Організація узагальнюючого повторення на уроках геометрії в 7 класі

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Курсова робота
на тему
Організація узагальнюючого повторення на уроках геометрії в 7 класі
Кіров, 2006

Зміст.
Введення. 3
Необхідність узагальнюючого повторення. 4
Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення. 5
Види узагальнюючих повторень. 6
Вимоги до обов'язкового рівня засвоєння змісту навчання. 9
Урок узагальнюючого повторення. 11
Висновок. 17
Список використаної літератури. 18


Введення.

Одна з найважливіших задач школи полягає в тому, щоб прищепити учням уміння самостійно поповнювати знання, орієнтуватися в стрімкому потоці наукової, політичної й іншої інформації. Тому необхідно давати їм не просту суму знань, а їх систему.
У 7 класі починається вивчення систематичного курсу геометрії. Складність даного етапу полягає в тому, що тут учні вперше зустрічаються з безліччю визначень, аксіом, теорем; тут з'являються перші суворі докази геометричних фактів. Матеріал, який вивчається в 7 класі, знаходить широке застосування у подальшому курсі геометрії: ознаки рівності трикутників є основним робочим апаратом при доказі багатьох теорем і при вирішенні завдань (як у курсі планіметрії, так і в стереометрії); ознаки паралельності прямих, властивості кутів при паралельних прямих і січної широко використовуються при вивченні чотирикутників, подібності трикутників, а також в курсі стереометрії. Звідси і випливає необхідність того, щоб знання з геометрії, отримані школярами в 7 класі, були глибокими, міцними і осмисленими.
Мета даної курсової роботи: обгрунтувати необхідність проведення узагальнюючого повторення; розробити урок узагальнюючого повторення теми «Трикутники» курсу геометрії 7 класу.

Необхідність узагальнюючого повторення.

Одним з основних дидактичних принципів навчання є принцип систематичності і послідовності. Підручник, за яким ведеться викладання, пропонує вчителю певну систему навчального матеріалу. Але викладання за певною системою зовсім не гарантує її засвоєння.
Спостереження за діяльністю учнів і аналіз контрольних робіт з геометрії, виконуваних ними, призводить до висновку про те, що знання, здобуті школярами з геометрії, часто формальні. Учні, які успішно опановуючи окремими розділами геометрії, до моменту закінчення курсу планіметрії або стереометрії, як правило, не мають цілісної картини предмета. Це проявляється і в тому, що вони не вміють застосовувати методи, розвинені на одному розділі геометрії, при вирішенні задач, які відносяться формально до інших розділів. Для того, щоб знання учнів були міцними і осмисленими, необхідно систематичне повторення вивченого матеріалу.
Для того, щоб сума знань учнів перетворилася на систему, на певному етапі навчання необхідна перекомпонування, систематизація матеріалу, виявлення нових зв'язків і відносин між елементами цієї суми знань. Щоб це здійснити потрібні спеціальні види роботи. Такими видами роботи можуть бути зайняті або частини уроків, або цілі уроки, які називаються повторительно-узагальнюючими і проводяться з метою поглиблення, систематизації та узагальнення знань. Узагальнююче повторення активізує розумову діяльність учнів, розвиває їх математичні здібності, підвищує інтерес до предмета. Все це в кінцевому рахунку веде до створення системи досліджуваного матеріалу.

Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення.

При підготовці до повторительно-узагальнюючим уроків перш за все визначаються принципово важливі елементи знань, умінь і навичок, якими повинен володіти учень з повторюваною темою; виділення цих елементів визначає обсяг повторюваного матеріалу. Потім, виходячи із специфіки навчального матеріалу, з особливостей класу, слід встановити, чи треба дотримуватися тієї послідовності повторення, яку пропонує підручник, або ж доцільно перекомпонувати матеріал, визначивши нову форму поєднання зв'язків.
На повторительно-узагальнюючі уроки виноситься матеріал, який знайомить учнів з провідними ідеями курсу, що має важливе світоглядне значення, а також матеріал, який згодом з предмета вивчення переростає в засіб вивчення іншого матеріалу. Об'єктами узагальнення можуть бути поняття, методи доведення теорем, методи вирішення задач і т. п. Зміст уроків може будуватися або на теоретичному матеріалі, або на системі вправ, або на їх поєднанні.
Методами проведення уроків узагальнюючих повторень є повторительно-узагальнююча бесіда, оглядова лекція, робота з підручником та іншою літературою і т. д. Застосування будь-якого з цих методів необхідно поєднувати з самостійною роботою учнів. Якщо вчитель знову, як і при вивченні нового матеріалу, повідомляє учням готові результати, то узагальнення малоефективно. Тільки в процесі самостійної діяльності учнів знання досягнуто високого рівня узагальненості, системності.
Пропонуючи на уроках узагальнюючого повторення те чи інше завдання для самостійного розгляду, вчителю слід визначити ступінь самостійності учнів, тривалість роботи, форми і методи її проведення, характер керівництва і перевірки. Перераховані компоненти визначаються матеріалом і підготовленістю учнів до самостійної роботи.
Методика організації узагальнюючого повторення змінюється від класу до класу. Так, якщо в середніх класах вчитель сам у формі бесіди чи оповідання звертає увагу учнів на необхідність всебічного вивчення кожного поняття, явища, на взаємозв'язок досліджуваних понять, то в старших класах доцільно так організувати роботу, щоб учні самостійно прийшли до відкриття нових зв'язків між засвоєними поняттями , до узагальнення отриманих знань.

Види узагальнюючих повторень.

Залежно від змісту повторюваного матеріалу виділяють наступні види узагальнюючих повторень:
повторення на рівні понять;
повторення на рівні системи понять;
повторення на рівні теорій.
При узагальнюючому повторенні на рівні понять зіставляються вивчені поняття, школярі вчаться переформулювати визначення понять через іншу сукупність істотних ознак, давати визначення поняттю, беручи за основу (якщо це можливо) інше родове поняття, відмінне від того, що містилося у вихідному визначенні поняття. У процесі цієї роботи в учнів виробляються вміння порівнювати поняття за схемою: виділення ознак понять, знаходження подібних і різних ознак, зіставлення понять за цими ознаками. Основними методами роботи на таких уроках є методи спостереження та порівняння.
При узагальнюючому повторенні на рівні системи понять відшукуються нові зв'язки і відносини між поняттями, простежується розвиток певних понять у їх ієрархічних залежностях, при цьому відбувається або збагачення і розширення понять, або утворення нових. Узагальнююче повторення на рівні системи понять повинно бути також спрямована на виявлення загальних властивостей групи понять і на їх поширення на інші поняття, при цьому на перший план висувається аналіз взаємозв'язків понять. Спочатку слід виділити відносини, встановлюють зв'язки між елементами одного і того ж класу математичних об'єктів, потім стосунки, встановлюють зв'язки між елементами різних класів. До них належать відносини тотожності, неузгодженості, підпорядкування, супідрядності, часткового збігу.
Для того щоб систематизованим знанням була додана певна структура, корисно представити отримані результати узагальнення у вигляді класифікаційної схеми, зведеної таблиці, визначених записів. У схемах і таблицях виділяються не тільки елементи схеми, але і відображаються елементи між ними. Охоплюючи разом безліч понять, учням легше простежити за розвитком вузлових понять, побачити, в які стосунки вступає кожне з них з іншими. Схеми виступають як модель структури навчального матеріалу і як засіб кращого відображення цієї структури у свідомості учня. Вони допомагають школярам отримати цілісне уявлення про вивченої порції навчального матеріалу.
До складання таблиць і схем учнів слід готувати поступово. На першому етапі вчитель демонструє готові схеми і таблиці. Після з'ясування їх основного призначення, істотних ознак їх складання учням пропонують заповнити схеми чи таблиці. Етап самостійного складання є завершальним.
Методи роботи з таблицями і схемами різні: вчитель проводить бесіду, висловивши її результати у вигляді схеми; знайомить учнів з планом бесіди, а потім по цим планом проводить її; знайомить учнів зі схемою, за якою вони самостійно проводять узагальнення; пропонує учням самостійно узагальнити матеріал і висловити результати у вигляді схеми.
Приклад: при узагальненні та систематизації знань про трикутниках відбувається зіставлення понять: трикутник; рівнобедрений трикутник; рівносторонній трикутник; гострокутий, прямокутний і тупокутний трикутники. Ці поняття включаються в нові відносини, учні встановлюють ієрархію понять. Результатом узагальнення можуть служити такі схеми:


При узагальнюючому повторенні на рівні теорій дається певна трактування вивченим поняттям з позицій тих чи інших фундаментальних теорій, що входять у зміст математичних курсів. При цьому будується єдина, загальна форма різноманіття окремих фактів, явищ, понять. Значна увага приділяється походженням понять. Школярі встановлюють загальні закономірності, причинно-наслідкові відносини, узагальнюють і конкретизують матеріал, застосовують загальні положення до конкретних фактів. Матеріал, що виноситься на узагальнююче повторення на рівні теорій, повинен являти собою логічну систему, питання якої об'єднані тієї чи іншої фундаментальної теорією.
Узагальнююче повторення на рівні теорій висвітлює отримані знання в плані не тільки внутріпредметних, але і міжпредметних зв'язків, так як багато понять різних навчальних предметів отримують єдину трактування з позицій будь-якої однієї теорії. Зрозуміло, в 7 класі, коли тільки починається вивчення систематичного курсу геометрії, узагальнююче повторення на рівні теорій неможливо.
Для того щоб узагальнююче повторення відіграло певну позитивну роль, потрібно не епізодичне, а систематичне, цілеспрямоване його використання після вивчення різних тем, розділів і всього курсу в цілому.

Вимоги до обов'язкового рівня засвоєння змісту навчання.

Тема: «Початкові геометричні відомості»
Учень повинен знати:
поняття відрізка, променя, кута; визначення бісектриси кута; визначення і властивість суміжних кутів; визначення і властивість вертикальних кутів; визначення перпендикулярних прямих.
Учень повинен вміти:
знаходити серед кутів, позначених на малюнку, вертикальні і суміжні кути, застосовувати їх властивості.
Тема: «Трикутники»
Учень має знати:
визначення трикутника; ознаки рівності трикутників; визначення медіани, бісектриси і висоти трикутника; визначення та властивості рівнобедреного трикутника; визначення кола.
Учень повинен вміти:
використовувати ознаки рівності трикутників для доказу рівності трикутників і рівності відповідних елементів; знаходити відповідні елементи рівних трикутників; використовувати властивості медіани, бісектриси і висоти трикутника; використовувати властивості рівнобедреного трикутника; зображати коло з заданим радіусом; читати креслення, що супроводжують текст завдання; виконувати креслення за умовою задачі; виконувати основні побудови циркулем і лінійкою.
Тема: «Паралельні прямі»
Учень повинен знати:
визначення паралельності прямих; ознаки і властивості паралельних прямих.
Учень повинен вміти:
використовувати ознаки і властивості паралельних прямих.
Тема: «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника»
Учень повинен знати:
теорему про суму кутів трикутника; визначення і властивість зовнішнього кута трикутника; теорему про співвідношення між сторонами і кутами трикутника; нерівність трикутника; властивості прямокутних трикутників; ознаки рівності прямокутних трикутників.
Учень повинен вміти:
застосовувати теорему про суму кутів трикутника; застосовувати властивість зовнішнього кута трикутника; застосовувати властивості і ознаки рівності прямокутних трикутників; будувати трикутник за трьома елементами.

Урок узагальнюючого повторення.

Урок розрахований на використання підручника «Геометрія 7 - 9» Л.С. Атанасян та ін
Урок «Ознаки рівності трикутників»
Мета: повторити визначення трикутника, види трикутників, ознаки рівності трикутників, визначення та властивості рівнобедреного трикутника.
Домашнє завдання до цього уроку:
повторити за підручником п. 14 - 20.
1) Фронтальне бесіда.
Питання: визначення трикутника; елементи трикутника; види трикутників в залежності від сторін і кутів. Результатом цього етапу є складання таблиці, яку учні замальовують в зошитах:
Трикутник
Різнобічний
Рівнобедрений (нерівносторонні)
Рівносторонній
Гострокутний
SHAPE \ * MERGEFORMAT
SHAPE \ * MERGEFORMAT

Прямокутний
SHAPE \ * MERGEFORMAT
SHAPE \ * MERGEFORMAT
-
Тупокутний
SHAPE \ * MERGEFORMAT
SHAPE \ * MERGEFORMAT
-
2) Рішення задач по готових кресленнях (усно).
Креслення готуються заздалегідь на дошці або на кодопозітівах. У ході вирішення завдань учні формулюють ті визначення, властивості та ознаки, які вони використовують. Там, де це можливо, розглядаються різні способи вирішення однієї і тієї ж задачі.
Завдання
1.


Кут 1 = 40 °; кут 2 = 80 °
Знайти кути 3,4,5,6.
(Використовуються властивості рівнобедреного трикутника.)

2.


P ABC = 50 см; P ABD = 30 см
(Використовується визначення периметра трикутника.)

3.
Знайти пари рівних трикутників і довести їх рівність.
(Для доказу рівності трикутників DCF і DEH використовуються властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника і II ознака рівності трикутників; для доказу рівності трикутників DCH і DEF можна використовувати будь-який з трьох ознак.)

4.
Довести:
ВС = ЕD; КВ = КЕ
(Використовуються I і II ознаки рівності трикутників.)

5.
(Використовується спочатку III ознака рівності трикутників, потім властивості рівнобедреного трикутника, I або II ознаки.)
У додатку 1 наводяться завдання, які також можна використовувати на цьому етапі уроку.
3) Систематизація знань про ознаки рівності трикутників.
У ході вирішення завдань по готових кресленнях учні повторили всі ознаки рівності трикутників. Тепер разом з учителем вони малюють таку схему:

Потім вчитель пропонує учням відповісти на питання: скільки потрібно пар відповідно рівних елементів для доказу рівності трикутників? Чи достатньо двох пар і чому? Чи потрібні чотири пари? Чи існують інші ознаки рівності трикутників за трьома елементами? Чи можна довести рівність трикутників за трьома кутах?
Чи важливо, що в I ознаці кут лежить між сторонами, а в II ознаці обидва кута прилягають до сторони?
Останнє питання призводить до таких двох завдань:
1. Довести, що трикутники ABC і A 1 B 1 C 1 рівні, якщо АВ = А 1 В 1, BC = B 1 C 1 і кути A і A 1 рівні.
2. Довести, що трикутники АВС і А 1 В 1 C 1 рівні, якщо кути A і A 1, B і B 1, C і З 1 рівні (завдання № 174 з підручника).
4) Рішення задач (письмово).
У класі учні вирішують завдання 1; завдання 2 задається на будинок (тому що при її рішенні використовується теорема про суму кутів трикутника, яку учні повинні будуть повторити до наступного уроку).
Рішення задачі 1

Дано: АВ = А 1 В 1
BC = B 1 C 1 і кути A і A 1 рівні.
Довести: Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1
Доказ:
Додаткові побудови: BHAC, B 1 H 1A 1 C 1
1) Розглянемо прямокутні трикутники ABH і A 1 B 1 H 1
За умовою AB = A 1 B 1, кути А і А 1 рівні => Δ ABH = Δ A 1 B 1 H 1, (по гіпотенузі і гострого куті) => AH = A 1 H 1, BH = B 1 H 1 .
2) Розглянемо прямокутні трикутники Δ CBH і Δ C 1 B 1 H 1.
За умовою BC = B 1 C 1, по доведеному BH = B 1 H 1 => Δ CBH = Δ C 1 B 1 H 1 (по гіпотенузі і катета) => CH = C 1 H 1.
3) За доведеним AH = A 1 H 1, CH = C 1 H 1 => AC = A 1 C 1.
4) Розглянемо трикутники Δ АВС і Δ A 1 B 1 C 1.
За умовою AB = A 1 B 1, BC = B 1 C 1, по доведеному AC = A 1 C 1 => Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 (за III ознакою), що й потрібно було довести.
Якщо залишається час, то учні вирішують завдання № 175 з підручника.
175.

Дано: ОА = ОВ, АС = ВВ.
Довести: ОЕ - бісектриса.
Доказ:
1) За умовою ОА = ОВ, АС = ВО => ОС = ОО.
2) Розглянемо трикутники Δ АТ D і Δ ВОС.
За умовою ОА = ОВ, по доведеному ОС = О D, кут COD - загальний => Δ АТ D і Δ ВОС (за I ознакою) => кути OAD і OBC рівні, кути ODA і OCB теж рівні.
3) За доведеним кути OAD і OBC рівні => кути EAC і EBD теж рівні.
4) Розглянемо трикутники Δ АЕС та Δ ВЕС.
За умовою АС = ВВ, по доведеному кути ЕАС і ЕВВ рівні, кути АСЕ і ВВЕ рівні => Δ АЕС = Δ ВЕ D (за II ознакою) => АЕ = ВЕ.
5) Розглянемо трикутники Δ ОАЕ та Δ ОВЕ.
За умовою ОА = ОВ, по доведеному АЕ = ВЕ, ОЕ - загальна => Δ ОАЕ = Δ ОВЕ (за III ознакою) => кути АОЕ і ВИТТІ рівні => ОЕ - бісектриса кута ХОУ (за визначенням бісектриси кута), що і потрібно було довести.
5. Постановка домашнього завдання.
Повторити за підручником п. 30 - 34.
Вирішити завдання № 174 та № 177. При вирішенні завдання № 174 не користуватися зазначенням, даними в підручнику! (Рішення, пропоноване в підручнику, занадто складне, тому що завдання дана в розділі «Трикутники», після вивчення якої учні ще не мають достатньої бази для більш простого рішення.)

Висновок.

Темою даної курсової роботи є одна з важливих проблем навчання математики в школі - організація підсумкового повторення курсу геометрії 7 класу. У роботі розглянуто загальні принципи організації узагальнюючого повторення, розроблені уроки узагальнюючого повторення за темами «Ознаки рівності трикутників» і «Співвідношення між сторонами і кутами трикутника», а також наведено збірку завдань, які можна використовувати на даних уроках.

Список використаної літератури.

1) Геометрія: Підручник для 7-9 класів середньої школи / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев та ін - М: Освіта, 1990.
2) Далингер В.А. Методичні рекомендації до проведення узагальнюючого повторення / Математика в школі. - 1983. - № 1.
3) Зів Б.Г., Мейлер В.М. Дидактичні матеріали з геометрії для 7 класу. - М.: Просвещение, 1997.
4) Зів Б.Г. та ін Завдання з геометрії для 7-11 класів. - М.: Просвещение, 1991.
5) Міщенко Т.М. Система поточного та підсумкового контролю з геометрії в VII - IX класах / Математика в школі. - 2000. - № 7.
6) Міщенко Т.М. Система поточного та підсумкового контролю з геометрії в VII - IX класах / Математика в школі. - 2001. - № 1.
7) Міщенко Т.М. Тестові завдання з геометрії для VII - IX класів / Математика в школі. - 2000. - № 8.
8) Програми для загальноосвітніх установ: Математика. - М.: Просвещение, 1998.
9) Саврасова С.М., Ястребінецкій Г.А. Вправи з планіметрії на готових кресленнях: Посібник для вчителя. - М.: Просвещение, 1987.
10) Уроки підсумкового повторення з геометрії. 7 клас / Математика. - 1999. - № 13.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Курсова
55.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Організація узагальнюючого повторення на уроках геометрії в 7 класі 2
Організація процесу повторення в курсі геометрії 7-9 класів
Організація процесу повторення в курсі геометрії 7 9 класів
Викладення теми Трикутники по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи
Формування пізнавального інтересу учнів на уроках біології в 6 класі
Вивчення молодшими школярами рослин на уроках природознавства в 3 класі
Діагностика як засіб вивчення навченості на уроках інформатики у 2-му класі
Діагностика як засіб вивчення навченості на уроках інформатики у 2 м класі
Використання технології розвитку критичного мислення на уроках літератури в 5 класі
© Усі права захищені
написати до нас