ДЕРЖАВНИЙ ГЕОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра Буріння
Курсова робота
за курсом:
Оптимізація процесів буріння свердловин
2005р.
Вихідні дані
| | | |
1 | 3,5 | 1 | 4,0 |
2 | 4,1 | 2 | 4,2 |
3 | 4,0 | 3 | 4,1 |
4 | 4,2 | 4 | 0,3 |
5 | 3,8 | 5 | 0,5 |
6 | 1,0 | 6 | 5,2 |
7 | 0,9 | 7 | 5,0 |
8 | 3,9 | 8 | 3,9 |
9 | 4,2 | 9 | 3,8 |
10 | 4,1 | 10 | 4,2 |
11 | 4,0 | 11 | 4,3 |
12 | 14,3 | 12 | 4,4 |
13 | 14,0 | ||
14 | 13,7 |
Оптимізація процесу буріння можлива за критеріями максимальної механічної швидкості проходки, максимальної рейсової швидкості буріння і вартості 1 метра проходки, а також з питань оптимальної відпрацювання долота при його спрацюванні з озброєння, опорі або по діаметру. Наше завдання при цьому зводиться до знаходження оптимальної механічної швидкості проходки для здійснення процесу буріння свердловин на оптимальному режимі. У цьому рішенні передбачається, що проведені випробування в ідентичних гірничо-геологічних умовах і з однаковими режимами.
Вибірка № 1
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
3,5 | 4,1 | 4,0 | 4,2 | 3,8 | 1,0 | 0,9 | 3,9 | 4,2 | 4,1 | 4,0 | 14,3 | 14,0 | 13,7 |
Вибірка № 2
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ||
4,0 | 4,2 | 4,1 | 0,3 | 0,5 | 5,2 | 5,0 | 3,9 | 3,8 | 4,2 | 4,3 | 4,4 |
Розрахунок середньої величини.
,
Розрахунок дисперсії
,
Вибірка № 1.
Вибірка № 2.
Розрахунок середньоквадратичної величини.
,
Вибірка № 1
Вибірка № 2
Розрахунок коефіцієнта варіації
,
Вибірка № 1
Вибірка № 2
Визначення розмаху варіювання
,
Вибірка № 1
Вибірка № 2
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 3,5 | 0,0324 | 1 | 4,0 | 0,01265625 |
2 | 4,1 | 0,1764 | 2 | 4,2 | 0,00765625 |
3 | 4,0 | 0,1024 | 3 | 4,1 | 0,00015625 |
4 | 4,2 | 0,2704 | 4 | 3,9 | 0,04515625 |
5 | 3,8 | 0,0144 | 5 | 3,8 | 0,09765625 |
6 | 1,0 | 7,1824 | 6 | 4,2 | 0,00765625 |
7 | 3,9 | 0,0484 | 7 | 4,3 | 0,03515625 |
8 | 4,2 | 0,2704 | 8 | 4,4 | 0,08265625 |
9 | 4,1 | 0,1764 | |||
10 | 4,0 | 0,1024 | |||
Середнє значення | 3,68 | 8,376 | Середнє значення | 4,1125 | 0,28875625 |
Дисперсія | 0,93 | Дисперсія | 0,04 | ||
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Метод Башинського:
,
де
- Коефіцієнт Башинського;
- Розмах варіювання.
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
У вибірці № 1 і № 2 за методом Башинського значення вибірки вийшло за межі критичного інтервалу відбраковування, тому і
підлягають відбракування. Тепер перерахуємо середню величину для обох вибірок.
Розрахунок середньої величини
Розрахунок дисперсії
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 3,5 | 2,343961 | 1 | 4,0 | 0,0016 |
2 | 4,1 | 0,866761 | 2 | 4,2 | 0,0576 |
3 | 4,0 | 1,062961 | 3 | 4,1 | 0,0196 |
4 | 4,2 | 0,690561 | 4 | 0,5 | 11,9716 |
5 | 3,8 | 1,515361 | 5 | 5,2 | 1,5376 |
6 | 1,0 | 16,248961 | 6 | 5,0 | 1,0816 |
7 | 0,9 | 17,065161 | 7 | 3,9 | 0,0036 |
8 | 3,9 | 1,279161 | 8 | 3,8 | 0,0256 |
9 | 4,2 | 0,690561 | 9 | 4,2 | 0,0576 |
10 | 4,1 | 0,866761 | 10 | 4,3 | 0,1156 |
11 | 4,0 | 1,062961 | 11 | 4,4 | 0,1936 |
12 | 14,0 | 80,442961 | |||
13 | 13,7 | 75,151561 | |||
Середнє значення | 5,031 | 199,287693 | Середнє значення | 3,96 | 15,0656 |
Дисперсія | 16,60730775 | Дисперсія | 1,50656 | ||
Розрахунок середньоквадратичної величини
Розрахунок коефіцієнта варіації.
Визначення розмаху варіювання
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Метод Башинського:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
У вибірці № 1 і № 2 за методом Башинського значення вибірки вийшло за межі критичного інтервалу відбраковування, тому і
підлягають відбракування. Тепер перерахуємо середню величину для обох вибірок.
Розрахунок середньої величини
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 3,5 | 0,6084 | 1 | 4,0 | 0,0961 |
2 | 4,1 | 0,0324 | 2 | 4,2 | 0,0121 |
3 | 4,0 | 0,0784 | 3 | 4,1 | 0,0441 |
4 | 4,2 | 0,0064 | 4 | 5,2 | 0,7921 |
5 | 3,8 | 0,2304 | 5 | 5,0 | 0,4761 |
6 | 1,0 | 10,7584 | 6 | 3,9 | 0,1681 |
7 | 0,9 | 11,4244 | 7 | 3,8 | 0,2601 |
8 | 3,9 | 0,1444 | 8 | 4,2 | 0,0121 |
9 | 4,2 | 0,0064 | 9 | 4,3 | 0,0001 |
10 | 4,1 | 0,0324 | 10 | 4,4 | 0,0081 |
11 | 4,0 | 0,0784 | |||
12 | 13,7 | 88,7364 | |||
Середнє значення | 4,28 | 112,1368 | Середнє значення | 4,31 | 1,869 |
Дисперсія | 10,194 | Дисперсія | 0,2076 | ||
Розрахунок дисперсії
Розрахунок середньоквадратичної величини.
Розрахунок коефіцієнта варіації.
Визначення розмаху варіювання.
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Метод Башинського:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
У вибірці № 1 і № 2 за методом Башинського значення вибірки вийшло за межі критичного інтервалу відбраковування, тому і
підлягають відбракування. Тепер перерахуємо середню величину для обох вибірок.
Розрахунок середньої величини
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 3,5 | 0,005329 | 1 | 4,0 | 0,0441 |
2 | 4,1 | 0,452929 | 2 | 4,2 | 0,0001 |
3 | 4,0 | 0,328329 | 3 | 4,1 | 0,0121 |
4 | 4,2 | 0,597529 | 4 | 5,0 | 0,6241 |
5 | 3,8 | 0,139129 | 5 | 3,9 | 0,0961 |
6 | 1,0 | 5,890329 | 6 | 3,8 | 0,1681 |
7 | 0,9 | 6,385729 | 7 | 4,2 | 0,0001 |
8 | 3,9 | 0,223729 | 8 | 4,3 | 0,0081 |
9 | 4,2 | 0,597529 | 9 | 4,4 | 0,0361 |
10 | 4,1 | 0,452929 | |||
11 | 4,0 | 0,328329 | |||
Середнє значення | 3,427 | 15,401819 | Середнє значення | 4,21 | 0,9889 |
Дисперсія | 1,5401819 | Дисперсія | 0,1236125 | ||
розрахунок дисперсії
Розрахунок середньоквадратичної величини
Розрахунок коефіцієнта варіації
Визначення розмаху варіювання
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Метод Башинського:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
У вибірці № 1 і № 2 за методом Башинського значення вибірки вийшло за межі критичного інтервалу відбраковування, тому і
підлягають відбракування. Тепер перерахуємо середню величину для обох вибірок.
Розрахунок середньої величини
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 3,5 | 0,0324 | 1 | 4,0 | 0,01265625 |
2 | 4,1 | 0,1764 | 2 | 4,2 | 0,00765625 |
3 | 4,0 | 0,1024 | 3 | 4,1 | 0,00015625 |
4 | 4,2 | 0,2704 | 4 | 3,9 | 0,04515625 |
5 | 3,8 | 0,0144 | 5 | 3,8 | 0,09765625 |
6 | 1,0 | 7,1824 | 6 | 4,2 | 0,00765625 |
7 | 3,9 | 0,0484 | 7 | 4,3 | 0,03515625 |
8 | 4,2 | 0,2704 | 8 | 4,4 | 0,08265625 |
9 | 4,1 | 0,1764 | |||
10 | 4,0 | 0,1024 | |||
Середнє значення | 3,68 | 8,376 | Середнє значення | 4,1125 | 0,28875625 |
Дисперсія | 0,93 | Дисперсія | 0,04 | ||
Розрахунок дисперсії
Розрахунок середньоквадратичної величини.
Розрахунок коефіцієнта варіації
Визначення розмаху варіювання.
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Метод Башинського:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Вибірка № 2
Значення вибірки 2 не виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
У вибірці № 1 за методом Башинського значення вибірки вийшло за межі критичного інтервалу відбраковування, тому підлягає відбракування. Тепер перерахуємо середню величину для вибірки № 1.
Розрахунок середньої величини.
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 3,5 | 0,2282716 | 1 | 4,0 | 0,01265625 |
2 | 4,1 | 0,0149382 | 2 | 4,2 | 0,00765625 |
3 | 4,0 | 0,0004938 | 3 | 4,1 | 0,00015625 |
4 | 4,2 | 0,0493827 | 4 | 3,9 | 0,04515625 |
5 | 3,8 | 0,0316049 | 5 | 3,8 | 0,09765625 |
6 | 3,9 | 0,0060494 | 6 | 4,2 | 0,00765625 |
7 | 4,2 | 0,0493827 | 7 | 4,3 | 0,03515625 |
8 | 4,1 | 0,0149382 | 8 | 4,4 | 0,08265625 |
9 | 4,0 | 0,0004938 | |||
Середнє значення | 3,97 | 0,395555 | Середнє значення | 4,1125 | 0,28875625 |
Дисперсія | 0,049 | Дисперсія | 0,04 | ||
Розрахунок дисперсії.
Розрахунок середньоквадратичної величини.
Розрахунок коефіцієнта варіації.
Визначення розмаху варіювання.
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Метод Башинського:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
У вибірці № 1 за методом Башинського значення вибірки вийшло за межі критичного інтервалу відбраковування, тому підлягає відбракування. Тепер перерахуємо середню величину для вибірки № 1.
Розрахунок середньої величини.
Вибірка № 1 | Вибірка № 2 | ||||
1 | 4,1 | 1 | 4,0 | 0,01265625 | |
2 | 4,0 | 2 | 4,2 | 0,00765625 | |
3 | 4,2 | 3 | 4,1 | 0,00015625 | |
4 | 3,8 | 4 | 3,9 | 0,04515625 | |
5 | 3,9 | 5 | 3,8 | 0,09765625 | |
6 | 4,2 | 6 | 4,2 | 0,00765625 | |
7 | 4,1 | 7 | 4,3 | 0,03515625 | |
8 | 4,0 | 8 | 4,4 | 0,08265625 | |
Середнє значення | 4,0375 | Середнє значення | 4,1125 | 0,28875625 | |
Дисперсія | Дисперсія | 0,04 | |||
Розрахунок дисперсії.
Розрахунок середньоквадратичної величини.
Розрахунок коефіцієнта варіації.
Визначення розмаху варіювання.
Відбраковування непредставницька результатів вимірювань.
Метод 3 s:
Вибірка № 1
Метод Башинського:
Вибірка № 1
Значення вибірки 1 виходять за межі критичного інтервалу відбракування.
Визначення граничної відносної помилки випробувань.
Вибірка № 1
Вибірка № 2
Перевірка узгодженості експериментальних даних з нормальним законом розподілу за допомогою критерію Пірсона.
№ | Інтервал | Середнє значення | Частота |
1 | 3,8 - 3,9 | 3,85 | 1 |
2 | 3,9 - 4,0 | 3,95 | 3 |
3 | 4,0 - 4,1 | 4,05 | 2 |
4 | 4,1 - 4,2 | 4,15 | 2 |
Вибірка № 1 Визначимо кількість інтервалів:
де - Розмір вибірки 1
Порівняння з теоретичної кривої.
- Параметр функції
де
- Середнє значення на інтервалі;
Розраховуємо для кожного інтервалу
- Функція щільності ймовірності нормально розподілу;
Розрахунок теоретичної частоти.
- Теоретична частота в i-тому інтервалі.
№ | |||||||
1 | 3,85 | 1 | -1,332 | 0,1647 | 0,9364 | 0,0040 | 0,004 |
2 | 3,95 | 3 | -0,622 | 0,3292 | 1,8717 | 1,2730 | 0,680 |
3 | 4,05 | 2 | 0,088 | 0,3977 | 2,2612 | 0,0682 | 0,030 |
4 | 4,15 | 2 | 0,799 | 0,2920 | 1,6603 | 0,3397 | 0,204 |
Число підпорядковується
- Закону Пірсона
- Число ступенів свободи;
- Поріг чутливості;
- Ймовірність;
Якщо , То дані експерименту узгоджуються з нормальним законом розподілу, де
- Табличне значення критерію Пірсона.
Якщо - Дані експерименту не узгоджуються з нормальним законом розподілу, необхідно подальше проведення дослідів. Оскільки розрахований значення (
) Перевершує табличне значення критерію Пірсона, то дані експерименту не узгоджуються з нормальним законом розподілу.
Вибірка № 2
Визначимо кількість інтервалів:
, Де
- Розмір вибірки 2
№ | Інтервал | Середнє значення | Частота |
1 | 3,8 - 3,95 | 3,875 | 2 |
2 | 3,95 - 4,10 | 4,025 | 2 |
3 | 4,10 - 4,25 | 4,175 | 3 |
4 | 4,25 - 4,4 | 4,325 | 2 |
Порівняння з теоретичної кривої.
- Параметр функції
, Де
- Середнє значення на інтервалі;
Розраховуємо для кожного інтервалу
- Функція щільності ймовірності нормально розподілу;
Розрахунок теоретичної частоти.
- Теоретична частота в i-тому інтервалі.
№ |
1 | 3,88 | 2 | -1,1 694 | 0,20 12 | 1, 1887 | 0, 6582 | 0, 5537 |
2 | 4,04 | 2 | -0, 4310 | 0,3 637 | 2, 1489 | 0,0 222 | 0,0 103 |
3 | 4,2 | 3 | 0, 3077 | 0,3 814 | 2, 2535 | 0, 5572 | 0, 2473 |
4 | 4,34 | 2 | 1, 0460 | 0,2 323 | 1, 3725 | 0, 3937 | 0, 2869 |
- Число ступенів свободи;
- Поріг чутливості;
- Ймовірність;
Якщо , То дані експерименту узгоджуються з нормальним законом розподілу, де
- Табличне значення критерію Пірсона.
Якщо - Дані експерименту не узгоджуються з нормальним законом розподілу, необхідно подальше проведення дослідів. Оскільки розрахований значення (
) Перевершує табличне значення критерію Пірсона, то дані експерименту не узгоджуються з нормальним законом розподілу.
Визначення довірчого інтервалу
Форма розподілу Стьюдента залежить від числа ступенів свободи.
де коефіцієнт Стьюдента
Вибірка № 1
де - При ймовірності
і числі дослідів
.
Вибірка № 2
де - При ймовірності
і числі дослідів
.
Довірчі інтервали
Вибірка № 1
Інтервал 3,945 - 4,0375 - 4,13.
Дисперсійний аналіз
Основною метою дисперсійного аналізу є дослідження значущості відмінності між середніми. У нашому випадку ми просто порівнюємо середні в двох вибірках. Дисперсійний аналіз дасть той же результат, що і звичайний - Критерій для залежних вибірок (порівнюються дві змінні на одному і тому ж об'єкті).
- Критерій Фішера
для
і
- Відмінність між дисперсіями неістотно, необхідно додаткове дослідження.
Перевіримо істотність відмінності і
по
- Критерієм для залежних вибірок.
при
і
- Відмінність між середніми величинами істотно.
Перевіримо за непараметрическом Т - критерієм:
, Де
,
Різниця між середніми величинами несуттєва.