Основи наукового дослідження і планування експериментів на транспорті

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

ЗМІСТ

ВСТУП

ЗАВДАННЯ

ПІДГОТОВКА ПЛАНУ ПРОВЕДЕННЯ Однофакторний ЕКСПЕРИМЕНТУ

ПЛАН ЕКСПЕРИМЕНТУ І Результати дослідів

РІВНЯННЯ регресії

Результати дослідів в графічному вигляді

ПЕРЕВІРКА АДЕКВАТНОСТІ І ПРАЦЕЗДАТНОСТІ МОДЕЛІ

ВИСНОВОК

ЛІТЕРАТУРА

ВСТУП

Сучасний етап наукових досліджень характеризується тим, що поряд із класичним натурним експериментом все ширше застосовується обчислювальний експеримент, проведений на математичній моделі з допомогою ЕОМ. Проведення обчислювального експерименту значно дешевше і мобільніші, ніж проведення аналогічного натурного, і в ряді випадків обчислювальний експеримент є єдиним можливим інструментом дослідника.

Математичний апарат теорії планування й обробки результатів експериментів повною мірою може бути застосований як до натурних, так і до обчислювальних експериментів. У даній контрольно-курсової роботі під проведеним експериментом будемо розуміти експеримент на математичній моделі, виконаний за допомогою ЕОМ.

Основна задача теорії планування й обробки результатів експериментів - це побудова статистичної моделі досліджуваного процесу у вигляді Y = f (X 1, X 2, ... X k), де X - фактори, Y - функція відгуку. Отриману функцію відгуку можна використовувати для оптимізації досліджуваних процесів, тобто визначати значення факторів, при яких явище чи процес буде протікати найбільш ефективно.

Об'єкт дослідження - одноциліндровий чотиритактний дизельний двигун ТМЗ-450Д.

Предмет дослідження - Процес функціонування двигуна.

Мета дослідження - аналіз впливу одного з параметрів двигуна на показники його роботи та отримання відповідної функціональної залежності

ЗАВДАННЯ

Область планування фактора X: X min = 0,012 м, X max = 0,055 м.

План проведення експерименту:

досвіду

x j

1

-1

2

-0,8

3

-0,6

4

-0,4

5

-0,2

6

0

7

0,2

8

0,4

9

0,6

10

0,8

11

1

Використовуючи наведені вихідні дані і програму розрахунку функціонування двигуна, проаналізувати вплив радіусу кривошипа (X) на величину максимальної температури (Y) робочого тіла в циліндрі двигуна. Отримати функціональні залежності між зазначеними величинами.

ПІДГОТОВКА ПЛАНУ ПРОВЕДЕННЯ Однофакторний ЕКСПЕРИМЕНТУ

Використовуючи зазначений у завданні план проведення експерименту в кодовому вигляді, а також область планування фактора Х (Х min, Х max), підготуємо план проведення даного однофакторного експерименту.

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

.

де - Інтервал (крок) варіювання фактора;

- Натуральне значення основного рівня фактора;

- Кодоване значення фактора x;

- Натуральне значення фактора в j-му досвіді, де j = 1, 2, ..., N; N - число дослідів.

У подальших розрахунках будемо використовувати тільки натуральні значення факторів і функції відгуку.

ПЛАН ЕКСПЕРИМЕНТУ І Результати дослідів

Використовуючи видану викладачем програму розрахунку (математичну модель) проведемо на ЕОМ необхідну кількість дослідів N. Отримані результати представимо у вигляді таблиці 1.

Табл. 1

досвіду

X j

Y j

1

0,012

3601,8348

2

0,0163

2712,4310

3

0,0206

2195,4343

4

0,0249

1855,3637

5

0,0292

1626,8644

6

0,0335

1461,2450

7

0,0378

1339,577

8

0,0421

1250,5135

9

0,0464

1173,9877

10

0,0507

1126,4606

11

0,055

1092,5573

РІВНЯННЯ регресії

Отримаємо функціональну залежність Y = f (X) (рівняння регресії) за допомогою методу найменших квадратів (МНК). Як апроксимуючих функцій використовувати лінійну (Y = a 0 + a 1 X) і квадратичну залежності (Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2). За допомогою МНК значення a 0, a 1 і a 2 знайдемо з умови мінімізації суми квадратів відхилень обмірюваних значень відгуку Y j від одержуваних за допомогою регресійної моделі, тобто шляхом мінімізації суми:

.

Проведемо мінімізацію суми квадратів за допомогою диференціального числення, шляхом прирівнювання до 0 перших приватних похідних по a 0, a 1 і a 2.

Розглянемо реалізацію методу найменших квадратів стосовно до рівняння виду Y = a 0 + a 1 X. Отримаємо:

;

.

Виконавши ряд перетворень, отримаємо систему нормальних рівнянь методу найменших квадратів:

Вирішуючи цю систему, знайдемо коефіцієнти a 1 і a 0:

; .

Для квадратичної залежності Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 система нормальних рівнянь має вигляд:

Обчислимо з N дослідів необхідні суми і дані представимо у вигляді таблиці 2.

Табл. 2

досвіду

X j

Y j

X j 2

X j Y j

X j 2 Y j

X j 3

X j 4

1

0,012

3601,8348

0,000144

43,222017

0,5186642

0,0000017

0,000000020736

2

0,0163

2712,4310

0,0002656

44,212625

0,7204216

0,0000043

0,0000000705433

3

0,0206

2195,4343

0,0004243

45,225946

0,9315227

0,0000087

0,0000001800304

4

0,0249

1855,3637

0,00062

46,198556

1,1503254

0,0000154

0,0000003844

5

0,0292

1626,8644

0,0008526

47,50444

1,3870645

0,0000248

0,0000007269267

6

0,0335

1461,2450

0,0011222

48,951707

1,6398091

0,0000375

0,0000012593328

7

0,0378

1339,577

0,0014288

50,63601

1,9139876

0,000054

0,0000020414694

8

0,0421

1250,5135

0,0017724

52,646618

2,2164101

0,0000746

0,0000031414017

9

0,0464

1173,9877

0,0021529

54,473029

2,52747781

0,0000998

0,0000046349784

10

0,0507

1126,4606

0,0025704

57,111552

2,8954543

0,0001303

0,0000066069561

11

0,055

1092,5573

0,003025

60,090651

3,3049858

0,0001663

0,000009150625

Σ

0,3685

19436,26 6

0,0143782

550,27311

19,206122

0,0006174

0,0000282173998

Для рівняння регресії виду Y = a 0 + a 1 X знайдемо коефіцієнти a 1 і a 0:

.

.

Для рівняння регресії виду Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 знайдемо коефіцієнти a 1, a 2 і a 0:

Вирішимо систему нормальних рівнянь способом Крамера:

.

.

.

Знайдемо визначник (det) матриці:

.

; ; .

; ; .

Результати дослідів в графічному вигляді

Побудуємо графіки функцій Y = a 0 + a 1 X, Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2:

X

0,012

0,0163

0,0206

0,0249

0,0292

0,0335

0,0378

0,0421

0,0464

0,0507

0,055

Y = a o + a 1 X

2833,143

2619,9

2406,658

2193,415

1980,172

1766,929

1553,686

1340,443

1127,2

913,9573

700,7144

Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2

3215,923

2748,207

2330,714

1963,444

1646,397

1379,574

1162,973

996,5962

880,4424

814,5117

798,8043

ПЕРЕВІРКА АДЕКВАТНОСТІ І ПРАЦЕЗДАТНОСТІ МОДЕЛІ

Для перевірки адекватності моделі визначимо абсолютні D Y j і відносні похибки в кожному з дослідів.

D Y j = - Y j; ,

де - Розрахункове значення функції (відгуку) в j-ій точці.

Дані представимо у вигляді таблиці 3.

Табл. 3

j

Y = a 0 + a 1 X

Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2


D Y j

D Y j

1

-768,6918

-0,21342

-385,9118

-0,10714

2

-92,531

-0,03411

35,776

0,01319

3

211,2237

0,09621

135,2797

0,06162

4

338,0513

0,1822

108,0803

0,05825

5

353,3076

0,21717

19,5326

0,012

6

305,684

0,20919

-81,671

-0,05589

7

214,109

0,15983

-176,604

-0,13183

8

89,9295

0,07191

-253,9173

-0,20305

9

-46,7877

-0,0398

-293,5453

-0,25004

10

-212,5033

-0,1886

-311,9489

-0,27693

11

-391,8429

-0,35865

-293,753

-0,26887

Переглядаючи значення цих похибок, дослідник може легко зрозуміти, яка похибка передбачення в точках, де проводилися досліди, влаштовують його чи ні подібні помилки. Таким чином, шляхом зіставлення фактичних значень відгуку з передбаченими за рівнянням регресії можна отримати досить надійне свідоцтво про точностних характеристики моделі.

За допомогою аналізу працездатності регресійної моделі з'ясуємо практичну можливість її використання для вирішення якої-небудь задачі. Це аналіз будемо проводити, обчислюючи коефіцієнт детермінації (квадрат кореляційного відношення). Коефіцієнт детермінації R 2 обчислюється за формулою:

де - Загальне середнє значення функції відгуку.

.

Обчислимо з N дослідів необхідні суми і дані представимо у вигляді таблиці 4.

Табл. 4


Y = a 0 + a 1 X

Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2

j

1

3366863,62479

1136803,18835

1952571,23764

2

893965,95743

727552,24249

853898,13319

3

183613,13271

409247,73017

312848,71152

4

7819,94095

181886,66602

37616,467

5

19619,28834

45470,75597

14328,99238

6

93445,31841

0,00002

147047,20405

7

182633,3815

45474,39816

359786,00774

8

266689,37885

181893,9504

589419,20142

9

351584,44898

409258,65674

602866,06259

10

410205,24101

727568,0054

801506,847

11

454782,94891

1136822,67874

759273,70255

Σ

6231222,66188

5001978,27246

5732724,84892

Для рівняння регресії Y = a 0 + a 1 X:

Для рівняння регресії Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2:

Т.к. в рівняннях регресії обидва рівняння прийнято вважати працездатними. У рівнянні регресії виду Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2

, А в рівнянні регресії виду Y = a 0 + a 1 X . З цього випливає, що в рівнянні виду Y = a 0 + a 1 X + a 2 X 2 знайдене значення регресії краще пояснює варіацію в значеннях Y (N>> (d +1)), ніж в рівнянні виду Y = a 0 + a 1 X.

ВИСНОВОК

У процесі виконання контрольно-курсової роботи ми навчилися:

- Розробляти план проведення обчислювального експерименту;

- Проводити обчислювальний експеримент на ЕОМ і накопичувати статистичну інформацію;

- Обробляти отримані статистичні дані за допомогою регресійного аналізу та отримувати формульні залежності, що зв'язують значення вихідної змінної (відгуку) об'єкта з вхідними змінними (факторами);

- Графічно представляти і аналізувати отримані результати (перевіряти адекватність і працездатність регресійної моделі);

- Обчислювати коефіцієнт детермінації (квадрат кореляційного відносини) і аналізувати отримані результати.

ЛІТЕРАТУРА

1. Гурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика. - М.: Вища школа, 1972.

2.Красовскій Г.І., Филаретов Г.Ф. Планування експерименту. - Мінськ, 1982.

3.Румшінскій Л.З. Математична обробка результатів експерименту. Довідкове керівництво. - М.: Наука, 1971.


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
55.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Планування дискримінують експериментів
Побудова наукового дослідження
Методи наукового дослідження
Понятійний апарат наукового дослідження
Тіньова економіка як об єкт системного наукового дослідження
Методологія та методи наукового соціолого-правового дослідження
Поняття про метод і методологія наукового дослідження
Мистецтво як обєкт наукового дослідження Види мистецтва
Наукова рефлексія як об`єкт історико-наукового дослідження
© Усі права захищені
написати до нас