Нелінійні електричні кола в режимі постійного струму

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Академія Росії
Кафедра Фізики
Тема: «Нелінійні електричні кола в режимі постійного струму»

Орел-2009


Зміст
Нелінійні резистивні (безінерційні) двополюсні і чотирьохполюсних елементи
Аналіз нелінійних ланцюгів з двополюсним елементами
Графоаналитический методи аналізу нелінійних ланцюгів
Аналіз ланцюгів з чотириполюсним нелінійними елементами
Висновок
Література

Нелінійні резистивні (безінерційні) двополюсні і чотирьохполюсних елементи
Елемент електричного кола, параметри якого залежать від значень струмів і напруг, називається нелінійним елементом (НЕ). Ланцюг, схема заміщення якої не містить реактивних елементів, називається безінерційної або резистивної. Термін "безінерційний" обумовлений тим, що в даних ланцюгах перехідний процес закінчується миттєво.
При описі будь-якого нового елемента електричного кола встановлюється функціональна залежність між напругою і струмами на його затискачах, тобто необхідно отримає математичну модель елемента. Властивості нелінійних двополюсних резистивних елементів описуються своєї вольтамперной характеристикою (ВАХ), яку можна представити у вигляді

Для НЕ ця функція є нелінійною, наприклад
,
або і т.д.
Нелінійний чотириполюсник, як і лінійний, описується двома рівняннями, які пов'язують напруги і струми на його вході і виході. При аналізі транзисторів часто використовується наступна система рівнянь:

0
ке
=
u
0
ке
>
u
б
i
бе
u
0
б
i
0
бе
u
0
б
=
i
0
до
i
0
ке
u
б0
i
0
б
б1
i
i
>
1
б
б2
i
i
>
до
i
ке
u
ке
u
D
А
А
бе
u
D

Графічне зображення рівнянь для транзистора (вхідна і вихідна характеристики) в схемі із загальним емітером показано на рис. 1.1.
Рис. 1.1.
Для резистивних НЕ важливим параметром є їх опір, який залежить від того, в якій точці ВАХ воно визначається. Розрізняють два види опорів: статичне і динамічне. Статичний опір в робочій точці А (рис. 1.1) визначається як

Це опір постійному струму, воно характеризується тангенсом кута нахилу прямої, що проходить через робочу точку А і початок координат.
Під дією напруги малої амплітуди:
,
струм повторить за формою напруга:
, Тобто
змінну напругу і амплітуда змінного струму .
Для визначення динамічного (диференціального) опору по вихідний характеристиці НЕ необхідно вибрати прирощення і і визначити динамічне наступним чином:
.
Це опір являє собою опір НЕ змінному струму малої амплітуди.
Зазвичай переходять до межі цих збільшень і визначають диференціальний опір у вигляді:

Розрізняють нелінійні елементи з монотонною і немонотонної ВАХ. Нелінійні елементи з немонотонної ВАХ має падаючі ділянки і називається НЕ з негативним опором. Типовим НЕ з немонотонної ВАХ є тунельний діод (рис. 1.2)

Рис. 1.2.
На закінчення відзначимо, що в теорії нелінійних ланцюгів не вивчаються пристрою НЕ, а використовуються зовнішні характеристики (моделі) подібно тому, як при вивченні теорії лінійних ланцюгів не розглядають пристрій резисторів, конденсаторів і котушок і користуються тільки їх математичними моделями з параметрами і .

Аналіз нелінійних ланцюгів з двополюсним елементами
Складання рівнянь стану ланцюга на підставі законів Кірхгофа.
За першим законом Кірхгофа записуються рівняння виду:
,
де m - число гілок, що сходяться у вузлі.
За другим законом Кірхгофа записуються рівняння виду:
,
де n - число гілок, що входять в контур.
Якщо ланцюг містить, крім лінійних, також НЕ, то в системі рівнянь, що описує стан ланцюга з'являться рівняння виду . Методика складання рівнянь стану ланцюга на основі законів Кірхгофа залишається такою ж, як у випадку лінійних резистивних ланцюгів.
Складемо, наприклад, систему рівнянь стану для ланцюга, схема якої зображена на рис. 1.3. Нехай ВАХ нелінійного елемента визначено виразом:
.

Рис. 1.3.
Задамося позитивними напрямками напруг і струмів. Ланцюг має один незалежний контур і один незалежний вузол. Рівняння, записані за законами Кірхгофа, мають такий вигляд:

До цих рівнянь дописуємо рівняння . Невідомими в даній системі рівнянь є напруга і струми і . Всього три невідомих. Для їх відшукання складено три рівняння. Як бачимо, процес складання системи рівнянь такий же, як і у випадку лінійного ланцюга. Однак процес вирішення отриманої системи, яка містить нелінійне рівняння, може істотно ускладнити. Для більшості щодо складних ланцюгів аналітичного рішення системи рівнянь може і не існувати. Тоді доводиться вдаватися до чисельних методів рішення.
Складання рівнянь стану ланцюга методом вузлових напруг.
Розглянемо як приклад схему, зображену на рис. 1.4. Нехай ВАХ нелінійних елементів описуються виразами
для НЕ 1 і для елемента НЕ 2.

Рис. 1.4.
Прийнявши вузол 2 за базисний, маємо три незалежних вузла, але рівняння будемо складати для 1 і 4 вузлів. Вузлове напруга відомо . Струми гілок виражаються через вузлові напруги і наступним чином:

Складемо рівняння для вузлів 1 і 4 по першому закону Кірхгофа:

Підставивши в ці рівняння значення струмів, отримаємо:

Рівняння вузлових напруг отримані у вигляді системи двох нелінійних рівнянь з двома невідомими вузловими напругами.
Вирішити дану систему рівнянь можна одним з чисельних методів (наприклад, відомим з математики методом Ньютона-Рафсона). Визначивши вузлові напруги, можна обчислити струми і напруги гілок.

Графоаналитический методи аналізу нелінійних ланцюгів
Сутність графоаналітичний методів полягає в тому, що шляхом підстановки систему рівнянь зводять до системи, що складається з двох рівнянь від двох невідомих. Потім ці рівняння зображують на графіку. Точка перетину графіків дасть шукане рішення.
Дані методи використовуються також у випадках, коли ВАХ нелінійного елемента задана графічно і отримати аналітичний вираз для неї утруднене (ВАХ описується складною функцією).
Для демонстрації графоаналитического методу вирішимо таку систему рівнянь для схеми на малюнку 1.3:
1
R
НЕ
0
i
e
1
u
нє
U
нє
i
1
i



З другого рівняння висловимо струм і підставимо його у третє рівняння. У результаті цієї операції отримаємо:

Вирішимо рівняння відносно струму в НЕ:
.
Це рівняння прямої , Де .
Точка перетину ВАХ нелінійного елемента і рівняння прямої дає рішення задачі.

Метод еквівалентного генератора
Якщо ланцюг містить один НЕ, то застосовують метод еквівалентного генератора. При цьому лінійна ланцюг щодо затискачів НЕ замінюється еквівалентним генератором напруги або струму (рис. 1.5).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
2-х
пів-до
НЕ
º
SHAPE \ * MERGEFORMAT
хх
u
нє
i
НЕ
е.
R
нє
u
º
НЕ
е.
R
нє
i
кз
i
нє
u

(A) (б) (в)
Рис. 1.5.
Струм в НЕ і напруга на ньому знаходиться із системи, що складається всього з двох рівнянь. Так, застосовуючи другий закон Кірхгофа до схеми рис. 1.5, б отримуємо:
.
Дописуючи до даного рівності рівняння НЕ , Отримуємо систему з двох рівнянь. Вирішити дану систему можна графічним шляхом, побудувавши графік прямої:
.
і графік ВАХ нелінійного елементу. Точка перетину графіків дає значення струму і напруги на НЕ.
Еквівалентна перетворення схем з нелінійними елементами
Суть еквівалентних перетворень полягає в заміні ділянок кола з паралельним або послідовним з'єднанням гілок однієї еквівалентної гілкою шляхом підсумовування їх струмів або напружень за заданими характеристиками гілок ланцюга.
Нехай два НЕ з рівняннями (ВАХ) і включені паралельно (рис. 1.6).
Необхідно знайти рівняння НЕ, еквівалентного даному з'єднанню елементів. Так як елементи з'єднані паралельно, то , А за першим законом Кірхгофа . Виконаємо складання струмів графічно, як показано на рис. 1.7.

Рис. 1.6. Рис. 1.7.
Задаємося значенням напруги. При цьому значенні напруги знаходимо струми НЕ і підсумовуємо їх. Задаємося новим значенням напруги і знову підсумовуємо струми. Таким чином, знаходимо серію крапок, з'єднуючи які, отримуємо ВАХ еквівалентного НЕ.
Розглянемо послідовне з'єднання НЕ (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Рис. 1.9.
У даному випадку , А . Процес визначення ВАХ НЕ зображений на рис. 1.9. Зауважимо, що розглянуті перетворення можна застосувати й у випадку, коли послідовно або паралельно з'єднані кілька лінійних, а також нелінійних елементів.
Почергове застосування правил еквівалентного перетворення ділянок з послідовним і паралельним з'єднанням елементів дозволяє поступово "згортати" ділянки ланцюгів зі змішаним з'єднанням лінійних і нелінійних опорів з монотонними ВАХ.
Ланцюги, що складаються з лінійних та нелінійних опорів, можна використати для стабілізації напруги.
Відношення відносного збільшення напруги на вході таких ланцюгів до відносного приросту вихідного напруги називається коефіцієнтом стабілізації.
.
Слід підкреслити, що ефект стабілізації напруги в принципі не може мати місця в ланцюгах, складених з елементів з лінійними ВАХ.
Питання до аудиторії: Чи може мати місце стабілізація в лінійних ланцюгах?
Аналіз ланцюгів з чотириполюсним нелінійними елементами
Розглянемо аналіз резистивних ланцюгів, якщо до їх складу входять нелінійні чотириполюсники, які описуються нелінійними рівняннями. На рис. 1.10 показана схема включення нелінійного чотириполюсника, а на рис. 1.11 - сімейство його вхідних (а) і вихідних (б) ВАХ.

Рис. 1.10.

Рис. 1.11.
За другим законом Кірхгофа для вхідний і вихідний ланцюгів схеми 1.10 можна записати:
і
Вирішуючи ці рівняння щодо струмів і отримуємо рівняння:
і
які називаються рівняннями навантажувальних прямих.
На рис. 1.11 побудовані графіки цих прямих і графічних вхідних та вихідних ВАХ чотирьохполюсних НЕ. Точки перетину навантажувальних прямих і ВАХ визначають режими постійного струму (робочі точки) на вході і виході чотирьохполюсних НЕ.

Висновок
У переважній більшості практичних задач аналізу нелінійних резистивних ланцюгів конфігурація ланцюга не буває довільно складної; в ланцюги, як правило, діє одне джерело змінного сигналу, і потрібно визначити реакцію в одній або двох гілках. Завдання аналізу зводиться до наступного: при заданій ланцюга, що містить резистивні елементи з відомими характеристиками, джерела постійної напруги та струму і одне джерело змінного сигналу , Що діє на вході, визначити реакцію : Напруга або струм на вході, або на виході ланцюга. Точне аналітичне рішення задачі аналізу можливо тільки в рідкісних випадках найпростіших резистивних ланцюгів з певними характеристиками елементів. Рівняння електричної рівноваги вирішують наближеними чисельними, графічними чи графо-аналітичними методами.

Література
1. Білецький А.Ф. Теорія лінійних електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986.
2. Бакалов В.П. та ін Теорія електричних ланцюгів. - М.: Радіо і зв'язок, 1998.
3. Качанов М.С. та ін Лінійні радіотехнічні пристрої. М.: Воен. издат., 1974.
4. В.П. Попов Основи теорії ланцюгів - М.: Вища школа, 2000
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
50кб. | скачати


Схожі роботи:
Електричні кола постійного струму
Аналіз складних електричних ланцюгів постійного струму та однофазного змінного струму
Лінійні електричні кола 2
Лінійні електричні кола
Електричні кола з бінарними потенціалами
Електричні кола з нелінійними перетворювачами і оперативна корекція режиму енергосистеми
Аналіз передачі періодичних сигналів через лінійні електричні кола
Дослідження кола змінного струму
Машини постійного струму 3
© Усі права захищені
написати до нас