Основи теорії управління технологічним процесом

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

"ОСНОВИ ТЕОРІЇ УПРАВЛІННЯ"

Введення

1. Зміст і завдання курсу.

Основне завдання автоматизації полягає у здійсненні автоматичного управління технологічними чи виробничими процесами.

Вивчення законів управління технологічними процесами, становить предмет області автоматичного управління (регулювання).

Управління, що має своїм завданням зміну по заданому закону або підтримка у встановлених межах фізичної величини, називається регулюванням.

Теорія автоматичного управління (регулювання) ставить своїм завданням познайомити студентів із загальними принципами побудови систем автоматичного керування, з правилами та методами дослідження процесів у цих системах.

2. Основні поняття та визначення.

При вирішенні будь-якої задачі управління необхідно розглядати об'єкт управління.

Об'єктом управління може бути технічний пристрій, технологічний процес або більш проста система управління. Стан об'єкта управління визначається рядом величин, що характеризують як впливу на об'єкт зовнішнього середовища і керуючих пристроїв, так і перебіг процесів в нутрії об'єкта.

Зовнішній вплив на об'єкт - вплив.

Вплив, що виробляється керуючим пристроєм - керуючий вплив. Вплив, не залежне від системи управління - обурення.

Контрольовані величини, що характеризують стан об'єкта, за якими ведеться управління, називається керованими (регульованими).

Блок схема об'єкта керування представлена ​​на малюнку:

ОУ - об'єкт управління;

x (t) - керуючий вплив;

f (t) - обурення;

y (t) - регульовані величини.

При зображення системи управління (регулювання) застосовуються два принципи: функціональний і структурний.

Функціональна схема - блок-схема системи, задана функціональним призначенням елементів.

Структурна схема - блок-схема системи, задана математичними характеристиками елементів.

3. Принципи регулювання.

У залежності від способів формування регулюючого впливу розрізняють наступні принципи регулювання:

  • принцип за збуренням;

  • принцип за відхиленням регульованої величини від заданого значення;

  • комбінований принцип регулювання.

Функціональна схема систем автоматичного регулювання (САР) з принципом регулювання за збуренням має вигляд:


δ (t) - дійсне значення регульованої величини;

α (t) - задане значення регульованої величини;

f (t) - обурення;

μ (t) - керуючий вплив;

П - перетворювач;

ІЕ - вимірювальний елемент;

СУ - підсумовує пристрій;

Зд - задатчик;

УУ - керуючий пристрій;

ІМ - виконавчий механізм;

ОР - об'єкт регулювання.

Принцип регулювання за збуренням полягає в тому, що для зменшення чи для усунення відхилення регульованої величини від необхідного значення, що викликається возмущающим впливом, цей вплив вимірюється за допомогою вимірювального елемента, перетворюється за допомогою П, СУ, УУ та ІМ в регулююче вплив [μ (t )], яке будучи прикладено до входу об'єкта регулювання, викликає компенсує відхилення регульованої величини протилежного знаку в порівнянні з відхиленням, що викликається возмущающим впливом. Зв'язок за збуренням [ІЕ та П], підсумовуючі пристрій (СУ), керуючий пристрій (УУ) та виконавчий механізм (ІМ) утворюють автоматичне регулюючий пристрій-регулятор.

Гідність принципу за збуренням полягає в тому, що обурює вплив може бути влаштовано до того, як виникає неузгодженість. Однак регулятор у таких системах реагує тільки на один вид обурення, тому виникає необхідність мати на одному об'єкті стільки регуляторів, скільки збурень викликає відхилення регульованої величини.

Принцип регулювання за відхиленням реалізується наступної функціональною схемою:


ЕС - елемент порівняння

Принцип регулювання за відхиленням полягає в тому, що вимірюється регульована величина oc (t)], порівнюється з необхідним значенням (задає впливом) [α (t)] і виявляються при цьому відхилення [Δ (t)] перетвориться в регулююче вплив [ μ (t)]. Останнє, впливаючи на об'єкт регулювання, прагне зменшити або усунути це відхилення. ІЕ, ЕС, УУ, ІМ утворюють регулятор.

На відміну від САР з принципом за збуренням тут регулюючий вплив є функцією не обурює або задає впливу, а відхилення регульованої величини, викликаного цим впливом.

Вимірювальний елемент, який вимірює регульовану величину на виході об'єкта і подає її на елемент порівняння (вхід системи) утворює головну зворотній зв'язок. Як видно з малюнка, в САР з принципом за відхиленням регульована величина через головну зворотній зв'язок надходить на елемент порівняння (вхід системи), тобто САР з принципом за відхиленням є замкнутою.

Замкнуті САР реагують на будь-які обурення, призводять до зміни регульованої величини, і в цьому їх гідність.

Недоліком замкнутих САР є те, що за певних умов вони можуть виявитися нестійкими.

Принцип комбінованого регулювання поєднує принцип регулювання по відхиленню і за збуренням.

У комбінованих системах принцип за відхиленням реалізується за допомогою головної зворотного зв'язку, а принцип регулювання за збуренням - за допомогою зв'язку за збуренням.



У комбінованих системах одночасно можливе досягнення поной компенсації відхилень, що викликаються основними збурюючих впливів, а також зменшення відхилень, що викликаються другорядними збуреннями. Перші системи застосовують, коли на об'єкт діє 1-2 обурення. Замкнуті САР - коли на ОР діє велика кількість приблизно однакових за величиною збурень. Нарешті, комбіновані САР - коли серед великої кількості збурень можна виділити 1-2 максимальних за амплітудою.

4. Класифікація замкнутих САР.

Замкнуті САР за характером зміни задаючого впливу прийнято ділити на:

  1. Системи стабілізації - системи підтримки сталості керованої величини.

σ (t) = const

f (t) = var

  1. Системи програмного регулювання - системи, у яких заданий алгоритм функціонування або заданий закон зміни регульованої величини.

σ (t) = F (t)

f (t) = var

  1. У системах, що стежать алгоритм функціонування заздалегідь невідомий, регульована величина в таких системах повинна відтворювати зміна деякого зовнішнього фактора, стежити за ним.

σ (t) = var

f (t) = var

  1. Системи з пошуком екстремуму показника якості.

У ряді процесів показник якості або ефективність процесу може бути виражений в кожен момент часу функцією поточних координат системи, і управління можна вважати оптимальним, якщо воно забезпечує підтримку цього показника в точці max (min).

Елементи лінійної теорії автоматичного регулювання

Після вибору елементів функціональної схеми потрібно провести її розрахунок з метою забезпечення заданих показників якості роботи САР. Цим займається лінійна теорія автоматичного регулювання (ЛТАР). З точки зору ЛТАР байдуже, з яких елементів складена САР, важливо лише математичний опис цих елементів.

Для отримання математичного опису системи зазвичай складають опис її окремих елементів. Зокрема, для здобуття управління системи, складають рівняння окремих елементів. Сукупність цих рівнянь і дає рівняння системи.

Рівняння, а також структурні схеми автоматичної системи називають її математичною моделлю.

Математичні моделі описують елементи та системи автоматичного регулювання в двох режимах: сталому - статиці і перехідному - динаміці.

Тема 1

Математичне опис САР в статиці і динаміці

1. Моделі статики. Поняття про лінійні елементах. Лінеаризація реальних елементів САР, її способи та передумови.

Статикою називається сталий режим ланки або системи, при якому вхідний і вихідний сигнали ланки (або системи) постійні в часі.

Поведінка ланки (системи) в статиці наочно відображається його статичної характеристики, під якою розуміється залежність між усталеними значеннями вихідної та вхідної величин.

y вих. вуст. = f (x вх. вуст.)

По виду статичної характеристики розрізняють лінійні і нелінійні ланки. Статична характеристика лінійного ланки представляє собою рівняння прямої лінії:

y вих = Kx вх + y o,

де k = tg α

Ланки, статичні характеристики яких не є прямими лініями, називаються нелінійними.

В основному всі ланки в природі є нелінійними.

Питання лінійності статичних характеристик має надзвичайно важливе значення. Справа в тому, що в динаміці САР описуються диференціальними рівняннями. І якщо в САР входить нелінійне ланка, диференціальне рівняння виходить нелінійним. Рішення нелінійних диференціальних рівнянь - процес трудомісткий і складний. Тому на практиці нелінійні елементи заміняють їх лінійними моделями для полегшення їх опису. Цей процес називається лінеаризацією. Отже, лінеаризація нелінійного ланки - заміна його лінійної моделлю зі збереженням основних властивостей нелінійного ланки. Найпростішими методами лінеаризації є метод дотичній, метод січної та кусково-лінійна лінеаризація.

При лінеаризації дотичній вважають, що в процесі роботи об'єкта робоча точка статичної характеристики буде здійснювати лише незначні коливання навколо номінального режиму і, отже, характеристику можна замінити дотичній до характеристики в точці А (системи стабілізації).

Для отримання рівняння дотичної перенесемо початок координат в точку А і запишемо рівняння дотичної у відхиленнях від точки номінального режиму:

D у = k D х

Величина - Відношення вихідної величини до вхідної - статичний коефіцієнт передачі. Для нелінійних ланок "до" - величина не постійна і залежить від положення робочої точки А.

Метод січної, може бути, застосуємо до об'єктів, що мають нелінійну статичну характеристику, кососімметрічную щодо початку координат.

Характеристику такого типу можна замінити лінійною січної АА, причому провести її потрібно так, щоб помилки Δ 1, Δ 2, Δ 3, Δ 4 були мінімальними.

Метод кусочно-лінійної лінеаризації застосуємо для нелінійних об'єктів, статичні характеристики яких можуть бути представлені у вигляді суми відрізків лінійних характеристик (1, 2, 3, 4, 5).

Для кожного відрізка характеристики справедливо лінійне диференціальне рівняння. Перехід від однієї ділянки до іншого здійснюється «пріпасовиваніем» окремих рішень. При цьому рішення для кінця однієї ділянки є початковою умовою для наступного і т.д.

У статиці всі ланки можна розділити на два великі класи: статичні і астатические. Статичні ланки - ланки, поведінка яких у статиці описується статичною характеристикою типу y вих = Kx вх

Існує великий клас ланок, для яких статичну характеристику не вдається отримати, тобто в залежність y вих = f (x вх) входить час. Такі об'єкти називаються астатичними. Умовно в якості статичної характеристики для астатическим ланок вважають залежність: тобто в астатическим об'єктах кожному значенню вхідного сигналу відповідає певна швидкість вхідного сигналу.

2. Динамічні характеристики лінійних елементів і систем: перехідні і вагові функції; приватні характеристики, їх застосування і отримання.

Динаміка - загалом, філософському сенсі слова, рух. У динаміці вихідна величина ланки (системи) змінюється в часі внаслідок зміни вхідної величини. Зв'язок між вхідним і вихідним параметрами в окремому елементі (або системі) в динаміці описується диференціальним рівнянням. Диференціальне рівняння аналітично висловлює характер зміни в часі вихідного параметра при певному виді вхідного параметра.

У загальному вигляді диференціальне рівняння може бути записано таким чином:

де m ≤ n (умова фізичної реалізованості).

Рішення диференціальних рівнянь високих порядків представляє відомі труднощі, тому зроблені спроби спростити, рішення диференціальних рівнянь. Для цього застосовують операторний метод, заснований на перетворенні Лапласа.

Сенс перетворення Лапласа полягає в тому, що функції дійсної змінної х (t) ставиться у відповідність функція комплексного змінного x (p), тобто

x (t) x (p), де x (t) - оригінал; x (p) - зображення.

Операція перетворення записується так: L {x (t)} = x (p).

Відповідність виражається інтегралом Лапласа:

Таким чином, за допомогою цього інтеграла можна від функції x (t) перейти до функції (p).

Для того, щоб записати диференціальне рівняння в операторної формі, знайдемо перетворення похідної:

L {x '(t)} =?

Скористаємося формулою інтегрування частинами:

За формулою інтегрування частинами:

U = e-pt; dV = x '(t) dt;

dU =-pe-pt dt; V = x (t),

тоді

початкові умови, які будемо вважати нульовими.

При нульових початкових умовах справедливе твердження:

Диференціюванню оригіналу відповідає множення зображення на оператор p:

Це властивість Лапласа дозволяє звести диференціальне рівняння до алгебраическому і ввести поняття передавальної функції лінійного елемента (системи):

a n p n y вих (p) + a n-1 p n-1 y вих (p) + .... + A 1 py вих (p) + a 0 y вих (p) = b m p m x вх (p) + .... + B 1 px вх (p) + + b 0 x (p)

Далі рівняння вирішується як звичайне алгебраїчне:

Операції знаходження оригіналу вихідний величини по зображенню, називається зворотним перетворенням Лапласа:

Зворотне перетворення здійснюється за допомогою наступного інтеграла:

Для полегшення завдання знаходження оригіналу по зображенню створені таблиці перетворення Лапласа, що дозволяють не вирішуючи інтеграла, знаходити оригінал по зображенню і назад.

Оригінал f (t)

Зображення f (p)

t

kt

e - α t

sin α t

Ставлення зображення вихідної величини до зображення вхідної величини при нульових початкових умовах називається функцією передачі:

Статистичний коефіцієнт передачі теж є ставлення виходу до входу, але в усталеному режимі, тобто ,

отже, k - приватний випадок W (p), тому що в статиці , То й p = 0, отже:

Тимчасові характеристики ланки (системи) представляють собою зміну вихідної величини у часі при передачі на її вхід типового аперіодичного впливу. У якості останнього використовують одиничне поетапне вплив або одиничний імпульс.

При одиничному східчастому вплив вхідна величина миттєво зростає від 0 до 1 і далі залишається незмінною, тобто

Реакція ланки на одиничну ступінчасту функцію називається перехідною характеристикою ланки (позначається h (t))

Очевидно h (t) представляє рішення диференціального рівняння для одиничного ступінчастого вхідного сигналу.

Вираз для h (t) може бути отримано з передавальної функції W (p).

За визначенням:

, Т. е.

Оригінал перехідної характеристики знаходиться з таблиці:

Реакція ланки на одиничний імпульс (t) - дельта - функція] називається імпульсної перехідною характеристикою (ваговий функцією).

Дельта - функцію (t)] визначають як імпульс, тривалість якого дорівнює 0, амплітуда - , А площа 1, тобто δ (t) можна визначити як похідну від 1 (t):

Вагову функцію (позначають ω (t)) також можна знайти з передавальної функції ланки (системи).

Оригінал ваговій функції знаходиться з таблиць перетворення Лапласа:

Частотні характеристики визначають поведінку ланки (системи) при подачі на його вхід гармонійного (синусоїдального) сигналу.

Нехай x вх (t) = A вх sin ω t, де А вх = const, ω - кругова частота вхідного сигналу.

На виході ланки (системи) теж з'явиться гармонійний (синусоїдальний) сигнал, амплітуда і фаза якого будуть іншими, залежними від частоти вхідного сигналу.

y вих (t) = A вих (ω) sin t + φ вих (ω)]

Залежність відносини вихідного сигналу до вхідного від частоти вхідного сигналу називається комплексної передавальної функцією ланки (системи).

Нас цікавить одночасна залежність 2-х величин: А вих і φ вих, тому вхідний і вихідний сигнали зручно розглядати в комплексній площині, а для їх опису застосувати апарат теорії функцій комплексного змінного.

Синусоїдальний вхідний сигнал можна зобразити вектором ОА на комплексній площині, що обертається навколо початку координат.

x вх (t) = A вх sin w t;

Тоді ;

За аналогією: ;

За визначенням комплексна передаточна функція [K (j ω)] може бути записана як

;

Вираз K (j w) можна знайти з диференціального рівняння системи:

x вх (t) = А вх e j w t;

у вих (t) = А вих (w) e j [w t + j вих (w)];

Підставивши ці вирази в диференціальне рівняння, знайдемо К (j w)

Порівнявши цей вислів з ​​виразом передавальної функції будемо визначати комплексну передавальну функцію ланки (системи) з передавальної функції замінивши в ній оператор «р» на оператор «j w»,

З виразу K (j w) бачимо, що кожній частоті w відповідає вектор K (j w), який при зміні частоти від 0 до ¥ описує в комплексній площині криву (годограф), звану амплітудно-фазо-частотною характеристикою ланки (системи) ( АФЧХ).

АФЧХ показує одночасно, як змінюється амплітуда і фаза вихідного сигналу при зміні частоти вхідного сигналу.

Можна побудувати окремо амплітудно-частотну (АЧХ) та фазо-частотну (ФЧХ) характеристики, що показують як змінюється амплітуда і фаза у функції від частоти (w).

Тема 2 Типові динамічні ланки САР

По виду динамічних характеристик ланки САР діляться на

1. Безінерційні (підсилювальні або статичні) ланки.

До безінерційним ланкам відносять елементи, які в динаміці описуються диференціальним рівнянням нульового порядку виду

y вих (t) = k х вх (t), (1)

де k-статичний коефіцієнт передачі ланки.

Для отримання підтвердження передавальної функції запишемо рівняння (1) в операторній формі (на підставі основного властивості перетворення Лапласа: )

y вих (p) = kx вх (p)

За визначенням передатна функція знаходиться як відношення виходу до входу в операторної формі при нульових початкових умовах:

(2)

З передавальної функції знайдемо статичний коефіцієнт передачі ланки (в статиці всі похідні рівні 0)

Вираз передавальної функції збігається зі статичним коефіцієнтом передачі, тому ланка називають статичним.

З передавальної функції знаходять перехідну і вагову функції в операторної формі:

(3)

Оригінал перехідної характеристики знаходять з таблиць перетворення Лапласа.

Перехідна характеристика безінерційного ланки має вигляд:

Вагова функція в операторної формі

ω (p) = W (p) (4)

Оригінал вагової функції

ω (t) = L -1 {k} = k d (t)

δ (t) - дельта-функція імпульс нескінченно малої тривалості і нескінченно великої амплітуди, площа якого дорівнює 1.

Частотні характеристики ланки знайдемо з вираження комплексної передатної функції:

(5)

Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики ланки мають вигляд:

АЧХ:

ФЧХ:

Графічне зображення частотних характеристик представлено на малюнках:

АФЧХ-годограф вектора K (j w) у комплексній площині при зміні частоти від 0 до .

2. Інерційне ланка першого порядку.

У динаміці описується диференціальним рівнянням першого порядку, яке може бути приведене до вигляду:

(1)

де T - постійна часу ланки;

k - статичний коефіцієнт передачі ланки;

У операторної формі рівняння має вигляд:

Т py (p) + y (p) = kx (p)

А передатна функція знаходиться як:

Статичний коефіцієнт передачі ланки:

Перехідна характеристика в операторській формі:

(3)

Оригінал перехідної характеристики:

Графічне зображення перехідної характеристиці має вигляд:


Дотична до початкової точки перехідної характеристики відтинає на лінії усталеного режиму відрізок, рівний Т.

T - час, за яке вихідна величина досягає усталеного значення, якщо змінюється з початковою постійною швидкістю.

Вагова функція інерційної ланки першого порядку в операторної формі

(4)

Оригінал вагової функції знаходить з таблиць перетворення Лапласа:


Приватні характеристики ланки знаходимо з виразу К (j w):

Амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристи знаходимо наступним чином:

j вих (w) = arg K (j w) = - arctg w

Графічний вид характеристик показаний на малюнки:


w

0

1 / T

¥

Re (w)

k

k / 2

0

Jm (w)

0

-K / 2

0



3. Ідеальне дифференцирующее ланка.

Диференціальне рівняння ланки:

(1)

Рівняння в операторної формі:

y вих (р) = kpx вх (p)

Передавальна функція:

(2)

тобто в статиці ідеальні дифференцирующие ланки відсутні. Застосовуються такі ланки при реалізація гнучких зворотних зв'язків (у статиці характеристиці рівні 0, динамічні характеристики відзначаються від 0).

Перехідна характеристика ланки в операторної формі:

(3)

Оригінал перехідної характеристики знаходимо з таблиць:

h (t) = L -1 {k} = k d (t).

Частотні характеристики ланки визначимо з виразу K (jw):

(4)

АЧХ: A вих (w) = ½ K (j w) ½ A вх = 1 = k w,

ФЧХ: j вих (w) = arg K (j w) = + p / 2,

тобто дифференцирующее ланка вносить в систему випередження по фазі, рівне 90 про.

Графічний вид характеристик диференціюючого ланки:


4. Ідеальне інтегруюча ланка.

Диференціальне рівняння ланки:

Рівняння в операторної формі:

py вих (p) = kx вх (p)

Передавальна функція і статичний коефіцієнт передачі:

тобто інтегрує ланка не має статичної характеристики в явно вираженій формі, вона не визначена. У статиці таке ланка є астатическим.

Умовна статична характеристика (статичний коефіцієнт) може бути визначена:

Перехідна характеристика в операторної формі

Оригінал перехідної характеристики:

Частотні характеристики ланки визначаються з

А вих (w) = | K (j w) | Авх = 1 = k / w j вих (w) = arg K (j w) = - p / 2

5. Инерциальное ланка другого порядку. Коливальний ланка.

Диференціальне рівняння инерциального ланки другого порядку:

в операторної формі:

Т 2 лютого p 2 y вих (p) + T 1 py вих (p) + y вих (p) = kx вх (p)

Передавальна функція:

Перехідну характеристику ланки можна знайти класичним способом, вирішуючи диференціальне рівняння ланки, коли у правій частині 1 (t) = x вх (t)

Рішення однорідного рівняння визначаються корінням характеристичного рівняння ланки, яка має вигляд:

Т 2 лютого p 2 + T 1 p + 1 = 0

Можливо два випадки:

1) Т 1 ³21 / 2Т 2 = d ³ 1); p 1,2 = - a 1,2

У цьому випадку повне рішення рівняння, тобто перехідна характеристика, може бути записана наступним чином:

де С 1, С 2 - постійні інтегрування, що визначаються з початкових умов. Характеристика ланки в цьому випадку має вигляд:


Ланка в цьому випадку називається інерційним другого порядку.

2) T 1 <2 T 2 (T 1 / 2 T 2 = d <1) p 1,2 = - a ± j b.

У цьому випадку в загальному вигляді перехідну характеристику можна записати як:

h (t) = k [1 + Ae - a t sin (b t + j)],

де А і визначаються з початкових умов.

Перехідна характеристика в цьому випадку є затухаючими коливаннями, і ланка в цьому випадку називається коливальним ланкою.

Перехідні характеристики ланки другого порядку можна визначити також в операторної формі з передавальної функції, а оригінал знайти з таблиць перетворення Лапласа.

Рівняння ланки другого порядку для випадку T 1 / 2 T 2 <1 листується через параметри коливального ланки у вигляді:

де w 0 - частота власних коливань ланки; d-коефіцієнт загасання. Параметри коливального ланки пов'язані з параметрами інерційної ланки другого порядку співвідношеннями:

Частотні характеристики ланки визначаються з комплексної передатної функції:

ФЧХ:


Тема 3

Структурні схеми САР. Правила структурних перетворень

При математичному описі САР зазвичай зображують у вигляді блок-схеми і для кожного "блоку" (елементу) записують рівняння, виходячи з фізичних законів, яким підкоряються процеси в ньому. Структурну схему можна скласти на підставі цієї блок-схеми та отриманих рівнянь (передавальних функцій). І подальші перетворення необхідні для отримання рівнянь і передатних функцій системи простіше і наочніше виробляти за структурною схемою.

1. Послідовне з'єднання ланок.

При послідовному з'єднанні вихідна величина кожного попереднього ланки є вхідним впливом подальшого ланки.

При перетворенні структурних схем ланцюжок з послідовно з'єднаних ланок можна замінити однією ланкою з передатною функцією W екв (p), яку знаходять наступним чином:

Записують рівняння послідовно з'єднаних ланок:

x 1 (p) = x (p) ∙ W 1 (p); x 2 (p) = x 1 (p) ∙ W 2 (p), ...;

y (p) = x n -1 (p) ∙ W n (p).

Виключивши з цієї системи x 1, x 2, ..., x n -1, отримаємо:

y (p) = W 1 (p) ∙ W 2 (p) ∙ ... ∙ W n (p) x (p);

звідки

тобто передатна функція послідовного з'єднання ланок визначається як добуток передаточних функцій ланок, включених послідовно.

2. Паралельне з'єднання ланок.

При паралельному з'єднанні на вхід всіх ланок подається один і той самий сигнал, а виходять величини алгебраїчно складаються:

Цю ланцюг потрібно замінити однією ланкою з передатною функцією W екв (p):

Складемо рівняння для кожної з ланок ланцюжка:

x 1 p) = x (p) ∙ W 1 (p); x 2 (p) = x (p) ∙ W 2 (p); ...;

x n (p) = x (p) ∙ W n (p); y (p) = x 1 (p) x 2 (p) ... x n (p)

Виключивши з цієї системи x 1, x 2, ..., x n, отримаємо:

y (p) = x (p) [W 1 (p) + W 2 (p) + ... + W n (p)], звідки

тобто передатна функція паралельного з'єднання ланок визначається як алгебраїчна сума передавальних функцій ланок, включених Параллія

3. Ланка, охоплене зворотним зв'язком.

Ланка охоплено зворотним зв'язком, якщо його вихідний сигнал через яке-небудь інше ланка подається на вихід.

Необхідно замінити цей ланцюжок еквівалентним ланкою з передатною функцією W екв (p).

Рівняння, що описують цей ланцюжок ланок:

y (p) = D (p) × W n р (p); x ос (p) = y (p) × W ос (p);

D (p) = x (p) x ос (p).

Звідси рівняння, що зв'язують вихід і вхід системи:

y (p) = [x (p) y (p) ∙ W ос (p)] ∙ W пр (p)

або

Передавальна функція замкнутої ланцюга дорівнює передавальної функції прямої ланцюга, поділеній на одиницю плюс (о.о.с.) або мінус (п.о.с.) передатна функція ланцюга зворотного зв'язку, помножена на передавальну функцію прямого ланцюга.

4. Визначення передавальних функцій розімкнутої та замкнутої системи.

Нехай досліджувана система має таку структурну схему:


Використовуючи правила структурних перетворень, наведемо вихідну систему до одноконтурною:

Замкнута система називається одноконтурною, якщо при її розмиканні в будь-якій точці виходить ланцюг, що не містить паралельних і зворотних зв'язків.

Розглянемо отриману одноконтурну систему.

Знайдемо передавальну функцію по входу x (p) і виходу y (p).

Ділянка по ходу сигналу від точки прикладання вхідного впливу до точки знімання вихідного сигналу назвемо прямий, а ланцюг при відсутності зворотного зв'язку - розімкнутої ланцюгом.


Передавальна функція одноконтурною системи з негативним зворотним зв'язком визначається як:


5. Статика САР. Способи зменшення статізма.

Описи лінійної системи в статиці можна отримати, знаючи передавальну функцію системи. Оскільки структурні схеми в статиці можна отримати із структурних схем у динаміці, замінити в передавальні функції ланок статичними коефіцієнтами передачі, знайденими за цією формулою.

Правила структурних схем, справедливі для динаміки, можна застосувати і для структурних перетворень в статиці.

Якість систем автоматичного регулювання в статиці визначається статичної помилкою - різниця між заданим і дійсним значеннями регульованої величин в усталеному режимі.

Нехай структурна схема САР в статиці має вигляд:

За визначенням статична помилка D = x вуст - y вуст. Знайдемо Δ через параметри системи

Тоді

де k р · k о = k разів - статичний коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Тоді залежить не тільки від параметрів системи, а й від вхідного сигналу.

Тому для оцінки якості САР застосовують відносну статичну помилку - статізм, яку визначають як відношення абсолютної статичний помилки до заданого значення регульованої величини.

Якість системи в статиці тим краще, чим менше статична помилка, яка залежить від величини k разів.

Для зменшення статичної помилки потрібно:

  1. Збільшувати k разів. Однак збільшення k раз веде до зменшення запасу стійкості тому збільшувати k раз потрібно дуже обережно;

  2. Включати в пряму ланцюг регулювання астатического (інтегруючого) ланки.


Астатические ланка зменшує статичну помилку системи до 0. Систему з нульовою статичної помилкою (за відсутності залишкового відхилення між заданими і дійсними значеннями регульованої величини) називається астатичними.

Система з наявністю статичної помилки (за наявності залишкового відхилення між заданими і дійсними значеннями регульованої величини) називається статичною.

Тема 4

Стійкість систем автоматичного регулювання

1. Фізичне та математичне визначення стійкості.

Система автоматичного регулювання називається стійкість, якщо після зняття обурює впливу, яке вивело її зі стану рівноваги, вона знову повертається в стан рівноваги. Якщо система не повертається в стан рівноваги після зняття обурення, вона нестійка.

стійка система (криві 1, 2)

нестійка (3).

Для визначення математичного умови стійкості САР необхідно вирішити диференціальне рівняння системи, коли права частина цього рівняння дорівнює 0 (при знятті обурює впливу), і подивитися, як веде y вих (t) при t ® ¥.

Нехай

Тоді диференціальне рівняння системи в операторної формі:

a n p n y (p) + ... + A 1 py (p) + a o y (p) = b m p m x (p) + ... + b 1 px (p) + b o x (p)

Оригінал диференціального рівняння:

Для визначення стійкості системи, що описується цим рівнянням, знімемо обурення x (t) = 0 і вирішимо рівняння:

Для цього запишемо характеристичне рівняння:

H (p) = a n p n + .... + A 1 p + a o = 0.

Як видно з останнього виразу, характеристичне рівняння ланки або системи - це знаменник передаточної функції ланки або системи, прирівняний до нуля.

Якщо p 1, p 2, ..., p n - корені характеристичного рівняння, то рішення цього рівняння має вигляд:

де C i - постійні інтегрування, що визначаються з початкових умов.

Розглянемо окремі випадки вирішення диференціального рівняння:

1) p 1, p 2, ..., p n - негативні дійсні корені: p i = - a i. Рішення рівняння в цьому випадку:

.

2) p 1, p 2, ..., p n - позитивні дійсні корені: p i = + a i.

- Рішення рівняння в цьому випадку

.

3) p 1, p 2, ..., p n - корені комплексно-зв'язані з дійсній частиною:

p i = - a i ± j b i.


4) p 1, p 2, ..., p n - корені комплексно-зв'язані з позитивною дійсною частиною:

p i = + a i ± j b i



Аналізуючи всі випадки вирішення диференціального рівняння для випадку x (t) = 0, можна зробити висновок:

система автоматичного регулювання стійка, якщо всі корені її характеристичного рівняння негативні дійсні або комплексно-зв'язані з негативною дійсною частиною. Якщо ж серед коренів характеристичного рівняння системи є хоча б один позитивний дійсний корінь або хоча б одна пара комплексно-сполучених коренів з позитивною дійсною частиною, така система нестійка.

Математичні правила, що дозволяють визначити знаки коренів алгебраїчного (характеристичного) рівняння, не вирішуючи це рівняння, в ТАУ називають критеріями стійкості.

2. Алгебраїчний критерій Гурвіца.

Алгебраїчні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість системи за коефіцієнтами характеристичного рівняння.

Система автоматичного регулювання стійка, коли всі коефіцієнти її характеристичного рівняння мають однакові знаки, а головний діагональний визначник системи (визначник Гурвіца) і його діагональні мінори будуть позитивними.

Нехай - Характеристичне рівняння системи;

  1. Необхідні умови: а 0> 0, а 1> 0, ... ..., а n> 0 або а 0 <0, а 1 <0, ... .., а n <0.

  2. Для перевірки достатньої умови, складають з коефіцієнтів рівняння головний діагональний визначник:

    • по головній діагоналі визначника зліва направо виписують всі коефіцієнти характеристичного рівняння, починаючи з другого.

    • стовпці вгору від головної діагоналі доповнюють коефіцієнти з послідовно зменшуються індексами;

стовпці вниз - коефіцієнтами з послідовно зростаючими індексами;

    • i ий діагональний мінор отримують отчерківая i ий стовпець і i й рядок.

Для досліджуваної системи:

а n-1

а n-3

а n-5



0

а n

а n-2

а n-4



0

0

а n-1

а n-3














а 1

0

0

0




а 0

C1

C3

C4

C2


D 1 = а n-1> 0;

а n-1

а n-3

а n

а n-2

D 2 = = а n -1 а n - 2 - А n а n -3> 0;

а n-1

а n-3


0

а n

а n-2


0








а 0


а n-1

а n-3

а n-5

а n

а n-2

а n-4

0

а n-1

а n-3


D 3 => 0; D n => 0;

Вихідним виразом для визначення стійкості по Гурвіцу є Н (р), отже, по Гурвіцу визначають стійкість замкнутих і розімкнених систем.

Приклад 1. Визначити по Гурвіцу стійкість системи першого порядку, заданої характеристичним рівнянням:

Н (р) = а 1 р + а 0 = 0

1) а 1> 0; а 0> 0

2) D = | а 0 |> 0, тобто для того, щоб система першого порядку була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти її характеристичного рівняння мали однакові знаки.

Приклад 2. Визначити на Гурвіцу стійкість системи другого порядку заданої характеристичним рівнянням:

Н (р) = а 2 р 2 + а 1 р + а 0 = 0

1) а 1> 0; а 2> 0; а 0> 0

а 1

0

а 2

а 0

2) D 2 = = а 1 а 0 - а 2 0> 0

тобто для того щоб система другого порядку була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти її характеристичного рівняння мали однакові знаки.

Приклад 3. Визначити на Гурвіцу стійкість системи, заданої наступній структурній схемою:

Вихідним виразом для визначення стійкості по Гурвіцу є характеристичне рівняння замкнутої САР, яке розміщується знаменник її передавальної функції.

де:

Перша умова:

а 2

а 0

0

а 3

а 1

0

0

а 2

а 0


Друга умова: Δ =

Δ 1 = а 2> 0, якщо виконується перша умова;

а 2

а 0

а 3

а 1

Δ 2 = = а 2 а 1 - а 3 а 0> 0, в цьому випадку система стійка;

Δ 3 = (-1) 3 +3 а 0 Δ 2> 0 завжди, якщо а 2> 0 і виконується перша умова.

Для того, щоб система третього порядку була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти її характеристичного рівняння мали однакові знаки, а твір внутрішніх коефіцієнтів було більше твори крайніх.

Але може виявитися, що а 2 <0, тоді система нестійка, і її необхідно скоректувати, не вдаючись до структурної корекції. Це, можливо змінюючи статичний коефіцієнт передачі розімкнутої САР. Для даної системи k раз = b 0, а коефіцієнт характеристичного рівняння а 0 = f (k разів).

У цьому випадку знаходять критичне значення k разів, при якому система знаходиться на межі стійкості, тобто Δ 2 = 0.

Δ 2 = а 2 а 1 - а 3 а 0 кр = 0

а 0 кр = а 2 а 1 / а 3

k раз кр (для даної системи) = а 0 кр - 1

Вибирають k раз ск <k раз кр і а 0 ск = 1 + k раз ск

Δ 2 скор. сист. а 2 а 1 - а 3 а 0 ск> 0, тобто скоригована система стійка.

3. Частотний критерій Михайлова.

Частотні критерії стійкості дозволяють судити про стійкість систем автоматичного управління з вигляду їх частотних характеристик.

Нехай характеристичне рівняння системи має вигляд:

(1)

Замінивши в Н (р) оператор р на оператор j ω, отримаємо вектор Н (j ω)

Нехай p 1, p 2 ,......, p n - корені характеристичного рівняння. Тоді, відповідно до теореми Безу характеристичне рівняння (1) можна переписати у вигляді:

або

Н (j ω) (2)

Величина (j ω - p j) геометрично зображається векторами в комплексній площині, а Н (j ω) є вектор, що дорівнює добутку елементарних векторів (j ω - p i), модуль цього вектора дорівнює добутку модулів елементарних векторів.

Домовимося вважати обертання проти годинникової стрілки позитивним, тоді при зміні ω від 0 до кожен елементарний вектор повернеться на деякий кут.

Нехай p 1 - негативний дійсний корінь ("лівий", тобто ліворуч від уявної осі), рівний "- α 1". При зміні ω від 0 до


arg (j ω - p 1)

тобто кожен "лівий" дійсний корінь характеристичного рівняння повертає вектор характеристичного рівняння в комплексній площині при зміні ω від 0 до на кут в позитивному напрямку.

Якщо p 2 - позитивний дійсний корінь ("правий"), рівний "+ α 2", то при зміні ω від 0 до


arg (j ω - p 2)

тобто кожен "правий" дійсний корінь характеристичного рівняння повертає вектор характеристичного рівняння в комплексній площині при зміні ω від 0 до на кут в негативному напрямку.

Якщо p 3,4 - корінь комплексно-спряжений з негативною дійсною частиною рівні - α 3 ± j β 3, то

при зміні ω від 0 до

arg (j ω - p 3) (j ω - p 4)

тобто пара комплексно-сполучених коренів з негативною дійсною частиною повертає вектор характеристичного рівняння в комплексній площині при зміні ω від 0 до на кут +2 / 2).

Якщо p 5,6 - комплексно-зв'язані коріння з позитивною дійсною частиною, рівні + α 4 ± j β 4, то при зміні ω від 0 до

arg (j ω - p 5) (j ω - p 6)


комплексно-сполучених коренів з позитивною дійсною частиною повертає вектор характеристичного рівняння в комплексній площині при зміні ω від 0 до ∞ на кут 2 π / 2 в негативному напрямку.

Аналізуючи вище викладені випадки, можна зробити висновок:

Якщо система стійка - все коріння ліві, і кожен дає поворот на + π / 2. Твір векторів (j ω-p i) - теж вектор. При зміні ω від 0 до ∞ його кінець описує криву, називану годографом Михайлова.

Отже, якщо всі корені ліві, кут повороту вектора характеристичного рівняння (вектор Михайлова) дорівнює сумі кутів повороту векторів (j ω-p i), який у свою чергу дорівнює + n π / 2. Якщо ж хоч один корінь правий, кут повороту вектора Михайлова менше n π / 2, де n - порядок характеристичного рівняння.

Таким чином, критерій Михайлова формулюється так:

САР стійка, якщо при зміні ω від 0 до ∞ годограф Михайлова проходить послідовно n квадрантів, не звертаючись до 0, або САР стійка, якщо при зміні ω від 0 до ∞ вектор Михайлова повертається на кут n π / 2 в позитивному напрямку, де n - порядок характеристичного рівняння.


Годограф стійких систем


При збільшенні статичного коефіцієнта передачі розімкнутої САР, коефіцієнт а 0 росте і годограф зміщується вправо, паралельно самому собі. При деякому а 0 кр годограф проходить через початок координат. Це межа стійкості. Очевидно а 0 кр = АВ, тобто відрізку дійсної осі, відсікається годографом Михайлова.

4. Частотний критерій Найквіста.

Цей критерій дозволяє судити про стійкість замкнутих САР по амплітудно-фазової характеристиці розімкнутої САР.

Замкнута САР стійка, якщо стійка розімкнена САР та її АФЧХ не охоплює точки з координатами (-1, j 0)

Нехай W раз = N (p) / M (p), тоді К (j ω) раз = N (j ω) / M (j ω) - вираз для АФЧХ. Побудуємо АФЧХ розімкнутої САР.


Нехай АФЧХ проходить через точку (-1, j 0). Що це означає?


Нехай на вихід розімкнутої САР поданий сигнал x вх = А sin ω t. При деякій частоті ω, К (j ω 1) =- 1 = 1е - j π, тобто амплітуда сигналу на виході системи дорівнює амплітуді на вході. Далі: Негативний зворотний зв'язок зрушує фазу коливань на - π, крім того, сама система зрушує фазу коливань на - π, тобто загальний зсув дорівнює 2 π. Вхідні і вихідні коливання у фазі. Якщо замкнути тепер САР, то вихідні коливання співпадуть з вихідними. Вхідні можна відключити, а в системі все одно залишаться незгасаючі коливання. Отже, САР знаходиться на межі стійкості.

Нехай До об (j ω) = A про е j φ про

До рег (j ω) = A рег е j φ рег

тоді К разів (j ω) = К об (j ω) + До рег (j ω) =- 1,

т.е А про · А рег = 1

φ про + φ рег = - π умова виникнення незатухаючих коливань

Якщо ж АФЧХ охоплює точку (-1, j 0), то при цьому

А про · А рег> 1

φ про + φ рег =-π

і отже, виникнуть розходяться коливання.

Якщо ж А про · А рег <1

φ про + φ рег =-π, тобто АФЧХ не охоплює точку (-1, j 0), у системі виникають затухаючі коливання і система стійка.

5. Структурно-нестійкі (стійкі) системи

автоматичного регулювання.

Нехай структурна схема САР має вигляд:


Визначимо, використовуючи критерій Найквіста, стійкість даної системи. Для цього побудуємо АФЧХ розімкнутої САР:

З наведеного виразу видно, що АФЧХ розімкнутої САР збігається з негативною полуосью і має напрямок з - ∞ в 0


Замкнута система, AФЧX розімкнутої якої має вигляд (*), нестійка і буде залишатися нестійкою за будь-яких значеннях параметрів k 1 і k 2, т.к. буде мати той самий вигляд. Така система буде називатися структурно нестійкою, тому що тільки змінюючи структуру системи, можна зробити систему стійкою.

Якщо охопити одне з інтегруючих ланок жорсткої негативним зворотним зв'язком, АФЧХ розімкнутої системи зміниться наступним чином:

Як видно з малюнка, К разів ск (j ω) не охоплює точку (-1, j 0) і не буде її охоплювати ні при яких значеннях параметрів k 1 і k 2, т.к. ніколи не перетне негативну дійсну піввісь. Таким чином, скоригована система не просто стійка, а структурно стійка.

Ознакою структурної нестійкості системи є наявність двох інтегруючих ланок у прямій кола системи автоматичного регулювання.

Тема 5

Якість САР

Стійкість є необхідним, але не достатнім показником САР. При дослідженні систем автоматичного регулювання доводиться вирішувати завдання забезпечення необхідних показників якості перехідного процесу: швидкодії, коливальності, перерегулювання, що характеризують точність і плавність протікання процесу.

Показники якості прийнято визначати за кривою перехідного процесу і називати прямими. Крива перехідного процесу може бути отримана теоретично (як рішення диференціального рівняння системи, коли права частина рівняння [вхідний сигнал] одинична сходинка) або експериментальна.

Нехай крива перехідного процесу системи має вигляд:


  1. Максимальне динамічне відхилення - максимальна різниця між заданими і дійсними значеннями регульованої величини в перехідному режимі.

Δ max дин = H вуст

2. Максимальне перерегулювання - максимальне відхилення перехідної характеристики від сталого значення перехідною величини, виражене у відносних одиницях.

Зазвичай σ max ≤ 20 ÷ 30%.

3. Коливальність процесу:

(Визначається як відношення різниці двох сусідніх амплітуд, направлених в один бік, до більшої з них у відносних одиницях)

Для працездатних систем ψ ≥ 75 ÷ 90%

4. Час регулювання - t регул - мінімальний час від початку нанесення обурення до моменту, коли регульована величина буде залишатися близькою до сталому значенню із заданою точністю; тобто

| H (t) - h вуст | Δ, де

Δ - постійна величина, значення якої потрібно обумовлювати (зазвичай Δ = 2 ÷ 5% h уст).

В даний час при бурхливому розвитку обчислювальної техніки труднощі, пов'язані з розрахунком перехідних процесів істотно зменшуються, тому роль прямих оцінок якості при проектуванні САР зростає.

Для одержання загальної оцінки швидкодії системи і відхилення регульованої величини від сталого значення застосовують інтегральні оцінки якості перехідних процесів, які є інтегральними від деяких функцій перехідного процесу.

Найпростіший інтегральний критерій - лінійний I 1 визначається виразом

геометричної точки зору I 1 є площа між кривою h (t) і лінією h уст) Величина I 1 залежить від всіх показників якості. При цьому з зменшення Δ дин і t регул (тобто поліпшенням якості регулювання) I 1 падає, а зі збільшенням коливальності 0) I 1 теж зменшується, хоча якість регулювання при цьому погіршується.

Отже, зменшення I 1 свідчить про поліпшення якості регулювання тільки для добре затухаючих перехідних процесів та застосування для оцінки апериодических і слабо коливальних процесів. Критерій I 1 може бути обчислений через коефіцієнти диференціального рівняння або передаточної функції розімкнутого САР.

Для коливальних процесів застосовують інші інтегральні критерії:

(Цей критерій не обчислюється через коефіцієнти диференціального рівняння)

і

Тема 6

Забезпечення стійкості, підвищення якості регулювання

У тих випадках, коли стійкість САР і необхідну якість не можуть бути досягнуті простим зміною параметрів системи, це завдання вирішується введенням в систему додаткових пристроїв, званих коригуючими.

Коригувальні пристрої включають в систему по-різному. Розрізняють послідовні (а) і паралельні (б) коригувальні пристрої.


а)

б)

W вих. (P) = W неохв. (P) W ОХВ. (P)

Послідовні коригувальні пристрої включають безпосередньо після ЕС або після попереднього підсилювача в пряму ланцюг регулювання. Паралельні коригувальні пристрої є місцевою зворотним зв'язком, яка охоплює один із елементів прямої ланцюга. Причому, ці зворотні зв'язки може бути позитивними і негативними, жорсткими і гнучкими.

Синтезують коригуючий пристрій на підставі деякого комплексу вимог до властивостей системи (забезпечення стійкості, підвищення точності регулювання, поліпшення перехідних процесів і т.д.)

Спочатку визначають необхідні значення передавальної функції W остан. (Р) послідовності коригуючого пристрою. Потім з'ясовують, за яких значеннях W пар. (Р) паралельного коригуючого пристрою буде отриманий той же ефект, після чого вже можна вирішувати, яке коригуючий пристрій доцільніше створювати.

Складемо формули для такого розрахунку:

Для схеми а) W ск. (P) = W остан. (P) W вих. (P)

б W ск (p) =

З виразу (а)

З виразу (б)

Формули (*) і (**) є формулами переходу від одного виду коригуючого пристрою до іншого.

Коригувальні кошти є основним засобом підвищення якості лінійних безперервних систем. Іноді в системі використовують два коректуючі пристрої: послідовне і паралельне, таким чином, функції, які повинні виконувати коригуючі пристрої, розподіляються між двома коригуючими пристроями. Вони можуть бути виконані з більш простих елементів.

А. Послідовна корекція

1. Введення похідної в пряму ланцюг регулювання.

Найпростіше вводиться похідна у пряму ланцюг регулювання за допомогою ідеального диференціюючого ланки W остан. (P) = кр.

Але така ланка робить скориговану систему в статиці розімкнутої, тому що

тому така корекція неприйнятна.

Похідну вводять в пряму ланцюг регулювання за допомогою пропорційно - диференціального ланки.

яке може бути реалізовано наступної структурної схемою:


тобто статичний коефіцієнт передачі цієї ланки дорівнює 1 і пропорційно-диференціальне ланка не змінює статику системи.

Вплив цієї ланки на динаміку системи розглянемо на амплітудно-фазо-частотних характеристиках, вихідної і скоригованого систем.

Нехай

а

АФЧХ скоригованої системи виходить шляхом перемноження АФЧХ вихідної системи і АФЧХ коригуючого ланки. Для отримання АФЧХ скоригованої системи необхідно перемножити вектора вихідної системи і коригуючого ланки в комплексній площині на частотах від 0 до ¥ (при перемножуванні векторів в комплексній площині їх модулі перемножуються, а фази складаються див. рис.)

Як видно з малюнка, АФЧХ скоригованої системи як би обернулася проти годинникової стрілки, тим самим у скоригованій системі збільшився запас стійкості по амплітуді і фазі.

Якщо p 1, p 2, p 3 - негативні дійсні корені характеристичного рівняння розімкнутої вихідної системи, то її передатна функція може бути записана у вигляді:

W вих (Р) = ,

а перехідна характеристика цієї системи зображена на малюнку (крива 1)


Нехай W посл.1 (р) = Т 1 р +1, тоді

W ск.1 (p) = , А

h ск.1 - крива 2.

W посл.2 (р) = Т 2 р +1, тоді

W ск.2 (р) = , А h ск.2-крива 3.

W посл.3 (р) = Т 3 р +1, W ск.3 (р) = К вих (4)

Як видно з малюнка, послідовне коригуючий ланка збільшує швидкодію системи.

2. Введення інтеграла в пряму ланцюг регулювання.

Інтеграл вводимо в пряму ланцюг регулювання за допомогою ідеального інтегруючого ланки.

W посл (р) = k / p

Таке ланка покращує статику системи, тому що зменшує статичну системи до нуля (якщо в прямій ланцюга системи не було більше інтегруючих ланок) (див. способи зменшення статізма). Якщо ж така ланка входило в передавальну функцію вихідної САР, скоригована система стає структурно нестійкою.

Динаміка системи може бути простежена на амплітудно-фазо-частотних характеристиках вихідної і скоригованого систем.

До вих (jω) = ,

До остан (jω) = =

Як видно з малюнка, АФЧХ скоригованої системи як би повернулася за годинниковою стрілкою, тим самим зменшився запас стійкості скоректованої системи по амплітуді і фазі, тобто динаміка системи погіршилася.

3. Введення в пряму ланцюг регулювання безінерційного ланки.

У цьому випадку W посл (р) = k, причому k може бути більше 1 або менше 1. При введенні ланки, коефіцієнт передачі якого більше 1, статізм скоригованої системи зменшується, а ланки з коефіцієнтом передачі менше 1, статізм скоригованої системи збільшується. (Див. Способи зменшення статізма).

Динаміка скоригованої системи може бути розглянута на амплітудно-фазо-частотних характеристиках вихідної і скоригованого систем.

До вих (jω) = , А К посл (jω) = k = k · ℮ j 0 тобто це коригуючий ланка не змінює фазу вихідної системи.

Якщо К посл <1, АФЧХ скоригованої системи знаходиться всередині АФЧХ вихідної системи і запас стійкості в цьому випадку збільшується, динаміка поліпшується (статика погіршується). Якщо ж До остан> 1, то запас стійкості скоректованої системи зменшується, динаміка погіршується (статика поліпшується).

В. Паралельна корекція

4. Охоплення инерциального ланки жорсткої негативним зворотним зв'язком.


Для визначення впливу такого коригуючого ланки на структуру системи, статику і динаміку системи, знайдемо W екв (p).

W екв (p) = = = =

= = , Де k екв = <K, при будь-якому k пар

Т екв = <Т, при будь-якому k пар.

1. Еквівалентна ланка є інерційним ланкою першого порядку, отже, структура системи не змінюється.

2. Коефіцієнт передачі ланки, а отже і коефіцієнт передачі скоригованої системи зменшується при будь-якому k пар, тобто збільшується запас стійкості системи і водночас збільшується статізм системи.

3. Зменшується постійна часу ланки, збільшується його швидкодію, а отже і швидкодію системи.

5. Охоплення інерційної ланки другого порядку жорсткої негативним зворотним зв'язком.


  1. Структура ланки, а отже і структура системи не змінюється.

  2. Зменшується коефіцієнт передачі ланки, а отже і системи, збільшується запас стійкості системи і збільшується її статізм.

  3. Зменшується постійні часу ланки, збільшується його швидкодію і швидкодію системи.

  4. Зменшується коефіцієнт загасання ланки d й ​​за певного значення k пар може стати менше 1, а ланка коливальним, що може призвести у погіршення перехідного процесу.

6. Охоплення інтегруючого ланки жорсткої негативним зворотним зв'язком.


  1. Змінюється структура ланки, що інтегрує ланка перетворюється на інерційне першого порядку.

Така корекція застосовується в тих випадках, коли в прямій ланцюга регулювання більш одного інтегруючого ланки, тобто система структурно нестійка.

У цьому випадку всі інтегруючі ланки, крім одного, охоплюються жорсткої негативним зворотним зв'язком.

7. Охоплення инерциального ланки першого порядку позитивної гнучкою зворотним зв'язком.


де T екв = T-kk пар

  1. Структура ланки, а отже і системи не змінюється.

  2. Не змінюється статичний коефіцієнт передачі ланки, не змінюється статика скоригованої системи.

  3. Зменшується постійна часу ланки, збільшується швидкодія ланки, а отже і швидкодію системи.

Т.ч. зворотній зв'язок по швидкості збільшує швидкодію системи.

8. Перетворювальні елементи.

Коригувальні пристрої систем регулювання здійснюють перетворення сигналу управління. З цією метою їх складають з елементів, які зручно називати перетворювальними. Використовуються електричні, механічні, гідравлічні, пневматичні й інші перетворювальні елементи.

Розглянемо основні з них.

А. Пасивні чотириполюсники.

Це електрично ланцюга з резисторів, конденсаторів і індуктивностей.

Загальна схема пасивного чотириполюсника має вигляд:

U 1 - вхідна напруга чотириполюсника,

U 2 - вихідна напруга чотириполюсника.

- Оператори опору;

R i , L i , C i - активні опори, ємності й індуктивності;

Z н - повний опір навантаження.

Якщо Z н → ∞, то передатна функція чотириполюсника

Варіюючи вид операторів Z 1 (p) і Z 2 (p) і значення R i , L i , C i можна отримати велику кількість чотириполюсників, описуваних різними передавальними функціями. Вартість пасивних чотириполюсників низька, а стабільність параметрів достатня висока. Цими достоїнствами пояснюється і широке використання в системах автоматичного регулювання. Основний недолік - ослаблення сигналу.

Найбільш характерні схеми пасивних чотириполюсників:

1)

де T = RC. реальне дифференцирующее

2)

де k <1. (Пружне з переважанням диференціювання)

3)

де T = RC - інерційний першого порядку

(Реальне інтегрує).

4)

де T 2 = R 1 C

T 1 = (R 1 + R 1) C

    • пружне, з переважанням інтегрування.

Б. Активні чотириполюсники.

Загальна схема такого чотириполюсника представлена ​​на малюнку:

В активних чотириполюсника використовується операційні підсилювачі з дуже великим коефіцієнтом підсилення, тому передатна функція чотириполюсника з достатньою точністю дорівнює:

Активні чотириполюсники вдається виконувати так, що вони здійснюють майже ідеальне диференціювання або інтегрування, тим більше в обмеженому діапазоні частоти.

Наприклад:


де T 1 = R 2 C 1; T 2 = R 1 C 1.

де T 2 = R 2 C 2; T 1 = R 1 C 2.

71


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Контрольна робота
222.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Основи управління перевізним процесом 2
Основи управління перевізним процесом
Система управління технологічним об`єктом
Управління бюджетним процесом
Управління інвестиційним процесом
Логістичне управління виробничим процесом
Проблеми управління інвестиційним процесом в організації
Управління інноваційно інвестиційним процесом в економіці
Управління процесом виробництва нової техніки
© Усі права захищені
написати до нас