Опір матеріалів 4

Завдання 2. Перевірочний розрахунок .
Завдання 3. Визначення допустимої сили .
26. Як визначається повна питома потенційна енергія деформації тіла при чистому зсуві?
При чистому зсуві потенційна енергія зміни об'єму дорівнює нулю, а повна питома потенційна енергія рівна питомій потенційної енергії зміни форми:
.
27. Який вид деформації називається крученням?
Крутінням називається такий вид деформації, при якому в поперечному перерізі стрижня під дією зовнішніх навантажень виникає тільки один внутрішній силовий чинник - крутний момент .
Крутний момент викликає дотичні напруги , Де - Полярний момент опору стрижня.
З крутним моментом ми стикаємося при розрахунку валів, при закручуванні болтів і ін
28. Яка залежність існує між потужністю, яка додається до валу, обертовим моментом і швидкістю обертання валу?
При розрахунку валів у ряді випадків величини зовнішніх скручують моментів визначаються за величиною споживаної потужності і по швидкості обертання вала.
З фізики відомо, що , .
Тоді, якщо потужність виражена в кгс · мc, .
Якщо потужність задана в кінських силах, то .
Якщо потужність задана в кіловатах, то враховуючи, що , Отримаємо
.
29. Привести приклад побудови епюри крутних моментів.
Кожна ордината епюри крутних моментів у прийнятому масштабі дорівнює величині крутного моменту, що діє в тому поперечному перерізі бруса, якому відповідає ця ордината. У перетині, в якому до бруса прикладений зовнішній скручують момент, ордината епюри змінюється стрибкоподібно на величину цього моменту.
Потрібно мати на увазі, що на міцність і жорсткість знак крутного моменту не надає ніякого значення.
; ; ; .
.
30. Які існують залежності між деформаціями зсуву і кручення?
Встановлено, що у всіх точках круглого бруса при крученні створюється напружений стан чистого зсуву, тобто на всіх гранях елементарного паралелепіпеда, виділеного з елемента бруса, нормальні напруження відсутні.
У поперечних перерізах бруса при крученні виникають дотичні напруження, напрям яких у кожній точці перпендикулярно до радіуса, а величина прямо пропорційна відстані точки від центру.
Величина цих напруг, на підставі закону Гука при зсуві, дорівнює:
, Де - Відносний кут закручування, - Відстань від точки до центру.
31. За якою формулою обчислюються дотичні напруження при крученні?
Найбільше дотичне напруження, що виникає в безпосередній близькості до зовнішній бічній поверхні бруса, визначиться за формулою:
, Де - Полярний момент інерції перерізу, - Полярний момент опору перерізу.
32. Як обчислюється кут закручування валу при передачі крутного моменту?
Якщо крутний момент у всіх поперечних перерізах валу (бруса) має одне і те ж значення, а розміри перерізу постійні по всій його довжині, то повний кут закручування визначитися за формулою:
Твір називається жорсткістю перерізу при крученні. Воно виражається в кгс · мм2, кгс · см 2 і т.д.

33. Що розуміється під полярним моментом опору?
Полярним моментом опору перерізу називається відношення полярного моменту інерції до відстані від центру ваги перерізу до найбільш віддаленої його точки. Полярний момент опору виражається в см3, мм3 і тд.
.
Для круглого суцільного поперечного перерізу .
Для кільцевого перерізу , .
34. Сформулювати умова міцності при крученні та основні завдання, що випливають з цієї умови.
Умова міцності при крученні запишеться так: , .
Завдання 1. Підбір перерізу по заданому навантаженні .
Завдання 2. Перевірка діючих напружень .
Завдання 3. Визначення допустимої навантаження .
Завдання 4. Умова жорсткості бруса , Де - Дозволений відносний кут закручування, що дорівнює від 0,15 до 20 на 1 м довжини стрижня.

35. Сформулювати умова міцності гвинтової циліндричної пружини.
Такі пружини є одним з найбільш широко поширених елементів сучасних механізмів і машин. Сила розтягування пружини викликає в перетині прутка дотичні напруження.
,
- Дотичні напруження від поперечної сили;
- Дотичні напруження від крутного моменту.
Коефіцієнт - Поправочний, який визначається як .
Жорсткість пружини обчислюється за формулою [Кгс / мм, кгс / см], де - Число витків пружин.
36. Дати визначення основних видах вигину.
Такий вид деформації, коли в поперечних перерізах конструкції (стержня) виникають згинальні моменти, тобто внутрішні моменти, які діють у площині, перпендикулярній площині поперечного перерізу, називається вигином.
Чистий вигин - згинальний момент в перерізі є єдиним силовим фактором.
Поперечний вигин - поряд з ізгібающім моментом в поперечному перерізі виникають поперечні сили.
Прямий вигин - якщо площина дії згинального моменту проходить через одну з головних центральних осей інерції поперечного перерізу.
Косий вигин - якщо площина дії згинального моменту не проходить через одну з головних центральних осей інерції поперечного перерізу.
37. Які внутрішні силові фактори виникають в перетині бруса при деформації вигину?
При дії на брус зовнішніх навантажень, розташованих на одній площині, що проходить через вісь бруса, в кожному поперечному перерізі виникають внутрішні силові фактори:
1) поздовжня сила прикладена в центрі ваги перерізу, діюча перпендикулярна до перетину;
2) поперечна сила , Яка діє в площині поперечного перерізу, що проходить через його центр ваги;
3) згинальний момент , Що діє в площині, перпендикулярної до поперечного перерізу.
38. Як визначається за величиною і знаку поперечна сила в будь-якому поперечному перерізі балки?
Поперечна сила в будь-якому поперечному перерізі балки дорівнює сумі проекцій всіх діючих сил ліворуч від перетину на вісь, перпендикулярну осі балки і сумі проекцій всіх сил праворуч від перетину, але з протилежним знаком.
.
Поперечна сила має позитивне значення, якщо стосовно розтину вона прагне повернути балку за годинниковою стрілкою (рис а), і негативне - якщо проти годинникової (рис б).
39. Як визначається в будь-якому поперечному перерізі балки згинальний момент за величиною і знаком?
Згинальний момент у будь-якому перетині балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів, що діють на балку зовнішніх сил, щодо центра ваги цього перерізу.
.
Згинальний момент має позитивне значення, якщо він діє так, що вісь балки згинається опуклістю вниз (рис а) і негативне - опуклістю вгору (рис б).
40. Як визначається в будь-якому поперечному перерізі балки поздовжня сила по величині і знаку?
Поздовжня сила за величиною і знаком дорівнює сумі проекцій всіх зовнішніх сил, прикладених до лівій частині бруса, на його поздовжню вісь, або сумі проекцій (на ту ж вісь), взятої з протилежним знаком, всіх зовнішніх сил, прикладених до правої частини бруса:
.
Поздовжня сила в перетині позитивна при розтягуванні і негативна при стисканні.
41. Що розуміється під епюр внутрішніх зусиль при вигині?
Закон зміни внутрішніх зусиль у поперечному перерізі балки по її довжині можна виразити за допомогою спеціальних графіків, званих епюри.
Епюр згинаючих моментів (епюр ) Називається графік, який зображає закон зміни величин цих моментів по довжині балки.
Епюр поперечних сил (епюр ) Або епюр поздовжніх сил (епюр ) Називається графік, який зображає зміна поперечних або поздовжніх сил по довжині балки.
42. Привести епюру поперечних сил і згинальних моментів для консольної балки, завантаженою на кінці силою ?
У місці защемлення балки виникають реактивний момент і опорна реакція ; Поперечна сила в перерізі , .
Згинальний момент у перерізі .
При , При .
43. Привести диференціальні залежності між інтенсивністю розподіленого навантаження, поперечної силою і ізгібающім моментом.
, , .
Інтенсивність розподіленого навантаження дорівнює першій похідній за абсциссе перерізу від поперечної сили або другою похідною від згинального моменту.
Поперечна сила в перерізі дорівнює першій похідній від згинального моменту по абсциссе перетину (теорема Д. І. Жуковського). Отримані залежності використовують при побудові епюр поперечних сил і згинальних моментів.

44. Сформулювати основні правила побудови епюр при вигині.
1) На ділянках балки, на яких поперечна сила позитивна, згинальний момент зростає (зліва направо), а на ділянках, на яких вона негативна - убуває.
2) Чим більше за абсолютною величиною значення поперечної сили , Тим крутіше лінія, яка обмежує епюру .
3) На ділянці балки, на якому поперечна сила має постійне значення, епюра обмежена прямою лінією.
4) Якщо на межі сусідніх ділянок балки епюра не має стрибка, то лінії, що обмежують епюру на цих ділянках, сполучаються без перелому, тобто мають у точці загальну дотичну.
5) Якщо на межі сусідніх ділянок балки в епюрі є стрибок, то лінії, що обмежують епюру на цих ділянках, сполучаються з переломом.
6) Вигинальний момент досягає максимуму або мінімуму в перерізах балки, в яких поперечна сила дорівнює нулю; дотична до лінії, що обмежує епюру , В цьому перерізі паралельна осі епюр.
7) На ділянках дії розподіленого навантаження поперечні сили змінюються по довжині балки (якщо інтенсивність постійна, то поперечні сили змінюються за лінійним законом).
8) На ділянках балки, на яких розподілене навантаження відсутня, поперечні сили постійні, а згинальні моменти змінюються за лінійним законом.

45. Як визначаються напруги при вигині?
За законом Гука нормальне напруження в поперечному перерізі прямо пропорційно відстані від розглянутої точки до нейтральній осі nn.
При , При .
46. ​​Сформулювати умова міцності при вигині і основні завдання, що випливають з цієї умови.
Основне рівняння .
Завдання 1. Проектна .
Завдання 2. Перевірочна .
Завдання 3. Визначення допустимої навантаження .
47. Що розуміється під моментом опору при згині?
При поперечному перерізі, симетричному відносно нейтральної осі, абсолютні величини найбільших розтягують і стискають напруг однакові і визначаються за формулою .
Величина , Що залежить тільки від розмірів і форми поперечного перерізу, називається осьовим моментом опору .
Для прямокутного перерізу шириною і висотою : .
Для круглого перерізу діаметром : .
48. Сформулювати основне диференціальне рівняння пружної лінії при вигині.
Рівняння має вигляд .
Величина являє собою кривизну зігнутої осі балки і характеризує величину деформації при вигині.
Величина - Твір модуля пружності на момент інерції перерізу, характеризує жорсткість перерізу при згині.
Висновок: величина деформації зігнутої осі балки прямо пропорційна вигинає моменту і назад пропорційна жорсткості при згині .
Беручи з математики, що , Отримаємо .
49. Привести рівняння кутів повороту перерізу балки і рівняння прогинів при вигині.
Після подвійного інтегрування основного диференціального рівняння отримуємо рівняння кутів повороту перерізів
і рівняння прогинів .
Постійні інтегрування і визначаються за початкових умов (умови закріплення балки).
50. Назвати геометричні характеристики плоских перетинів і їх розмірності.
При розрахунках елементів конструкцій використовуються різні геометричні характеристики, а саме:
1) Площа поперечного перерізу (см2, мм2).
2) Статичні моменти перерізу (см3, мм3).
3) Осьові моменти інерції перерізу (СМ4, мм4).
4) Полярні моменти інерції перерізу (СМ4, мм4).
5) Відцентрові моменти інерції (СМ4, мм4).
6) Осьові і полярні моменти опору перерізу (см3, мм3).
51. Назвати найпростішу геометричну характеристику поперечного перерізу.
Найпростішою геометричній характеристикою поперечного перерізу є площу. При розрахунках на розтяг (стиск), зсув, стійкість саме вона визначає рівень напружень.
Якщо уявити перетин складається з безлічі елементарних майданчиків, то площа всього перерізу або .
52. Що розуміється під моментом інерції перерізу?
Осьовим моментом інерції перерізу відносно деякої осі називається взята п всій його площі сума творів елементарних майданчиків на квадрати їх відстаней від цієї осі, тобто , .
Полярним моментом інерції перерізу відносно деякої точки (полюси) називається , Де - Відстань від перерізу до полюса.
Очевидно, що .
Відцентровим моментом інерції перерізу відносно двох взаємно перпендикулярних осей називається .
53. У якому випадку відцентровий момент інерції перерізу дорівнює нулю?
Відцентрові моменти інерції перерізу можуть бути позитивними, негативними або рівними нулю в залежності від координат і .
Відцентровий момент інерції перерізу відносно осей, одна з яких або обидві збігаються з його осями симетрії, дорівнює нулю.
Осі, відносно яких відцентровий момент інерції перерізу дорівнює нулю, називаються головними.
54. Привести формули геометричних характеристик для прямокутного перерізу.
, , ;
, , ;
, .

55. Привести формули геометричних характеристик для суцільного круглого перерізу.
, ;
;
;
.
56. Привести формули геометричних характеристик для кільцевого перерізу.
;
;
;
, Де .
57. Привести формули геометричних характеристик для трикутника.
, , (Рис а);
, , , (Рис б).

58. Привести формули, що описують моменти інерції перерізів, щодо паралельних осей.
Осьові моменти інерції перерізів щодо нових осей і :
, .
Відцентрові моменти інерції перерізів
,
де і - Зміщення нових осей відносно старих, причому старі осі повинні проходити через центр ваги перерізу.
59. Як визначаються моменти інерції перерізів при повороті осей?
Якщо проведемо осі і , Повернені щодо старих на кут , То моменти інерції визначаються за формулами:
,
.
Очевидно, що .
Відцентровий момент інерції перерізу .
При повороті осей на 900 очевидно, що
, , .
60. Що розуміється під головними осями інерції перерізу і як визначається їх становище?
Взаємно перпендикулярні осі, з яких одна або обидві збігаються з осями симетрії перерізу, завжди є головними осями інерції.
Осі, відносно яких осьові моменти інерції мають екстремальні значення, називаються головними осями інерції.
.
Щодо головних осей інерції відцентровий момент інерції дорівнює нулю.
Положення головних осей інерції визначається кутом :
.
61. Що розуміється під радіусами інерції перерізу?
Радіусом інерції перерізу відносно деякої осі, наприклад , Називається величина , Що визначається з рівності
, Звідки .
Радіуси інерції, відповідні головним осях, називаються головними радіусами інерції.
, .
62. Сформулювати основні види напруженого стану конструкції.
Сукупність нормальних і дотичних напружень, що діють по всіх майданчиках, які пройшли через розглянуту точку, називається напруженим станом у цій точці.
При об'ємному (трехосном) напруженому стані (рис а) немає майданчиків, в яких нормальні і дотичні напруження були б рівні.
При плоскому (двохосьовому) напруженому стані (рис б) в одному з майданчиків дотичні і нормальні напруження дорівнюють нулю.
При лінійному (одноосьовому) напруженому стані (рис в) дотичні і нормальні напруження дорівнюють нулю в двох майданчиках, що проходять через розглянуту точку.
63. Назвати основні теорії міцності, за якими оцінюється напружений стан матеріалу.
Теорії міцності представляють собою гіпотези про критерії, що визначають умови переходу матеріалу в небезпечний стан.
Перша теорія міцності представляє собою гіпотезу про те, що небезпечний стан матеріалу наступає, коли найбільша розтягуюче напруга досягає небезпечного значення.
Друга теорія міцності являє собою гіпотезу, згідно якої небезпечний стан матеріалу настає в результаті того, що найбільше відносне подовження досягає небезпечного значення.
Третя теорія міцності являє собою гіпотезу, згідно якої небезпечний стан матеріалу наступає, коли найбільші дотичні напруження в ньому досягають небезпечного значення.
Четверта (енергетична) теорія міцності представляє собою гіпотезу про те, що причиною виникнення небезпечного стану є величина питомої потенційної енергії зміни форми.
Теорія міцності Мора - можна вважати, що міцність матеріалу визначається лише найбільшим і найменшим головними напруженнями.
Розрахунок тривісного стану зводиться до розрахунку міцності при двохосьовому напруженому стані побудовою кіл Мора.
Єдина теорія міцності пояснює руйнування матеріалу як в результаті відриву, так і зсуву, і може використовуватися при будь-якому вигляді напруженого стану.

64. Що розуміється під складною опором?
До складного опору відносяться види деформацій бруса, при яких у його поперечних перерізах одночасно виникають не менше двох внутрішніх силових факторів.
Розглядаються такі види складного опору: косою вигин, позацентровий розтягування і стиснення, вигин з крученням, стиск і кручення, стиснення (розтягнення) з вигином і крученням.
Складне опір може бути отримано шляхом підсумовування напружених станів, викликаних кожним окремим видом простого навантаження.
65. Як визначаються напруги при відцентровому розтягуванні (стиску)?
Якщо на жорсткий брус у його верхньому поперечному перерізі одночасно діють поздовжня сила і згинальні моменти і , То нормальне напруження в довільній точці дорівнює сумі напруг
.
Формулу можна використовувати, якщо сила прикладена не по центрі, а, наприклад, у точці зі зміщенням і .
66. Як визначаються напруги при косому згині?
Косий згин можна розглядати як поєднання двох прямих вигинів, викликаних згинальними моментами щодо головних центральних осей інерції поперечного перерізу.
Напруга в будь-якій точці визначається як .
67. Як визначається наведений (еквівалентний) момент по третій і четвертій теоріям міцності?
За третьою теорії міцності .
За четвертою теорії міцності , Де - Згинальний момент, - Крутний момент.
68. За якою формулою можна визначити попередній діаметр валу, що працює на кручення?
Вали звичайного працюють на кручення з вигином. Попередній діаметр валу з урахуванням тільки кручення визначають з умови міцності за заниженими допускаються напругам

після цього розробляють схему навантаження вала і уточнюють діаметр валу за наведеним моменту.
69. Як визначаються напруги по третій і четвертій теоріям міцності при згині з крученням?
За третьою теорії міцності .
За четвертою теорії міцності .
Відповідно умови міцності мають вигляд:
, .
70. Яка послідовність розрахунку валу, що працює на вигин і кручення?
Поєднання вигину і кручення брусів круглого поперечного перерізу найбільш часто розглядається при розрахунку валів. Послідовність розрахунку може бути наступною:
1) Виконується розрахункова схема валу.
2) Визначаються зовнішні навантаження.
3) Визначаються опорні реакції в горизонтальній і вертикальній плоскості.
4) Будуються епюри згинальних моментів у горизонтальній і вертикальній площині.
5) Будується епюра сумарного згинального моменту.
6) Будується епюра крутних моментів.
7) Визначається приведений момент за однією з теорій міцності.
8) Визначаються діючі напруження та порівнюються з допускаються.
9) Визначається діаметр вала тільки за умовою кручення і за умовою кручення з вигином і вибирається найбільший.
71. Що розуміється під стійким станом пружного тіла?
З механіки відомо, що рівновага твердих тіл може бути стійким і нестійким.
При стійкій рівновазі тіло, виведене будь-якої зовнішньої силою з положення рівноваги, повертається в це положення після припинення дії сили. Аналогічна картина спостерігається в статиці пружних тіл.
Стійкість або нестійкість форми рівноваги пружного тіла залежить від його розмірів, матеріалу, величин і напрямку сил.
72. Що розуміється під критичним станом рівноваги пружного тіла?
Значення сили, навантаження та напруги, при яких початкова форма рівноваги пружного тіла стає нестійкою, називається відповідно критичної силою, критичної навантаженням і критичним напругою.
Поняття стійкості не слід змішувати з поняттям міцності, кожен з них має самостійне значення. Втрата стійкості не завжди пов'язана з втратою міцності.
73. Привести формулу критичної сили для центрального стисненого прямого стрижня.
Формула була вперше отримана Ейлером і носить назву Ейлера критичної сили
.
Якщо стискаюча сила менше критичної, то можлива тільки прямолінійна форма рівноваги, яка в цьому випадку є стійкою.
Наведена формула дає значення критичної сили для стержня з шарнірно закріпленими кінцями.

74. Як впливає спосіб закріплення стрижня на величину критичної сили?
Формулу Ейлера для визначення критичної сили при різних закріпленнях решт стрижня можна записати як .
Коефіцієнт дозволяє будь-який випадок закріплення кінців стрижня звести до основного нагоди - до стрижня з шарнірно закріпленими кінцями.
Для шарнірно закріплених кінців ;
Для стержня з закріпленими кінцями ;
Для стержня з одним закріпленим і іншим вільним кінцем ;
Для стержня з одним забитим та іншим шарнірно закріпленим кінцем .
75. За якою формулою обчислюється критична напруга?
Критичне стискальне напруження, тобто таке, при якому прямолінійна форма рівноваги стрижня стає нестійкою, визначиться за формулою
.
Введемо поняття гнучкості стрижня , Отримаємо , Де - Радіус інерції поперечного перерізу стержня.

76. Що розуміється під гнучкістю стрижня?
Безрозмірна величина носить назву гнучкості стрижня і характеризує його здатність чинити опір викривлення в залежності від розмірів і способу закріплення кінців.
Гранична гнучкість , При якій формула Ейлера ще можна застосувати. Наприклад, для сталі Ст3 , При потрібно користуватися формулою Ясинського.
77. Визначити область застосовності формули Ейлера при розрахунках на стійкість.
Наведена формула Ейлера справедлива тоді, коли напруга в матеріалі, викликане критичною силою, не перевищує межі пропорційності, тобто . Формулою Ейлера можна користуватися лише в межах застосовності закону Гука
.
Звідси отримаємо формулу для граничної гнучкості .
Умова застосування формули Ейлера можна представити у вигляді .

78. Як визначаються критичні напруги при гнучкості стрижня менше граничної?
Дійсні критичні сили і критичні напруги для стрижнів, гнучкість яких нижче граничної, значно менше величин, що визначаються за формулою Ейлера. Для таких стрижнів критичні напруги рекомендується визначати за емпіричними формулами Ф.С. Ясинського:
для сталі ;
для чавуну , Де , і - Визначаються експериментально коефіцієнти, які залежать від властивостей матеріалу.
Наприклад, для Ст3 , , , ;
Для дерева (сосна) , , .
79. Привести графічну залежність між критичними напругами і гнучкістю стрижня з вуглецевої сталі Ст3.
Ділянка I відповідає простому стисненню коротких стрижнів, II - напрузі, що визначається за формулою Ясинського, III - напрузі, що визначається за формулою Ейлера, коли .
80. Записати умова стійкості стрижня через допустима напруга .
Напруга, що допускається через допустима напруга на міцність запишеться так: , Де - Коефіцієнт зменшення основного допустимого напруги для стиснутих стержнів, який залежить від матеріалу стержня і його гнучкості.
Тоді умова стійкості виражається нерівністю .
Крім умови стійкості стислі стрижні повинні задовольняти і умові міцності .
81. Які завдання можна вирішувати при розрахунках на стійкість?
В основному розглядаються два види розрахунків:
1) перевірочний, 2) проектувальний.
При перевірочному розрахунку визначаються критичні напруги і уточнюється Коефіцієнт запасу стійкості .
При проектувальному розраховуючи здійснюється підбір раціонального перетину, використовуючи геометричні характеристики перерізів, а саме площа поперечного перерізу , Осьові моменти інерції , Радіуси інерції .
82. Що розуміється під місцевими напруженнями?
Напруження, що виникають при взаємному натисненні двох дотичних тіл, називаються місцевими або контактними. Внаслідок деформації матеріалу в місці зіткнення виникає площадка контакту, по якій і відбувається передача тиску. Контактні напруги дуже швидко убувають по мірі віддалення від місця зіткнення.

83. Привести приклади деталей, в яких можуть виникати контактні напруги.
Контактні напруження відіграють основну роль при розрахунку кулькових і роликових підшипників, зубчастих коліс, елементів кулачкових механізмів, коліс рухомого складу, кульових і циліндричних котків і ін
Навантаження у таких деталей передається через малі ділянки поверхні і викликає в зоні контакту великі контактні напруги.
84. Дати характеристику контактної взаємодії двох куль.