкільний курс математики породило чимало проблем. До його появи виявилися не готові буквально все - від вчителів математики до авторів підручників. Дивно, але, володіючи однією з найбільш відомих і визнаних у всьому світі академічних шкіл теорії ймовірностей, ми до цих пір не маємо ні загальній концепції викладання цього розділу математики в школі, ні достатньої кількості навчальних посібників для школярів, що містять відповідний матеріал.
Як показує аналіз підручників і навчальних посібників, що містять матеріал з даної теми, існують проблеми як у питаннях викладу цього досить складного матеріалу в шкільному курсі, так і у визначенні змісту, необхідного для успішного засвоєння і розуміння основ теорії ймовірностей і статистики та його відповідності змісту і вимогам державного стандарту з математики.
Таким чином, актуальність теми роботи обумовлена:
· Необхідністю повноцінного вивчення найважливіших елементів теорії ймовірностей і математичної статистики в основній школі у зв'язку з величезною значимістю і важливістю цього матеріалу;
· «Новизною», що вивчається, який довгий час був відсутній в курсі математики основної школи;
· Недостатньою розробленістю методики викладання цього матеріалу в шкільному курсі математики;
· Існуванням проблем у питаннях викладу цього матеріалу в різних навчальних посібниках.
У зв'язку з цим для дослідження була обрана тема «Поняття ймовірності та елементи статистики в основній школі».
Проблемою дослідження є пошук шляхів удосконалення методики вивчення ймовірнісно-статистичної лінії в основній школі.
Об'єкт дослідження - процес вивчення елементів теорії ймовірностей і математичної статистики в курсі математики основної школи.
Основні цілі роботи - вивчити теоретичні аспекти, розробити практичні рекомендації з методики вивчення стохастичної лінії в курсі математики основної школи, застосувати деякі з них при вивченні цього розділу школярами, проаналізувати і зробити висновки про правильність і доцільність розроблених практичних рекомендацій.
Гіпотеза: вивчення ймовірнісно-статистичної лінії школярами на основі розробленої методики сприяє повноцінному та якісному засвоєнню цього досить складного матеріалу, розвитку правильних уявлень про даному розділі математики і вмінь застосовувати отримані знання в практичному житті.
Гіпотеза, проблема і мети дослідження визначають наступні завдання:
· Вивчити і проаналізувати наукову, навчально-методичну та психолого-педагогічну літературу з теми дослідження;
· На основі аналізу літератури розробити методику вивчення деяких питань стохастичної лінії в курсі математики основної школи;
· На основі застосування розроблених методичних рекомендацій зробити висновки про їх правильності та доцільності;
· На основі досвідченого викладання проаналізувати, як сприймається цей матеріал учнями: ступінь зацікавленості при вивченні цього матеріалу, рівень доступності, труднощі, що виникають при вивченні цього матеріалу, якість засвоєння.
Для досягнення цілей роботи, перевірки гіпотези та вирішення поставлених завдань були використані наступні методи:
· Вивчення навчальних посібників та методичної літератури, що містить цей матеріал;
· Аналіз психологічної, педагогічної та методичної літератури з даної теми;
· Дослідне викладання.
Основною дослідно-експериментальної базою є 9 клас середньої школи № 37 міста Кірова з поглибленим вивченням окремих предметів.
Глава 1
1.1 Огляд наукової, методичної та науково-популярної
літератури з теми дослідження.
Проаналізуємо основні наукові джерела з теорії ймовірностей і математичної статистики і виявимо, як відображені в них питання, відведені для вивчення в шкільному курсі.
Число різних визначень математичної ймовірності, запропоноване тими чи іншими авторами наукової літератури, дуже велике. З іншого боку, кожне з них можна віднести до однієї з 4 груп визначень математичної ймовірності:
· Визначення, що зводять поняття ймовірності до поняття «рівноможливими» як до більш примітивного поняттю, - класичне визначення ймовірності.
· Геометричне визначення ймовірності.
· Визначення, засновані на частоті появи події у довгій серії експериментів, - статистичне визначення ймовірності.
· Аксіоматичне визначення ймовірності.
У науковій літературі послідовність введення поняття ймовірності різна.
Гмурман В.Є. у книзі «Теорія ймовірностей і математична статистика» розглядає спочатку класичне поняття ймовірності, потім вказує його недоліки і вводить статистичне поняття ймовірності та геометричну ймовірність. Далі він викладає теореми додавання і множення ймовірностей та їх наслідки. Матеріал, присвячений статистикою, містить всі поняття, що стосуються статистичного розподілу вибірки, також розглядаються поняття полігону і гістограми частот.
Гнеденко Б.В. в книзі «Курс теорії ймовірностей» теж започатковує введення в теорію ймовірностей з класичного визначення. Пізніше, вказуючи його обмеженість, він вводить спочатку геометричне, а потім і статистичне визначення ймовірності. У більш пізньому виданні у співавторстві з Хинчина А.Я. у книзі «Елементарне введення в теорію ймовірностей» він використовує тільки статистичне поняття ймовірності.
Колмогоров А.Н., Журбенко І.Г., Прохоров А.В. у книзі «Введення в теорію ймовірностей» на простих прикладах вводять основні поняття теорії ймовірностей. Першим розглядається класичне визначення ймовірності, другим - статистичне.
Пугачов В.С. у книзі з тією ж назвою за основне визначення бере статистичне визначення ймовірності і використовує тільки його.
В. Феллер в книзі «Введення в теорію вірогідності і її застосування» визначає ймовірність через суму ймовірностей елементарних подій і дає статистичне поняття ймовірності.
Вентцель Є.С. в книзі «Теорія ймовірностей» спочатку вводить класичне визначення ймовірності. Далі, вказуючи недолік такого тлумачення ймовірності, вводиться поняття частоти випадкової події і на його основі дається статистичне визначення ймовірності. Також книга містить відомості з області статистики. Зокрема, розглянуті такі поняття, як статистична сукупність, статистичний (інтервальний ряд), гістограма.
Неважко помітити, що більшість авторів наукової літератури, починає викладати теорію ймовірностей з класичного визначення ймовірності. Я вважаю, що це найбільш зручний шлях введення поняття ймовірності у вищій школі, тому що він відповідає історії розвитку цього поняття і найбільш простий.
Завершуючи аналіз наукової літератури, хотілося б відзначити, що підручників для вищої школи, містять цікавий для нас матеріал, існує досить багато, але вони не придатні для середнього школяра, через складність викладу теми. Тому головна проблема, що стоїть перед вчителями та авторами майбутніх підручників, полягає в тому, що слід відібрати і зробити зрозумілим для учня великий матеріал з теорії ймовірностей, яка викладається у вузі.
Звернемося тепер до методичних джерел.
Оскільки ймовірнісно-статистична лінія була введена в шкільний курс математики не так давно, то в даний час існують проблеми не тільки з реалізацією цього матеріалу в шкільних підручниках, але і з готовністю самих вчителів математики викладати цей матеріал. Про це і говорить у статті «Про підготовку вчителів до навчання школярів Стохастике» Селютіна В. Д. Автор вважає, що школярів не можна орієнтувати на вузівські варіанти побудови курсу теорії ймовірностей, тому вчитель зобов'язаний володіти специфічною методикою, спрямованої на розвиток особливого типу мислення та формування особливих, недетермінованих уявлень в учнів. Головним при вивченні цієї теми має стати практичний досвід учнів, тому починати навчання бажано з тих завдань, в яких статистичні відомості задані спочатку і потрібно знайти рішення поставленої проблеми на тлі реальної ситуації.
Приклад. Якийсь міський житель вирішив переїхати в село. Відомості про врожайність (ц \ га) картоплі у двох селах такі:
Село А: 180, 50, 60, 100, 170, 60, 150, 90, 120, 70, 60, 160, 90, 170, 90, 180, 160.
Село Б: 100, 110, 120, 100, 100, 110, 100, 120, 130, 130, 100, 130, 110.
Якому з місць він віддасть перевагу?
В умовах цього завдання критерієм прийняття рішення повинен служити розкид значень врожайності. У селі А розкид більше, ніж у селі Б. У селі А розмах - різниця між самим найбільшим і найменшим значеннями врожайності дорівнює 180-50 = 30, в селі Б ця різниця дорівнює 30. Середня врожайність картоплі в першому селі трохи вище, ніж у другому. Але незважаючи на це, в селі А кліматичні умови такі, що високоврожайні для картоплі роки змінюються низьковрожайних. Мабуть, краще вибрати дещо менше значення середньої врожайності, але при більшій її стабільності. Стійкість врожаю особливо важлива для людини, ще не має досвіду ведення присадибного господарства.
Володіння мистецтвом стохастичних міркувань - неодмінна умова успішної діяльності вчителя математики. Потрібен погляд на стохастику не тільки як на систему понять, фактів, тверджень, а як на специфічну методологію, що охоплює імовірнісні та статистичні висновки в їх взаємозв'язку. Аналіз тих ситуацій, де для розв'язуваної проблеми не виявляється однозначного чи певної відповіді не повинен викликати розгубленості вчителя. Особливість стохастичних умовиводів виявляються, перш за все, під час інтерпретації результатів рішення математичної задачі, що виникла на базі статистичної інформації.
Виступаючи в якості диригента і помічника учнів, вчитель покликаний прищеплювати їм критичне ставлення до статистичних висновків і узагальнень, уміння правильно тлумачити статистичну інформацію. У конкретних ситуаціях йому доведеться показати, що безумовно підібрані статистичні показники можуть служити основою для отримання помилкових висновків про події, що відбуваються у політичному та економічному житті суспільства. Розвиток у майбутніх дорослих громадян критичного мислення, умінь розуміти прихований зміст того або іншого повідомлення є найважливішим завданням вчителя при вивченні стохастики.
Ще одна стаття цього автора «Про формування первинних стохастичних уявлень» присвячена проблемам розвитку ймовірнісно-статистичного мислення на перших етапах навчання. Селютіна В. Д. розглядає труднощі вивчення і сприйняття учнями цього матеріалу і ставить питання про те, як, за допомогою яких засобів можна організувати формування первинних стохастичних уявлень у школярів. Автор пропонує стохастичні ігри, експерименти з випадковими наслідками, статистичні дослідження, уявні статистичні експерименти і моделювання та розглядає приклади їх використання.
Приклад. Учні проводять в класі дослідження на тему «Найбільш популярний співак». Для чого кожен учень класу записує на листочку паперу прізвище естрадного співака (співачки), який більше йому подобається, а хто-небудь один збирає всі ці листочки. Листочки розкладаються по групах, і підраховується їх кількість у кожній групі. Отримані відомості оформляються у вигляді таблиці. А по ній природно поставити учням запитання: «Чи можна судити з таблиці, хто самий популярний співак?» Можливо, учні дадуть відповідь, що в різних країнах свої популярні співаки. Тоді виникає інше питання: «Чи можна з цієї таблиці судити, хто самий популярний співак в нашій країні?» З'ясовується, що і цього по даній вибірці безспірного відповіді дати не можна. Таким чином, в свідомість учнів впроваджується ідея про те, що висновок, зроблений на основі досвіду, повинен відповідати вибірці.
У статті Бунімович Є. А. «Ймовірносно-статистична лінія в базовому курсі математики» обгрунтовано необхідність впровадження цієї лінії в шкільний курс математики, її значущість і важливість для сучасної освіти. Автор пише про результати проведеної експериментальної роботи з вивчення імовірнісних уявлень школярів, на підставі яких можна зробити висновок про те, що навіть добре знання і розуміння інших розділів математики саме по собі не забезпечує розвитку імовірнісного мислення і не рятує навіть від тривіальних імовірнісних помилок і забобонів. Тому потрібний особливий підхід при вивченні цієї теми, який, в першу чергу, буде спрямований на формування життєво необхідних уявлень про ймовірності і статистиці.
Федосєєв В. Н. у статті «Елементи теорії ймовірностей для 7-8 класів середньої школи» викладає фрагменти курсу «Елементи теорії ймовірностей», в якому розглядаються найбільш прості приклади дискретних просторів елементарних подій. На початку курсу вводяться наступні поняття: випробування, одиничне випробування, результати випробувань, випадкові результати випробувань, безліч випадків випробування. Приклади і задачі, які використовуються в курсі, стосуються випробувань з невеликим числом випадкових результатів. Безлічі результатів таких випробувань можна визначити простим перебором або побудувати за допомогою таблиць і дерев результатів. Автор статті погоджується з думкою відомого американського математика В. Феллера про те, що вивчення дискретних просторів елементарних подій дозволяє без використання складного математичного апарату ввести учня в коло основних ідей теорії вірогідності і її додатків, і на цій основі намагається побудувати вивчення курсу.
Гольдфаин І. І. у статті «Елементи теорії ймовірностей в сучасному шкільному курсі біології» пише про суперечність між завданнями шкільного курсу теорії ймовірностей, вирішувати які навчити школярів неважко, і імовірнісними уявленнями, сформувати які у тих же школярів вельми непросто. Це протиріччя обумовлено в значній мірі тим,, що вивчення основ теорії ймовірностей починають, як правило, з її найпростішого класичного варіанта, заснованого на понятті равновозможних результатів. У цьому і полягає принциповий недолік класичної ймовірності - визначення нового поняття «ймовірність» через невизначене поняття «рівноможливими результат досвіду». Якщо учень вже придбав відповідні інтуїтивні уявлення, то таке визначення цілком прийнятно. Але якщо потрібних інтуїтивних уявлень немає, то таке визначення ймовірності повисає в повітрі. По суті, саме з цим пов'язано пропозицію починати вивчення теорії ймовірностей зі значно більш складного статистичного визначення. Тому, автор вважає, що вчителю математики слід звернути пильну увагу на сучасну шкільну програму з біології, яка містить елементи генетики. А деякі механізми передачі спадкової інформації, які вивчає ця наука, повністю вкладаються в схему класичної ймовірності. Тому вивчення біології буде сприяти розвитку і зміцненню імовірнісних уявлень в учнів, більш глибокому і усвідомленому сприйняттю цього досить непростого матеріалу.
У статті Буличова В. А. «Ймовірність навколо нас і в шкільному підручнику математики» розглянуті завдання останнього розділу «Ймовірність навколо нас» підручника «Математика - 6» під редакцією Г. В. Дорофеєва і І. Ф. Шаригіна. Головна особливість цих завдань - їх проблемність. Це не завдання-вправи, а завдання-проблеми. Саме тому багато з них мають не зовсім «математичні» формулювання, залишаючи учневі можливість самостійно зробити постановку, точно описати умова і сформулювати питання.
Таким чином, автори всієї перерахованої вище методичної літератури визнають складність і новизну цього матеріалу і сходяться на думці, що процес навчання стохастики повинен бути організований таким чином, щоб досліджувані явища і закономірності не просто засвоювалися і запам'ятовувалися учнями, а й сприяли формуванню правильних стохастичних уявлень, розуміння тісних взаємозв'язків між ймовірнісно-статистичної лінією і діяльністю будь-якої людини, розвитку вмінь застосовувати отримані знання в повсякденному житті.
1.2 Аналіз підручників та навчальних посібників.
Згідно з вимогами державного стандарту з математики зміст матеріалу, обов'язкового досліджуваного з даної теми в курсі основної школи, має включати:
· Поняття і приклади випадкових подій;
· Поняття частоти події та ймовірності;
· Рівноможливими події і підрахунок їх ймовірності;
· Подання про геометричній ймовірності;
· Представлення даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків;
· Середні результати вимірювань;
· Поняття про статистичний виведення на основі вибірки.
Відповідно до вимог стандарту з математики після вивчення даної теми учні повинні вміти:
· Знаходити ймовірності випадкових подій у найпростіших випадках;
· Знаходити частоту подій, використовуючи власні спостереження і готові статистичні дані;
· Обчислювати середні значення результатів вимірювань;
та використовувати набуті знання і вміння в практичній діяльності та повсякденному житті для:
· Порівняння шансів настання випадкових подій, оцінки ймовірності випадкової події в практичних ситуаціях, зіставлення моделі з реальною ситуацією;
· Розуміння статистичних міркувань;
· Аналізу реальних числових даних, представлених у вигляді діаграм, графіків, таблиць.
Спробуємо проаналізувати нині діючі підручники та навчальні посібники з позиції вимог державного стандарту з математики по даній темі.
Спроба побудови повноправною ймовірнісно-статистичної лінії зроблена в рамках навчальних комплектів: "Математика 5", "Математика 6" під редакцією Г.В. Дорофеєва і І.Ф. Шаригіна, а також "Математика 7", "Математика 8" і "Математика 9" під редакцією Г.В. Дорофєєва.
У підручнику для 5 класу представлені початкові дані з галузі статистики, зокрема, подання даних у вигляді таблиць і діаграм. Матеріал виділено в окрему главу, яка так і називається - "Таблиці і діаграми". У цьому розділі автори вчать школярів витягувати і аналізувати інформацію, представлену на діаграмі або у вигляді таблиці. Задачний матеріал, поданий у підручнику, особливою різноманітністю не відрізняється. В основному, школярі вчаться працювати з готовими таблицями та діаграмами, порівняно небагато завдань на самостійне складання таблиць і діаграм по представленої інформації. Також небагато завдань, підкреслюють зручність використання таблиць і діаграм для представлення різноманітної інформації, що є, на мій погляд, істотним недоліком, оскільки таблиці і діаграми значно структурують інформацію, що поміщається в них, роблять її більш наочною, а на це у підручнику не зроблено відповідний упор.
У 6 класі автори знову повертаються до цього матеріалу, де знайомлять учнів з вже більш складними таблицями, а також вказують на відмінності в застосуванні стовпчастих і кругових діаграм. Завдання більш складні порівняно з 5 класом, але їх недостатньо. Автори знову роблять упор на роботу школярів з готовими таблицями та діаграмами, забуваючи про необхідність навчити дітей самостійного складання таблиць і діаграм.
Також в кінці 6 класу школярам пропонується почати вивчення основ теорії ймовірностей. Цьому присвячена окрема 8 глава «Вірогідність випадкових подій». Школярі вчаться оцінювати ймовірність настання нескладних випадкових подій спочатку на якісному рівні, а кількісний підрахунок ймовірностей відбувається пізніше. У параграфі «Частота і ймовірність випадкової події» учні знайомляться з поняттями частоти події як відношення числа настання події до числа експериментів, на конкретному прикладі показано, що ж таке ймовірність випадкової події, простежено її зв'язок з частотою, введено позначення ймовірності, але поки автори не дають суворого визначення вірогідності з використанням частоти події, а говорять лише про "оцінці ймовірності випадкової події за його частоті" на конкретному прикладі. Вірогідність достовірних і неможливих подій автори вводять як визначення, зі словами "природно вважати" без використання поняття частоти. Ставати незрозумілим, для чого взагалі потрібна частота: я вважаю, діти цілком здатні самостійно прийти до висновків про ймовірність цих подій, спираючись на попередній матеріал та їх визначення. Аналогічним чином автори підводять учнів до класичного визначення ймовірності, показуючи спосіб підрахунку імовірності равновозможних подій на конкретному прикладі. Викладення матеріалу в підручнику, в цілому, логічно і послідовно, але, незважаючи на це, можна зробити кілька суттєвих зауважень.
По-перше, на початку глави, кажучи про випадкових події, автори не вводять позначення для події, прийняте в математиці, однак у завданнях воно вже присутній. Доцільно, відразу після визначення випадкової події ввести і позначення для нього, як це завжди прийнято в математиці при введенні нового поняття.
По-друге, поняття равновозможних подій автор характеризує так: "Ви кидаєте монету. Може випасти" орел ", а може -" решка ". Можливості настання цих подій однакові. Такі події називаються рівноможливими або рівноімовірними". Таке пояснення не тільки не можна вважати визначенням, але і воно навряд чи буде зрозуміло школярам. Рівноможливими або равновероятности настання цих подій доцільніше спробувати пояснити наступним чином: "Ви кидаєте монету. Може випасти" орел ", а може -" решка ", але з математичної точки зору обидві сторони монети однакові, і жодна з них не краще і не гірше інший залишилася, тому ми можемо стверджувати, що можливості настання цих подій - випадання "орла" або випадання "решки" однакові, а значить події "випаде" орел "і" випаде "решка" рівноможливими або рівноймовірні.
По-третє, система задач, які пропонуються автором для закріплення і засвоєння знань, не завжди повна, тому вчителю просто необхідно використовувати додаткову літературу для підготовки до уроку.
Підручник для 7 класу покликаний поглиблювати, конкретизувати і уточнювати знання з основ теорії ймовірностей, отримані учнями в 6 класі: дається суворе визначення відносної частоти випадкової події, вводиться статистичне визначення ймовірності. Більшість завдань практичної частини спрямовані на формування правильного розуміння частоти випадкової події і умінь знаходити ймовірність події за його частоті. Дуже мало завдань, в яких потрібно провести статистичне оцінювання і прогноз, що є істотним недоліком, оскільки саме такі завдання допомагають розвитку у школярів статистичного мислення та інтуїції.
У 8 класі передбачається вивчення статистичних характеристик ряду: моди, медіани, розмаху і середнього арифметичного. Завдання, які пропонуються авторами для вирішення, нечисленні і не мають практичною спрямованістю. У більшості своїй, це завдання на знаходження статистичних характеристик для наявних даних і на побудову ряду по готових статистичними характеристиками. Безсумнівно, такі завдання потрібні для відпрацювання визначень статистичних характеристик і для їх якісного і повноцінного засвоєння, але головний недолік таких завдань - їх абсолютна непотрібність з практичної точки зору. Вирішуючи такі завдання, школяр просто оперує з набором нових для нього понять, засвоюючи їх і запам'ятовуючи, не вдумуючись в те, що в кожному конкретному прикладі ці статистичні характеристики несуть у собі величезний практичний сенс, спираючись на який, можна спрогнозувати, оцінити і зробити важливі висновки, корисні в цій ситуації. Тому завдання такого типу не повинні займати чільного місця в підручнику.
У цьому ж класі вивчення ймовірнісно-статистичної лінії продовжується розглядом класичного визначення ймовірності та геометричної ймовірності.
У підручнику для 9 класу цікавий для нас матеріал викладений у розділі «Статистичні дослідження». Глава «Статистичні дослідження» є завершальним фрагментом ймовірнісно-статистичної лінії курсу. Тут здійснюється перехід від описової статистики, якої учні займалися з 5 по 8 клас, до початкового знайомству з математичною статистикою. У главі розглядаються доступні учням приклади комплексних статистичних досліджень, в ході яких використовуються отримані раніше знання про випадкові експериментах, способи представлення даних і статистичних характеристиках, а також вводяться деякі нові поняття, що відображають специфіку даного дослідження.
Для того щоб сформувати в учнів уявлення про статистичному дослідженні, у підручнику розглянуто 3 приклади, близькі життєвому досвіду школярів, відповідні назвам параграфів у розділі. Перший з них - дослідження якості математичної підготовки школярів.
У тексті відображені основні етапи цього дослідження: обговорюється проблема побудови репрезентативної вибірки, демонструються прийоми збору даних і їх візуалізація, проводиться аналіз отриманих результатів. По суті в підручнику представлений алгоритм, який використовують статистики при проведенні подібних досліджень. Основна мета полягає в тому, щоб, спираючись на представлений зразок, учні при вирішенні завдань змогли відтворити його повністю або частково. При описі дослідження використовуються вже відомі учням ймовірнісно-статистичні поняття, а також вводяться деякі нові. Нові поняття виникають природним шляхом, коли цього вимагає логіка викладу. Це стосується таких понять, як генеральна сукупність, вибіркове обстеження, репрезентативна вибірка, ранжування низки даних, полігон частот, інтервальний ряд і гістограма. Але автори у тексті підручника не звертають увагу школярів на неоднозначність при побудові інтервального ряду, з-за якої при вирішенні однієї задачі можуть виходити різні гістограми, а також різні середні арифметичні, що є, на мій погляд, істотним недоліком.
Аналізуючи весь навчальний комплект у цілому, необхідно зазначити відповідність змісту підручників вимогам державного стандарту з математики. Але з методичної точки зору важливо відзначити деякі недоліки даного навчального комплекту.
По-перше, автори розглядають у підручниках, як того вимагає стандарт, всі 3 визначення ймовірності: статистичне, класичне та геометричне, але всі визначення рознесені за часом, тобто вивчаються в різних класах і між ними не простежується ніяка взаємозв'язок. Не вказані недоліки і достоїнства того чи іншого визначення, області їх застосувань, особливості кожного з визначень ймовірності. Вивчення стохастичної лінії завершується статистичним матеріалом, але відсутній підведення підсумків вивчення цієї лінії в основній школі, в кінці навчання автори немов забувають про ймовірність зовсім. Наслідком всього цього може бути неправильне уявлення учнів про ймовірність випадкової події: у кожному конкретному випадку учням буде важко з'ясувати, яке з понять ймовірності тут застосовувати і чому.
По-друге, задачний матеріал, пропонований в підручниках, як вже зазначалося вище, неповний і недостатній. Завдання, в основному, однотипні і для якісного засвоєння навчального матеріалу вчителю просто необхідно використовувати додаткову літературу. Серед завдань, представлених у підручниках, порівняно небагато завдань, цінних з практичного боку, дійсно службовців для формування ймовірнісно-статистичного мислення в учнів, що ілюструють тісний взаємозв'язок досліджуваного матеріалу з дійсністю.
Розглянемо ще кілька навчальних посібників, покликаних заповнити відсутність ймовірнісно - статистичної лінії в основному підручнику:
Мордкович А. Г., Семенов П. В. Події. Ймовірності. Статистична обробка даних: Додаткові параграфи до курсу алгебри 7-9 кл.
Характеризуючи даний навчальний посібник, слід зазначити, що додаткові параграфи орієнтовані на курс алгебри 7 - 9 класів А. Г. Мордкович. Вони призначені для ознайомлення учнів з елементами теорії ймовірностей і математичної статистики. З основ теорії ймовірностей навчальний посібник містить тільки класичну імовірнісну схему, не розглянуті 2 залишилися підходу до поняття ймовірності: статистичний і геометричний. Статистичний матеріал зібрано в один параграф і розглянуто поверхнево, автори не звертають уваги школярів на практичну значимість багатьох статистичних понять і характеристик. Вправи, подані після кожного параграфа, в основному, спрямовані на засвоєння нових понять і алгоритмів, немає завдань дослідницького характеру, задач-проблем. Створюється враження, що, цей посібник написано наспіх, так як містить недостатньо відомостей і завдань для повноцінного вивчення школярами ймовірнісно-статистичної лінії, відповідає далеко не всім вимогам стандарту і навряд чи може бути використане вчителем при проведенні уроків як самостійна одиниця.
Ткачова М.В., Федорова Н.Е. Елементи статистики і ймовірність: навчальний посібник для 7-9 кл. загальноосвітніх установ.
Даний навчальний посібник містить два розділи присвячені теорії ймовірностей і математичній статистиці. У першому розділі автори розглядають послідовно одне за іншим всі 3 визначення ймовірності випадкової події: класичне, геометричне і статистичне. Така послідовність викладу нічим не обгрунтована, і, на мій погляд, невірна, оскільки може послужити приводом для помилок учнів при вирішенні завдань. Між цими визначеннями не встановлено взаємозв'язок, не вказані їхні переваги та недоліки, можливості використання визначень в кожному конкретному випадку, що теж може призвести до невірного поданням учнів про ймовірності. Статистичний матеріал представлений неповністю, зате посібник містить зайві факти та поняття: дискретні і випадкові безперервні величини, відхилення від середнього, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, правило трьох сигм не повинні вивчатися в основній школі через їхню складність. Як і в попередньому випадку, цей посібник навряд чи претендує на право повноцінно знайомства школярів з ймовірнісно-статистичної лінією з його допомогою.
1.3 Основні принципи побудови методики вивчення
стохастичної лінії в курсі математики основної школи.
Виходячи з аналізу всієї вищепереліченої літератури, при побудові методики вивчення стохастичної лінії в основній школі необхідно враховувати наступні важливі моменти:
· Зміст матеріалу, обов'язково вивчається в рамках даної лінії в середній школі, визначається вимогами державного стандарту з математики.
· Вивчення стохастичної лінії доцільно почати зі статистичного матеріалу і викладати весь наступний матеріал індуктивно.
· З учнями необхідно розглянути різні поняття ймовірності: класичне, статистичне та геометричне. В іншому випадку відбувається неповне уявлення про нього.
· Послідовність вивчення поняття ймовірності повинна бути така: спочатку необхідно ввести і сформувати уявлення про статистичної ймовірності, потім, відзначаючи незручність використання такого визначення і його явну неточність, перейти до вивчення класичної ймовірності і в завершенні розглянути геометричну ймовірність як один із способів вирішення проблеми кінцівки числа результатів в класичної імовірнісної схемою. Така послідовність вивчення не відповідає історичному розвитку науки, але допомагає уникнути типових помилок і невірних уявлень про ймовірність, сприяє розвитку імовірнісного мислення та інтуїції.
· При введенні кожного з визначень ймовірності необхідно звертати увагу учнів на його недоліки і області можливого застосування.
· Оскільки основним засобом навчання математики є завдання, то при вивченні ймовірнісно-статистичної лінії необхідно розглядати з учнями різноманітні завдання та приклади, особливо виділяючи серед них завдання практичного характеру, що встановлюють взаємозв'язок досліджуваних фактів і явищ з життям, досвідом учнів.
· Для повноцінного і якісного засвоєння даного матеріалу необхідно максимально враховувати принципи дидактики. Тому необхідно:
1. Максимально використовувати засоби наочності, дослідну роботу з учнями.
2. Супроводити вивчення ілюстративними завданнями та прикладами.
3. Рекомендувати учням додаткову літературу по даній темі, доступну для їх розуміння.
4. Передбачити завдання для самостійної роботи учнів.
5. Враховувати індивідуальні особливості школяра при вирішенні різних завдань і прикладів.
6. Домагатися міцності знань за допомогою рішення задач, що спираються на раніше вивчений матеріал.
Глава 2.
У цій главі зроблено спробу побудови методики вивчення стохастичної лінії в основній школі.
Уявімо методику вивчення по класах.
5 клас.
У 5 класі доцільно почати вивчення ймовірнісно-статистичної лінії з розгляду таблиць і діаграм. Причому необхідно звернути увагу учнів на те, що таблиці і діаграми це не будь-які геометричні об'єкти або фігури, а один із способів подання інформації в зручній і наочній формі. Для вирішення цього питання можна на початку самого першого уроку, присвяченого даній темі, як невеликої гри розділити клас на 2 команди і запропонувати цим командам вирішити одну і ту ж задачу, запропоновану на картці, яка перемогла буде вважатися команда швидше впоралася із завданням. Суть гри в тому, що для однієї команди завдання представлена в текстовому вигляді, а для іншої - у вигляді таблиці.
Завдання 1. Оля провела опитування серед однокласників і з'ясувала, скільки часу на день кожен з них проводить перед телевізором. Виявилося, що п'ятеро з її однокласників взагалі не дивляться телевізор, 4 людини дивляться телевізор близько чверті години на день, 3 людини знаходяться біля телевізора не більше півгодини, семеро людей дивляться телевізор близько однієї години на день, решта ж 12 осіб проводять біля телевізора по два години на день і більше. Використовуючи ці відомості, дайте відповідь на наступні питання:
a) Скільки учнів у класі Олі?
b) Скільки Оліним однокласників проводять біля телевізора близько 1 години на день?
c) Скільки учнів з класу Олі дивляться телевізор по годині на день і менше?
d) Яке найбільше кількість годин проводять біля телевізорів Олині однокласники?
Для другої команди завдання може бути сформульована так: Оля провела опитування серед однокласників з метою з'ясувати, скільки часу на день вони проводять біля телевізора. Отримані результати вона представила у вигляді таблиці:
| Кількість годин, 0 проведених біля телевізора. | Число учнів. |
| 0 | 5 |
| 4 | |
| 5 | |
| 1 | 7 |
| 2 і більше | 12 |
a) Скільки учнів у класі Олі?
b) Скільки Оліним однокласників проводять біля телевізора близько 1 години на день?
c) Скільки учнів з класу Олі дивляться телевізор по годині на день і менше?
d) Яке найбільше кількість годин проводять біля телевізорів Олині однокласники?
Зрозуміло, що та команда, яка відповідала на запитання, використовуючи таблицю, впорається набагато швидше. Після змагання необхідно обговорити з учнями результат гри і зробити висновок про те, що дані, вміщені в таблицю більш зручні для використання, робота з таблицею здійснюється набагато швидше і ефективніше, ніж з суцільним текстом, а значить, таблиця - це спосіб структурування інформації, її подання до більш наочному вигляді.
Далі необхідно на прикладі біля дошки пояснити учням, що в самому простому випадку таблиця ділиться на рядки і стовпці (Іноді їх називають колонками). Найчастіше кожен стовпець має назву, яка вказується в першому рядку таблиці. Після цих пояснень важливо проілюструвати учням різноманітні приклади таблиць і попросити привести приклади самих учнів. Найпоширенішими прикладами в цьому випадку можуть служити: сторінки класного журналу, календар на поточний рік, розклад уроків у школі і т. д. Мета розгляду цих прикладів - формування в учнів вірних уявлень про те, що в житті дуже часто доводиться стикатися з різноманітними таблицями , тому навчитися користуватися інформацією вміщеної в них і складати їх самим, дуже важливо.
В особливу групу можна виділити таблиці спортивних змагань. Важливо відзначити для учнів, що для правильного розуміння, інформації вміщеній у таку таблицю, необхідно хоча б мінімальне уявлення про відповідний виді спорту і діють в ньому правила. Необхідно докладно розглянути з учнями приклад такої таблиці і провести ретельний аналіз вміщеної в ній інформації.
Система завдань з цієї теми обов'язково повинна включати завдання, що формують уміння витягувати і аналізувати інформацію, представлену в таблиці, а також вміння надавати необхідну інформацію у вигляді таблиці. Більшість підручників містять лише готові таблиці для роботи, і не вистачає завдань на складання таблиць за даними. Тому в якості домашнього завдання можна запропонувати учням самим провести невеличке опитування серед однокласників і друзів на різноманітні теми і отримані відомості представити у вигляді таблиці. Наприклад, можна з'ясувати, як добираються до школи учні вашого класу, які гуртки або секції відвідують ваші однокласники, які свійські тварини є у них вдома і т. д. Також для формування умінь надавати необхідну інформацію у вигляді таблиці можна запропонувати учням наступні завдання:
Завдання 2. Редакція уклала на шість місяців договір з кількома рознощиками газет. Дані про кількість проданих газет такі: рознощик Галкін у січні і лютому продав однакове число газет - 194. У березні продажі у Галкіна впали, і він продав на 47 газет менше, ніж у попередні місяці. Його напарник Малкін був більш успішним у січні і продав 221 газету, але в лютому його справи погіршилися, і він зумів продати всього 103 газети. У березні ж він продав стільки ж газет, скільки Галкін у лютому. Третій рознощик-Палкін перевершив своїх колег і в січні, лютому та березні продав стільки газет, скільки в сумі продали Галкін і Малкін за ці ж місяці. Рознощик Рвалкін працював гірше за всіх і за все 3 місяці продав всього 141 газету, продаючи однакову кількість газет кожен місяць. Проведіть необхідні розрахунки і уявіть ці відомості в більш зручній і наочній формі.
За допомогою таких завдань школярі вчаться не тільки самостійно конструювати таблицю, а й виконують нескладні арифметичні підрахунки. Завдання такого типу підкреслюють зручність використання таблиць в порівнянні з громіздким текстом, і на це варто звернути увагу школярів при вирішенні цього завдання.
Поступово необхідно збільшувати труднощі завдань: пропонувати вже більш великі таблиці даних, за якими складніше орієнтуватися і, використовуючи їх, заповнити нову таблицю:
Завдання 3. У журналі реєструвалися спостереження за погодою протягом 3 літніх місяців. Заповніть за представленими даними таблицю, яка містить дані про те, скільки яких днів було в кожному з трьох літніх місяців і за все літо:
| Місяць | Ясно | Хмарно | Дощ |
| Червень | |||
| Липень | |||
| Серпень | |||
| РАЗОМ |
| Число | Погода | Число | Погода | Число | Погода |
| 1 червня | ☼ | 1 липня | ☼ | 1 серпня | ☼ |
| 2 червня | ◘ | 2 липня | ☼ | 2 серпня | ☼ |
| 3 червня | ☼ | 3 липня | ☼ | 3 серпня | ☼ |
| 4 червня | ☼ | 4 липня | ☼ | 4 серпня | ☼ |
| 5 червня | ◘ | 5 липня | ☼ | 5 серпня | ☼ |
| 6 червня | ◙ | 6 липня | ☼ | 6 серпня | ◘ |
| 7 червня | ☼ | 7 липня | ☼ | 7 серпня | ☼ |
| 8 червня | ◘ | 8 липня | ☼ | 8 серпня | ◙ |
| 9 червня | ☼ | 9 липня | ☼ | 9 серпня | ☼ |
| 10 червня | ☼ | 10 липня | ☼ | 10 серпня | ◘ |
| 11 червня | ☼ | 11 липня | ☼ | 11 серпня | ◘ |
| 12 червня | ◙ | 12 липня | ☼ | 12 серпня | ◘ |
| 13 червня | ☼ | 13 липня | ◘ | 13 серпня | ◙ |
| 14 червня | ◘ | 14 липня | ◘ | 14 серпня | ◙ |
| 15 червня | ◘ | 15 липня | ◘ | 15 серпня | ◙ |
| 16 червня | ◙ | 16 липня | ◘ | 16 серпня | ☼ |
| 17 червня | ◙ | 17 липня | ◙ | 17 серпня | ☼ |
| 18 червня | ☼ | 18 липня | ◙ | 18 серпня | ☼ |
| 19 червня | ◙ | 19 липня | ◙ | 19 серпня | ☼ |
| 20 червня | ☼ | 20 липня | ◙ | 20 серпня | ☼ |
| 21 червня | ◙ | 21 липня | ◙ | 21 серпня | ☼ |
| 22 червня | ☼ | 22 липня | ◘ | 22 серпня | ☼ |
| 23 червня | ☼ | 23 липня | ◘ | 23 серпня | ☼ |
| 24 червня | ◙ | 24 липня | ☼ | 24 серпня | ◙ |
| 25 червня | ◘ | 25 липня | ☼ | 25 серпня | ◙ |
| 26 червня | ◘ | 26 липня | ☼ | 26 серпня | ◙ |
| 27 червня | ◘ | 27 липня | ☼ | 27 серпня | ☼ |
| 28 червня | ☼ | 28 липня | ☼ | 28 серпня | ☼ |
| 29 червня | ☼ | 29 липня | ☼ | 29 серпня | ☼ |
| 30 червня | ☼ | 30 липня | ☼ | 30 серпня | ◘ |
| 31 липня | ☼ | 31 серпня | ◘ |
☼ - ясно, ◘ - хмарно, ◙ - дощ
Після того, як хлопці навчилися працювати з таблицями, можна перейти до розгляду діаграм.
Почати знайомство учнів з діаграмами розумніше з конкретного прикладу, що ілюструє, що таке діаграма і для чого вона потрібна. Якщо з таблицями п'ятикласники зустрічалися раніше, то поняття діаграми може виявитися для них абсолютно новим і незрозумілим. Для цього можна розглянути у дошки таке завдання:
Завдання 4. Завод прийняв замовлення на виготовлення партії з 2000 деталей. Кожна з деталей за планом повинна важити 40 р. Але контрольне зважування виготовленої партії деталей дало наступні результати:
Результати зважування представлені у вигляді таблиці.
Отже, ми переконалися, що таблиці дозволяють представити необхідну інформацію у більш зручній для сприйняття формі. Ще більш зручним для людини способом представлення інформації є графічний, т. Е. на малюнках. Давайте уважно подивимося на малюнок, побудований за нашій таблиці:
Цей малюнок і називається діаграмою. Після цього потрібно організувати роботу учнів з діаграмою для того, щоб вони змогли оцінити достоїнства подання даних таким способом. Для цього можна поставити їм декілька запитань, наприклад:
a) Деталей якої ваги завод випустив більше всього?
b) Скільки деталей вагою 1939 випустив завод?
c) Деталей якої ваги завод випустив найменше?
d) Скільки деталей вагою менше 1941 справив завод?
Користуючись малюнком, учні швидко і правильно дадуть відповіді на поставлені питання, після чого вчителем повинен бути чітко сформульований алгоритм побудови діаграми (він може бути виписаний на дошці):
1) Побудувати прямий кут.
2) На горизонтальній стороні кута записати значення якої-небудь ознаки (у нашому випадку - вага деталі в грамах)
3) Над кожним значенням намалювати стовпчик, висота якого дорівнює відповідає величині.
Діаграма, побудована таким способом, називається столбчатой діаграмою, але якщо замість стовпчиків ми намалюємо лінії тієї ж висоти, отримаємо новий вид діаграми - лінійну діаграму.
Далі необхідно запропонувати учням побудувати кілька діаграм для відпрацювання всіх кроків алгоритму з докладним розбором біля дошки:
Завдання 5. Перед вами сторінка з книги реєстрації новонароджених дітей
Побудуйте за таблицею:
a) стовпчастих діаграм
b) Лінійну діаграму.
Завдання 6. Протягом року Олена отримала такі позначки за контрольні з математики: одну «двійку», три «трійки», чотири «четвірки» і дві «п'ятірки». Уявіть ці відомості у вигляді таблиці і за отриманою таблиці побудуйте столбчатую діаграму. Дайте відповідь на наступні питання:
1) Скільки контрольних з математики написала Олена за рік? (Дайте відповідь на це питання за допомогою таблиці).
2) Скільки позитивних оцінок отримала Олена на контрольні з математики?
Завдання 7. Учитель на уроці запитав, скільки книг школярі прочитали за літо. Виявилося, що Аня прочитала 8 книг, а Саша - в 2 рази менше. Петя не прочитав жодної книги, Вітя прочитав 10 книг, Олена - 7, Ігор - на 4 книги більше, ніж Олена. Катя і Оля прочитали по 3 книги. Побудуйте лінійну діаграму, що показує, скільки книг кожний з учнів прочитав за літо.
Необхідно навчити школярів не тільки правильно будувати діаграми, а й аналізувати інформацію на діаграмі. Це можна зробити, використовуючи підручник з математики для 5 класу під редакцією Г. В. Дорофеєва і І.Ф. Шаригіна (№ № 1232-1240).
6 клас.
Матеріал 6 класу покликаний поглиблювати знання, отримані учнями в 5 класі, а саме: необхідно продовжити роботу учнів з таблицями і діаграмами, познайомити учнів з ще одним видом діаграм - круговими діаграмами, звернути увагу учнів на можливість взаємозамінності різних видів діаграм і за допомогою завдань міцно закріпити вміння працювати з ними. Також можна почати вивчення основних статистичних характеристик та прикладів статистичних досліджень.
Оскільки цей матеріал вивчається найчастіше в самому кінці навчального року, то спочатку занять потрібно організувати повторення вивченого в 5 класі, щоб учні пригадали, як працювати з таблицями і діаграмами.
Повторення можна організувати за допомогою наступної системи завдань і питань:
1. Для чого використовуються таблиці і діаграми?
2. Ось приклад таблиці, яка враховує витрати (в рублях) сім'ї Кузнєцових на комунальні послуги за першу половину року:
3.
a) Заповніть відсутні елементи таблиці. Поясніть, як ви це зробили.
b) Поясніть, як можна отримати підсумкову суму 4678 р. двома способами?
4. Перед вами сторінка з книги реєстрації новонароджених дітей:
Використовуючи цю таблицю, заповніть 4 інших таблиці і дайте відповідь на наступні питання:
а) Яке ім'я за цей період було самим популярним?
б) Скільки всього різних імен було використано?
в) Якого числа народилося найбільше дітей?
г) Який відсоток становлять серед новонароджених хлопчики?
Таблиця 2
4.Маша, Саша, Катя, Олена, Ваня і Міша пішли в піцерію. На діаграмі показано, скільки шматків піци з'їв кожен з них. Дайте відповідь на наступні питання:
1) Хто з хлопців з'їв піци більше за всіх?
2) Хто з хлопців з'їв менше всіх?
3) Хто з хлопців з'їв порівну піци?
4) Скільки шматків піци разом з'їли хлопці?
5) Скільки шматків піци з'їли разом Маша, Олена і Катя?
5. Поясніть, використовуючи попередній приклад, як побудувати діаграму. Які види діаграм ви знаєте?
6. У таблиці наведено дані про середньодобовій температурі першого тижня травня:
Побудуйте за цими даними: а) столбчатую діаграму,
b) лінійну діаграму.
Після того, як учні впораються з цими завданнями, можна перейти до вивчення кругових діаграм.
У 5 класі ви будували стовпчасті й лінійні діаграми, але існує ще один вид діаграм - кругові діаграми. Необхідно продемонструвати учням приклад кругової діаграми, яка може бути побудована за таблицею 2:
\ S
Така діаграма представляє коло, розрізаний на часточки, кожна з часточок відповідає одному зі значень досліджуваного ознаки (у нашому випадку - стать дитини), а її розмір пропорційний цікавить нас величиною (кількістю новонароджених даної статі).
Як і в 5 класі в учнів повинен бути сформований чіткий алгоритм побудови кругових діаграм:
1. Побудувати коло.
2. Розділити його на частки. Кожна з часток являє собою одне зі значень розглянутого ознаки, а її розмір пропорційний відповідає величині.
Необхідно запропонувати учням завдання на побудову кругових діаграм за таблицями даних.
Далі важливо звернути увагу школярів на можливість взаємозамінності різних видів діаграм. На питання вчителя «Чи можна, дивлячись на столбчатую діаграму, побудувати по ній лінійну?» Учні без праці повинні відповісти «так», оскільки треба всього замінити стовпчики лініями відповідної висоти. Значить, використовуючи столбчатую діаграму, можна побудувати лінійну і навпаки. Аналогічно, з столбчатой або лінійної діаграми можна побудувати кругову, і навпаки. Для закріплення цих відомостей потрібно запропонувати школярам завдання, що вимагають побудувати діаграму іншого виду за наявною, які доцільно розглянути з повним рішенням біля дошки.
Завдання 1. На автотранспортному підприємстві виробили облік витрат на бензин машинами марок ЗІЛ-112, ВАЗ-1011, КАМАЗ. Отримані дані представили у вигляді стовпчастої діаграми
\ S
Побудуйте з цих даних лінійну і кругову діаграму.
Завдання 2. На круговій діаграмі показаний вага перевезеного вантажу (у тоннах) машинами марок ЗІЛ-112, ВАЗ-1011, КАМАЗ. Побудуйте столбчатую і лінійну діаграми.
\ S
Для формування умінь аналізувати інформацію, представлену на діаграмі, можна використовувати підручник з математики для 6 класу під редакцією Г.В. Дорофеєва і І.Ф. Шаригіна (№ №).
Закінчуючи вивчення таблиць і діаграм, необхідно підвести підсумок. Важливо відзначити, що таблиці і діаграми - засіб зручного і наочного подання різноманітних даних та відомостей, вони часто використовуються в житті. Але ще більш необхідні і потрібні вони в статистиці. Після цього можна перейти до розгляду основних статистичних характеристик та прикладів найпростіших досліджень.
Необхідно сказати і декілька слів учням про науку статистиці.
Після того, як хлопці навчилися працювати з таблицями, можна перейти до розгляду діаграм.
Почати знайомство учнів з діаграмами розумніше з конкретного прикладу, що ілюструє, що таке діаграма і для чого вона потрібна. Якщо з таблицями п'ятикласники зустрічалися раніше, то поняття діаграми може виявитися для них абсолютно новим і незрозумілим. Для цього можна розглянути у дошки таке завдання:
Завдання 4. Завод прийняв замовлення на виготовлення партії з 2000 деталей. Кожна з деталей за планом повинна важити 40 р. Але контрольне зважування виготовленої партії деталей дало наступні результати:
| Вага (г) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |
| Число деталей | 40 | 80 | 220 | 360 | 610 | 430 | 200 | 40 | 20 |
Отже, ми переконалися, що таблиці дозволяють представити необхідну інформацію у більш зручній для сприйняття формі. Ще більш зручним для людини способом представлення інформації є графічний, т. Е. на малюнках. Давайте уважно подивимося на малюнок, побудований за нашій таблиці:
Цей малюнок і називається діаграмою. Після цього потрібно організувати роботу учнів з діаграмою для того, щоб вони змогли оцінити достоїнства подання даних таким способом. Для цього можна поставити їм декілька запитань, наприклад:
a) Деталей якої ваги завод випустив більше всього?
b) Скільки деталей вагою 1939 випустив завод?
c) Деталей якої ваги завод випустив найменше?
d) Скільки деталей вагою менше 1941 справив завод?
Користуючись малюнком, учні швидко і правильно дадуть відповіді на поставлені питання, після чого вчителем повинен бути чітко сформульований алгоритм побудови діаграми (він може бути виписаний на дошці):
1) Побудувати прямий кут.
2) На горизонтальній стороні кута записати значення якої-небудь ознаки (у нашому випадку - вага деталі в грамах)
3) Над кожним значенням намалювати стовпчик, висота якого дорівнює відповідає величині.
Діаграма, побудована таким способом, називається столбчатой діаграмою, але якщо замість стовпчиків ми намалюємо лінії тієї ж висоти, отримаємо новий вид діаграми - лінійну діаграму.
Далі необхідно запропонувати учням побудувати кілька діаграм для відпрацювання всіх кроків алгоритму з докладним розбором біля дошки:
Завдання 5. Перед вами сторінка з книги реєстрації новонароджених дітей
| Дата народження | Ім'я дитини |
| 03.03.2005 | Тетяна |
| 03.03.2005 | Сергій |
| 04.03.2005 | Ольга |
| 06.03.2005 | Василь |
| 06.03.2005 | Євген |
| 07.03.2005 | Василь |
| 07.03.2005 | Микола |
| 07.03.2005 | Наталія |
| 08.03.2005 | Тетяна |
| 09.03.2005 | Василь |
a) стовпчастих діаграм
b) Лінійну діаграму.
Завдання 6. Протягом року Олена отримала такі позначки за контрольні з математики: одну «двійку», три «трійки», чотири «четвірки» і дві «п'ятірки». Уявіть ці відомості у вигляді таблиці і за отриманою таблиці побудуйте столбчатую діаграму. Дайте відповідь на наступні питання:
1) Скільки контрольних з математики написала Олена за рік? (Дайте відповідь на це питання за допомогою таблиці).
2) Скільки позитивних оцінок отримала Олена на контрольні з математики?
Завдання 7. Учитель на уроці запитав, скільки книг школярі прочитали за літо. Виявилося, що Аня прочитала 8 книг, а Саша - в 2 рази менше. Петя не прочитав жодної книги, Вітя прочитав 10 книг, Олена - 7, Ігор - на 4 книги більше, ніж Олена. Катя і Оля прочитали по 3 книги. Побудуйте лінійну діаграму, що показує, скільки книг кожний з учнів прочитав за літо.
Необхідно навчити школярів не тільки правильно будувати діаграми, а й аналізувати інформацію на діаграмі. Це можна зробити, використовуючи підручник з математики для 5 класу під редакцією Г. В. Дорофеєва і І.Ф. Шаригіна (№ № 1232-1240).
6 клас.
Матеріал 6 класу покликаний поглиблювати знання, отримані учнями в 5 класі, а саме: необхідно продовжити роботу учнів з таблицями і діаграмами, познайомити учнів з ще одним видом діаграм - круговими діаграмами, звернути увагу учнів на можливість взаємозамінності різних видів діаграм і за допомогою завдань міцно закріпити вміння працювати з ними. Також можна почати вивчення основних статистичних характеристик та прикладів статистичних досліджень.
Оскільки цей матеріал вивчається найчастіше в самому кінці навчального року, то спочатку занять потрібно організувати повторення вивченого в 5 класі, щоб учні пригадали, як працювати з таблицями і діаграмами.
Повторення можна організувати за допомогою наступної системи завдань і питань:
1. Для чого використовуються таблиці і діаграми?
2. Ось приклад таблиці, яка враховує витрати (в рублях) сім'ї Кузнєцових на комунальні послуги за першу половину року:
3.
| Місяць | Квартплата | Газ | Світло | Телефон | ВСЬОГО |
| Січень | 320 | 88 | 122 | 98 | ? |
| Лютий | 426 | ? | 118 | 128 | 760 |
| Березень | 426 | 92 | 110 | 204 | 832 |
| Квітень | 426 | 92 | ? | 120 | 736 |
| Травень | 530 | 92 | 92 | 166 | 880 |
| Червень | ? | 92 | ? | 124 | 842 |
| РАЗОМ | 2658 | 544 | 636 | 840 | 4678 |
b) Поясніть, як можна отримати підсумкову суму 4678 р. двома способами?
4. Перед вами сторінка з книги реєстрації новонароджених дітей:
| Дата народження | Ім'я дитини | Стать дитини |
| 03.03.2005 | Тетяна | Жіночий |
| 03.03.2005 | Сергій | Чоловік |
| 04.03.2005 | Ольга | Жіночий |
| 06.03.2005 | Василь | Чоловік |
| 06.03.2005 | Євген | Чоловік |
| 07.03.2005 | Василь | Чоловік |
| 07.03.2005 | Микола | Чоловік |
| 07.03.2005 | Наталія | Жіночий |
| 08.03.2005 | Тетяна | Жіночий |
| 09.03.2005 | Василь | Чоловік |
а) Яке ім'я за цей період було самим популярним?
б) Скільки всього різних імен було використано?
в) Якого числа народилося найбільше дітей?
| Пол | Кількість новонароджених |
| Чоловік | |
| Жіночий |
| Дата | Кількість новонароджених |
| 03.03.2005 | |
| 04.03.2005 | |
| 05.03.2005 | |
| 06.03.2005 | |
| 07.03.2005 | |
| 08.03.2005 | |
| 09.03.2005 |
| Ім'я | Кількість новонароджених |
| Тетяна | |
| Сергій | |
| Ольга | |
| Василь | |
| Євген | |
| Микола | |
| Наталія |
1) Хто з хлопців з'їв піци більше за всіх?
2) Хто з хлопців з'їв менше всіх?
3) Хто з хлопців з'їв порівну піци?
4) Скільки шматків піци разом з'їли хлопці?
5) Скільки шматків піци з'їли разом Маша, Олена і Катя?
5. Поясніть, використовуючи попередній приклад, як побудувати діаграму. Які види діаграм ви знаєте?
6. У таблиці наведено дані про середньодобовій температурі першого тижня травня:
| День | Понеділок | Вівторок | Середа | Четвер | П'ятниця | Субота | Неділя |
| Температура (за Цельсієм) | 6,9 | 6,5 | 6,7 | 6,7 | 7,1 | 7,0 | 7,1 |
b) лінійну діаграму.
Після того, як учні впораються з цими завданнями, можна перейти до вивчення кругових діаграм.
У 5 класі ви будували стовпчасті й лінійні діаграми, але існує ще один вид діаграм - кругові діаграми. Необхідно продемонструвати учням приклад кругової діаграми, яка може бути побудована за таблицею 2:
Така діаграма представляє коло, розрізаний на часточки, кожна з часточок відповідає одному зі значень досліджуваного ознаки (у нашому випадку - стать дитини), а її розмір пропорційний цікавить нас величиною (кількістю новонароджених даної статі).
Як і в 5 класі в учнів повинен бути сформований чіткий алгоритм побудови кругових діаграм:
1. Побудувати коло.
2. Розділити його на частки. Кожна з часток являє собою одне зі значень розглянутого ознаки, а її розмір пропорційний відповідає величині.
Необхідно запропонувати учням завдання на побудову кругових діаграм за таблицями даних.
Далі важливо звернути увагу школярів на можливість взаємозамінності різних видів діаграм. На питання вчителя «Чи можна, дивлячись на столбчатую діаграму, побудувати по ній лінійну?» Учні без праці повинні відповісти «так», оскільки треба всього замінити стовпчики лініями відповідної висоти. Значить, використовуючи столбчатую діаграму, можна побудувати лінійну і навпаки. Аналогічно, з столбчатой або лінійної діаграми можна побудувати кругову, і навпаки. Для закріплення цих відомостей потрібно запропонувати школярам завдання, що вимагають побудувати діаграму іншого виду за наявною, які доцільно розглянути з повним рішенням біля дошки.
Завдання 1. На автотранспортному підприємстві виробили облік витрат на бензин машинами марок ЗІЛ-112, ВАЗ-1011, КАМАЗ. Отримані дані представили у вигляді стовпчастої діаграми
Побудуйте з цих даних лінійну і кругову діаграму.
Завдання 2. На круговій діаграмі показаний вага перевезеного вантажу (у тоннах) машинами марок ЗІЛ-112, ВАЗ-1011, КАМАЗ. Побудуйте столбчатую і лінійну діаграми.
Для формування умінь аналізувати інформацію, представлену на діаграмі, можна використовувати підручник з математики для 6 класу під редакцією Г.В. Дорофеєва і І.Ф. Шаригіна (№ №).
Закінчуючи вивчення таблиць і діаграм, необхідно підвести підсумок. Важливо відзначити, що таблиці і діаграми - засіб зручного і наочного подання різноманітних даних та відомостей, вони часто використовуються в житті. Але ще більш необхідні і потрібні вони в статистиці. Після цього можна перейти до розгляду основних статистичних характеристик та прикладів найпростіших досліджень.
Необхідно сказати і декілька слів учням про науку статистиці.