Основні положення міцнісний теорії напруженого стану

Єльцов Ю.А.

Іжевський державний технічний університет

Стаття присвячена теоретичному визначенню нормальних і дотичних напружень в грунтах. У статті даються основні передумови розрахунку. У відомі теорії міцності вносяться поправки, які з точки зору автора дають більш об'єктивні результати розрахунків, що підтверджуються експериментальними вимірами.

У відомих теоріях міцності виходять з наступних основних гіпотез: суцільності середовища та рівності нулю початкових (внутрішніх) напружень. Виняток внутрішніх напружень з розгляду не дає повного уявлення про дійсний напруженому стані і динаміці його розвитку.

Початкове (початкове) напружений стан - це система природних (природних) внутрішньо врівноважених напружень у твердому тілі (середовищі).

Напружено-дислокується (порушену) стан, створене складанням зовнішніх силових впливів і внутрішніх напружень від температурних, хімічних та силових факторів.

Змінена (залишковий) напружений стан, що виник після виключення або ослаблення силового впливу (розвантаження).

Придбане (залишковий) напружений стан, сформований під впливом геохімічних, геостатічеських і геодинамічних релаксаційних процесів.

Теорія міцності Кулона-Мора, що характеризує умови граничного напруженого стану виходячи з прийнятих геометричних побудов, в даний час зазнає суттєвої критиці, тому що встановлює складний характер залежності компонент напружень від параметрів міцності.

У міцнісний теорії напружень основною умовою є отримання простих прямолінійних залежностей, що узгоджуються з експериментальними. Це досягається новими прийомами геометричних побудов граничної лінії зсуву та кіл напруг.

При складному напруженому стані () побудова кіл напруг і граничної лінії зсуву ведеться за схемою рис. 1.б., коли значення, відкладаються від кінця відрізка, рівного напівсумі поперечних напруг і з поправкою на відхилення центру на кут φ, тоді

; (1)

де.

У цьому випадку гранична лінія зсуву, січна кола напруг, в точках з τmax, буде прямою в межах ≤ (одновісного стискання). Рівняння цієї прямої, при підстановці і з (I) у формулу Кулона

(2)

буде мати вигляд:

, (3)

де tg φ - модуль тертя; з v зчеплення зв'язності, характеризує початкове тертя ковзання.

В умовах осьової симетрії () рівняння (1) набувають вигляду:

,

. (4)

Звідси рівняння граничної лінії зсуву запишеться:

. (5)

При одноосьовому стисканні маємо:

. (6)

При режимі подолання "пружних" зв'язків, при одноосьовому стисканні,

(7)

а при складному напруженому стані, де режим подолання структурних зв'язків відбуватиметься коли:

(8)

Внутрішньо врівноважене напружений стан (залишкові напруги), в умовах характеризується напруженнями відкладаємо на відрізку "тиск зв'язності" (БО за схемою ріс.1.Б.)

(9)

Розтягування реалізується на подолання сил зв'язності і веде до ослаблення зчеплення зв'язності. Розтягуюче напруга відкладається по негативному напрямку осі, з можливим перенесенням на вісь (див. схему рис.1. А.). Згідно з прийнятим побудови

. (10)

або

.

Вироблено уточнення вихідних умов осьового розтягнення трубчастих зразків, що знаходяться під внутрішнім тиском:

, (11)

,

де, див. (1), тут знак

мінус опущений при використанні негативного напрямку осі для зручності написання і розрахунків.

Тоді рівняння граничної лінії розтягування, аналогічно (3), буде мати вигляд

. (12)

де і - Параметри граничної лінії розтягування в умовах складного напруженого стану, аналогічні зчепленню і куту внутрішнього тертя.

Рис. 1. Схеми побудов кіл напруг і граничної лінії зсуву.

А - в режимі розтягу: Б - при складному напруженому стані.

Висловивши внутрішній опір cp через опір одновісного розтягу, подібно (6), маємо:

, (13)

звідки

(14)

Прийняті схеми побудови граничної лінії зсуву та кіл напруг дозволили встановити функціональні зв'язки компонент напружень від параметрів міцності с і φ в різних стадіях і режимах напруженого стану: у вихідному, внутрішньо урівноваженому; при подоланні пружних та граничних опорів від зовнішніх впливів; в режимах одновісного стискування і розтягування. Всі основні рівняння перевірені за результатами випробувань різнорідних матеріалів і показали задовільну для практики ступінь збіжності в порівнянні з відомими рішеннями.

Важливим досягненням, підкріпленим дослідними даними, є положення про те, що дотичні напруження становлять половину від максимальних нормальних напружень. Відоме ж їх рівність полуразность нормальних напружень веде до нелінійності граничної лінії зсуву та ускладнює встановлення зв'язків між розглянутими параметрами напруженого стану.

Зіставлення різних теорій