ЗМІСТ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ
Введення
1 Небесні координати
2 Теорії руху небесних тіл
3 Методи космічної геодезії
Висновок
Список використаної літератури
ВСТУП
Штучні супутники відкрили нову еру в науці про вимір Землі - еру космічної геодезії.
Вони внесли до геодезію нову якість - глобальність; завдяки великим розмірам зони видимості поверхні Землі з супутника значно спростилося створення геодезичної основи для великих територій, тому що істотно скоротилося необхідну кількість проміжних етапів вимірювань. Так, якщо в класичній геодезії середня відстань між визначеними пунктами становить 10-30 км, то в космічній геодезії ці відстані можуть бути на два порядки більше (1-3 тис. км). Тим самим спрощується передача геодезичних даних через водні простори. Між материком та островами, рифами, архіпелагами геодезична зв'язок може бути встановлена при прямій їх видимості з супутника безпосередньо через нього, без будь-яких проміжних етапів, що сприяє більш високої точності побудови геодезичної мережі.
Космічна геодезія - наукова дисципліна, в якій для вирішення наукових та практичних задач геодезії використовуються результати спостережень штучних і природних небесних тіл.
Відповідно з цим у предмет вивчення в рамках космічної геодезії входять:
§ Теорії руху небесних тіл;
§ Розробка способів визначення орбіт небесних тіл (пряма задача) та обчислення ефемерід (зворотна задача);
§ Обгрунтування вимог до геодезичного супутникам щодо параметрів їх орбіт і складу бортової апаратури;
§ Обгрунтування вимог до розташування станцій спостереження і їх апаратурного оснащення;
§ вивчення методів спостережень і теорії математичної обробки спостережень;
§ інтерпретація результатів спостережень і їх обробки.
Основними завданнями космічної геодезії є:
ü Визначення положень і змін з часом координат наземних пунктів;
ü Вивчення зовнішнього гравітаційного поля і його змін з часом;
ü Уточнення деяких астрономічних постійних.
При всій глобальності питань, охоплених космічної геодезії, автор даної роботи поставила перед собою досить скромну мету:
Розглянути основні поняття, без яких подальше поглиблення в цю науку не представляється можливим.
ЛЕГЕНДА КООРДИНАТИ
При вирішенні завдань космічної геодезії доводиться використовувати різні системи координат, що відрізняються між собою:
§ розташуванням початку (наприклад, планетоцентрічна, геоцентричні, квазігеоцентріческіе (референцних) і т.д.;
§ орієнтуванням основний площині (наприклад, екваторіальні, горизонтальні, орбітальні);
§ орієнтацією початковій площині (наприклад, грінвічський, рівноденні);
§ виглядом координатних систем (прямокутні, полярні, циліндричні, тощо).
Що ж таке небесні координати і небесна сфера?
Небесна сфера - уявна допоміжна сфера довільного радіуса, на яку проектуються небесні світила: служить для вирішення різних астрометричних задач. За центр небесної сфери, як правило, беруть очей спостерігача. Для знаходиться на поверхні Землі спостерігача обертання небесної сфери відтворює добовий рух світил на небі. Площа небесної сфери з урахуванням непостійності значення розмірів дуги рівних відмін становить 41252.96 кв. градусів.
Уявлення про Небесну сферу виникло в глибокій старовині; в основу його лягло зорове враження про існування куполоподібного небесного зводу. Це враження пов'язане з тим, що в результаті величезної віддаленості небесних світил людське око не в змозі оцінити відмінності у відстанях до них, і вони представляються однаково видаленими. У стародавніх народів це асоціювалося з наявністю реальної сфери, що обмежує весь світ і що несе на своїй поверхні численні зірки. Таким чином, в їхньому уявленні небесна сфера була найважливішим елементом Всесвіту. З розвитком наукових знань такий погляд на небесну сферу відпав. Проте закладена в давнину геометрія небесної сфери в результаті розвитку і вдосконалення отримала сучасний вигляд, в якому і використовується в астрометрії.
Радіус небесної сфери може бути прийнятий яким завгодно: в цілях спрощення геометричних співвідношень його вважають рівними одиниці. У залежності від розв'язуваної задачі центр небесної сфери може бути поміщений в місце:
· Де знаходиться спостерігач (топоцентрічна небесна сфера),
· В центр Землі (геоцентрична небесна сфера),
· В центр тієї або іншої планети (планетоцентрічна небесна сфера),
· В центр Сонця (геліоцентрична небесна сфера) або в будь-яку точку простору.
Кожному світилу на небесній сфері відповідає точка, в якій її перетинає пряма, що сполучає центр небесної сфери з світилом (з його центром). При вивченні взаємного розташування і видимих рухів світил на небесній сфері вибирають ту або іншу систему координат, визначувану основними точками і лініями. Останні зазвичай є великими кругами небесної сфери. Кожен великий круг сфери має два полюси, що визначаються на ній кінцями діаметру, перпендикулярного до площини даного круга.
На малюнку зображено небесна сфера, яка відповідає місцем спостереження, розташованому в деякій точці земної поверхні з широтою f. Прямовисна (вертикальна) лінія, проведена через центр цієї сфери, перетинає небесну сферу у точках Z і Z ', званих відповідно зеніт і надир. Площина, що проходить через центр небесної сфери перпендикулярно прямовисній лінії, перетинає сферу по великому колу NESW, званому математичним (або істинним) горизонтом. Математичний горизонт ділить небесну сферу на видиму і невидиму півсфери; в першій знаходиться зеніт, в другій - надир. Пряма, що проходить через центр небесної сфери паралельно осі обертання Землі, званої віссю світу, а точки перетину її з небесною сферою - Північним Р і Південним P 'полюсами світу. Площина, що проходить через центр небесної сфери перпендикулярно осі світу, перетинає сферу по великому колу AWA'E, називається небесним екватором. З побудови випливає, що кут між віссю світу і площиною математичного горизонту, а також кут між прямовисною лінією і площиною небесного екватора рівні географічній широті місця спостережень. Велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу, зеніт і надир, називається небесним меридіаном.
З двох точок, в яких небесний меридіан перетинається з математичним горизонтом, найближча до Північного полюса світу N називається точкою півночі, а діаметрально протилежна S - точкою півдня. Пряма NS, що проходить через ці точки, є полуденна лінія. Точки горизонту, віддалені на 90 ° від точок N і S, називаються точками сходу Е і заходу W. Точки N, Є. S, W називаються головними точками горизонту. По діаметру EW перетинаються площини математичного горизонту і небесного екватора.
Велике коло небесної сфери, по якому відбувається видиме річне рух центра Сонця, називається екліптикою
Площина екліптики утворює з площиною небесного екватора кут e = 23 ° 27 '. Екліптика перетинає екватор у двох точках, одна з яких-точка весняного рівнодення (в ній Сонце при видимому річному русі переходить з Південної півкулі небесної сфери в Північне), а інша, діаметрально протилежна їй, - крапка осіннього рівнодення. Точки екліптики, віддалені на 90 ° від точок весняного і осіннього рівнодення, називається точками літнього та зимового сонцестояння (перша - в Північній півкулі небесної сфери, друга - у Південному). Велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу і точки рівнодення, називається колюром рівнодень; велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу і точки сонцестояння, - колюром сонцестоянь. Прокреслені на зоряній карті, ці кола відсікають хвости у древніх зображень сузір'їв Великої Ведмедиці (колюр рівнодень) і Малої Ведмедиці (колюр сонцестоянь), звідки й походить їхня назва (грец. kуluroi, буквально - з підрубленим хвостом, від kуlos - обрубаний, відсічений і ярма - хвіст).
Мабуть добовому переміщення зірок, що є відображенням дійсного обертання Землі навколо осі, відповідає обертання небесної сфери навколо осі світу з періодом, рівним одним зоряним добі. Внаслідок обертання небесної сфери всі зображення світил описують у просторі паралельні екватора кола, називаються добовими паралелями світил. У залежності від розташування добових паралелей відносно горизонту світила поділяються на незахідним (добові паралелі розташовуються цілком над горизонтом), сходять (добові паралелі цілком під горизонтом), сходять і заходять (добові паралелі перетинаються горизонтом).
Межами цих груп світил є паралелі KN і SM ', що стосуються горизонту в точках N і S. Так як видимість світил визначається положенням горизонту, площина якого перпендикулярна прямовисній лінії, то умови видимості небесних світил різні для місць на поверхні Землі з різною географічною широтою j. Це явище, відоме вже в давнину, служило одним з доказів кулястості Землі. На екваторі (j = 0 °) вісь світу PP 'розташовується в площині горизонту і збігається з полуденної лінією NS. Добові паралелі (KK ', MM') всіх світил перетинають площину горизонту під прямими кутами. Тут всі світила є висхідними і заходять.
У міру переміщення спостерігача по земній поверхні від екватора до полюса нахил осі світу до горизонту збільшується. Все більше число світил стає не заходять і не сходять. На полюсі (j = 90 °) вісь світу збігається зі стрімкої лінією, а площина екватора - з площиною горизонту. Тут всі світила розділяються тільки на незахідним і не сходять, так яких добові паралелі (KK ', MM') розташовуються в площинах, паралельних горизонту
Системи небесних координат використовують в астрономії для опису положення світил на небі або точок на уявній небесній сфері. Координати світил або точок задаються двома кутовими величинами (або дугами), однозначно визначають положення об'єктів на небесній сфері. Таким чином, системи небесних координат є сферичними системами координат, в яких третя координата - відстань - часто невідома і не грає ролі. Ці системи відрізняються одна від одної вибором основної площини та початком відліку.
У залежності від поставленої задачі, може бути більш зручним використовувати ту або іншу систему. Найбільш часто використовуються горизонтальна і екваторіальні системи координат. Рідше - екліптичній, галактична та інші.
Висотою h світила називається дуга вертикального кола від математичного горизонту до світила, або кут між площиною математичного горизонту і напрямом на світило. Висоти відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до зеніту і від 0 ° до -90 ° до надир.
Зенітна віддаль z світила називається дуга вертикального кола від зеніту до світила, або кут між прямовисною лінією і напрямом на світило. Зенітні відстані відраховують в межах від 0 ° до 180 ° від зеніту до надир.
Азимутом A світила називається дуга математичного горизонту від точки півдня до вертикального кола світила, або кут між полуденної лінії та лінії перетину площини математичного горизонту з площиною вертикального кола світила. Азимути відраховують в сторону добового обертання небесної сфери, тобто на захід від точки півдня, в межах від 0 ° до 360 °. Іноді азимути відраховуються від 0 ° до +180 ° на захід і від 0 ° до -180 ° на схід. (У геодезії азимути відраховують від точки півночі.)
У цій системі основною площиною є площина небесного екватора. Однією координатою при цьому є схилення δ (рідше - полярне відстань p). Інший координатою - годинний кут t.
Схиленням δ світила називається дуга кола схилення від небесного екватора до світила, або кут між площиною небесного екватора і напрямком на світило. Відмінювання відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до північного полюсу світу і від 0 ° до -90 ° до південного полюсу світу.
Полярним відстанню p світила називається дуга кола схилення від північного полюсу світу до світила, або кут між віссю світу і напрямком на світило. Полярні відстані відраховують в межах від 0 ° до 180 ° від північного полюсу світу до південного.
Годинним кутом t світила називається дуга небесного екватора від верхньої точки небесного екватора (тобто точки перетину небесного екватора з небесним меридіаном) до кола схилення світила, або двогранний кут між площинами небесного меридіана і кола схилення світила. Вартові кути відраховують в сторону добового обертання небесної сфери, тобто на захід від верхньої точки небесного екватора, в межах від 0 ° до 360 ° (в градусній мірі) або від 0 h до 24 h (в годинній мірі). Іноді годинні кути відраховують від 0 ° до +180 ° (від 0 h до +12 h) на захід і від 0 ° до -180 ° (від 0 h до -12 h) на схід.
У цій системі, як і в першій екваторіальній, основною площиною є площина небесного екватора, а однією координатою - схиляння β (рідше - полярне відстань p). Інший координатою є пряме сходження α. Прямим сходженням α світила називається дуга небесного екватора від точки весняного рівнодення до кола схилення світила, або кут між напрямком на точку весняного рівнодення і площиною кола схилення світила. Прямі сходження відраховують в сторону, протилежну добовому обертанню небесної сфери, в межах від 0 ° до 360 ° (в градусній мірі) або від 0h до 24h (в годинній мірі).
Екліптичній широтою β світила називається дуга кола широти від екліптики до світила, або кут між площиною екліптики і напрямком на світило. Екліптичні широти відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до північного полюсу екліптики та від 0 ° до -90 ° до південного полюсу екліптики.
Екліптичній довготою λ світила називається дуга екліптики від точки весняного рівнодення до кола широти світила, або кут між напрямком на точку весняного рівнодення і площиною кола широти світила. Екліптичні довготи відраховують в сторону видимого річного руху Сонця по екліптиці, тобто на схід від точки весняного рівнодення в межах від 0 ° до 360 °.
Галактичної широтою b світила називається дуга кола галактичної широти від екліптики до світила, або кут між площиною галактичного екватора і напрямком на світило. Галактичні широти відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до північного галактичного полюса і від 0 ° до -90 ° до південного галактичного полюса.
Галактичної довготою l світила називається дуга галактичного екватора від точки початку відліку C до кола галактичної широти світила, або кут між напрямком на точку початку відліку C і площиною кола галактичної широти світила. Галактичні довготи відлічуються проти годинникової стрілки, якщо дивитися з північного галактичного полюса, тобто на схід від точки початку відліку C в межах від 0 ° до 360 °.
Введення
1 Небесні координати
2 Теорії руху небесних тіл
3 Методи космічної геодезії
Висновок
Список використаної літератури
ВСТУП
Штучні супутники відкрили нову еру в науці про вимір Землі - еру космічної геодезії.
Вони внесли до геодезію нову якість - глобальність; завдяки великим розмірам зони видимості поверхні Землі з супутника значно спростилося створення геодезичної основи для великих територій, тому що істотно скоротилося необхідну кількість проміжних етапів вимірювань. Так, якщо в класичній геодезії середня відстань між визначеними пунктами становить 10-30 км, то в космічній геодезії ці відстані можуть бути на два порядки більше (1-3 тис. км). Тим самим спрощується передача геодезичних даних через водні простори. Між материком та островами, рифами, архіпелагами геодезична зв'язок може бути встановлена при прямій їх видимості з супутника безпосередньо через нього, без будь-яких проміжних етапів, що сприяє більш високої точності побудови геодезичної мережі.
Космічна геодезія - наукова дисципліна, в якій для вирішення наукових та практичних задач геодезії використовуються результати спостережень штучних і природних небесних тіл.
Відповідно з цим у предмет вивчення в рамках космічної геодезії входять:
§ Теорії руху небесних тіл;
§ Розробка способів визначення орбіт небесних тіл (пряма задача) та обчислення ефемерід (зворотна задача);
§ Обгрунтування вимог до геодезичного супутникам щодо параметрів їх орбіт і складу бортової апаратури;
§ Обгрунтування вимог до розташування станцій спостереження і їх апаратурного оснащення;
§ вивчення методів спостережень і теорії математичної обробки спостережень;
§ інтерпретація результатів спостережень і їх обробки.
Основними завданнями космічної геодезії є:
ü Визначення положень і змін з часом координат наземних пунктів;
ü Вивчення зовнішнього гравітаційного поля і його змін з часом;
ü Уточнення деяких астрономічних постійних.
При всій глобальності питань, охоплених космічної геодезії, автор даної роботи поставила перед собою досить скромну мету:
Розглянути основні поняття, без яких подальше поглиблення в цю науку не представляється можливим.
ЛЕГЕНДА КООРДИНАТИ
При вирішенні завдань космічної геодезії доводиться використовувати різні системи координат, що відрізняються між собою:
§ розташуванням початку (наприклад, планетоцентрічна, геоцентричні, квазігеоцентріческіе (референцних) і т.д.;
§ орієнтуванням основний площині (наприклад, екваторіальні, горизонтальні, орбітальні);
§ орієнтацією початковій площині (наприклад, грінвічський, рівноденні);
§ виглядом координатних систем (прямокутні, полярні, циліндричні, тощо).
Що ж таке небесні координати і небесна сфера?
Небесна сфера - уявна допоміжна сфера довільного радіуса, на яку проектуються небесні світила: служить для вирішення різних астрометричних задач. За центр небесної сфери, як правило, беруть очей спостерігача. Для знаходиться на поверхні Землі спостерігача обертання небесної сфери відтворює добовий рух світил на небі. Площа небесної сфери з урахуванням непостійності значення розмірів дуги рівних відмін становить 41252.96 кв. градусів.
Уявлення про Небесну сферу виникло в глибокій старовині; в основу його лягло зорове враження про існування куполоподібного небесного зводу. Це враження пов'язане з тим, що в результаті величезної віддаленості небесних світил людське око не в змозі оцінити відмінності у відстанях до них, і вони представляються однаково видаленими. У стародавніх народів це асоціювалося з наявністю реальної сфери, що обмежує весь світ і що несе на своїй поверхні численні зірки. Таким чином, в їхньому уявленні небесна сфера була найважливішим елементом Всесвіту. З розвитком наукових знань такий погляд на небесну сферу відпав. Проте закладена в давнину геометрія небесної сфери в результаті розвитку і вдосконалення отримала сучасний вигляд, в якому і використовується в астрометрії.
Радіус небесної сфери може бути прийнятий яким завгодно: в цілях спрощення геометричних співвідношень його вважають рівними одиниці. У залежності від розв'язуваної задачі центр небесної сфери може бути поміщений в місце:
· Де знаходиться спостерігач (топоцентрічна небесна сфера),
· В центр Землі (геоцентрична небесна сфера),
· В центр тієї або іншої планети (планетоцентрічна небесна сфера),
· В центр Сонця (геліоцентрична небесна сфера) або в будь-яку точку простору.
Кожному світилу на небесній сфері відповідає точка, в якій її перетинає пряма, що сполучає центр небесної сфери з світилом (з його центром). При вивченні взаємного розташування і видимих рухів світил на небесній сфері вибирають ту або іншу систему координат, визначувану основними точками і лініями. Останні зазвичай є великими кругами небесної сфери. Кожен великий круг сфери має два полюси, що визначаються на ній кінцями діаметру, перпендикулярного до площини даного круга.
На малюнку зображено небесна сфера, яка відповідає місцем спостереження, розташованому в деякій точці земної поверхні з широтою f. Прямовисна (вертикальна) лінія, проведена через центр цієї сфери, перетинає небесну сферу у точках Z і Z ', званих відповідно зеніт і надир. Площина, що проходить через центр небесної сфери перпендикулярно прямовисній лінії, перетинає сферу по великому колу NESW, званому математичним (або істинним) горизонтом. Математичний горизонт ділить небесну сферу на видиму і невидиму півсфери; в першій знаходиться зеніт, в другій - надир. Пряма, що проходить через центр небесної сфери паралельно осі обертання Землі, званої віссю світу, а точки перетину її з небесною сферою - Північним Р і Південним P 'полюсами світу. Площина, що проходить через центр небесної сфери перпендикулярно осі світу, перетинає сферу по великому колу AWA'E, називається небесним екватором. З побудови випливає, що кут між віссю світу і площиною математичного горизонту, а також кут між прямовисною лінією і площиною небесного екватора рівні географічній широті місця спостережень. Велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу, зеніт і надир, називається небесним меридіаном.
З двох точок, в яких небесний меридіан перетинається з математичним горизонтом, найближча до Північного полюса світу N називається точкою півночі, а діаметрально протилежна S - точкою півдня. Пряма NS, що проходить через ці точки, є полуденна лінія. Точки горизонту, віддалені на 90 ° від точок N і S, називаються точками сходу Е і заходу W. Точки N, Є. S, W називаються головними точками горизонту. По діаметру EW перетинаються площини математичного горизонту і небесного екватора.
Велике коло небесної сфери, по якому відбувається видиме річне рух центра Сонця, називається екліптикою
Площина екліптики утворює з площиною небесного екватора кут e = 23 ° 27 '. Екліптика перетинає екватор у двох точках, одна з яких-точка весняного рівнодення (в ній Сонце при видимому річному русі переходить з Південної півкулі небесної сфери в Північне), а інша, діаметрально протилежна їй, - крапка осіннього рівнодення. Точки екліптики, віддалені на 90 ° від точок весняного і осіннього рівнодення, називається точками літнього та зимового сонцестояння (перша - в Північній півкулі небесної сфери, друга - у Південному). Велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу і точки рівнодення, називається колюром рівнодень; велике коло небесної сфери, що проходить через полюси світу і точки сонцестояння, - колюром сонцестоянь. Прокреслені на зоряній карті, ці кола відсікають хвости у древніх зображень сузір'їв Великої Ведмедиці (колюр рівнодень) і Малої Ведмедиці (колюр сонцестоянь), звідки й походить їхня назва (грец. kуluroi, буквально - з підрубленим хвостом, від kуlos - обрубаний, відсічений і ярма - хвіст).
Мабуть добовому переміщення зірок, що є відображенням дійсного обертання Землі навколо осі, відповідає обертання небесної сфери навколо осі світу з періодом, рівним одним зоряним добі. Внаслідок обертання небесної сфери всі зображення світил описують у просторі паралельні екватора кола, називаються добовими паралелями світил. У залежності від розташування добових паралелей відносно горизонту світила поділяються на незахідним (добові паралелі розташовуються цілком над горизонтом), сходять (добові паралелі цілком під горизонтом), сходять і заходять (добові паралелі перетинаються горизонтом).
Межами цих груп світил є паралелі KN і SM ', що стосуються горизонту в точках N і S. Так як видимість світил визначається положенням горизонту, площина якого перпендикулярна прямовисній лінії, то умови видимості небесних світил різні для місць на поверхні Землі з різною географічною широтою j. Це явище, відоме вже в давнину, служило одним з доказів кулястості Землі. На екваторі (j = 0 °) вісь світу PP 'розташовується в площині горизонту і збігається з полуденної лінією NS. Добові паралелі (KK ', MM') всіх світил перетинають площину горизонту під прямими кутами. Тут всі світила є висхідними і заходять.
У міру переміщення спостерігача по земній поверхні від екватора до полюса нахил осі світу до горизонту збільшується. Все більше число світил стає не заходять і не сходять. На полюсі (j = 90 °) вісь світу збігається зі стрімкої лінією, а площина екватора - з площиною горизонту. Тут всі світила розділяються тільки на незахідним і не сходять, так яких добові паралелі (KK ', MM') розташовуються в площинах, паралельних горизонту
Системи небесних координат використовують в астрономії для опису положення світил на небі або точок на уявній небесній сфері. Координати світил або точок задаються двома кутовими величинами (або дугами), однозначно визначають положення об'єктів на небесній сфері. Таким чином, системи небесних координат є сферичними системами координат, в яких третя координата - відстань - часто невідома і не грає ролі. Ці системи відрізняються одна від одної вибором основної площини та початком відліку.
У залежності від поставленої задачі, може бути більш зручним використовувати ту або іншу систему. Найбільш часто використовуються горизонтальна і екваторіальні системи координат. Рідше - екліптичній, галактична та інші.
Горизонтальна система координат
У цій системі основною площиною є площина математичного горизонту. Однією координатою при цьому є або висота світила h, або його зенітна відстань z. Інший координатою є азимут A.Висотою h світила називається дуга вертикального кола від математичного горизонту до світила, або кут між площиною математичного горизонту і напрямом на світило. Висоти відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до зеніту і від 0 ° до -90 ° до надир.
Зенітна віддаль z світила називається дуга вертикального кола від зеніту до світила, або кут між прямовисною лінією і напрямом на світило. Зенітні відстані відраховують в межах від 0 ° до 180 ° від зеніту до надир.
Азимутом A світила називається дуга математичного горизонту від точки півдня до вертикального кола світила, або кут між полуденної лінії та лінії перетину площини математичного горизонту з площиною вертикального кола світила. Азимути відраховують в сторону добового обертання небесної сфери, тобто на захід від точки півдня, в межах від 0 ° до 360 °. Іноді азимути відраховуються від 0 ° до +180 ° на захід і від 0 ° до -180 ° на схід. (У геодезії азимути відраховують від точки півночі.)
Перша екваторіальна система координат
Схиленням δ світила називається дуга кола схилення від небесного екватора до світила, або кут між площиною небесного екватора і напрямком на світило. Відмінювання відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до північного полюсу світу і від 0 ° до -90 ° до південного полюсу світу.
Полярним відстанню p світила називається дуга кола схилення від північного полюсу світу до світила, або кут між віссю світу і напрямком на світило. Полярні відстані відраховують в межах від 0 ° до 180 ° від північного полюсу світу до південного.
Годинним кутом t світила називається дуга небесного екватора від верхньої точки небесного екватора (тобто точки перетину небесного екватора з небесним меридіаном) до кола схилення світила, або двогранний кут між площинами небесного меридіана і кола схилення світила. Вартові кути відраховують в сторону добового обертання небесної сфери, тобто на захід від верхньої точки небесного екватора, в межах від 0 ° до 360 ° (в градусній мірі) або від 0 h до 24 h (в годинній мірі). Іноді годинні кути відраховують від 0 ° до +180 ° (від 0 h до +12 h) на захід і від 0 ° до -180 ° (від 0 h до -12 h) на схід.
Друга екваторіальна система координат
Екліптичній система координат
У цій системі основною площиною є площина екліптики. Однією координатою при цьому є екліптичній широта β, а інший - екліптичній довгота λ.Екліптичній широтою β світила називається дуга кола широти від екліптики до світила, або кут між площиною екліптики і напрямком на світило. Екліптичні широти відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до північного полюсу екліптики та від 0 ° до -90 ° до південного полюсу екліптики.
Екліптичній довготою λ світила називається дуга екліптики від точки весняного рівнодення до кола широти світила, або кут між напрямком на точку весняного рівнодення і площиною кола широти світила. Екліптичні довготи відраховують в сторону видимого річного руху Сонця по екліптиці, тобто на схід від точки весняного рівнодення в межах від 0 ° до 360 °.
Галактична система координат
У цій системі основною площиною є площина нашої Галактики. Однією координатою при цьому є галактична широта b, а інший - галактична довгота l.Галактичної широтою b світила називається дуга кола галактичної широти від екліптики до світила, або кут між площиною галактичного екватора і напрямком на світило. Галактичні широти відраховують в межах від 0 ° до +90 ° до північного галактичного полюса і від 0 ° до -90 ° до південного галактичного полюса.
Галактичної довготою l світила називається дуга галактичного екватора від точки початку відліку C до кола галактичної широти світила, або кут між напрямком на точку початку відліку C і площиною кола галактичної широти світила. Галактичні довготи відлічуються проти годинникової стрілки, якщо дивитися з північного галактичного полюса, тобто на схід від точки початку відліку C в межах від 0 ° до 360 °.
Точка початку відліку C знаходиться поблизу направлення на галактичний центр, але не збігається з ним, оскільки останній, внаслідок невеликий піднесеності Сонячної системи над площиною галактичного диска, лежить приблизно на 1 ° на південь від галактичного екватора. Крапку початку відліку C вибирають таким чином, щоб точка перетину галактичного і небесного екватора з прямим сходженням 280 ° мала галактичну довготу 32,93192 ° (на епоху 2000).
Координати точки початку відліку C на епоху 2000 в екваторіальній системі координат складають:
Спостереження змін небесних координат привели до найбільшим відкриттям у астрономії, які мають величезне значення для пізнання Всесвіту. До них відносяться явища прецесії, нутації, аберації, паралакса, власних рухів зірок та інші. Небесні координати дозволяють вирішувати задачу вимірювання часу, визначати географічні координати різних місць земної поверхні. Широке застосування знаходять небесні координати при складанні різних зоряних каталогів, при вивченні істинних рухів небесних тіл - як природних, так і штучних - в небесній механіці і астродінаміке і при вивченні просторового розподілу зірок в проблемах зоряної астрономії.
Теорія руху небесних тіл
Завдання, які Теорією руху небесних тіл завдання поділяються на дві великі групи:
I. Розробка загальних питань руху небесних тіл у гравітаційному полі, так звана завдання n тіл, приватними випадками якої є завдання трьох тіл (в астрономії, задача про рух трьох тіл, взаємно притягуються за законом тяжіння Ньютона і розглядаються як матеріальні точки) і завдання двох тіл.
Класичний приклад трьох тіл завдання - система Сонце, Земля, Місяць. У 1912р. фінський астроном К.Ф. Сундман знайшов спільне рішення цієї задачі у вигляді рядів, що сходяться для будь-якого моменту часу t. Однак ряди Сундмана виявилися цілком безрезультатними для практичних обчислень внаслідок їх вкрай повільної збіжності. При деяких спеціальних початкових умов можна отримати дуже прості рішення задачі трьох тіл (рішення Лагранжа), які представляють великий інтерес для астрономії. Це точки либрации (положення відносної рівноваги в задачі небесної механіки про рух тіла малої маси в силовому полі, не що залежить від часу під обертається системі координат), в яких тіло малої маси може перебувати в стані відносної рівноваги по відношенню до двох інших небесних тіл ( так звана, конкретне завдання трьох тіл). Для системи двох тіл (розглядаються як точкові притягують маси) існують три Колінеарні точки либрации, що лежать на прямій, що проходить через ці тіла, і дві трикутні точки либрации, розташовані таким чином, що два тіла і точки либрации утворюють рівносторонній трикутники.
У колінеарних точках либрации тіла перебувають у нестійкій рівновазі. Для астродінаміке представляють інтерес точки либрации систем Земля - Місяць і Сонце - Земля.
Окремим випадком трьох тіл завдання є так звана обмежена завдання трьох тіл, в якій два тіла кінцевої маси рухаються навколо центра інерції по еліптичних орбітах, а третє тіло має нескінченно малу масу. Для обмеженою завдання вдалося дослідити різноманітні класи періодичних рухів. Для загального випадку завдання трьох тіл докладно вивчені граничні властивості руху при t ® + Г і t ®-Г, тобто так звані фінальні руху.
У задачі двох тіл, що притягують тіла приймаються за матеріальні точки, що справедливо, якщо вони мають сферичну структуру або якщо відстані між ними досить великі порівняно з їх розмірами. Ця умова в значній мірі виконується для Сонця і кожної з планет. При вирішенні задачі двох тіл зазвичай розглядають рух одного тіла відносно іншого. Рух у цьому завданні відбувається по конічних перетинах - кола, еліпса, параболи, гіперболи, прямий, - відповідно до законів Кеплера. Завдання двох тіл, що описує т. н. незбурений рух, є першим наближенням при вивченні істинних рухів небесних тіл.
Оскільки загальне математичне рішення задачі n тіл має дуже складний характер і не може бути використане в конкретних питаннях, в небесній механіці розглядаються окремі приватні завдання, вирішення яких грунтується на тих або інших особливостях Сонячної системи. Так, у першому наближенні, рух планети або комети можна розглядати як відбувається в полі тяжіння одного тільки Сонця. У цьому випадку рівняння руху допускають рішення в остаточному вигляді (завдання двох тіл). Диференціальні рівняння руху системи великих планет вирішуються за допомогою розкладання в математичні раді (аналітичні методи) або шляхом чисельного інтегрування. Теорія руху супутників у багатьох відношеннях аналогічна теорії руху великих планет, проте, вона має важливу особливість: маса планети, що є в цьому випадку центральним тілом, значно менше маси Сонця, внаслідок чого його тяжіння істотно обурює руху супутників.
На рух близьких до планети супутників великий вплив надає також відхилення її форми від сферичної.
Особливістю руху Місяця є та обставина, що її орбіта розташована цілком поза сферою дії тяжіння Землі, тобто за межами тієї області, де тяжіння Землі переважає над притяганням Сонця. Тому при побудові теорії руху Місяця доводиться здійснювати більше послідовних наближень, ніж в планетних завданнях. У сучасній теорії руху Місяця за перше наближення приймається не завдання двох тіл, а так звана завдання Хілла - спеціальний випадок задачі трьох тіл (звичайно під обмеженою завданням трьох тіл розуміють вивчення руху матеріальної точки P3 під дією тяжіння точками P1 і P2; точки P1 і P2 рухаються по орбітах кеплеровском; точка P3 може мати і не плоский рух і її дія на точки P1 і P2 не враховується; маса матеріальної точки P3 приймається рівною нулю), рішення якої дає проміжну орбіту, більш зручну для проведення процесу послідовних наближень, ніж еліпс.
Побудова математичних теорій руху конкретних небесних тіл як природних, так і штучних (планет, супутників, комет, космічних зондів).
Орбіти небесних тіл - траєкторії, по яких рухаються небесні тіла в космічному просторі. Форми орбіт небесних тіл і швидкості, з якими по ним рухаються небесні тіла, визначаються силою тяжіння, а також силою світлового тиску, електромагнітними силами, опором середовища, в якому відбувається рух, приливними силами, реактивними силами (у разі руху ядра комети) і багато ін
У русі планет, комет і супутників планет, а також у русі Сонця і зірок у Галактиці вирішальне значення має сила всесвітнього тяжіння. На активних ділянках орбіт штучних космічних об'єктів разом із силами тяжіння визначальне значення має реактивна сила рухової установки. Орієнтація орбіти в просторі, її розміри і форма, а також положення небесного тіла на орбіті визначаються величинами (параметрами), званими елементами орбіти.
Елементи орбіт планет, комет і супутників визначаються за результатами астрономічних спостережень в три етапи:
обчислюються елементи т. н. попередньої орбіти без урахування збурень, тобто вирішується задача двох тел. Для цієї мети в більшості випадків достатньо мати три спостереження (тобто координати трьох точок на небесній сфері) небесного тіла (наприклад, малої планети), що охоплюють проміжок часу у кілька днів або тижнів.
Здійснюється поліпшення попередньої орбіти (тобто обчислюються більш точні значення елементів орбіти) за результатами більш тривалого ряду спостережень.
Обчислюється остаточна орбіта, яка найкращим чином узгоджується з усіма наявними спостереженнями.
Для багатьох тіл Сонячної системи, в тому числі для великих планет, Місяця і деяких супутників планет, є вже тривалі ряди спостережень. Для обчислення за цими спостереженнями остаточної орбіти (або, як кажуть, для розробки теорії руху небесного тіла) застосовуються аналітичні та чисельні методи небесної механіки.
У результаті першого етапу орбіта визначається у вигляді конічного перерізу (еліпса, іноді також параболи або гіперболи), у фокусі якого знаходиться інше (центральне) тіло. Такі орбіти називаються невозмущенном або кеплерові, тому що рух небесного тіла по ним відбувається за законами Кеплера.
Нагадаємо:
Кожна планета Сонячної системи звертається по елліпсy, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
Форма еліпса і ступінь його схожості з окружністю характеризується ставленням
,
де c - відстань від центру еліпса до його фокусу (половина межфокусного відстані), a - велика піввісь. Величина e називається ексцентриситетом еліпса. При c = 0 і e = 0 еліпс перетворюється в коло.
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона говорить, що «кожен об'єкт у всесвіті притягує кожен інший об'єкт по лінії з'єднує центри мас об'єктів, пропорційно масі кожного об'єкта, і назад пропорційно квадрату відстані між об'єктами». Це передбачає, що прискорення a має форму
Згадаймо, що в полярних координатах
У координатної формі запишемо
Підставляючи
і 
в друге рівняння, отримаємо
яке спрощується
Після інтегрування запишемо вираз
для деякої константи
, Яка є питомою кутовим моментом ( 
). Нехай
Рівняння руху в напрямку
стає рівним
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона пов'язує силу на одиницю маси з відстанню як
де G - універсальна гравітаційна константа і M - маса зірки.
У результаті
Це диференціальне рівняння має спільне рішення:
![u = \ frac {GM} {\ ell ^ 2} \ left [1 + e \ cos (\ theta-\ theta_0) \ right].](dopb414007.zip)
для довільних констант інтегрування e і θ 0.
Замінюючи u на 1 / r і вважаючи θ 0 = 0, отримаємо:
Ми отримали рівняння конічного перетину з ексцентриситетом e і початком системи координат в одному з фокусів. Таким чином, перший закон Кеплера прямо випливає із закону всесвітнього тяжіння Ньютона і другого закону Ньютона.
Кожна планета рухається в площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівні часи радіус-вектор, що з'єднує Сонце і планету, замітає сектора рівної площі.
Стосовно до нашої Сонячної системи, з цим законом пов'язані два поняття: перигелій - найближча до Сонця точка орбіти, і афелій - найбільш віддалена точка орбіти. Таким чином, з другого закону Кепплера випливає, що планета рухається навколо Сонця нерівномірно, маючи в перигелії велику лінійну швидкість, ніж в афелії.
Щороку на початку січня Земля, проходячи через перигелій, рухається швидше, тому видиме переміщення Сонця по екліптиці на схід також відбувається швидше, ніж у середньому за рік. На початку липня Земля, проходячи афелій, рухається повільніше, тому й переміщення Сонця по екліптиці сповільнюється. Закон площ вказує, що сила, керуюча орбітальним рухом планет, спрямована до Сонця.
За визначенням кутовий момент
точкової частинки з масою m та швидкістю 
записується у вигляді:
.
де
- Радіус-вектор частинки а 
- Імпульс частинки.
За визначенням
.
У результаті ми маємо
.
Продиференціюємо обидві частини рівняння за часом
оскільки векторний добуток паралельних векторів дорівнює нулю. Зауважимо, що F завжди паралельний r, оскільки сила радіальна, і p завжди паралельний v за визначенням. Таким чином можна стверджувати, що
- Константа.
,
де T 1 і T 2 - періоди обертання двох планет навколо Сонця, а a 1 і a 2 - довжини великих півосей їхніх орбіт.
Ньютон встановив, що гравітаційне тяжіння планети певної маси залежить тільки від відстані до неї, а не від інших властивостей, таких, як склад або температура. Він показав також, що третій закон Кеплера не зовсім точний - насправді в нього входить і маса планети:
,
де M - маса Сонця, а m 1 і m 2 - маси планет.
Оскільки рух і маса виявилися пов'язані, цю комбінацію гармонійного закону Кеплера і закону тяжіння Ньютона використовують для визначення маси планет і супутників, якщо відомі їх орбіти і орбітальні періоди.
Шістьма елементами, що визначають геліоцентричну невозмущенной О. н. т. Р (мал.), є:
нахил орбіти до площини екліптики i.
Може мати будь-яке значення від 0 до 180 °; нахил вважається меншим 90 °, якщо для спостерігача, що знаходиться в північному полюсі екліптики, рух планети має пряме напрямок (проти годинникової стрілки) та більшою 90 ° при зворотному русі. Довгота вузла W. Це - геліоцентрична довгота точки, в якій планета перетинає екліптику, переходячи з Південної півкулі в Північну (висхідний вузол орбіти). Довгота сайту може набувати значення від 0 до 360 °. Велика піввісь орбіти а. Іноді замість а в якості елемента орбіти приймається середнє добове рух n (дуга орбіти, прохідна тілом за добу). Ексцентриситет орбіти тобто Якщо b - мала піввісь орбіти, то е =
/ A. Замість ексцентриситету іноді приймають кут ексцентриситету j, який визначається співвідношенням sin j = е. Відстань перигелію від вузла (або аргументу перигелію) w. Це геліоцентричний кут між висхідним вузлом орбіти і напрямом на перигелій орбіти, вимірюваний в площині орбіти в напрямку руху планети, може мати будь-які значення від 0 до 360 °. Замість елемента w застосовується також довгота перигелію p = W + w. Елемент часу, тобто епоха (дата), в яку планета знаходиться у певній точці орбіти. В якості такого елемента може служити, наприклад, момент t, в який планета проходить перигелій. Положення планети на орбіті визначається аргументом широти і, який представляє собою кутова відстань планети уздовж орбіти від висхідного вузла, або дійсній аномалією v-кутовим відстанню планети від перигелію. Аргумент широти змінюється від 0 до 360 ° в напрямку руху планети. Аналогічними елементами визначаються орбіти комет, Місяця, супутників планет, компонентів подвійних зірок, Сонця в Галактиці і ін небесних тіл.
МЕТОДИ КОСМІЧНОЇ ГЕОДЕЗІЇ
Основним методом космічної геодезії є одночасне спостереження супутника з наземних пунктів. При цьому вимірюються найрізноманітніші параметри щодо положення пунктів і супутників. Параметрами можуть служити дальність, швидкість зміни дальності (або радіальна швидкість), кутова орієнтація лінії візування пункт-супутник у будь-якій системі координат, швидкість зміни кутів і т. д. Вимірювальні засоби розташовуються на наземних пунктах. На супутнику ж розміщується апаратура, що забезпечує роботу цих вимірювальних засобів. Супутник - це допоміжний маяк для проведення вимірювань щодо положення опорних пунктів, причому цей маяк може бути як пасивним, так і активним. У першому випадку супутник, освітлений сонцем або має спеціальну лампу-спалах, фотографується з наземних пунктів на тлі зоряного неба.
Синхронні спостереження штучних супутників Землі, спостереження штучних космічних об'єктів, що виконуються одночасно з двох або більше точок земної поверхні ведуться методами, що дозволяють визначати або напрям на супутник (позиційні спостереження), або відстань до нього (далекомірні спостереження), або обидві ці величини одночасно. Результати таких спостережень використовуються для вирішення астрономічних, геофізичних і особливо геодезичних завдань. Направлення на ШСЗ, певні одночасно з двох станцій спостережень, положення яких відомі в тій чи іншій системі координат, дозволяють обчислити координати супутника в тій же системі і положення площини, що проходить через обидві станції і супутник (т. зв. Площину синхронізації). Якщо відомі координати тільки одній станції, то такі спостереження дозволяють визначити положення площині синхронізації. Перетин двох таких площин (обчислених за результатами двох спостережень одного і того ж або різних ШСЗ) визначає напрямок земної хорди, що сполучає обидві станції. Якщо одночасно з позиційними (хоча б з однієї станції) виробляються далекомірні спостереження, з'являється можливість обчислити всі елементи трикутника з вершинами в двох станціях спостережень і ШСЗ (т. зв. Космічного трикутника), в тому числі і відстань між станціями. Спостереження останнього типу дозволяють по відомим координатами однієї, опорної, станції визначити координати другої станції, віддаленій від першої на тисячі км; описаний метод супутникової геодезії називають способом геодезичних векторних ходів. Оскільки здійснення спостережень строго в одні й ті ж моменти часу на станціях, віддалених на великі відстані один від одного, вкрай складно, спостереження проводять в одні і ті ж інтервали часу (з точністю до десятих і сотих часток секунди), а потім результати призводять до одним і тим же моментів математичним шляхом. Одночасність спостережень супутника з кількох пунктів забезпечується спеціальним синхронізуючим пристроєм, який за сигналами єдиного часу виробляє одночасне відкривання і закривання затворів фотокамер. Наявність на фотографії зображень зірок (у вигляді точок) і сліду супутника у вигляді пунктирної лінії дозволяє шляхом графічних вимірювань визначити взаємне положення штрихів пунктирною лінії, що відповідають положенням супутника, і найближчих до них точок, відповідних зіркам. Це дає можливість, знаючи положення зірок по зоряному каталогу, визначити координати штрихів супутника або, точніше, кутову орієнтацію ліній візування спостережний пункт-супутник. Сукупність кутових координат лінії візування пункт-супутник дозволяє визначити взаємну кутову орієнтацію геодезичних пунктів. Орієнтація всієї мережі на поверхні Землі вимагає знання координат хоча б одного пункту, визначаються класичними методами, і дальності до іншого або координат двох пунктів, званих засадничими. - Для подолання несприятливих метеорологічних умов при оптичних спостереженнях супутника використовуються радіотехнічні засоби. У цьому випадку супутник є як би активним маяком. Застосовуються різні принципи вимірів: ефект Доплера, зсув фаз радіосигналів супутника, прийнятих в різних точках пункту, час поширення сигналу пункт-супутник-пункт і т. д.
Великі перспективи в вимірювальній техніці космічної геодезії мають оптичні квантові генератори (лазери). Вони дозволяють вимірювати дальність і радіальну швидкість із значно вищою точністю, ніж за допомогою радіотехнічних засобів. Таким чином, космічна геодезія дозволить уточнити форму Землі - геоїд, точно визначити координати будь-яких пунктів на поверхні нашої планети, створити топографічні карти на будь-які райони земної поверхні і визначити параметри поля тяжіння Землі. Все це дасть можливість морському флоту визначати обриси материків і отримувати точні координати островів, рифів, маяків та інших морських об'єктів, авіації - визначати координати аеропортів, наземних орієнтирів і станцій наведення. Ці дані дозволять обирати найкращі маршрути руху і забезпечать надійність і безпеку роботи морського та повітряного транспорту. Як відомо, для прокладки курсу корабля або літака в кожен момент часу необхідно точно знати їх місце розташування. Для цих цілей служать різні навігаційні системи, які забезпечують водіння по заданих маршрутах. З давніх часів в навігації використовувалися природні орієнтири або поля: небесні світила, магнітне поле Землі та ін Останнім часом велике поширення одержали радіонавігаційні системи, серед яких найбільш сучасними є системи, що використовують штучні супутники Землі. Супутники забезпечують навігаційній системі глобальність. Всепогодность навігації в цьому випадку досягається завдяки використанню радіозасобів надвисокочастотного діапазону. Навігація з використанням супутників заснована на вимірюванні параметрів відносного положення і рухи навігіруемого об'єкта і супутника. Такими параметрами можуть служити: відстань (дальність), швидкість зміни цієї відстані (радіальна швидкість), кутова орієнтація лінії об'єкт-супутник (лінії візування) в будь-якій системі координат, швидкість зміни цих кутів і ін Координати супутника в моменти навігаційних визначень можуть повідомлятися кораблям (або літакам) при кожній навігації. Крім того, на супутнику може встановлюватися запам'ятовуючий пристрій, в який закладаються дані про його прогнозованому русі. Ця інформація "скидається" із супутника в процесі польоту (періодично або за запитом з навігіруемого об'єкта). Для спрощення процесу визначення координат об'єкту може бути складений каталог ефемерід (параметрів орбіт) навігаційних супутників на кілька місяців чи років наперед. Великий вплив на прогнозування руху супутника надають помилки визначення елементів орбіти, які залежать насамперед від точності роботи наземних вимірювальних засобів. Ці кошти повинні бути добре "прив'язані" до геодезичній системі координат. Якщо цього не буде, то може відбутися "зсув" координатної системи навігаційного супутника щодо геодезичної. А це призведе до зсуву у визначенні положення навігіруемого об'єкта щодо геодезичної системи, а отже, і до зрушення щодо земних орієнтирів, що може викликати катастрофічні наслідки. Геодезичні супутники дозволяють з високою точністю здійснити прив'язку координат вимірювальних пунктів до геодезичній системі. Для успішної роботи навігаційних супутників має значення правильний вибір параметрів їх орбіт. Необхідно забезпечити достатню частоту видимості супутника з навігіруемих об'єктів. З цієї точки зору різні орбіти сильно відрізняються один від одного. Так, супутник, що летить за низькою полярній орбіті "оглядає" всю Землю двічі на добу, один раз на прямих, інший-на зворотних витках. Точніше кажучи, Земля щодо рухається по орбіті супутника переміщається так, що з будь-якої її точки він може бути видно 2 рази на добу. Щоб забезпечити безперервний огляд поверхні Землі із супутників, що запускаються на полярні орбіти, тобто для забезпечення видимості одного або більше супутників з корабля або літака, що знаходиться в будь-якій точці нашої планети, необхідно на орбітах заввишки 200 км мати 160 супутників, а заввишки 1 тис. км - 36 супутників. Створення систем космічної навігації дозволяє значно поліпшити безпеку руху транспорту. Подібні системи міцно входить у практику кораблі і літаководіння, тому що дозволяють з високою точністю визначати місце розташування кораблів і літаків у будь-який час доби, при будь-якому стані погоди.
ВИСНОВОК
У даній роботі була зроблена спроба коротко звести воєдино основні поняття, необхідні для успішного вивчення космічної геодезії, а також загальні відомості про завдання науки і способи їх вирішення.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Заходів П.С., Курс вищої геодезії, М., 1964;
2. Меллер І., Введення в супутникову геодезію, пров. з англ., М., 1967;
3. Льовантовський В.І., Механіка космічного польоту в елементарному викладі, М., 1970;
4. Пуанкаре А., Лекції з небесної механіки, пров. з франц., М., 1965;
5. Довідник з небесної механіки і астродінаміке, М., 1971.
6. Ізотов А.А., Нові вихідні геодезичні дати СРСР, в кн.: Збірник науково-технічних і виробничих статей з геодезії, картографії, топографії, аерозйомки і гравіметрії, ст. 17, М ., 1948;
Координати точки початку відліку C на епоху 2000 в екваторіальній системі координат складають:
Зміни координат при обертанні небесної сфери
Висота h, зенітна відстань z, азимут A і часовий кут t світил постійно змінюються внаслідок обертання небесної сфери, так як відлічуються від точок, не пов'язаних з цим обертанням. Схиляння δ, полярне відстань p і пряме сходження α світил при обертанні небесної сфери не змінюються, але вони можуть змінюватися через рухів світил, не пов'язаних з добовим обертанням.Історія та застосування
Небесні координати вживалися вже в глибокій старовині. Опис деяких систем міститься у працях давньогрецького геометра Евкліда (близько 300 до н. Е..). Опублікований в «Альмагест» Птолемея зоряний каталог Гіппарха містить положення 1022 зірок в екліптичній системі небесних координат.Спостереження змін небесних координат привели до найбільшим відкриттям у астрономії, які мають величезне значення для пізнання Всесвіту. До них відносяться явища прецесії, нутації, аберації, паралакса, власних рухів зірок та інші. Небесні координати дозволяють вирішувати задачу вимірювання часу, визначати географічні координати різних місць земної поверхні. Широке застосування знаходять небесні координати при складанні різних зоряних каталогів, при вивченні істинних рухів небесних тіл - як природних, так і штучних - в небесній механіці і астродінаміке і при вивченні просторового розподілу зірок в проблемах зоряної астрономії.
Теорія руху небесних тіл
Завдання, які Теорією руху небесних тіл завдання поділяються на дві великі групи:
I. Розробка загальних питань руху небесних тіл у гравітаційному полі, так звана завдання n тіл, приватними випадками якої є завдання трьох тіл (в астрономії, задача про рух трьох тіл, взаємно притягуються за законом тяжіння Ньютона і розглядаються як матеріальні точки) і завдання двох тіл.
Класичний приклад трьох тіл завдання - система Сонце, Земля, Місяць. У 1912р. фінський астроном К.Ф. Сундман знайшов спільне рішення цієї задачі у вигляді рядів, що сходяться для будь-якого моменту часу t. Однак ряди Сундмана виявилися цілком безрезультатними для практичних обчислень внаслідок їх вкрай повільної збіжності. При деяких спеціальних початкових умов можна отримати дуже прості рішення задачі трьох тіл (рішення Лагранжа), які представляють великий інтерес для астрономії. Це точки либрации (положення відносної рівноваги в задачі небесної механіки про рух тіла малої маси в силовому полі, не що залежить від часу під обертається системі координат), в яких тіло малої маси може перебувати в стані відносної рівноваги по відношенню до двох інших небесних тіл ( так звана, конкретне завдання трьох тіл). Для системи двох тіл (розглядаються як точкові притягують маси) існують три Колінеарні точки либрации, що лежать на прямій, що проходить через ці тіла, і дві трикутні точки либрации, розташовані таким чином, що два тіла і точки либрации утворюють рівносторонній трикутники.
У колінеарних точках либрации тіла перебувають у нестійкій рівновазі. Для астродінаміке представляють інтерес точки либрации систем Земля - Місяць і Сонце - Земля.
Окремим випадком трьох тіл завдання є так звана обмежена завдання трьох тіл, в якій два тіла кінцевої маси рухаються навколо центра інерції по еліптичних орбітах, а третє тіло має нескінченно малу масу. Для обмеженою завдання вдалося дослідити різноманітні класи періодичних рухів. Для загального випадку завдання трьох тіл докладно вивчені граничні властивості руху при t ® + Г і t ®-Г, тобто так звані фінальні руху.
У задачі двох тіл, що притягують тіла приймаються за матеріальні точки, що справедливо, якщо вони мають сферичну структуру або якщо відстані між ними досить великі порівняно з їх розмірами. Ця умова в значній мірі виконується для Сонця і кожної з планет. При вирішенні задачі двох тіл зазвичай розглядають рух одного тіла відносно іншого. Рух у цьому завданні відбувається по конічних перетинах - кола, еліпса, параболи, гіперболи, прямий, - відповідно до законів Кеплера. Завдання двох тіл, що описує т. н. незбурений рух, є першим наближенням при вивченні істинних рухів небесних тіл.
Оскільки загальне математичне рішення задачі n тіл має дуже складний характер і не може бути використане в конкретних питаннях, в небесній механіці розглядаються окремі приватні завдання, вирішення яких грунтується на тих або інших особливостях Сонячної системи. Так, у першому наближенні, рух планети або комети можна розглядати як відбувається в полі тяжіння одного тільки Сонця. У цьому випадку рівняння руху допускають рішення в остаточному вигляді (завдання двох тіл). Диференціальні рівняння руху системи великих планет вирішуються за допомогою розкладання в математичні раді (аналітичні методи) або шляхом чисельного інтегрування. Теорія руху супутників у багатьох відношеннях аналогічна теорії руху великих планет, проте, вона має важливу особливість: маса планети, що є в цьому випадку центральним тілом, значно менше маси Сонця, внаслідок чого його тяжіння істотно обурює руху супутників.
На рух близьких до планети супутників великий вплив надає також відхилення її форми від сферичної.
Особливістю руху Місяця є та обставина, що її орбіта розташована цілком поза сферою дії тяжіння Землі, тобто за межами тієї області, де тяжіння Землі переважає над притяганням Сонця. Тому при побудові теорії руху Місяця доводиться здійснювати більше послідовних наближень, ніж в планетних завданнях. У сучасній теорії руху Місяця за перше наближення приймається не завдання двох тіл, а так звана завдання Хілла - спеціальний випадок задачі трьох тіл (звичайно під обмеженою завданням трьох тіл розуміють вивчення руху матеріальної точки P3 під дією тяжіння точками P1 і P2; точки P1 і P2 рухаються по орбітах кеплеровском; точка P3 може мати і не плоский рух і її дія на точки P1 і P2 не враховується; маса матеріальної точки P3 приймається рівною нулю), рішення якої дає проміжну орбіту, більш зручну для проведення процесу послідовних наближень, ніж еліпс.
Побудова математичних теорій руху конкретних небесних тіл як природних, так і штучних (планет, супутників, комет, космічних зондів).
Орбіти небесних тіл - траєкторії, по яких рухаються небесні тіла в космічному просторі. Форми орбіт небесних тіл і швидкості, з якими по ним рухаються небесні тіла, визначаються силою тяжіння, а також силою світлового тиску, електромагнітними силами, опором середовища, в якому відбувається рух, приливними силами, реактивними силами (у разі руху ядра комети) і багато ін
У русі планет, комет і супутників планет, а також у русі Сонця і зірок у Галактиці вирішальне значення має сила всесвітнього тяжіння. На активних ділянках орбіт штучних космічних об'єктів разом із силами тяжіння визначальне значення має реактивна сила рухової установки. Орієнтація орбіти в просторі, її розміри і форма, а також положення небесного тіла на орбіті визначаються величинами (параметрами), званими елементами орбіти.
Елементи орбіт планет, комет і супутників визначаються за результатами астрономічних спостережень в три етапи:
обчислюються елементи т. н. попередньої орбіти без урахування збурень, тобто вирішується задача двох тел. Для цієї мети в більшості випадків достатньо мати три спостереження (тобто координати трьох точок на небесній сфері) небесного тіла (наприклад, малої планети), що охоплюють проміжок часу у кілька днів або тижнів.
Здійснюється поліпшення попередньої орбіти (тобто обчислюються більш точні значення елементів орбіти) за результатами більш тривалого ряду спостережень.
Обчислюється остаточна орбіта, яка найкращим чином узгоджується з усіма наявними спостереженнями.
Для багатьох тіл Сонячної системи, в тому числі для великих планет, Місяця і деяких супутників планет, є вже тривалі ряди спостережень. Для обчислення за цими спостереженнями остаточної орбіти (або, як кажуть, для розробки теорії руху небесного тіла) застосовуються аналітичні та чисельні методи небесної механіки.
У результаті першого етапу орбіта визначається у вигляді конічного перерізу (еліпса, іноді також параболи або гіперболи), у фокусі якого знаходиться інше (центральне) тіло. Такі орбіти називаються невозмущенном або кеплерові, тому що рух небесного тіла по ним відбувається за законами Кеплера.
Нагадаємо:
Перший закон Кеплера (Закон еліпсів)
Кожна планета Сонячної системи звертається по елліпсy, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
Форма еліпса і ступінь його схожості з окружністю характеризується ставленням
де c - відстань від центру еліпса до його фокусу (половина межфокусного відстані), a - велика піввісь. Величина e називається ексцентриситетом еліпса. При c = 0 і e = 0 еліпс перетворюється в коло.
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона говорить, що «кожен об'єкт у всесвіті притягує кожен інший об'єкт по лінії з'єднує центри мас об'єктів, пропорційно масі кожного об'єкта, і назад пропорційно квадрату відстані між об'єктами». Це передбачає, що прискорення a має форму
Згадаймо, що в полярних координатах
У координатної формі запишемо
Підставляючи
яке спрощується
Після інтегрування запишемо вираз
для деякої константи
Рівняння руху в напрямку
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона пов'язує силу на одиницю маси з відстанню як
де G - універсальна гравітаційна константа і M - маса зірки.
У результаті
Це диференціальне рівняння має спільне рішення:
для довільних констант інтегрування e і θ 0.
Замінюючи u на 1 / r і вважаючи θ 0 = 0, отримаємо:
Ми отримали рівняння конічного перетину з ексцентриситетом e і початком системи координат в одному з фокусів. Таким чином, перший закон Кеплера прямо випливає із закону всесвітнього тяжіння Ньютона і другого закону Ньютона.
Другий закон Кеплера (Закон площ)
Кожна планета рухається в площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівні часи радіус-вектор, що з'єднує Сонце і планету, замітає сектора рівної площі.
Стосовно до нашої Сонячної системи, з цим законом пов'язані два поняття: перигелій - найближча до Сонця точка орбіти, і афелій - найбільш віддалена точка орбіти. Таким чином, з другого закону Кепплера випливає, що планета рухається навколо Сонця нерівномірно, маючи в перигелії велику лінійну швидкість, ніж в афелії.
Щороку на початку січня Земля, проходячи через перигелій, рухається швидше, тому видиме переміщення Сонця по екліптиці на схід також відбувається швидше, ніж у середньому за рік. На початку липня Земля, проходячи афелій, рухається повільніше, тому й переміщення Сонця по екліптиці сповільнюється. Закон площ вказує, що сила, керуюча орбітальним рухом планет, спрямована до Сонця.
За визначенням кутовий момент
де
За визначенням
У результаті ми маємо
Продиференціюємо обидві частини рівняння за часом
оскільки векторний добуток паралельних векторів дорівнює нулю. Зауважимо, що F завжди паралельний r, оскільки сила радіальна, і p завжди паралельний v за визначенням. Таким чином можна стверджувати, що
Третій закон Кеплера (Гармонійний закон)
Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться, як куби великих півосей орбіт планет.де T 1 і T 2 - періоди обертання двох планет навколо Сонця, а a 1 і a 2 - довжини великих півосей їхніх орбіт.
Ньютон встановив, що гравітаційне тяжіння планети певної маси залежить тільки від відстані до неї, а не від інших властивостей, таких, як склад або температура. Він показав також, що третій закон Кеплера не зовсім точний - насправді в нього входить і маса планети:
де M - маса Сонця, а m 1 і m 2 - маси планет.
Оскільки рух і маса виявилися пов'язані, цю комбінацію гармонійного закону Кеплера і закону тяжіння Ньютона використовують для визначення маси планет і супутників, якщо відомі їх орбіти і орбітальні періоди.
Шістьма елементами, що визначають геліоцентричну невозмущенной О. н. т. Р (мал.), є:
нахил орбіти до площини екліптики i.
Може мати будь-яке значення від 0 до 180 °; нахил вважається меншим 90 °, якщо для спостерігача, що знаходиться в північному полюсі екліптики, рух планети має пряме напрямок (проти годинникової стрілки) та більшою 90 ° при зворотному русі. Довгота вузла W. Це - геліоцентрична довгота точки, в якій планета перетинає екліптику, переходячи з Південної півкулі в Північну (висхідний вузол орбіти). Довгота сайту може набувати значення від 0 до 360 °. Велика піввісь орбіти а. Іноді замість а в якості елемента орбіти приймається середнє добове рух n (дуга орбіти, прохідна тілом за добу). Ексцентриситет орбіти тобто Якщо b - мала піввісь орбіти, то е =
МЕТОДИ КОСМІЧНОЇ ГЕОДЕЗІЇ
Основним методом космічної геодезії є одночасне спостереження супутника з наземних пунктів. При цьому вимірюються найрізноманітніші параметри щодо положення пунктів і супутників. Параметрами можуть служити дальність, швидкість зміни дальності (або радіальна швидкість), кутова орієнтація лінії візування пункт-супутник у будь-якій системі координат, швидкість зміни кутів і т. д. Вимірювальні засоби розташовуються на наземних пунктах. На супутнику ж розміщується апаратура, що забезпечує роботу цих вимірювальних засобів. Супутник - це допоміжний маяк для проведення вимірювань щодо положення опорних пунктів, причому цей маяк може бути як пасивним, так і активним. У першому випадку супутник, освітлений сонцем або має спеціальну лампу-спалах, фотографується з наземних пунктів на тлі зоряного неба.
Синхронні спостереження штучних супутників Землі, спостереження штучних космічних об'єктів, що виконуються одночасно з двох або більше точок земної поверхні ведуться методами, що дозволяють визначати або напрям на супутник (позиційні спостереження), або відстань до нього (далекомірні спостереження), або обидві ці величини одночасно. Результати таких спостережень використовуються для вирішення астрономічних, геофізичних і особливо геодезичних завдань. Направлення на ШСЗ, певні одночасно з двох станцій спостережень, положення яких відомі в тій чи іншій системі координат, дозволяють обчислити координати супутника в тій же системі і положення площини, що проходить через обидві станції і супутник (т. зв. Площину синхронізації). Якщо відомі координати тільки одній станції, то такі спостереження дозволяють визначити положення площині синхронізації. Перетин двох таких площин (обчислених за результатами двох спостережень одного і того ж або різних ШСЗ) визначає напрямок земної хорди, що сполучає обидві станції. Якщо одночасно з позиційними (хоча б з однієї станції) виробляються далекомірні спостереження, з'являється можливість обчислити всі елементи трикутника з вершинами в двох станціях спостережень і ШСЗ (т. зв. Космічного трикутника), в тому числі і відстань між станціями. Спостереження останнього типу дозволяють по відомим координатами однієї, опорної, станції визначити координати другої станції, віддаленій від першої на тисячі км; описаний метод супутникової геодезії називають способом геодезичних векторних ходів. Оскільки здійснення спостережень строго в одні й ті ж моменти часу на станціях, віддалених на великі відстані один від одного, вкрай складно, спостереження проводять в одні і ті ж інтервали часу (з точністю до десятих і сотих часток секунди), а потім результати призводять до одним і тим же моментів математичним шляхом. Одночасність спостережень супутника з кількох пунктів забезпечується спеціальним синхронізуючим пристроєм, який за сигналами єдиного часу виробляє одночасне відкривання і закривання затворів фотокамер. Наявність на фотографії зображень зірок (у вигляді точок) і сліду супутника у вигляді пунктирної лінії дозволяє шляхом графічних вимірювань визначити взаємне положення штрихів пунктирною лінії, що відповідають положенням супутника, і найближчих до них точок, відповідних зіркам. Це дає можливість, знаючи положення зірок по зоряному каталогу, визначити координати штрихів супутника або, точніше, кутову орієнтацію ліній візування спостережний пункт-супутник. Сукупність кутових координат лінії візування пункт-супутник дозволяє визначити взаємну кутову орієнтацію геодезичних пунктів. Орієнтація всієї мережі на поверхні Землі вимагає знання координат хоча б одного пункту, визначаються класичними методами, і дальності до іншого або координат двох пунктів, званих засадничими. - Для подолання несприятливих метеорологічних умов при оптичних спостереженнях супутника використовуються радіотехнічні засоби. У цьому випадку супутник є як би активним маяком. Застосовуються різні принципи вимірів: ефект Доплера, зсув фаз радіосигналів супутника, прийнятих в різних точках пункту, час поширення сигналу пункт-супутник-пункт і т. д.
Великі перспективи в вимірювальній техніці космічної геодезії мають оптичні квантові генератори (лазери). Вони дозволяють вимірювати дальність і радіальну швидкість із значно вищою точністю, ніж за допомогою радіотехнічних засобів. Таким чином, космічна геодезія дозволить уточнити форму Землі - геоїд, точно визначити координати будь-яких пунктів на поверхні нашої планети, створити топографічні карти на будь-які райони земної поверхні і визначити параметри поля тяжіння Землі. Все це дасть можливість морському флоту визначати обриси материків і отримувати точні координати островів, рифів, маяків та інших морських об'єктів, авіації - визначати координати аеропортів, наземних орієнтирів і станцій наведення. Ці дані дозволять обирати найкращі маршрути руху і забезпечать надійність і безпеку роботи морського та повітряного транспорту. Як відомо, для прокладки курсу корабля або літака в кожен момент часу необхідно точно знати їх місце розташування. Для цих цілей служать різні навігаційні системи, які забезпечують водіння по заданих маршрутах. З давніх часів в навігації використовувалися природні орієнтири або поля: небесні світила, магнітне поле Землі та ін Останнім часом велике поширення одержали радіонавігаційні системи, серед яких найбільш сучасними є системи, що використовують штучні супутники Землі. Супутники забезпечують навігаційній системі глобальність. Всепогодность навігації в цьому випадку досягається завдяки використанню радіозасобів надвисокочастотного діапазону. Навігація з використанням супутників заснована на вимірюванні параметрів відносного положення і рухи навігіруемого об'єкта і супутника. Такими параметрами можуть служити: відстань (дальність), швидкість зміни цієї відстані (радіальна швидкість), кутова орієнтація лінії об'єкт-супутник (лінії візування) в будь-якій системі координат, швидкість зміни цих кутів і ін Координати супутника в моменти навігаційних визначень можуть повідомлятися кораблям (або літакам) при кожній навігації. Крім того, на супутнику може встановлюватися запам'ятовуючий пристрій, в який закладаються дані про його прогнозованому русі. Ця інформація "скидається" із супутника в процесі польоту (періодично або за запитом з навігіруемого об'єкта). Для спрощення процесу визначення координат об'єкту може бути складений каталог ефемерід (параметрів орбіт) навігаційних супутників на кілька місяців чи років наперед. Великий вплив на прогнозування руху супутника надають помилки визначення елементів орбіти, які залежать насамперед від точності роботи наземних вимірювальних засобів. Ці кошти повинні бути добре "прив'язані" до геодезичній системі координат. Якщо цього не буде, то може відбутися "зсув" координатної системи навігаційного супутника щодо геодезичної. А це призведе до зсуву у визначенні положення навігіруемого об'єкта щодо геодезичної системи, а отже, і до зрушення щодо земних орієнтирів, що може викликати катастрофічні наслідки. Геодезичні супутники дозволяють з високою точністю здійснити прив'язку координат вимірювальних пунктів до геодезичній системі. Для успішної роботи навігаційних супутників має значення правильний вибір параметрів їх орбіт. Необхідно забезпечити достатню частоту видимості супутника з навігіруемих об'єктів. З цієї точки зору різні орбіти сильно відрізняються один від одного. Так, супутник, що летить за низькою полярній орбіті "оглядає" всю Землю двічі на добу, один раз на прямих, інший-на зворотних витках. Точніше кажучи, Земля щодо рухається по орбіті супутника переміщається так, що з будь-якої її точки він може бути видно 2 рази на добу. Щоб забезпечити безперервний огляд поверхні Землі із супутників, що запускаються на полярні орбіти, тобто для забезпечення видимості одного або більше супутників з корабля або літака, що знаходиться в будь-якій точці нашої планети, необхідно на орбітах заввишки
ВИСНОВОК
У даній роботі була зроблена спроба коротко звести воєдино основні поняття, необхідні для успішного вивчення космічної геодезії, а також загальні відомості про завдання науки і способи їх вирішення.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Заходів П.С., Курс вищої геодезії, М., 1964;
2. Меллер І., Введення в супутникову геодезію, пров. з англ., М., 1967;
3. Льовантовський В.І., Механіка космічного польоту в елементарному викладі, М., 1970;
4. Пуанкаре А., Лекції з небесної механіки, пров. з франц., М., 1965;
5. Довідник з небесної механіки і астродінаміке, М., 1971.
6. Ізотов А.А., Нові вихідні геодезичні дати СРСР, в кн.: Збірник науково-технічних і виробничих статей з геодезії, картографії, топографії, аерозйомки і гравіметрії, ст.