Обчислення меж

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Санкт-Петербурзьке державний освітній заклад середньої професійної освіти

Погоджено:
Предметної (циклової) комісією Голова
____________ / _____________
(Підпис) (ПІБ)
«_____» __________200__г.

Затверджено:

Заступником директора з УР

__________/______________/
(Підпис) (ПІБ)
«____»________ 200___р.


Вказівки з проведення
практичної роботи № ___1____
Задачі на обчислення меж
(Назва роботи)

З дисципліни «Математика»

Спеціальність __080110, 080112, 080501__

Розробив викладач

_____________(___................. __)
(Підпис) (ПІБ)
«_______» _________________200___г.

Мета роботи:
1. Формувати вміння і навички обчислення меж
2. Формувати вміння і навички самостійного розумової праці
3. Прищеплювати вміння і навички роботи з довідковим матеріалом
4. Визначити рівень залишкових знань студентів з даної теми

Перелік довідкової літератури:
1. Богомолов М.В. «Практичні заняття з математики», М: Вища школа, 2004
2. Письмовий Д. «Конспект лекцій з вищої математики», ч.1., Москва, Айріс-Прес, 2004
3. Шипачьов В.С. «Задачник по вищій математиці», М: Вища школа, 2003
4. Вигодський М.Я. «Довідник з вищої математики», Росткніга, 2001

Короткі теоретичні відомості:
Межа послідовності
Визначення. Число називається межею послідовності , Якщо для будь-якого позитивно го числа знайдеться таке натуральне число , Що при всіх > виконується нерівність
Пишуть:
Графічно це виглядає так:
n -

Тобто елемент знаходиться в - Околиці точки а. При цьому послідовності називається збіжної, в іншому випадку - розбіжної.
Основні властивості збіжних послідовностей
1) сходиться послідовність обмежена.
2) Нехай , , Тоді а) б) в)
3) Якщо і для всіх виконується нерівності , То .
4) Якщо і послідовність {у n} - Обмежена, то
№ 1. Знайти межі:













Нескінченно великі і нескінченно малі функції
Визначення. Функція називається нескінченно малою за , Якщо
Наприклад: 1) при б. м. ф. тому що 2) при б. м. ф. т. до
Визначення. Функція називається нескінченно великою при , Якщо , або
Наприклад, є б. б. Ф при ; якщо б. б. ф. при дійсно і
Теорема (про зв'язок між функцій, її боковим вівтарем і нескінченно малою функцією). Якщо функція має боковий вівтар, рівний , То її можна представити як суму числа і нескінченно малої функції , Тобто якщо
Теорема (обернена). Якщо функцію можна представити у вигляді суми числа А і б.м.ф. (X), то число А є межею функції , Тобто якщо , То
Наприклад, потрібно обчислити . Уявімо чисельник і знаменник у вигляді суми числа і б.м.ф.
Функції при є б.м.ф. таким чином

Основні теореми про межі
Теорема 1. Межа суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) їх меж:

Теорема справедлива для алгебраїчної суми будь-якого кінцевого числа функцій.
Теорема 2. Функція може мати тільки один межа при .

Теорема 3. Межа твори двох функцій дорівнює добутку їх меж:
.
Наслідок 1. Постійний множник можна виносити за знак межі:
Наслідок 2. Межа ступеня з натуральним показником дорівнює тій же мірі межі: .
Теорема 4. Межа дробу дорівнює границі чисельника, поділеному на межу знаменника, якщо межа знаменника не дорівнює нулю.

Приклади:
1) = = = =
= = =
2) =
=
3)
Перший чудовий межа

Другий чудовий межа
або
Приклади:
Обчислити:
1) .
2) .
3)

4) = = =
№ 2. Знайти межі:


№ 3. Знайти межі:





Порядок проведення роботи:
1. Використовуючи теоретичні відомості виконати запропоноване викладачем завдання
2. Відповідним чином оформити роботу
Лист 1.
Практична робота з теми
«Обчислення меж»
Виконав :__________
(ПІБ)
група :_____________
Перевірив :__________
Оцінка :____________
Лист 2.
№ прикладу
Рішення:
Відповідь:
Оформлення роботи:
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
36.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Обчислення меж функцій похідних та інтегралів
Диференціювання інтегрування обчислення меж сум рядів фу
Диференціювання інтегрування обчислення меж сум рядів функцій і математичних виразів
Необхідна оборона 2 Перевищення меж
Загальні питання перевищення меж необхідної оборони
Проблема достовірності наукового знання і її меж у філософії І Ка
Рішення задачі комівояжера методом гілок і меж
Концепція меж зростання і теорія сталого розвитку
Визначення меж зон екотоксикологічних небезпеки на території міста
© Усі права захищені
написати до нас